Problemas de ejemplo

Resortes de compresin, tensin y torsin

Problema 10-19 (Shigley)

Considere el resorte de acero mostrado En la ilustracin. a) Encuentre el paso, la altura slida y las espiras activas, b) Encuentre la rata del resorte. Asuma que el material es acero

A227 HD, c) Encuentre la fuerza Fs, para cerrar al resorte a su altura slida, d) Encuentre el esfuerzo de cortante debido a la fuerza Fs

Solucin: De la figura, se puede extraer que la longitud libre es Lo = 120 mm, el dimetro exterior de la espira Do = 50 mm y el dimetro del alambre es d = 3.4 mm. As es que el dimetro medio de la espira es: D = Do d = 50 3.4 = 46.6 mm Tambin se puede observar en la figura, que la terminacin del resorte no esta acabada, as es que, de la tabla siguiente, se escoge Plain.

As, el nmero total de espiras al contarlas, resulta en 12 y se le suma 0.5 ya que la ltima espira de cada lado solo recorre de vuelta. Por lo que Nt = 12.5. De la misma manera, Na = 12

Figuras: terminaciones

Plain ends Plain and Ground ends

Square ends Square and Groun ends

El paso lo calculamos utilizando la ecuacin de la tabla:

Lo = pNa+d

Despejando p, se tiene: Respuesta a)

p = (Lo d)/Na p = (120 3.4) / 12

p = 9.72 mm La altura slida es:

Ls = d (Nt + 1) = 3.4 (12.5 + 0.5) = 44.2 mm

Respuesta b) Para encontrar la rigidez del resorte, se hace necesario saber el valor de G del material A227 HD. De la tabla 10-5, y entrando con el valor en Pulgadas del alambre (3.4/25.4 = 0.1339),

E G Dimetro, plg

La rigidez sera:

La fuerza que se le debe de aplicar al resorte para llevarlo a la altura slida sera:

Fs = k(Lo Ls ) = 1080(0.120 0.044.2) = 81.9 N

Para calcular el esfuerzo, se necesita primero calcular el ndice del resorte: C = D/d = 46.6 / 3.4 = 13.71 El esfuerzo cortante es: o

Donde el factor de Whal es: Y el factor de Bergstrsser es:

Utilizando KB :

Nomenclatura para resortes de extensin

Resorte de extensin:

Problema 10-29 (Shigley) El resorte mostrado muestra al resorte con los extremos totalmente cerrados. Esta Confeccionado con alambre A227 HD. Adems, tiene 84 espiras y una precarga de 16 libras. Calcule para el resorte mostrado en la figura, a) la longitud cerrada del resorte, b) El esfuerzo torsional en el resorte debido a la precarga. c) La rigidez del resorte.

Solucin: Datos obtenidos de la figura: Nb = 84 vueltas Fi = 16 Lbf d = 0.162 pulg. Do = 1.5 pulg.

Clculos: Dimetro medio de la espira D = Do d = 1.5 0.162 = 1.338 pulg. Longitud libre del resorte: (ecuacin 10.39) Lo = 2(D d) + (Nb+1)d Lo = 2(1.338 0.162) + (84 + 1)(0.162) = 16.12 pulg. El ndice del resorte de tensin es: C = D/d = 1.338 / 0.162 = 8.26 Para calcular el esfuerzo de torsin, se hace necesario calcular

Ahora se procede a calcular la rigidez del resorte o la rata del resorte. De la tabla 10.5 del libro de Shigley, para el material A227 HD, G = 11.4 Mpsi. E = 28.5 Mpsi.

Una buena aproximacin de la cantidad de espiras activas en resortes de tensin con estos tipos de extensiones es (ec. 10.40)[ para tomar en cuenta la deformacin de dichas extensiones]. Na = Nb + G/E = 84 + (11.4 / 28.5) = 84.4 espiras activas As es que:

Resortes de Tensin con ganchos largos

Definicin del largo del gancho: La = 0.5(Lp h (Fo Fi)/K); donde K es la rigidez del resorte de tensin, Fo mxima fuerza a aplicar, Fi mnima fuerza a aplicar.

F1

F2

Fi

L1 L2

K = (F1 F2)/(L1 L2)

Clculo de fuerza para llevar al resorte a ruptura Ahora se calcula el valor de Sut de la tabla 10-4, para el material A277 HD:

Para el dimetro den cuestin, A = 140 y m = 0.190 Sut = 140/(0.162)

0.19 = 197.843 kpsi

Ahora se procede a calcular Ssy

Ssy = 0.56 Sut Ssy = 0.56* 197.843 kpsi Ssy = 112770.38 psi La fuerza para llevar a su mxima extensin al resorte antes de

romperse se iguala el esfuerzo cortante Ssy con :

Por tanto la deformacin del resorte final es:

Resortes de torsin

Los resortes de torsin son aquellos que ejercen su fuerza en un arco circular. Son utilizados en infinidad de usos como: Cerraduras, juguetes, pinzas para ropa, maquinaria textil, armas, bicicletas, muebles de acero, artculos elctricos entre otros.

