probabilitat - xtec...2020/04/06 · probabilitat en una bossa de roba hi ha 4 pilotes blanques i 2...
TRANSCRIPT
Probabilitat En una bossa de roba hi ha 4 pilotes blanques i 2 de negres. Se’n treu una. Què és més probable:
a) Que la bola sigui blanca. b) Que la bola sigui vermella. c) Que la bola sigui negra.
Es tracta d’una experiència el resultat de la qual desconeixes, però sí que saps que la pilota que pots treure de la bossa només pot ser blanca o negra. Podem també afirmar que:
a) És ......................... de treure una pilota vermella. b) ................ que la pilota que treus de la bossa és ................ o negra.
Més endavant assignarem un número a cada experiment per tal de saber quin és exactament el succés més probable. 1.- Intenta contestar de manera ràpida:
a) Si tires un dau, què és més probable: que surti un nombre parell o un de senar?
b) Si tires un dau 6 vegades, segur que et sortiran els 6 nombres diferents?
c) Es tira una moneda dues vegades; quantes seqüències diferents de cares i creus pots obtenir?
d) Es diu que un jugador de bàsquet té una efectivitat del 70% en els llançaments lliures. En fer-ne un és més probable que encistelli o que falli? I si l’efectivitat és del 50%?
Es diu que una experiència és aleatòria si no és possible de predir-ne el resultat abans que tingui lloc.
a) Treure una bola d’un color determinat d’una bossa en què n’hi ha de blaves i de vermelles.
b) Treure un guant d’un calaix desendreçat. c) Observar el nombre que surt en tirar un dau. d) Tirar una moneda a l’aire i veure que surt.
Normalment no es pot saber què passarà, però sí que podem dir quins són tots el resultats possibles en realitzar un experiment.
2.- Escriu tos els resultats possibles en els experiments aleatoris anteriors. 3.- De les experiències següents digues quines són aleatòries:
a) Tirar dues monedes i observar què ha sortit. b) Treure una bola d’una bossa on n’hi ha de blanques i de negres i
observar-ne el color. c) Observar en la calculadora el número 37. d) Observar el resultat de tirar un penal en un partit de futbol. e) Fixar-se en el que passa en posar molta sal en una amanida.
4.- Escriu tots els resultats possibles de l’experiència: treure una bola d’una bossa on n’hi ha 4 de blanques i 6 de negres. 5.- Escriu tots els resultats possibles en intentar fer un llançament de tres punts en bàsquet. 6.- Compta els resultats possibles que es poden obtenir en tirar alhora un dau blanc i un de vermell. 7.- Assigna la probabilitat que creus que correspon a cada un dels esdeveniments següents en l’experiència de tirar un dau:
a) Sortir nombre parell. b) Sortir el 8. c) Sortir un nombre més petit o igual que 2. d) Sortir un nombre més petit que 7. e) Sortir múltiple de 5.
8.- En l’experiència de tirar un dau enuncia un esdeveniment segur i un d’impossible. Quina probabilitat té cadascun?
- A l’esdeveniment que és segur direm que té probabilitat = 1. - A l’esdeveniment impossible direm que té probabilitat = 0.
9.- Davant d’un partit de futbol molt igualat, els diaris esportius diuen que pot passar de tot. Explica què és el que hi pot passar. Quina és la probabilitat que empatin? 10.- En l’experiència de tirar un dau assigna la probabilitat que creus correspon als següents esdeveniments.
a) Sortir un nombre senar. b) Sortir un nombre múltiple de 2. c) Sortir un nombre múltiple de 7. d) Sortir un nombre més petit o igual que 6.
11.- Un meló pot ser verd, al punt, o massa madur. Per l’aspecte que té les tres situacions tenen la mateixa probabilitat. Amb quin nombre representes:
a) Probabilitat de ser verd = ... b) Probabilitat de ser al punt = ... c) Probabilitat de ser madur = ... d) Probabilitat de no ser verd = ...
12.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
13.- La probabilitat que té un jugador de bàsquet d’encistellar és del 40%. Expressa en forma de fracció i de nombre decimal aquesta probabilitat. Quina és la probabilitat de no encistellar?
