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Problemas de Física 2º Bachillerato PAU −Campo eléctrico− 20/12/2017

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

1.– ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial? 2.– ¿Cuál debería ser la masa de un protón si la atracción gravitatoria entre dos de ellos se compensara

exactamente con su repulsión electrostática? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Constante de proporcionalidad de la Ley de

Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2

3.– ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico uniforme necesario para equilibrar el peso de una partícula neutra de 2 µg cuando gana 5 electrones? ¿Qué dirección y sentido ha de tener el campo eléctrico?

4.– ¿Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad de campo eléctrico es nula? ¿Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razone las respuestas.

5.– ¿Qué energía libera una tormenta eléctrica en la que se transfieren 50 rayos entre las nubes y el suelo? Suponga que la diferencia de potencial media entre las nubes y el suelo es de 109 V y que la cantidad de carga media transferida en cada rayo es de 25 C.

6.– ¿Qué le ocurrirá a un electrón si es abandonado en reposo en el punto B de la figura? ¿Y si es abandonado en el punto A, que se encuentra en el punto medio entre las cargas? Las dos partículas cargadas de la figura son positivas e iguales.

7.– ¿Qué velocidad alcanzará una carga de 1,0·10−6 C con una masa de 2,0·10−18

kg al desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 100 V?

8.– Aplique el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado en el vacío por un

hilo recto e indefinido con densidad lineal de carga λ constante, a una distancia d del hilo. Razone todos los pasos dados.

9.– Calcule el campo eléctrico en el vacío a los dos lados de un plano infinito con una densidad de carga σ = 4,0 µC m−2 usando la Ley de Gauss. Exponga los razonamientos que haga. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10–12 C2 N–1 m–2

10.– Calcule la expresión vectorial de la fuerza eléctrica ejercida sobre el electrón de la figura que se encuentra situado entre dos placas metálicas paralelas separadas por una distancia de 4,0 cm y entre las que existe una diferencia de potencial de 100 V. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10–19 C

11.– Calcule la fuerza con la que se atraen un protón y un electrón separados entre sí una distancia de 1,5·10−10 m. ¿Cuál es la energía potencial electrostática de este sistema de cargas?

Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Carga del protón, Qp = 1,60·10−19 C

12.– Calcule la fuerza y la energía potencial electrostática entre un protón y un electrón separados entre sí una distancia de 1,0·10−10 m. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Valor absoluto de

la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/



13.– Calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en el aire a una distancia de 40 cm de una carga puntual Q1 = 5,0 μC; b) la fuerza sobre una carga Q2 = 6,0 μC colocada a 40 cm de Q1.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

14.– Campo eléctrico creado por una o varias cargas puntuales. Líneas de fuerza. 15.– Cando se compara la fuerza eléctrica entre dos cargas con la gravitatoria entre dos masas (cargas y

masas unitarias y a la distancia unidad): a) ambas son siempre atractivas; b) son de un orden de magnitud semejante; c) las dos son conservativas.

16.– Carga eléctrica. Ley de Coulomb. 17.– Cinco cargas iguales q de 3,0 μC se sitúan equidistantes sobre el arco de una

semicircunferencia de radio 10 cm, según se observa en la figura. Si se sitúa una carga Q de −2 μC en el centro de curvatura O del arco: a) calcule la fuerza sobre Q debida a las cinco cargas q; b) calcule el trabajo que ha sido necesario para traer la carga Q desde un punto

muy alejado hasta el punto O donde se encuentra. Interprete el signo del resultado.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

18.– Comente las analogías y diferencias existentes entre la Ley de Gravitación Universal de Newton y la Ley de Coulomb.

19.– Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico: a) Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no cambia su energía mecánica. b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse.

20.– Considere dos cargas eléctricas puntuales Q1 = 2,0·10−6 C y Q2 = −4,0·10−6 C separadas 0,100 m. a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une ambas cargas. ¿Puede

ser nulo el campo en algún punto de la recta que las une? Conteste razonadamente con ayuda de un esquema.

b) Razone si es posible que el potencial eléctrico se anule en algún punto de dicha recta y, en su caso, calcule la distancia de ese punto a las cargas.


21.– Considere el cuadrupolo eléctrico de lado a que se muestra en la figura. a) Tome como origen de coordenadas el centro del cuadrado y calcule el campo

eléctrico en ese punto. b) Tomando como origen de energía potencial la configuración en la que las

cargas se encuentran infinitamente alejadas entre sí, determine el trabajo mínimo necesario para deshacer el cuadrupolo de modo que las cargas queden separadas por distancias infinitas entre sí.

22.– Considere la distribución de tres cargas que se muestra en la figura, distribuida sobre un cuadrado de lado ℓ = 1,0 m. Calcule:

a) el vector intensidad de campo eléctrico en el punto A; b) el potencial eléctrico en el punto A; c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga de +1,0 μC desde el

punto A hasta el punto B. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




23.– Considere una carga puntual Q1 en reposo. Represente las líneas de campo eléctrico así como las superficies equipotenciales. ¿Cómo debe moverse una segunda carga Q2 para que su energía potencial electrostática permanezca constante?

24.– Considere una región del espacio donde está definido un campo electrostático E, tal que el potencial en el punto A es mayor que el potencial en el punto B (VA > VB). Si se colocase una carga puntual q en dichos puntos, ¿qué energía potencial, UA o UB, sería mayor? Razone sus respuestas en función del signo de la carga.

25.– Considérese un conductor esférico de radio R = 10 cm, cargado con una carga q = 5,0 nC. a) Calcule el campo electrostático creado en los puntos situados a una distancia del centro de la esfera de 5

y 15 cm. b) ¿A qué potencial se encuentran los puntos situados a 10 cm del centro de la esfera? c) ¿Y los situados a 15 cm del centro de la esfera? d) ¿Qué trabajo es necesario realizar para traer una carga de 2,0 nC desde el infinito a una distancia de 10

cm del centro de la esfera? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

26.– Considérese una carga puntual Q = 5,0 nC situada en el centro de una esfera de radio R = 10 cm. Determine: a) el flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera; b) el trabajo que es necesario realizar para traer una carga de 2,0 nC desde el infinito hasta una distancia de

10 cm del centro de la esfera. Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

27.– Dada una esfera conductora sólida de 30 cm de radio y carga Q = +4,3 μC, calcule el campo eléctrico y el potencial en los siguientes puntos. a) A 20 cm del centro de la esfera. b) A 50 cm del centro de la esfera. c) Haga una representación gráfica del campo eléctrico y el potencial basado en la distancia al centro de la

esfera. Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

28.– Dadas dos esferas conductoras cargadas y de diferente radio, con cargas QA y QB, si se ponen en contacto:

a) se igualan las cargas de las dos esferas; b) se igualan los potenciales de las esferas; c) no ocurre nada.

29.– Defina brevemente la intensidad del campo y el potencial electrostático. Ejemplo del campo creado por una carga puntual positiva.

30.– Defina líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo electrostático. Aplíquelo al caso de una única carga puntual, tanto positiva como negativa.

31.– Definición de intensidad de campo y de potencial electrostático. Aplicación al campo creado por una única carga puntual, tanto positiva como negativa.

32.– Determine la intensidad del campo electrostático creado por una distribución plana y uniforme de carga, cuya densidad superficial es conocida.

33.– Determine la intensidad y sentido de un campo eléctrico de dirección vertical, necesario para que una pequeña bola de masa 1 g con una carga negativa q = −10−4 C se mantenga suspendida, sin caer bajo la acción de la gravedad. Si la intensidad y la dirección del campo eléctrico se mantienen pero se invierte su sentido, ¿cuál será la aceleración de la bola? Si con la misma intensidad, el campo eléctrico es perpendicular a la gravedad, ¿cuál será la aceleración de la bola?

34.– Determine, razonadamente, en qué punto (o puntos) del plano Oxy es nula la intensidad de campo eléctrico creado por dos cargas idénticas Q1 y Q2 de −4,0·10−6 C, situadas respectivamente en los puntos (−2, 0) y (2, 0). ¿Es también nulo el potencial en ese punto (o puntos)? Calcule en cualquier caso su valor. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




35.– Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos A y B de la figura y determine el valor de su módulo en función de q y d, sabiendo que los dos puntos y las cargas están contenidos en el mismo plano.

36.– Dibuje los esquemas de las líneas de campo eléctrico en un plano en el que hay dos cargas eléctricas

separadas una cierta distancia cuando: a) las dos son positivas; b) una es positiva y la otra negativa.

37.– Diferencia de potencial eléctrico: definición, unidades y relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo eléctrico.

38.– Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “En el punto medio de separación de dos cargas eléctricas de igual valor y signo el potencial eléctrico es nulo”.

39.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En un punto rodeado de cargas eléctricas la intensidad de campo eléctrico puede ser nula y el potencial ser distinto de cero".

40.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza de tipo eléctrico es siempre cero".

41.– Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “La unidad del campo eléctrico es el N/C que es lo mismo que el V/m”.

42.– Dos bloques idénticos situados sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, se unen entre sí mediante un resorte de constante k = 100 N m−1. Al cargar los bloques con la misma carga Q, se separan una distancia x = 0,40 m.

a) Calcule el valor de la carga Q que se suministró a cada bloque. b) Discuta que ocurriría si existiera rozamiento.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

43.– Dos cargas de +5,0 nC están separadas una distancia de 4,0 cm de acuerdo a la figura adjunta. Calcule: a) el campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas; b) el potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que

realizar sobre una carga de +3,0 nC para desplazarla desde el punto A al punto B.

Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

44.– Dos cargas de 1,0 nC y de −2,0 nC están situadas en reposo en los puntos (0, 0) y (10 cm, 0), respectivamente.

a) Determine las componentes del campo eléctrico en el punto (20 cm, 20 cm). b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hacer más cálculos, ¿cuáles son las componentes del campo

eléctrico en el punto (20 cm, −20 cm)?

45.– Dos cargas de −20 y −90 μC se encuentran en el vacío en los puntos (0, 2) y (4, 0) respectivamente. Calcule el campo eléctrico creado por ambas en el origen de coordenadas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




46.– Dos cargas de 3,0 μC están localizadas en x = 0 m, y = 2,0 m y x = 0 m, y = −2,0 m. Dos cargas más, de valor Q, están localizadas en x = 4,0 m, y = 2,0 m y x = 4,0 m, y = −2,0 m. a) Si en el origen de coordenadas el campo eléctrico es 4,0·103 N C−1 en la dirección del eje Ox en sentido

positivo, calcule el valor de las cargas. b) Si el valor de las cargas fuera Q = 2,0 μC, calcule la fuerza 𝑭𝑭��⃗ que experimentaría un protón situado

en el origen de coordenadas. Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

47.– Dos cargas de 5 nC están fijas y separadas 6 metros como muestra la figura. Considere una partícula de 30 gramos y 2,9 C de carga que pasa por el punto A con una cierta velocidad en la dirección que muestra la flecha.

a) ¿Cuál sería el módulo de la velocidad de la partícula en el punto A si su velocidad se anulase al llegar al punto B?

b) Haga un diagrama cualitativo de las fuerzas que actúan sobre la partícula en el punto B.

c) Considere la continuación del primer apartado. Explique si la partícula: c.1) seguirá hacia C; c.2) se quedará inmóvil en B; c.3) volverá hacia A.

48.– Dos cargas eléctricas de +8 μC están situadas en A (0, 0,5) y B (0, −0,5) (en metros). Calcule: a) el campo eléctrico en C (1, 0) y en D (0, 0); b) el potencial eléctrico en C y en D. c) Si una partícula de masa m = 0,50 g y carga q = −1 μC se sitúa en C con una velocidad inicial de

103 m s−1, calcule la velocidad en D. Datos: Nota: solo intervienen fuerzas eléctricas ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb:

K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–6 C

49.– Dos cargas eléctricas de 2,4 nC y 1,2 nC se mantienen separadas una distancia d = 1,7 cm. a) ¿En qué punto de la recta que une las cargas se anula el campo eléctrico? b) ¿Qué energía cinética máxima puede adquirir un protón que se deja ir libremente desde el punto anterior?

50.– Dos cargas eléctricas de 5 μC y −10 μC están separadas entre sí 120 cm. a) ¿En qué punto o puntos de la línea que une las cargas el potencial es nulo? b) ¿Existe algún punto sobre la línea que las une en el que se anule el campo eléctrico? Justifique su

respuesta. c) Suponiendo que ambas cargas mantienen la separación entre ellas y que están a la misma distancia del

origen (x = 0), ¿cuánto vale el potencial en ese punto? d) ¿Qué trabajo costaría traer una carga de 5 μC desde el infinito al punto medio de estas dos cargas?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

51.– Dos cargas eléctricas de 6,0 μC y −3,0 μC se encuentran separadas entre sí una distancia de 60 cm. a) ¿Existe algún punto sobre la línea que une las dos cargas en el que el campo sea nulo? ¿Cuál? b) ¿Existe algún punto entre las dos cargas en el que el potencial sea nulo? c) Suponiendo que mantenemos la distancia entre las cargas, pero que las colocamos de tal forma que el

origen quede justo en el punto medio de ellas, ¿cuánto valdría el potencial en ese punto? d) ¿Qué trabajo nos costaría traer una carga de 100 μC desde el infinito hasta el origen?


52.– Dos cargas eléctricas de −7,0 µC y +7,0 µC se encuentran separadas una distancia de 80 cm. a) Determine, en la recta que une a las dos cargas, la posición de un punto para el cual el potencial es nulo.

Calcule el valor de la intensidad de campo eléctrico en ese punto. b) Demuestre que no existe ningún punto en la recta que une las dos cargas dadas en el que la intensidad del

campo eléctrico es nula. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




53.– Dos cargas eléctricas de valor q y signos opuestos se sitúan en el eje Ox, a ambos lados del origen de coordenadas y a una misma distancia, a. La carga positiva está en el punto A (a, 0) y la negativa en el B (−a, 0). Calcule el módulo, la dirección y el sentido de la intensidad del campo eléctrico 𝑬𝑬��⃗ y el potencial electrostático V:

a) en el punto C (0, a) del eje Oy; b) en el origen O (0, 0). ¿Cuál es la dirección de 𝑬𝑬��⃗ en cualquier punto del eje Oy? c) ¿Cuánto vale el trabajo necesario para trasladar una carga q’ positiva desde C

hasta O?

54.– Dos cargas eléctricas distantes 3,0 cm y una con el triple de carga que la otra, se atraen con una fuerza de 30 N. a) Razone el signo de las cargas y calcule su valor. b) Calcule el potencial en un punto A que diste 3,0 cm de cada carga, considerando que la que tiene triple

de carga es positiva. c) En estas condiciones, calcule el trabajo realizado por el campo al llevar una carga de 1,0·10−6 C desde

ese punto A al centro del segmento que une las cargas. Razone el significado de su signo. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

55.– Dos cargas eléctricas están situadas sobre el eje Ox. Una carga q1 positiva de valor 2,0 μC en la posición (−1, 0) y otra q2 en la posición (1, 0) donde las coordenadas están expresadas en metros. Determine el valor de q2 en los dos casos siguientes:

a) El campo eléctrico en el punto (0, 2) está en el eje Oy. Calcule el valor del campo. b) El potencial eléctrico en el punto (−2, 0) es nulo.


56.– Dos cargas eléctricas positivas de valor q se sitúan en el eje Ox, a ambos lados del origen de coordenadas y a una misma distancia (a). Una en el punto A (a, 0) y la otra en el B (−a, 0).

a) Determine el valor de una carga negativa q’ situada en el punto C (0, −a) del eje Oy, de modo que la intensidad del campo eléctrico (𝑬𝑬��⃗ ) en el punto D (0, a) del eje Oy sea nula.

b) Calcule el potencial electrostático V, generado por las 3 cargas, en el punto D y en el origen de coordenadas O (0, 0).

c) ¿Cuánto vale el trabajo necesario para trasladar una carga Q positiva desde D hasta O?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; q = 2,0·10–

6 C ; a = 1 m ; Q = 1,0·10–9 C

57.– Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3,0·10−6 C están situadas en los puntos A (0, 2) y B (0, −2) del plano Oxy. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4, 2) y D (4, −2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es 𝑬𝑬��⃗ = 4,0·103 𝒊𝒊 N C−1, siendo 𝒊𝒊 el vector unitario en el sentido positivo del eje Ox, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine:

a) el valor numérico y el signo de las cargas Q; b) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas.


58.– Dos cargas eléctricas positivas, q1 y q2, están separadas por una distancia de 2 m. Entre las dos hay un punto A situado a 60 cm de q1 donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = 6 μC,

a) calcule el valor de q2. b) Si se deja una carga q = l μC de masa m = 10−6 kg en reposo en el punto medio entre q1 y q2, ¿llegará al

punto A? Razone la respuesta. c) Si llega, ¿con que velocidad lo hará?





59.– Dos cargas eléctricas puntuales de +3,0 µC y −7,0 µC se encuentran situadas, respectivamente, en los puntos (0, 3) y (0, −5) de un plano. Calcule:

a) el campo eléctrico que crean estas cargas en el punto P (4, 0); b) la diferencia de potencial VO − VP, donde O es el punto (0, 0); c) el trabajo que hay que hacer para trasladar una carga de +5 µC desde el punto O (0, 0) hasta el punto

P (4, 0). Interprete el signo del resultado. Datos: Las coordenadas de los puntos se expresan en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

60.– Dos cargas eléctricas puntuales de valor q1 = 80 nC, q2 = −40 nC, están situadas respectivamente en los puntos (−1, 0) y (1, 0) del plano Oxy como indica la figura. Determine:

a) el vector campo electrostático 𝑬𝑬��⃗ en los puntos A (0, 0) y B (0, 1). ¿En qué punto o puntos del plano se anula el campo 𝑬𝑬��⃗ ?;

b) el trabajo que debemos realizar para trasladar una carga puntual q3 = 0,20 nC desde el punto A hasta el punto B.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–

1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C ; Las coordenadas están expresadas en metros

61.– Dos cargas eléctricas puntuales del mismo signo, QA y QB, donde QA = 3 QB, están separadas 1,0 m. ¿En qué punto la unidad de carga positiva estará en equilibrio?

62.– Dos cargas eléctricas puntuales están fijas en el eje Ox. La carga Q1 = 1,0·10−7 C está situada en un punto con coordenada x1 = −5,0 cm. La carga Q2 = −2,5·10−8 C está situada en un punto con coordenada x2 = 5,0 cm. Calcule: a) el punto donde el campo eléctrico total creado por las dos cargas es cero. b) el valor del potencial eléctrico total en ese punto.


