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PROCIENCIA (1986). Matemática. Metodología de su enseñanza. Estructura Modular 1. Buenos Aires: Conicet. Pp 92-115.

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Primera sección

¿Qué es la evaluación?

1. Funciones de la evaluación La evaluación es el proceso mediante el cual se obtiene información sobre algún aspecto de la educación (que puede ser sobre los alumnos, el profesor, el currículum o el sistema completo) y se deducen conclusiones basadas en dicha información.1 De acuerdo con esta definición, alguien recibe información y alguien deduce conclusiones.

Entre los que obtienen información se encuentran: Entre los que deducen conclusiones se encuentran: ¿Se anima a responder usted? Usted sabe que la evaluación del rendimiento escolar tiene diversas funciones: l. Para el profesor: le permite conocer la eficacia de su acción didáctica. 2. Para los alumnos: les permite conocer en qué medida están respondiendo a lo que se les exige. 3. Para los padres: les hace saber cómo se desempeñan sus hijos. 4. Para la escuela: le da a conocer la eficacia del funcionamiento institucional. 5. Para la sociedad: le permite otorgar certificados de aprobación que avalan la preparación de un individuo para su incorporación o su promoción en una tarea determinada. La importancia que habitualmente se le asigna a la última de las funciones hace que muchas veces se desatienda a las otras; ello lleva a que en oportunidades: El profesor interrogue sólo con el fin de obtener las calificaciones reglamentarias de cada período. El alumno "estudie para la nota". El alumno planifique estrategias de aprobación. Se omita comentar el resultado de las evaluaciones. Ello impide que el alumno obtenga conclusiones (segunda etapa del proceso de evaluación).

1 UNESCO, Nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática. Volumen III, Montevideo, 1973.


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2. La primera etapa La primera etapa de la evaluación es obtener información

acerca del nivel inicial de los alumnos diagnóstico inicial acerca de los logros alcanzados en el curso evaluación formativa

evaluación de síntesis Aclaremos en qué consiste cada uno de estos tres tipos de evaluación: Tipo de evaluación Funciones Momento en que se

aplica Utilidad

Diagnóstico inicial Conocer el nivel inicial de los alumnos: sus conocimientos y capacidades

Antes de iniciar la conducción del aprendizaje

Sus resultados permitirán orientar la tarea en cuanto a la formulación y ajuste de los objetivos y la selección de métodos.

Formativa Verificar la marcha del proceso didáctico. Dar forma a dicho proceso, permitiendo introducir modificaciones necesarias en la planificación.

Durante todo el desarrollo del curso.

Sus resultados permiten realizar, durante la marcha del curso, los ajustes necesarios para mejorar los resultados del proceso de enseñanza y aprendizaje.

De síntesis Asignar una calificación totalizadora a cada alumno, que refleje la proporción de objetivos logrados.

Al finalizar un período de estudio (curso, cuatrimestre, unidad didáctica, etc.).

Sus resultados permiten decidir si los alumnos han aprobado o no la asignatura.

3. Segunda etapa Los procesos de evaluación son una parte del proceso de enseñanza-aprendizaje. Proveen información al profesor, que debe saber interpretarla, contrastarla con los logros buscados y obtener conclusiones.

Deducir conclusiones


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La evaluación permite al profesor

Conocer el nivel inicial de los alumnos.

Verificar la marcha del proceso didáctico.

Establecer las modificaciones necesarias en el planeamiento didáctico (métodos, materiales y tiempos).

Determinar el logro de los objetivos previstos. Calificar y promover a los alumnos. Apreciar su propia eficiencia como profesor.

Asimismo: La evaluación permite al alumno

Tomar conciencia de sus posibilidades y limitaciones. Rectificar sus métodos de estudio o perseverar en ellos. Identificar los puntos temáticos de mayor importancia. Sentirse estimulado hacia el aprendizaje de la matemática.

Para que estas funciones se cumplan, el alumno debe recibir la información y comentarios de los resultados de la evaluación lo más rápidamente posible. Le proponemos ahora a usted una actividad. Situación: Los resultados de una prueba de evaluación formativa han sido malos.

Las calificaciones han sido en un 80% inferiores al nivel de aprobación. Problema: ¿Cuáles pueden ser las causas?

Respuesta: Como siempre, le sugerimos que conteste usted, y sólo después continúe leyendo.

Para establecer las causas, podemos preguntarnos: ¿Los objetivos eran adecuados al nivel del curso? ¿La intervención activa de los alumnos habrá sido suficiente y efectiva? ¿Habrá que reemplazar las experiencias propuestas a los alumnos por otras experiencias? ¿Se habrá destinado a cada experiencia el tiempo requerido? ¿Los alumnos estarán poco habituados a los métodos que empleamos? ¿Necesitan más estímulo? ¿Ha habido mucho ausentismo cuando se trabajó el tema en clase? ¿La prueba de evaluación estaba mal confeccionada? ¿Han influido factores ajenos a nuestra asignatura? ¿Han influido factores ajenos a nuestra tarea? Otra actividad para usted: Supongamos que usted va a enseñar cuadriláteros en segundo año.


