10/MARZO/2014

MAYRA JANETH SIFUENTES MTZ

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DISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIAL

INTRODUCCIÓN

Una base para explicar la distribución binomial es el Modelo

de Bernoulli, el cual es más simple, porque solamente comprende

el estudio de un experimento.

El modelo de Bernoulli se aplica a variables aleatorias que sólo

pueden tener dos resultados o valores, como: hombre o mujer,

sano o enfermo, defectuoso o no defectuoso, etc. A uno de los re-

sultados se le llama éxito (E) y al otro fracaso (F) y las probabilida-

des de que ocurra cada valor se representan

por y . Por facilidad, supongamos que los

valores que toman los resultados son 1 y 0,por lo que la distribu-

ción de probabilidad respectiva es:

CONTENIDO

Introducción .............. 1

Problema expuesto .. 2

¿Qué sucedió en reali-

dad? ........................... 3

Determinando la tasa

.................................... 3

Determinando la tasa

.................................... 4

Conclusión ................. 4

X 1 0

f(x) p q

Observamos que existe una proba-

bilidad de 36.7 % de que salga so-

lo una pieza defectuosa. Y que de

que no se obtenga ninguna pieza

con defectos hay una probabilidad

del 33.9 %. La probabilidad de ob-

tener 2 piezas con defectos es aun

menor equivale al 19.38%

PROBLEMA “COMPUTADORAS CHRISITO INCORPORATED”

El dueño de la fabrica de computadoras afirma que su tasa de defec-

tos es menor al .3 %. El centro de investigación sobre la calidad toma

una muestra de 360 piezas, encuentra que dos de ellas están defec-

tuosas.

ANALISIS TEÓRICO

Si la tasa de defectos en realidad equivale al .3% ¿Entonces cuantas

piezas deberían resultar defectuosas de un total de 360?

La fórmula utilizada para resolver la incógnita será la siguiente:

2

GRÁFICA DEL PRIMER ANÁLISIS TEÓRICO

Con la gráfica obtenida confirmamos

nuestra impresión, lo mas probable es

obtener una o cero piezas defectuosas.

Aunque no se descarta la posibilidad de

que se obtengan 2 defectos, ya que po-

see un porcentaje considerable.

Con la información brindada de una tasa error de .3 % esperábamos cero o una pieza defectuosa, pero en

realidad encontramos 2. ¿Cómo podemos explicar esto?

Si lo esperado no concuerda con lo que en verdad sucedió, podemos interpretarlo como:

La tasa de defectos no es realmente del 3 %

Lo mas conveniente es tomar otra muestra, con el fin de garantizar que sea el tamaño adecuado y repre-

sentativo. Sin embargo, el costo que esto conlleva no nos permite realizarlo, por nos vemos obligados a

usar nuestros datos disponibles.

Ahora que hemos visto el error del

dueño en su afirmación en la tasa

de error veamos a través de las

siguientes tablas cual será la tasa

de error estimada correcta.

Suponiendo que la tasa de error

fuera del .4 %

Aun seguimos observando

que la mayor probabilidad

es de 34.15 % es decir, una

pieza defectuosa, pero su-

cede algo interesante, pues

la probabilidad que se le

acerca a la mayor es de

24.62 % que corresponde a

2 piezas defectuosas.

3

¿QUÉ SUCEDIÓ EN REALIDAD?

DETERMINANDO TASA CORRECTA

TASA CORRECTA

Suponiendo que la tasa de error fuera del .6%

CONCLUSIÓN

Aquí encontramos que la tasa de error correcta equivale al .6 % con una probabilidad de encontrar 2 pie-

zas defectuosas del 26.97%