ACTIVIDAD

TRABAJO COLABOTARIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR:

JULIETH DEL CARMEN AROCA DIAZ

DIRECTOR DEL CURSO:

JORGE ELIECER MARTINEZ GAITAN

GRUPO: 100410_348

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

UNAD

CEAD CERES

PLATO, MAGDALENA

SEPTIEMBRE 10 DE 2015

FASE 1

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km. (Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así sucesivamente de acuerdo al número de su grupo). Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

Desarrollo

Nuestro grupo colaborativo es el 348, por lo tanto la distancia entre las ciudades A y B, es de 348*20 Km = 6960 Km.

Para el ciclista que va de A hacia B.

El primer día recorre 1 Km, el segundo día 2 Km, el tercer día 3 Km y así sucesivamente….

La sucesión viene dada por:

an=a1+(n−1 )d→an=1+(n−1 )

SA→B=1+2+3+4… ..=n (n+1 )2

Donde n es el número de días.

Para el ciclista que va de B hacia A.

El primer día recorre 5 Km, el segundo día 7 Km, el tercer día 9 Km y así sucesivamente….

La sucesión viene dada por:

an=a1+(n−1 )d→an=5+2 (n−1 )

SB→A=5+7+9+11… ..=( a1+an2 )∗n=( 5+an2 )∗nSB→A=( 5+5+2 (n−1)2 )∗n=( 10+2n−22 )∗n

Donde n es el número de días.

Para hallar el número de días al cual se encuentran los dos ciclistas, debemos suponer que:

SA→B+SB→ A=6960 km

n (n+1 )2

+( 10+2n−22 )∗n=6960n2+n2

+(5+n−1)∗n=6960

n2+n2

+5n+n2−n=6960 Multiplicamos por 2

n2+n+10n+2n2−2n=13920

3n2+9n=13920 Dividimos entre 3

n2+3n=4640

Hacemos completamiento de cuadrados

n2+3n+¿

(n+ 32 )2

=4642.25

√(n+32 )2

=√4642.25

(n+ 32 )=68.13→n=68.13−1.5→n=66.6Convirtiendo este valor hallado concluimos que los ciclistas se encuentran a los 66 días, 14 horas y 24 minutos después de haber partido.

Hallamos ahora la cantidad de tiempo recorrido por cada ciclista.

Para el ciclista que va de A hacia B

SA→B=66 (66+1 )

2=2211km

Suponiendo que la velocidad sea uniforme durante el día, hallamos la fracción recorrida en la fracción de día.

24horas→67km

14.4horas→x km

Entonces x=67km∗14.4 horas

24horas=40.2km

Podemos concluir que el ciclista recorrió 2251.2 km.

Para el ciclista que va de B hacia A

SB→A=( 10+2∗(66)−22 )∗66

SA→B=4620km

Suponiendo que la velocidad sea uniforme durante el día, hallamos la fracción recorrida en la fracción de día.

24horas→137 km

14.4horas→x km

Entonces x=137km∗14.4 horas

24horas=82.2km

Podemos concluir que el ciclista recorrió 4702.2 km.