problemas contextualizados ii
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NUacuteMEROS COMPLEJOS
SITUACIOacuteN 01
El observatorio de Mauna Loa Hawai registra la concentracioacuten de dioacutexido de carbono (en parte por milloacuten) en la atmoacutesfera terrestre En la figura
Se muestran los registros correspondientes al mes de enero de varios antildeos En el nuacutemero de julio de 1990 de Scientific American se utilizaron esos datos para pronosticar el nivel de dioacutexido de carbono en la atmoacutesfera terrestre en el antildeo 2035 utilizando el modelo cuadraacutetico
Donde t=0 representa a 1960 como se muestra en la figuraLos datos que se muestran a continuacioacuten en la siguiente figura
Representan los antildeos 1980 a 2007 y pueden modelarse mediante
Donde t=0 representa a 1960
Pregunta 01iquestCuaacutel fue el pronoacutestico dado en el artiacuteculo de Scientific American de 1990
Pregunta 02Dados los datos maacutes recientes de los antildeos 1990 a 2007 iquestparece exacta esa prediccioacuten para el antildeo 2035
SITUACIOacuteN 02
Johncito tiene un terreno de maacutes de 2 mil
metros cuadrados y dispone de ciento
sesenta metros lineales para cercar en eacutel
una parcela rectangular tal como se
muestra en la figura
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 1
NUacuteMEROS COMPLEJOS
Pregunta 04
iquestCuaacutel es el miacutenimo valor entero del ancho
de la parcela si su aacuterea55r no debe ser
menor que 700 metros cuadrados
a) 40 m b) 12 m c) 4 m
d) 10m
Pregunta 05
Si el costo por metro cuadrado es de s
100 iquestcuaacutel es el maacuteximo beneficio que
puede recibir por una parcela rectangular
cercada
a) s 700 000 b) s 2 000 000
c) s) 200 000 e) s 160 000
Pregunta 06
Si dentro de la parcela rectangular quisiera
hacer una laguna circular iquestcuaacutel seriacutea el
aacuterea maacutexima de dicha laguna
a) m2 b) m2
c) m2 d) m2
SITUACIOacuteN 03
En macroeconomiacutea el producto interno
bruto conocido tambieacuten como producto
bruto interno y producto interior bruto es
una medida macroeconoacutemica que expresa
el valor monetario de la produccioacuten de
bienes y servicios de demanda final de un
paiacutes durante un periacuteodo determinado de
tiempo En cierto paiacutes el producto bruto
interno (PBI) estaacute proyectado
miles de millones de doacutelares donde ldquotrdquo se
mide en antildeos a partir del antildeo en curso
Pregunta 07
Determiacutenese el instante en que el PBI del
paiacutes sea igual o exceda $58 mil millones de
doacutelares
a) A partir del 1deg antildeo b) A partir
del 2deg antildeo
c) A partir del 4deg antildeo d) A partir
del 5deg antildeo
Pregunta 08
Si estamos en el antildeo 2015 iquesten queacute antildeo el
PBI seraacute de 74 mil millones de doacutelares
a) 2018 b) 2019 c) 2021 d) NA
SITUACIOacuteN 04
En Aacutelgebralandia un diacutea llegoacute un hechicero
malvado que acaboacute con todos los
algebristas que ahiacute viviacutean en ldquodrdquo antildeos
donde ldquodrdquo estaacute determinado por la
diferencia entre el maacuteximo y miacutenimo valor
que toma ldquoxrdquo en
radicx -3+ radic 8 - x 0
Pregunta 09
Calcula en cuaacutento tiempo acabo con estos
artistas de las matemaacuteticas este malvado
hechicero
a) 2 b) 3 c) 5 d)
13
Pregunta 10
Si cada diacutea acaboacute con 7 algebristas iquestcuaacutel
es la maacutexima cantidad de algebristas que
pudo haber en algebralandia
a) 12775 b) 12782
c) 12789 d) 13000
SITUACIOacuteN 05
Guinness World Records conocido hasta el
antildeo 2000 como El libro de los reacutecords
Guinness es una obra de
referencia publicada anualmente que
contiene una coleccioacuten de reacutecords
mundiales
dicho libro informa que los perros pastores
alemanes pueden dar saltos verticales de
maacutes de 10 pies cuando escalan paredes Si
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 2
NUacuteMEROS COMPLEJOS
la distancia d (en pies) desde el suelo
despueacutes de ldquotrdquo segundos estaacute dada por la
