Principios Básicos de Cosmología

Suposiciones Cosmológicas

1. El Universo es homogéneo – todo observador ve lomismo

2. El Universo es isotópico – no hay direcciónprivilegiada en el Universo

Estas suposiciones implican que el Universo debe ser estático, o quetenga sólo movimientos radiales. Por ejemplo, si el Universorotara, entonces habría un eje de rotación preferido lo queviolaría la suposición de isotropía.

Supongamos un Universo dinámico, y definamos

objeto al medida distancia

Universodel n)contracció o(expasión movimiento)(

objeto.un de móviles-co scoordenada

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l

tR

ur

La velocidad observada de una galaxia será:

uRRudt

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dt

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R y u no son observables, pero l si lo es, entonces,

lR

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Universo Newtoniano

• Consideremos un Universo Newtoniano, donde lasleyes de Newton valen.

• Elijamos un centro y estudiemos el movimiento de unacáscara de material a distancia R del centro.

R

Recordemos que si el universoes homogéneo e isotrópico, la materiafuera de la cáscara no tendrá ningúnefecto en su movimiento; la dinámica

de la cáscara sólo depende del materialal interior a ella

totalenergía la es E donde,2

1

sencilla es integral la ,y como

integramos e ,por lado cada mosmultiplica siy

será, cáscara la deción desacelera La

2

2

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R

R

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Si Epot > Ecin.⇒ E < 0, colapso Si Epot > Ecin.⇒ E > 0, expansión

Parámetro de desaceleración, q(t)Multipliquemos la ecuación de energía por 2 y dividamos por R2.

222

22

2

2

2

2

2

2

222

2

2

2

23

2

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22

quedaecuación la

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22

22

/por términosegundo el dividimosy mosmultiplica si

22

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22

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Eq

R

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R

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R

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R

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R

R

R

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Si q<1/2, E>0, Universo desligadoSi q>1/2, E<0, Universo ligadoSi q=1/2, E=0, Universo crítico

Parámetro de densidad, Ω(t)

c

oc

o

c

t

cmghHG

Hh

HG

qHG

R

RG

R

R

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GM

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3

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8

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1/2q 0,E crítico, oun Univers Para

4

3 implica,

3

4

Entonces,

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densidad, lapor masa la dosustituyen

n,aceleració la Dada

32292

2

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2

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3

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Ω > 1, Universo cerradoW< 1, Universo abierto

W=2q

La edad del Universo¿Cuál es la edad del Universo en función de H0 y q0? Partamos con la

Ecuación de energía

hoy 1

1

2 osReemplacem

2 2)(

,fácilmente integra se Esto

2 o 2

0 (Milne), vaciooun Univers osConsiderem

2

3

8 entonces,

3

4 Universo,del masa la

22

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2

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Consideremos un Universo Einstein-de Sitter, E=0 (crítico).

( )

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( ) presente elen 1

32 ó

1

32

32

s,observable defunción en edad la obtenemos

32y Usando

6 donde

forma, la de es ldiferenciaecuación esta asolución la

3

8 ó 0

3

8

por emosmultipliqu

03

8

0

0

31

32

3 3

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Redshift Cosmológico¿Qué efecto tiene la expansión en la luz?Consideremos una partícula que viaja convelocidad v y que se cruza con un observador enel punto 1, en su camino a otro observador en elpunto 2. Al momento en que llega a 2, elUniverso se ha expandido; específicamente, sila partícula ha viajado v(t)dt, la velocidad deexpansión del universo es H(t)v(t)dt. Lavelocidad de la partícula que mide elobservador en 2 es,

( ) ( ) ( )

arreglando,

( ) ( )

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Rv t dt v t v t dt

R

v t dt v t Rdt

v t R

dv dR

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1

0

1integrando, ( )

Si usamos los mismos argumentos parala frecuencia de un photon

( )Si definimos redshift como,

(1 )

entonces,

(1 )( )

em obs

obs em

v tR

t R

z

Rz

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