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1) Usted comienza por averiguar cuáles son los conocimientos que los alumnos ya poseen y que les serán necesarios para este nuevo tema: estudio de cuadriláteros en la escuela primaria, triángulos, polígonos en general. Esto le provee información. De acuerdo con esa información usted deduce conclusiones. Por ejemplo, hará repasar un tema, reenseñará otro, corregirá errores. Y podrá formular los objetivos y seleccionar los métodos a utilizar. Indique qué tipo de evaluación ha hecho. (3-1.2) 2) Usted y sus alumnos comienzan el estudio de los cuadriláteros. Usted evalúa continuamente a lo largo de sus clases: interrogatorios orales, pruebas escritas. Estos instrumentos le proveen información: tal tema ya ha sido aprendido, tal otro no, un tercero ha sido mal aprendido, se han logrado tales objetivos, tales otros no. Usted deduce conclusiones: deberá volver atrás y reenseñar este tema, insistir en este otro... Y continúa evaluando para saber si la situación mejoró. Esta evaluación le provee información nuevamente: quizá ya se han cumplido los objetivos, quizá algunos aún no, a pesar de esta reenseñanza. Usted vuelve a deducir conclusiones: si sucede lo primero, seguirá adelante con el estudio de los cuadriláteros; si sucede lo segundo, habrá que modificar los métodos, o quizá los objetivos propuestos no son adecuados. Usted continúa con este proceso a lo largo de todo el estudio del tema. ¿Qué tipo de evaluación ha hecho? (3-1.3) 3) A1 terminar el tema cuadriláteros, usted incluye su evaluación en una prueba trimestral. Esta evaluación le provee información acerca del logro de los objetivos. Usted deduce conclusiones: califica a sus alumnos, y decide si aún conviene insistir o reenseñar algún punto. ¿Qué tipo de evaluación ha hecho? (3-1.4) 4. Otras funciones de la evaluación

La P.N.I. de abril de 1979 fue para nosotros una prueba de diagnóstico. Pero también le asignamos otras funciones porque numerosos colegas de los cursos anteriores nos aseguraron que esa prueba les había servido como estímulo para encarar el estudio. Se había producido lo que más adelante estudiaremos como estrategia de disonancia o choque. Es decir que una evaluación puede tener una función motivadora. Es muy probable además que, de su propia experiencia, usted recuerde un examen en el que "aprendió mucho":

Por eso, las evaluaciones que usted deberá realizar en este Curso intentarán mostrar algunos ejemplos de lo que se propone en estos módulos.

Las evaluaciones sirven a veces no sólo como refuerzo de lo aprendido, sino también como nuevos aprendizajes.


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Segunda sección

Los problemas principales de la evaluación

¿Qué evaluamos? ¿Con qué instrumentos evaluamos? ¿Con qué criterios evaluamos?

1. ¿Qué evaluamos? En el Módulo 2 hemos destacado la importancia de formular objetivos. ¿Y cómo saber si los objetivos propuestos se han alcanzado o no? Es fundamental que el aprovechamiento sea medido con instrumentos válidos y confiables. Los objetivos ofrecen una base para decidir "qué evaluar" y "cómo evaluarlo". Toda evaluación tendrá que comparar el desempeño del alumno con el desempeño descrito por el objetivo. Un objetivo bien formulado tendrá que ser lo sufi-cientemente específico como para sugerir una forma de medir el aprovechamiento. Mostraremos algunos ejemplos.

1) Objetivo. Construir un modelo geométrico para una afirmación algebraica dada.

Ítem. Construye una figura geométrica que responda a la siguiente expresión algebraica (x + 4)2 = x2+ 8x + 16.

2) Objetivo. Construir un equivalente algebraico para una afirmación geométrica dada.


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Ítem. Basándote en la información siguiente, indica el número de puntos de la 10a. figura de esta serie:

Nº de puntos Diferencia

.

1

.

. .

3 2

.

. .

. . .

6 3

.

. .

. . .

. . . .

10 4

.

. .

. . .

. . . .

. . . . .

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3) Objetivo. Traducir una expresión verbal a una expresión simbólica. Ítem. La expresión "tres cuartos de un cierto número es igual a la mitad de 56", es equivalente a:

a) 562

1x:

4

3= c) x - 56

2

1x

4

3=

b) 562

1x

4

3=+ d) x - x

4

1 = 562

1

4) Objetivo. Escoger la mejor aproximación de un número dado. Ítem. Entre las dadas, la mejor aproximación del número 2314 . 10-2 es: a) 230 b) 23 c) 2/10 d) 0,002 e) -230


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5) Objetivo. Verificar la congruencia de segmentos y ángulos usando el eje de simetría de una figura.

