problemas resueltos de fisica

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PROBLEMAS RESUELTOS *9.- Un ascensor vacío de masa m = 500 Kg está subiendo con una velocidad constante v = 2 m/s y cuando se encuentra a una altura h = 10 m sobre la plataforma de seguridad se rompe el cable (ver figura). (a) Suponiendo que no actúa ninguna fuerza de frenado durante el movimiento de caída, calcular la velocidad con la que el ascensor llegará a la plataforma de seguridad. ¿Sería diferente el resultado obtenido si el ascensor estuviera cargado? (b) Al llegar a la plataforma de seguridad, observamos que el muelle se comprime 0,5 m. Calcular la constante elástica del muelle. Calcular la aceleración del ascensor en el punto de máxima compresión del muelle. (c) Si el ascensor tuviera un sistema de frenado, determinar la fuerza que tendría que hacer (suponiéndola constante sobre todo el movimiento de caída) para reducir a la mitad la compresión del muelle. a) Si no actúa ninguna fuerza de freno, la única fuerza que actúa es la gravitatoria, que es conservativa. Esto quiere decir que la energía mecánica se conservará a lo largo de todo el recorrido del ascensor. E A = E B ;

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Page 1: Problemas Resueltos de Fisica

PROBLEMAS RESUELTOS

*9.- Un ascensor vacío de masa m = 500 Kg está subiendo con una velocidad constante v = 2 m/s y cuando se encuentra a una altura h = 10 m sobre la plataforma de seguridad se rompe el cable (ver figura).

(a) Suponiendo que no actúa ninguna fuerza de frenado durante el movimiento de caída, calcular la velocidad con la que el ascensor llegará a la plataforma de seguridad. ¿Sería diferente el resultado obtenido si el ascensor estuviera cargado?

(b) Al llegar a la plataforma de seguridad, observamos que el muelle se comprime 0,5 m. Calcular la constante elástica del muelle. Calcular la aceleración del ascensor en el punto de máxima compresión del muelle.

(c) Si el ascensor tuviera un sistema de frenado, determinar la fuerza que tendría que hacer (suponiéndola constante sobre todo el movimiento de caída) para reducir a la mitad la compresión del muelle.

a) Si no actúa ninguna fuerza de freno, la única fuerza que actúa es la gravitatoria, que es conservativa. Esto quiere decir que la energía mecánica se conservará a lo largo de todo el recorrido del ascensor.

EA= EB;

m= 500 Kgv= 2 m/sh= 10 m

EA= (1/2). 500.22 + 500.10.10= 51000 JEB= (1/2).500.vB

2 + 0

Este valor de la velocidad es independiente de la masa que cae, como se deduce a partir de la igualdad EA= EB. En efecto, sustituyendo las energías por sus valores en un caso general:

m/s14,28 =250

51000 =vB

Page 2: Problemas Resueltos de Fisica

(1/2).mvA2 + mghA= (1/2).mvB

2 + 0

vemos que la masa se simplifica y queda:

Ahora tomaremos el cero de energía potencial gravitatoria en el punto C (el más bajo de la trayectoria) y no en B como hemos hecho en el apartado anterior. Por eso el valor de

la energía mecánica en A, EA, no será el mismo que antes.

EA´=EC;

EA´= (1/2). 500.22 +500.10.10,5= 53500 JEC= 0 +0 +(1/2).k.Δx2= (1/2).k.0,25

k= 2.(53500/0,25)= 428000 N/m

En el punto de máxima compresión del muelle actúan dos fuerzas: el peso, hacia abajo, y la que hace el muelle hacia arriba. La fuerza del muelle es mucho más grande que el peso y por eso el ascensor "rebota" hacia arriba.

La aceleración sale negativa, hacia arriba, ya que se ha tomado como positivo el sentido descendente del movimiento de caída.

b) El recorrido del ascensor, si recordamos que inicialmente tenía una velocidad ascendente, es el que se indica en la figura.

Si además, tal y como se desprende del enunciado del problema, el freno sólo actúa cuando el ascensor baja y no cuando sube, entonces podemos determinar la altura en la que se encuentra el punto A´ aplicando el principio de conservación de la energía. Ahora el punto más bajo de la trayectoria es C´ y en él tomaremos el cero de energía potencial gravitatoria. La energía mecánica en el punto A, EA

(c´), volverá a cambiar.

EA´= EA(C')

EA(C´)= (1/2).mvA

2 + mghC´A= 52250 JEA´= (1/2) mvA´

2 + mghC´A´= mghC´A´

hC´A´= (52250)/(500.10)= 10,45 m

En el recorrido A´C´ interviene ya la fuerza de freno, que no es conservativa. En este caso el principio de conservación de la energía se convierte en:

14,28m/s =)gh+v2

12( =v A

2AB

2/418500

2140005000

500

5000sm

xk

m

Fmg

m

Fa el

Page 3: Problemas Resueltos de Fisica

Wno cons= EC´ - EA´

EA´= 52250 JEC´= (1/2).k.Δx2= (1/2).428000.(0,25)2= 13375 J

Wno cons= EC´ - EA´= -38875 J= Ffre. rA´C´.cos 180 Ffre= (-38875)/ (-1)(10,45)= 3720 N

.- (a). En la figura se ha representado la estructura espacial de una perturbación que se propaga en el sentido positivo del eje de las X, en tres instantes sucesivos. Determinar la longitud de onda, la velocidad , la frecuencia y el periodo de la perturbación. Escribir su función de onda.

