problemas

Problemas de Diseño de Experimentos (Curso 2003-2004) 1

1) Se sospecha que la conductividad de los tubos de televisión es diferente para cuatro marcas de tubos de televisión.a) Si no se impone ningún tipo de restricción, ¿cuál es el tipo de diseño más adecuado?b) Si se recogen los datos

MARCAI II III IV

56 64 45 4255 61 46 3962 50 45 4559 55 39 4360 56 43 41

obtenidos a partir de 20 tubos seleccionados al azar, ¿qué conclusiones se obtendrían?.

2) Se quiere estudiar el efecto de cuatro tipos de recubrimientos de grafito en las lecturas de la intensidad de laslámparas. Como dichas lecturas pueden diferir de un día a otro, se toman las observaciones para cada tipo derecubrimiento cada día durante tres días. El orden en el que se comprueban los cuatro tipos de recubrimiento cadadía puede aleatorizarse.a) discutir el diseño a utilizarb) si se han observado los valores

Día \ Recubrimiento M A K L1 4 4.8 5 4.62 4.8 5 5.2 4.63 4 4.8 5.6 5

establecer las conclusiones oportunas.

3) Se desea estudiar el efecto de la adicción de diferentes azúcares sobre la longitud de las secciones de guisantescriados en un medio de cultivo en presencia de auxina, realizándose 10 repeticiones por grupo. Los azúcares songlucosa 2% (G2), fructosa 2% (F2), glucosa 1% + fructosa 1% (G1+F1) y sacarosa 2% (S2).a) discutir el diseño a utilizarb) establecer las conclusiones adecuadas a partir de los datos

Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Control 95 67 70 75 65 71 67 67 76 68

G2 57 58 60 59 62 60 60 57 59 61F2 58 61 56 58 57 56 61 60 57 58

G1+F1 58 59 58 61 57 56 58 57 57 59S2 62 66 65 63 64 62 65 65 62 67

4) Se desea maximizar la rapidez de filtración en el siguiente caso:a) Un producto químico se produce en un recipiente a presión. Se realiza un experimento en la planta piloto para

estudiar los efectos que se cree influyen sobre la taza de filtración de ese producto. Los cuatro factoresestudiados son temperatura (A), presión (B), concentración de los reactivos (C) y rapidez de mezclado (D).Cada factor está presente en dos niveles, pudiendo realizarse los ensayos en orden aleatorio a razón de 4 pordía. ¿Qué camino debe seguirse para obtener la información deseada?

b) Si en el proceso se utiliza actualmente el nivel alto de C, intentando el ingeniero reducir todo lo posible estaconcentración, siendo incapaz de hacerlo en virtud de que siempre ha dado por resultado menores velocidadesde filtración, ¿cambiaría la respuesta del apartado anterior? ¿Por qué?

5) Para conocer el porcentaje de metal extraído se estudian 5 tipos de electrodos (A, B, C, D y E). La extracción serealizó mediante una descarga eléctrica entre el electrodo y el material a cortar. Para el experimento se hicieron 5cortes en cada una de 5 piezas de material disponible, siendo el orden en el que se dispusieron los electrodos pararealizar la extracción tal que cada elemento se usó sólo una vez en cada posición en cada pieza.a) ¿Qué tipo de diseño se ha considerado? ¿Podría considerarse otro a la vista de las restricciones impuestas?

¿Cuál? ¿Por qué?b) Los datos sobre el tiempo en horas necesario para hacer el agujero fueron


PosiciónPieza

1 2 3 4 5

3.5 2.1 2.5 3.5 2.41A B C D E

2.6 3.3 2.1 2.5 2.72E A B C D

2.9 2.6 3.5 2.7 2.93D E A B C

2.5 2.9 3 3.3 2.34C D E A B

2.1 2.3 3.7 3.2 3.55B C D E A

i) analiza los datos obtenidos.ii) ¿Qué electrodo se preferirá si se desea el de menor tiempo de corte?

6) La resistencia adhesiva a la tensión del mortero de cemento Portland es una característica importante del producto.Un ingeniero está interesado en comparar la resistencia de una fórmula modificada, a la que se han agregadoemulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, con la resistencia de la argamasa hecha con la fórmula nomodificada. El experimentador ha recogido 10 observaciones de la resistencia modificada y otras 10 de la fórmulano modificada siguiendo, dentro de lo posible, un orden aleatorio.a) ¿Qué diseño se puede aplicar en este caso? ¿A qué modelo matemático da lugar? ¿Cuáles serían las hipótesis

a contrastar?b) Los datos recogidos en el experimento anterior fueron

MorteroObservación Modificado No Modificado

1 16.85 17.502 16.40 17.633 17.21 18.254 16.35 18.005 16.52 17.866 17.04 17.757 16.96 18.228 17.15 17.909 16.59 17.96

10 16.57 18.15

¿a qué conclusiones se puede llegar?

7) En un laboratorio de una fábrica textil se estudian los efectos de la temperatura y el tiempo sobre el brillo de unafibra sintética. Para ello se seleccionan 3 niveles de temperatura y dos tipos de proceso. Se recogen, de formacompletamente aleatoria, los siguientes datos

350ºF 375ºF 400ºF40 ciclos 30 32 30 37 35 40 36 39 4350 ciclos 40 45 36 39 42 46 39 48 47

Analizar los datos anteriores, contrastando las hipótesis previas necesarias.