Ítem. En el trapecio isósceles ABCD, EF es el eje de simetría. Se permite doblar el papel para contestar las siguientes preguntas:

a) [AF] =c ........ b) [DG] =c .......

c) p ADE =c ........

En el Módulo anterior obtuvimos una clasificación de las operaciones mentales según distintos niveles. ¿Los recuerda?

Nivel Algunas operaciones mentales Memorización Recordar criterios

Recordar propiedades Recordar reglas Conocer terminología

Interpretación Traducir de un lenguaje a otro Reordenar la comunicación Expresar con sus propias palabras

Aplicación Resolver problemas rutinarios: clasificar un problema, generalizar, particularizar

Análisis Analizar enunciados Organizar datos Encontrar relaciones Seleccionar métodos Seleccionar conocimientos

Síntesis Proponer conjeturas Obtener generalizaciones Construir demostraciones Obtener modelos Resolver problemas no rutinarios

Discusión Criticar demostraciones Discutir la validez de una solución o aplicación

Como dijimos en el Módulo anterior, un mismo contenido puede dar ocasión de medir distintas habilidades de distintos niveles. Veamos un ejemplo. Le proponemos que usted señale el nivel máximo de cada ítem. 1- Enuncia la fórmula del área del triángulo de base b y altura h. Estamos pidiendo que repita una fórmula que habrá memorizado. Nivel:


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2- Dado ABC rectángulo en B, de acuerdo con los datos señalados en la figura, ¿cuál es el área del triángulo rayado?

Pedimos que aplique una fórmula aprendida, previa traducción del lenguaje geométrico al algebraico. Nivel: 3- ¿Cuál es la altura de un triángulo de área x2 y base x/y2

?

Pedimos que: 1) traduzca la pregunta; 2) aplique una definición y 3) aplique un algoritmo. Nivel: 4- ¿Qué le sucede a la base de un triángulo si su área es duplicada y su altura reducida a la mitad? Pedimos: traducción, análisis del enunciado, determinación de relaciones. Nivel: 5- Diseñar el gráfico de la relación entre las bases y las alturas de los triángulos de igual área. Apelamos a la creatividad del alumno, que deberá tomar sus propias iniciativas, para luego realizar las conductas- involucradas en el problema anterior. Nivel:

(3-2.1) Pero el nivel de un ítem depende también de las actividades realizadas anteriormente por el alumno. Le proponemos a usted que señale el nivel que correspondería al ítem del ejemplo 5 (pág. 6) en cada una de las siguientes situaciones: a) Como primer ejercicio después de haber demostrado las propiedades de la simetría axial. b) Como ejercicio dentro de una serie de casos similares: ejes de simetría en triángulos, rombos, pentágonos, etc. c) Como primer ejercicio pidiendo además que se demuestren las propiedades descubiertas, pero conociendo las de la simetría axial.

(3-2.2)

A

B C 4 2


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2. ¿Con qué instrumentos evaluamos?

2.1. Construcción de instrumentos Para evaluar es preciso recoger información acerca del desempeño de los alumnos. Con este fin, construimos instrumentos de evaluación, los administramos a los alumnos, hacemos el cómputo de los resultados y, finalmente, los interpretamos e inferimos conclusiones. Un instrumento bien construido reúne los siguientes requisitos: Validez: Una prueba es válida cuando mide lo que se pretende medir con ella, y no otra cosa. ¿Por qué para evaluar el objetivo "aplicar el concepto de raíz cuadrada" no es válido el siguiente ítem? "Calcula 2 con error menor que 0,1" Confeccione usted un ítem que mida el logro de ese objetivo. (3-2.3) Una prueba válida es representativa de los objetivos del aprendizaje cuando les asigna la misma importancia que han recibido en la enseñanza. Confiabilidad: Una prueba es confiable cuando mide con precisión. En la con-fiabilidad de la prueba inciden el número de ítem, el grado de discriminación de di-ferentes niveles de rendimiento y la objetividad de las puntuaciones. Conviene que tengamos en cuenta que: - cuanto mayor es el número de ítem incluidos en la prueba, menor es la pro-babilidad de acierto por azar. - cuando se incluyen ítem referidos a distintos niveles de conducta, la posibilidad de discriminación aumenta. - cuando se establecen previamente claves de corrección y se respetan las normas de cómputo para la corrección de las pruebas, la objetividad de las calificaciones aumenta, incluso en las pruebas no objetivas. - cuando el tiempo asignado a la prueba es adecuado (por lo menos el 90% de los alumnos ha podido completar las respuestas), la confiabilidad aumenta porque se puede identificar a los alumnos que no responden porque no saben responder. Practicidad: Una prueba es práctica si no implica un esfuerzo desproporcionado en tiempo de construcción, administración y corrección, un desembolso considerable de dinero o gran cantidad de personal especializado para ser construida, administrada y corregida. Aunque no siempre los instrumentos de evaluación tengan como objetivo calificar a los alumnos, conviene que se aproximen al logro de estos tres requisitos.


