1. el retraso en la entrega de los ltimos 100 pedidos de material informtico en una empresa se ha agrupado en 4 intervalos, recordndose solo los siguientes datos de la distribucin: el primer intervalo tiene 6 das como extremo superior, una frecuencia relativa de 0.2 y una amplitud de 4 das. En el segundo intervalo se acumulan 60 entregas retrasadas. Las marcas de clase del segundo y cuarto intervalo son 8 y 50 das, respectivamente. El tercer intervalo presenta una frecuencia de 30 entregas retrasadas y una amplitud de 30 das. a) construya la tabla de distribucin de frecuencia del tiempo de retraso en las entregas b) Cul es el tiempo medio de demora en las entregas? c) Calcular la mediana, moda, varianza, desviacin estndar, el coeficiente de variacin d) entre que valores se encuentra el 50% central del tiempo de retraso en las entregas e) Si descontamos el 25% del tiempo de retraso menos en las entregas y el 25% del tiempo de retraso mximo en las entregas. En que intervalo de puntuaciones se encuentran los restantes? Solucin Los datos en color rojo son los suministrados por el ejercicio a) N Interv. 1 2-6 2 6 10 3 10 40 4 40 60 TOTAL Mc 4 8 25 50 Fi 20 40 30 10 100 Fr 0,2 0,4 0,3 0,1 1 Fr% 20 40 30 10 100% Fa 20 60 90 100 Far 0,2 0,6 0,9 1 Mc*Fi 80 320 750 500 1650

N = Nmero de Intervalos

Interv. = Clases Mc = Marcas de Clase Fi = Frecuencia Absoluta Fr= Frecuencia Relativa Fr%= Frecuencia relativa porcentual Fa%= Frecuencia Acumulada porcentual Fa= Frecuencia acumulada

Far= Frecuencia relativa acumulada Ahora para los clculos N= Nmeros totales de pedidos N=100 A= Amplitud A = Ls Li (Lmite superior menos Limite inferior) Para el primer intervalo nos dicen que la amplitud es de 4, es decir A=4 y el lmite superior es 6 Ls=6 por lo tanto de la formula puedes despejar el limite inferior para ponerlo en tu tabla Li = Ls A Li= 6 4= 2 Por eso en tu tabla en la parte en intervalos comienza por el nmero 2. La Mc para la primera fila (horizontal) da 4 porque la formula es: Mc = (Li+Ls)/2 Mc=(2+6)/2 = 4 La Fi la consegui por la formula Fr=Fi/N, de esta frmula se despeja Fi porque el ejercicio te da Fr = 0,2 y N=100 entonces: Fi = Fr*N= 0,2*100=20

Fr% = (Fi/N)*100 = (20/100)*100 = 20 Fr% = (40/100)*100= 40 y as sucesivamente para completar las Fr% Para las frecuencias acumuladas debes considerar las frecuencias Fa anteriores a las Fi que ests trabajando en ese momento por ejemplo, fjate en la Fa que da 90, ese 90 sali de sumar la Fa anterior, es decir, 60 ms la Fi del intervalo que estas estudiando, en este caso, 30. Las flechas en el cuadro te indican que el limite superior de un intervalo es el lmite inferior del siguiente intervalo, por eso al darte el lmite superior de uno de los intervalos ya automticamente conoces el inferior del siguiente. Repase sus clases para que vea de donde he conseguido cada uno de los datos de la tabla, solo es cuestin de seguir las formulas que le dan en clases y ver las definiciones de cada uno de los trminos. b) El tiempo medio es la media aritmtica esto es:

X = 1650 / 100 X= 16,50 = 17 das c) Para la mediana La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N/2 es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos. N/2 = 100/2= 50 Por lo tanto escoges el limite inferior del segundo intervalo porque la Fa de ese intervalo es 60 y el 50 esta contenido all. Entonces para la frmula Li = 6, N/2 = 50, Fa-1= 20, Fi=40 y A=4. Lo colocas en tu formula de mediana y tienes: Me= 6 + [(50 - 20)/40]*4 Me= 9 Para la Moda: En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La frmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Para tu ejercicio seran: h1= 20/4= 5 h2=40/4= 10 h3=30/30=1 h4=10/20=0,5 Se toma el intervalo dos porque dio 10 por lo tanto se toma el intervalo 6 10 donde Li=6, si colocamos los datos en la formula de arriba seria: Mo = 6 + [1/(5+1)]*4 Mo= 6,67 = 7 das Para la desviacin estndar:

Esa Xi para ti es Mc = raz ([42*20+82*40+252*30+502*10]/100 - 172) = 13,31 Para la Varianza: La varianza 2 2 = (13,31)2 = 177,3 Para el Coeficiente de Variacin: CV = /X CV= 13,31/17 CV= 0,78 d) El 50% central del tiempo se encuentra en el intervalo de 6 10, lo puedes ver por grfica y por tabla segn las frecuencias acumuladas. e) El tiempo de retraso mnimo es de 2 das y el mximo es de 60 das. El 25% de 2 es 0,5 si se lo restas al tiempo mnimo dar 1,5 que uno aproxima a 2 y el 25% de 60 es 15 si se le resta queda 45. El intervalo ir de 2 a 45, por lo tanto los restantes estn en el ltimo intervalo 40 60, es decir, all estn los que van de 45 a 60 que seran los restantes. (Este es el anlisis segn tu pregunta)