63.– Dos cargas eléctricas puntuales idénticas, de valor q = −1,60·10−19 C, están fijas en los puntos (a, 0) y (−a, 0), con a = 30 nm. Calcule:

a) las componentes del campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto A, de coordenadas (0, a);

b) el trabajo necesario para llevar una carga Q = 3,20·10−19 C desde el punto A hasta el origen de coordenadas. Interprete el signo del resultado.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nm = 10–9 m

64.– Dos cargas eléctricas puntuales Q1 = −40 µC y Q2 = 62 µC están sobre dos vértices de un cuadrado de 12 mm de lado (vea la figura). ¿Cuánto valen los campos eléctricos generados en el punto P por Q1 y Q2, y el campo suma de ambos?

65.– Dos cargas eléctricas puntuales, positivas e iguales están situadas en los puntos A y B de una recta

horizontal. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones. a) ¿Puede ser nulo el potencial en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el campo eléctrico? b) Si separamos las cargas a una distancia doble de la inicial, ¿se reduce a la mitad la energía potencial del

sistema?




66.– Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B de una recta. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:

a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el potencial eléctrico?

b) ¿Qué fuerza magnética se ejercen las cargas entre sí? ¿Y si una de las cargas se mueve a lo largo de la recta que las une?

67.– Dos cargas eléctricas, 1 y 2, de cargas +3,0 μC y −7,0 μC, respectivamente, se encuentran fijas y situadas en dos vértices opuestos de un cuadrado de lado igual a 50 cm.

a) Halle y dibuje el campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) Halle el trabajo necesario para llevar una carga de 0,60 μC desde el punto anterior hasta uno de los

vértices libres del cuadrado. c) Enuncie y explique el Principio de superposición.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 1·10–6 C

68.– Dos cargas eléctricas, de −9,0·10−6 C y −3,0·10−6 C, están situadas en el vacío a una distancia de 4,0 m una de la otra. Con los datos que se dan averigüe:

a) el potencial electrostático que crean en el punto medio del segmento que las une; b) en qué punto de dicho segmento se anula el campo eléctrico.


69.– Dos cargas estáticas e idénticas se ejercen mutuamente una fuerza de 2,0 N cuando están separadas 1,0 m. ¿Cuánto valdrá la fuerza si la distancia entre ellas pasa a ser de 1,0 km?

70.– Dos cargas fijas Q1 = +12,5 nC y Q2 = −2,7 nC se encuentran situadas en los puntos del plano Oxy de coordenadas (2, 0) y (−2, 0) respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, calcule:

a) el potencial eléctrico que crean estas cargas en el punto A (−2, 3); b) el campo eléctrico creado por Q1 y Q2 en el punto A; c) el trabajo necesario para trasladar un ion de carga negativa igual a −2 e del punto A al punto B, siendo B

(2, 3), indicando si es a favor o en contra del campo; d) la aceleración que experimenta el ion cuando se encuentra en el punto A.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–

1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; masa del ion M = 3,15·10–26 kg

71.– Dos cargas negativas −Q y dos cargas positivas +Q están alineadas manteniendo posiciones fijas (véase esquema adjunto). Las distancias entre cargas adyacentes son iguales. Explique razonadamente en cuál de los tres puntos señalados A, B o C será mayor el potencial eléctrico.

Cada uno de los puntos A, B

situado a igual distancia de sus dos car 72.– Dos cargas positivas idénticas de valor Q1 = Q2 = 4,0 μC (1 μC = 10−9 C) están situadas sobre el

eje Ox en las posiciones x1 = −5,0 cm y x2 = 5,0 cm. a) Calcule el vector campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto (x = 0, y = 3,0 cm).

Represéntelo gráficamente. b) ¿Cuál es la fuerza que experimentaría una carga de 2,0 μC colocada en las coordenadas

(x = 5,0 cm, y = 3,0 cm)? c) Explique brevemente el “principio de superposición”.


73.– Dos cargas puntuales de +2 μC, se encuentran situadas sobre el eje Ox, en los puntos x1 = −1 m y x2 = 1 m, respectivamente.

a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0, 5) m. b) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera carga de −3 μC, desde el

infinito hasta el punto (0, 0, 5) m.




74.– Dos cargas puntuales de +2,0 µC y +20 µC se encuentran separadas una distancia de 2,0 m. a) Calcule el punto, situado entre las dos cargas, en el que el campo eléctrico es nulo. b) Halle el potencial eléctrico en un punto situado entre las dos cargas y a 20 cm de la carga menor. c) Determine la energía potencial eléctrica del sistema formado por las dos cargas.


75.– Dos cargas puntuales de +6,0 µC y −6,0 µC están situadas en el eje Ox, en dos puntos A y B distantes entre sí 12,0 cm. Determine:

a) el vector campo eléctrico en el punto P de la línea AB, si AP = 4,0 cm y PB = 8,0 cm; b) el potencial eléctrico en el punto C perteneciente a la mediatriz del segmento AB y distante 8,0 cm de

dicho segmento. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

76.– Dos cargas puntuales de −3,0 µC y +3,0 µC se encuentran situadas en el plano Oxy, en los puntos (−1, 0) y (1, 0) respectivamente. Determine el vector campo eléctrico:

a) en el punto de coordenadas (10, 0); b) en el punto de coordenadas (0, 10).

Datos: Todas las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

77.– Dos cargas puntuales de −4 μC están fijas en los puntos A (0 3) y B (0, −3). Una tercera partícula de masa m = 1,0 g y carga Q’ = 2,0 μC, se sitúa en el punto C (4, 0) sin velocidad inicial. a) ¿Cuál es el campo en el punto A y la fuerza que actúa sobre la carga Q’? b) ¿Qué velocidad tendrá cuando ha recorrido l,0 m? Dibuje la posición de la partícula.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros

78.– Dos cargas puntuales de 5,0 µC cada una, pero de signos opuestos, se encuentran separadas una distancia de 2,0 m. Calcule en el punto medio de la línea que une las dos cargas:

a) el potencial eléctrico; b) el campo eléctrico (exprese el módulo, la dirección y el sentido).

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 µC = 10–6 C

79.– Dos cargas puntuales de valor +Q están separadas una distancia a. En el punto medio entre ambas, a/2, se cumple que: a) el módulo del campo es E = 8 K Q/a² y el potencial V = 0; b) E = 0 y V = 4 K Q/a; c) ambos son nulos.

80.– Dos cargas puntuales de valores Q1 = −16 C y Q2 = 2,0 C y vectores de posición 𝒓𝒓�⃗ 1 = −4 𝒊𝒊 y 𝒓𝒓�⃗ 2 = 1 𝒊𝒊 (en m) ejercen una fuerza total 𝑭𝑭��⃗ = −2,7⋅109 𝒊𝒊 (en N) sobre una carga positiva situada en el origen de coordenadas. Calcule el valor de esta carga. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

81.– Dos cargas puntuales iguales de +2,0 μC se encuentran en los puntos A (0, 2) m y B (0, −2) m. Calcule: a) el vector campo y el potencial electrostático en los puntos C (−3, 0) m y D (0, −1) m; b) el trabajo necesario para trasladar una carga de +3,0 μC desde el infinito al punto C. Interprete el signo.

¿Y para trasladar esa carga entre D y C? Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2




82.– Dos cargas puntuales iguales de 3,0 µC están situadas sobre el eje Oy, una se encuentra en el punto (0, −d) y la otra en el punto (0, d), siendo d = 6,0 m. Una tercera carga de 2,0 µC se sitúa sobre el eje Ox en x = 8,0 m. Encuentre la fuerza ejercida sobre esta última carga. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

83.– Dos cargas puntuales iguales están separadas por una distancia d. a) ¿Es nulo el campo eléctrico total en algún punto? Si es así, ¿cuál es la posición de dicho punto? b) Repita el apartado anterior suponiendo que las cargas fueran de distinto signo.

84.– Dos cargas puntuales iguales, de +10−5 C, se encuentran en el vacío, fijas en los puntos A (0, 0) m y B (0, 3) m.

a) Calcule el campo y el potencial electrostáticos en el punto C (4, 0) m. b) Si abandonáramos otra carga puntual de +10−7 C en el punto C (4, 0) m, ¿Cómo se movería? Justifique

la respuesta. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

85.– Dos cargas puntuales iguales, de −1,2·10−6 C cada una, están situadas en los puntos A (0, 8) m y B (6, 0) m. Una tercera carga, de −1,5·10−6 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m.

a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la resultante sobre la tercera carga.

b) Calcule la energía potencial de dicha carga. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

86.– Dos cargas puntuales positivas de 10 μC cada una se encuentran a 4,0 metros de distancia la una de la otra. Calcule:

a) el potencial eléctrico en el punto medio que las separa; b) la fuerza que ejerce una carga sobre la otra; c) el campo eléctrico en el punto medio que las separa; d) qué trabajo costaría traer una carga de 5,0 μC desde el infinito y colocarla en el punto medio de estas

cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Valor absoluto de

la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

87.– Dos cargas puntuales positivas iguales de 1,0·10−3 μC se encuentran en el plano Oxy en los puntos (0, 10) y (0, −10) donde las coordenadas están expresadas en centímetros. En el punto (−50, 0) (en cm) se coloca una tercera partícula puntual de carga 1,0·10−3 μC y 1,0 g de masa. Calcule:

a) el campo y el potencial eléctrico creado por las dos primeras cargas en la posición de la tercera; b) la velocidad mínima de la tercera carga para poder llegar al origen de coordenadas.


88.– Dos cargas puntuales Q1 y Q2 están situadas en el eje Ox separadas por una distancia de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2,0 N. Si la suma de las dos cargas es igual a 6,0 μC, calcule:

a) el valor de las cargas Q1 y Q2; b) el vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une ambas cargas.


89.– Dos cargas puntuales q1 = 2,0 mC y q2 = −4,0 mC están colocadas en el plano Oxy en las posiciones (−1, 0) m y (3, 0) m, respectivamente.

a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) ¿Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede.





90.– Dos cargas puntuales q1 = −4,0 C y q2 = 2,0 C se encuentran en los puntos (0, 0) y (1, 0) m, respectivamente.

a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0, 3) m. b) Razone qué trabajo hay que realizar para trasladar una carga q3 = 5,0 C desde el infinito hasta el punto

(0, 3) m e interprete el signo del resultado. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

91.– Dos cargas puntuales q1 = 5,0 nC y q2 = 3,0 nC están en dos vértices de un cuadrado de 3,0 m de lado.

a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en el punto M, en el centro del segmento entre las cargas?

b) ¿Cuál es la fuerza sobre una partícula con la carga de q = −2,0 C? ¿Y el módulo de la fuerza?

c) La partícula de carga −2,0 C tiene 20 gramos de masa. Se lanza desde la posición mostrada en la figura con una velocidad de 8,24 m s−1 y sigue una trayectoria que la hace pasar por el punto M. ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando pasa por dicho punto?

92.– Dos cargas puntuales, cada una de ellas de 4,0 μC, están sobre el eje Ox, una en el origen y la otra en x = 8,0 m. Halle el campo eléctrico sobre el eje Ox en:

a) x = −2,0 m; b) x’ = 2,0 m.


93.– Dos cargas puntuales, Q1 = 3,0·10−6 C y Q2 = 12·10−6 C, están situadas, respectivamente, en los puntos A y B de una recta horizontal, separados 20 cm.

a) Razone cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y represente gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A.

b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo sea cero? En caso afirmativo, calcule su posición.


94.– Dos cargas Q1 = 10−6 C y Q2 = −4·10−8 C están situadas a 2 m una de otra. a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a lo largo de la recta que

las une, se anula la intensidad del campo electrostático creado por estas cargas. b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él.


95.– Dos cargas Q1 = 2,0·10−6 C y Q2 = −4,0·10−6 C están fijas en los puntos P1 (0, 2) m y P2 (1, 0) m, respectivamente.

a) Dibuje el campo eléctrico producido por cada una de las cargas en el punto O (0, 0) m y en el punto P (1, 2) m y calcule el campo eléctrico total en el punto P.

b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga Q = −3,0·10−6 C desde el punto O hasta el punto P y explique el significado físico de dicho trabajo.


96.– Dos cargas Q1 = −2·10−8 C y Q2 = 5·10−8 C están fijas en los puntos x1 = −0,3 m y x2 = 0,3 m del eje Ox, respectivamente.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor. b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y haga una representación

aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre las cargas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




97.– Dos cargas Q1 y Q2 están separadas una distancia d. Si el campo eléctrico es cero a una distancia de 3d/4 de Q1 (hacia Q2), entonces ¿cuál es la relación entre Q1 y Q2?

98.– Dos cargas se encuentran en el vacío, fijas en la posición que indica la figura.

El campo eléctrico total que crean las dos cargas en el punto A es 9 i

+ 1,08 j

N C−1 y el valor de q1 es 5 nC. Calcule:

a) el valor de q2; b) el valor y la dirección de la fuerza que la carga q1 ejerce sobre q2; c) el valor y la dirección de la fuerza que la carga q2 ejerce sobre q1; d) la fuerza total sobre una carga de 10 nC situada en el punto A.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–

9 C

99.– Dos esferas conductoras de 5 y 10 cm de radio, se encuentran en una zona del espacio vacío y están cargadas de modo que sus potenciales respecto al infinito son 9 V y 18 V, respectivamente. Dichas esferas se encuentran con sus centros separados 14 m.

a) Halle la carga de cada esfera, teniendo en cuenta que están tan alejadas entre sí que se pueden considerar aisladas.

b) ¿Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas? c) Si ambas esferas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial

de cada esfera cuando se alcance el equilibrio. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

100.– Dos esferas conductoras de radios 10 y 5 cm, están cargadas a un potencial de 20 y 40 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine:

a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas, ¿es repulsiva o atractiva? c) Si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial que

adquirirá cada esfera cuando se alcance el equilibrio. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

101.– Dos esferas conductoras de radios 9,0 y 4,5 cm, están cargadas a un potencial de 10 y 20 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine:

a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas y si es repulsiva o atractiva; c) la carga que adquirirá cada esfera si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable.


102.– Dos esferas de radio R con cargas +Q y −Q, tienen sus centros separados una distancia d. A una distancia d/2 (siendo d/2 >> R) se cumple:

a) el potencial es cero y el campo electrostático 4 K Q d−2; b) el potencial es cero y el campo electrostático 8 K Q d−2; c) el potencial es 4 K Q d−1 y el campo cero.




103.– Dos partículas a y b, tienen masas iguales de 1,6 g y cargas de igual valor, pero de signos contrarios. La partícula b está fija en el espacio y la partícula a está colgada del techo por un hilo de masa despreciable (Vea la figura). Cuando ambas partículas están separadas una distancia de 0,25 m, la partícula a se halla en equilibrio y el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Calcule:

a) la tensión del hilo; b) la fuerza de atracción entre las partículas; c) el valor absoluto de la carga de las partículas.


1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2

104.– Dos partículas con cargas de +1,0 µC y de −1,0 µC están situadas en los puntos del plano Oxy de coordenadas (−1, 0) y (1, 0) respectivamente. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule:

a) el campo eléctrico en el punto (0, 3); b) el potencial eléctrico en los puntos del eje Oy; c) el campo eléctrico en el punto (3, 0); d) el potencial eléctrico en el punto (3, 0).


105.– Dos partículas con cargas positivas iguales de 4,0·10−6 C ocupan dos vértices consecutivos de un cuadrado de 1 m de lado.

a) Calcule el potencial electrostático creado por ambas cargas en el centro del cuadrado. ¿Se modificaría el resultado si las cargas fueran de signos opuestos?

b) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 5,0·10−7 C desde uno de los vértices restante hasta el centro del cuadrado. ¿Depende este resultado de la trayectoria seguida por la carga?


106.– Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º.

a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analice la energía del sistema en esa situación.

b) Calcule el valor de la carga que se suministra a cada partícula. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Aceleración de la gravedad en la

superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

107.– Dos partículas de 20 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, las partículas se separan de forma que los hilos forman entre sí un ángulo de 60°.

a) Dibuje un diagrama con las fuerzas que actúan sobre las partículas. b) Calcule el valor de la carga de cada partícula. c) Calcule el potencial en el punto medio de la recta que une ambas cargas.


108.– Dos partículas iguales de carga q = 8 nC están fijas en el vacío y situadas en los extremos opuestos de la base de un triángulo equilátero de lado d = 6 cm. Determine:

a) el vector campo eléctrico (módulo y componentes) que producen estas cargas en el vértice A del triángulo equilátero;

b) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas, punto B; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = −6,0 nC se desplaza

desde el punto B hasta el punto A. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ;

1 nC = 10–9 C




109.– Dos partículas puntuales de cargas q1 = 3,0 μC y q2 = −2,0 μC están situadas en los puntos de coordenadas (−5, 0) y (5, 0) respectivamente. Los valores de las coordenadas están expresados en metros.

a) Calcule el campo electrostático 𝑬𝑬��⃗ (módulo, dirección y sentido) en el origen de coordenadas. b) Determine el trabajo necesario para trasladar una carga q3 = 2,0 μC desde el origen, punto (0, 0), hasta el

punto (5, 5) estando de nuevo las distancias expresadas en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

110.– Dos partículas puntuales de cargas Q1 = 3,0 μC y Q2 = −2,0 μC están fijas en los puntos de coordenadas (−5, 0) y (5, 0) respectivamente (unidades del SI). a) Calcule el campo electrostático 𝑬𝑬��⃗ (módulo, dirección y sentido) en el origen de coordenadas. b) Determine el trabajo necesario para trasladar una carga Q3 = 2,0 μC desde el origen de coordenadas,

punto (0, 0), hasta el punto (10, 0). c) si la carga Q3 se encuentra en reposo en el origen de coordenadas, ¿con qué velocidad llegará al punto

(10, 0)? Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Masa de la carga Q3, mQ3 = 2,0 μg ; 1 μC = 10−6 C ; 1 μg = 10−6 g

111.– Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra.

a) Calcule la carga eléctrica comunicada a cada bolita. b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuje en un esquema las dos situaciones (antes y

después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indique todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

112.– Dos pequeñas esferas conductoras de radios r1 = 1,00 cm y r2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q1 = 2,0 nC y q2 = −5,0 nC respectivamente.

a) Si la distancia que separa sus centros es 2,6 m determine el módulo de la fuerza electrostática que ejerce una esfera sobre la otra.

b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C

113.– Dos pequeñas esferas conductoras de radios r1 = 1,00 cm y r2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q1 = +5,0 nC y q2 = −2,0 nC respectivamente.

a) Si la distancia que separa sus centros es muy superior a sus radios, determine el potencial al que se encuentra cada esfera.

b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera.