Fórmula de Laplace Laplace fou un matemàtic, físic i astrònom francès que l’any 1812 va publicar el primer tractat sobre les probabilitats. Encara avui s’utilitza la fórmula que va publicar en aquell llibre per calcular probabilitats.
Nombre de casos favorablesProbabilitat =
Nombre de casos possibles
El nombre de casos favorables sempre és més petit o igual al de casos possibles. 14.- Un joc de cartes espanyoles té quatre colls: oros, bastons, copes i espases. A cada coll hi ha 12 cartes numerades. Fem l’experiència de treure una carta a l’atzar. Calcula les probabilitats dels esdeveniments següents:
a) Treure una carta de bastons. b) Treure un 8. c) Treure una figura. d) Treure un as de piques. e) Expressa la probabilitat de treure una figura amb un percentatge.
15.- En l’experiència de treure una carta d’una joc de 48, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Una carta de copes. b) Un as. c) La “truita” o as d’oros. d) Una carta d’oros que no sigui figura. e) Una carta d’espases que no sigui el “setrill” o as
d’espases.
16.- Considera l’experiència de tirar dos daus de colors diferents i d’observar la suma de punts que es pot obtenir. Omple la taula i contesta les preguntes següents.
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) = 2 (1,2) = 3
2
3
4
5
6 (6,6) = 12
a) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 1? b) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 2? c) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 3? d) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 4? e) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 5? f) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 6? g) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 7? h) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 8? i) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 9? j) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 10? k) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 11? l) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 12? m) Quina és la probabilitat de que els dos daus sumin 13?
17.- Ara farem el mateix exercici d’abans però tirarem els daus de veritat i farem un recompte experimental per comprovar si les prediccions es compleixen. Tira els dos daus 30 vegades i anota els resultats de les sumes.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tu
Company 1
Company 2
Company 3
Company 4
Subtotal
Total de tirades = ... Ara calcula les probabilitats següents: P(2) = ... P(3) = ... P(4) = ... P(5) = ... P(6) = ... P(7) = ... P(8) = ... P(9) = ... P(10) = ... P(11) = ... P(12) = ... 18.- Considera l’experiència de tirar dos daus de colors diferents i d’observar la resta de punts que es pot obtenir. Omple la taula i contesta les preguntes següents.
1 2 3 4 5 6
1 0 5
2
3
4
5
6
a) Quina és la probabilitat de que la resta sigui 0? b) Quina és la probabilitat de que la resta sigui 5? c) Quina és la probabilitat de que la resta sigui 2 o menys?
19.- Si el teu professor posés les notes a l’atzar, sense tenir en compte si has estudiat molt o gens, quina seria la probabilitat que et posés un notable? 20.- En l’experiència de tirar un dau, calcula la probabilitat de sortir:
a) Un nombre senar. b) Un nombre primer. c) Un múltiple de 3. d) Un nombre més petit que 5. e) Un múltiple de 2. f) Un múltiple de 6. g) Quin percentatge representa la probabilitat de l’apartat e)?
21.- En una bossa hi ha 7 boles blanques i 13 de negres. Se’n treu una bola a l’atzar i se’n mira el color. Calcula la probabilitat que sigui negra. 22.- La professora diu que el 68% dels 34 alumnes de la classe de 4rt d’ESO ha superat el crèdit. Quina probabilitat tens de ser entre els afortunats? 23.- En el joc de tirar un dau explica dos esdeveniments impossibles i dos de segurs. 24.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
25.- Escriu el conjunt de resultats possibles que es poden donar en tirar un dau. Quants n’hi ha? Escriu els resultats favorables a cada un dels esdeveniments següents:
a) Sortir un nombre parell o més petit que 3. b) Sortir un nombre senar i més gran que 4. c) Sortir un nombre parell i més gran que 6. d) Sortir un nombre més gran o igual que 1. e) Sortir un nombre senar i més petit o igual que 5.
26.- En el joc de tirar dos daus diferents, quina és la probabilitat que surtin els dos nombres diferents? (Mira l’exercici 16). 27.- En el joc de les 48 cartes, se’n treu una. Calcula la probabilitat que:
a) Sigui de bastons o as. b) Sigui de bastons i as. c) No sigui as. d) Sigui d’oros però no pas figura.
