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PROYECTO PEDAGOacuteGICO DE AULA (PPA)
Tema ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
I PARTE
1 INTRODUCCIOacuteN
El equipo ROMALI en el esfuerzo de brindar la calidad en la
ensentildeanza de la matemaacutetica con el apoyo de recursos
multimedia a traveacutes de las Tecnologiacuteas de la Informacioacuten y
Comunicacioacuten (TIC) como el viacutedeo software educativo
acompantildeado de una lectura y el apoyo de las herramientas
pedagoacutegicas como Cmap clic y paint pretendemos lograr el
mejoramiento continuo e integrador en la ensentildeanza de la
matemaacutetica en las aulas de clases teniendo en cuenta
Equidad La excelencia en la educacioacuten matemaacutetica
requiere equidad expectativas altas y un fuerte apoyo
para todos los alumnos
Curriacuteculo Un curriacuteculo es mucho maacutes que una coleccioacuten
de actividades debe ser coherente centrado en temas
matemaacuteticos importantes y bien articulados en los
diferentes grados escolares
Ensentildeanza La ensentildeanza efectiva de la matemaacutetica
requiere entender queacute saben los alumnos y queacute necesitan
aprender y a partir de esta informacioacuten retarlos y
apoyarlos para que realicen un buen aprendizaje
Aprendizaje Los alumnos deben aprender matemaacutetica
entendieacutendolas para construir nuevos conocimientos
activamente a partir de sus experiencias y de sus
conocimientos anteriores
Evaluacioacuten La evaluacioacuten debe apoyar el aprendizaje de
conceptos matemaacuteticos importantes y ademaacutes
Introduccioacuten es un material educativo para primaria que permite el trabajocolaborativo a traveacutes de Proyecto integrando aacutereas de matemaacutetica comunicacioacuten yciencias sociales como apoyo en la ensentildeanza de la matemaacutetica con uso de las TIC
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suministrar informacioacuten uacutetil tanto a los maestros como a
los alumnos
Tecnologiacutea La tecnologiacutea es esencial en la ensentildeanza y
el aprendizaje de la matemaacutetica
Las tendencias actuales en la ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica y la importancia creciente de la educacioacuten cientiacutefica
en la etapa actual de traacutensito a la sociedad del conocimiento
hacia un nuevo paradigma teacutecnico-econoacutemico donde sus
variables estrateacutegicas son la ciencia y la tecnologiacutea como
portadores del conocimiento factor clave del mismo coincidecon el reconocimiento de una serie de insuficiencias en los
disentildeos curriculares y praacutecticas pedagoacutegicas en cuanto a los
objetivos contenidos meacutetodos y evaluacioacuten del proceso de
ensentildeanza-aprendizaje de las ciencias y la matemaacutetica en
innumerables investigaciones artiacuteculos cientiacuteficos y literatura
especializada a nivel mundial regional y nacional lo que ha
traiacutedo como consecuencia una transformacioacuten del Sistema deEducacioacuten en General y de las diferentes disciplinas en
particular Por ello es posible hablar en la actualidad del traacutensito
hacia un modelo de ensentildeanza aprendizaje en el cual la
Informaacutetica va ocupando un lugar cada vez maacutes preponderante
2 MARCO TEOacuteRICO
En nuestro trabajo planteamos el uso del viacutedeo para la
ensentildeanza y aprendizaje de la matemaacutetica en el nivel primario
los alumnos se veraacuten motivados frente a la presencia de un
recurso multimedia que les permita conectarse al tema
relacionando con su entorno mediante la utilizacioacuten del viacutedeo
como apoyo al desarrollo curricular acompantildeado de una lectura
(cuento)
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La planeacioacuten de actividades es de caraacutecter constructivista a
traveacutes del uso del viacutedeo el alumno es el protagonista y motor
de su propio aprendizaje por tanto se fomentan los procesos
cognitivos que conducen a una mejor formacioacuten de conceptosmatemaacuteticos asiacute mismo brinda una idea uacutetil de la matemaacutetica
de la vida real
Los dos elementos la lectura y el viacutedeo nos permiten
desarrollar competencias capacidades y actitudes en las aacutereas
de comunicacioacuten y matemaacutetica aprendizajes relacionadas con
la vida cotidiana cuyo contenido temaacutetico es ldquoFracciones
Equivalentesrdquo para el cuarto ciclo del nivel primario utilizandorecursos y herramientas a traveacutes de la computadora y en ella
algunos software educativos como Cmap Clic y Paint
El uso de la computadora es altamente deseable en la
ensentildeanza y el aprendizaje de las ciencias y de la Matemaacutetica
en particular Cuando el alumno utiliza la computadora se logra
un ambiente que lo estimula hacia el descubrimiento y que
facilita la construccioacuten de conceptos SPapert disciacutepulo del
psicoacutelogo y epistemoacutelogo suizo J Piaget y defensor de la
adquisicioacuten de una cultura computacional desarrolloacute en el
Laboratorio de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnoloacutegico de
Massachusetts (MIT)
Partiendo de este punto el impacto de la computadora comoherramienta en el sistema educativo se ha enmarcado en dos
etapas
Como herramienta de apoyo a la resolucioacuten de
problemas caacutelculos (como una calculadora) y como
recurso didaacutectico (supliendo las funciones de un
retroproyector) Tales usos constituyen un apoyo al
enfoque del constructivismo permitiendo al alumno la
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construccioacuten de una nueva arquitectura del conocimiento
e implican un cambio en los procesos de ensentildeanza -
aprendizaje
Presencia de computadoras en la aulas significa un
cambio en la actitud del alumno porque esta herramienta
le facilita la construccioacuten de aprendizajes desarrollando
competencias habilidades y capacidades
3 AacuteREAS TEMAacuteTICAS
Matemaacutetica Comunicacioacuten y Educacioacuten en ValoresTema FRACCIONES EQUIVALENTES
Capacidad formar el pensamiento matemaacutetico
La Matemaacutetica es una forma de pensar de enfrentar
problemas de resolver problemas como una actividad
humana es esencialmente una actividad de pensamiento
Una vez que admitimos que la tarea de la ensentildeanza de la
Matemaacutetica es la de desarrollar el pensamiento
matemaacutetico el grupo de investigacioacuten ROMALI considera que
es fundamental
Interpretar datos de la vida diaria y tomar decisiones en
funcioacuten de esa interpretacioacuten
Usar la Matemaacutetica en forma praacutectica desde simples sumasalgoriacutetmicas hasta anaacutelisis complejos (incluyendo
estadiacutesticos) y usar la modelacioacuten
Poseer un pensamiento flexible y un repertorio de teacutecnicas
para enfrentarse a situaciones y problemas nuevos
Poseer un pensamiento criacutetico y analiacutetico en el razonar
como al considerar otros razonamientos
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Lograr esto requiere
Buscar soluciones sin memorizar procedimientos
Explorar patrones sin memorizar foacutermulas
Formular conjeturas no soacutelo hacer ejercicios
Es aquiacute donde nosotros consideramos que puede insertarse la
computadora como una herramienta que contribuya a la
formacioacuten de un pensamiento matemaacutetico
4 RECOMENDACIONES
Para Sadovsky el proceso de construccioacuten de un conocimiento
matemaacutetico comienza a partir del conjunto de actividades
intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema
para cuya resolucioacuten le resultan insuficientes los conocimientos
de los que dispone hasta el momento
Otro aspecto que resulta esencial es que los alumnos aprendan
a moverse entre diferentes formas de representacioacuten para
abordar un problema que sean capaces de seleccionar aqueacutella
que resulte maacutes feacutertil para resolver la situacioacuten que se les
propone que puedan por ejemplo plantear de manera
algebraica un problema geomeacutetrico o que se den cuenta de que
a veces la representacioacuten graacutefica de un conjunto de ecuaciones
provee bastante informacioacuten respecto de la solucioacuten de esesistema
Un alumno no aprende a pasar de una representacioacuten a otra en
forma espontaacutenea sino que es el docente el que debe propiciar
este proceso de interpretacioacuten del conocimiento
La idea central es que el alumno capte el sentido de unconcepto es decir que entienda queacute tipo de problemas puede
resolver a traveacutes de eacutel y cuaacuteles no puede resolver si lo usa
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Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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2