8) En un laboratorio se ha observado que en el peso de un reactivo aparecen diferencias que, en un principio, sesospecha no se deben al azar, sino a las diferentes balanzas o a la habilidad del personal encargado del trabajo,deseándose contrastar esta doble hipótesis con un nivel de significación del 10%.a) ¿Qué tipo de diseño sería aconsejable utilizar? Analizar el modelo y las hipótesis a contrastar en los siguientes

casos:i) si el número de balanzas de que dispone el laboratorio es lo suficientemente elevado como para no poder

incluirlo enteramente, por lo que se toma una muestra de tres balanzas y por la misma razón de cuatropersonas


ii) el laboratorio sólo dispone de tres balanzas y elige al azar de la plantilla cuatro personasb) Para cualquiera de las dos condiciones anteriores, se desea contrastar las hipótesis de igualdad de balanzas y

de habilidad del personal, junto con el resto de hipótesis que sea necesario comprobar para resolvercompletamente el problema, si los resultados obtenidos (medidos en mg.) son los que aparecen en la siguientetabla

PersonalBalanzas 1 2 3 4

0.587 0.529 0.566 0.5110.593 0.535 0.568 0.51810.585 0.526 0.568 0.5130.591 0.519 0.578 0.5730.600 0.527 0.585 0.56620.587 0.510 0.584 0.5620.607 0.510 0.579 0.5580.618 0.518 0.564 0.55430.616 0.505 0.572 0.556

¿A qué conclusiones se llegaría? Razonar la respuesta.

9) Un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas detemperatura. El único parámetro del diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de labatería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tienecontrol sobre los extremos de temperatura a que será expuesto, y sabe por experiencia que es probable que éstainfluya en la duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio deproductos con fines de ensayo.a) ¿Qué tipos de diseño podría utilizar para controlar de la mejor manera posible esas fuentes de variabilidad?b) El ingeniero decide probar los tres materiales de cubierta a tres niveles de temperatura (15. 70 y 125 ºF)

consistentes en el entorno de uso final del producto. Se pueden probar hasta 4 baterías para cada tratamiento,siendo las 36 pruebas ejecutadas al azar. ¿Cambia esto la decisión tomada en el apartado anterior?

c) Los datos recogidos en el caso b) son los que aparecen en la siguiente tabla:

TemperaturaTipo de material 15 70 125

130 155 34 40 20 70174 180 80 75 82 58

150 188 126 122 25 702159 126 106 115 58 45138 110 174 120 96 1043168 160 150 139 82 60

Si el ANOVA asociado es

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios FTipo de material 10.683,72 2 5.341,86 7,91Temperatura 39.118,72 2 19.558,36 28,97Interacción 9.613,4 4 2.403,44 3,56Error 18.230,75 27 675,21Total 77.646,97 35

¿qué decisiones adoptaremos?

10) Un constructor de ruedas desea controlar el efecto del tipo de material, del diámetro y del contenido en cromo sobrela resistencia del producto realizado por un proceso automático. Para ello selecciona 2 materiales, 3 diámetros y 3contenidos en cromo, y asigna aleatoriamente los tratamientos a 18 robots en cada una de las dos líneas deensamblado disponibles.a) ¿Qué factores tiene en cuenta en este experimento?b) ¿Qué diseño se puede aplicar teniendo en cuenta las condiciones de trabajo antes expuestas?c) ¿Es susceptible de mejora el diseño anterior?Razona todas las respuestas.


11) La impureza que contiene un producto químico está condicionada por dos factores: presión y temperatura.Realizada una réplica de un experimento factorial completamente aleatorizado se obtuvieron los siguientes datos:

PresiónTemperatura (ºF) 25 30 35 40 45

100 5 4 6 3 5125 3 1 4 2 3150 1 1 3 1 2

a) ¿Qué problemas plantea el diseño propuesto? ¿Se pueden realizar todos los contrastes de interés?b) Analizados los mismos mediante un ANOVA, se obtuvo la tabla

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Media de cuadrados FTemperatura 23.33 2 11.67 42.97Presión 11.6 4 2.90 10.68InteracciónErrorTotal 36.93 14

Completar dicha tabla y decir a qué conclusiones se puede llegar.

12) Un ingeniero mecánico se encuentra estudiando el RENDIMiento de un producto manufacturado en tresMAQUINAs. Cada máquina puede operarse en dos niveles de POTENCIA. Además, cada una tiene tresESTACIONes en las que se manufactura el producto. Se lleva a cabo un experimento en el que cada máquina seprueba en los dos niveles de potencia y se obtienen tres observaciones de rendimiento en cada estación. Losensayos se llevan a cabo en orden aleatorio.a) ¿Qué tipo de diseño se puede utilizar en este caso? Justifíquese la respuesta.b) Una vez elegido el diseño, se ha realizado el análisis de los datos dando lugar a la siguiente tabla:

Tests of Significance for RENDIM using SEQUENTIAL Sums of Squares

Source of Variation SS DF MS F Sig of F

WITHIN+RESIDUAL 58,89 36 1,64 POTENCIA 853,63 1 853,63 521,80 ,000 MAQUINA 21,14 2 10,57 6,46 ,004 MAQUINA * POTENCIA ,62 2 ,31 ,19 ,829 ESTACION 32,58 6 5,43 3,32 ,011 ESTACION * POTENCIA 28,94 6 4,82 2,95 ,019 (Model) 936,92 17 55,11 33,69 ,000 (Total) 995,81 53 18,79

R-Squared = ,941 Adjusted R-Squared = ,913 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Escribir las hipótesis a contrastar. ¿Es este diseño el mismo que se había utilizado antes? Justifíquense lasrespuestas.