Este tipo de resortes tiene innumerables formas. Tambin se producen en distintos tipos de terminales y ganchos. Los resortes de torsin se utilizan para la transmisin de fuerzas radiales o momentos torsionales. Si el resorte trabaja sobre un eje en el sentido o direccin del enrollamiento, ser necesario prever en su diseo la reduccin del dimetro interior que se produce inevitablemente en la accin Los resortes de torsin estn diseados para ofrecer resistencia a la torsin externa.

La torsin se refiere a la accin torsional de las espiras. Si bien el alambre en s est sujeto a esfuerzos de plegado en vez de esfuerzos torsionales, los resortes de torsin operan a su mximo cuando se apoyan sobre una vara o tubo. Este tipo de resorte se compone ms comnmente de alambre redondo, puede ser de enrollado cerrado o abierto y por lo general est diseado para enroscarse. Los extremos pueden estar doblados, torcidos, enganchados o en argolla de acuerdo con la aplicacin. Un tipo especial de resorte de torsin es el resorte de torsin doble, que consiste en una seccin de espiras derecha y otra izquierda, conectadas y trabajando en paralelo. Las aplicaciones tpicas incluyen las ratoneras y tablillas de sujetapapeles, en las cuales la torsin se aplica desde dos direcciones.

Esfuerzo de flexin en resortes de torsin

Estos resortes estn sometidos a flexin y no torsin. El esfuerzo en una viga curva es: Donde K es el coeficiente de correccin a curvatura. El valor de K depender de la forma del rea de seccin del alambre con que esta hecho el resorte. Para este caso en particular, Wahl desarroll una coeficiente de forma analtica para las fibras interiores y exteriores del resorte: Donde i y o representan las fibras internas y externas respectivamente y C el ndice del resorte. Sustituyendo el valor de M y el ndice de rea I/c = d3/32 de la seccin del alambre, el esfuerzo resultante es: (como Ko< 1, solo se utiliza Ki )

Deflexin en resortes de torsin Para los resortes de torsin, se mide la deformacin en radianes o vueltas. De la figura, y suponiendo que el resorte trabaja en rgimen proporcional, la rigidez se puede calcular como:

El momento M se puede establecer como FL

De la tabla A-9-1, del libro de Shigley se establece la deformacin de una viga cantilever, y se le suma la deformacin obtenida por castigliano (Shigley, pag. 535)

La rigidez resulta :

Nb= espiras del cuerpo Na = espiras equivalentes

Problema de Torsin: Problema 10.33

El par de resortes para trampa de ratn, tiene un dimetro de alambre de 0.081 pulg.; un dimetro exterior de espira de 0.5 pulg. y cuenta con once espiras. Al utilizar una escala para pezcado, se necesitan 8 libras para preparar el resorte en su posicin.

Calcule: a) El momento aplicado una vez la trampa esta preparada. b) La constante de rigidez del resorte sin las extensiones. c) El esfuerzo mximo en el resorte una vez est preparada la trampa. d) La rigidez considerando las extensiones.

Solucin:

Como no se ha dispuesto el material del resorte, se establece por parte nuestra que El mdulo de elasticidad es E = 30 Mpsi.

a) El momento correspondiente para la fuerza de 8 lbf. ,es (recuerde que entre los dos resortes se reparten la fuerza a partes iguales): M = ( 8 / 2 ) ( 3. 3125 ) = 13. 25 lbf-pulg. por cada resorte

b) El dimetro medio de la espira es: D = 0.5 0.081 = 0.419 pulg. La constante de rigidez para un resorte de torsin de 11 espiras (son iguales) es:

Continuacin:

c) El esfuerzo en el material del resorte esta definido como: Donde Ki es el coeficiente de correccin de curvatura. Este ndice esta definido por Wahl como:

El ndice del resorte es: C = D / d = 0.419 / 0.081 = 5.17 Por lo que

El esfuerzo es entonces:

Continuacin:

d) Ahora se consideran las extremidades del resorte. Las extensiones de extremo de logitudes L1=1.5 pulg y L2= 1.65 pulg, alteran la rigidez del resorte y hay que incorporarlas. Se ha establecido que el nmero de espiras equivalente estara dado por:

Donde Y L1 y L2 son las longitudes de cada extensin. Por tanto:

Resortes de placas o ballestas (Leaf springs)

Esfuerzo de flexin en las placas del resorte de ballesta

Ne = # de Placas maestra (full length) Ng = # de Placas graduadas

Esfuerzo de flexin en las placas maestra:

Esfuerzo de flexin en las placas graduadas:

Deformacin en resortes de ballesta:

Esfuerzo de flexin solo con placas graduadas:

Problema

Un resorte de acero similar al de la Figura mostrada, tiene hojas de 1/8 plg de espesor y 3 plg de ancho. El resorte tiene 26 plg. Entre soportes y adems, tiene cuatro hojas en el centro. a) Calcular la constante del resorte. B) calcular el esfuerzo y la deflexin debido a una carga de 600 lbf.