suministrar informacioacuten uacutetil tanto a los maestros como a
los alumnos
Tecnologiacutea La tecnologiacutea es esencial en la ensentildeanza y
el aprendizaje de la matemaacutetica
Las tendencias actuales en la ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica y la importancia creciente de la educacioacuten cientiacutefica
en la etapa actual de traacutensito a la sociedad del conocimiento
hacia un nuevo paradigma teacutecnico-econoacutemico donde sus
variables estrateacutegicas son la ciencia y la tecnologiacutea como
portadores del conocimiento factor clave del mismo coincidecon el reconocimiento de una serie de insuficiencias en los
disentildeos curriculares y praacutecticas pedagoacutegicas en cuanto a los
objetivos contenidos meacutetodos y evaluacioacuten del proceso de
ensentildeanza-aprendizaje de las ciencias y la matemaacutetica en
innumerables investigaciones artiacuteculos cientiacuteficos y literatura
especializada a nivel mundial regional y nacional lo que ha
traiacutedo como consecuencia una transformacioacuten del Sistema deEducacioacuten en General y de las diferentes disciplinas en
particular Por ello es posible hablar en la actualidad del traacutensito
hacia un modelo de ensentildeanza aprendizaje en el cual la
Informaacutetica va ocupando un lugar cada vez maacutes preponderante
2 MARCO TEOacuteRICO
En nuestro trabajo planteamos el uso del viacutedeo para la
ensentildeanza y aprendizaje de la matemaacutetica en el nivel primario
los alumnos se veraacuten motivados frente a la presencia de un
recurso multimedia que les permita conectarse al tema
relacionando con su entorno mediante la utilizacioacuten del viacutedeo
como apoyo al desarrollo curricular acompantildeado de una lectura
(cuento)
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3
La planeacioacuten de actividades es de caraacutecter constructivista a
traveacutes del uso del viacutedeo el alumno es el protagonista y motor
de su propio aprendizaje por tanto se fomentan los procesos
cognitivos que conducen a una mejor formacioacuten de conceptosmatemaacuteticos asiacute mismo brinda una idea uacutetil de la matemaacutetica
de la vida real
Los dos elementos la lectura y el viacutedeo nos permiten
desarrollar competencias capacidades y actitudes en las aacutereas
de comunicacioacuten y matemaacutetica aprendizajes relacionadas con
la vida cotidiana cuyo contenido temaacutetico es ldquoFracciones
Equivalentesrdquo para el cuarto ciclo del nivel primario utilizandorecursos y herramientas a traveacutes de la computadora y en ella
algunos software educativos como Cmap Clic y Paint
El uso de la computadora es altamente deseable en la
ensentildeanza y el aprendizaje de las ciencias y de la Matemaacutetica
en particular Cuando el alumno utiliza la computadora se logra
un ambiente que lo estimula hacia el descubrimiento y que
facilita la construccioacuten de conceptos SPapert disciacutepulo del
psicoacutelogo y epistemoacutelogo suizo J Piaget y defensor de la
adquisicioacuten de una cultura computacional desarrolloacute en el
Laboratorio de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnoloacutegico de
Massachusetts (MIT)
Partiendo de este punto el impacto de la computadora comoherramienta en el sistema educativo se ha enmarcado en dos
etapas
Como herramienta de apoyo a la resolucioacuten de
problemas caacutelculos (como una calculadora) y como
recurso didaacutectico (supliendo las funciones de un
retroproyector) Tales usos constituyen un apoyo al
enfoque del constructivismo permitiendo al alumno la
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4
construccioacuten de una nueva arquitectura del conocimiento
e implican un cambio en los procesos de ensentildeanza -
aprendizaje
Presencia de computadoras en la aulas significa un
cambio en la actitud del alumno porque esta herramienta
le facilita la construccioacuten de aprendizajes desarrollando
competencias habilidades y capacidades
3 AacuteREAS TEMAacuteTICAS
Matemaacutetica Comunicacioacuten y Educacioacuten en ValoresTema FRACCIONES EQUIVALENTES
Capacidad formar el pensamiento matemaacutetico
La Matemaacutetica es una forma de pensar de enfrentar
problemas de resolver problemas como una actividad
humana es esencialmente una actividad de pensamiento
Una vez que admitimos que la tarea de la ensentildeanza de la
Matemaacutetica es la de desarrollar el pensamiento
matemaacutetico el grupo de investigacioacuten ROMALI considera que
es fundamental
Interpretar datos de la vida diaria y tomar decisiones en
funcioacuten de esa interpretacioacuten
Usar la Matemaacutetica en forma praacutectica desde simples sumasalgoriacutetmicas hasta anaacutelisis complejos (incluyendo
estadiacutesticos) y usar la modelacioacuten
Poseer un pensamiento flexible y un repertorio de teacutecnicas
para enfrentarse a situaciones y problemas nuevos
Poseer un pensamiento criacutetico y analiacutetico en el razonar
como al considerar otros razonamientos
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5
Lograr esto requiere
Buscar soluciones sin memorizar procedimientos
Explorar patrones sin memorizar foacutermulas
Formular conjeturas no soacutelo hacer ejercicios
Es aquiacute donde nosotros consideramos que puede insertarse la
computadora como una herramienta que contribuya a la
formacioacuten de un pensamiento matemaacutetico
4 RECOMENDACIONES
Para Sadovsky el proceso de construccioacuten de un conocimiento
matemaacutetico comienza a partir del conjunto de actividades
intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema
para cuya resolucioacuten le resultan insuficientes los conocimientos
de los que dispone hasta el momento
Otro aspecto que resulta esencial es que los alumnos aprendan
a moverse entre diferentes formas de representacioacuten para
abordar un problema que sean capaces de seleccionar aqueacutella
que resulte maacutes feacutertil para resolver la situacioacuten que se les
propone que puedan por ejemplo plantear de manera
algebraica un problema geomeacutetrico o que se den cuenta de que
a veces la representacioacuten graacutefica de un conjunto de ecuaciones
provee bastante informacioacuten respecto de la solucioacuten de esesistema
Un alumno no aprende a pasar de una representacioacuten a otra en
forma espontaacutenea sino que es el docente el que debe propiciar
este proceso de interpretacioacuten del conocimiento
La idea central es que el alumno capte el sentido de unconcepto es decir que entienda queacute tipo de problemas puede
resolver a traveacutes de eacutel y cuaacuteles no puede resolver si lo usa
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Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
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httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
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httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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10
Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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3
La planeacioacuten de actividades es de caraacutecter constructivista a
traveacutes del uso del viacutedeo el alumno es el protagonista y motor
de su propio aprendizaje por tanto se fomentan los procesos
cognitivos que conducen a una mejor formacioacuten de conceptosmatemaacuteticos asiacute mismo brinda una idea uacutetil de la matemaacutetica
de la vida real
Los dos elementos la lectura y el viacutedeo nos permiten
desarrollar competencias capacidades y actitudes en las aacutereas
de comunicacioacuten y matemaacutetica aprendizajes relacionadas con
la vida cotidiana cuyo contenido temaacutetico es ldquoFracciones
Equivalentesrdquo para el cuarto ciclo del nivel primario utilizandorecursos y herramientas a traveacutes de la computadora y en ella
algunos software educativos como Cmap Clic y Paint
El uso de la computadora es altamente deseable en la
ensentildeanza y el aprendizaje de las ciencias y de la Matemaacutetica
en particular Cuando el alumno utiliza la computadora se logra
un ambiente que lo estimula hacia el descubrimiento y que
facilita la construccioacuten de conceptos SPapert disciacutepulo del
psicoacutelogo y epistemoacutelogo suizo J Piaget y defensor de la
adquisicioacuten de una cultura computacional desarrolloacute en el
Laboratorio de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnoloacutegico de
Massachusetts (MIT)
Partiendo de este punto el impacto de la computadora comoherramienta en el sistema educativo se ha enmarcado en dos