114.– Dos pequeñas esferas idénticas de masa m = 40 g y carga q están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L = 20 cm como indica la figura. Si por efecto de la repulsión eléctrica las cuerdas forman un ángulo θ = 15º con la vertical, determine:

a) el valor de la tensión de las cuerdas; b) el módulo de la fuerza eléctrica que se ejercen las esferas; c) el valor de la carga q.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2




115.– Dos pequeñas esferas iguales, de 5,0 N de peso cada una, cuelgan de un mismo punto fijo mediante dos hilos idénticos, de 10 cm de longitud y de masa despreciable. Si se suministra a cada una de estas esferas una carga eléctrica positiva de igual cuantía se separan de manera que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º en la posición de equilibrio. Calcule:

a) el valor de la fuerza electrostática ejercida entre las cargas de las esferas en la posición de equilibrio; b) el valor de la carga de las esferas.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0 109 N m2 C–2

116.– Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 60º? Datos: Considere g = 10 N kg–1 ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–

1 = 9,0·109 N m2 C–2 117.– Dos placas metálicas horizontales y paralelas están separadas una distancia de 2,0 cm. La diferencia de

potencial entre ellas es de 120 V. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el espacio comprendido entre las placas y la fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón situado entre ellas. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

118.– Dos placas metálicas y lisas están cargadas y separadas entre sí una distancia d = 30 cm. Entre las placas existe un campo eléctrico uniforme de módulo E = 100 N C−1. Se deja libre una partícula de masa m = 0,05 kg y Q = l μC en la placa positiva. Sabiendo que su velocidad inicial es nula, averigüe:

a) la aceleración que experimenta la partícula; b) la diferencia de potencial entre las placas; c) la energía cinética de la partícula cuando llega a la otra placa; d) qué campo eléctrico habría que sumar al existente en esa región del espacio para que la partícula no se

moviese.

119.– Dos placas, suficientemente grandes, están situadas horizontalmente en el aire, una frente a otra y a 0,6 cm de distancia entre ellas. Se introduce en el espacio entre las placas una gota de aceite de densidad 0,86 g cm−3 y de 1,5·10−4 cm de diámetro y se encuentra que la gota de aceite está en equilibrio cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 111,6 V. Determine el número de electrones que tiene la gota. Datos: Carga del electrón 1.6.10−19 C .

120.– Dos protones 1 y 2 se mueven en todo momento dentro de un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬��⃗ con las velocidades iniciales representadas por las flechas.

a) Dibuje las trayectorias de los protones de forma cualitativamente correcta y escriba los nombres de las líneas seguidas. No tenga en cuenta el peso.

b) ¿Cuántos microsegundos tarda el protón 1 en cruzar la línea vertical si su velocidad en el momento que muestra la figura es 2,13·107 m s−1 y forma un ángulo de 30° con la línea perpendicular al campo?

c) ¿Cuál es el valor de la componente horizontal de la velocidad del protón 1 cuando cruza la línea vertical?

Datos: El campo eléctrico es de 18 000 N C–1 ; Masa del protón: mp = 1,672·10–27 kg ; Carga del protón qp = +1,602·10–19 C

121.– El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 N C−1, dirigido hacia abajo.

a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica

equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ;

Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2




122.– El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es de 2000 N C−1 y el potencial eléctrico en P es de 6000 V.

a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q’ = 1,2·10−6 C desde el punto (3, 0) m al punto (0,

3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

123.– El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (NaCl) se produce por la atracción electrostática entre sus iones Na+ y Cl−. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:

a) Calcule la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la molécula es de −6,1 eV. b) Se disuelve la sal en agua a una concentración tal que la distancia media entre iones es de 10 nm. Calcule

el módulo de la fuerza que se ejercen entre sí dos iones cualesquiera de la disolución. c) Se aplica a la disolución un campo eléctrico uniforme de 120 N C−1. Calcule el trabajo realizado para un

ion que se desplaza 5 cm por la acción del campo. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Valor absoluto de la carga del electrón:

e = 1,60·10–19 C ; 1 eV = 1,602·10–19 J ; 1 nm = 10–9 m

124.– El enlace iónico de la sal común, NaCl, se produce por la atracción electrostática entre el catión Na+ y el anión Cl−. a) Calcule la separación entre estos dos iones, sabiendo que la energía potencial

eléctrica del sistema es −9,76·10−19 J. b) Si aplicamos un campo eléctrico uniforme de 50,0 N C−1, que actúa sobre el

ion Na+, calcule el trabajo necesario para separar los iones hasta una distancia de 2,0 cm.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

125.– El potencial de una esfera conductora cargada de radio R es de 3,0·106 V. Cuando esta esfera cargada se conecta mediante un fino hilo de cobre con otra esfera conductora de radio 4R que inicialmente está descargada y muy alejada de la primera, ambas quedan al mismo potencial.

a) Determine qué porcentaje de la carga que inicialmente estaba alojada en la esfera de radio R quedará sobre ella una vez que se haya realizado la conexión, y calcule cuál es el potencial común al que quedan ambas esferas una vez conectadas.

b) Una vez ambas esferas están cargadas se retira el cable que las conecta y se colocan de modo que sus centros quedan separados por una distancia de 5,0 m. Entonces se observa que se repelen con una fuerza de 9,0·10−3 N. Suponiendo que las esferas se comportan igual que si fuesen cargas puntuales, determine la carga de la primera esfera cuando estaba aislada, antes de conectarla con la segunda esfera, y calcule el valor de su radio R.


126.– El potencial eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es 800 V y el campo eléctrico en P es 400 N C−1.

a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar otra carga q = 1,2·10−6 C desde el punto (3, 0) m al punto

(0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

127.– En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 cm de lado se sitúan dos cargas puntuales de +10 µC cada una. Calcule:

a) el campo eléctrico en el tercer vértice; b) el trabajo para llevar una carga de 5 µC desde el tercer vértice hasta el punto medio del lado opuesto. c) Justifique por qué no necesita conocer la trayectoria del apartado anterior.





128.– En dos vértices consecutivos del rectángulo de la figura, se sitúan fijas dos cargas puntuales q1 = 50,0 nC y q2 = 36,0 nC. Determine:

a) el campo eléctrico creado en el vértice T; b) el potencial eléctrico en los vértices S y T; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = −6,0 nC se desplaza

desde el vértice S hasta el T. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–

1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C

129.– En el átomo de hidrógeno, el electrón y el protón se encuentran separados una distancia de 0,590·10−10 m. Calcule la fuerza de interacción entre ambos mediante la Ley de Coulomb. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,00·109 N m2 C–2 ; Valor absoluto de la carga del

electrón: e = 1,602·10–19 C

130.– En el centro de un cuadrado de 2,0 m de lado se coloca una carga de 1,0 μC. Calcule: a) el módulo del campo eléctrico en el vértice superior izquierdo; b) el potencial en uno de los vértices; c) la diferencia de potencial entre dos vértices consecutivos del cuadrado; d) qué trabajo costaría llevar una carga de 10 μC desde un vértice al centro del lado contiguo.


131.– En el centro de un cuadrado de 4,0 metros de lado se coloca una carga de 5,0 μC. Calcule: a) el valor del potencial en el vértice superior izquierdo del cuadrado; b) el trabajo que cuesta mover esta carga desde el vértice superior izquierdo al vérice inferior derecho del

cuadrado; c) el trabajo que costaría traer una carga de 10 μC desde el infinito hasta el vértice superior derecho del

cuadrado; d) el valor del campo eléctrico en un punto situado sobre el lado derecho del cuadrado y que está a la misma

distancia de los vértices superior e inferior. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

132.– En el centro de un triángulo equilátero de 4,0 m de altura se coloca una carga eléctrica de 1,0·10−4 C. Averigüe:

a) la diferencia de potencial entre dos de los vértices del triángulo; b) cuánto vale la energía potencial electrostática de este sistema, si se coloca otra carga eléctrica de la misma

magnitud y signo en un vértice del triángulo. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

133.– En el cuadrado de la figura, de 2,00 m de lado, hay dos cargas Q1 = 9,00 μC y Q2 = −9,00 μC en los vértices de la izquierda.

a) Determine la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) En el centro del cuadrado situamos una tercera carga Q3 = 7,00 μC. Calcule el

trabajo que hará la fuerza eléctrica que actúa sobre Q3 cuando la trasladamos del centro del cuadrado al vértice inferior derecho.


1 = 9,0·109 N m2 C–2

134.– En el eje Ox se encuentran situadas dos cargas. Una de ellas es de 4,0 μC y está en x = 0 y la segunda es de −6,0 μC y está en x = 60 cm. Calcula dónde debe de situarse una tercera carga q para que la fuerza resultante sobre ésta sea cero.




135.– En el laboratorio de física tenemos dos pequeñas esferas cargadas, cuyos radios respectivos son 2,0 cm y 8,0 cm, que tienen igual carga Q0 = +2,0 mC. Las esferas están colocadas en posiciones fijas, siendo la distancia de centro a centro entre ellas igual a 5,0 m. La constante de la ley de Coulomb es K = 9,0·109 N m2 C−2. a) Las dos esferas se conectan usando un hilo conductor muy fino. Calcule la carga y el potencial de cada

esfera después de conectarlas. b) Calcule el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las separa después de conectarlas. c) Calcule la fuerza repulsiva entre ellas después de conectarlas.

136.– En el laboratorio de física tenemos una pequeña bola de 50 g de masa que está cargada eléctricamente con una carga Q y se encuentra suspendida del techo mediante un hilo aislante. En este laboratorio se dispone de un sistema que permite establecer un campo eléctrico en la dirección que se prefiera, horizontal o vertical. a) Cuando establecemos un campo eléctrico de 200 V m−1 en la dirección y

sentido del eje Ox positivo, el ángulo del hilo con la vertical es 9,1º (vea la figura). Halle la carga Q de la bola y su signo.

b) Cuando se anula el campo en la dirección horizontal y en su lugar se establece un campo eléctrico en la dirección vertical, la tensión del hilo es igual a la mitad del peso de la bola. Calcule el valor de este campo vertical y su sentido.

c) ¿Qué campo hay que establecer, y en qué sentido, para que la tensión del hilo sea igual a cero?

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 ≈ 10 m s−2

137.– En el modelo clásico del átomo de hidrógeno, el electrón gira alrededor del protón en una órbita circular de radio r = 53 pm. a) Calcule el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón. Represente esta fuerza en dos puntos

de la órbita con una separación angular de 90º. Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en un punto de la trayectoria del electrón.

b) Calcule la energía mecánica de este sistema, que consta de un protón y un electrón girando a su alrededor. Exprese el resultado en eV.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Carga del protón, Qp = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg ; 1 eV = 1,60·10−19 J

138.– En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón de carga q = −1,6·10−19 C, describe una órbita circular en torno a un protón, de carga q’= −q, de radio 5,3·10−11 m. La atracción del protón sobre el electrón aporta la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en la órbita. Calcule:

a) la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas; b) la masa del electrón.


139.– En el origen de coordenadas se encuentra situada una carga puntual positiva de 2,0 nC, mientras que otra puntual, negativa, de 5,0 nC, está fija sobre la parte positiva del eje Oy, a 4,0 m del origen. Calcule:

a) la intensidad del campo eléctrico en el punto A, situado a 3,0 m del origen de coordenadas en la parte positiva del eje Ox;

b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga de 2,0 N C−1 desde un punto B, de coordenadas (6, 8) metros, al A.

140.– En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de carga es σ1 = +10−6 C m−2.

a) Empleando el teorema de Gauss determine el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1, 0, 0) y (−1, 0, 0).

b) Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial σ2 se sitúa en el plano x = 3. Empleando el teorema de Gauss determine el valor de σ2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto (−2, 0, 0) sea E

= +104 i

N C−1.

Datos: Todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI ; Permitividad del vacío: ε0 = 8,854188·10–12 C2 N–1 m–2




141.– En el punto A (0, −1) se encuentra situada una carga eléctrica q1 = −10 μC y en el punto B (0, 2) otra carga eléctrica q2 = −10 μC. Sabiendo que las coordenadas se expresan en metros, calcule:

a) el vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (1, 0). Además, represente las líneas de campo eléctrico asociado a estas dos cargas;

b) el potencial eléctrico en el punto O (0, 0); c) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de 10 μC desde el punto O hasta el

punto C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–6 C

142.– En el punto de coordenadas (0, 3) se encuentra situada una carga, q1 = 7,11·10−9 C y en el punto de coordenadas (4, 0) se encuentra situada otra carga, q2 = 3,0·10−9 C. Las coordenadas están expresadas en metros.

a) Calcule la expresión vectorial de la intensidad del campo eléctrico en el punto (4, 3). b) Calcule el valor del potencial eléctrico en el punto (4, 3). c) Indique el valor y el signo de la carga q3 que hay que situar en el origen para que el potencial eléctrico en

el punto (4, 3) se anule. d) Indique el valor y el signo de la carga q4 que hay que situar en el origen de coordenadas para que la

intensidad del campo en el punto de coordenadas (4, 3) sea 0. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

Aclaración: No es necesario, pero si se desea que en el punto (4, 3) el campo eléctrico en el último apartado sea un cero exacto, hay que considerar el valor de q1 como un número periódico, q1 = (64/9)·10−9 C.

143.– En el semiespacio definido por z ≥ 0 existe un campo eléctrico uniforme dado por 𝑬𝑬��⃗ = 5 000 𝒌𝒌��⃗ N C–1. Determine: a) la diferencia de potencial entre los puntos P1 (1, 2, 3) m y P2 (2, 4, 3) m. b) El trabajo requerido para llevar una carga Q = 5,0 μC, desde el punto P2 (2, 4, 3) m al P3 (1, 1, 1) m.

144.– En el sistema de coordenadas de la figura, cuyas distancias se miden en metros, hay dos cargas eléctricas del mismo valor absoluto y signos contrarios que se encuentran fijadas en las posiciones (0, 15) −la carga positiva− y (0, −15) −la carga negativa−. El vector campo eléctrico en el punto P (30, 0) está dirigido verticalmente hacia abajo y su módulo es E = 161 V m−1. La constante de la ley de Coulomb es K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2.

a) Calcule el valor absoluto q de las cargas que crean el campo. b) Sabiendo que el potencial en el punto M (30, 20) es igual a 2265,3 V,

determine el trabajo necesario para trasladar una carga de −1,0·10−9 C desde M hasta P.

c) Respecto al trabajo a que se refiere el apartado anterior, ¿es un trabajo que hace el campo eléctrico o debe hacerlo un agente externo? Explíquelo.

145.– En la figura adjunta, y a la izquierda, se muestran las líneas equipotenciales dentro de un plano horizontal alrededor de unas cargas eléctricas. El potencial en kilovoltios de cada línea es el número que se encuentra en ella. A la derecha se muestran ampliaciones alrededor de los puntos A y B, con la línea equipotencial dibujada con una línea negra gruesa.

a) Una partícula de 17,1 microgramos con una carga eléctrica de −1,69 µC sigue una trayectoria que pasa por los puntos A y B. La velocidad cuando pasa por A es de 100 m s−1. ¿Cuál es la velocidad cuando pasa por el punto B?

b) ¿Qué flechas indican la dirección y sentido del campo eléctrico en los puntos A y B? (Puede copiar el dibujo dejando sólo la flecha correcta o describir la dirección y sentido claramente).

c) ¿El campo eléctrico es mayor en A, en B o igual en los dos puntos?




146.– En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el potencial eléctrico sea igual a cero (la explicación razonada; no es necesario hacer cálculos).

147.– En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la

misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el campo eléctrico sea igual a cero (la explicación ha de ser razonada, pero no se piden cálculos).

148.– En la gráfica siguiente se representa el potencial eléctrico que existe en el interior de un condensador planoparalelo, en el que la x indica la distancia a una de las armaduras del condensador. La distancia entre las armaduras es de 10 cm. Determine:

a) la diferencia de potencial entre las armaduras; b) la ecuación de la recta que ajusta los puntos de la gráfica y la intensidad del

campo eléctrico en el interior del condensador. 149.– En la posición A de un campo eléctrico uniforme E

, cuya dirección y sentido coincide con la del eje

Oy negativo, se coloca una partícula de carga negativa −1,5 µC y de masa 2,2·10−3 kg con una velocidad nula. Como consecuencia de la acción del campo eléctrico E

esta partícula se acelera hasta alcanzar la posición B,

que se encuentra en la misma vertical del punto A, con una velocidad de módulo 42 m s−1. Suponiendo que la acción de la fuerza de gravitación es despreciable,

a) haga un esquema de la situación descrita en el enunciado de este problema y determine, razonadamente, la dirección y sentido de la velocidad;

b) ¿cuál es la diferencia de potencial existente entre los puntos A y B?; c) ¿cuál de los dos puntos, A o B, se encuentra a mayor potencial?; d) determine el módulo del campo eléctrico que la acelera, si la distancia recorrida por la partícula es de 5

m.

150.– En la superficie de una esfera conductora se acumula un exceso de un millón de electrones. Indique, justificando su respuesta, si el campo eléctrico en el interior de la esfera es positivo, negativo o nulo.

151.– En las proximidades de la superficie terrestre se aplica un campo eléctrico uniforme. Se observa que al soltar una partícula de 2 g cargada con 5·10−5 C permanece en reposo.

a) Determine razonadamente las características del campo eléctrico (módulo, dirección y sentido). b) Explique qué ocurriría si la carga fuera:

b.1) 10·10−5 C; b.2) −5·10−5 C.

152.– En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud ℓ = 0,50 m están sujetas dos pequeñas esferas de masa 5,0 g y carga Q. Los hilos forman un ángulo de 30º con la vertical.

a) Dibuje el diagrama de fuerzas que actúa sobre las esferas y determine el valor de la carga Q.

b) Calcule el valor de la tensión de las cuerdas. c) Si se duplica el valor de las cargas, ¿qué valor deben tener las masas para que

no se modifique el ángulo de equilibrio de 30º? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ;

Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2




153.– En los extremos de un segmento de 3 m de longitud se encuentran dos cargas eléctricas de +1 C (a la izquierda) y +2 C (a la derecha). Calcule:

a) el campo eléctrico en un punto P situado verticalmente sobre el centro del segmento (punto M) y a una distancia de 1 m del mismo;

b) el potencial eléctrico en el punto central M del segmento; c) el trabajo que hace el campo eléctrico para llevar una carga de +1,0 μC desde el punto P hasta el punto

M. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–6 C

154.– En los puntos (1, 0) y (0, 1) de un sistema cartesiano plano, cuyas distancias están en metros, existen dos cargas fijas de +1/9 y −1/3 μC, respectivamente. Determine:

a) el valor de la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas; b) el valor del potencial eléctrico en el origen y en el punto (1, 1); c) el trabajo necesario para trasladar una carga de +3 μC desde el origen al punto (1, 1).

155.– En los puntos A (4, 0) y B (0, 4) cuyas coordenadas vienen expresadas en metros, hay dos cargas de +3,0 μC y −1,0 μC respectivamente. Calcule:

a) el campo eléctrico en el origen de coordenadas; b) el potencial en el origen de coordenadas y en el punto C (3, 3); c) el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas cuando una carga de 2,0 μC se mueve desde el origen al

punto C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

156.– En los vértices de la base de un cuadrado hay dos cargas: q1 = −3,0 nC y q2 = 5,5 nC. Dibuje los vectores que representan los campos creados por cada carga en el punto negro y el campo total.