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2.2. Tipos de instrumentos a) Evaluación oral Es una forma muy utilizada en los cursos de matemática, porque durante el de-sarrollo de una clase todos efectuamos preguntas a nuestros alumnos para cerciorar-nos de que van comprendiendo. Habitualmente estas evaluaciones tienen carácter informal, los alumnos actúan libremente, sin las tensiones de la calificación, y resultan muy efectivas. Usted seguramente utiliza algunas o todas las estrategias siguientes para obtener el máximo de información:

amplíen sus respuestas “¿Puedes decir algo más?” “¿Qué otro aspecto hay que tener en cuenta?”

aclaren sus dudas “¿Qué quisiste decir con eso?” “¿Podrías explicarlo de otro modo?”

justifiquen sus respuestas “¿Por qué afirmas tal cosa?” “¿¿Qué razón puedes ofrecer en apoyo de esa idea?”

resuman lo dicho “Se han expresado distintos criterios ¿quién puede resumirlos?”

Pedir a los alumnos que

se incorporen a la discusión

“Juan ¿estás de acuerdo con lo que se ha dicho? ¿Por qué?”

Además de los interrogatorios, evaluamos oralmente cuando damos oportunidad a los alumnos, después de que han trabajado individualmente o en grupos, de exponer los resultados de sus búsquedas. De esta manera podrán poner de manifiesto: - El proceso de pensamiento seguido en la búsqueda de soluciones a sus pro-blemas. - El dominio que tienen del lenguaje matemático. - La habilidad que tienen para defender sus propios argumentos y hallar fallas en las conjeturas o demostraciones propias o de otros. - La necesidad de aclarar lo expuesto por ellos mismos o por los otros alumnos. Recomendamos que no tengan intención de calificación. Sus alumnos actuarán con más libertad ,y menos temor de equivocarse. b) Evaluaciones escritas Quizá el tipo de prueba escrita que usted emplea con más frecuencia en sus cursos sea el de ejercicios o preguntas como los presentados y analizados en el Módulo 1 de esta Estructura (págs. 19, 21, 22, 25, 26, 27, 28 y 29).

Empleando estos criterios podemos apreciar el nivel de calidad de los instrumentos que construimos.


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Se las llama "preguntas de respuesta restringida". Pero existe actualmente una fuerte tendencia a presentar distintos tipos de pro-blemas: además de los de respuesta restringida, se utilizan las pruebas de ensayo y las objetivas. Las pruebas de ensayo presentan al alumno un tema que éste puede desarrollar con entera libertad. Puede así poner de manifiesto su capacidad para organizar el desarrollo según su propio criterio, habilidad para expresarse, imaginación y creatividad. Por ejemplo: Suponga que en 2° año se da como tema de prueba de ensayo la siguiente figura con esta consigna: "Explora, conjetura, demuestra". Dato: los seis ángulos consecutivos con vértice en O son congruentes. Habrá alumnos que advertirán: (1) Que las cuerdas (lados del hexágono) son congruentes. (2) Que los ángulos del hexágono son congruentes. (3) Que las cuerdas (lados del triángulo) son congruentes. (4) Que los ángulos del triángulo son congruentes. Habrá otros que advertirán, al observar (1) y (2), que la figura ABCDEF es un hexágono regular; al observar (3), que el triángulo BDF es equilátero (en conse-cuencia de ángulos de 60º). Podrá haber quienes no se conformen con observar y sientan necesidad y tengan capacidad para demostrar lo indicado en (1), (2), (3), (4), además de probar la congruencia de triángulos como BCD, DEF, FAB. Otros deducirán el valor de los ángulos del hexágono y de los de los triángulos del tipo del BCD. Otros advertirán la formación de romboides. Probarán su congruencia y deducirán la perpendicularidad de sus diagonales, con lo cual advertirán la aparición de nuevos triángulos que volverán a comparar. Los más capaces llegarán a descubrir que el área del hexágono es doble de la del triángulo y lo fundamentarán.

