primaria · tercer ciclo matemÁticas · 5 1 4 relaciona. contesta. • ¿cuántas centenas tiene...
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5 1PRIMARIA · TERCER CICLO
CUADERNO
DEJA HUELLA
MATEMÁTICAS
Índice
Unidad 1 El sistema de numeración decimal ............................... 4Nuestro sistema de numeración.
Comparación y ordenación de números.
Los millones.
La numeración romana.
Unidad 2 La suma y la resta ..................................................... 10Propiedades de la suma.
La resta. Relaciones entre sus términos.
Sumas y restas combinadas.
Problemas.
Unidad 3 La multiplicación ........................................................ 16La multiplicación: términos y propiedades.
Propiedad distributiva de la multiplicación.
Práctica de la multiplicación.
Casos particulares de la multiplicación.
Problemas.
Unidad 4 La división ................................................................ 22La división exacta. Equivalencias fundamentales.
La división inexacta.
Ceros en el cociente.
Práctica de la división.
Problemas.
Unidad 5 Los números decimales ............................................... 30Las décimas.
Las centésimas.
Las milésimas.
Euros, céntimos y números decimales.
Vuelve atrás ........................................................................... 36
4
C D UUMDM C D UUMDM C D UUMDM
50 408
Recuerda
En el sistema de numeración
decimal, el valor de una cifra
depende del lugar que ocupa
en el número.
Nuestro sistema de numeración
1El sistema de numeración decimal
Completa.1
Se lee:
Vale 300 unidades.
Vale unidades.
C D U
3
UM
0 5 0
DM
3
CM
5
Escribe con cifras y con letras los números representados.2
Tacha la cifra de las centenas y rodea la cifra de las decenas de millar decada uno de estos números:
3
C D U
0
UM
2 7 4
DM
7
Vale 70 U.
Vale 70 000 U.
50 408 8
8
8
23 708 68 004 320 010 13 005
734 863 91 440 205 607 307 800
Quinientos
treinta mil trescientos
cincuenta
30 000
26 003
26 003
Cincuenta mil cuatrocientos ocho
Veintiséis mil tres
71 040 Setenta y un mil cuarenta
71 040
5
1
Relaciona.4
Contesta.
• ¿Cuántas centenas tiene el número 9 382?
• ¿Cuántas decenas tiene el número 42 078?
• ¿Cuántos millares tiene el número 204 309?
5
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:6
Recuerda
64 027 = 6DM + 4UM +
+ 2D + 7U
64 027 = 60 000 + 4 000 +
+ 20 + 7
C D U
0
UM
4 2 7
DM
6
3DM + 4UM + 8D • • 30 000 + 50 + 8
5DM + 2C + 8U • • 30 000 + 4 000 + 80
5CM + 8UM + 9C • • 500 000 + 8 000 + 900
3DM + 5D + 8U • • 30 000 + 6 000 + 8
3DM + 6UM + 8U • • 50 000 + 200 + 8
Escribe con cifras.
• Los cinco números siguientes a 99 997.
• Los cinco números anteriores a un millón.
7
NAVARRA
593 472
BALEARES
983 131
CANTABRIA
562 309
LA RIOJA
301 084
93
4 207
204
Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos setenta y dos
Novecientos ochenta y tres mil ciento treinta y uno
Quinientos sesenta y dos mil trescientos nueve
Trescientos un mil ochenta y cuatro
99 998 - 99 999 - 100 000 - 100 001 - 100 002
999 999 - 999 998 - 999 997 - 999 996 - 999 995
6
Comparación y ordenación de números
Escribe el signo > o < según corresponda.1
Completa la tabla.2
4
Escribe los números que faltan.
4 096 < 4 097 < < 4 099 < < 4 101
3 998 < < < < < 4 003
57 002 > > > > > 56 997
10 005 > > > > > 10 000
3
21 990 21 989
54 001 54 010
22 803 22 699
7248 7 259
92 100 9 280
8 890 12 560
Recuerda
Los números con igual número
de cifras se comparan cifra a ci-
fra, empezando por la izquier-
da, hasta encontrar dos cifras
diferentes.
3 748 3 762
3 = 3
7 = 7
4 < 6
3 748 < 3 762es menor que
Si tienen distinto número de
cifras, es mayor el que tiene
más cifras.