157.– En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay cargas puntuales de 1 nC. Calcule la intensidad del

campo eléctrico en el centro del cuadrado, a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras negativas; b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas alternativamente.


158.– En tres de los vértices de un cuadrado de 15 cm de lado se encuentran las cargas Q1 = +1,0 μC, Q2 = −2,0 μC y Q3 = +1,0 μC, tal como indica la figura. Calcule:

a) el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) creado por las tres cargas en el cuarto vértice, punto A;

b) el potencial eléctrico total en el punto A. Calcule el trabajo que se ha de hacer para trasladar una carga de 7,0 μC desde el infinito hasta el punto A. Diga si el campo hace este trabajo o si lo hace un agente externo.


159.– En tres vértices de un cuadrado de 1,0 m de lado se disponen cargas de +10 μC. Calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el potencial eléctrico en dicho vértice; c) el trabajo necesario para llevar una carga de +5 μC desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice.





160.– En tres vértices de un cuadrado de 2,0 m de lado se disponen cargas de +10 µC. Calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el potencial eléctrico en dicho vértice; c) el trabajo necesario para llevar una carga de −5,0 µC desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice.


161.– En un acelerador lineal, un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 1,25·103 N C−1 acelera electrones a lo largo de un recorrido de 2,0 m. Calcule:

a) la diferencia de potencial entre los extremos del acelerador; b) si los electrones parten del reposo, cuál será su velocidad final; c) su energía final expresada en eV.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10–31 kg

162.– En un modelo simple de cloruro de sodio podemos considerar a los iones Cl– y Na+ como cargas puntuales de valores −1,6·10−19 C y 1,6·10−19 C, respectivamente. Estas cargas están separadas una distancia d = 1,2·10−10 m. Calcule: a) La diferencia de potencial entre los puntos a y b situados tal como se indica

en la figura adjunta. b) La energía necesaria para disociar el cloruro de sodio según este modelo.

Esquema simple de NaCl y situa puntos a y b

163.– En un planeta de gravedad desconocida, se sitúa un péndulo eléctrico de 1 m de longitud que tiene en su extremo libre una esferita de 1 g con una carga eléctrica de 20 μC. Situado en un campo electrostático uniforme, vertical ascendente, efectúa 100 oscilaciones completas en 211,8 s cuando la carga eléctrica es positiva, mientras que, cuando la carga eléctrica es negativa tarda en efectuarlas 191,2 s. Determine la intensidad del campo eléctrico. Datos: El periodo del péndulo viene dado por la expresión T=2 π �m l

F, donde F es la fuerza resultante

164.– En un punto P exterior a una esfera fija y uniformemente cargada, el potencial eléctrico (con referencia en ∞) es V = 900 V y el campo eléctrico tiene una intensidad E = 90 N C−1.

a) Determine la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P. b) Se abandona una partícula de carga q = −1 μC en el punto P. Calcule su energía

cinética cuando choca con la superficie de la esfera, de radio R = 10 cm. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

165.– En un relámpago, la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es 1,0·109 V y la cantidad de carga transferida es 30 C.

a) ¿Cuánta energía se libera? b) Suponiendo el campo eléctrico, entre la nube y la Tierra, uniforme y perpendicular a la Tierra, calcule la

intensidad del campo eléctrico si la nube se encuentra a 300 m sobre el suelo. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

166.– En un televisor convencional de tubo de rayos catódicos un haz de electrones es acelerado mediante un campo eléctrico. Estime la velocidad máxima de los electrones si parten desde el reposo y la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo es de 1 kilovoltio. Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C




167.– En una capsula de Petri llena de agua destilada hemos sumergido dos placas metálicas paralelas conectadas a una diferencia de potencial de 12,0 V, tal como muestra la figura. Las dos placas están separadas por una distancia de 6,00 cm. Con un voltímetro, exploramos la diferencia de potencial entre la placa negativa y diferentes puntos de la región intermedia. a) Calcule el campo eléctrico (suponiendo que sea uniforme) entre las dos placas,

e indique también la dirección y el sentido. Haga un dibujo en que represente, de manera aproximada, las superficies equipotenciales que espera encontrar en la región comprendida entre las dos placas e indique el valor del potencial en cada una de las superficies representadas.

b) Con la sonda, situada como vemos en la figura, el voltímetro indica 7,0 V. Calcule el trabajo que debería hacer una fuerza externa para desplazar una carga positiva de 0,1 μC desde ese punto hasta la placa positiva.

168.– En una cierta región del espacio hay un campo eléctrico en la dirección del eje Oy (vertical) y dirigido hacia abajo. Se coloca en su interior una carga de −1,5 μC cuya masa es de 2,2·10−3 kg en el punto A. Como consecuencia del campo eléctrico esta carga se acelera y va a parar a un punto B que se encuentra en la vertical de A (esto es, por encima o por debajo). Cuando la carga alcanza B tiene una velocidad cuyo módulo vale 21 m s−1. Suponiendo que la acción de la fuerza de la gravedad es despreciable,

a) ¿cuál es la diferencia de potencial que existe entre los puntos A y B?; b) ¿en cuál de los dos puntos A o B es mayor el potencial?; c) y si se conoce que la distancia de A a B es de 10 m, ¿cuál es el módulo del campo eléctrico que está

acelerando la carga?; d) y si inicialmente la carga estaba en reposo, ¿cuál es el aumento de velocidad que ha experimentado la

carga? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

169.– En una determinada región del espacio existe un campo eléctrico de módulo constante, cuya dirección es vertical y que está dirigido hacia abajo. Se coloca en su interior, en un punto que llamaremos A, una carga de 2,0 g de masa y 1,5 μC de carga cuya velocidad inicial es cero. Como consecuencia del campo elétrico esta carga se acelera y va a parar a un punto B que se encuentra en la vertical de A (esto es, que está o por encima, o por debajo). Cuando la carga alcanza el punto B tiene una velocidad de 10 m s−1. Suponiendo que es despreciable el efecto de la gravedad,

a) ¿qué aumento de energía cinética tiene la carga en este proceso? b) ¿Qué diferencia de potencial hay entre los puntos A y B? c) En el caso de que en el problema se tuviese en cuenta el campo gravitatorio, este estaría dirigido hacia

abajo. ¿Qué efecto tendría sobre la carga? ¿La frenaría? ¿La aceleraría? Razone su respuesta. d) Si sabemos que la distancia que separa los puntos A y B es de 20 cm, ¿cuánto vale el campo eléctrico

responsable de acelerar la carga?

170.– En una región del espacio el campo es nulo. ¿Debe ser nulo también el potencial eléctrico en dicha región? Razone la respuesta.

171.– En una región del espacio el potencial eléctrico es constante. ¿Qué podemos decir del campo eléctrico en dicha región del espacio? Justifique su respuesta

172.– En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en el sentido positivo del eje Oz y no cambia en las direcciones de los otros dos ejes.

a) Dibuje en un esquema las líneas del campo electrostático y las superficies equipotenciales. b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón, inicialmente en reposo?

173.– En una región del espacio en la que hay definido un campo eléctrico, los potenciales en los puntos A y B valen, VA = 40 V y VB = 70 V, respectivamente. Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico para transportar una carga de 2,0 μC desde el punto A hasta el punto B. Explique el significado del signo del trabajo.




174.– En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme cuya intensidad E

es paralela al eje Ox. En el punto x1 = 10 cm, el potencial electrostático vale V = 500 voltios y en x2 = 30 cm, V = 800 voltios.

a) Determine el módulo y el sentido de E

. b) Si se abandona un electrón en reposo en el punto x1, ¿cuál será su velocidad al llegar a x2?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10–19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg

175.– En una región del espacio hay un campo eléctrico constante de módulo 500 N C−1 dirigido hacia abajo. El problema se muestra en la figura, donde el eje Oz representa la vertical.

a) Calcule las diferencias de potencial siguientes: VA − VB, VB − VC y VA − VC. b) Se coloca una partícula cargada, de masa 2,00 g, en el punto C y se desea que

se mantenga en equilibrio. Calcule qué carga y qué signo tendría que tener esta partícula. ¿Estará en equilibrio en alguno otro punto de esta región? Justifique las respuestas.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2

176.– En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme de 1 000 N C−1 dirigido en el sentido positivo del eje Ox (en la figura se indican las líneas de fuerza del campo). En el interior del campo se encuentra en equilibrio una partícula de masa 0,20 g y carga −2,0 μC, suspendida mediante un hilo de masa despreciable.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la partícula, y calcule el valor del ángulo α y la tensión del hilo.

b) Si un electrón penetra en dicho campo con una velocidad de 5,0·106 m s−1, paralela a las líneas de fuerza del campo, en el sentido positivo del eje Ox, ¿qué velocidad tendrá tras recorrer 5,0 cm?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6·10–19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,1·10–31 kg ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

177.– En una tormenta de polvo en la superficie de Marte la nube de partículas tiene una densidad de carga de 10 electrones cm−3. Calcule el campo eléctrico (en módulo) que crea una nube de 100 m3 a una distancia de 5 m del centro de la misma. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10–19 C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–

1 = 9,0·109 N m2 C–2

178.– Energía potencial gravitatoria.

179.– Entre dos cargas, Q1 de +6,0 μC y Q2 de +8,0 μC separadas 30 cm, se sitúa, en el punto medio entre ambas (punto O), una carga de prueba de masa m = 1,0 g y carga Q = −1,0 μC. a) Encuentre la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba Q. b) Si la carga se deja en O con una velocidad de 50 m s−1 en dirección a la carga de 8,0 μC, ¿cuál es su

velocidad cuando ha recorrido 5,0 cm? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

180.– Entre dos cargas, q1 de 5 µC y q2 de 3 µC, separadas 20 cm, se sitúa, en el punto medio entre ambas, una carga de prueba q de 1 µC.

a) Encuentre la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba q. b) Si la carga se deja libre y en reposo en la posición anterior, ¿qué trabajo ha realizado el campo cuando ha

recorrido 2 cm? Dibuje la trayectoria de la carga. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




181.– Entre dos placas metálicas conductoras, de 30 cm de longitud, existe un campo eléctrico uniforme vertical, de intensidad E = 1,0·104 V m−1.

a) ¿A qué velocidad v (horizontal) se ha de lanzar un electrón desde la posición I, a la entrada del campo, para que en la salida roce uno de los extremos (A o B) de las placas?

b) Explique razonadamente qué tipo de trayectoria describe el electrón dentro del campo. Calcule el trabajo que hace la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón en el recorrido que describe por el campo.

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

182.– Entre las armaduras del condensador de placas plano paralelas de la figura se aplica una diferencia de potencial de 200 V. En el interior del condensador permanece en equilibrio una carga de 15 μC, de 20 g de masa, colgada de un hilo, tal como indica la figura.

a) Determine el campo eléctrico en el interior del condensador. Indique el módulo, la dirección y el sentido.

b) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la carga. Calcule el ángulo que forma el hilo con la vertical, θ, en la figura.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2 ; El eje z indica la vertical

183.– Entre las dos láminas de la figura, separadas una distancia d = 3,0 m, tenemos un campo eléctrico uniforme de 1,5·103 N C−1. En el centro del espacio limitado por las dos láminas ponemos una lenteja metálica cargada, colgada de un hilo. Teniendo en cuenta que la longitud del hilo es de 1,5 m, la carga de la lenteja vale Q = −5,0·10−5 C y su masa m = 12 g.

a) Represente las fuerzas que actúan sobre la lenteja en el punto de equilibrio y calcule el ángulo que forma el hilo con la vertical en el equilibrio.

b) Calcule la diferencia de potencial entre la posición de equilibrio y la posición vertical.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2

184.– Entre los electrodos de un tubo de rayos catódicos existe una diferencia de potencial de 20 000 voltios. ¿Qué energía cinética alcanza un electrón que, partiendo del reposo, se mueve desde un electrodo al otro? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

185.– Entre los electrodos de un tubo fluorescente se aplican 230 V. El tubo mide 60 cm. a) Calcule la energía cinética que, debido a la diferencia de potencial, adquiere un electrón que parte del

reposo desde un extremo del tubo y llega al otro extremo. b) En el interior del tubo hay átomos de mercurio que emiten luz de 367 nm. Obtenga la energía de cada

fotón de dicha luz. c) Calcule el valor del campo eléctrico en el interior del tubo y la fuerza que experimenta un electrón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Constante de Planck, h = 6,626·10−34 J s

186.– Explica de forma razonada cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera hueca cuya superficie posee una cierta densidad de carga.

187.– Explique qué es un campo eléctrico y defina la intensidad de campo eléctrico. 188.– Explique qué son las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Razone si es posible

que se puedan cortar dos líneas de campo. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo y las superficies equipotenciales correspondientes a una carga puntual positiva.

189.– Explique qué son las líneas de campo eléctrico. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo eléctrico para el sistema formado por dos cargas puntuales, iguales pero de signo contrario. ¿Se pueden cortar dos líneas de campo? Razone las respuestas.




190.– Formule la Ley de Gravitación universal y la Ley de Coulomb. Indique las principales analogías y diferencias entre la interacción gravitatoria y electrostática.

191.– Formule vectorialmente la Ley de Gravitación Universal de Newton. Considere dos electrones separados una distancia arbitraria r y determine el cociente entre los módulos de la fuerza gravitatoria y la electrostática que se ejercen mutuamente. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Valor absoluto de la carga del electrón:

e = 1,60·10–19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10–31 kg

192.– Formule vectorialmente las Leyes de Gravitación Universal de Newton y la de Coulomb para dos partículas de masas y cargas m1,q1 y m2,q2. Comente las analogías y diferencias existentes entre ambas leyes.

193.– Indique si son o no correctas las siguientes frases, justificando las respuestas: a) Si dos puntos se encuentran al mismo potencial eléctrico, el campo eléctrico en los puntos del

segmento que une dichos puntos es nulo. b) El trabajo necesario para transportar una carga de un punto a otro que se encuentra a distinto

potencial eléctrico, es nulo.

194.– Indique una analogía y una diferencia entre los campos gravitatorio y eléctrico. 195.– La carga de una esfera metálica A vale +0,066 μC y una segunda esfera metálica B tiene una carga de

−0,026 μC. Las dos esferas, que pueden considerarse puntuales, se ponen en contacto un momento. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre ellas cuando se separan nuevamente hasta que distan entre sí 30 cm? Dibuje las líneas de campo eléctrico en esa situación.

196.– La figura representa un cuadrado con dos cargas en los vértices de la base, con |q+| > |q−|. Dibuje cualitativamente la dirección y la intensidad relativa del campo creado por cada carga en el punto negro y el vector del campo suma.

197.– La fuerza nuclear fuerte es la responsable de mantener estable un núcleo de helio. Estime el módulo de

dicha fuerza teniendo en cuenta que debe contrarrestar la repulsión electrostática que existe entre sus dos protones que están separados por una distancia de aproximadamente 10−15 m. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Valor de la carga del protón

qp = 1,602·10–19 C

198.– La intensidad de un campo eléctrico paralelo al eje Oz tiene un valor de 3·103 N C−1. Se introduce en el campo una partícula de carga q = 2·10−6 C, situada inicialmente en reposo en el origen de coordenadas. Calcule el trabajo realizado al trasladar la carga hasta la posición dada por z = 3 m.

199.– La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es aproximadamente de 150 N C−1 dirigido hacia abajo. Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria ejercidas sobre un electrón en la superficie terrestre. Indique la dirección y sentido de la fuerza eléctrica. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10–19 C ; Masa del electrón: me = 9,109·10–31 kg ;


200.– Las cargas QA = −2 μC, QB = −4 μC y QC = −8 μC están situadas sobre una misma recta. La carga A está a una distancia de 1 m de la carga B, y la carga C está situada entre las dos.

a) Si la fuerza eléctrica total sobre QC debida a las otras dos cargas vale cero, calcule la distancia entre QC y QA.

b) Calcule el trabajo que hay que hacer para trasladar la carga C desde el punto donde se encuentra hasta un punto equidistante entre A y B. Interprete el signo del resultado.


201.– Las líneas de fuerza de un campo eléctrico, ¿pueden cortarse entre sí? Si una partícula cargada se pudiese mover libremente dentro del campo eléctrico, ¿marcharía a lo largo de una línea de fuerza del campo? ¿Influye en algo que la carga sea positiva o negativa?




202.– Ley de Coulomb. Intensidad de campo eléctrico. Definición. Ejemplos. Campo electrostático creado por una carga puntual (o esférica): a) positiva; b) negativa.

Describa cómo son las líneas de fuerza en ambos casos.

203.– Líneas de fuerza en el campo eléctrico. Defínalas y explique sus características principales con la ayuda de dibujos explicativos.

204.– Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 m de lado. En los vértices A y B se sitúan dos cargas eléctricas positivas e iguales de 2,0·10−6 culombios.

a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el vértice C? b) ¿Cuál es el potencial en el vértice C? c) ¿Cuánto trabajo se necesita para trasladar una carga positiva de 5,0·10−6 C desde el infinito hasta el vértice

C si se mantienen fijas las otras cargas? d) Repita el apartado anterior suponiendo que en el vértice B se encuentra una carga negativa de −2,0·10−6

C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

205.– Millikan introdujo una gota de aceite, de densidad 0,85 g cm−3 y cargada positivamente, en una cámara de 5 cm de altura donde existía un campo eléctrico E

, que se ajustaba hasta que la fuerza eléctrica sobre la gota se equilibraba con su peso. Si el diámetro de la gota era 3,28 μm y la intensidad del campo que equilibraba al peso era 1,92 N C−1:

a) determine la carga eléctrica de la gota; b) calcule la diferencia de potencial a la que habría que someter a los electrodos

en el caso de medir la carga del electrón. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ;


206.– Muchos procesos vitales tienen lugar en las membranas celulares y dependen básicamente de la estructura eléctrica de estas. La siguiente figura muestra el esquema de una membrana biológica.

a) Calcule el campo eléctrico, supuesto constante, en el interior de la membrana de la figura. Indique el módulo, la dirección y el sentido.

b) Calcule la energía que se requiere para transportar el ion Na+ de la cara negativa a la positiva.

Datos: QNa+ = 1,60·10–19 C

207.– Para dos masas unidad con carga unidad (en el SI) separadas una unidad de longitud,

a) ¿cuál es mayor, la fuerza de atracción gravitatoria o la de repulsión eléctrica? b) ¿Cuántas veces es mayor?

Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

208.– Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Cuando nos alejamos de una carga eléctrica negativa el potencial electrostático aumenta pero

la intensidad del campo que crea disminuye. b) En algún punto P situado en el segmento que une dos cargas eléctricas idénticas, el potencial

electrostático se anula pero no la intensidad del campo electrostático.

209.– Razone si el siguiente enunciado es cierto o falso: “El potencial eléctrico creado por una carga puede ser positivo o negativo”.




210.– Represente gráficamente las líneas del campo magnético creado por una corriente que recorre: a) un conductor rectilíneo indefinido; b) una espira circular.