B

E


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Descubrirán la aparición de triángulos rectángulos en los que podrán probar que la hipotenusa es doble del cateto menor, y que uno de los ángulos agudos es doble del otro. Encontrarán trapecios rectángulos e isósceles y dirán cuántos de cada tipo hay y si los de un mismo tipo son o no congruentes. También podrán advertir que una parte del diámetro es altura del triángulo equilátero (h = ¾ . d) y que la intersección de las tres alturas del triángulo equilátero se halla en cada altura a 2/3 del vértice y a 1/3 del lado que le corresponden. Y quizás otras cosas que a nosotros no se nos ocurren. Bajo el título de: "Explora la figura (o tabla, etc.) siguiente, conjetura y demuestra las propiedades (o relaciones, etc.) que encuentres", usted puede presentar muchos problemas de este tipo. Señale a los alumnos cuáles serán los criterios empleados para valorar su trabajo. De lo contrario es probable que crean que con un trabajo de gran extensión (mu-chas carillas ilegibles), o buena presentación, o prolijidad sin contenido significativo, obtendrán una buena calificación. Esos criterios pueden ser: 1) La manera de expresarse: claridad, corrección, uso del lenguaje simbólico. 2) La importancia de los aspectos elegidos en el desarrollo, o las conjeturas que se hayan hecho. 3) La validez de las explicaciones, fundamentaciones y demostraciones. 4) La capacidad de observar y de sacar el máximo provecho de la observación. 5) La interpretación de la tarea que debió realizar. 6) La transferencia de lo aprendido en clase a una nueva situación. 7) La inteligencia y originalidad de las respuestas. Si en esta situación, además de hacer conocer los datos se dirige la exploración con preguntas como las siguientes, se transformará la prueba de ensayo en una de respuestas restringidas. Dato: Los seis ángulos consecutivos con vértice en O son congruentes. 1) Haz una lista de todas las cuerdas de la circunferencia dibujada. 2) Si observas cuerdas congruentes anota cuáles son y prueba por qué lo son. 3) Si hay polígonos regulares anota cuáles son. Demuestra por qué lo son. 4) ¿Hay triángulos congruentes? ¿Por qué lo son?


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5) ¿Podrías descubrir la relación existente entre el área del hexágono ABCDEF y la del triángulo BDF que aparecen en la figura? Explica tus descubrimientos. Fundaméntalos. Otro tipo de pruebas escritas que usted tal vez utilice son las denominadas pruebas objetivas. Los tipos de ítem más frecuentes en matemática son los de alternativa y los de opción múltiple. Algunos ejemplos de ítem de alternativa son: Ejemplo l. Lee cuidadosamente el enunciado. Encierra en un círculo la letra V si la afirmación es verdadera; de lo contrario encierra en un círculo la letra F. 1) Todo triángulo equiángulo es equilátero. V F

2) Todo polinomio es monomio. V F

3) Todo cuadrilátero es equilátero. V F

4) Toda relación de orden es reflexiva. V F

5) Toda estructura de grupo tiene elemento neutro. V F

Ejemplo 2. Lee cuidadosamente el enunciado. Señala con una cruz, en el lugar correspon-diente, si el enunciado es siempre verdadero, solamente a veces verdadero o nunca es verdadero. Solamente una de las respuestas es correcta.

Siempre

A veces

Nunca

Ítem 1. Cualesquiera sean a, b y c, ax + by = c es la ecuación de una recta.

Ítem 2. En todo grupo (G,*) si a y b pertenecen a G la ecuación a * x = b admite solución.

Ítem 3. Las ecuaciones ax + by = c y a'x + b'y = = c admiten una única solución común.

Ítem 4. En un triángulo equilátero el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.

Ejemplo 3. Para evitar la influencia del factor azar, por presentar sólo dos o tres alternativas de respuesta, es necesario presentar un número significativo de ítem. Para que el tiempo exigido para la resolución no sea excesivo, pueden agruparse por temas. Ejemplos: Instrucciones: Para cada una de las siguientes proposiciones, marca una cruz en la columna V si resulta verdadera, o en la columna F si resulta falsa. En todo triángulo: 1.1. cada lado es igual a la suma de los otros dos. V F


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1.2. los ángulos interiores suman más de 2 rectos. V F

1.3. sus tres medianas se cortan en un punto. V F 2. Si a es un número entero, entonces: 2.1. - a también es entero. 2.2. 1/a también es entero. 2.3. 2a también es entero. Algunos ejemplos de ítem de opción múltiple son:

Ítem 1. ¿En cuál de las siguientes figuras son adyacentes los ángulos α y β? a) b) c) d)