etapas
Como herramienta de apoyo a la resolucioacuten de
problemas caacutelculos (como una calculadora) y como
recurso didaacutectico (supliendo las funciones de un
retroproyector) Tales usos constituyen un apoyo al
enfoque del constructivismo permitiendo al alumno la
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4
construccioacuten de una nueva arquitectura del conocimiento
e implican un cambio en los procesos de ensentildeanza -
aprendizaje
Presencia de computadoras en la aulas significa un
cambio en la actitud del alumno porque esta herramienta
le facilita la construccioacuten de aprendizajes desarrollando
competencias habilidades y capacidades
3 AacuteREAS TEMAacuteTICAS
Matemaacutetica Comunicacioacuten y Educacioacuten en ValoresTema FRACCIONES EQUIVALENTES
Capacidad formar el pensamiento matemaacutetico
La Matemaacutetica es una forma de pensar de enfrentar
problemas de resolver problemas como una actividad
humana es esencialmente una actividad de pensamiento
Una vez que admitimos que la tarea de la ensentildeanza de la
Matemaacutetica es la de desarrollar el pensamiento
matemaacutetico el grupo de investigacioacuten ROMALI considera que
es fundamental
Interpretar datos de la vida diaria y tomar decisiones en
funcioacuten de esa interpretacioacuten
Usar la Matemaacutetica en forma praacutectica desde simples sumasalgoriacutetmicas hasta anaacutelisis complejos (incluyendo
estadiacutesticos) y usar la modelacioacuten
Poseer un pensamiento flexible y un repertorio de teacutecnicas
para enfrentarse a situaciones y problemas nuevos
Poseer un pensamiento criacutetico y analiacutetico en el razonar
como al considerar otros razonamientos
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5
Lograr esto requiere
Buscar soluciones sin memorizar procedimientos
Explorar patrones sin memorizar foacutermulas
Formular conjeturas no soacutelo hacer ejercicios
Es aquiacute donde nosotros consideramos que puede insertarse la
computadora como una herramienta que contribuya a la
formacioacuten de un pensamiento matemaacutetico
4 RECOMENDACIONES
Para Sadovsky el proceso de construccioacuten de un conocimiento
matemaacutetico comienza a partir del conjunto de actividades
intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema
para cuya resolucioacuten le resultan insuficientes los conocimientos
de los que dispone hasta el momento
Otro aspecto que resulta esencial es que los alumnos aprendan
a moverse entre diferentes formas de representacioacuten para
abordar un problema que sean capaces de seleccionar aqueacutella
que resulte maacutes feacutertil para resolver la situacioacuten que se les
propone que puedan por ejemplo plantear de manera
algebraica un problema geomeacutetrico o que se den cuenta de que
a veces la representacioacuten graacutefica de un conjunto de ecuaciones
provee bastante informacioacuten respecto de la solucioacuten de esesistema
Un alumno no aprende a pasar de una representacioacuten a otra en
forma espontaacutenea sino que es el docente el que debe propiciar
este proceso de interpretacioacuten del conocimiento
La idea central es que el alumno capte el sentido de unconcepto es decir que entienda queacute tipo de problemas puede
resolver a traveacutes de eacutel y cuaacuteles no puede resolver si lo usa
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Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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33
1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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35
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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4
construccioacuten de una nueva arquitectura del conocimiento
e implican un cambio en los procesos de ensentildeanza -
aprendizaje
Presencia de computadoras en la aulas significa un
cambio en la actitud del alumno porque esta herramienta
le facilita la construccioacuten de aprendizajes desarrollando
competencias habilidades y capacidades
3 AacuteREAS TEMAacuteTICAS
Matemaacutetica Comunicacioacuten y Educacioacuten en ValoresTema FRACCIONES EQUIVALENTES
Capacidad formar el pensamiento matemaacutetico
La Matemaacutetica es una forma de pensar de enfrentar
problemas de resolver problemas como una actividad
humana es esencialmente una actividad de pensamiento
Una vez que admitimos que la tarea de la ensentildeanza de la
Matemaacutetica es la de desarrollar el pensamiento
matemaacutetico el grupo de investigacioacuten ROMALI considera que
es fundamental
Interpretar datos de la vida diaria y tomar decisiones en
funcioacuten de esa interpretacioacuten
Usar la Matemaacutetica en forma praacutectica desde simples sumasalgoriacutetmicas hasta anaacutelisis complejos (incluyendo
estadiacutesticos) y usar la modelacioacuten
Poseer un pensamiento flexible y un repertorio de teacutecnicas
para enfrentarse a situaciones y problemas nuevos
Poseer un pensamiento criacutetico y analiacutetico en el razonar
como al considerar otros razonamientos
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5
Lograr esto requiere
Buscar soluciones sin memorizar procedimientos
Explorar patrones sin memorizar foacutermulas
Formular conjeturas no soacutelo hacer ejercicios
Es aquiacute donde nosotros consideramos que puede insertarse la
computadora como una herramienta que contribuya a la
formacioacuten de un pensamiento matemaacutetico
4 RECOMENDACIONES
Para Sadovsky el proceso de construccioacuten de un conocimiento
matemaacutetico comienza a partir del conjunto de actividades
intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema
para cuya resolucioacuten le resultan insuficientes los conocimientos
de los que dispone hasta el momento
Otro aspecto que resulta esencial es que los alumnos aprendan
a moverse entre diferentes formas de representacioacuten para
abordar un problema que sean capaces de seleccionar aqueacutella
que resulte maacutes feacutertil para resolver la situacioacuten que se les
propone que puedan por ejemplo plantear de manera
algebraica un problema geomeacutetrico o que se den cuenta de que
a veces la representacioacuten graacutefica de un conjunto de ecuaciones
provee bastante informacioacuten respecto de la solucioacuten de esesistema
Un alumno no aprende a pasar de una representacioacuten a otra en
forma espontaacutenea sino que es el docente el que debe propiciar
este proceso de interpretacioacuten del conocimiento
La idea central es que el alumno capte el sentido de unconcepto es decir que entienda queacute tipo de problemas puede
resolver a traveacutes de eacutel y cuaacuteles no puede resolver si lo usa
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6
Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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5
Lograr esto requiere
Buscar soluciones sin memorizar procedimientos
Explorar patrones sin memorizar foacutermulas
Formular conjeturas no soacutelo hacer ejercicios
Es aquiacute donde nosotros consideramos que puede insertarse la
computadora como una herramienta que contribuya a la
formacioacuten de un pensamiento matemaacutetico
4 RECOMENDACIONES
Para Sadovsky el proceso de construccioacuten de un conocimiento
matemaacutetico comienza a partir del conjunto de actividades
intelectuales que el alumno pone en juego frente a un problema
para cuya resolucioacuten le resultan insuficientes los conocimientos
de los que dispone hasta el momento
Otro aspecto que resulta esencial es que los alumnos aprendan
a moverse entre diferentes formas de representacioacuten para
abordar un problema que sean capaces de seleccionar aqueacutella
que resulte maacutes feacutertil para resolver la situacioacuten que se les
propone que puedan por ejemplo plantear de manera
algebraica un problema geomeacutetrico o que se den cuenta de que
a veces la representacioacuten graacutefica de un conjunto de ecuaciones
provee bastante informacioacuten respecto de la solucioacuten de esesistema
Un alumno no aprende a pasar de una representacioacuten a otra en
forma espontaacutenea sino que es el docente el que debe propiciar
este proceso de interpretacioacuten del conocimiento
La idea central es que el alumno capte el sentido de unconcepto es decir que entienda queacute tipo de problemas puede
resolver a traveacutes de eacutel y cuaacuteles no puede resolver si lo usa
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Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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7
alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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9
Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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10
Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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6
Ademaacutes que sepa coacutemo juega ese concepto junto con otros
conceptos cercanos que se emplean para resolver problemas
maacutes o menos similares
Es fundamental que el alumno pueda recuperar los conceptos y
aplicarlos en otras situaciones La resolucioacuten de problemas es
central pero para ello en la clase se reflexiona acerca de ellos
se comparten distintas estrategias producidas por los diferentes
alumnos se debe alentar a los estudiantes a que propongan
argumentos que muestren la validez de sus resultados se debe
invitar a revisar lo que se ha hecho hace alguacuten tiempo yrelacionarlo con lo que se estaacute haciendo en ese momento
(contrarrestar los saberes previos) realizar trabajos en equipo
de manera colaborativa es decir que los alumnos puedan
transferir los conceptos aprendidos a situaciones nuevas
5 CONCLUSIONES
Dotar a los alumnos de un ldquosaber matemaacuteticordquo que sepan
precisar que uso haraacuten de ese saber que incluyan entre sus
elementos fundamentales el teorema de Pitaacutegoras que la
matemaacutetica se hace en todo y como una ciencia viva estaacute
inmersa en la vida misma si planteamos de iquestcuaacutento medimos
iquestcuaacutento pesamos iquestcuaacutel debe ser mi peso ideal etc entre
otras interrogantes que podriacuteamos seguir mencionando
El docente debe fomentar la discusioacuten el debate enriquecer la
actividad del aula a traveacutes de planteamientos que se relacionen
con la vida real
La explicitacioacuten hace posible tomar conciencia del conocimiento
permite nombrarlo hacerlo puacuteblico y hablar de eacutel El alumno
debe defender su punto de vista en una situacioacuten en la que se
confrontan diferentes perspectivas comprometiendo a otros
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alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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28
Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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35
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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7
alumnos en la produccioacuten de argumentos que no se elaborariacutean
si soacutelo tuviera que convencerse a siacute mismo de la validez de sus
resultados
Proponer situaciones didaacutecticas a traveacutes de las cuales los
alumnos puedan darse cuenta de que no siempre las
comprobaciones empiacutericas permiten decidir o estar seguro
El alumno ante una situacioacuten se hace preguntas toma
decisiones encuentra liacutemites hace propuestas decide la forma
de representacioacuten y finalmente fundamenta sus resultadosde un modo aproximado a como lo hariacutea un matemaacutetico
La idea es que el docente proponga una situacioacuten y explique
cuando se ha generado una necesidad luego de que los
alumnos vieron que las herramientas sean insuficientes para
resolver el problema valoraran la matemaacutetica e iniciaraacuten a
construir nuevos conocimientos
El docente debe estar en contacto profundo entre la
investigacioacuten y la capacitacioacuten docente hacer que los alumnos
sean tambieacuten investigadores permanentes y concienzudos
Que los alumnos tengan conciencia de que el conocimiento es
algo que se hace se construye mediante el ensayo y el error y
que ellos de alguna manera puedan reproducir lo que hicieron
otros hombres es un paso importante para la construccioacuten de
aprendizajes
6 BIBLIOGRAFIacuteA UTILIZADA
httpwwwilustradoscompublicacionesEEpFFuVpZuQiCgbPvyphp
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decima
les_porcentajesFracciones_1htm
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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9
Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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10
Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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16
aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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25
Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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28
Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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29
Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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32
Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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33
1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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8
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacionmetacogni
cionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_d
ecimales_porcentajesFracciones_1htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesmod1node1html
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacio
nalesMod2node1html
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
Aprendizaje visible tecnologiacutea visible ndash por Jaime SaacutenchezLlabaca paacuteginas del 64 al 78
II PARTE
21 PROYECTO PEDAGOGICO DE AULA
ldquoDisentildeo de materiales instruccionales como herramienta de
apoyo en la ensentildeanza de la matemaacuteticardquo
Objetivo General
Proporcionar situaciones didaacutecticas recreativas que fomenten el uso
de fracciones equivalentes de forma eficiente empleando la
tecnologiacutea disponible en su entorno partiendo de sus conocimientos
adquiridos en la vida cotidiana
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9
Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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10
Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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16
aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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25
Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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9
Objetivos especiacuteficos
Relaciona y argumenta conceptos y definiciones de fracciones
partiendo de su entorno real Interpreta mediante graacuteficos las fracciones equivalentes
Identifica fracciones aplicando algoritmos
Desarrolla la capacidad loacutegico matemaacutetica solucionando
problemas de caacutelculo
Competencia
Resuelve problemas para cuya solucioacuten requiere la aplicacioacuten deestrategias metodoloacutegicas conceptos de algoritmos de la adicioacuten
sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales y de la
adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Aprecia la utilidad de los nuacutemeros
en la vida diaria demuestra confianza en sus propias capacidades y
perseverancia en la buacutesqueda de soluciones
Capacidades y Actitudes
Reconoce y representa graacuteficamente fracciones usuales
equivalentes (propias e impropias)
Desarrollo del pensamiento matemaacutetico
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten de lectura para la comunicacioacuten matemaacutetica
Contenidos
Fracciones equivalentes
Definir demostrar y resolver problemas de fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes Son las que representan el mismo valor
(tienen distintos numerador y denominador Pero valen lo mismo
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Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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10
Actividades para el desarrollo del proyecto en clase
I Datos Informativos
Profesores AMEAula Huascaraacuten
Equipo ROMALI
Ciclo IV ciclo de primaria
Tema Fracciones equivalentes
II Competencias capacidades y valores
Pensamiento loacutegico-matemaacutetico relaciona y argumenta el
concepto de fracciones asumiendo como parte de su entorno
real comunicacioacuten matemaacutetica interpreta a traveacutes de la
graacutefica las fracciones y resuelve ejercicios matemaacuteticamente y
resolucioacuten de problemas identificando las fracciones y
aplicando los algoritmos llega a un resultado correcto
III Seleccioacuten y organizacioacuten de los aprendizajes
APRENDIZAJES ESPERADOS
FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES aporta a su equipo conocimientos
habilidades y destrezas en el desarrollo de las fracciones
equivalentes aprovechando en forma eficiente la tecnologiacutea
