Primera ley o ley de inercaTodo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos que otros cuerpos acten sobre l.

Segunda ley o Principio Fundamental de la DinmicaLa fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleracin.

Tercera ley o Principio de accin-reaccinCuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

Estas son las tres leyes de Newton y, a continuacin, vamos a comentarlas cada una por separado.

La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inerca, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, unsistema de referenciaal cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos comoSistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

LaPrimera ley de Newtonnos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que existaalgoque provoque dicho cambio. Esealgoes lo que conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice quela fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es lamasa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera:F = m aTanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:F= maLa unidad de fuerza en elSistema Internacionales elNewtony se representa porN. UnNewtones la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo deun kilogramo de masapara que adquiera una aceleracin de1 m/s2, o sea,1 N = 1 Kg 1 m/s2La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacinF= m a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica es lacantidad de movimientoque se representa por la letrapy que se define como el producto de lamasa de un cuerpo por su velocidad, es decir:p= m vLa cantidad de movimiento tambin se conoce comomomento lineal. Es una magnitud vectorial y, en elSistema Internacionalse mide enKgm/s. En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,F= dp/dtDe esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:F= d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt vComo la masa es constantedm/dt = 0y recordando la definicin de aceleracin, nos quedaF= matal y como habiamos visto anteriormente.Otra consecuencia de expresar laSegunda ley de Newtonusando la cantidad de movimiento es lo que se conoce comoPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:0 = dp/dtes decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es elPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento:si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tal como comentamos en al principio de laSegunda ley de Newtonlas fuerzas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.Latercera ley, tambin conocida comoPrincipio de accin y reaccinnos dice quesi un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra accin igual y de sentido contrario.Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra persona hace sobre nosotros,aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.Hay que destacar que, aunque los pares de accin y reaccin tenga el mismo valor y sentidos contrarios,no se anulanentre si, puesto queactuan sobre cuerpos distintos.

Regla de la cadena1.

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REGLA DE LA CADENAEsta propiedad asegura que siy = f(x)es una funcin derivable en un cierto intervalo I,yz = g(y)es otra funcin derivable y definida en otro intervalo que contiene a todos los valores (imgenes) de la funcinf,entonces la funcin compuestadefinida por (gof) (x) =g[f(x)], es derivable en todo puntoxdeIy se obtiene

Movimiento circularCinemtica

Movimiento circularMovimiento circularEncuentro de dosvehculosRelacin entre las magnitudes linealesy angularesCinta de caseteLa aceleracin normalDeduccin alternativade at y an.Movimiento circular uniformeMovimiento circular uniformemente acelerado

En esta seccin, vamos a definir las magnitudes caractersticas de un movimiento circular, anlogas a las ya definidas para elmovimiento rectilneo.Se define movimiento circular como aqul cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ngulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.Posicin angular,En el instantetel mvil se encuentra en el punto P. Su posicin angular viene dada por el ngulo, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ngulos O.El ngulo, es el cociente entre la longitud del arcosy el radio de la circunferenciar,=s/r.La posicin angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular,En el instantet'el mvil se encontrar en la posicin P' dada por el ngulo'. El mvil se habr desplazado=' -en el intervalo de tiempot=t'-tcomprendido entretyt'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explic en elmovimiento rectilneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleracin angular,Si en el instantetla velocidad angular del mvil esy en el instantet'la velocidad angular del mvil es'. La velocidad angular del mvil ha cambiado=' -en el intervalo de tiempot=t'-tcomprendido entretyt'.

Se denomina aceleracin angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleracin angular en un instante, se obtiene calculando la aceleracin angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angularSi conocemos un registro de la velocidad angular del mvil podemos calcular su desplazamiento-0entre los instantest0yt, mediante la integral definida.

El productodtrepresenta el desplazamiento angular del mvil entre los instantestyt+dt, o en el intervalodt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantest0yt.En la figura, se muestra una grfica de la velocidad angular en funcin del tiempo, el rea en color azul mide el desplazamiento angular total del mvil entre los instantest0yt, el arco en color azul marcado en la circunferencia.

Hallamos la posicin angular del mvil en el instantet, sumando la posicin inicial0al desplazamiento, calculado mediante la medida del rea bajo la curva-to mediante clculo de la integral definida en la frmula anterior.Dada la aceleracin angular, hallar el cambio de velocidad angularDel mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del mvil entre los instantest0yt, a partir de un registro de la velocidad angularen funcin del tiempot, podemos calcular el cambio de velocidad-0que experimenta el mvil entre dichos instantes, a partir de una grfica de la aceleracin angular en funcin del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidad-0es el rea bajo la curva- t, o el valor numrico de la integral definida en la frmula anterior.Conociendo el cambio de velocidad angular-0, y el valor inicial0en el instante inicialt0, podemos calcular la velocidad angularen el instantet.

Resumiendo, las frmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las delmovimiento rectilneo.

Movimiento circular uniformeUn movimiento circular uniforme es aqul cuya velocidad angular es constante, por tanto, la aceleracin angular es cero. La posicin angular del mvil en el instantetlo podemos calcular integrando-0=(t-t0)o grficamente, en la representacin deen funcin det.

Habitualmente, el instante inicialt0se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son anlogas a las delmovimiento rectilneo uniforme

Movimiento circular uniformemente aceleradoUn movimiento circular uniformemente acelerado es aqul cuya aceleracines constante.Dada la aceleracin angular podemos obtener el cambio de velocidad angular-0entre los instantest0yt, mediante integracin, o grficamente.

Dada la velocidad angularen funcin del tiempo, obtenemos el desplazamiento-0del mvil entre los instantest0yt, grficamente (rea de un rectngulo + rea de un tringulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicialt0se toma como cero. Las frmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son anlogas a las delmovimiento rectilneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempoten la segunda ecuacin y sustituyndola en la tercera, relacionamos la velocidadangularcon el desplazamiento-0