problema de varianza y desviacion tipicia

7/25/2019 Problema de Varianza y Desviacion Tipicia

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Problema 1

Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes, hallar el promedio y la esperanza:

1 7 9 2 5 4 4 3 7

4 5 ! 7 ! 4 3 1 5 9

2 ! 4 ! 5 2 2 3 !

4 5 2 4 3 5 ! 5 2 4

Problema 2

"n un e#amen de matem$ticas los 30 alumnos de una clase han o%tenido las puntuaciones recogidas en la

siguiente ta%la, &alla la 'arianza y la des'iaci(n t)pica*

+aliicaciones -. alumnos

/0,1 2

/1,2 2

/2,3 3

/3,4 !

/4,5 7

/5,! !

/!,7 1/7, 1

/,9 1

/9,10 1

Problema 3

+alcula la 'arianza y la des'iaci(n t)pica de los siguientes datos: 4, 7, 5, 3, !*

Problema 4

+alcula la media de 'iaeros en esta%lecimientos hoteleros* espués calcula la des'iaci(n t)pica para 'er si esa

media es representati'a de todos los meses del ao*

es iaeros

"nero 2*775*73

6e%rero 3*205*92

arzo 4*143*343

%ril 4*931*35

ayo 5*724*555

8unio 5*34*331

8ulio !*415*29

gosto !*9!*211

eptiem%re !*349*504

ctu%re 5*447*90

-o'iem%re 3*570*715

iciem%re 3*204*02

Problema 5

&allar la media del n;mero de esta%lecimientos hoteleros* espués, con ayuda de la des'iaci(n t)pica,

comenta si esta media es representati'a de todas las comunidades aut(nomas*



++** -. esta%lecimientos

hoteleros

ndaluc)a 2*2!!

rag(n 712

sturas <=rincipado de !20>aleares <?slas 1*43

+anarias 532

+anta%ria 49!

+astilla y Le(n 1*452+astilla@La ancha 42

+atalua 2*713

+omunidad alenciana 1*019

"#tremadura 41

Aalicia 1*52!

adrid <+omunidad de 1*242

urcia <Begi(n de 209

-a'arra <+* 6oral de 150

=a)s asco 39!

Bioa <La 117

+euta y elilla 3!

Problema 6 *@ una empresa Cue produce %ater)as tiene dos plantas de a%ricaci(n, la y la >* +ada 1000 %ater)as

a%ricadas en una es deectuosa* +ada %ater)a a%ricada en > tiene una pro%a%ilidad de 0*002 de ser deectuosa

i las plantas y > producen el !5D y el 35D de las unidades respecti'amente* E+u$l es la pro%a%ilidad de Cue una

%ater)a a%ricada en la empresa, se deectuosaF i tomamos una %ater)a al azar y o%ser'amos Cue es deectuosa

E+u$l es la pro%a%ilidad de Cue uera a%ricada en la planta >F

Problema 7 *@ +ual de las siguientes unciones son de pro%a%ilidad de una 'aria%le aleatoria* "n los casos

en Cue apliCue, hallar la unci(n de distri%uci(n la mediana el 'alor medio y la 'arianza*

a =<GH#H <2#@5I1!, #H0,1,2,**,!,7

% =<GH#H <#2J1I30, #H0,1,2,3,4,**

c =<GH#H 0*2, si #H1, 0*5 si #H2, 0*3 si #H3, o en otro caso



1*&allar la des'iaci(n media, la 'arianza y la des'iaci(n t)pica de la series de n;meros siguientes:

2, 3, !, , 11*

12, !, 7, 3, 15, 10, 1, 5*

2, 3, !, , 11*

Media

Desv i ac i ón t í p i ca

12 , ! , 7 , 3 , 15 , 10 , 1 , 5 *Media


2. Kn ped ia t ra o% t u' o l a s i gu ien t e t a% la s o% re l os mes es de edad de 50 n i os de s uc ons u l t a en e l moment o de andar po r p r imera ' ez :