28.- Una capsa conté 25 boles numerades de l’1 al 25. Se’n treu una bola i se’n mira el nombre. Calcula les probabilitats d’obtenir:
a) Un múltiple de 4. b) Un múltiple de 3. c) Un múltiple de 4 o de 3. d) Un múltiple de 3 i de 4. e) Un nombre que no sigui ni múltiple de 3 ni de 4.
29.- En una enquesta es comptabilitzen 450 persones que escolten programes d’esports per la ràdio; 380 escolten programes informatius i 130, tots dos tipus de programes.
a) A quantes persones s’ha fet l’enquesta? b) Probabilitat que una persona escolti esports.
c) Probabilitat que una persona escolti informatius.
d) Probabilitat que una persona escolti tots dos tipus de programes. e) Probabilitat que una persona escolti només els esportius. f) Probabilitat que una persona escolti només els informatius.
Experiències repetides Quant un experiment el realitzem dues vegades o més seguides (tirar dues monedes, agafar dues boles d’una capsa etc.) aleshores per resoldre el problema es realitza el que s’anomena un diagrama d’arbre. 30.- En una bossa hi ha 3 boles blanques i 4 de negres. Es fa l’experiència de treure’n una bola i després una altra. Realitza el diagrama d’arbre i calcula les següents probabilitats.
a) Probabilitat de que les dues boles sigui negres. b) Probabilitat de que les dues boles siguin blanques. c) Probabilitat de que les dues boles siguin del mateix color. d) Probabilitat de que la primera bola sigui negra i la segona blanca.
31.- Fes el diagrama en arbre de l’experiència de tirar tres monedes i observar les cares i les creus que surten. Calcula les probabilitats següents:
a) Que surtin tres cares. b) Que surtin dues cares. c) Que no surtin creus.
32.- Escriu el conjunt possible de resultats possibles al tirar una moneda primer i un dau després. Fes un diagrama d’arbre per calcular-ho.
a) Quina és la probabilitat d’obtenir cara i parell? b) I la d’obtenir creu i un 2?
33.- En una capsa hi ha 4 boles blaves i 5 de vermelles. En traiem dues. Fes el diagrama d’arbre que representa la situació.
a) Quina és la probabilitat de que les dues siguin negres? b) I de que sigui blaves? c) I de que siguin vermelles? d) I de que la primera sigui blava i la segona vermella?
34.- Si a la màquina de la figura es deixa caure una bola des de P, quina és la probabilitat que surti per cadascun dels canals Q, R, S o T?
35.- En una empresa els treballadors estan repartits de la següent manera, tal i com ens indica la taula:
Homes Dones
Fumadors 65 36
No fumadors 215 184
a) Quants treballadors té l’empresa? b) Quina és la probabilitat de que un treballador sigui fumador? c) I de que sigui una dona? d) I de que sigui un home fumador?
36.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
37.- Un dau de travesses té tres cares amb un “1”, dues cares amb una “X” i una cara amb un “2”. Si tirem el dau, tenen la mateixa probabilitat tots els resultats? Quin serà el més fàcil d’obtenir? Quin resultat serà el més difícil?
38.- Assigna a cada esdeveniment del dibuix el qualificatiu més escaient. IMPOSSIBLE POC PROBABLE BASTANT PROBABLE SEGUR
39.- Si tirem una xinxeta, pot ser que quedi amb la punta cap amunt, o be amb la punta cap avall.
Omple la següent taula, fent l’experiment de tirar una xinxeta unes 100 vegades i calcula la probabilitat de que surti cap amunt i cap avall.
Amunt Avall
Tu
Company 1
Company 2
Company 3
Subtotal
Total tirades = ...
Probabilitat (amunt) = Probabilitat (avall) = Normalment quan parlem no diem quina és la probabilitat exacte d’un experiment, si no que utilitzem paraules com poc probable, impossible etc. Aquí tens un recuadre per veure quina és la correspondència .
40.- Si traiem una bola de cada una de les urnes següents, en quina és més probable d’obtenir una bola blanca?