ecuacioacuten
Pregunta 11
iquestDurante cuaacutentos segundos estaacute el perro a
maacutes de 9 pies del suelo
a) 12 s b) 13 s c) 1 s d) 3 s
Pregunta 12
Determiacutenese el maacuteximo valor de dicha
distancia ldquodrdquo
a) 9 b) 10 c) 12 d)
13
SITUACIOacuteN 06
El volumen L de un sonido (en deciacutebeles)
que percibe el oiacutedo humano depende del
cociente de la intensidad I de dicho sonido
entre el umbral I0 de escucha del oiacutedo
humano promedio
Pregunta 13
Encuentre el volumen de un sonido que
posee una intensidad 10 000 veces el
umbral de escucha del oiacutedo humano
a) 40 b) 400 c) 1 000 d) 10 000
Pregunta 14
Si el volumen es de 60 decibeles cual es el
valor de
a) 104 b) 100 c) 106 d) 108
EJEMPLO 6 El aumento de dioacutexido de carbono atmosfeacutericoEl observatorio de Mauna Loa Hawai registra la concentracioacuten de dioacutexido de carbono (enpartes por milloacuten) en la atmoacutesfera terrestre En la figura P11 se muestran los registros correspondientesal mes de enero de varios antildeos En el nuacutemero de julio de 1990 de Scientific
American se utilizaron esos datos para pronosticar el nivel de dioacutexido de carbono en laatmoacutesfera terrestre en el antildeo 2035 utilizando el modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070t 1048597 0018t2 Modelo cuadraacutetico para los datos de 1960 a 1990donde t 1048597 0 representa a 1960 como se muestra en la figura P11aLos datos que se muestran en la figura P11b representan los antildeos 1980 a 2007 y puedenmodelarse mediantey 1048597 3041 1048597 l64t Modelo lineal para los datos de 1980 a 2007donde t 1048597 0 representa a 1960 iquestCuaacutel fue el pronoacutestico dado en el artiacuteculo de ScientificAmerican de 1990 Dados los datos maacutes recientes de los antildeos 1990 a 2007 iquestparece exactaesa prediccioacuten para el antildeo 2035Solucioacuten Para responder a la primera pregunta se sustituye t 1048597 75 (para el antildeo 2035) enel modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070(75) 1048597 0018(75)2 1048597 46995 Modelo cuadraacuteticoDe tal manera el pronoacutestico establecido en el artiacuteculo de Scientific American deciacutea que laconcentracioacuten de dioacutexido de carbono en la atmoacutesfera terrestre alcanzariacutea alrededor de 470partes por milloacuten en el antildeo 2035 Utilizando el modelo lineal con los datos de los antildeos 1980a 2007 el pronoacutestico para el antildeo 2035 esy 1048597 3041 1048597 164(75) 1048597 4271 Modelo linealPor tanto de acuerdo con el modelo lineal para los antildeos 1980 a 2007 parece que el pronoacutesticode 1990 fue demasiado elevadoEl observatorio de Mauna Loa enHawai ha medido el incremento en laconcentracioacuten de dioacutexido de carbonoen la atmoacutesfera terrestre desde 1958El dioacutexido de carbono es el principalgas causante del efecto invernaderoresponsable directo del calentamientoglobal
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 3
NUacuteMEROS COMPLEJOS
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 4
NUacuteMEROS COMPLEJOS
Pregunta 04
iquestCuaacutel es el miacutenimo valor entero del ancho
de la parcela si su aacuterea55r no debe ser
menor que 700 metros cuadrados
a) 40 m b) 12 m c) 4 m
d) 10m
Pregunta 05
Si el costo por metro cuadrado es de s
100 iquestcuaacutel es el maacuteximo beneficio que
puede recibir por una parcela rectangular
cercada
a) s 700 000 b) s 2 000 000
c) s) 200 000 e) s 160 000
Pregunta 06
Si dentro de la parcela rectangular quisiera
hacer una laguna circular iquestcuaacutel seriacutea el
aacuterea maacutexima de dicha laguna
a) m2 b) m2
c) m2 d) m2
SITUACIOacuteN 03
En macroeconomiacutea el producto interno
bruto conocido tambieacuten como producto
bruto interno y producto interior bruto es
una medida macroeconoacutemica que expresa
el valor monetario de la produccioacuten de
bienes y servicios de demanda final de un
paiacutes durante un periacuteodo determinado de