disponible en su entorno
IV Desarrollo de los aprendizajes
ACTIVIDADES amp ESTRATEGIASACTIVIDAD ESTRATEGIA
Fracciones equivalentes Definir y demostrar
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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15
Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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16
aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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11
Conocimientos previos Plantear un problema a traveacutes de
una pregunta
Inducir a las fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las
que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones
que dan el mismo resultado Las
fracciones equivalentes tienen
distinto numerador y denominador
pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras
fracciones equivalentes a ella
Representar graacuteficamente
1
2
2
4
4
8
3
6
Observemos
que1 2 3 4
2 4 6 8
Son distintas maneras de escribir
la misma fraccioacuten
Por lo tanto cuando escribimos una fraccioacuten de maneras distintas
decimos que estaacutes son maneras equivalentes de escribir la fraccioacuten
Es equivalente a 2
4
1
2
Se puede expresar de la siguiente
manera
1
2=
1x2
2x2=
2
4
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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15
Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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12
Comprobando las
equivalencias
Al multiplicar el numerador y el
denominador de una fraccioacuten por
el mismo nuacutemero natural (distinto
de cero) se obtiene la mismafraccioacuten pero escrita de distintas
maneras
V Evaluacioacuten de los Aprendizajes
INDICADORES INSTRUMENTOS amp TEacuteCNICAS
Asegurar el aprendizaje de lafraccioacuten
Manejo y reconocimiento de
fracciones equivalentes
Lectura de graacuteficas
Expresar simboacutelicamente la
fraccioacuten equivalente
Relaciona la fraccioacuten
equivalentes con los objetos de
su entorno frutas alimentos
terreno figuras geomeacutetricas
etc
Ficha de MetacognicioacutenComprobando lo aprendido
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
--------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que
aprendiacute
--------------------------------
Busca fracciones equivalentes
con iguales denominadores
Investigar en Internet visitando
diferentes paacuteginas sobre el tema
Estrategias para el docente
Como estrategia de motivacioacuten para los nintildeos proyecta el video de
Brian en clase introduciendo el tema de fracciones (les lee el cuento
y les muestra el video)
LECTURA (Cuento)
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13
INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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16
aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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17
ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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INTRODUCCIOacuteN
La profesora de Matemaacutetica inicia la Clase de fracciones equivalentes
leyendo un Cuento luego pide a los nintildeos de cuarto grado deprimaria extraer un resumen y representar lo entendido en el
cuaderno
Clase de matemaacutetica
Tema Fracciones Equivalentes
Grado IV ciclo de primaria
Estando en pleno desarrollo del
resumen de la lectura
ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
El padre en vista de sentirse muy mal
de salud decide dejar en herencia un
terreno a sus tres hijos reparte de la
siguiente manera
En esta imagen se observa que el nintildeo
estaacute realizando su ejercicio en la
palma de su manito antes de pasar a
su cuaderno y cuando le preguntan
responde a las curiosidades de la
profesora
Profesora
Brian podriacuteas hacernos el favor de
contarnos bien el cuento
Despueacutes de haber escuchado la lectura
sobre el cuento de ldquoLa herencia a los
hijosrdquo
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Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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25
Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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14
Cueacutentanos otra vez Coacutemo es el
cuento coacutemo empieza el cuento
Brian
Un sentildeor que estaba muy enfermo ya
casi por morir
Piensa y dice ldquole voy a heredar
que cosa le voy a heredar para mis
hijos
El padre teniacutea solo un terreno lo
cual debiacutea repartir entre sus tres
hijosEste terreno les dejareacute de herencia
pero coacutemo
Juan era el mas grande Carlos era el
mayor de sus hijos y coacutemo se llama
Y Pedro era el mas pequentildeo
BrianY Juan y Carlos ya teniacutean su casa ya
Pedro era el que se quedaba solo con
su papaacute
Profesora
Pedro era el maacutes joven y soltero
Brian
Ajaacute
Y Pedro y su papaacute viviacutean juntos como
eacutel ya estaba por morir
Dice este terreno le heredareacute para
Juan
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Brian explica y grafica el terreno en
su manito
Asiacute asiacute era el terreno
Asiacute asiacute era el terreno
Este le heredareacute a Pedro
Para Pedro este le heredareacute para
Carlos
ldquoY este le heredareacute a Juanrdquo
Brian
Y asiacute antes de morir le dijo
ldquoyo tengo un tesoro allaacute en ese
terrenordquo
y ahiacute murioacute diciendo ldquoyo tengo un
hellipun tesoro allaacute en el terrenordquo
Profesora
Cuando murioacute el anciano los hijos
cultivaron en el terreno
Brian
No lo escarbaron diciendo que iban a
desenterrarlo diciendo que habiacutea oro
Despueacutes empezaron a cultivar la tierra
y sacaban buenos productos y llevaron
al mercado a vender
Profesora
Ahhh los hijos entonces pensaron de
que el anciano les habiacutea dicho de quehabiacutea dejado tesoro en el terreno
Pero tuacute de este cuento queacute has
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aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
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Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
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2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
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3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
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7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
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Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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32
Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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33
1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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16
aprendido
Brian
Que no debemos ser ambiciosos
Profesora
Con respecto a la divisioacuten del terreno
te parece justo
Brian
Si
ProfesoraPorqueacute
Brian
Porque ellos ya teniacutean su casa solos
Pedro no teniacutea casa Era maacutes pobre y
mayor
Profesora
Entonces teniacutean Pedro teniacuteamenos digamos en comparacioacuten con
los hermanos
Brian
Juan y Carlos ya teniacutean su casa Pedro
no teniacutea nada
Profesora
Y eso te parece justo crees que es
justo para los otros hermanos
Y si el anciano les hubiera dado el
terreno a todos por igual
Brian
Tambieacuten
Profesora Tambieacuten hubiera sido
bueno Porqueacute
BrianPorque ya Pedro ya tienen donde vivir
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17
ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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18
aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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25
Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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28
Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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29
Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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ya
Profesora
Pedro ya tendraacute donde vivir
De la explicacioacuten Entiendes queacute son
fracciones equivalentes
Brian
Si
Profesora
Si Haber cueacutentame coacutemo has hecho
acaacute
Brian
Tres Acaacute voy a multiplicar por dospara que me salga otrootras partes
Brian
Y entonces acaacute tambieacuten lo mismo
tengo que multiplicar por dos
Lo multiplico por dos Si Dos por cinco
diez
ProfesoraEscribe escribe Acaacute en tu cuaderno
escriacutebelo bien
Necesariamente tiene que ser por dos
O puede ser por cualquier otro
nuacutemero
Brian