13) Para determinar el efecto del índice de vaciado (en segundos) y el voltaje del calentador de la bomba (en voltios)sobre la presión dentro de un tubo de vaciado (en microns de mercurio), se seleccionan tres índices y dos voltajes yse decide realizar dos experimentos en cada una de las seis condiciones de tratamientos.a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado? ¿Podría mejorarse?b) El orden de realización de las 12 experiencias puede aleatorizarse completamente, obteniéndose los datos que

aparecen en la siguiente tabla:

I(60) V(120) I(90) V(120) I(150) V(120) I(60) V(220) I(90) V(220) I(150) V(220)48 58 28 33 7 15 62 54 14 10 6 9

Analizar los resultados construyendo la correspondiente tabla de ANOVA. ¿Qué hipótesis se puedencontrastar? ¿De qué tipo serán las conclusiones obtenidas?


14) Se utiliza una aleación de niquel y titanio en la fabricación de componentes para turbinas de aviones. La formaciónde grietas es un problema potencialmente grave en la parte final, ya que puede dar por resultado un falloirreversible. Se realiza una prueba de las componentes en las instalaciones del fabricante a fin de determinar elefecto de cuatro factores sobre las grietas. Los cuatro factores son temperatura de VERTIDO, contenido deTITANIO, MÉTODO de tratamiento térmico cantidad empleada de refinador de TEXTURA. Se obtienen dosobservaciones para cada tratamiento, midiendo la longitud de las GRIETAS inducidas en una probeta sometida auna prueba estandar.a) ¿Qué diseño se ha utilizado?b) Los resultados obtenidos en el experimento anterior aparecen recogidos en la tabla siguiente.

******Analysis of Variance – design 1 ******

Tests of Significance for GRIETAS using UNIQUE sums of squares


WITHIN+RESIDUAL ,08 15 ,01REPETICI ,03 1 ,03 6,08 ,026METODO ,68 1 ,68 135,18 ,000TEXTURA ,40 1 ,40 79,89 ,000TITANIO ,12 1 ,12 23,09 ,000VERTIDO ,36 1 ,36 72,08 ,000METODO * TEXTURA ,01 1 ,01 1,88 ,191METODO * TITANIO ,05 1 ,05 10,32 ,006METODO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,14 ,714TEXTURA * TITANIO ,09 1 ,09 18,55 ,001TEXTURA * VERTIDO ,10 1 ,10 20,31 ,000TITANIO * VERTIDO ,07 1 ,07 13,39 ,002METODO * TEXTURA * TITANIO ,00 1 ,00 ,22 ,643METODO * TEXTURA * VERTIDO ,00 1 ,00 ,03 ,864METODO * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,33 ,575TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,00 1 ,00 ,27 ,609METODO * TEXTURA * TITANIO * VERTIDO ,17 1 ,17 33,65 ,000

(Model) 2,09 16 ,13 25,96 ,000(Total) 2,17 31 ,07

R-Squared = ,965Adjusted R-Squared = ,928

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Analizar los resultados proporcionados por la tabla de ANOVA.

15) En un proceso productivo se efectúa el siguiente diseño experimental con 8 factores para medir la plasticidad deuna mezcla.

Datos 48 41 60 52 49 41 60 56 46 41 56 58 49 42 59 52A - + - + - + - + - + - + - + - +B - - + + - - + + - - + + - - + +C - - - - + + + + - - - - + + + +D - - - - - - - - + + + + + + + +E - + + - + - - + - + + - + - - +F - + + - - + + - + - - + + - - +G - + - + + - + - + - + - - + - +H - - + + + + - - + + - - - - + +

a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?b) ¿Con qué interacciones se han confundido los efectos principales de los factores E, F, G, H?c) ¿Cuál es la ecuación generatriz asociada? Indicar la resolución del diseño empleado.

16) En el moldeo de una pieza de caucho intervienen cuatro factores: presión (A), temperatura de moldeo (B),temperatura de enfriamiento (C) y tiempo de vulcanización (D). Solamente se pueden realizar 8 experiencias deuna vez, siendo posible que de una a otra ejecución, cambien las condiciones generales.a) ¿Qué tipo de diseño se podrá hacer en ese caso?b) Supongamos que se han obtenido exactamente las 8 observaciones que aparecen en la tabla adjunta.


Nº experimento 1 2 3 4 5 6 7 8A + + - - - + + -B - + - + + - + -C + - - - + - + +D - - - + - + + +

Observación 60.4 69.2 57.8 67.1 67.1 63.0 69.1 65.6

¿Qué tipo de diseño se ha ejecutado? ¿Es el mejor de todos los posibles? ¿Qué efectos son significativos y porqué? Analiza los resultados.

17) Para estudiar cómo afectan 7 factores al tamaño de las tejas cocidas en un horno, Taguchi efectuó un diseño dondela variable respuesta es el número de tejas defectuosas por cada 100 unidades fabricadas. Los datos que seobtuvieron aparecen en la siguiente tabla:

Factores1 2 3 4 5 6 7 y- - - - - - - 16- - - + + + + 17- + + - - + + 12- + + + + - - 6+ - + - + - + 6+ - + + - + - 68+ + - - + + - 42+ + - + - - + 26

a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado? ¿Cuál es su resolución?b) Indicar qué factores tienen efectos significativosc) ¿Cuál sería la mejor disposición de los factores para minimizar el número esperado de defectos durante la

fabricación?