tiempo En cierto paiacutes el producto bruto
interno (PBI) estaacute proyectado
miles de millones de doacutelares donde ldquotrdquo se
mide en antildeos a partir del antildeo en curso
Pregunta 07
Determiacutenese el instante en que el PBI del
paiacutes sea igual o exceda $58 mil millones de
doacutelares
a) A partir del 1deg antildeo b) A partir
del 2deg antildeo
c) A partir del 4deg antildeo d) A partir
del 5deg antildeo
Pregunta 08
Si estamos en el antildeo 2015 iquesten queacute antildeo el
PBI seraacute de 74 mil millones de doacutelares
a) 2018 b) 2019 c) 2021 d) NA
SITUACIOacuteN 04
En Aacutelgebralandia un diacutea llegoacute un hechicero
malvado que acaboacute con todos los
algebristas que ahiacute viviacutean en ldquodrdquo antildeos
donde ldquodrdquo estaacute determinado por la
diferencia entre el maacuteximo y miacutenimo valor
que toma ldquoxrdquo en
radicx -3+ radic 8 - x 0
Pregunta 09
Calcula en cuaacutento tiempo acabo con estos
artistas de las matemaacuteticas este malvado
hechicero
a) 2 b) 3 c) 5 d)
13
Pregunta 10
Si cada diacutea acaboacute con 7 algebristas iquestcuaacutel
es la maacutexima cantidad de algebristas que
pudo haber en algebralandia
a) 12775 b) 12782
c) 12789 d) 13000
SITUACIOacuteN 05
Guinness World Records conocido hasta el
antildeo 2000 como El libro de los reacutecords
Guinness es una obra de
referencia publicada anualmente que
contiene una coleccioacuten de reacutecords
mundiales
dicho libro informa que los perros pastores
alemanes pueden dar saltos verticales de
maacutes de 10 pies cuando escalan paredes Si
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 2
NUacuteMEROS COMPLEJOS
la distancia d (en pies) desde el suelo
despueacutes de ldquotrdquo segundos estaacute dada por la
ecuacioacuten
Pregunta 11
iquestDurante cuaacutentos segundos estaacute el perro a
maacutes de 9 pies del suelo
a) 12 s b) 13 s c) 1 s d) 3 s
Pregunta 12
Determiacutenese el maacuteximo valor de dicha
distancia ldquodrdquo
a) 9 b) 10 c) 12 d)
13
SITUACIOacuteN 06
El volumen L de un sonido (en deciacutebeles)
que percibe el oiacutedo humano depende del
cociente de la intensidad I de dicho sonido
entre el umbral I0 de escucha del oiacutedo
humano promedio
Pregunta 13
Encuentre el volumen de un sonido que
posee una intensidad 10 000 veces el
umbral de escucha del oiacutedo humano
a) 40 b) 400 c) 1 000 d) 10 000
Pregunta 14
Si el volumen es de 60 decibeles cual es el
valor de
a) 104 b) 100 c) 106 d) 108
EJEMPLO 6 El aumento de dioacutexido de carbono atmosfeacutericoEl observatorio de Mauna Loa Hawai registra la concentracioacuten de dioacutexido de carbono (enpartes por milloacuten) en la atmoacutesfera terrestre En la figura P11 se muestran los registros correspondientesal mes de enero de varios antildeos En el nuacutemero de julio de 1990 de Scientific
American se utilizaron esos datos para pronosticar el nivel de dioacutexido de carbono en laatmoacutesfera terrestre en el antildeo 2035 utilizando el modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070t 1048597 0018t2 Modelo cuadraacutetico para los datos de 1960 a 1990donde t 1048597 0 representa a 1960 como se muestra en la figura P11aLos datos que se muestran en la figura P11b representan los antildeos 1980 a 2007 y puedenmodelarse mediantey 1048597 3041 1048597 l64t Modelo lineal para los datos de 1980 a 2007donde t 1048597 0 representa a 1960 iquestCuaacutel fue el pronoacutestico dado en el artiacuteculo de ScientificAmerican de 1990 Dados los datos maacutes recientes de los antildeos 1990 a 2007 iquestparece exactaesa prediccioacuten para el antildeo 2035Solucioacuten Para responder a la primera pregunta se sustituye t 1048597 75 (para el antildeo 2035) enel modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070(75) 1048597 0018(75)2 1048597 46995 Modelo cuadraacuteticoDe tal manera el pronoacutestico establecido en el artiacuteculo de Scientific American deciacutea que