Explica brevemente en cada caso, cuál es la dirección y el sentido del campo magnético en función del sentido de la corriente.

211.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) En la figura se muestra en color gris una región del espacio en la que hay un

campo electrostático uniforme 𝑬𝑬��⃗ . Un electrón, un protón y un neutrón penetran en la región del campo con velocidad constante 𝒗𝒗��⃗ = 𝑣𝑣0 𝒊𝒊 desde la izquierda. Explique razonadamente cómo es el movimiento de cada partícula si se desprecian los efectos de la gravedad.

b) En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico creado por el protón. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto P1, situado a 5,3·10−11 m del núcleo, hasta otro punto P2, situado a 4,76·10−10 m del núcleo. Comente el signo del trabajo.

Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

212.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de Coulomb. ¿Qué relación existe entra fuerza

electrostática y el campo electrostático? b) Disponemos de un sistema para medir la carga eléctrica compuesto por dos

muelles de constante elástica K = 10 N m−1 que tienen en sus extremos unas pequeñas esferas. Cuando las esferas están descargadas se encuentran en contacto y los muelles en su longitud natural. Cuando cargamos las esferas con la misma carga, se separan una distancia de 10 cm. Calcule la carga de las esferas.


213.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje e identifique las líneas del campo eléctrico creado por un electrón y las

líneas equipotenciales de este campo. b) ¿A qué distancias del electrón el campo vale 256 N C−1, 64 N C−1, 16 N C−1 y

4 N C−1? c) ¿Qué esquemas de líneas discontinuas y continuas no podrían ser las líneas de

campo y equipotenciales, respectivamente, de un campo eléctrico? ¿Por qué? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Constante de

proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

214.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una carga

puntual? b) Tres partículas con cargas iguales q = 1 µC están situadas en tres de los

vértices de un cuadrado de lado L = 10 cm. Calcule el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el vértice vacante, A.

c) ¿Qué fuerza eléctrica actuaría sobre una carga q’ = −2 µC situada en este último punto?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2–2




215.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas

cargadas. b) Dos partículas con carga q = 0,8 mC, cada una, están fijas en el vacío y

separadas una distancia d = 5 m. Determine el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto A, que forma un triángulo equilátero con ambas.

c) Calcule el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas, B.


216.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la Ley de Coulomb. b) Cuatro partículas de igual carga, q = 2 μC, están situadas en los vértices de un

cuadrado de lado L = 20 cm. Indique mediante una figura la dirección y sentido de la fuerza eléctrica total que actúa sobre cada una de ellas. Calcule el módulo de estas fuerzas.


217.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una

partícula con carga Q? b) Dos partículas con cargas q1 = 1 μC y q2 = 2 μC están separadas por una

distancia d = 0,6 m. Determine el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el punto medio entre las dos cargas, P. ¿Cuál es el potencial eléctrico en este punto?


218.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la Ley de Coulomb. b) Las cuatro partículas de la figura están fijas en los vértices de un cuadrado de

lado L = 30 cm. Sus cargas son q1 = q3 = 1 μC y q2 = q4 = −1 μC. Determine la fuerza eléctrica total (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre q1.


219.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en

su entorno una partícula con carga q? Dibuje sus superficies equipotenciales. b) Las tres partículas de la figura, con cargas q1 = q2 = 1 μC y q3 = −1 μC, están

fijas en tres vértices de un cuadrado de lado L = 0,9 m. Determine el potencial eléctrico en el punto P, vértice vacante del cuadrado.

220.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial

eléctrica tiene una partícula con carga Q1 situada a una distancia r de otra partícula con carga Q2?

b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una partícula con carga q = −1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3 R del centro de la esfera. Calcule la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la esfera.





221.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Tiene sentido este concepto si la

fuerza electrostática no fuese conservativa? Dos cargas eléctricas puntuales de valor Q1 = −9 μC y Q2 = +16 μC están

fijas en el espacio ocupando dos vértices de un triángulo rectángulo (Ver figura). b) Calcule el potencial eléctrico en los puntos A y B. ¿Qué trabajo realizará el

campo eléctrico para llevar una carga puntual de 2 μC desde el punto B al punto A?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 µC = 10–

6 C

222.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o más cargas

eléctricas. ¿Es conservativo dicho campo? Justifique la respuesta. b) Tres partículas cargadas, q1 = q3 = 2 µC y q2 = −4 µC, están situadas, como

indica la figura, en los puntos (0, 0), (4, 0) y (2, 0). Determine el vector campo electrostático E

(módulo, dirección y sentido) en el punto A (2, 2). ¿Cuánto vale

el potencial electrostático en dicho punto? Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de

Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 µC = 10–6 C

223.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y comente la Ley de Coulomb. A partir de ella determine el trabajo

necesario para traer una carga q’, en presencia de otra carga q, desde el infinito hasta un punto genérico.

b) Dos partículas cargadas, q1 = q2 = 2 µC están situadas, como indica la figura, en los puntos (0, 0) y (4, 0). Determine el valor del potencial electrostático en el punto A (2, 2). ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para trasladar, desde el punto A (2, 2) al punto B (2, 0), una carga q3 = 4 µC?

Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 µC = 10–6 C

224.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o varias cargas

eléctricas puntuales. b) Tres cargas eléctricas puntuales, de valores q1 = 10 nC, q2 = 10 nC y q3 = −20

nC, están fijas en el espacio separadas una distancia d = 10 cm del origen de coordenadas y distribuidas como se indica en la figura.

b.1) Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo electrostático E

en el punto A (d, 0).

b.2) Calcule el trabajo que tenemos que realizar para desplazar una carga q’ = 1 nC desde el punto A(d, 0) hasta el origen de coordenadas O (0, 0).


9 C

225.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de campo electrostático creado por una o varias cargas

eléctricas puntuales. b) Dos cargas eléctricas puntuales iguales y de valor q = 4,0 nC, están situadas

en los puntos (−2, 0) y (0, 0) del plano Oxy como indica la figura. Determine: b.1) el vector campo electrostático 𝑬𝑬��⃗ en los puntos A (2, 0) y B (0, 2); b.2) el punto o puntos del plano en los que se anula el campo 𝑬𝑬��⃗ .

Datos: Las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C




226.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Cuál es el potencial eléctrico

creado por una carga Q a una distancia r de la misma? ¿Y el creado por un conjunto de cargas?

b) Un conjunto de diez cargas iguales Q = 5,0 μC se encuentran igualmente espaciadas a lo largo de una circunferencia de radio r = 1,0 m, tal como muestra la figura. Calcule el potencial eléctrico en el centro. ¿Cuál es el trabajo necesario para traer una carga q = 1,0 μC desde el infinito hasta el centro de la circunferencia?


1 = 9,0·109 N m2 C–2

227.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone si la energía potencial electrostática de una carga Q aumenta o disminuye al pasar del punto A al

B, siendo el potencial en A mayor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o

negativa.

228.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss. b) Una carga eléctrica puntual de 2,0 µC se encuentra situada en el centro geométrico de un cubo de 2 m de

arista. El medio es el vacío. Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie cúbica. Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10–12 C2 N–1 m–2 ; 1 µC = 10–6 C

229.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula

con carga Q situada a una distancia r de otra partícula con carga Q’? b) Tres partículas con cargas Q1 = Q2 = 3 μC y Q3 = −3 μC están situadas, respectivamente, en los puntos

de coordenadas (a, 0), (−a, 0) y (0, a), con a = 0,1 m. Calcule las energías potenciales eléctricas de cada una de las tres partículas.


230.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Campo eléctrico creado por una carga puntual. Explique sus características y por qué es un campo

conservativo. b) Una partícula cargada penetra en un campo eléctrico con velocidad paralela al campo y en sentido

contrario al mismo. Describa cómo influye el signo de la carga eléctrica en su trayectoria.

231.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme. Si una carga negativa se mueve en la

dirección y sentido del campo, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y si la carga fuera positiva? Razone las respuestas.

b) Una carga de 3,0·10−6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de −3,0·10−6 C está situada en el punto (1, 1) m. Calcule el trabajo para desplazar una carga de 5,0·10−6 C desde el punto A (1, 0) m hasta el punto B (2, 0) m, e interprete el resultado.





232.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Discuta la veracidad de las siguientes afirmaciones:

a.1) “Al analizar el movimiento de una partícula cargada positivamente en un campo eléctrico observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntos de potencial mayor”;

a.2) “Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza F. Si duplicamos el valor de la carga de cada una de las esferas y también duplicamos la distancia entre ellas, el valor F de la fuerza no varía”.

b) Se coloca una carga puntual de 4,0·10−9 C en el origen de coordenadas y otra carga puntual de −3,0·10−9 C en el punto (0, 1) m. Calcule el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de 2,0·10−9 C desde el punto (1, 2) m hasta el punto (2, 2) m.


233.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Para dos puntos A y B de una región del espacio, en la que existe un campo eléctrico uniforme, se cumple

que VA > VB. Si dejamos libre una carga negativa en el punto medio del segmento que une A con B, ¿a cuál de los dos puntos se acerca la carga?

b) Una carga de 2,5·10−8 C se coloca en una región donde hay un campo eléctrico de intensidad 5,0·104 N C−1, dirigido en el sentido positivo del eje Oy. Calcule el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se desplaza 0,50 m en una dirección que forma un ángulo de 30º con el eje Ox.

234.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique cómo se define el campo eléctrico creado por una carga puntual y razone cuál es el valor del

campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de valores Q y −2 Q. b) Determine la carga negativa de una partícula, cuya masa es 3,8 g, para que permanezca suspendida en un

campo eléctrico de 4 500 N C−1. Haga una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

235.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de Coulomb. b) Tres partículas cargadas Q1 = 5,0 μC, Q2 = 5,0 μC y Q3, de carga desconocida, están situadas en los

puntos de coordenadas P1: (−1, 1), P2: (1, 1) y P3: (−1, 0), expresadas en metros. b.1) Determine el valor de la carga Q3 para que una carga situada en el origen de coordenadas no

experimente ninguna fuerza neta. b.2) Con el valor de Q3 obtenido en el apartado anterior, calcule el potencial electrostático en el

origen debido a las tres cargas. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; 1μC = 10−6 C

236.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico producido por dos cargas puntuales en un punto del segmento que las

une? b) ¿Se puede determinar el campo eléctrico en un punto si conocemos el valor del potencial electrostático

en ese punto?

237.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las analogías y diferencias entre el campo electrostático creado por una carga puntual y el campo

gravitatorio creado por una masa puntual, en relación con su origen, intensidad relativa, y carácter atractivo−repulsivo.

b) ¿Puede anularse el campo gravitatorio y/o el campo eléctrico en un punto del segmento que une a dos partículas cargadas?

Razone la respuesta.

238.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características de la interacción eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo. b) ¿Es nulo el campo eléctrico en algún punto del segmento que une dos cargas puntuales de igual valor

absoluto pero de signo contrario?




239.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la Ley de Coulomb y aplique el principio de superposición para determinar la fuerza que actúa

sobre una carga en presencia de otras dos. b) Dos cargas +q1 y −q2 están situadas en dos puntos de un plano. Explique, con ayuda de una gráfica, en

qué posición habría que colocar una tercera carga, +q3, para que estuviera en equilibrio.

240.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la interacción de un conjunto de cargas puntuales. b) Considere dos cargas eléctricas +Q y −Q, situadas en dos puntos A y B. c) Razone cuál sería el potencial electrostático en el punto medio del segmento que une los puntos A y B.

¿Puede deducirse de dicho valor que el campo eléctrico es nulo en dicho punto?

241.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico, aumenta su energía

potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula? b) La misma partícula se mueve en la dirección y sentido de un campo magnético. ¿Qué trabajo se realiza

sobre la partícula?

242.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula cargada negativamente pasa de un punto A, cuyo potencial es VA, a otro B, cuyo potencial

es VB > VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial. b) Los puntos C y D pertenecen a una misma superficie equipotencial. ¿Se realiza trabajo al trasladar una

carga (positiva o negativa) desde C a D? Justifique la respuesta

243.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es

mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de la carga.

244.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Campo eléctrico de una carga puntual. b) Dos cargas eléctricas puntuales positivas están situadas en dos puntos A y B de una recta. ¿Puede ser

nulo el campo eléctrico en algún punto de esa recta? ¿Y si las dos cargas fueran negativas?

245.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Potencial electrostático de una carga puntual. b) Cuando una partícula cargada se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico, aumenta su

energía potencial. Razone qué signo tiene la carga de la partícula.

246.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la Ley de Coulomb y comente su expresión. b) Dos cargas puntuales q y −q se encuentran sobre el eje Ox, en x = a y en x = −a, respectivamente. Escriba

las expresiones del campo electrostático y del potencial electrostático en el origen de coordenadas.

247.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la relación entre campo y potencial eléctrico. b) Razone si puede ser distinto de cero el potencial eléctrico en un punto en el que el campo eléctrico es

nulo.

248.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Campo y potencial electrostáticos de una carga puntual. b) En una región del espacio existe un campo electrostático generado por una carga puntual negativa, q.

Dados dos puntos, A más cercano a la carga y B más alejado de la carga, razone si el potencial en B es mayor o menor que en A.

249.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una carga negativa se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme. ¿Aumenta o

disminuye el potencial eléctrico en la posición de la carga? ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? b) ¿Cómo diferirían las respuestas del apartado anterior si se tratara de una carga positiva?




250.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características del campo eléctrico en una región del espacio en la que el potencial eléctrico

es constante. b) Justifique razonadamente el signo de la carga de una partícula que se desplaza en la dirección y sentido

de un campo eléctrico uniforme, de forma que su energía potencial aumenta.

251.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Energía potencial electrostática de una carga en presencia de otra. Razone si la energía potencial

electrostática de una carga q aumenta o disminuye al pasar de un punto A a otro B, siendo el potencial en A menor que en B.

b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o negativa.

252.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Cargamos una esfera de plomo de 2 mm de radio a un potencial de 500 V. Determine la carga de la esfera. b) Introducimos la esfera cargada en una caja de cerillas. Determine el flujo eléctrico a través de la caja.

Datos: Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10–12 C2 N–1 m–2

253.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss. b) El flujo eléctrico a través de una superficie esférica es 314 N m2 C−1. Determine la carga que encierra.


254.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje las líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales del campo creado por una carga puntual

positiva. b) ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo? Justifique la respuesta.

255.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme para que un

electrón que se mueva entre ellos, partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 106 m s−1? ¿Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre estos dos puntos es 5 cm?

b) ¿Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm desde el reposo? Datos: Masa del electrón: me = 9,11·10 –31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

256.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Teorema de Gauss y escriba su expresión matemática. b) Utilice dicho teorema para deducir la expresión matemática del campo eléctrico en un punto del espacio

debido a una carga puntual.

257.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y exprese matemáticamente el Teorema de Gauss. b) Deduzca la expresión del módulo del campo eléctrico creado por una lámina plana, infinita,

uniformemente cargada con una densidad superficial de carga σ.

258.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Dibuje las líneas de campo y las superficies equipotenciales de una carga puntual negativa. b) Si se mueve una carga entre dos puntos a través de una misma superficie equipotencial, ¿qué trabajo se

realiza?

259.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué es una línea de campo eléctrico? ¿Qué es una superficie equipotencial? b) ¿Qué importante relación geométrica existe entre las superficies equipotenciales y las líneas de campo

eléctrico debidas a una distribución de carga en reposo? c) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales opuestas situadas una cierta distancia (dipolo eléctrico). En un

plano cualquiera que contiene al segmento que une las cargas, dibuje las líneas de campo eléctrico generado.

d) Dibuje también las líneas de intersección de las superficies equipotenciales con el plano citado.




260.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Describa qué forma tienen (y por qué) las superficies equipotenciales del campo electrostático generado

por una carga eléctrica situada en el origen de coordenadas. b) Una carga eléctrica en el vacío genera a su alrededor un potencial electrostático. En cierto punto el

potencial vale 10 V (potencial nulo en el infinito). Si se duplica la distancia y se dobla también el valor de la carga, ¿cuánto vale ahora el potencial?


de carga q2 situada a una distancia r de otra de carga q1? b) Una partícula de carga q1 = 0,1 µC está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q2 = 0,5 µC y masa m = 0,1 g a una distancia r = 10 cm de la primera. Si se suelta q2 con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de q1. ¿Por qué? Calcule su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3r de q1.

Datos: Constante de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

262.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea una carga puntual? Dibuje sus

superficies equipotenciales. b) Dos partículas con igual carga, Q = 3 μC, están separadas una distancia ℓ = 3 m. Calcule el potencial y el

campo eléctricos en el punto medio entre ambas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2


con carga Q situada a una distancia r de otra partícula con carga Q’? b) Una partícula de masa m = 1 mg y con carga Q = 0,1 μC es acelerada mediante un campo eléctrico entre

dos electrodos, partiendo del reposo, hasta que alcanza una velocidad v0 = 30 m s−1. Calcule la diferencia de potencial entre los electrodos. Con la velocidad v0 indicada, la partícula se dirige en línea recta hacia otra partícula con la misma carga q, fija en el espacio e inicialmente muy alejada. Calcule la distancia de máxima aproximación entre ambas partículas.


264.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué son las líneas de fuerza de un campo eléctrico. ¿Cómo están relacionadas con las superficies

equipotenciales? b) Explique cómo son y dibuje las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales del campo creado por

una esfera cargada positivamente y por una placa plana indefinida cargada negativamente. Suponga que, en ambos casos, las densidades de carga son uniformes.

265.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual q’ en cualquier punto de su entorno? Explique el

significado físico del potencial. b) Dos partículas puntuales de cargas q1 = 30 μC y q2 = −20 μC están situadas en los puntos de coordenadas

(−a, 0) y (a, 0), respectivamente, con a = 10 cm. Determine el campo electrostático E

(módulo, dirección y sentido) en el punto (0, 0).

c) ¿Qué trabajo habrá que realizar para, en presencia de las cargas citadas, trasladar una carga puntual q = 0,2 μC desde el punto (0, 0) al punto (a, a)?