18) En una producción de aluminio se produce este metal combinando alúmina con otras sustancias en una celda dereacción y suministrando calor por medio de la aplicación de una corriente eléctrica a la celda. Se añadecontinuamente alúmina a la celda para mantener la proporción adecuada entre esa sustancia y las demás. Uningeniero quiere comprobar si cuatro diferentes algoritmos de control de la proporción influyen en el resultado finaldel experimento, y estudia como variable respuesta el voltaje de la celda. En concreto, un detector mide dichovoltaje varias veces cada segundo, de modo que los ingenieros de proceso deciden utilizar el voltaje promedio. Si elexperimento se puede realizar en cualquier orden, ¿qué conclusiones se obtendrían? Hacer el análisis utilizando lossiguientes datos:

ObservacionesAlgoritmo de control de la proporción 1 2 3 4 5 6

1 4.93 4.86 4.75 4.95 4.79 4.882 4.85 4.91 4.79 4.85 4.75 4.853 4.83 4.88 4.90 4.75 4.82 4.904 4.89 4.77 4.94 4.86 4.79 4.76

19) Para estudiar el efecto que la Temperatura (T), Presión (P), Velocidad de Agitación (V), Tipo de catalizador (C),Tiempo de Reacción (H) y Concentración de Reactivos (R) producen en el porcentaje de impureza (y) que apareceen la obtención de un determinado compuesto químico, se ha realizado el siguiente diseño experimental:

y 5.1 7.3 2.1 3.4 6.2 7.3 2.5 4 7.5 10 2.3 3.2 8.2 9.8 3 4.5T - + - + - + - + - + - + - + - +P - - + + - - + + - - + + - - + +V - - - - + + + + - - - - + + + +C - - - - - - - - + + + + + + + +H - + + - + - - + - + + - + - - +R - - + + + + - - + + - - - - + +


a) Indicar qué tipo de diseño es, su resolución y la ecuación generatriz.b) Estimar los efectos principales e indicar cuáles son significativos, suponiendo que todas las interacciones de

orden 2 y mayor son nulas. Si es necesario, se puede tener en cuenta que la tabla ANOVA que se obtiene alconsiderar solamente los cuatro primeros factores es la siguiente:

* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * *

Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares


WITHIN+RESIDUAL ,00 0 , C 7,02 1 7,02 , , P 82,81 1 82,81 , , T 9,92 1 9,92 , , V 1,32 1 1,32 , , C BY P 4,62 1 4,62 , , C BY T ,01 1 ,01 , , C BY V ,01 1 ,01 , , P BY T ,30 1 ,30 , , P BY V ,12 1 ,12 , , T BY V ,09 1 ,09 , , C BY P BY T ,09 1 ,09 , , C BY P BY V ,16 1 ,16 , , C BY T BY V ,02 1 ,02 , , P BY T BY V ,49 1 ,49 , , C BY P BY T BY V ,00 1 ,00 , ,

(Model) 107,00 15 7,13 , , (Total) 107,00 15 7,13

R-Squared = 1,000

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

c) Se decide eliminar los tres factores cuyos efectos principales son menos significativos. Analizar el diseñoresultante, estimar los efectos y su interacciones y decir cuáles son significativos.

20) En una planta química, se usan cinco tratamientos experimentales para conseguir aumentar la productividadobtenida con materia prima básica. Como los lotes de materia prima básica pueden diferir en cuanto a suscondiciones de partida, se escogen al azar cinco lotes entre todos los disponibles.a) ¿Qué diseño se podría utilizar en este caso? ¿Cuáles serían las hipótesis a contrastar en este caso?b) Se considera la posibilidad de que el orden de los experimentos así como el operador que realiza el

experimento pueden influir en esa productividad. Si se consideran el orden y los operadores como restriccionesen la aleatorización, ¿cuál será el diseño más apropiado? ¿Qué hipótesis se podrían contrastar?

21) Se examinan cuatro velocidades de alimentación en un experimento con una máquina CNC que produce una piezade una unidad de potencia auxiliar para aeronaves. El ingeniero de manufactura a cargo del experimento sabe queuna dimensión crítica de la pieza puede verse afectada por dicha velocidad y decide ejecutar cinco repeticiones deproducción a cada una de las velocidades seleccionadas.a) si todas las repeticiones se realizan al azar, ¿qué tipo de diseño se ha efectuado? ¿Qué contrastes se podrían

realizar? ¿Estarían los resultados de alguno de ellos condicionado a lo que se decidiera con otros? ¿Cuál?b) Si sólo se pueden realizar cuatro experiencias en un día, ¿cambiaría el diseño anterior? Razonar la respuesta.c) Analiza lo que ocurriría, en cualquiera de los dos casos anteriores, si los datos recogidos en el experimento son

los que aparecen en la siguiente tabla:

Repetición del experimento (producción)Velocidad de alimentación 1 2 3 4 5

10 0.09 0.10 0.13 0.08 0.0712 0.06 0.09 0.12 0.07 0.1214 0.11 0.08 0.08 0.05 0.0616 0.19 0.13 0.15 0.20 0.11

22) Se desea determinar si cuatro diferentes puntas producen una diferencia en la lectura de un equipo para medir ladureza. La máquina funciona presionando la punta sobre una probeta de metal y determinando la dureza de la


probeta a partir de la profundidad de la marca que produce. El experimentador ha decidido obtener cuatroobservaciones para cada punta.a) si se pueden realizar las repeticiones completamente al azar, ¿qué diseño se habrá utilizado? ¿Cuáles son las

hipótesis que se pueden contrastar?b) Si se sospecha que las unidades experimentales (probetas) utilizadas pueden contribuir a la variabilidad

observada en las lecturas de las durezas, ¿cabría mantener el diseño planteado en el apartado anterior?c) Si hay cuatro puntas y están disponibles cuatro probetas de metal, ¿cuál es el sentido de las conclusiones que

se obtendrían como resultado del análisis?d) Una vez ejecutado el experimento, los resultados obtenidos son los que aparecen en la siguiente tabla. ¿A qué

conclusiones se llega? Estudiar por separado los distintos casos presentados en los tres apartados anteriores.