P(A) = .... P(B) = ... P(C) = ... P(D) = .... P(E) = ... P(F) = ... 41.- Es fa girar la baldufa de la figura. Calcula la probabilitat dels esdeveniments següents:
a) Sortir el 3. b) Sortir el 7. c) Que surti de color fosc.
42.- La Núria i l’Enric tiren dos daus cúbics i calculen el producte dels nombres obtinguts. Si surt parell guanya la Núria i si surt imparell guanya l’Enric. És just aquest joc?
X 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
- Probabilitat (parell) =... - Probabilitat (senar) = ...
43.- Al llarg d’un dia, una màquina escurabutxaques ha donat els premis següents:
Premi Nombre de vegades
0 € 634
0,60 € 21
3 € 8
6 € 1
a) Quina és la probabilitat que la màquina no pagui cap premi? b) Quina és la probabilitat que doni un premi de 6 €?
44.- Una ruleta té forats numerats del 0 fins al 36. Quina és la probabilitat que la bola s’introdueixi al forat 19? 45.- Calcula la probabilitat de que si agafem una lletra de les paraules d’aquest problema sigui una vocal.
Nº de lletres = ..... Nº de vocals = ...
Probabilitat (vocal) = ...
46.- Calcula la probabilitat de que surti una cara si tirem una moneda com aquesta a l’aire. 47.- Ara tirem tres vegades la moneda anterior. Representa la situació mitjançant un diagrama d’arbre.
a) Quina és la probabilitat de treure tres cares? b) Quina és la probabilitat de treure una cara i dues creus?
48.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
49.- S’ha fet un estudi sobre 1000 famílies i s’han obtingut les dades següents:
Membres de la família
1 2 3 4 5 6 + de 7
Nº de famílies 236 320 181 156 69 24 14
a) Si agafem una família a l’atzar quina és la probabilitat de que tingui 2
membres? b) Quina és la probabilitat que tingui més de 3 membres? c) Quina probabilitat hi ha que siguin 4 o menys de 4 membres?
50.- En un centre escolar hi ha 750 alumnes, repartits segons la taula següent:
Nois Noies Total
Duen ulleres 120 105 225
No duen ulleres 249 276 525
Total 369 381 750
Si es tria a l’atzar un alumne del centre, calcula la probabilitat que:
a) Sigui una noia. b) Sigui un noi que porta ulleres. c) Porti ulleres. d) Sigui una noia que no porti ulleres.
51.- La probabilitat de transformar un penalty és de 0,9. Omple el diagrama d’arbre corresponent a 5 llançaments des de el punt de penalty i contesta les preguntes del final.
a) Quina és la probabilitat d’encertar-los tots 5? b) Quina és la probabilitat de fallar-ne 1?
52.- La Clara guanya quan la ballaruga s’atura i assenyala un nombre parell. En Mateu guanya si és un nombre imparell:
a) Calcula la probabilitat de que guany la Clara. b) Calcula la probabilitat de que guany en Mateu. c) Creus que és un joc just?
53.- Per estudiar la incidència del tabac en les malalties pulmonars s’han analitzat les històries clíniques de 120 malalts d’un hospital. D’aquestes 120 persones, sabem que 70 tenen afeccions pulmonars i la resta tenen unes altres malalties. A més, se sap que hi ha 65 fumadors, dels quals 20 no tenen afeccions pulmonars.
a) Completa la taula següent.
Fumador No Fumador Total
Afec. Pulmonar 70
Altra malaltia 20
Total 65 120
b) Quina probabilitat té un pacient de ser fumador? c) Quina probabilitat hi ha de que sigui un no fumador amb afeccions
pulmonars? d) I que sigui un fumador amb una altra malaltia?
54.- Creus que en aquesta ballaruga tenen la mateixa probabilitat els set resultats? 55.- La meitat del dau és de plom i l’altra meitat és de fusta. Digues si això és veritat o mentida:
a) Els resultats {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} tenen tots la mateixa probabilitat. b) El resultat més probable és el {5}. c) El resultat menys probable és el {5}. d) La probabilitat de que surti un número de l’1 al 6 val 1. e) P{1}<P{5}. f) P{1}=P{3}. g) El {2} és el resultat que té més probabilitat.