Cualquier otro nuacutemero
Profesora
Okay gracias Brian
Interpretacioacuten no debemos ser ambiciosos es muy importante en
esta lectura lo que se percibe y se practica una Educacioacuten con
equidad Y que las fracciones equivalentes nos hayan permitido hacer
una comparacioacuten con hechos de la vida real de modo que el
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
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Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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aprendizaje es significativo y esta es la forma de resolver problemas
de la vida cotidiana
Fracciones equivalentes (Propias e impropias) Tipos formas depresentacioacuten y comprobacioacuten de equivalencias (mapa conceptual en
Cmap)
Mapa conceptual en Cmap sobre fracciones equivalentes
El docente mediante la elaboracioacuten del mapa conceptual muestra las
definiciones a cerca de fracciones y tipos de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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29
Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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33
1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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35
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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25
Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
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2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
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-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
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7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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42
Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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20
Para afianzar las representaciones graacuteficas de fracciones el docente
ejemplifica
Ejemplo 1Luego haciendo uso del programa Paint muestra la imagen de una
torta la cual fracciona en cuatro partes y al lado de la imagen
representa y escribe las posibles fracciones equivalentes Identificar
el numerador y denominador
Ejemplo 2
Muestra una manzana y la parte en dos representando graacuteficamente12
Ejemplo 3
Empleando la imagen de una sandia se fraccionan en 8 partes y se
sombrean tres partes representaacutendose graacuteficamente 38
Se desarrollaran actividades utilizando software educativo Clic 30
Actividad Asociacioacuten (relaciona cantidades numeacutericas con imaacutegenes
representativa El docente elabora dicha actividad solicitando luego
que los alumnos resuelvan otras actividades en clic
Bibliografiacutea
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimal
es_porcentajesFracciones_1htm
Loacutegico Matemaacutetica 4 ndash Educacioacuten Primaria - Ministerio de
Educacioacuten
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21
Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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22
FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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24
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
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-------------------------------------------------------------------
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7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
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Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Descripcioacuten de las actividades
Para facilitar el logro del objetivo se recomienda trabajar en un aula
con computadoras en la que los alumnos trabajen en equipo de 2
alumnosMientras se muestra el mapa conceptual afianzar conocimientos sobre
fracciones equivalentes tomando en cuenta situaciones de la vida
diaria que poseen los alumnos Cuando se muestra la actividad
realizada en el graficador Paint tambieacuten puede reforzarse con el uso
de material concreto (laminas)
Al desarrollar la actividad de asociacioacuten a traveacutes de Clic 30 pedir de
forma complementaria que en su cuaderno expresen graacuteficamenteotros ejemplos de fracciones
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Actividad
En el dialogo con los nintildeos hacer notar la diferencia entre las
notaciones graficas de fracciones por ejemplo
Van al mercado y compran frac12 kilo de manzanas
Kilo12
iquestCuanto significa una torta que esta dividida en 12 pedazos
Respuesta 1
12
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
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Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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FICHA PEDAGOacuteGICA
FRACCIONES
Es una unidad dividida en partes iguales
1 VEAMOS QUEacute RECUERDAN
Iniciamos el tema planteando una pregunta
Si cogemos dos manzanas de una docena de manzanas
iquestQueacute tenemos
2 RECORDEMOS
Resolucioacuten se pone las manzanas en fila partiendo del uno al
doce asiacute queda resuelto el problema pero ademaacutes me permite
plantear una fraccioacuten
212
Respuesta tenemos dos manzanas
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23
3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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36
lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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3 APRENDAMOS
Fraccioacuten
Equivalente
Para obtener otra
fraccioacuten equivalente
a una dada nos
basta con
multiplicar o
dividir sus
teacuterminos por el
mismo nuacutemero
Son equivalente si despueacutes de simplificar las
fracciones se obtienen dos fracciones iguales
Ejemplo si a le sacamos la mitad nuestra
respuesta
Seraacute ahora podemos decir que hemos logrado una
fraccioacuten equivalente
4
6
2
3
Fracciones equivalentes nuacutemero racional (Q)
Fracciones equivalentes son las que representan el mismo
valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
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metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
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3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
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7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
4 REVISEMOS ALGUNOS EJECRCICIOS
OPERACIONES EN Q
Completa la siguiente tabla de acuerdo a los valores a b y c dados
a b c a + bmiddotc (a - b)middotc ab - amiddotc
5 RECORDEMOS LO APRENDIDO
Lo que debemos de tener en cuenta para resolver
OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA RESTA
MULTIPLICACIOacuteN Y DIVISIOacuteN
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Anaacutelisis de imagen Se observa que un terreno se ha dividido en
partes iguales y en cada una de ellas se han cultivado diferentes
colores de flores iquestCuaacutel es la fraccioacuten del terreno
Despueacutes de haber observado la imagen escribe la fraccioacuten
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6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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29
Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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26
6 Me autoevaluoacute
httpcienciashuascaranedupemodulosm_capacitacion
metacognicionpdf
Mi nombre -----------------------------------------------------------
1 iquestQueacute aprendiacute hoy
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
2 iquestCoacutemo lo aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
3 iquestPara queacute me sirve lo que aprendiacute
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
7 INVESTIGUEMOS
Investigar en Internet visitando diferentes paacuteginas sobre el temafracciones equivalentes
Busca fracciones equivalentes con iguales denominadores
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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28
Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
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Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
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2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
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Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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27
httpwwwcidseitcraccrrevistamatepropuestas-didacticas-
emv6n2-set-005indexhtml
httphistoriadores121blogspotcom200605integrantes-christian-vargashtml