Tipo de puntaProbeta 1 2 3 4

1 9.3 9.4 9.6 10.02 9.4 9.3 9.8 9.93 9.2 9.4 9.5 9.74 9.7 9.6 10.0 10.2

23) Un experimentador está interesado en estudiar el efecto de cinco fórmulas diferentes de la mezcla de dinamitasobre la fuerza explosiva observada. Cada fórmula se prepara usando un lote de materia prima, lo suficientementegrande para que sólo se hagan cinco mezclas. Las mezclas son preparadas por varios operarios, pudiendo existiruna diferencia sustancial en la habilidad y experiencia entre ellos.a) ¿cuál es el diseño más apropiado para utilizar en estas condiciones?b) ¿en qué cambiaría el diseño anterior si nos confirman que son sólo esas cinco mezclas las que queremos

utilizar pero podemos considerar el número de operarios y los lotes de materia prima que queramos?c) ¿y si se añade que tenemos un máximo de cinco lotes y que no nos dejan trabajar más que los cinco días de la

semana con un máximo de cinco operarios por día?d) Analícense los diseños anteriores si nos dan como salida del SPSS la siguiente tabla ANOVA:

* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * *

Tests of Significance for OBSERVAC using UNIQUE sums of squares


WITHIN+RESIDUAL ,00 0 , DIA 62,00 4 15,50 , , LOTES 68,00 4 17,00 , , MEZCLA 85,35 4 21,34 , , OPERARIO 37,82 4 9,45 , , DIA * LOTES 66,00 8 8,25 , , DIA * MEZCLA ,00 0 , , , DIA * OPERARIO ,00 0 , , , LOTES * MEZCLA ,00 0 , , , LOTES * OPERARIO ,00 0 , , , MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , , DIA * LOTES * MEZCLA ,00 0 , , , DIA * LOTES * OPERARIO ,00 0 , , , DIA * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , , LOTES * MEZCLA * OPERARIO ,00 0 , , ,

(Model) 676,00 24 28,17 , , (Total) 676,00 24 28,17

R-Squared = 1,000

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24) Un fabricante de aleación de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañíamanufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación.Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño de grano del producto.Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas.a) ¿qué tipo de diseño se puede utilizar?b) Analizar el diseño anterior si los datos recogidos fueron


HornoVelocidad de agitación 1 2 3 4

5 8 4 5 610 14 5 6 915 14 6 9 220 17 9 3 6

25) En un experimento sobre productividad se pueden controlar cuatro factores, todos ellos a dos niveles.a) Si no nos indican ninguna restricción entre ellos, ni para la ejecución del experimento, ¿cuál sería el diseño

más apropiado?b) Se nos da la posibilidad de analizar los resultados obtenidos. Para ello, se nos presenta la siguiente tabla

ANOVA. ¿A qué conclusiones podemos llegar si se trabaja con un nivel de significación del 5%?

* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e * * * * * *

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Univariate Homogeneity of Variance Tests

Variable .. RESPUESTA

Cochrans C(1;16) = ,28731, P = ,425 (approx.) Bartlett-Box F(15;136) = 1,53481, P = ,101

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Tests of Significance for RESPUESTA using UNIQUE sums of squares Source of Variation SS DF MS F Sig of F

WITHIN+RESIDUAL 431599,50 16 26974,97 A 13736,53 1 13736,53 ,51 ,486 B 6188,28 1 6188,28 ,23 ,638 C 22,78 1 22,78 ,00 ,977 D 81103,78 1 81103,78 3,01 ,102 A BY B 22102,53 1 22102,53 ,82 ,379 A BY C 22525,03 1 22525,03 ,84 ,374 A BY D 145665,03 1 145665,03 5,40 ,034 B BY C 12051,28 1 12051,28 ,45 ,513 B BY D 9214,03 1 9214,03 ,34 ,567 C BY D 148,78 1 148,78 ,01 ,942 A BY B BY C 20757,03 1 20757,03 ,77 ,393 A BY B BY D 126630,28 1 126630,28 4,69 ,046 A BY C BY D 6757,03 1 6757,03 ,25 ,624 B BY C BY D 294,03 1 294,03 ,01 ,918 A BY B BY C BY D 19453,78 1 19453,78 ,72 ,408

(Model) 486650,22 15 32443,35 1,20 ,358 (Total) 918249,72 31 29620,96

R-Squared = ,530 Adjusted R-Squared = ,089

26) Los ánodos de carbono utilizados en un proceso de fundición se cuecen en un horno anular. Se ejecuta unexperimento en el horno para determinar qué factores influyen en el peso del material de empaque que quedaadherido a los ánodos tras la cocción. Hay seis variables de interés: A=”razón adhesivo/finos”; B=”tipo de materialde empaque”; C=“temperatura del material de empaque”; D=“localización del humero”; E=”temperatura del fosodel horno”; F=”tiempo de demora antes del empaque”.

a) ¿Qué diseño se puede realizar? Indica las ventajas e inconvenientes respecto a otros diseños posibles.b) Se decide realizar 8 observaciones, siendo los datos obtenidos los siguientes (y en el siguiente orden):

abd=984; abcdef=1275; be=1217; af=1474; def=1320; cd=765; ace=1338; bcf=1325. ¿Qué diseño se harealizado? ¿Qué conclusiones se podrían obtener en este caso?

c) Analiza los resultados obtenidos.

