Problema 7.7

Las pruebas experimentales han demostrado que la caída de presión en una contracción súbita en un conducto circular se pueden expresar como ∆ P=P1−P2=f (ρ , μ ,V , d ,D), donde las variables geométricas están definidas en la figura. Se requiere ordenar algunos datos experimentales obtenidos en el laboratorio. Obtengan los parámetros adimensionales que resultan utilizando ρ ,V y D como variables repetitivas.

Solución:

Escogemos las variables con las que trabajaremos.

Tenemos los siguientes parámetros:

∆ P ρ μV Dd n=6 parametros

Tomamos como dimensiones primarias M, L, t

∆ P ρ μMLt 2

Mt3

M¿

VLt

DLdL

r=3=¿ devariables fundamentales

De las anteriores seleccionamos 3 variables fundamentales ρ ,V ,D

Entonces n−r=3 por lo tanto:

o π1=ρaV bDc∆P

π1=(ML3 )a

( Lt )b

Lc ( MLt 2 )=M 0 L0t 0

M : a+1=0→a=−1L :−3a+b+c−1=0t :−b−2=0→b=−2

c=1−b+3a=0∴π1=∆PρV 2

o π2=ρaV bDc μπ2=(ML3 )

a

(Lt )b

Lc (M¿ )=M 0 L0 t0

M : a+1=0→a=−1L :−3a+b+c−1=0t :−b−1=0→b=−1

c=1−b+3a=−1∴π2=μρVD

o π3=ρaV bDc dπ3=(ML3 )

a

(Lt )b

Lc L=M 0L0 t 0

M : a+0=0→a=0L :−3a+b+c−1=0t :−b−0=0→b=0c=−1

∴π3=dD

Rpt. Entonces, tenemos: π1= f (π2 , π3) o ∆ PρV 2=f (

μρVD

, dD

)