56.- Quan tires una capsa de llumins enlaire hi ha tres possibles posicions de repòs.
Tira la caixa de llumins 30 vegades i anota els resultats en la següent taula.
A B ©
Tu
Company 1
Company 2
Company 3
Company 4
Subtotal
Total tirades = ... Ara calcula les següents probabilitats: P(A) = ... P(B) = ... P(C) = ... 57.- Anem a calcular la probabilitat d’encertar una travessa.
a) Quants resultats diferents es poden produir en un partit? b) Quants resultats es poden produir si la travessa tingues dos partits de
futbol? c) I si en tingués tres? d) I si en té 15 de partits diferents? e) Calcula la probabilitat de treure un 15.
58.- En un joc de cartes americà quina és la probabilitat de treure un rei? 59.- El dominó és un joc de taula amb unes fitxes que porten 2 números, des del 0-0 fins al 6-6. Si agafem una fitxa a l’atzar, calcula la probabilitat que la suma de punts sigui:
a) Igual a 6. b) Imparell. c) Múltiple de 3. d) Que sumi 12.
Omple la següent graella per realitzar l’exercici.
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6 12
60.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
61.- Un tirador té una probabilitat d’encertar en una diana del 0,6. Fes el diagrama d’arbre corresponent a dues tirades consecutives i contesta les preguntes següents
a) Quina és la probabilitat de fallar un tret? b) Quina és la probabilitat de fallar els dos trets seguits? c) Quina és la probabilitat d’encertar-los tots dos?
62.- Inventa un esdeveniment tal que la probabilitat que succeeixi sigui 1. 63.- Inventa un esdeveniment tal que la probabilitat que succeeixi sigui 0. 64.- En una bossa tenim 3 boles blanques (B), 3 boles negres (N) i 3 de vermelles (V). Trèiem 3 boles de la urna. Dibuixa el diagrama d’arbre corresponent i calcula les probabilitats següents.
a) Probabilitat de que les 3 boles siguin del mateix color. b) Probabilitat de que les 3 boles siguin de color diferent.
65.- Un ratolí està situat en un laberint com el de la figura. Quina és la probabilitat que té de caure en el parany que li han posat? Quina probabilitat té de no caure-hi?
66.- Això és un plànol de part de la xarxa ferroviària de rodalia d’una ciutat. En cada nus és igual de probable que el tren continuï per qualsevol dels camins que en surten.
Si un viatger puja a un tren a “A” sense saber on es dirigeix, quina és la probabilitat que arribi a l’estació 5? Calcula la probabilitat d’arribar a cada una de les estacions. P(1) = ... P(2) = ... P(3) = ... P(4) = ... P(5) = ... P(6) = ...
P(7) = ... P(8) = ...
67.- Calcula quina és la probabilitat de que surti un número cap-i-cua si n’escollim un entre el 00 i el 99. Quina és la probabilitat de que no ho sigui?
68.- Si escollim una lletra de les paraules de l’enunciat anterior, quina és la probabilitat de que sigui una consonant? 69.- Agafa un calendari del més de març i digues quina és la probabilitat de que un dia determinat sigui festa a l’institut. 70.- Triem un número entre l’u i el 36, calcula:
a) Probabilitat de que sigui un nombre parell. b) Probabilitat de que sigui un nombre senar. c) Probabilitat de que sigui un nombre més gran que 21 d) Probabilitat de que sigui un múltiple de 3 e) Probabilitat de que sigui un múltiple de 5 f) Probabilitat de que sigui múltiple de 3 i de 5 g) Probabilitat de que sigui múltiple de 3 o de 5 h) Probabilitat de que sigui múltiple de 2, 3 i de 5 i) Probabilitat de que sigui un nombre negatiu. j) Probabilitat de que sigui un nombre divisible entre 7.
71.- Busca les vuit diferències entre els dos dibuixos.
72.- Una màquina produeix bolígrafs. Un de cada 70 bolígrafs és defectuós. Si escollim tres bolígrafs a l’atzar, digues quina és la probabilitat de que tots tres estiguin en bon estat. (fes el diagrama d’arbre associat a l’experiment).