27) Un investigador lleva a cabo un experimento para estudiar el tiempo que tarda el ojo en enfocarse. Ha construidoun aparato en el que se pueden controlar varios factores durante la prueba. Los factores que inicialmente consideraque son importantes son agudeza visual (A), distancia del objeto al ojo (B), forma del objeto (C), nivel deiluminación (D), tamaño del objeto (E), densidad del objeto (F) e individuo (G). Se consideran dos niveles para


cada factor. En principio, no hay ningún tipo de restricciones en el número de veces o en el orden en que puedenrealizarse las repeticiones del experimento.a) ¿cuál sería el diseño elegido? ¿Qué tamaño de experimentación se necesitaría como mínimo?b) Sospecha que las interacciones son despreciables. Con base a esta suposición, decide llevar a cabo un

experimento cribado con el propósito de identificar los factores más importantes para concentrar los estudiosfuturos sobre estos factores. ¿En qué cambiaría el diseño anterior?

c) Analizar el experimento si se han recogido los siguientes datos:

A B C D E F G Tiempo de enfoque- - - + + + - 85.5+ - - - - + + 75.1- + - - + - + 93.2+ + - + - - - 145.4- - + + - - + 83.7+ - + - + - - 77.6- + + - - + - 95.0+ + + + + + + 141.8

28) Para estudiar el acabado de la superficie de láminas de acero se controlaron cinco factores, todos ellos a dosniveles. Se estudió en concreto el número de roturas longitudinales que presentaban las láminas. El problema esque sólo se tenía disponible material para hacer 16 láminas, por lo que se decidió ejecutar sólo una parte delexperimento. Los resultados fueron:

Anchura

0 1

Sulfato

0 1 0 1

0 2 3

0

1 0 0

0 5 0

0

1

1 6 0

0 6 3

0

1 2 0

0 7 0

Tem

pera

tura

1

Vel

ocid

ad

1

Mol

dead

o

1 1 0

a) determinar el tipo de diseño utilizado. ¿Cuáles son las hipótesis a contrastar? Indicar, en su caso, cuál es laresolución del diseño encontrado.

b) ¿Qué ocurriría si sólo pudieran realizarse 8 observaciones cada vez? Comentar cómo se modificarían lasconclusiones en ese caso.

29) Un ingeniero industrial que trabaja en una embotelladora está interesado en el efecto de dos tipos de botellas de unlitro sobre el tiempo de reparto de cajas de 12 botellas de este producto. Los dos tipos de botella son de plástico (1)y de vidrio (2), y se utilizan dos repartidores para realizar una tarea que consiste en mover 40 cajas del productouna distancia de 50 metros sobre un carrito repartidor y acomodarlas. Los datos que se recogen son los tiempos derealización de dicha tarea.

a) ¿Qué tipo de diseño se puede utilizar?


b) Para realizar el experimento se han recogido datos durante cuatro días escogidos al azar. ¿Cambiará esto elmodelo anterior? ¿Por qué? ¿Cómo tiene que ejecutarse el experimento en este caso?

c) Con la información recogida (que se presenta en la siguiente tabla), se realiza su análisis. Indica quéconclusiones se pueden obtener. Utilícense, si es necesario, los siguientes valores de la distribución F

F1,9;0.05=5.12 F1,6;0.05=5.99 F1,3;0.05=10.1 F1,4;0.05=7.71 F4,3;0.05=9.12 F3,3;0.05=9.28 F3,6;0.05=4.76 F3,9;0.05=3.86

F9,1;0.05=241 F6,1;0.05=234 F3,4;0.05=6.59 F7,4;0.05=6.09 F6,3;0.05=8.94 F9,3;0.05=8.81 F6,4;0.05=6.16 F3,10;0.05=3.71

DIATIPO DEBOTELLA

OPERARIO1 2 3 4

1 3 5.12 4.89 4.98 51 4 6.65 6.24 5.49 5.552 3 4.95 4.43 4.27 4.252 4 5.28 4.91 4.75 4.71

30) Un químico desea medir la potencia de tres compuestos químicos para retardar la expansión del fuego en panelesde corcho. Se obtuvieron 12 paneles y se rociaron cuatro con un compuesto, realizándose esta operación con lostres compuestos. De cada panel se cortaron 2 piezas pequeñas y se midió el tiempo necesario para que seconsumieran completamente bajo una llama de fuego standard.a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?b) Hacer el análisis de los datos recogidos

Panel Muestra Compuesto A Compuesto B Compuesto C1 10.3 4.4 3.1

1 2 9.8 4.7 3.320.1 9.1 6.4

1 5.8 2.7 6.52 2 5.4 1.6 5.4

11.2 4.3 11.91 8.7 4.6 5.1

3 2 10 4 7.518.7 8.6 12.6

1 8.9 5.6 5.64 2 9.4 3.4 4.2

18.3 9 9.868.3 31 40.7 140

31) Un fabricante de municiones está estudiando la tasa de combustión de la pólvora producida bajo tres procesos deproducción. Para ello selecciona aleatoriamente cuatro lotes de pólvora de la producción de cada proceso, yrecopila tres observaciones de la razón de combustión en cada lote.

