ACELERACION DE LA GRAVEDAD. (Caída libre y tiro vertical).

Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la característica de que La aceleración es debida a la acción de la gravedad.

Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.

Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar su movimiento como una caída libre. Es común para cualquiera de nosotros observar la caída de los cuerpos sobre la superficie de la tierra, pero ¿te has preguntado que tiempo tardan en caer dos cuerpos de diferente tamaño desde una misma altura y de manera simultanea?

Una respuesta a esta interrogante seria, por ejemplo, experimentar con una hoja de papel y una libreta. Se observa que la hoja de papel cae más despacio y con un movimiento irregular, mientras que la caída de la libreta es vertical y es la primera en llegar al suelo. Ahora se hace una bolita con la hoja de papel y dejémosla caer en forma simultanea con la libreta, y aquí, el resultado será que ambos cuerpos caen verticalmente y al mismo tiempo, porque al comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado e efecto de la resistencia del aire.

Cuando en un tubo al vacio se dejan caer simultáneamente una pluma de ave, una piedra y una moneda, su caída será vertical y al mismo tiempo, independientemente de su tamaño y peso, por lo que su movimiento es en caída libre

En conclusión, todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la tierra con la misma aceleración.

La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento uniformemente variado, por lo que su velocidad aumenta en forma constante, mientras que la aceleración permanece constante.

La aceleración de la gravedad siempre esta dirigida hacia abajo y se acostumbra representarla con la letra g, y para fines prácticos se les da un valor de:g = 9.8 m/s2 (Sistema Internacional)g = 32 pies/s2 (Sistema Inglés) Para la resolución de problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero se acostumbra a cambiar la letra a de aceleración por g, que representa la aceleración de la gravedad, y la letra d de distancia por h, que representa la altura, por lo que dichas ecuaciones se ven en la siguientes tablas.

ECUACIONES GENERALES (Cuando el móvil tiene una velocidad inicial).vf = vi + g th = vf + vi (t)

2 vf2 = vi2 +2 g dh = vi t + a t 2 2ECUACIONES ESPECIALES (Cuando el móvil u objeto se deja caer).VI =0

vf = a th = ½ vf tvf2 = 2 g hh = ½ a t2

TIRO VERTICALEste movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en línea

recta hacia arriba. Su velocidad disminuirá con rapidez hasta llegar a algún punto en el cual este momentáneamente en reposo; luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la misma velocidad que tenia al ser lanzado. Esto demuestra que el tiempo empleado en elevarse al punto mas alto de su trayectoria es igual al tiempo transcurrido en la caída desde allí al suelo. Esto implica que los movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están dados por las mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.

Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia abajo.

PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL.

1.- Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en

llegar al suelo 4 s. Calcula la h del edificio.

Datos: Formula: Sustitución:

VO = 0

t = 4 s

g = 9.8 m/s2

h =?

2.- Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de

altura sobre el suelo. ¿Que tiempo tardará en caer?

Datos: Formula sustitución.

h = 78.4 m

Vo= 0

h = 60 m

g = 9.8 m/s2

t =?

3.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con un velocidad de

29.4 m/s2. Calcular:

a) ¿Qué altura habrá subido al primer segundo?

V0 = 29.4 m/s2

g = -9.8 m/s2

b) ¿Qué velocidad llevará al primer segundo?

Vo = 29.4 m/s2

Vf = 0

t = 1 s

c) ¿Qué altura máxima alcanzará?

Vo = 29.4 m/s2

Vf = 0

t = 3.49 s

h = 24.5 m

vf = 19.6 m/s

h = 44.1 m

g = -9.8 m/s

d) ¿Qué tiempo tardará en subir?

Vo = 29.4 m/s2

Vf = 0

g = -9.8 m/s

h = 44.1 m

5.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar contra el piso a) ¿Hasta que altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?

Datost = 2.8 segh =?V1 =?g = 9.8 m/s2

h ½ g.t2

h ½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)2

h ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)h = 9.604 m

vf = a.tvf = g.tvf = (9.8 m/s2)(1.4 seg)vf = 13.72 m/s

6.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidad choca contra el piso?Datos

t= 3.1 seg.g= 9.8 m/S2

h=?vf=?

h= ½ g.t 2

h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2

h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2

h= 11.76 m.

1.45 1.45

2.8 seg.

9-604

t = 3 s

Vf = a.t.Vf = g.t.Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)Vf = 15.19 m/s

7.- DETERMINAR LA VELOCIDAD MEDIA DE UN MOVIL QUE LLEVA UNA VELOCIDAD INICIAL DE 3M/S Y SU VELOCIDAD FINAL ES DE 4.2 M/S

Vo= 3 m/sVf= 4.2 m/s 3m/s + 4.2m/s = 7.2 m/s = 3.6m/s 2 2

8.- CALCULAR EL TIEMPO EN HORAS EN QUE UN AUTOMÓVIL EFECTUA UN DESPLAZAMIENTO DE 3KM SI LLEVA UNA VELOCIDAD MEDIA DE 50KM/HR AL NORTE

D= 3km t=dV= 50km/hr v 3km T= ¿? 50km/hr =0.06hrs

9.- UN AUTOMOVIL LLEVA UNA VELOCIDAD INICIAL DE 20KM/HR AL NORTE Y A LOS 4 SEGUNDOS SU VELOCIDAD ES DE 50KM/HRS CALCULAR A)ACELERACION B)SU DESPLAZAMIENTOVo= 20km/hrVf=50km/hrT=4segA=¿?D=¿? 1)Convertir 50km/hr y 20km/hr a m/s

50km X 1000mts X 1hr hr 1km 3600 seg =13.88m/s 20 km X 1000mts X 1hr hr 1km 3600 seg =5.55m/s 2)sustituir la ecuación a=Vf – Vo T a= 13.88m/s – 5.55m/s =8.33m/s =2.08 m/s2

4seg 4seg a=2.08 m/s2

3) sustituir la ecuacion d=Vo t + ½ a t2

D= (5.55 m/s) (4seg) +(1/2) (2.08 m/s2) (4seg)2

D=22.2m + (1/2) (2.08 m/s2) 16seg2

D=22.2 m + 16.64m D=38.84 m

10.- UN BALÓN DE FÚTBOL SE DEJA CAER DESDE UNA VENTANA,

TARDA EN LLEGAR AL SUELO 5S CALCULAR.

a) desde que altura cayó.

Vo = 0

g =- 9.8 m/s2

t = 5 s

b) ¿con que velocidad cae al suelo?

11.- UNA PIEDRA SE SUELTA AL VACIO DESDE UNA ALTURA 120M CALCULAR A) EL TIEMPO QUE TARDA EN CAER B)CON QUE VELOCIDAD CAE

H= 120m t= √ 2h G= -9.8m/s2 gT=¿ ?

T= √2 (120m) = √ 240m =√24.48s2 =4.94s -9.8m/s2 -9.8m/s2

h = -122.5 m

vf = 49 m/s