Guiacutea docente
Fracciones equivalentes
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez
Representa por ejemplo las fracciones
Los denominadores en los botones de abajo los numeradores
arrastrando con el ratoacuten los puntos A B y C hasta ver escritas cada
una de ellas
Podraacutes observar que ahora las fracciones pueden ser mayores que la
unidad (hemos disentildeado la escena con 4 unidades)
Habraacutes observado que las tres representan el mismo nuacutemero
Se dice que son fracciones equivalentes esto es
Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la
primera fraccioacuten por 2 nos da la segunda y si lo hacemos por 3 nosda la tercera
O al reveacutes si dividimos el numerador y denominador de la tercera
fraccioacuten por 3 nos da la primera y si lo hacemos con la segunda por
2 tambieacuten nos da la primera
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28
Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Dada una fraccioacuten para obtener una fraccioacuten equivalente
basta multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo
nuacutemero Asiacute
Halla dos fracciones equivalentes a y represeacutentalas en la escena
anterior para comprobar que representan el mismo nuacutemero
Pero cuando no las podemos representar iquestcoacutemo averiguamos
si dos fracciones son equivalentes
pues muy faacutecil Por ejemplo si quiero saber si basta
comprobar que 12x10=15x8=120
iquestSon equivalentes las fracciones iquesty y
Comprueacutebalo en la escena anterior
Otra forma de comprobar si dos fracciones son equivalentes es
efectuando la divisioacuten del numerador entre el denominador
Fuente
httpdescartescnicemecesDescartes14b_esoFracciones_decimales_po
rcentajesFracciones_1htm
Reduccioacuten de fracciones a comuacuten denominador
Se trata de obtener fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador
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Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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41
C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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29
Vamos a reducir a comuacuten denominador las fracciones
a) Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm) de 4 y 6 = 12 Eacuteste va a ser el
denominador comuacuten que dividimos por cada denominador
b) 124 = 3 Hay que multiplicar por 3
c) 126=2 Hay que multiplicar por 2
Ahora tenemos dos fracciones equivalentes a las primeras pero con
el mismo denominador
Introduce el valor del mcm de los denominadores en esta escena y
pulsa el botoacuten solucioacuten de 0 a 1 podraacutes ver las fracciones reducidas a
comuacuten denominador
Ejercicio 4
Reduce a comuacuten denominador las fracciones
a) 54 y 718 b) 73 y 827 c) 47 y 514 d) 3100y 54
Comprueba tus resultados en la escena anterior
Puedes introducir las fracciones que quieras y reducirlas a comuacuten
denominador
Comparacioacuten de fracciones
Introduce en esta escena las fracciones 39 y 79 que tienen el
mismo denominador (los denominadores en los botones inferiores
los numeradores arrastrando con el ratoacuten los puntos A y B) iquestCuaacutel es
mayor
Ahora introduce las fracciones 34 y 37 que tienen el mismo
numerador iquestCuaacutel es mayor
De dos fracciones con el mismo denominador es mayor la de
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numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
mod1node1html
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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34
Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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37
Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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38
Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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39
El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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30
numerador mayor
De dos fracciones con el mismo numerador es mayor la de
denominador menor
Si quieres comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador
ni denominador reduacutecelas a comuacuten denominador y luego las
comparas o bien haces la divisioacuten de numerador entre denominador
y comparas los cocientes resultantes
Construccioacuten del Conjunto Q
Los nuacutemeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que
ha tenido el hombre de contar de medir y de repartir entre otras
Luego de la aparicioacuten de estos nuacutemeros los matemaacuteticos los
sistematizaron y formalizaron como sistemas numeacutericos los cuales a
su vez sirven de base para desarrollar otras teoriacuteas matemaacuteticas de
gran utilidad para el desarrollo de la humanidad
Los primeros nuacutemeros que se utilizaron fueron los naturales sin
embargo estos nuacutemeros no son suficientes para representar todas
las situaciones cotidianas Por ello se dio el surgimiento de otros
nuacutemeros como los enteros los racionales etc
Centro de Investigacioacuten y Desarrollo de Software Educativo
Revista Digital Matemaacutetica Educacioacuten e Internet Instituto
Tecnoloacutegico de Costa Rica
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Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
Recordemos que el conjunto de los nuacutemeros enteros se denota por
y se define de la manera siguiente
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Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
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2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
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Fracciones Equivalentes
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Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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40
Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
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Solucioacuten
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7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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43
Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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31
Podemos representar los nuacutemeros enteros como puntos de una recta
de la manera siguiente
El segmento de recta comprendido entre dos nuacutemeros enteros
consecutivos se llama segmento unidad
De manera similar recordemos que el conjunto de los nuacutemeros
racionales se denota por y se define de la manera siguiente
Debido a que si bgt0 entonces se cumple que
se conviene en representar los nuacutemeros racionales preferentemente
por medio de fracciones en las cuales el denominador es un nuacutemero
entero positivo
Recordemos ademaacutes que si bgt0 nuacutemero racional se
puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por
en donde indic el nuacutemero de partes en que se divide la unidad y el
nuacutemero de partes que se toman
De esta manera si se divide en dos partes iguales cada segmentounidad en la recta numeacuterica podemos representar los nuacutemeros
racionales cuya representacioacuten fraccionaria tiene como denominador
2 como se muestra en el ejemplo siguiente
Ejemplo Represente en la recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros
racionales
a b c d
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32
Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
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node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
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2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Solucioacuten
Representacioacuten de nuacutemeros racionales en la recta numeacuterica
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionalesMod2
node1html
Tipos de fracciones
middot Fraccioacuten Equivalente Son equivalente si despueacutes de amplificar osimplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales
middot Fraccioacuten Unitaria Numerador igual que el denominador
middot Fraccioacuten Irreductible Fraccioacuten que no puede seguir
simplificaacutendose
Fraccioacuten mixta Son fracciones que se forman con un nuacutemeroentero y una fraccioacuten comuacuten
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema074htm
Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
httpcarmesimatematicwebcindariocomactividadestercerohtm
Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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1 FRACCIONES Escolrcom
