MRUElmovimiento rectilneo uniforme (MRU)fue definido, por primera vez, porGalileoen los siguientes trminos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aqul en el que los espacios recorridos por un mvil en tiempos iguales, tmense como se tomen, resultan iguales entre s", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidadvconstante.El MRU se caracteriza por:a) Movimiento que se realiza en una sola direccin en el eje horizontal.b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y direccin inalterables.c) Lamagnitud de la velocidadrecibe el nombre derapidez. Este movimiento no presenta aceleracin(aceleracin = 0).Concepto de rapidez y de velocidadMuy fciles de confundir, son usados a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.Pero larapidez (r)representa un valor numrico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.En cambio lavelocidadrepresenta unvectorque incluye un valor numrico (30 Km/h) y que adems posee unsentidoy unadireccin.Cuando hablemos de rapidez habr dos elementos muy importantes que considerar: ladistancia (d)y eltiempo (t), ntimamente relacionados.As:Si dos mviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.Si dos mviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.Significado fsico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relacin a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su frmula general es la siguiente:

Dondev = rapidez d = distancia o desplazamiento t = tiempo

Usamosvpara representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia(d)recorrida y el tiempo(t)empleado para hacerlo.Como corolario, ladistanciaestar dada por la frmula:

Segn esta, la distancia recorrida por un mvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.A su vez, si se quiere calcular eltiempoempleado en recorrer cierta distancia usamos

El tiempo est dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.Ver: PSU: Fsica;Pregunta 04_2005(2)

En este ejemplo, el mvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante.

Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilneo uniforme:Ejercicio 1Un automvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilneo uniforme. Calcule la distancia que recorrer en 12 segundos.Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la frmula conocida: y reemplacemos con los datos conocidos:

Qu hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metrosEjercicio 2

El automvil de la figura se desplaza con movimiento rectilneo uniforme cunto demorar en recorrer 258 kilmetros si se mueve con una rapidez de 86 kilmetros por hora?Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la frmula conocida para calcular el tiempo:y reemplacemos con los datos que tenemos:

Qu hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilmetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km a la hora.Ejercicio 3Con qu rapidez se desplaza un mvil que recorre 774 metros en 59 segundos?Analicemos los datos conocidos:

Aplicamos la frmula conocida para calcular la rapidez:

Qu hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t), y nos queda el resultado final: la rapidez del mvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.Ejercicio 4

Los dos automviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilneo uniforme. El amarillo (mvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (mvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.Veamos los datos que tenemos:Para el mvil A:

Para el mvil B:

Calculamos la distancia que recorre el mvil A:

Calculamos la distancia que recorre el mvil B:

Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automviles luego de 2 horas de marcha.Ejercicio 5

El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en lnea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.Preguntas: Cul es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? Cul es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?Veamos los datos que tenemos:Para el primer tramo:

Calculamos su rapidez:

Para el segundo tramo:Calculamos su rapidez:

Rapidez promedio:

La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.Veamos ahora cul fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:

La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.

MRUAElmovimiento rectilneo uniformemente aceleradoes un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vaco desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleracin constante.Este es el significado delmovimiento uniformemente acelerado, el cual en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez.En este tipo de movimiento sobre la partcula u objeto acta una fuerza que puede ser externa o interna.En este movimiento lavelocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleracin.Entenderemos comoaceleracinlavariacin de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud(rapidez), en la direccin o en ambos.Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:Velocidad inicial Vo (m/s)Velocidad finalVf (m/s)Aceleracin a (m/s2)Tiempo t (s)Distancia d (m)Para efectuar clculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes frmulas:

Consejos o datos para resolver problemas:La primera condicin ser obtener losvalores numricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuacin que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numricamente la variable desconocida.Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:"un mvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial esVo = 0; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final esVf = 0.Veamos un problema como ejemplo

En direccin hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleracin constante de 2 m/s2. Qu tan lejos llegar al cabo de 20 s.? Cul ser su velocidad final en el mismo tiempo?Veamos los datos que tenemos:

Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las frmulas:Averigemos primero la distancia que recorrer durante los 20 segundos:

Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:

Respuestas:Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrer 720 metros durante 20 segundos y alcanzar una velocidad de 56 m/s.CAIDA LIBRE El movimiento de los cuerpos en cada libre (por la accin de su propio peso) es una forma derectilneo uniformemente acelerado.La distancia recorrida(d)se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letrah.En el vaco el movimiento de cada es de aceleracin constante, siendo dicha aceleracin la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.La presencia de aire frena ese movimiento de cada y la aceleracin pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esfricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximacin, como si fuera decada libre.Laaceleracinen los movimientos de cada libre, conocida comoaceleracin de la gravedad, se representa por la letragy toma un valor aproximado de9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).Si el movimiento considerado es de descenso o de cada, el valor degresulta positivo como corresponde a una autntica aceleracin. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor degse considera negativo, pues se trata, en tal caso, de unmovimiento decelerado.Para resolver problemas con movimiento de cada libre utilizamos las siguientes frmulas:

Gota de agua en cada libre.

Algunos datos o consejos para resolver problemas de cada libre:Recuerda que cuando se informa que Un objeto se deja caer la velocidad inicial ser siempre igual a cero (v0 = 0).En cambio, cuando se informa que un objeto se lanza la velocidad inicial ser siempre diferente a cero (vo 0).Desarrollemos un problema para ejercitarnosDesde la parte alta de este moderno edificiose deja caeruna pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso cul es la altura del edificio? Con qu velocidad impacta contra el piso?

Desde lo alto dejamos caer una pelota.

Veamos los datos de que disponemos:

Para conocer la velocidad final(vf), apliquemos la frmula

Ahora, para conocer la altura(h)del edificio, aplicamos la frmula:

Respuestas:La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.

Movimiento de subida o de tiro verticalAl igual que lacada libre,este es unmovimiento uniformemente acelerado.Tal como la cada libre, es un movimiento sujeto a laaceleracin de la gravedad (g), slo que ahora la aceleracin se opone al movimiento inicial del objeto.A diferencia de la cada libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes caractersticas:- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura mxima.- Cuando comienza a descender, su velocidad ser negativa.- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura mxima, tardar 2 s en regresar a la posicin original, por lo tanto el tiempo que permaneci en el aire el objeto es 4 s.- Para la misma posicin del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes frmulas:

Ver: PSU: Fsica;Pregunta 10_2005(2)Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura mxima.b) Altura mxima.c) Posicin y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.d) Velocidad y posicin de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.Veamos los datos que tenemos:

Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura mxima) utilizamos la frmula

La pelota llega a la altura mxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).Ahora vamos a calcular la altura mxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:Aplicamos la frmula

La altura mxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde all empieza a caer).Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando haban transcurrido 2 s:Aplicamos la frmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:

Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.Con este dato, podemos calcular la altura que alcanz en ese momento (2 segundos).

A los 2 segundos la pelota alcanz una altura de 40,38 metros.Veamos ahora qu sucede cuando han transcurrido 5 segundos:Podemos calcular su velocidad usando la misma frmula

El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.Tambin podemos usar la frmula de cada libre, ya que al llegar a su altura mxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura mxima y desde donde empieza a caer:Entonces tenemos5 s 3,06 s = 1,94 segundo de cada libre, y su velocidad la dar la frmula

Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces

Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:

Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.Una pregunta adicional cunto ha descendido la pelota desde su altura mxima?Ya sabemos que la altura mxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.Ejercicio de prcticaResolvamos ahora el siguiente problema:Un objeto eseyectado verticalmentey alcanza una altura mxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleracin de gravedadigual a 10 m/s2y despreciando efectos debidos al roce con el aire, cunto tiempo dur el ascenso?Veamos los datos que tenemos:

Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la frmula

Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura mxima = 45 m) utilizamos la frmula

Respuesta: El objeto demora 3 segundos en llegar a 45 metros de altura mxima.