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PROBLEMA
Se debe concentrar un zumo que contiene un 10 % de solidos solubles hasta un 35% a razn de 180 000 kg/da durante un ao. Laboral de 300 das, un evaporador un solo efecto adecuado pero esta operacin cuesta (sin tener en cuenta la instalacin de la etapa de condensacin) 275000 dlares y para un evaporador de mltiple efecto es de 275000xN dlares, siendo n el nmero de efectos. El vapor procedente de la caldera cuesta 320 dares/1000kg y puede suponer que el vapor producido es de 0.85n kg/kg de vapor de caldera, suponiendo que el inters, la depreciacin y otros cargos fijos implican un 45% del capital total por ao, y que el coste de la mano de obra es constante e independiente del nmero de efectos utilizados, determnese el nmero de efectos que teniendo en cuenta los datos suministrados proporciona la mxima economa.
Solucin:
Datos:
Considerando:
Concentracin Inicial
Concentracin Final
Produccin diaria
10% 35% 180 000kgr/da
Total solidos
Dilucin 180 000 18 000 concentrado 514 286 18 000
Vapor Producido
1 285 714Kg/da x 300dolares/da
Para el vapor producido
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Hallando el Costo de Vapor:
Reemplazando en la ecuacin principal:
Realizar la primera derivada para hallar N
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Realizar la segunda derivada para hallar N:
Graficando las tres ecuaciones, dando valores :
N CPQ CE CF
2 7260504,2 550000 3514726,89
4 3630252,1 1100000 2128613,45
6 2420168,07 1650000 1831575,63
8 1815126,05 2200000 1806806,72
10 1452100,84 2750000 1890945,38
12 1210084,03 3300000 2029537,82
14 1037214,89 3850000 2199246,7
16 907563,025 4400000 2388403,36
18 806722,689 4950000 2590525,21
20 726050,42 5500000 2801722,69
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0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
0 5 10 15 20 25
Grfica 01
CPQ CE CF