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 µC = 10–6 C

266.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de potencial electrostático. ¿Qué potencial electrostático crea en su entorno una

partícula con carga q? Dibuje sus superficies equipotenciales. b) Dos partículas puntuales de cargas q1 = 3,0 μC y q2 = −2,0 μC están situadas respectivamente en los

puntos de coordenadas (−1, 0) y (1, 0). Determine el trabajo que tendremos que realizar para desplazar una partícula puntual con carga q3 = −2,0 nC desde el punto (100, 0) al punto (10, 0), sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–6 C ; 1 nC = 10–9 C




267.– Se coloca una carga q1 en el origen de coordenadas de un sistema de referencia cartesiano bidimensional. Esta carga genera un campo eléctrico en el punto (a, 0) que tiene un módulo de 9,0·103 N C−1. Se sabe además que cuando se coloca una carga q2, cuyo valor es de 0,50 μC, a 3,0 metros de distancia del origen sobre la parte negativa del eje Ox ambas cargas se repelen con una fuerza cuyo módulo vale 12,5·10−3 N. Calcule:

a) el valor de la carga q1; b) el valor de la distancia a; c) cuánto vale el campo que genera la carga q1 en el punto de coordenadas (2a, 0). Nota: en el caso de no

haber podido resolver el primer apartado del problema tome el valor q1 = 10 μC; d) qué trabajo hay que hacer para traer una carga de 10 μC desde el infinito al punto (0, a/2) teniendo el

cuenta que el único campo existente es el producido por la carga q1 (que está en el origen de coordenadas). Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

268.– Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6,00·104 N/C entre dos láminas metálicas planas y paralelas que distan entre sí 2,5 cm.

a) Calcule la aceleración a la que está sometido un electrón situado en dicho campo. b) Si el electrón parte del reposo de la lámina negativa, ¿con qué velocidad llegará a la lámina positiva?

Datos: Se desprecia la fuerza gravitatoria ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; masa del electrón: me = 9,11·10 –31 kg

269.– Se disponen 4 cargas puntuales en los vértices de un cuadrado centrado en el origen: una carga q en el punto (−1, 1), una carga 2q en (1, 1), una carga −3q en (+1, −1) y otra de 6q en (−1, −1). Calcule el campo eléctrico en el origen.

270.– Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje Ox: una de valor Q1 en la posición (1, 0), y otra de valor Q2 en (−1, 0). Sabiendo que todas las distancias están expresadas en metros, determine en los dos casos siguientes:

a) los valores de las cargas Q1 y Q2 para que el campo eléctrico en el punto (0, 1) sea el vector 𝑬𝑬��⃗ = 2,0·105 𝒋𝒋 N C−1, siendo 𝒋𝒋 el vector unitario en el sentido positivo del eje Oy;

b) la relación entre las cargas Q1 y Q2 para que el potencial eléctrico en el punto (2, 0) sea cero. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

271.– Se disponen tres cargas de 10 nC en tres de los vértices de un cuadrado de 1,00 m de lado. Determine en el centro del cuadrado:

a) el módulo, la dirección y el sentido del vector campo eléctrico; b) el potencial eléctrico.

Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

272.– Se disponen tres cargas eléctricas puntuales en los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen una longitud L como indica la figura (L = 1,2 m, q1 = q2 = 5,0 nC, q3 = −5,0 nC).

a) Calcule la fuerza total, 𝑭𝑭��⃗ , ejercida por las cargas q1 y q2 sobre la carga q3, y dibuje el diagrama de fuerzas de la carga q3.

b) ¿Cuál sería el trabajo necesario para llevar la carga q3 desde su posición actual al punto P de coordenadas x = 1,2 m, y = 1,2 m?


1 = 9,0·109 N m2 C–2




273.– Se pide a un estudiante que dibuje un esquema de las líneas del campo eléctrico originado por una distribución de cargas fijas, dos positivas y dos negativas, colocadas en los vértices de un cuadrado tal y como indica la figura, donde se ha representado con flechas en trazo continuo la respuesta del estudiante. ¿Hay algún o algunos elementos en el dibujo que permitan afirmar que la respuesta del estudiante es incorrecta? Explíquese brevemente.

274.– Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10,0 kg

y con una carga eléctrica de −1,00 nC. En el punto (1,00 m, 1,00 m, 1,00 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20,0 kg y carga eléctrica −100 pC. Determine la fuerza total que ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso? Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea que antes, ¿el cociente entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se mantiene? Datos: Permitividad eléctrica del vacío: ε0 = 8,85·10–12 C2 N–1 m–2 ; Constante de Gravitación Universal:

G = 6,67·10–11 N m2 kg–2

275.– Se sitúan fijas dos cargas puntuales q1 = +36 nC y q2 = +10 nC como indica la figura. Determine:

a) el campo eléctrico creado en el punto P, situado a 6,0 cm de q1 en su vertical; b) el potencial eléctrico en el punto P; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q’ = +2,0 nC se desplaza

desde el punto P hasta un punto Q situado en el punto medio entre las cargas q1 y q2.


9 C

276.– Se sitúan sobre el eje Ox dos cargas positivas Q, puntuales e idénticas, separadas una distancia 2 a, tal y como se muestra en la figura. Calcule la expresión del vector campo eléctrico total en el punto P situado en el eje Oy a una distancia a del origen. Dibuje los vectores campo generados por cada carga y el total en el punto P.

277.– Se tiene dos cargas eléctricas, Q1 = 4 μC, situada en el punto (−2, 0), y Q2 = −3 μC, situada en el punto (2, 0).

a) ¿Qué carga (valor y signo) ha de ponerse en el punto (4, 0) para que el campo eléctrico creado por las tres cargas en el punto (0, 0) sea nulo?

b) ¿Cuánto vale la energía potencial electrostática de esta tercera carga cuando está situada en el punto (4, 0)?

Nota: Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

278.– Se tiene una carga eléctrica de 10 nC en el origen de coordenadas. Determine: a) el potencial electrostático en los puntos (2 m, 0 m) y (0 m, 5 m); b) el trabajo que realiza el campo electrostático generado por la carga de 10 nC para pasar (con velocidad

nula) una carga de 1,2 nC desde el punto (2 m, 0 m) al punto (0 m, 5 m).

279.– Se tienen dos cargas eléctricas iguales y de signo opuesto, de valor absoluto 1,0·10−9 C, situadas en el plano Oxy, en los puntos (−1, 0) la carga positiva y (1, 0) la carga negativa. Sabiendo que las distancias están dadas en m, se pide:

a) el potencial y el campo eléctrico en los puntos A (0, 1) y B (0, −1); b) el trabajo necesario para llevar un electrón desde A hasta B, interpretando el resultado.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Permitividad del vacío: ε0 = 8,85·10−12 N–1 m–2 C2




280.– Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de +2,0 μC y −5,0 μC colocadas a 10 cm de distancia. Calcule el campo eléctrico y el potencial a 20 cm de la carga negativa, tomados en la dirección de la recta que une las cargas y en el sentido de la positiva a la negativa. ¿En qué punto de dicha recta el potencial es nulo? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

281.– Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje Ox: q1 = −0,20 µC está situada a la derecha del origen y dista de él 1,0 m; q2 = +0,40 µC está a la izquierda del origen y dista de él 2,0 m.

a) ¿En qué puntos del eje Ox el potencial creado por las cargas es nulo? b) Si se coloca en el origen una carga q = +0,40 µC determine la fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1

y q2. Datos: Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

282.– Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m. Determine:

a) el valor del potencial electrostático en el cuarto vértice; b) el trabajo necesario para llevar una carga de +1,0 nC desde el cuarto vértice hasta el infinito.


283.– Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nC dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m −pongamos en los puntos (0, 1,4), (1,4, 0) y (1,4, 1,4)−. Determine:

a) las componentes del campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el módulo de la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de −0,30 nC situada en el cuarto vértice.


284.– Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son: A (0, 2), B (−√3, −1), C (√3, −1). Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales y de valor 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es nulo.

a) Dibuje el diagrama correspondiente y determine el valor de la carga situada sobre el vértice A. b) Calcule el potencial en el origen de coordenadas.


285.– Sean dos placas metálicas lisas y cargadas que se encuentran separadas una distancia d = 20 cm. En el espacio comprendido entre ambas placas existe un campo eléctrico uniforme de módulo E = 100 N C−1. Desde la placa positiva de este sistema se abandona una partícula, inicialmente en reposo, de masa m = 0,03 kg y carga q = 10−5 C. Averigüe:

a) la aceleración que experimenta la partícula; b) la diferencia de potencial eléctrico entre las placas; c) la energía cinética de la partícula cuando llega a la placa negativa.

286.– Sean un protón y un electrón que se encuentra sobre el plano Oxy, de manera que el primero se encuentra en el origen de coordenadas (0, 0) y el electrón en el punto (2, 0). Considerando que el protón se encuentra en reposo, crea un campo eléctrico que origina un movimiento acelerado del electrón. Averigüe:

a) el campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2, 0); b) la energía cinética que adquiere electrón cuando se encuentra en el punto (1, 0); c) la velocidad y momento lineal del electrón cuando se encuentra en el punto (1, 0).

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,602·10–19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Todas las coordenadas se expresan en metros.

287.– Si el potencial eléctrico es constante en una región del espacio, ¿qué se puede decir del campo eléctrico generado en esa región?

288.– Si en un punto A el potencial eléctrico es +10 V y en otro punto B es +6 V, razone si una carga positiva se moverá espontáneamente de A hacia B o de B hacia A.




289.– Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de campo eléctrico uniforme su energía potencial, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve en la dirección perpendicular a las líneas de campo eléctrico? Justifique ambas respuestas.

290.– Si una carga de 1 µC se mueve entre dos puntos de la superficie de un conductor separados 1 m (cargado y en equilibrio electrostático), ¿cuál es la variación de energía potencial que experimenta esta carga?

a) 9 kJ. b) Depende del potencial del conductor. c) Cero.


291.– Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo,

a) ¿cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo? b) ¿dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B?

Razone las respuestas.

292.– Suponga que tiene una carga positiva de 1,0 mC fija en el origen de coordenadas del plano Oxy. En un momento dado sitúa una carga negativa de −1 mC en el punto (2, 0) m. Esta carga se sitúa inicialmente en reposo y puede moverse libremente.

a) Calcule el vector fuerza que actuará sobre la carga negativa en el instante en el que se coloca en ese punto. b) Calcule la energía cinética que tendrá la carga negativa cuando se encuentre en el punto (1, 0).


293.– Tenemos dos cargas eléctricas de valores q1 = +1,0·10−3 C y q2 = −1,0·10−4 C, situadas en los puntos (0, 3) y (−3, 0), respectivamente. Determine:

a) las componentes del campo eléctrico en el punto (0, 0); b) la energía potencial electrostática del sistema; c) el trabajo que hay que hacer para trasladar una carga Q = +1,0·10−4 C desde el infinito hasta el punto

(0, −3). Interprete el signo del resultado obtenido. Datos: Las coordenadas de los puntos se expresan en metros ; Constante de proporcionalidad de la Ley de

Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

294.– Tenemos dos placas metálicas paralelas separadas una distancia de 10 cm y sometidas a una diferencia de potencial de 200 V. Un ion Na+ atraviesa la zona entre ambas placas, entrando por la de menor potencial. Determine:

a) el campo eléctrico en la región comprendida entre las placas. b) la fuerza que experimenta el ion Na+ en dicha región. c) el cambio de energía cinética que experimenta el ion Na+ entre las dos placas.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

295.– Tenemos tres partículas cargadas, Q1 = 3,0 μC, Q2 = −5,0 μC y Q3 = −8,0 μC, situadas, respectivamente, en los puntos P1 = (−1,0, 3,0), P2 = (3,0, 3,0) y P3 = (3,0, 0,0).

a) Dibuje las fuerzas que ejercen Q1 y Q2 sobre Q3. Calcule la fuerza eléctrica total, expresada en coordenadas cartesianas, que actúa sobre Q3.

b) Calcule el trabajo que hace la fuerza eléctrica sobre Q3 cuando esta carga se desplaza desde el punto P3, que ocupa inicialmente, hasta el punto P4 = (−1,0, −3,0). Interprete el signo del resultado.

Datos: Las coordenadas de los puntos están expresadas en metros. Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

296.– Tenemos un tubo que podemos considerar infinitamente largo, cuya sección tiene 2,0 cm de radio interior y 3,0 cm de radio exterior. En el tubo se distribuye uniformemente una carga de 3,0 μC por metro lineal de tubo (densidad lineal de carga λ = 3,0 μC m−1).

a) Calcule la densidad volumétrica de carga del tubo (carga por unidad de volumen). b) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 2,5 cm del eje del tubo?





297.– Tenemos un tubo que podemos considerar infinitamente largo, cuya sección tiene 2,0 cm de radio interior y 3,0 cm de radio exterior. En el tubo se distribuye uniformemente una carga de 3,0 μC por metro lineal de tubo (densidad lineal de carga λ = 3,0 μC m−1).

a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 1,0 cm del eje del tubo? b) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 10 cm del eje del tubo?

298.– Tenemos una carga de 1,0·10−3 C en el origen y otra de 3,0·10−3 C en el punto 2 𝒊𝒊 m. Determine: a) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas; b) el campo eléctrico en dicho punto; c) la energía potencial eléctrica del conjunto de las dos cargas.


299.– Tenemos una carga de 4,0·10−3 C en el origen y otra de −4,0·10−3 C en el punto 3 i

− 4 j

m. Determine: a) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas; b) el campo eléctrico en dicho punto; c) la energía potencial eléctrica de la carga en el origen.


300.– Tenemos una esfera maciza conductora cargada en equilibrio electrostático. ¿Cuánto vale el campo eléctrico en su interior? ¿Dónde se encuentra la carga, en el interior o en la superficie de la esfera? Razone las respuestas.

301.– Tomando como origen de energía potencial la configuración en la que las cargas se encuentran infinitamente alejadas entre sí, determine el trabajo mínimo necesario para deshacer el cuadripolo eléctrico de lado a que se muestra en la figura, de modo que las cargas queden separadas por distancias infinitas entre sí.

302.– Tres cargas de +3,0 μC están situadas equidistantes entre sí sobre una circunferencia de radio 2,0 m.

Calcule: a) el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia; b) el vector campo eléctrico en el mismo punto; c) el trabajo para traer una carga q' = +1 μC desde el infinito al centro de la circunferencia.


303.– Tres cargas eléctricas de +1 μC, están en los puntos A (−1, 0), B (0, 2) y C(0, −2) (metros). Calcule en D (0, 0) y en E (2, 0);

a) el campo eléctrico; b) el potencial eléctrico. c) Si en D (0, 0) se coloca una tercera carga q’ de +1 μC y de 10 g de masa, sometida solo a la acción

electrostática de las otras tres, calcule la velocidad con la que llega al punto E (2, 0). Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–6 C

304.– Tres cargas eléctricas puntuales de +5,0·10−6 C, situadas en el vacío, están fijadas en los puntos de coordenadas A (0, 0), B (4, 0) y C (0, 3). Todas las coordenadas están expresadas en metros.

a) Haga un esquema donde se represente con claridad el vector intensidad de campo eléctrico en el punto (4, 3) y calcule dicho vector expresándolo en unidades del Sistema Internacional.

b) Calcule el potencial eléctrico en dicho punto (4, 3) y el trabajo necesario para acercar una pequeña carga de +2,0·10−8 C desde el infinito hasta ese punto.

c) Explique cómo cambiarán los resultados de los apartados anteriores si las tres cargas fijas fuesen negativas en lugar de positivas (no se pide repetir cálculos, sino razonamiento).





305.– Tres cargas eléctricas puntuales de valor Q = 1,0·10−5 C se encuentran, cada una, en un vértice de un triángulo equilátero de √3 m de lado. Dos son positivas, mientras que la tercera es negativa.

a) Calcule la fuerza eléctrica total que provocan la carga negativa y una de las positivas sobre la otra carga positiva. Dibuje un esquema de las fuerzas que actúan sobre las cargas.

b) Calcule la energía potencial eléctrica almacenada en el sistema de cargas. Se traslada una de las cargas positivas al centro del lado que une las otras dos cargas. Determine el trabajo hecho por la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga que se ha trasladado.


306.– Tres cargas eléctricas puntuales de valores q1 = −2,0 μC y q2 = q3 = 1,0 μC ocupan tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine:

a) el campo electrostático 𝑬𝑬��⃗ (módulo, dirección y sentido) en el punto A (cuarto vértice del cuadrado);

b) el potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q4 = 20 nC desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 μC = 10–

6 C ; 1 nC = 10–9 C

307.– Tres cargas eléctricas Q1 = 1,00 μC, Q2 = 3,00 μC y Q3 = 12,00 μC están fijas en tres de los vértices del rectángulo, tal como se ve en la figura. La distancia d1 es de 2,00 m y la distancia d2 es de 4,00 m. a) Represente en un esquema las fuerzas eléctricas que actúan sobre la carga Q1

por efecto de las otras dos cargas. Represente en él también la fuerza total y calcule su módulo.

b) Calcule el potencial eléctrico en el punto P y la energía potencial de la distribución de las tres cargas.


308.– Tres cargas están colocadas en fila, siendo negativa la situada a la izquierda y positiva la de la derecha. Ambas son de igual valor q0. La tercera carga es q y está situada entre las otras dos (vea el esquema). Sabiendo que el potencial eléctrico en el punto P es igual a cero: a) determine el signo de la carga q y su valor en función de q0; b) explique qué sentido tiene el campo eléctrico en el punto P.

309.– Tres cargas iguales, de 2,0 μC cada una, están situadas en los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6,0 cm y 8,0 cm.

a) Calcule el módulo de la fuerza que, sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto, ejercen las otras dos cargas. Realice un diagrama ilustrativo.

b) Determine el trabajo para transportar la carga situada en el vértice del ángulo recto desde su posición hasta el punto medio del segmento que une las otras dos.


310.– Tres cargas positivas e iguales de valor q = 2,0 µC cada una se encuentran situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 10 cm. Determine:

a) el campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación;

b) los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de carga entre dichos puntos.


1 = 9,0·109 N m2 C–2




311.– Tres cargas puntuales de valores q1 = +3,0 nC, q2 = −5,0 nC y q3 = +4,0 nC están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (0, 3), (4, 3) y (4, 0) del plano Oxy. Si las coordenadas están expresadas en metros, determine:

a) la intensidad de campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas; b) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas; c) la fuerza ejercida sobre una carga q = 1,0 nC que se sitúa en el origen de coordenadas; d) la energía potencial electrostática del sistema formado por las tres cargas q1, q2 y q3.


312.– Tres cargas puntuales están en tres vértices de un cuadrado de 21 cm como se muestra en la figura.

a) ¿Cuánto vale el potencial en el vértice A? b) Calcule el campo eléctrico en el vértice A debido a les tres cargas puntuales. c) Dibuje en las proximidades del punto A la línea equipotencial que pasa por

este punto y explique el porqué del trazado que ha hecho.

313.– Tres partículas cargadas Q1 = +2,0 µC, Q2 = +2,0 µC y Q3 de valor desconocido están situadas en el

plano Oxy. Las coordenadas de los puntos en los que se encuentran las cargas son Q1: (l, 0), Q2: (−1, 0) y Q3: (0, 2). Si todas las coordenadas están expresadas en metros,

a) ¿qué valor debe tener la carga Q3 para que una carga situada en el punto (0, 1) no experimente ninguna fuerza neta?

b) En el caso anterior, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0, 1) debido a las cargas Q1, Q2 y Q3?