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

+a lc u la r l a desviación t íp ica *

x i f i N i x i · f i x i · f i

9 1 1 9 81

10 4 5 40 400

11 9 14 99 1089



12 16 30 192 2304

13 11 41 143 1859

14 8 49 112 1568

15 1 50 15 225

50 610 !526

3. " l res u l t ado de l anz a r dos dados 120 ' ec es ' i ene dado po r l a ta" # a :

$%&as 2 3 4 5 6 ! 8 9 10 11 12

'ec es 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4


x i f i x i · f i x i2

· f i

2 3 6 12

3 8 24 !2

4 9 36 144

5 11 55 2!5

6 20 120 !20

! 19 133 931

8 16 128 1024

9 13 11! 1053

10 11 110 1100

11 6 66 !26

12 4 48 5!6

120 843 6633

4. + a l cu l a r l a desv i ac i ón t í p i ca de una d i s t r i %uc i(n es t ad ) s t i c a Cue ' i ene dada po r l a s i gu ien t e t a% la :

(10 ) 15 * (15) 20 * (20) 25 * (25) 30 * (30) 35 *

f i 3 5 ! 4 2



x i f i x i · f i x i2

· f i

(10 ) 15 * 12. 5 3 3! .5 468 .!5

(15 ) 20 * 1!. 5 5 8! .5 153!. 3

(20 ) 25 * 22. 5 ! 15! .5 3543. 8

(25 ) 30 * 2!. 5 4 110 3025

(30 ) 35 * 32. 5 2 65 2112 .5

21 45! .5 10681. 25

Media


5. +a#c%#a, #a desviación t íp ica de l a d i s t r i %uci(n de l a t a% la :

x i f i x i · f i x i2 · f i

(10 ) 20 * 15 1 15 225

(20 ) 30 * 25 8 200 5000

(30 ) 40 * 35 10 350 12 250

(40 ) 50 * 45 9 405 18 225

(50 ) 60 * 55 8 440 24 200

(60 ) !0 * 65 4 260 16 900

(!0 ) 80 * !5 2 150 11 250

42 1 820 88 050

6. L a s a l t u r a s d e l o s u g a d o r e s d e u n e C u i p o d e % a l o n c e s t o ' i e n e n d a d a s p o r l ata% la :

-#t%,a(1!0 )1!5*

(1!5 )180*

(180 )185*

(185 )190*

(190 )195*

(195 )2 . 00 *

N de /%ado,es

1 3 4 8 5 2

+a lc u la r l a desviación t íp ica



x i f i i x i · f i x i2

· f i

(1 .!0) 1 .!5* 1 .!25 1 1 1 .!25 2 .9!6

(1 .!5) 1 .80* 1 .!!5 3 4 5 .325 9 .453

(1 .80) 1 .85* 1 .825 4 8 ! .3 13 .324

(1 .85) 1 .90* 1 .8!5 8 16 15 28 .128

(1 .90) 1 .95* 1 .925 5 21 9 .625 18 .53

(1 .95) 2 .00* 1 .9!5 2 23 3 .95 ! .802

23 42 .925 80 .213

Media


!. ada la d is t r i%uc i(n es tad)s t i ca :

(0 ) 5* (5 ) 10* (10) 15 * (15 ) 20* (20) 25 * (25 ) *

f i 3 5 ! 8 2 6


x i f i i

( 0 ) 5* 2 .5 3 3

(5) 10 * ! .5 5 8

(10) 15 * 12 .5 ! 15

(15) 20 * 1! .5 8 23

(20) 25 * 22 .5 2 25

(25 ) * 6 31

31

MediaNo s e p u e d e c a l cu l a r l a &edia , p o r C u e n o s e p u e d e h a l l a r l a m a r c a d e c l a s e d e l

; l t imo i n t e r' a lo *Desv i ac i ón t í p i cai no hay &edia no es pos i% l e ha l l a r l a desviación t íp ica *

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