laconcentracioacuten de dioacutexido de carbono en la atmoacutesfera terrestre alcanzariacutea alrededor de 470partes por milloacuten en el antildeo 2035 Utilizando el modelo lineal con los datos de los antildeos 1980a 2007 el pronoacutestico para el antildeo 2035 esy 1048597 3041 1048597 164(75) 1048597 4271 Modelo linealPor tanto de acuerdo con el modelo lineal para los antildeos 1980 a 2007 parece que el pronoacutesticode 1990 fue demasiado elevadoEl observatorio de Mauna Loa enHawai ha medido el incremento en laconcentracioacuten de dioacutexido de carbonoen la atmoacutesfera terrestre desde 1958El dioacutexido de carbono es el principalgas causante del efecto invernaderoresponsable directo del calentamientoglobal
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la distancia d (en pies) desde el suelo
despueacutes de ldquotrdquo segundos estaacute dada por la
ecuacioacuten
Pregunta 11
iquestDurante cuaacutentos segundos estaacute el perro a
maacutes de 9 pies del suelo
a) 12 s b) 13 s c) 1 s d) 3 s
Pregunta 12
Determiacutenese el maacuteximo valor de dicha
distancia ldquodrdquo
a) 9 b) 10 c) 12 d)
13
SITUACIOacuteN 06
El volumen L de un sonido (en deciacutebeles)
que percibe el oiacutedo humano depende del
cociente de la intensidad I de dicho sonido
entre el umbral I0 de escucha del oiacutedo
humano promedio
Pregunta 13
Encuentre el volumen de un sonido que
posee una intensidad 10 000 veces el
umbral de escucha del oiacutedo humano
a) 40 b) 400 c) 1 000 d) 10 000
Pregunta 14
Si el volumen es de 60 decibeles cual es el
valor de
a) 104 b) 100 c) 106 d) 108
EJEMPLO 6 El aumento de dioacutexido de carbono atmosfeacutericoEl observatorio de Mauna Loa Hawai registra la concentracioacuten de dioacutexido de carbono (enpartes por milloacuten) en la atmoacutesfera terrestre En la figura P11 se muestran los registros correspondientesal mes de enero de varios antildeos En el nuacutemero de julio de 1990 de Scientific
American se utilizaron esos datos para pronosticar el nivel de dioacutexido de carbono en laatmoacutesfera terrestre en el antildeo 2035 utilizando el modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070t 1048597 0018t2 Modelo cuadraacutetico para los datos de 1960 a 1990donde t 1048597 0 representa a 1960 como se muestra en la figura P11aLos datos que se muestran en la figura P11b representan los antildeos 1980 a 2007 y puedenmodelarse mediantey 1048597 3041 1048597 l64t Modelo lineal para los datos de 1980 a 2007donde t 1048597 0 representa a 1960 iquestCuaacutel fue el pronoacutestico dado en el artiacuteculo de ScientificAmerican de 1990 Dados los datos maacutes recientes de los antildeos 1990 a 2007 iquestparece exactaesa prediccioacuten para el antildeo 2035Solucioacuten Para responder a la primera pregunta se sustituye t 1048597 75 (para el antildeo 2035) enel modelo cuadraacuteticoy 1048597 3162 1048597 070(75) 1048597 0018(75)2 1048597 46995 Modelo cuadraacuteticoDe tal manera el pronoacutestico establecido en el artiacuteculo de Scientific American deciacutea que laconcentracioacuten de dioacutexido de carbono en la atmoacutesfera terrestre alcanzariacutea alrededor de 470partes por milloacuten en el antildeo 2035 Utilizando el modelo lineal con los datos de los antildeos 1980a 2007 el pronoacutestico para el antildeo 2035 esy 1048597 3041 1048597 164(75) 1048597 4271 Modelo linealPor tanto de acuerdo con el modelo lineal para los antildeos 1980 a 2007 parece que el pronoacutesticode 1990 fue demasiado elevadoEl observatorio de Mauna Loa enHawai ha medido el incremento en laconcentracioacuten de dioacutexido de carbonoen la atmoacutesfera terrestre desde 1958El dioacutexido de carbono es el principalgas causante del efecto invernaderoresponsable directo del calentamientoglobal
REPASO 2015 JOHN CARLOS VAacuteSQUEZ HUAMAacuteN 3
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NUacuteMEROS COMPLEJOS
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