a) ¿Cuál es el diseño que ha utilizado? Indica los factores involucrados en el experimento, sus niveles, los gradosde libertad asociados a cada componente del modelo y los contrastes que se pueden realizar (con laconstrucción del estadístico adecuado).

b) A partir de los datos recogidos (que se muestran en la tabla), analiza los resultados (utiliza, si es necesario, losvalores de la distribución F: F9,24;0.05=2.30; F3,24;0.05=3.01; F6,24;0.05=2.51; F24,3;0.05=8.64; F24,6;0.05=3.84; F24,9;0.05=2.90).

Proceso 1 2 3Lote 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

25 19 15 15 19 23 18 35 14 35 38 2530 28 17 16 17 24 21 27 15 21 54 29

Observa-ciones

26 20 14 13 14 21 17 25 20 24 50 33

32) Un nutricionista quiere medir el efecto de dos aditivos (A y B, cada uno a dos niveles) sobre la ganancia de peso enlas ratas. Quiere eliminar la influencia de las camadas de las comparaciones de sus tratamientos, pero sólo consigue3 camadas de 3 ratones cada una. ¿Qué diseño podrá aplicar?


33) Un agrónomo desea introducir una nueva legumbre en su área de trabajo. Le interesa saber qué fertilizantefuncionará mejor y prueba la presencia o ausencia de nitrógeno, fósforo, potasio, magnesio, manganeso y azufre.Para realizar el experimento sólo dispone de dos bloques de 8 parcelas cada uno. Comentar cuál sería el diseño másadecuado. ¿Qué podría hacer si dispone de un bloque de 16 parcelas?

34) Para estudiar el efecto de cinco factores en condiciones normales de fabricación sobre la calidad del producto finalse estudió

Temperatura: Baja (-) Alta (+)Fase I(oxidación) Calidad del material: Baja (-) Alta (+)

Fase II(reducción)

Presión: Atmosférica (-) Incrementada (+)

Presión: Baja (-) Alta (+)Fase III(secado) Centrifugado: Bajo (-) Alto (+)

Por consideraciones técnicas no se cree que la fase I interaccione con las otras dos. ¿Cuál sería el diseño másadecuado? ¿Cuántas repeticiones del experimento debemos hacer?

35) Se desea determinar si la cantidad de carbón empleado en la fabricación de acero tiene algún efecto en laresistencia a la tensión de éste. Se investigaron cinco diferentes porcentajes de carbón. Para cada porcentaje seseleccionaron, de forma aleatoria del mismo lote, cinco muestras de acero y se midieron las resistencias.a) ¿Qué tipo de diseño se ha utilizado?b) Basándose en los datos que se adjuntan, determínese si el porcentaje de carbón tiene un efecto estadísticamente

significativo sobre la resistencia a la tensión del acero a un nivel de significación del 1%. En caso afirmativo,propónganse los contrastes relevantes y pruébese su significancia estadística.

Contenido de carbón0.2 % 0.3 % 0.4 % 0.5 % 0.6 %1240 1420 1480 1610 17001350 1510 1470 1590 17901390 1410 1520 1580 17401280 1530 1540 1630 18101320 1470 1510 1560 1730

36) En una planta industrial se desea determinar si diferentes trabajadores con el mismo nivel de habilidad tienen algúnefecto sobre el número de unidades que se espera que produzcan durante un periodo fijo. Se lleva a cabo unexperimento en el que se seleccionan al azar cinco trabajadores y se observa el número de unidades que cada unoproduce en seis periodos con la misma duración.a) escríbase el modelo para este problema y explíquese cada término.b) Establézcase las hipótesis nulas por probar.c) Determínese si pueden rechazarse dichas hipótesis nulas para un nivel de significación del 5 % a partir de los

resultados que aparecen en la siguiente tabla

Trabajador1 2 3 4 5

45 52 39 57 4847 55 37 49 4443 58 46 52 5548 49 45 50 5350 47 42 48 4944 57 41 55 52

d) ¿Qué fracción de la varianza en el número de unidades producidas es atribuible a diferencias entretrabajadores?


37) El objetivo de un experimento de agricultura fue determinar si existían diferencias apreciables en la cantidad detrigo cosechado de entre cuatro variedades y tres tipos de fertilizantes. Para el experimento se encontró un área muygrande de siembra en la que las condiciones del suelo eran, prácticamente, homogéneas. El área fue dividida en 12zonas de igual tamaño para las 12 combinaciones de variedad de trigo y tipo de fertilizante. Para medir el errorexperimental, cada zona se dividió a su vez en cuatro y cada una de éstas recibió el mismo tratamiento. Las tresclases de fertilizante se seleccionaron, en forma aleatoria, de entre un número relativamente grande de fertilizantes,pero el interés no se extendió más allá de las cuatro variedades de trigo seleccionadas para el experimento. En elmomento de la cosecha se observaron los datos que aparecen en la tabla adjunta

Variedad de trigoFertilizante A B C D

135263820

45393943

24233629

55483949

255446864

64576261

58744969

68616075

397899299

93918298

89988587

82788992

a) escríbase el modelo apropiado para este problemab) establézcase la hipótesis nula por probarc) determínese la tabla de análisis de la varianza y obténganse las conclusiones apropiadas al 5 %. ¿Cómo puede

cambiar la respuesta si.i) se supone que las variedades son de efectos aleatorios y los tipos de fertilizante son de efectos fijos?ii) se supone que ambos son de efectos aleatorios?iii) se supone que ambos son de efectos fijos?