314.– Tres partículas cargadas q1 = 3,0 µC, q2 = 3,0 µC y q3 de valor desconocido están situadas en el plano Oxy en los puntos P1: (1, 0), P2: (−1, 0) y P3: (0, 2) donde todas las coordenadas están expresadas en metros.

a) ¿Qué valor debe tener la carga q3 para que una carga situada en el punto (0, 1) no experimente ninguna fuerza? Haga un dibujo de la distribución y las fuerzas.

b) Con el valor de q3 obtenido, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0, 1)? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

315.– Un acelerador lineal utiliza protones que se mueven dentro de un campo eléctrico uniforme. Parten del reposo en un punto en el que el potencial electrostático vale 5·106 voltios y llegan al extremo del acelerador, donde el potencial es nulo, después de recorrer 5 m. Calcule:

a) la intensidad del campo eléctrico E

en el acelerador; b) la velocidad de los protones en el punto de potencial cero; c) la energía adquirida por cada protón expresada en eV.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10–27 kg

316.– Un aparato de rayos X consta de un tubo de descarga con dos placas metálicas paralelas (cátodo y ánodo). Entre las placas se aplica una elevada diferencia de potencial que acelera los electrones desde el cátodo al ánodo. Si la distancia entre placas es de 30 cm y la diferencia de potencial aplicada es de 10 kV, calcule: a) la fuerza que experimenta un electrón dentro de las placas; b) la velocidad de un electrón al llegar al ánodo (los electrones parten del reposo desde el cátodo). c) Al colisionar con el ánodo el electrón se frena y la energía que pierde se convierte en un fotón de rayos X

de 1,0 nm de longitud de onda. Calcule la energía de un fotón de rayos X. Calcule la nueva velocidad del electrón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg ; Constante de Planck, h = 6,626·10−34 J s




317.– Un átomo de hidrógeno se compone de un electrón y un protón separados por una distancia media de 0,5·10−10 m.

a) Halle la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica (fuerza de Coulomb) entre ambos. b) Dada la magnitud de estas fuerzas, ¿por qué no se considera la fuerza eléctrica para describir el

movimiento de la Tierra en torno al Sol si ambos están formados por protones y electrones? c) Halle la velocidad del electrón si se supone que describe una órbita circular alrededor del protón inmóvil.

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,1·10–31 kg ; Masa del protón: mp = 1,7·10–27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6·10–19 C ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,7·10–11 N m2 kg–2 ; Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

318.– Un campo eléctrico es generado por una carga de 30 C. Calcule: a) el potencial eléctrico en un punto situado a 6,0 m de la carga creadora; b) el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de −4,0 C desde este punto a otro punto situado a

9,0 m de la carga creadora. Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

319.– Un cubo de lado 0,3 m está colocado con un vértice en el origen de coordenadas, como se muestra la figura. Se encuentra en el seno de un campo eléctrico no uniforme, que viene dado por E

= (−5 x i

+ 3 z k

) N C−1.

a) Halle el flujo eléctrico a través de las seis caras del cubo. b) Determine la carga eléctrica total en el interior del cubo.


320.– Un dipolo eléctrico es un sistema constituido por dos cargas del mismo valor y de signo contrario,

separadas por una distancia fija. Sabemos que la carga positiva de un dipolo está situada en el punto (0, 0), que la negativa está en el punto (3, 0) y que el valor absoluto de cada una de las cargas es 10−4 C. Calcule:

a) el potencial eléctrico creado por el dipolo en el punto (0, 4); b) la aceleración que experimenta un protón situado en el punto medio del segmento que une las dos cargas

del dipolo, si le dejamos inicialmente en reposo en este punto; c) La energía necesaria para separar las cargas del dipolo hasta una distancia doble de la inicial.

Datos: Las coordenadas se expresan en metros. Datos: Carga del protón qp = 1,602·10–19 C ; Masa del protón: mp = 1,67·10–27 kg ; Constante de la Ley de

Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

321.– Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas de igual valor y de signos contrarios separadas por una pequeña distancia. En la figura se presenta el esquema de un dipolo eléctrico donde las dos cargas están situadas simétricamente a ambos lados del origen de coordenadas O. Diga si cada una de las afirmaciones siguientes es cierta o falsa, explicando brevemente cada respuesta.

a) El campo eléctrico y el potencial en el origen de coordenadas O son ambos iguales a cero.

b) El potencial eléctrico en el punto P1 es negativo. c) En el punto P2 el potencial eléctrico es igual a cero pero el campo

eléctrico no. d) En el punto P3 el potencial eléctrico puede ser positivo o negativo

dependiendo del valor de las cargas.

322.– Un dipolo está constituido por dos cargas positivas iguales q situadas en el eje Oy: una está en y = a y la otra en y = −a. Obtenga la expresión del campo eléctrico en cualquier punto del eje Ox.




323.– Un electrón (me = 9,11·10−31 kg) se mueve entre las láminas de un tubo de rayos catódicos como ilustra la flecha blanca de la figura, con una velocidad inicial de 2,2·107 m s−1. El campo eléctrico uniforme entre las láminas es de 15 000 N C−1 hacia arriba y se puede considerar confinado entre las dos placas.

a) ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre el electrón cuando se encuentra entre las placas?

b) ¿A qué distancia del eje se encuentra el electrón en el momento en que abandona la zona entre las placas? Indique claramente si se encuentra por encima o por debajo del eje.

c) ¿A qué distancia del punto C impactará el electrón? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

324.– Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m s−1 paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5 000 V m−1. Determine:

a) la distancia recorrida por el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0,5·106 m s−1; b) la variación de la energía potencial que ha experimentado el electrón en ese recorrido.


325.– Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m s−1 dentro de un campo eléctrico uniforme de 5 000 V m−1. Si la velocidad inicial del electrón tiene la misma dirección y sentido que las líneas del campo:

a) determine la velocidad del electrón al cabo de 1,7·10−9 s; b) calcule la variación de energía potencial que ha experimentado el electrón en ese intervalo de tiempo.


326.– Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 = 5·106 m s−1 formando un ángulo de 45º con el eje Ox. El campo eléctrico tiene el sentido Oy positivo y su magnitud es de 3,5·103 N C−1. ¿Sobre qué placa y en qué lugar chocará el electrón?

327.– Un electrón que se mueve con una velocidad 𝒗𝒗��⃗ = 2,0·106 𝒊𝒊 m s−1 penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria:

a) el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región; b) el trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón.

Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

328.– Un electrón se acelera en línea recta mediante la aplicación de una diferencia de potencial de 1 200 V. Seguidamente penetra en un campo magnético con una velocidad que es perpendicular a dicho campo. En estas condiciones, el electrón describe una trayectoria circular de radio 8,0 cm. Calcule: a) la velocidad con la que el electrón penetra en el campo magnético; b) el valor del campo magnético.

Datos: Datos: masa del electrón: 9,1.10·31 kg; carga del electrón: 1.6.10·19 C.

329.– Un electrón se lanza desde el punto P y pasa sucesivamente por las regiones A y B. En la región A, un campo eléctrico constante hace que el electrón se mueva con un movimiento rectilíneo y una aceleración uniforme hacia la derecha. En la región B, el campo eléctrico también es constante y está dirigido hacia abajo.

a) ¿Qué dirección y qué sentido tiene el campo eléctrico en la región A? ¿Qué tipo de movimiento realiza el electrón en la región B? Sabemos que la región A mide 5,00 cm de largo y que el campo eléctrico en esta región vale E = 40,0 103 N C−1.

b) Calcule la diferencia de potencial entre el inicio y el final de la región A y la energía cinética que ganará el electrón al atravesarla.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C




330.– Un electrón se mueve con una velocidad de 2,0·106 m s−1 y penetra en un campo eléctrico uniforme de 400 N C−1, de igual dirección y sentido que su velocidad.

a) Explique cómo cambia la energía del electrón y calcule la distancia que recorre antes de detenerse. b) ¿Qué ocurriría si la partícula fuese un positrón? Razone la respuesta.


331.– Un electrón se mueve con una velocidad de 5·105 m s−1 y penetra en un campo eléctrico de 50 N C−1 de igual dirección y sentido que la velocidad.

a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón antes de detenerse. b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Masa del protón: mp = 1,67·10–27 kg

332.– Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme E

= −E j

. El electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (1, 0) m, y llega al punto B con una velocidad de 107 m s−1 después de recorrer 50 cm.

a) Indique la trayectoria del electrón y las coordenadas del punto B. b) Calcule el módulo del campo eléctrico.


333.– Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬��⃗ = −𝐸𝐸 𝒊𝒊. El electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (0, 1) m, y llega al punto B con una velocidad de 1,0·106 m s−1 después de recorrer 1,0 m. a) Indique la trayectoria que seguirá el electrón y las coordenadas del punto B. b) Calcule razonadamente el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga desde A a B y el valor

del campo eléctrico. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón, me = 9,11·10−31 kg

334.– Un electrón, con una velocidad de 6·106 m s−1, penetra en un campo eléctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo.

a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico. b) Calcule su módulo.


335.– Un electrón, con velocidad inicial 3,0·105 m s−1 dirigida en el sentido positivo del eje Ox, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6,0·10−6 N C−1 dirigido en el sentido positivo del eje Oy. Determine:

a) las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; b) la expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo; c) la energía cinética del electrón 1 segundo exacto después de penetrar en el campo; d) la variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de 1,0 segundos de penetrar en

el campo. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10−19 C ; Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg

336.– Un electrón, con velocidad inicial de 3·105 m s−1, dirigida en el sentido positivo del eje Ox, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante, de valor 6·106 V m−1, dirigido en el sentido positivo del eje Oy. Determine:

a) las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; b) la expresión para la velocidad del electrón en función del tiempo; c) la energía cinética del electrón 10−12 segundos después de penetrar en el campo; d) la variación de la energía potencial electrostática del electrón al cabo de ese tiempo.


337.– Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las regiones de menor potencial electrostático? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón? Razone sus respuestas.




338.– Un haz de electrones se acelera, desde el reposo, mediante una diferencia de potencial de 104 V. a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la longitud de onda asociada a los electrones tras ser

acelerados, indicando las leyes físicas en que se base. b) Repita el apartado anterior, si en lugar de electrones, aceleramos protones, en las mismas condiciones.

Datos: Constante de Planck: h = 6,63·10–34 J s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C ; Masa del electrón: me = 9,11·10–31 kg ; Masa del protón: mp = 1,67·10–27 kg

339.– Un modelo muy simple de neutrón consiste en considerar a dicha partícula como una esfera de radio R2 compuesta de dos partes. Por un lado tenemos un núcleo de radio R1 (R1 < R2) cargado positivamente con carga +e, rodeado por una corteza esférica de radio interno R1 y radio externo R2 con carga −e. En ambas partes la carga está distribuida uniformemente en el volumen que ocupa. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por este "neutrón" para:

a) 0 < r < R1; b) R1 < r < R2; c) r > R2.

340.– Un péndulo simple de longitud ℓ = 1 m y masa M = 5·10−3 kg se sitúa en un campo eléctrico E

dirigido verticalmente. La lenteja posee una carga de −8 µC. El periodo del péndulo es 1,2 s. ¿Cuál es la magnitud y sentido de E

?

341.– Una bolita de 0,90 gramos cargada eléctricamente cuelga de un dinamómetro muy sensible que no se ve afectado por las fuerzas electrostáticas. A 1,0 m de distancia por debajo de la bolita se coloca una segunda carga del mismo valor pero signo opuesto, y se observa que el dinamómetro indica un peso doble que el que indicaba antes de colocarla. Si la aceleración de la gravedad en el lugar donde se hace el experimento es 10 m s−2, ¿cuánto vale la carga de la bolita? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

342.– Una bolita de 1 g, cargada con +5·10−6 C, pende de un hilo que forma 60° con la vertical en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal.

a) Explique con ayuda de un esquema qué fuerzas actúan sobre la bolita y calcule el valor del campo eléctrico.

b) Razone qué cambios experimentaría la situación de la bolita si: b.1) se duplicara el campo eléctrico; b.2) se duplicara la masa de la bolita.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

343.– Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N C−1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical.

a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine su carga eléctrica.

b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

344.– Una carga de +10 nC se distribuye homogéneamente en la región que delimitan dos esferas concéntricas de radios r1 = 2 cm y r2 = 4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcule:

a) el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas; b) el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 1 cm del centro de las esferas.


345.– Una carga de 10 μC se coloca en el centro de un cuadrado de 2,0 m de lado. Calcule: a) el valor del potencial en cada uno de los cuatro vértices; b) el valor del vector de campo eléctrico en el vértice superior izquierdo; c) el trabajo que hay que hacer para traer una carga de 10 μC desde el infinito hasta uno de los vértices. d) Suponga que trasladamos una carga desde el vértice superior derecho del cuadrado hasta el vértice inferior

izquierdo del mismo. ¿Qué trabajo nos costaría hacer esto? Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




346.– Una carga de 10 μC se coloca en el vértice superior izquierdo de un cuadrado de 2,0 m de lado. a) Calcule el valor del campo eléctrico en el vértice superior derecho del cuadrado. b) La fuerza que la carga de 10 μC ejerce sobre otra carga de 5,0 μC colocada en el vértice superior derecho. c) El potencial que la carga de 10 μC genera en el centro del cuadrado. d) El trabajo que cuesta traer una carga de 100 mC al centro del cuadrado.


347.– Una carga de 3,0·10−6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de −3,0·10−6 C está situada en el punto (1, 1) m.

a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico en el punto B (2, 0) m y calcule su valor. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto B?

b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga de 10·10−6 C desde el punto A (1, 0) m hasta el punto B (2, 0) m.


348.– Una carga eléctrica de 5,0·10−6 C se mueve en el seno de un campo magnético de valor 𝑩𝑩��⃗ =5,0·10–3 𝒋𝒋 T con velocidad 𝒗𝒗��⃗ = 5,0·103 𝒊𝒊 m s–1. a) Calcule la trayectoria (radio de curvatura) que tendría si su masa es 5,0 ng. b) Calcule el campo eléctrico que se debe aplicar (módulo, dirección y sentido), para que la carga siga con

trayectoria rectilínea.

349.– Una carga eléctrica positiva se mueve en un campo eléctrico uniforme. Razone cómo varía su energía potencial electrostática si la carga se mueve:

a) en la misma dirección y sentido del campo eléctrico. ¿Y si se mueve en sentido contrario?; b) en dirección perpendicular al campo eléctrico. ¿Y si la carga describe una circunferencia y vuelve al

punto de partida?

350.– Una carga eléctrica puntual positiva, Q = 1,0·10−6 C, está fija en el origen. Calcule el trabajo necesario para trasladar otra carga eléctrica puntual positiva, Q2 =5,0·10−8 C desde el punto A de coordenadas (1, 0, 0) m hasta el punto B de coordenadas (0,5, 0, 0) m sin variar su energía cinética.


351.– Una carga eléctrica puntual positiva, Q = 4,0·10−9 C, está fija en el origen. Otra carga eléctrica puntual negativa, Q2 = −4,0·10−9 C, está fija en el eje Ox en un punto de coordenada x = 6,0 m. Calcule el vector campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P del plano Oxy de coordenadas (3, 4) m. Exprese su módulo, dirección y sentido.


352.– Una carga eléctrica Q1 = 2,0 mC se encuentra fija en el punto (−1, 0) cm y otra Q2 = −2,0 mC se encuentra fija en el punto (1, 0) cm. Represente en el plano Oxy las posiciones de las cargas, el campo eléctrico de cada carga y el campo eléctrico total en el punto (0, 1) cm. Calcule el vector campo eléctrico total en dicho punto. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

353.– Una carga eléctrica situada en el vacío crea un potencial eléctrico de 3000 V en un punto situado a cierta distancia de ella. Determine, de forma independiente, cada una de las siguientes magnitudes:

a) la fuerza que ejercería sobre otra carga igual que estuviera situada en dicho punto; b) la energía potencial que tendría una carga de 2·10−3 C si estuviera situada en el punto; c) el trabajo que sería necesario realizar para trasladar una carga de 3·10−2 C desde dicho punto hasta el

infinito. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




354.– Una carga positiva de 2,0 µC se encuentra situada inmóvil en el origen de coordenadas. Un protón moviéndose por el semieje positivo Ox se dirige hacia el origen de coordenadas. Cuando el protón se encuentra en el punto A, a una distancia del origen de x = 10 m, lleva una velocidad de 1 000 m s−1. Calcule:

a) el campo eléctrico que crea la carga situada en el origen de coordenadas en el punto A; b) el potencial y la energía potencial del protón en el punto A; c) la energía cinética del protón en el punto A; d) el cambio de momento lineal experimentado por el protón desde que parte de A y por efecto de la

repulsión vuelve al mismo punto A. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Masa del protón: mp = 1,67·10–27 kg ;

Carga del protón: qp = 1,60·10–19 C

355.– Una carga positiva de 3,7 nC está fija en un punto. A 1,7 mm de este punto, se sitúa una partícula de 2,1·10−6 kg y 4,2 nC que se puede mover libremente. ¿Qué velocidad tendrá la partícula cuando se encuentre a 3,4 mm de la carga positiva fija?

356.– Una carga puntual de 0,010 C está situada en el punto A (0, 0) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de −0,0050 C está situada en B (2, 0). Las coordenadas están expresadas en metros.

a) Calcule el campo eléctrico en un punto P situado en (1,0). b) Halle el potencial electrostático en un punto Q situado en (1,1). c) Determine el trabajo realizado por el campo para llevar una carga de 0,0020 C de P a Q.


357.– Una carga puntual de 1 C está situada en el punto A (0, 4) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1 C está situada en B (0, −4). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) el valor del potencial electrostático en un punto C (4, 0); b) el vector intensidad de campo eléctrico en un punto C (4, 0). Además, dibuje

las líneas del campo eléctrico asociado a las dos cargas; c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1 C desde el

infinito al punto D (1, 4). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

358.– Una carga puntual de 1,0·10−4 C está situada en el punto A (0, 2) de un sistema cartesiano. Otra carga

puntual de 1,0·10−4 C está situada en B (0, −2). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule: a) el valor del potencial electrostático en un punto C (2, 2); b) el vector intensidad de campo eléctrico en ese punto C (2, 2); c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1,0 C desde el infinito al punto D (1,

1). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

359.– Una carga puntual de 1,0·10−6 C está situada en el punto A (0, 2) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1,0·10−6 C está situada en B (0, −2). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) el valor del potencial electrostático en un punto C (2, 0); b) el vector intensidad de campo eléctrico en un punto C (2, 0); c) el trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1,0 C desde el infinito al punto D (1,

1). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2




360.– Una carga puntual de 10 nC está situada en el punto A (0, 3) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de −10 nC está situada en B (0, −3). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) el vector intensidad de campo eléctrico en el punto C situado en (4, 0); b) el valor del potencial electrostático en un punto C; c) el trabajo que realiza el campo de fuerzas eléctricas cuando una carga puntual de 2,0 nC se desplaza desde

el punto C a un punto D situado en (0, 2). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C

361.– Una carga puntual de 10 μC está situada en el origen O de un sistema de coordenadas cartesianas. Otra carga de −5,0 μC está situada en el punto A (2, 0). Si las distancias están expresadas en metros, calcule:

a) el vector campo eléctrico 𝑬𝑬��⃗ en el punto B (1, 0); b) el potencial electrostático en el punto C (1, 1).


