PROGRAMACION LINEAL     

APORTES INDIVIDUALES TRABAJO COLABORATIVO 1PROBLEMAS DE PL FORMA ESTANDAR Y CANONICA

     

PRESENTADO POR: GUSTAVO ADOLFO MARUN SUAREZ GRUPO: 100404_26

PRESENTADO A: ING EDGAR MAURICIO ALBA     

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

SOCORRO SANTANDER ABRIL 11 DE 2014

     

   

    

  

En la forma canónica:

• El problema debe ser de máximo.

• Todas las variables son no-negativas.

• Todas las restricciones son de menor o igual.

En la forma estándar de un problema lineal

• En la forma estándar:Todas las variables son no-negativas.

• Todas las restricciones son de igualdad

• Los términos independientes (bi) son no negativos.

METODOS DE PLANTEAMIENTOS DE ECUACIONES EN PL

Problema por el método de forma canónica

En una empresa de desarrollo de software en la nube Se diseñan, programan y se publican sitios web a las Empresas que desean tener presencia en internet, a continuación se presentan los procesos como los tiempos que lleva desarrollar una aplicación estándar y una mas compleja:

Proceso Tiempo del

proceso (horas)

Tiempo del proceso (horas)

Horas autorizadas por sesión del

departamentoWeb estándar Web compleja

Análisis 10

20

30

Diseño 20

40

50

Implementación 5

10

25

Pruebas 3

7

10

Mantenimiento

Utilidad por pagina

15

$ 500

35

$1000

45

Planteando la función objetivo buscamos maximizar las ganancias por desarrollo de cada uno de los aplicativos, entonces tenemos:

Donde:

X1: Web estándarX2: Web complejaZ: Función objetivo

z = Ganancia por diseñar web estándar + Ganancia por diseñar web compleja.

Entonces remplazando tenemos:

Z= $500 x1 + $1000 x2Continuando con las restricciones tenemos:

10x1 + 20x2 <= 30 20x1 + 40x2 <= 50 5x1 + 10x2 <= 25 3x1 + 7x2 <= 1015x1 + 35x2 <= 45

Conversión del problema de forma canónica a la forma estándar por el método simplex:

Maximizar la utilidad : $500 x1 + $1000 x2

Sujeta a las restricciones de programación lineal

10x1 + 20x2 <= 30 20x1 + 40x2 <= 50 5x1 + 10x2 <= 25 3x1 + 7x2 <= 1015x1 + 35x2 <= 45

Donde:

X1: Web estándarX2: Web compleja

Vamos a convertir estas desigualdades de restricciones en igualdades, debemos sumar las variables de holgura, que representaremos con la letra (S), que para el caso serian 5 debido a que son 5 restricciones, S1, S2, S3, S4, S5, por lo cual tenemos:

10x1 + 20x2 + S1 = 30 20x1 + 40x2 + S2 = 50 5x1 + 10x2 + S3 = 25 3x1 + 7x2 + S4 = 1015x1 + 35x2 + S5 = 45

Las variables de holgura para este caso representan el numero de horas no utilizadas en el diseño de las aplicaciones web Estándar y web compleja.

Representando de forma estándar el problema tendríamos:

Maximizar X0 = $500 x1 + $1000 x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5

Sujeta a las restricciones:

10x1 + 20x2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 = 30 20x1 + 40x2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 = 505x1 + 10x2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 + 0S4 + 0S5 = 25 Con la condición de no negatividad =3x1 + 7x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 1S4 + 0S5 = 10 X1 ; X2 ; S1; S2; S3; S4; S5 >= 015x1 + 35x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 1S5 = 45