problemario de fundamentos de matematicas (1)
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7/23/2019 Problemario de Fundamentos de Matematicas (1)
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD TICOMAN CIENCIAS DE LA TIERRA PROBLEMARIO: FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA DISCIPLINARIAACADEMIA DE MATEMATICAS
NUMEROS COMPLEJOSEN LOS PROBLEMAS SIGUIENTES EFECTUE EL CALCULO NUMERICO Y PORPORCIONE SUS
RESULTADOS EN LA FORMA iyx + DE FORMA EXPLICITA
( )( )
( )
)23)(2)(83(.2026
)48)(54(.10
)74(
)2)(2(.19)36()42(.9
)2(.18)3)(2()43()2(.8
)53)(32)(1(.172
1
1.7
)25)(3(
)73)(53(.161
2
32.6
)6)(4(
)51)(7(.15
4
2.5
42
317.14
11.4
2
3
.13)26(.3
24.12)42)(21(.2
)6(
8.112643.1
2
2
3
2
2
2
2
2
2
23
iiii
ii
i
iiii
iiiii
iiiiii
i
iii
iii
i
ii
ii
ii
i
i
i
i
ii
i
i
ii
iiii
i
iii
++
+++
+ +
++++
+
++
+
++
+
+
+
++
+
DE LOS PROBLEMAS SIGUIENTES SEA ibaz += ; PROPORCIONE SUS RESPUESTAS EN TERMINOSDEaYb
)/2Im(.25)Im(.24
)432Re(.232.22)Im()Re(.21
2
22
zzzz
zzizzzz
DetermineDetermine
DetermineyDetermineeDetermine
+
++
EN LOS PROBLEMAS SIGUIENTES ESBOCE UNA GRAFICA DEL LUGAR GEOMETRICO DE LOSPUNTOS EN EL PLANO COMPLEJO QUE SATISFAGAN LA ECUACION
9.32)1Re()Im(.310)Re(.30
948.2916)Im(.28.274.26 222
=++==+
=+=+==+
zizzizzz
ixzzizzzz
wuzuzwuwz
uwzuwz
zzz
++=++
=
222
22
,,.34
)(.33
sisoloysiequilaterotrianguloundeverticeslosforman
planoelenpuntoscomodosrepresentaestancuandoyqueProbarcomplejos.numerosySean
sisoloysipuroimaginarioorealesquePruebe
Autor: ARTURO HERNANDEZ ROSALES - 1 a!r"a"#!$r%1%%&'(")*+
mailto:[email protected]:[email protected] -
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UNIDAD TICOMAN CIENCIAS DE LA TIERRA PROBLEMARIO: FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA DISCIPLINARIAACADEMIA DE MATEMATICAS
( )
1,1
.40
;.39
,
,2.38
22.37
11,11
.36
)Re()Im()Im()Re(.35
2
2222
==
+
+
=
+=++
+=
===
==
zz
azb
baz
ba
wzwzwz
wzzz
wzwzwzwz
izizz
wzwzwz
wz
zzizziz
concomplejonmerocualquieressi
;ycomplejosnmerosracualesquieparaque,Pruebe
ycomplejosnmerosracualesquieparaque,Pruebe
parateanlogamenyquerecordar:sugerencia
;ycomplejosnmerosracualesquieparaque,Pruebe
satisfacenquepuntoslosdegeomtricolugarelDescriba
pero!"siquePruebe
complejonmerocualquierparaequePruebe
FORMA POLAR DE UN NMERO COMPLEJOEN LOS PROBLEMAS SIGUIENTES, DETERMINAR, z , )arg(z Y )(zArg Y ESCRIBA LA FORMA POLAR DEL
NUMERO COMPLEJO (en algunos po!le"as la solu#$%n &e )arg(z pue&e $n'olu#a a )(tan 1 paa un apop$a&o)
iiiiii
iiiiii
23.1254.115.1038.94.893.7
122.614.563.428.362.241.1
++++
+
.algebraicaidentidadestaenimaginariaerealparteslas
separey#oivrededeteoremaelutiliceseaa$ora,suponerse;puedecualla
si,algebraicaidentidadlaconinicie,sugerencia,si
%agrangedericatrigonomtidentidadlaPruebe
),sin()cos(
,11
10)2/sin(
2sin2
21sin
2
1)cos(
.13
1
0
0
iz
zz
zz
n
j
nn
j
j
n
j
+=
=
++=
+
=
=
[ ] #oivre.dedeteoremaelusedespuesrdesarrollapara&e'tondebinomiodelteorema
el(tiliceydepotenciasdeproductosdesumaunacomoy)*prese
,)sin()cos(
).cos()sin()4cos()4sin(.14
4
i+
EN LOS PROBLEMAS SIGUIENTES, SE PORPORCIONA UN NUMERO COMPLEJO EN LA FORMAPOLAR, EXPRESAR DICHO NUMERO EN LA FORMA iba+
Autor: ARTURO HERNANDEZ ROSALES - , a!r"a"#!$r%1%%&'(")*+
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DEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA DISCIPLINARIAACADEMIA DE MATEMATICAS
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4
15sin
4
15cos15.24
4
11sin
4
11cos4.19
3
8sin
3
8cos7.23
6
7sin
6
7cos14.18
6sin
6cos14.22
3
2sin
3
2cos8.17
4
5sin
4
5cos5.21
4
7sin
4
7cos9.16
6
5sin
6
5cos15.20
4sin
4cos3.15
ii
ii
ii
ii
ii
POTENCIAS Y RAICES RACIONALES DE NUMEROS COMPLEJOS
EN LOS PROBLEMAS SIGUIENTES, ENCONTRAR UNA E*PRESION +UE CONTENGA TODOS LOS ALORES DELN-MERO COMPLEJO DADO, EN ALGUNOS CASOS EL ARGUMENTO PODR.A INDICARSE EN T/RMINOS DE UNATANGENTE INERSA, DESPU/S DE OBTENER UNA E*PRESI0N E*ACTA, CALCULE CADA POTENCIA CON CUATROLUGARES DECIMALES)
3/17/32/1
5/45/33/14/15/16/1
3/1
4/12/34/14/12/1
)41(.15)1(.14)4(.13
)33(.12.11)(.10)22(.9)1(.81.7
1
1.6)162(.5)1(.4)16(.3.2)1(.1
iii
iiii
i
iiiii
+
+
+
+
( ) ( ) complejo.yyenterosracualesquieparaqueDemuestre
igualessonnoraiceslasyrealesnmerosson
ysiconjugadoscomplejossonecuaci"nunaderaiceslasquePruebe
:ecuacioneslas+esolver
ecuaci"nlasatisfacennmeroslosquePruebe
:queprobarunidad,ladeesimasnraiceslasSean
zmnzz
cbacbzaz
izizizz
abacomplejonmerocbzaza
acbb
wwwwww
mnnm
nn
/1/1
2
22
22
110110
.20
0.19
0)1(;02.18
0,,02
4.17
0...,...,,.16
=
=++
=++=+
=++
=+++
.;22.21 24 ztztzz pararesolverdespusypararesolversea:sugerencia:ecuaci"nla+esolver ==
Autor: ARTURO HERNANDEZ ROSALES - a!r"a"#!$r%1%%&'(")*+
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