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PROBLEMA 2.
12.12. Un ingeniero civil para hacer una construcción requiere 4800,5810 y 5690 m3 de arena, grava fina y de grava gruesa, respectivamente, para un proyecto de construcción. Existen res minas de las que se pueden extraer los materiales. La composición de estas canteras es
Arena (%) Grava Fina (%) Grava gruesa (%)Cantera 1 52 30 18Cantera 2 20 50 30Cantera 3 25 20 55
¿Cuántos metros cúbicos se deben extraer de cada mina para satisfacer las necesidades del ingeniero?
Paso 1.
0.52 x1+¿0.2 x2+¿0.25 x3=48000.3 x1+¿0.5 x 2+¿0.2x 3=58100.18 x1+¿ 0.2x2+¿0.55 x 3=5690
Solución:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan 0.52 0.2 0.25 4800 0.3 0.5 0.2 5810 0.18 0.3 0.55 5690
Dividamos 1-ésimo por 0.52 1 0.384615384 0.48076923 9,230.0769231
0.3 0.5 0.2 5810 0.18 0.3 0.55 5690
De 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3; 0.18 1 0.384615384 0.48076923 9,230.0769231 0 0.384615384 0.05576923 3,040.769231 0 0.23076923 0.463461538 4,028.461538
Dividamos 2-ésimo por 5/13 1 0.384615384 0.48076923 9,230.0769231 0 1 0.145 7906 0 0.23076923 0.463461538 4,028.461538
De 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 5/13; 3/13 1 0 0.425 6190 0 1 0.145 7906 0 0 0.43 2204
Dividamos 3-ésimo por 0.43 1 0 0.425 6190 0 1 0.145 7906 0 0 1 5,125.581395
De 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 0.425; 0.145 1 0 0 4,011.627907 0 1 0 7,162.790698 0 0 1 5,125.581395
Resultado:x1 = 4,011.627907 x2 = 7,162.790698 x3 = 5,125.581395