20 713 > 8 609es mayor que
7, 3, 9, 6, 0
3, 8, 1, 0, 4
2, 6, 3, 1, 5
CIFRAS
4, 8, 5, 2, 9
97 630
NÚMERO MAYOR
3 679
NÚMERO MENOR
• Ordena todos los números anteriores de menor a mayor.
Escribe los números comprendidos entre 68 000 y 82 000 que se pueden formarcon estas bolas:
>
>
>
<
<
<
84 310 1 348
65 321 12 356
98 542
3 99957 00110 004
4 0004 098
57 00010 003
4 0024 100
56 99810 001
4 00156 99910 002
68 025 - 68 052 - 68 205 - 68 250 - 68 502 - 68 520
68 025 < 68 052 < 68 205 < 68 250 < 68 502 < 68 520 < 80 256 < 80 265 < 80 526 <
< 80 562 < 80 625 < 80 652
80 256 - 80 265 - 80 526 - 80 562 - 80 625 - 80 652
24 589
7
1
Aproxima estos números:5
347 260
522 875
716 094
834 794
508 981
347 300
CENTENA
MÁS PRÓXIMA
347 000
MILLAR
MÁS PRÓXIMOTen en cuenta
La centena más próxima a 8 260
es 8 300.
El millar más próximo a 8 260
es 8 000.
8200 83008260
8000 90008260
¿A cuál de estos números se aproxima más 824 836?:6
Se han vendido 58 306 entradas para elpartido de fútbol. ¿Cuántos espectado-res asistirán, aproximadamente, al par-tido?
7
825 000 824 900 824 000 824 800
Expresa en millares el número de librosque hay en la biblioteca.
8
Aproxima estas cantidades a la centena de millar:9
289 800 8 300 000
519 000 8
708 900 8
BIBLIOTECA
PÚBLICA
61 086 LIBROS
522 900 523 000
716 100 716 000
834 800 835 000
509 000 509 000
Asistirán, aproximadamente, 58 000 expectadores.
Hay, aproximadamente, 61 000 libros.
500 000
700 000
8
Los millones
Completa.1
2 millones = UM = U
5 millones = UM = U
7 millones = UM = U
9 millones = UM = U
Recuerda
1 millón = 1 000UM
1 millón = 1 000 000U
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:2
Escribe con cifras.
• Asturias tiene un millón setenta y seis mil seiscientos treinta y cinco habi-
tantes 8
• El País Vasco tiene dos millones ciento veinticuatro mil ochocientos cua-
renta y seis habitantes 8
• La Comunidad Valenciana tiene cuatro millones seiscientos noventa y dos
mil cuatrocientos cuarenta y nueve habitantes 8
3
La población de Italia es de 58 103 033 habitantes. Aproxima a los millonesesa cantidad.
4
ARAGÓN
1 269 027
CANARIAS
1 968 280
MADRID
5 964 143
GALICIA
2 762 198
2 000 2 000 000
5 000 5 000 000
7 000 7 000 000
9 000 9 000 000
1 076 635
2 124 846
4 692 449
Tiene, aproximadamente, 58 000 000
Un millón doscientos sesenta y nueve mil veintisiete
Un millón novecientos sesenta y ocho mil doscientos ochenta
Cinco millones novecientos sesenta y cuatro mil ciento cuarenta y tres
Dos millones setecientos sesenta y dos mil ciento noventa y ocho
9
1La numeración romana
Escribe con números romanos.1
Colorea las regiones que lleven escrito un número romano que sea par.2
Recuerda
I V X L
1 5 10 50
C D M
100 500 1 000
24: 110:
37: 670:
47: 176:
56: 1 024:
XV MDLV
CIX
XVI
CDL
XC
DXC
LXXVI
XVI
XC
XX
CDL MDLV
LVII
CIX
CMIXCDL
MXII
XX
MXII
DXC
LXXVI
XV
VII CVII
XV
CL
XC
CVII
CDL
DXC
VII
XV
CMIX
XVI
MXII
CL
CDL
XX
LXIIICIX
CMIX CL
XVILXXVII
MDLV
VII
XX
DXCVII
LXIII
CVII
CVII
CIX
XVI CL
LXIII
CMIX
XVXC
LXXVIMDLV
LXIII CIX
CVII
LVII
LXXVI
VII
XX
LXXVI
CL
DXC
XC
LXIIIVII
VII
MDLV
LXIII
LVII
XV
CIXCVII
LVII
CMIX
LXIII
LVII
CIX
VII
XV
CVII
XV
XXIV CX
XXXVII DCLXX
XLVII CLXXVI
LVI MXXIV
10
Recuerda
El orden de los sumandos no
influye en el resultado de la
suma.