Ítem 2


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En la figura anterior T, L y P representan tres ciudades a lo largo del camino. Observa que L se encuentra dos veces más lejos de T que de P. En este camino hay otra ciudad S que también se encuentra dos veces más lejos de T que de P. ¿A cuántos kilómetros se encuentra S de L? a) 3 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18 Ítem 3 ¿Por qué método convendría resolver el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas? 3x + 2y = 4 y = 2x - 1 a) Determinantes. c) Igualación. b) Sustitución. d) Reducción por sumas o restas. En esté tipo de ítem es necesario indicar previamente al alumno que debe señalar con una cruz la respuesta correcta, única entre las dadas. Para construir ítem correctos es necesario poseer no sólo conocimientos y habi-lidades específicas, sino también bastante entrenamiento y experiencia. Por eso no se descorazone usted si al principio no logra elaborar buenos ítem. Sería poco probable que alguien lo hiciera de primer intento. Conviene redactar las instrucciones siempre y con claridad. Por ejemplo, no son claras las siguientes para resolver ítem de alternativa: "¿Son verdaderas?" "Elige las afirmaciones verdaderas" Cuando nosotros preparamos la PNI de 1979 le pedimos a un colega que no había participado en la redacción de la misma que la leyera y nos presentara sus críticas. Lo hicimos pensando que instrucciones e ítem que creíamos muy claros podían no serlo tanto. Todos tendemos a creer que "se entiende" lo que estamos pidiendo y a veces no es así. Es conveniente que también usted someta las evaluaciones que tomará, si le es posible, a la crítica de algún colega. Las críticas de colegas nos revelaron que a veces, en ítem de alternativa, habíamos seguido idéntica secuencia de proposiciones verdaderas y falsas (V-F-V-F-V-F). No es conveniente, pues esto puede resultar un indicador de clave. Es mejor incluir entre los ítem de alternativa un porcentaje mayor de proposiciones falsas (60% del total), ya que ellas exigen mayor discriminación por parte del examinado. El alumno que no sabe generalmente se inclina por aceptar y no por cuestionar las proposiciones. Todo ítem debe ser congruente con el objetivo que pretende medir. Por ejemplo: "Objetivo: Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos de un triángulo. Ítem: Demuestre la propiedad de la suma de los ángulos de un triángulo".


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No es congruente pues el objetivo pide aplicación, y el ítem solicita memorización o análisis, o síntesis, según se haya dado o no antes dicho teorema. En general hemos redactado los ítem de manera afirmativa, pues juzgar la verdad o la falsedad de una proposición negativa puede provocar confusión. Pero ex-cepcionalmente, si se desea poner énfasis sobre lo que no debe hacerse, se puede presentar uno como el siguiente: "¿En cuál de los siguientes casos la simplificación realizada no es correcta? 1 8 1 1 a2 3

a) 9

243 + b) 9

243 + c) 2

42

a

aa + d) 8

24.4

3 3 1 1 En los ítem de opción múltiple la propuesta o problema que presenta el ítem se conoce con el nombre de cuerpo, enunciado o base. Las opciones en la lista que se sugiere se llaman alternativas; se denomina clave a la alternativa correcta, las res-tantes se conocen con el nombre de distractores. En dichos ítem de opción múltiple es conveniente tener en cuenta las siguientes recomendaciones: 1) Elegir los distractores entre las respuestas erróneas en que incurren frecuen-temente los alumnos. En el siguiente ejemplo, cada respuesta incorrecta es el resultado del empleo de una fórmula que suelen utilizar algunos alumnos: "En un círculo de diámetro d = 12 cm, el área mide aproximadamente: a) 19 (empleando r) c) 113 (empleando r2 ) b) 38 (empleando d) d) 452 (empleando d2 )" 2) Todos los distractores deben ser congruentes con el enunciado del ítem. No sucede así en el siguiente: "El valor numérico de f(x) = x + 3 definida de R en R para x = 0 es: a) 2 c)4 b) 3 d) No es función" El distractor no es congruente con el enunciado pues no es un valor numérico. 3) Cada enunciado o base del ítem debe consistir en una idea y no en una palabra. El siguiente ejemplo está mal elaborado: "Triángulo a) Es el polígono cuyos ángulos internos suman 180° b) Es la intersección de tres rectas c) Es la intersección de dos semiplanos d) Es un polígono cóncavo" 4) Colocar todos los elementos comunes de las respuestas, en el cuerpo del ítem. No sería correcto redactarlo así: "En un círculo de diámetro d = 12 cm


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a) El área tiene aproximadamente 18,84 cm2 b) El área tiene aproximadamente 37,68 cm2 c) El área tiene aproximadamente 113,04 cm2” La redacción correcta es: En un círculo de diámetro d = 12 cm el área tiene aproximadamente a) 18,84 cm2 b) 37,68 cm2 c) 113,04 cm2

5) Cuando el ítem presenta opciones numéricas, hay que ordenarlas de mayor a menor

o viceversa. 6 ) Evitar que el enunciado contenga indicadores que sugieran la respuesta correcta.