Solucin

Como no hay informacin con respecto a la cantidad de hojas maestras y graduadas, se escoge como si todas fueran graduadas, (Ne = 0 y Ng = 4)

Como la deformacin es:

La rigidez es: = 3,698.22 Lbf /plg

El esfuerzo esta dado por:

= 187,200 lbf/plg2

Resortes de Belleville

AISI 1065 is a Standard grade Carbon Steel. It is composed of (in weight percentage) 0.60-0.70% Carbon (C), 0.60-0.90% Manganese (Mn), 0.04%(max) Phosphorus (P), 0.05%(max) Sulfur (S), and the base metal Iron (Fe). Other designations of AISI 1065 carbon steel include UNS G10650 and AISI 1065.

Enlace: http://www.efunda.com/materials/alloys/carbon_steels/

Ejemplo:

Un muelle helicoidal a compresin ha de proyectarse para trabajar en un agujero de 5/8 plg de dimetro. El muelle ha de montarse con una carga previa de 10 lb, y, durante el funcionamiento, ha de someterse a una carga mxima de 50 lb. La seguridad funcional ha de ser del 99 por 100 para una vida 50.000 ciclos de operacin. Adems, el muelle ha de montarse en un espacio no superior a las 3 plg de longitud y ha de tener una rigidez de 50 lb por plg. Hay que especificar todos los detalles del proyecto.

Solucin:

El tamao del orificio de 5/8 de plg. junto con el huelgo necesario restringe el dimetro exterior del muelle a unos 9/16 de plg. Probablemente se necesitar una relacin D/d no demasiado pequea y, puesto que D/d = 6 no es grande, tendremos: d = 0,072 plg D = 0, 4905 plg D/d = 6, 82 d = 0,080 plg D = 0, 4825 plg D/d = 6, 04 d = 0,091 plg D = 0, 4715 plg D/d = 5, 19

Puesto que D = 9/16 d. La sustitucin de cada uno de estos valores de ensayo o tanteo en las respectivas ecuaciones nos dir si sirven para obtener la constante del muelle correcta. Para muelles de acero emplese siempre G = 11.500.000 lb/plg2. En este ejemplo, k = 50 lbf /plg. Resolviendo la ecuacin para hallar el nmero de vueltas correspondientes a cada dimetro del hilo, tendremos:

d = 0,072 plg

d = 0,080 plg

d = 0,091 plg

En los terminales planos rebajados existe una vuelta

inerte en cada extremo y, por ello, la altura con las espiras

juntas de cada muelle ser:

d = 0,072 plg

d = 0,080 plg

d = 0,091 plg

Obsrvese que hemos redondeado el nmero de

vueltas. Tambin el planificado reduce la altura del

muelle con las espiras en contacto, pero hemos

empleado el nmero total de vueltas para deducir las

variaciones en los dimetros del hilo.

La carga mxima de trabajo es de 50 lbf. Aadamos

10 lb (20%) y supongamos que la fuerza total de 60 lbf

es la cantidad necesaria para comprimir el muelle

hasta que sus espiras se junten. Entonces la longitud

libre de cada muelle ser:

Por tanto:

d = 0,072 plg.

d = 0,080 plg.

d = 0,091 plg.

Obsrvese que todava no se han analizado los muelles

para comprobar la tensin. Con objeto de obtener una

aproximacin rpida del tamao del alambre para los

tanteos o para calcular aproximadamente la tensin, si

se ha seleccionado previamente el tamao del alambre,

se puede emplear la siguiente ecuacin sin los

coeficientes de correccin, de modo que se aplica

convenientemente en la forma siguiente:

As pues,

d = 0,072 plg.

d = 0,080 plg.

d = 0,091 plg.

En donde se ha calculado la tensin a espiras juntas empleando F = 60 lbf. Examinando rpidamente la figura 8-9 se ve que el muelle con d = 0,072 plg. experimentar una deformacin permanente cuando las espiras se pongan en contacto. La curva indica la existencia de un pequeo margen de seguridad para el alambre de 0,080 plg y un margen mayor para el de 0,091 plg (No. 13 calibre W & M) construidos de cuerda de piano para muelles. Nuestro paso siguiente es comprobar la resistencia. Si excede a la tensin por un margen de un 30 40 por 100, el muelle puede considerarse satisfactorio.