Curso: Resistencia II Profesor: Ing. Pedro Rojas Cruz

M. Se. - Ph. D.

Problema 4.4: Para la viga de la figura (Singer P. 1408, p.476), determinar:

a) El momento de fluencia M P f b) La posicin del E.N.P. c) El mdulo plstico Z d) El momento plstico Mp e) La relacin M P / M p C

QPC

I = 260xl0 6 mm 4

a) Hallar Mvr

MPC=Sx oPC (4.10)

/ 2 6 0 X 1 0 5

rjpC = 0.025 ton/mm2

t yt 138 = 1'884,058 m m 3 , / 2 6 0 X 1 0

yh 202 = 1'287,129 m m 3 MPC = Sb x oPC (la fibra inferior llega primero a la fluencia)

MPC = (1'287,129)(0.025)/10 3;

b) Hallar E.N.P.

De (4.17) AT = AC

Ac = (300)(20) + (y - 20)(20) = 6000 + 20y - 400;

AT = (150)(20) + [300 - (y - 20)](20)

AT = 3000 + (320 - y)(20) = 3000 + 6400 - 20y;

Igualando (1) y (2): 5600 + 20y = 9400 - 20y;

Mpf = 3 2 . 2 ton - m

Ac = 5600 + 20y (1)

AT = 9400 - 20y (2)

40y = 3800

y = 9 5 mm

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Curso: Resistencia II Profesor: Ing. Pedro Rojas Cruz

M. Se - Ph. D.

Comprobando:

c) Hallar Z

Ac = 5600 + 20(95) = 7500 m m 2

AT = 9400 - 20(95) = 7500 m m 2 ; OK

(i)

f

(2)

O)

Q P C

E.N.P.

E.N.

(JPC

Aplicando (4.14) pero reemplazando 2 Q = QC+QT = Z ya que no hay simetra:

QC = 6000(85) + 75(20) ( y ) = 510000 + 56250 = 566250 m m 3

QT = 3000(235) + 225(20) ( ~ ) = 705000 + 506250 = 1/211,250 m m 3

Z = QC + QT

Z = 566250 m m 3 + 1211250 mm3;

d) Hallar M P

MP = ZopC (4.14)

MP - (1777500)(0.025)/10 3;

e) Hallar la relacin Mp/Mpc

MP _Z

MP 44.4

Z = 1 '777 , 5 0 0 mm

MP = 4 4 . 4 ton - m

Ai PC 32.2

M = 1 . 3 8

PC

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