(b). Representar la forma de la perturbación en función del tiempo en el punto x = 0 m.

(a). La longitud de onda se define con la distancia mínima entre dos puntos en los cuales la función de onda tiene el mismo valor en todo instante de tiempo. Analizando la figura, se ve que esto pasa, por ejemplo, entre x = 0 y x = 2, por lo tanto:

= 2 - 0 = 2 m

La velocidad de propagación es el espacio que recorre la perturbación por unidad de tiempo. El máximo que inicialmente se encuentra sobre x = 0, pasa a estar sobre x = 0,5 m al cabo de 0,5 s y sobre x = 1 m al cabo de 1 s. Entonces:

A partir de estas dos magnitudes, el resto se deduce con las expresiones siguientes:

smt

xv 1

5,01

5,01

01

01

05,0

05,0

Page 4: Problemas Resueltos de Fisica

Para deducir la función de onda hay que tener en cuenta su expresión general

y ( x, t ) = y0 · sin ( k x - w t + )

donde

w = 2 = rad/s

= fase inicial (valor de la fase de la onda en x = 0 y t = 0)

De acuerdo con la primera figura

y ( 0, 0 ) = y0

Y sustituyendo en la expresión de la función de onda

y0 = y0 · sin sin = 1

por lo tanto

la función de onda es entonces:

(b).

Para construir la gráfica conviene que los valores del tiempo que se consideren, sean los adecuados. Como la función se repite cada T segundos (T es el periodo), basta con tomar valores comprendidos entre t = 0 y t = T.

sv

T 2

HzT

5,01

12 mk

radarcsin2

1

2, 0

txsinytxy

20,0 0

tsinyty

Page 5: Problemas Resueltos de Fisica

En general, es necesario encontrar en que instantes de tiempo la función se hace máxima, cero y mínima. En este caso en concreto, bastara con considerar los instantes de tiempo que figuran en la siguiente tabla:

t (s) 0 T = 0

y + y0 0 - y0 0 + y0

En la tabla, los tres primeros valores de y se pueden extraer de las gráficas del enunciado, además de calcularlos matemáticamente con la expresión de la función de onda. El resto se calculan. La gráfica resultante es:

1.-

(a) k = 13,16 N/m(b) = 4,19 rad/s = 4/3 rad/s

= 0

(c) v = 0,33 m/sa = - 1,053 m/s2

2.-

a)

b)

5,04 T 12 T 5,143 T

t

3

40,1·cos x(t)

m/s 512v máx ,

2máx m/s 5831a ,

2m/s 7915a

m/s 182v

,

,

Page 6: Problemas Resueltos de Fisica

3.-

Movimiento armónico simple.

(tomando el valor cero en la posición de equilibrio)

4.-

5.- a)mg, N, Felástica

b)

6.-

a)

b)

c)

tmgxU

tkx2

1U

tkx2

1E

0g

220

el

220c

cos

cos

sin

m 0460x ,

cm 624x

kxxx

vm

0

2

,

N/m 2000k

N/m 3000k

2

1

m 792l ,

m/s 284v ,

Page 7: Problemas Resueltos de Fisica

7.-

a)

b)

c)

cuando

8.-

a)

b)

c)

Cuando

m/s 475v ,

m/s 51h ,

m/s 295v

0x

,

m 27x ,

g412m/s121,4 a

N 10512T2 ,

m/s 3828v

mgFelástica

,

Page 8: Problemas Resueltos de Fisica

*9.-

a)

. El resultado es independiente de la masa

b)

c)

10.- = 2 cmv = 1 cm/s = 1 cm

a) T = / v = 2 s

b) k = y = y0 · sin ( kx - wt ) = 1 sin · ( x - t )w =

c) t = 0; y = y0 · sin x t = T/4 = 0,5 s; y = y0 · sin ( x - /2 )

t = T/2 = 1 s; y = y0 · sin ( x - ) t = T =2 s; y = y0 · sin ( x - 2 )

m/s 2814v ,

2m/s418 a

N/m 428000k

N 233650Fhilo ,

Page 9: Problemas Resueltos de Fisica

d) x = 0; y = y0 · sin ( 0 - t ) x = 0,5; y = y0 · sin ( /2 - t )

x = 1; y = y0 · sin ( - t ) x = 2; y = y0 · sin ( 2 - t )

Evolución temporal igual que la del punto emissor de acuerdo con la definición de .

11.- a) y ( 0, t ) = -y0 · sin ( 100t ) = y0 · sin (0 - wt )y ( x, 0 ) = y0 · sin 4x = y0 · sin ( kx - 0 )w = 100; = w / 2 = 50 Hz; T = 0,02 xk = 4; 2 / = 4; = 0’5 mv = / T = 0,5 / 0,02 = 25 m/sy = y0 · sin ( 4x - 100t )

Page 10: Problemas Resueltos de Fisica

b) x = 0,125; y = y0 · sin ( /2 - 100t ) x = 0,250; y = y0 · sin ( -100t )

c) t = 0,005 s; y = y0 · sin (4x - /2 ) t = 0,01 s; y = y0 · sin ( 4x - )

*12.- a) = 2 mv = 1 m/s;T = 2 s;

y ( x = 0, t = 0 ) = y0 · sin = y0; = / 2k = m-1

w = s-1

y = y0 · sin (x - t + )

b) y = y0 · sin ( -t + /2 ); x = 0

Page 11: Problemas Resueltos de Fisica