PROBLEMA

Se debe concentrar un zumo que contiene un 10 % de solidos solubles hasta un 35% a razn de 180 000 kg/da durante un ao. Laboral de 300 das, un evaporador un solo efecto adecuado pero esta operacin cuesta (sin tener en cuenta la instalacin de la etapa de condensacin) 275000 dlares y para un evaporador de mltiple efecto es de 275000xN dlares, siendo n el nmero de efectos. El vapor procedente de la caldera cuesta 320 dares/1000kg y puede suponer que el vapor producido es de 0.85n kg/kg de vapor de caldera, suponiendo que el inters, la depreciacin y otros cargos fijos implican un 45% del capital total por ao, y que el coste de la mano de obra es constante e independiente del nmero de efectos utilizados, determnese el nmero de efectos que teniendo en cuenta los datos suministrados proporciona la mxima economa.

Solucin:

Datos:

Considerando:

Concentracin Inicial

Concentracin Final

Produccin diaria

10% 35% 180 000kgr/da

Total solidos

Dilucin 180 000 18 000 concentrado 514 286 18 000

Vapor Producido

1 285 714Kg/da x 300dolares/da

Para el vapor producido

Hallando el Costo de Vapor:

Reemplazando en la ecuacin principal:

Realizar la primera derivada para hallar N

Realizar la segunda derivada para hallar N:

Graficando las tres ecuaciones, dando valores :

N CPQ CE CF

2 7260504,2 550000 3514726,89

4 3630252,1 1100000 2128613,45

6 2420168,07 1650000 1831575,63

8 1815126,05 2200000 1806806,72

10 1452100,84 2750000 1890945,38

12 1210084,03 3300000 2029537,82

14 1037214,89 3850000 2199246,7

16 907563,025 4400000 2388403,36

18 806722,689 4950000 2590525,21

20 726050,42 5500000 2801722,69

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

0 5 10 15 20 25

Grfica 01

CPQ CE CF