Por ejemplo: "En toda proporción se cumple que el a) Producto de los medios es igual al producto de los extremos b) Suma de los medios es igual a la suma de los extremos c) Diferencia de los medios es igual a la diferencia de los extremos d) Razón de los medios es igual a la razón de los extremos" La presencia del artículo el en el cuerpo, elimina, las opciones b, c y d. 7) Evitar que entre las opciones haya más de una correcta. Por ejemplo: "El movimiento del plano que a P le asigna P' es: a) SO b) TPP´ c) La identidad d) Se e) Ninguno de los anteriores" a, b, y d son, las tres, correctas. Intente construir usted sus propios ítem para evaluar a sus alumnos. Es cierto que tendrá que trabajar mucho. ¡Uno ya estaba acostumbrado a tomar siempre más o menos las mismas pruebas escritas! Pero observe que la variación del tipo de pruebas no sólo le permitirá una evaluación más completa, sino que aumentará su propio interés y el de sus alumnos. Tendrá mucho trabajo. . . y muchas satisfacciones. Decimos variación del tipo de pruebas. De ninguna manera solamente pruebas objetivas, que creemos resultarían, en ese caso, más dañinas que provechosas.

Recuerde al planificar su tarea que un buen programa de pruebas debe incluir tanto pruebas objetivas como de ensayo y de respuesta restringida.


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c) Observación de la conducta del alumno en clase

algún alumno sugiere nuevos problemas. otro alumno reclama más información. este alumno comparte sus libros con sus compañeros. ese alumno hace bromas para distraer a sus compañeros.

Un profesor observa que

aquel alumno no habla nunca con sus compañeros.

Todos sabemos por experiencia que hay conductas que no pueden ser apreciadas con pruebas escritas u orales, y que sólo la observación continua de nuestros alumnos permite evaluarlas en situaciones concretas y prácticas. Observamos, así, si el alumno atiende al profesor, atiende a sus compañeros, reclama más información, manifiesta espíritu crítico, cumple con sus trabajos, comparte materiales e ideas, tra-baja en grupo, ayuda a sus compañeros, participa en las actividades de la clase, lee revistas, libros y artículos de matemática, propone nuevos problemas o nuevas so-luciones.

Todo esto le ayudará a conocer mejor a cada alumno.

Y, por supuesto, también puede serle útil en las reuniones de concepto.

¡Pero cuidado! Ningún tipo de instrumento de evaluación de los nombrados puede ser el único utilizado. Los aspectos a evaluar son muchos y muy variados, y una feliz combinación nos ayudará a alcanzar la validez deseada.

2.3. Interpretación de los resultados Supongamos que usted tiene los puntajes de los alumnos en una prueba. Usted analiza los resultados obtenidos. Este análisis une aspectos cuantitativos y cualitati-vos del rendimiento de sus alumnos. Aspectos cuantitativos. Pueden analizarse preparando previamente una tabla de distribución de puntajes. Se obtiene la media aritmética y una medida de desviación, la desviación standard. De esta manera usted podrá: 1) Comparar los puntajes de una prueba con los puntajes de otra prueba del mismo

curso. Esto le permitirá evaluar los progresos del curso en general. 2) Comparar el rendimiento de un curso con el rendimiento de otros cursos, pa-

ralelos, anteriores o posteriores. 3) Comparar el rendimiento de un alumno con su rendimiento en otras pruebas.

El profesor que observa a sus alumnos los conoce mejor.

Un buen plan de evaluación está integrado por la combinación de los distintos tipos de instrumentos.


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Aspectos cualitativos. Habrá que localizar los errores cometidos e identificar los logros. La identificación de los errores cometidos por una cantidad considerable de alumnos le permitirá establecer las necesidades de reenseñanza dirigida a todo el curso. La identificación de los errores cometidos por uno o pocos alumnos le será útil para determinar el tipo de ejercitación diferenciada que estos requieren. 3. Evaluación por normas y por criterios Un profesor le dice a un padre que su hijo es el mejor del curso le dice a un alumno que está entre los peores del curso. Evaluar de esta manera a un alumno significa hacer una apreciación de su ren-dimiento sobre la base de una comparación con el rendimiento de los demás alum-nos de su grupo. En algunos países se han creado cuerpos técnicos para determinar cuál es la ejecución promedio o normal de los alumnos y en función de ella deter-minar las calificaciones. También suelen emplearse sistemas de calificación fundados en procesamientos estadísticos de los puntajes de los alumnos de un curso, y que permiten calificarlos sobre la base de una comparación con el rendimiento del grupo. En estos casos se ha hecho una evaluación por normas. Un profesor le dice a un alumno que alcanzó el nivel mínimo aceptable exigido en los objetivos de la unidad. le dice a otro alumno que alcanzó el nivel máximo de los objetivos de la unidad. le dice a un tercero que está lejos de alcanzar el nivel mínimo aceptable en los objetivos de la unidad. Evaluar de esta manera a un alumno significa hacer apreciaciones sobre el rendi-miento de éste en función de los objetivos didácticos. En estos casos hemos hecho una evaluación por criterios. Por eso, tal como lo hemos planteado en el Módulo 2 y en éste, al preparar las pruebas de evaluación hemos tratado de: 1) Establecer cuáles son los objetivos que vamos a evaluar en la prueba.