25 + 50 = 75
50 + 25 = 75
Propiedades de la suma
2 La suma y la resta
Completa.1
¿Qué propiedad has aplicado?
Realiza y colorea del mismo color las prendas que contengan el resultado igual.2
Completa. Haz los cálculos mentalmente.3
70
50
15
30
40
10
80
10
20
25 5 15
a b c a + b a + c b + c b + a c + b
1 2 7 0 4+ 6 8 3 1 4 7 6 5 8 4
+ 7 4 8 6 5
2 6 3 0 6+ 4 4 9 3 8
6 8 3 1 4+ 1 2 7 0 4
7 4 8 6 5+ 7 6 5 8 4
4 4 9 3 8+ 2 6 3 0 6
650 + 350 = 350 + 650 275 + 725 = 725 + 275
1 000
8 1 0 1 8
7 1 2 4 4
15 1 4 4 9 7 1 2 4 4
8 1 0 1 815 1 4 4 9
1 000 1 000 1 000
100 150 110 100 110
90 60 50 90 50
25 35 30 25 30
30 40 20 30 20
La propiedad conmutativa.
rojo
rojoazul
azulverde
verde
11
2
Recuerda
La forma en la que se agrupen
los sumandos no influye en el
resultado de la suma.
(70 + 30) + 50 =
= 100 + 50 = 150
70 + (30 + 50) =
= 70 + 80 = 150
Completa.4
¿Qué propiedad has aplicado?
Calcula y colorea con el mismo color los objetos que tengan el resultadoigual.
5
Completa. Haz los cálculos mentalmente.6
3
4
10
7
8
20
5
6
30
5 10 40
50 30 70
a b c a + b a + b + c b + a a + c + b
7 4 89 0 6
+ 2 3 8 0
2 3 4 81 0 2 3
+ 4 7 6
1 0 2 32 3 4 8
+ 4 7 6
8 0 2 07 9 0 8
+ 1 4 9 6
2 3 8 07 4 8
+ 9 0 6
1 4 9 67 9 0 8
+ 8 0 2 0
80 + 50 + 25
+ 25
80 + 50 + 25
+80130 75
155155
4 0 3 4
4 0 3 4
3 8 4 7 3 8 4 7
17 4 2 4
17 4 2 4
La propiedad asociativa.
verde
rojo rojo
naranja
naranja
verde
10 15 10 15
12 18 12 18
30 60 30 60
15 55 15 55
80 150 80 150
12
La resta. Relaciones entre sus términos
Completa.1
Realiza estas restas y compruébalas:2
Durante el verano acuden a una aldea rural 3 760 vera-neantes. Su población alcanza en esa época 7 310 habi-tantes. ¿Cuál es la población de la aldea el resto del año?
3
Recuerda
PRUEBA DE LA RESTA
Sustraendo más diferencia es
igual al minuendo.
MINUENDO
SUSTRAENDO
DIFERENCIA
7 135
589
4 500
762 964
1 506
3 008
2 718
9 516
2 480 35
+ 70
105
105
– 35
70
M 8
S 8
D 8
6 S
6 D
6 M
4 5 0 0 0– 2 7 0 3 0
5 6 4 0 5– 2 8 7 0 0
3 6 1 2 5– 9 8 0 4
7 4 1 0 6– 2 5 9 0 8
SOLUCIÓN:
Ayer había en el supermercado dos mil botellas de agua.Si quedan 347 botellas, ¿cuántas han vendido?