362.– Una carga puntual de 16 nC se sitúa fija en el punto (0, 3) de un sistema de referencia (todas las distancias se dan en metros). Otra carga de −9,0 nC se sitúa fija en el punto (4, 0).

a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico creado por este sistema de cargas en el punto (4, 3). b) Halle el potencial eléctrico en el punto (4, 3). c) Halle la fuerza que sufriría una partícula de carga q = 10 nC situada en el punto (4, 3).

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C ; Considere el origen de potenciales en el infinito

363.– Una carga puntual de 3 nC está situada en el punto A (0, 6) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de −3 nC está situada en B (0, −6). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) el valor del potencial electrostático en un punto C (8, 0); b) el vector de intensidad campo eléctrico en un punto C (8, 0); c) el trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito al punto C (8, 0).


364.– Una carga puntual de 5,0 nC está situada en el origen de coordenadas de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de −15,0 nC está situada en el eje Oy a 30 cm del origen del mismo sistema. Calcule:

a) la intensidad de campo electrostático en un punto A, situado en el eje Ox, a 40 cm del origen; b) el valor del potencial electrostático en el punto A; c) el trabajo realizado por el campo de fuerzas eléctricas cuando una carga de 10 nC se desplaza desde el

punto A a otro punto B de coordenadas (40 cm, 30 cm). Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C

365.– Una carga puntual de 9,0 nC se sitúa fija en el punto (0, 4) de un sistema de referencia (todas las distancias se dan en metros). Otra carga de 16,0 nC se sitúa fija en el punto (3, 0).

a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico creado por este sistema de cargas en el punto (3, 4). b) Halle el potencial eléctrico en el punto (3, 4). c) Halle la fuerza que sufriría una partícula de carga q = −10 nC situada en el punto (3, 4).

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; 1 nC = 10–9 C ; Considere el origen de potenciales en el infinito.

366.– Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0, 0) del plano Oxy en el vacío. En un punto A del eje Ox el potencial es V = −120 V y el campo eléctrico es E

= −80 i

N C−1, siendo i

el vector unitario en el

sentido positivo del eje Ox. Si las coordenadas están dadas en metros, calcule: a) la posición del punto A y el valor de Q; b) el trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A.


1 = 9,0·109 N m2 C–2




367.– Una carga puntual de valor q1 = −2,0 μC se encuentra en el punto (0, 0) m y una segunda carga de valor desconocido, q2 se encuentra en el punto (3, 0) m. Calcule el valor que debe tener la carga q2 para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (5, 0) m sea nulo. Represente los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en ese punto.

368.– Una carga puntual de valor q1 = 3,0 mC se encuentra situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda carga, q2, de valor desconocido, se encuentra situada en el punto (4, 0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de 18·106 V en el punto P (0, 3) m. Calcule la expresión teórica y el valor numérico de:

a) la carga q2; b) el campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P. Represente gráficamente los vectores

campo de cada carga y el vector campo total. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

369.– Una carga puntual positiva de 1,0·10−2 µC se encuentra en el punto A (−1, 2, −1) m. Otra carga puntual negativa de −2,0·10−2 µC se encuentra en B (2, −2, 2) m. Determine el vector campo eléctrico en el punto C (3, 4, 0) m. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

370.– Una carga puntual positiva de 9,0 nC está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de −50 nC está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine:

a) el valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto;

b) el trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3,0 µC desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, −1). Interprete el signo del resultado.

Nota: todas las distancias vienen dadas en metros. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

371.– Una carga puntual positiva Q1 = Q está fija situada sobre el eje Ox en el punto x = −a. Una partícula P de masa m y carga positiva Q2 = Q está situada en la parte positiva del eje Ox e infinitamente alejada de la carga Q1. a) Calcule el trabajo necesario para llevar a la partícula P desde su posición inicial en el infinito hasta una

posición final en x = a sin variar su energía cinética. b) Calcule la velocidad inicial mínima que se debería dar inicialmente a la partícula P para que llegara desde

su posición inicial en el infinito hasta la posición final en x = a. Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2

372.– Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga Q desde un punto A al infinito, se realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito hasta otro punto C, el trabajo es de 10 J.

a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde el punto C hasta el A? ¿En qué propiedad del campo electrostático se basa la respuesta?

b) Si Q = −2 C, ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y C? Si el punto A es el más próximo a la carga Q, ¿cuál es el signo de Q? ¿Por qué?

373.– Una carga puntual Q ocupa la posición (0, 0) del plano Oxy en el vacío. En un punto A del eje Ox el potencial es V = −100 V e el campo eléctrico es 𝑬𝑬��⃗ = 10 𝒊𝒊 N C−1 (coordenadas en metros).

a) Calcule la posición del punto A y el valor de Q. b) Determine el trabajo necesario para llevar un protón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A. c) Haga una representación gráfica aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia

entre ambas cargas. Justifique la respuesta.


1 = 9,0·109 N m2 C–2

374.– Una carga puntual q que se encuentra en un punto A es trasladada a un punto B, siendo el potencial electrostático en A mayor que en B. Discuta cómo varía la energía potencial de dicha carga dependiendo de su signo.




375.– Una carga puntual q1 de 1,0 C está situada en el punto A (0, 3) de un sistema de ejes cartesianos. Otra carga puntual q2 de −1,0 C está situada en el punto B (0, −3). Las coordenadas están expresadas en metros.

a) Dibuje las líneas de fuerza del campo eléctrico de esta distribución de cargas. Calcule además el vector intensidad de campo eléctrico 𝑬𝑬��⃗ , en el punto C (4, 0).

b) Calcule el valor de los potenciales electrostáticos en los puntos C (4, 0) y D (−3, 8). c) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico, para traer una carga puntual de 2,0 C, desde el infinito

hasta el punto D. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

376.– Una carga q de 2 mC está fija en un punto A (0, 0), que es el centro de un triángulo equilátero de lado 3 m. Tres cargas iguales Q están en los vértices y la distancia de cada carga a A es 3√3 m. El conjunto está en equilibrio electrostático.

a) Calcule el valor de Q. b) La energía potencial de cada Q. c) Calcule la energía puesta en juego para que el triángulo gire 45º alrededor de un eje que pasa por A y es

perpendicular al plano del papel. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

377.– Una carga Q positiva se mueve en una región donde hay un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬��⃗ . a) ¿Cómo varía la energía potencial de Q si se desplaza en la misma dirección y el mismo sentido del campo

eléctrico? b) ¿Cómo varía la energía potencial de Q si se desplaza en una dirección perpendicular al campo 𝑬𝑬��⃗ ?

378.– Una carga q1 = 2,0 μC está situada en el punto P1 (0, 0) y otra q2 = 1,0 μC está situada en P2 (1 m, 0). a) ¿Hay algún punto del espacio donde el campo eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario

explique por qué no existe. b) Suponiendo potencial nulo en el infinito, ¿hay algún punto donde el potencial eléctrico se anule? Si es

así determínelo, y en caso contrario explique por qué no existe. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

379.– Una distribución de cargas puntuales consiste en tres cargas iguales q situadas en tres vértices de un cuadrado (véase figura). Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el campo eléctrico en el centro del cuadrado sea cero?

b) ¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el potencial eléctrico en el centro del cuadrado sea cero?

380.– Una esfera de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un

campo eléctrico uniforme y horizontal de 103 N C−1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera, y determine su

carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2

381.– Una esfera hueca de radio interior R2 y radio exterior R3 (ver figura) contiene una carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad ρ. En su centro hay una esfera sólida de radio R1 cargada uniformemente con una carga total q. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta distribución de carga para:

a) 0 < r < R1; b) R2 < r < R3.




382.– Una esfera hueca de radio interior R2 y radio exterior R3 (ver figura) contiene una carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad ρ. En su centro hay una esfera sólida de radio R1 cargada uniformemente con una carga total q. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta distribución de carga para:

a) R1 < r < R2; b) r > R3.

383.– Una esfera maciza no conductora, de radio R = 20 cm, está cargada uniformemente con una carga de Q = +1,0·10−6 C.

a) Utilice el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en el punto r = 2R y determine el potencial eléctrico en dicha posición.

b) Si se envía una partícula de masa m = 3,0·10−12 kg, con la misma carga +Q y velocidad inicial v0 = 1,0·105 m s−1, dirigida al centro de la esfera, desde una posición muy lejana, determine la distancia del centro de la esfera a la que se parará dicha partícula.


384.– Una esfera metálica hueca tiene una carga de 1 000 μC. Si el radio de la esfera es de 50 cm, ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 3,0 m de la superficie de la esfera?

385.– Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10−3 C, está sujeta al extremo de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo.

a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.

b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores.

386.– Una esfera pequeña, de masa 2,0 g y carga +3,0 μC, cuelga de un hilo de 6,0 cm de longitud entre dos placas metálicas verticales y paralelas separadas entre sí una distancia de 12 cm. Las placas poseen cargas iguales pero de signo contrario. Calcule: a) el campo eléctrico entre las placas para que el hilo forme un ángulo de 45º con la vertical; b) la tensión del hilo en ese momento. c) Si las placas se descargan, ¿cuál será la velocidad de la esfera al pasar por la vertical?

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g0 = 9,81 m s−2

387.– Una partícula cargada crea, a una distancia d de donde se encuentra, un potencial de −6,00·103 V y un campo eléctrico de módulo 667 N C−1.

a) Calcule el valor de la carga y el valor de la distancia d. b) Explique cómo son las líneas de campo y las superficies equipotenciales del campo que crea la carga.


388.– Una partícula con carga 2·10−6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C−1 en el sentido positivo del eje Oy.

a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.

b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0, 0) y (0, 2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos.

389.– Una partícula con una carga de 2·10−6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0) y se aplica un campo eléctrico uniforme de 100 N C−1, dirigido en el sentido positivo del eje Ox.

a) Describa razonadamente la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en un punto A, situado a 4 m del origen. Razone si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento y en qué se convierte dicha variación de energía.

b) Calcule el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre la partícula en el desplazamiento entre el origen y el punto A y la diferencia de potencial eléctrico entre ambos puntos.

390.– Una partícula de 1,0 g y 2,0 μC se aleja de una carga de −3,0 μC fija en el espacio (vea la figura adjunta). ¿A qué distancia la velocidad de la partícula será nula si a 0,10 m la velocidad es 30 m s−1?




391.– Una partícula de 3,0·10−18 kg con carga eléctrica se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme (el efecto de su peso se puede despreciar). En la figura se muestra la trayectoria de la partícula entre dos puntos, A y B, y el vector velocidad en el primer punto. El ángulo del vector con la línea AB, que es perpendicular al campo, es de 30º.

a) Indique razonadamente cuál es el signo de la carga de la partícula y cuál es la forma de la trayectoria (diga si es circular, parabólica, hiperbólica...).

b) Si el campo tiene una intensidad de 18000 N C−1 y la partícula tiene una carga de 3 nC y una velocidad en el punto A de 2·106 m s−1, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

c) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el punto medio de la trayectoria entre A y B?

392.– Una partícula de 5·10−3 kg y carga eléctrica q = −6·10−6 C se mueve con una velocidad de 0,2 m s−1 en el sentido positivo del eje Ox y penetra en la región x > 0, en la que existe un campo eléctrico uniforme de 500 N C−1 dirigido en el sentido positivo del eje Oy.

a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida por la partícula y razone si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en su desplazamiento.

b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en el desplazamiento de la partícula desde el punto (0, 0) m hasta la posición que ocupa 5 s más tarde.


393.– Una partícula de carga 6·10−6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C−1, dirigido en el sentido positivo del eje Oy.

a) Describa la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte dicha variación de energía?

b) Calcule el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A.

394.– Una partícula de carga Q = 2,0 μC que se mueve con velocidad 𝒗𝒗��⃗ = 1,0·103 𝒊𝒊 m s–1 entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬��⃗ = −3,0 𝒋𝒋 N C–1 N/C y también un campo magnético uniforme 𝑩𝑩��⃗ = 2,0 𝒌𝒌��⃗ mT. Calcule el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y represente todos los vectores involucrados.

Datos: Haga coincidir el plano Oxy con el plano del papel

395.– Una partícula de carga Q = 3,0 μC que se mueve con velocidad 𝒗𝒗��⃗ = 2,0·103 𝒊𝒊 m s–1 entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme 𝑬𝑬��⃗ = −3,0 𝒋𝒋 N C–1 y también un campo magnético uniforme 𝑩𝑩��⃗ = 4,0 𝒌𝒌��⃗ mT. Calcule el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y representa todos los vectores involucrados

Datos: Haz coincidir el plano Oxy con el plano del papel

396.– Una partícula de masa m y carga −10−6 C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C−1 de la misma dirección.

a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su masa. b) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C−1 y determine su

aceleración. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2




397.– Una partícula de masa m = 2,0·10−9 gramos con una carga q = −1,01·10−17 C se encuentra en el vacío dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 93200 N C−1 que existe entre dos placas metálicas horizontales separadas 5 cm (el campo eléctrico tiene la dirección y el sentido de la gravedad). El vector velocidad de la partícula v0 forma un ángulo de 30º con la horizontal cuando la partícula se encuentra a 2,5 cm de la placa inferior.

a) ¿Cuánto vale la fuerza total que actúa sobre la partícula cuando está en la posición descrita?

b) ¿A qué distancia del punto A chocará la partícula contra la placa inferior si el módulo de v0 vale 1,26 m s−1?

c) ¿A qué distancia del punto A chocará la partícula contra la placa inferior si el módulo de v0 fuese el mismo de antes pero sólo actuara la gravedad?

398.– Una partícula α, He24 , se dirige directamente hacia el núcleo de un átomo de

uranio, U92238 . El radio del núcleo de uranio es, aproximadamente, de 0,008 0 pm

(picómetros). a) Calcule y compare, cuantitativamente, los valores del módulo de la intensidad

del campo eléctrico debido al núcleo de uranio en dos puntos, A y B, situados a 0,008 0 nm y 0,008 0 pm, respectivamente, del centro de este núcleo.

b) ¿Cuánta energía cinética debe tener, como mínimo, la partícula α cuando pasa por el punto A para llegar hasta el punto B? Ignore la influencia que los electrones próximos puedan tener.

Datos: Constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb, K = (4 π ε0)−1 = 9,0·109 N m2 C−2 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·10−19 C

399.– Una pequeña bola de 0,20 g cargada con 5,0·10−6 C está suspendida mediante un hilo muy fino dentro de un campo eléctrico dirigido hacia abajo de intensidad 𝑬𝑬��⃗ = −200 𝒊𝒊 N C−1. Calcule cuál es la tensión del hilo

a) si la carga de la bola es positiva; b) si la carga de la bola es negativa. c) ¿Cómo cambia el problema si la carga de la bola es positiva y el campo eléctrico es 𝑬𝑬��⃗ = +200 𝒊𝒊 N C−1

dirigido hacia la derecha? Conteste razonadamente, haciendo los diagramas que resulten oportunos.

400.– Una pequeña esfera de 5·10−3 kg y carga eléctrica q cuelga del extremo inferior de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, de 0,5 m de longitud. Al aplicar un campo eléctrico horizontal de 2·102 V m−1 el hilo se separa de la vertical hasta formar un ángulo de 30º.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine el valor de la carga q. b) Haga un análisis energético del proceso y calcule el cambio de energía potencial de la esfera.


401.– Una pequeña esfera de masa 250 g y carga q cuelga verticalmente de un hilo. Aplicamos un campo eléctrico constante de 103 N C−1 dirigido en el sentido negativo del eje de abscisas y observamos que la carga se desvía hacia la derecha y que queda en reposo cuando el hilo forma un ángulo de 37° con la vertical.

a) Dibuje el esquema correspondiente a las fuerzas que actúan sobre la carga q en esta posición de equilibrio. ¿Qué signo tiene la carga q?

b) Calcule la tensión del hilo. c) Determine el valor de la carga q.




402.– Una pequeña esfera de masa m y carga q cuelga de un hilo de masa despreciable. a) Se aplica inicialmente un campo eléctrico vertical. Cuando dicho campo va dirigido hacia arriba la tensión

soportada por el hilo es 0,03 N, mientras que cuando se dirige hacia abajo, la tensión es nula. Determine el signo de la carga q y calcule la masa m de la esfera.

b) A continuación se aplica solamente un campo horizontal de valor E = 100 V m−1 y se observa que el hilo se desvía un ángulo α = 30º respecto a la vertical. Calcule el valor de la carga q.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2 ; Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε0)–1 = 9,0·109 N m2 C–2

403.– Una pequeña esfera de masa m = 2,0 g pende de un hilo entre dos láminas verticales cargadas paralelas separadas 5,0 cm. La esfera tiene una carga de +6 µC. Si el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical como se indica en la figura,

a) ¿cuál es el valor de la tensión en el hilo?; b) ¿cuál es el valor del campo eléctrico entre las placas?; c) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas? ¿Cuál es la placa positiva

y cuál la negativa? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2 ; 1 µC = 10–6 C

404.– Una placa horizontal cargada negativamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme orientado tal y como se indica en la figura, con intensidad E = 103 V m−1. Un protón, p, penetra en esta región, con velocidad v0 = 105 m s−1 perpendicular a las líneas de E

y a una distancia d = 0,2 m de la

placa, de forma que describe una trayectoria como la indicada en la figura. a) Durante esta trayectoria, ¿se conserva la energía mecánica de p? Razone su

contestación. b) Calcule la energía cinética de p cuando choca con la placa.

Suponga que la única fuerza que actúa sobre p es la eléctrica. c) Calcule la distancia L al punto de impacto. d) Compruebe que, si el movimiento se realiza en las proximidades de la

superficie terrestre, el peso del protón es despreciable frente a la fuerza eléctrica que actúa sobre él.

Datos: Masa del protón: mp = 1,7·10–27 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,60·10–19 C

405.– Una superficie esférica de radio 1,0 m encierra en su interior una carga de −5,0·10−8 C y otra de +3,0·10−8 C.

a) ¿Cuál será el flujo del campo eléctrico neto a través de dicha superficie? b) Si aumentamos el radio de la esfera a 4,0 m, ¿cuál será entonces el flujo neto?


406.– Una superficie esférica de radio R tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente en ella. a) Deduzca la expresión del módulo del vector campo eléctrico en un punto situado en el exterior a dicha

superficie haciendo uso del teorema de Gauss. b) ¿Cuál es la razón entre los módulos de los vectores campo eléctrico en dos puntos situados a las distancias

del centro de la esfera r1 = 2 R y r2 = 3 R?


problemas de física 2º bachillerato pau campo...

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