2) Construir la prueba de manera tal que queden representados en ella todos esos objetivos. 3) Establecer el puntaje de cada ítem de manera que la suma de los que se refieren a los objetivos básicos suponga la aprobación de la prueba.

En este curso hemos elegido la evaluación por criterios.


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Un profesor tiene por costumbre no aprobar a una cuarta parte de los alumnos de su clase. ¿Evalúa por normas o-por criterios?

(3-2.4) Actividades Señale la respuesta que, a su juicio, sea la más acertada. 1) El propósito principal de la evaluación es: a) Calificar y promover a los alumnos b) identificar a los alumnos de buen rendimiento c) identificar a los alumnos de buen y mal rendimiento d) recoger información y obtener conclusiones e) medir los resultados del aprendizaje 2) La evaluación es útil para a) los profesores y los padres de los alumnos b) los profesores y los directivos c) los profesores, los padres, los alumnos y los directivos d) los profesores y los alumnos e) los profesores 3) La evaluación de diagnóstico inicial permite al profesor a) evaluar al profesor del curso anterior b) calificar a los alumnos c) evaluar la escuela de la que provienen los alumnos d) conocer el nivel de entrada de los alumnos e) conocer el nivel intelectual de los alumnos 4) La evaluación formativa permite al profesor a) regular la marcha del proceso de enseñanza y aprendizaje b) identificar a los alumnos de buen rendimiento c) seleccionar el libro de texto adecuado d) formular los objetivos de la asignatura e) determinar si se han alcanzado los objetivos finales de la asignatura 5) La evaluación de síntesis permite al profesor a) determina si se han alcanzado los objetivos finales de la asignatura b) diagnosticar las dificultades de aprendizaje de los alumnos c) conocer el nivel intelectual de los alumnos d) comparar las calificaciones de los alumnos e) ninguna de las anteriores 6) El siguiente ítem: “Construye una figura geométrica que responda a la siguiente expresión algebraica: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2” corresponde al nivel de: a) memorización b) aplicación c) análisis d) síntesis e) ninguna de las anteriores


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7) Un instrumento de evaluación es válido cuando a) mide con precisión b) es objetivo c) mide lo que se pretende medir con él d) es confiable y práctico e) evalúa la información que posee el alumno 8) Un instrumento de evaluación es confiable cuando a) mide con precisión b) diagnostica las dificultades de aprendizaje c) identifica a los alumnos de mal rendimiento d) permite que cada profesor califique según su criterio personal e) ninguno de los anteriores 9) Las prueba de ensayo sirven para evaluar a) la información que posee el alumno b) la corrección de las construcciones c) la aplicación de principios d) la creatividad y originalidad de las respuestas e) la ortografía, sintaxis y prolijidad del trabajo 10) la observación de las conductas de los alumnos permite al profesor a) reemplazar muchas pruebas de evaluación escrita b) calificar a los alumnos c) evaluar conductas no cognoscitivas d) diagnosticar los problemas personales de los alumnos e) evaluar todos los objetivos de la enseñanza


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Clave de respuestas del Módulo 3 3-1.1 En ambas columnas: profesores alumnos padres de los alumnos autoridades educativas instituciones educativas y no educativas. 3-1.2 de diagnóstico inicial. 3-1.3 formativa. 3-1.4 de síntesis. 3-2.1 1) memorización 2) aplicación El nivel máximo del ítem es aplicación, pero éste implica, por supuesto, in-terpretación (al traducir) y memoria (al exigir el recuerdo de una fórmula). 3) aplicación 4) análisis 5) síntesis 3-2.2 a) aplicación b) aplicación (resolución de problemas rutinarios). c) análisis. No lo consideramos de síntesis pues no apela a propiedades desco-nocidas por el alumno. 3-2.3 No es válido porque no mide la aplicación de un concepto (como reza el ob-

jetivo), sino la realización de un algoritmo. Un ítem válido sería: ¿Cuál es el mayor número de décimos cuyo cuadrado es menor que 2?

3-2.4 por normas. 3-2.5 1.d 2.c 3.d 4.a 5.a 6.e 7.c 8.a 9.d 10.c

primera sección ¿qué es la evaluación? 1. funciones de la ... file1. funciones de la evaluación...

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