38) En un estudio sobre la influencia de la edad y sexo en la cantidad de colesterol se obtuvieron los siguientes datossobre el nivel de colesterol para pacientes elegidos al azar dentro de cada grupo.

Hombre Mujer271 192 189 209 221 213 202 183< 50 años227 236 142 185 197 162192 253 248 278 262 193 224 201> 50 años232 267 289 161 178 265

a) ¿Se verifican las hipótesis básicas del ANOVA?b) En caso afirmativo, plantear el modelo y las hipótesis asociadas. ¿Qué conclusiones se obtienen?

39) Los datos siguientes fueron recogidos en un experimento en el que 3 tipos de ratas (A, B y C) son estudiadas endiferentes condiciones ambientales (Libre, Restringido). Para cada tipo de rata se consideran 4 ratas y se anota elnúmero de errores realizados por cada rata en un laberinto. Analizar los datos a través de un método apropiado,contrastando las hipótesis previas necesarias.

A B C26 41 41 26 36 39Libre14 16 82 86 87 9951 96 39 104 42 92Restringido35 36 114 92 133 124

40) Un representante tiene cuatro variedades de semillas (A, B, C y D). Necesita vender a distintas regiones concaracterísticas climáticas diferentes. Para evaluar la capacidad de crecimiento de sus semillas en cada zona,pretende medir el efecto de la humedad y altitud en las diferentes variedades. Por ello, realiza la siguienteexperiencia: planta cada variedad de semilla en diferentes condiciones y después mide la biomasa total obtenida.


a) ¿Qué tipo de diseño puede aplicar? ¿Cuál resultaría más ventajoso?b) ¿Qué diseño habría aplicado si el modelo fuera el de la tabla siguiente?

Humedad alta Humedad baja Humedad alta Humedad bajaA B A B 6 4 2 7Terreno

alto C D C DTerreno

alto 1 10 8 12A B A B 12 6 15 3Terreno

bajo C D C DTerreno

bajo 6 7 6 6

¿A qué conclusiones se habría llegado en ese caso?

41) Se pretende estudiar la alimentación de determinada especie de pez en tres ríos distintos (A, B y C). Para ello sehan tomado muestras en dos tramos de cada río, y se ha determinado la longitud del pez. A efectos prácticos seconsideran cinco tallas de cada muestra seleccionada al azar del total. ¿Cuál es el diseño utilizado? ¿Cuáles seríanlas conclusiones obtenidas a partir de los datos de la tabla adjunta sobre la posible diferencia de tamaño entre losdistintos ríos y tramos?

A B C1 2 1 2 1 262

12157

4763

10

108662

112764

367

108

512744

42) A 11 ratas tratadas crónicamente con alcohol, se les midió la presión sanguínea sistólica antes y después de 30minutos de administrada a todas ellas una cantidad fija de etanol, obteniéndose los siguientes datos:

RatasPresión 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Antes 126 120 124 122 130 129 114 116 119 112 118Después 119 116 117 122 127 122 110 120 112 110 111

¿Hay un descenso significativo de la presión sanguínea sistólica tras la ingestión de etanol?

43) Se pretende estudiar la incidencia de una hormona vegetal en el crecimiento. Se consideran dos especies de cerealesy se mide la diferencia de longitud antes y después del tratamiento. Para realizar el experimento se tienen dosvariedades de la primera especie y tres de la segunda. Se obtuvieron los siguientes resultados

Especie 1 Especie 21 2 1 2 3

115011571148

112011191125

106010501056

104310481052

102010101030

Analizar los datos teniendo en cuenta que:a) se pretende extraer conclusiones de las especies y variedades anteriores;b) se supone que las variedades han sido seleccionadas al azar;c) se supone que las especies y las variedades han sido seleccionadas al azar.

44) Se desea determinar el efecto de la profundidad y la posición de un tanque en la concentración de una soluciónlimpiadora (medida en onzas por galón). La concentración se mide en tres profundidades a partir de la superficiedel tanque (0, 15, 30 pulgadas). A cada profundidad se toman cinco posiciones laterales del tanque (puedenconsiderarse cualitativas ya que puede existir cierta medida de orientación en ellas). Para cada profundidad yposición se toman dos observaciones. Se tiene un diseño factorial 5x3 con dos observaciones por celdascompletamente aleatorizado. Los datos son:


ProfundidadPosición

0 15 30

1 5.90 5.91 5.90 5.89 5.94 5.802 5.90 5.91 5.89 5.89 5.75 5.833 5.94 5.90 5.91 5.91 .86 5.34 5.93 5.91 5.94 5.90 5.83 5.895 5.90 5.87 5.94 5.90 5.83 5.86

Analizar los datos.

45) Para estudiar el efecto de la dosis de droga (en miligramos) sobre el tiempo de reacción de una persona (enmilisegundos), se seleccionan al azar 15 individuos a los que se les asigna aleatoriamente una de las cinco dosis(0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 mg.) de manera que cada nivel de dosis se asigna a tres individuos. Los tiempos de reacciónrecogidos aparecen en la siguiente tabla

problemas

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