httpwwwescolarcommatem08fracchtm
2 Aritmeacutetica wwwgeolaycom
httpwwwgeolaycompagehtmaritmet06htm222
Relacioacuten de Igualdad
Fracciones de igualdad son las que representan el mismo valor
Sabemos que hay diversas divisiones que dan el mismo resultado
Las fracciones equivalentes tienen distinto numerador y
denominador pero valen lo mismo
Cada fraccioacuten tiene infinitas otras fracciones equivalentes a ella
Nuacutemero racional es todo valor que puede ser expresado mediante
una fraccioacuten Todas las fracciones equivalentes entre siacute expresan elmismo nuacutemero racional
Eduardo Barbero Corral Ministro de Educacioacuten y Ciencia
Fracciones Equivalentes
httpdescartescnicemecdes1y2_esofraccionesequival1htm
Relacioacuten de Desigualdad
Desigualdad de fracciones
El valor absoluto de una fraccioacuten es mayor al valor absoluto de otra
cuando el producto del numerador del primero por el denominador
del segundo es mayor al producto del denominador del primero por el
numerador del segundo
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
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7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Si dos fracciones tienen igual denominador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga mayor numerador
Si dos fracciones tienen igual numerador la de mayor valor
absoluto es aquella que tenga menor denominador
Si las dos fracciones son positivas la mayor es aquella que
tenga mayor valor absoluto
Si las dos fracciones son negativas la mayor es aquella que
tenga menor valor absoluto
Si una fraccioacuten es positiva y la otra negativa la mayor es
siempre la fraccioacuten de signo positivo
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema075htm
Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
Fracciones Contenidos de Escolarcom
httpwwwescolarcomavanzadomatema076htm
Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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C a b c d
D a b c d
Solucioacuten
E a b c d
Solucioacuten
httpwwwcidseitcraccrrevistamateAportesPeTeoriaRacionales
Mod2node1html
7 ANEXOS
Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Fracciones Contenidos de Escolarcom
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Conversioacuten de fraccioacuten a decimal
Para cambiar una fraccioacuten a decimal se divide el numerador entre el
denominador
Ejemplo
23 = 2divide3 = 0667
158 = 15divide8 = 1875
12 = 1divide2 = 05
96 = 9divide6 = 15
145 = 14divide5 = 28
Conversioacuten de decimal finito a fraccioacuten
Para cambiar un decimal finito a fraccioacuten
a)El numerador consiste de los diacutegitos del decimal expresado sin
punto decimal
b El denominador se forma con 10 elevado a la potenciacorrespondiente al nuacutemero de lugares a la derecha del punto decimal
Ejemplos
043 = 43100
23006 = 230061000
0667 = 6671000
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lt--[if supportLists]--gt15 lt--[endif]--gt= 1510
1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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Solucioacuten Como son fracciones equivalentes x =37=21 x
=75=35 x=53=15
Cuaderno de Actividades 3ordm ESO miarrobacom
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Propiedades de la Adicioacuten
Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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Propiedad de la Multiplicacioacuten
El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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Propiedad de la Divisioacuten
La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
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Solucioacuten de Problemas
Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
Solucioacuten
B a b c d
Solucioacuten
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Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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1875 = 18751000
Operaciones de Nuacutemeros Racionales
a) Calcula
1) de 120 = 1203 x 2= 80
2) de 3600 =36005 x 1= 720
3) La mitad de = 12 45= 25
4) La tercera parte de Solucioacuten
5) La mitad de la quinta parte de ndash15 =12 -3=-32
6) Cuaacutento dinero tengo si los de eacuteste son 34 euros
(25) x = 34
2x=34 5= 85
Dos fracciones son equivalentes si producto de extremos es
igual a productos de medios
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador
de una fraccioacuten por un mismo nuacutemero obtenemos una fraccioacuten
equivalente
7) Tres fracciones equivalentes a
35 = 1525 = 610 = 1220
1512 = 3024 = 54 = 4536
8) Calcula x en cada caso para que las igualdades sean ciertas
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=75=35 x=53=15
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Propiedad Conmutativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
suma no variacutea
Propiedad Asociativa
La adicioacuten de nuacutemeros racionales es asociativa ya que no depende
de la forma que se asocien los sumandos si se reemplazan dos
sumandos por su suma efectuada la suma no variacutea
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Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
Elemento neutro
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
nuacutemeros racionales
Elemento Inverso
Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
los denominadores
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La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
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Ejercicios
Represente en un recta numeacuterica los siguientes nuacutemeros racionales
A a b c d
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B a b c d
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Actividades de fracciones con el uso del software educativo
Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
fracciones
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La adicioacuten de nuacutemeros racionales es conmutativa ya que no depende
del orden de los sumandos al cambiar el orden de los sumandos la
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le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
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modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
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La divisioacuten de dos fracciones es una fraccioacuten se debe multiplicar la
primera fraccioacuten por la inversa de la segunda fraccioacuten
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Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
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Propiedades de la Sustraccioacuten
Propiedad Uniforme
La adicioacuten y sustraccioacuten de dos nuacutemeros racionales es uniforme yaque su resultado es uacutenico Si a ambos miembros de una igualdad se
le suma o resta un mismo nuacutemero se obtiene otra igualdad
Propiedad Cancelativa
La ley cancelativa es la propiedad reciacuteproca de la ley uniforme
Propiedad de Cierre
La adicioacuten de dos nuacutemeros racionales es cerrada o completa ya que
su resultado es siempre un nuacutemero entero
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Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
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Clic 30 y Paint Suma y resta de fracciones Asociacioacuten en clic sobre
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El nuacutemero 0 es el elemento neutro de la adicioacuten y sustraccioacuten de
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Todo nuacutemero racional tiene un inverso llamado opuesto aditivo de
modo que la suma de ese nuacutemero y su inverso es igual al elemento
neutro de la adicioacuten
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El producto de dos fracciones es una fraccioacuten cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de
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Sopa de letras de los teacuterminos empleados en fracciones
Guiacutea del docente con contenidos del tema tratado
Intercambia ideas con los alumnos a cerca de las dificultades que tuvieron
al resolver la actividad (ver intentos aciertos y tiempo de los grupos) y
como actividad final ingresan a las direcciones electroacutenicas indicadas para
reforzar el tema de fracciones
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Rompecabezas del cuento dibujado en Paint Lectura de
un cuento sobre ldquoLa Herencia a los hijosrdquo
Asociacioacuten de la representacioacuten graacutefica de fracciones
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