4
SOLUCIÓN:
8 3 6 0 0– 4 6 5 7 0
5 0 1 0 4– 2 8 3 0 6
1 7 9 7 0
2 7 0 3 0+ 1 7 9 7 0
4 5 0 0 0 2 7 7 0 5
2 8 7 0 0+ 2 7 7 0 5
5 6 4 0 5
2 6 3 2 1
9 8 0 4+ 2 6 3 2 1
3 6 1 2 5 4 8 1 9 8
2 5 9 0 8+ 4 8 1 9 8
7 4 1 0 6
3 7 0 3 0
4 6 5 7 0+ 3 7 0 3 0
8 3 6 0 0 2 1 7 9 8
2 8 3 0 6+ 2 1 7 9 8
5 0 1 0 4
La población es de 3 550 habitantes.
Se han vendido 1 653 botellas.
TELÉFONOMÓVIL
REPRODUCTORMP3 TV DVD
CÁMARADIGITAL
13
2
Escribe los números que faltan en estos cuadrados mágicos:5
Ten en cuenta
En un cuadrado mágico, la suma
de los números en horizontal, en
vertical y en diagonal debe ser la
misma.
Calcula la cantidad rebajada en cada artículo y completa la tabla.6
En el año 2005, María tenía doce años. ¿En qué año nació?
7
El circuito de Fórmula 1 de Monza en Italia mide 5 793metros, y el de Interlagos en Brasil, 4 309 metros. ¿Cuáles la diferencia de longitud entre los dos circuitos?
8
40 20
50
80 10
45
15 25 35
40
220 €
188 €
105 €
79 €
350 €
277 €
850 €
699 €
620 €
469 €
PRECIO ANTERIOR
PRECIO ACTUAL
CANTIDAD REBAJADA
220
188
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
90 20 10
305
30 70
60
105
79
26
850 350 620
699 277 469
151 73 15132
Nació en el año 1993.
La diferencia es de 1 484 m.
14
Sumas y restas combinadas
Calcula y compara los resultados.1
Recuerda
El paréntesis nos indica la ope-
ración que tenemos que hacer
en primer lugar.
745 – (480 – 120) =
(745 – 480) – 120 =
Los resultados son
914 – (628 + 135) =
(914 – 628) + 135 =
Los resultados son
(5 000 – 3 000) – 1 900 =
5 000 – (3 000 – 1 900) =
Los resultados son
Julia ha gastado 70 euros en la compra de un jersey, unafalda y un gorro. ¿Cuánto le costó la falda?
2
Begoña dispone de 150 euros para hacer un regalo dis-tinto a cada uno de sus dos hermanos. ¿Qué les puedecomprar?
3
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
29 €
14 € ? €
74 € 82 € 69 €
745 – 360 = 385
914 – 763 = 151
286 + 135 = 421
2 000 – 1 900 = 100
5 000 – 1 100 = 3 900
265 – 120 = 145
distintos.
distintos.
distintos.
La falda le costó 27 €.
Puede comprar el teléfono y la cámara.
15
2Problemas
Al comienzo del curso escolar, la biblioteca de la clase te-nía 305 libros. En el mes de octubre se han comprado 55libros de lectura y 18 diccionarios. ¿Cuántos libros tieneahora la biblioteca?
1
Carlos, Javier y Fernando tienen 7 345 puntos cada uno.Carlos coge el balón; Javier, el avión, y Fernando, el mo-nopatín. ¿Cuántos puntos le quedan a cada uno?
2
SOLUCIÓN:
1 028 PUNTOS 3 909 PUNTOS 2 880 PUNTOS
El día de su cumpleaños, Manuel ha recibido 60 eurosde sus padres, 35 euros de su abuela y 15 euros de su tíoClaudio. Con el dinero recibido ha comprado unas za-patillas y un chándal. ¿Cuánto dinero le queda?
3
SOLUCIÓN:
29 €
76 €
En el comienzo de una partida, Amaya tenía 824 puntos;Begoña, 1 076, y María, 2 300. Al final, Amaya tiene 1 450puntos; Begoña, 809, y María, 1 941. Calcula cuántos pun-tos ha ganado o perdido cada una.
4
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
Tiene 378 libros.
A Carlos le quedan 4 465 puntos.
A Javier le quedan 6 317 puntos.
A Fernando le quedan 3 436 puntos.
Le quedan 5 €.
Amaya ha ganado 626 puntos.
Begoña ha perdido 267 puntos.
María ha perdido 359 puntos.
16
Recuerda
8 Ò 3 = 24
FACTORES PRODUCTO
El orden de los factores no al-
tera el producto.
8 Ò 3 = 3 Ò 8
La multiplicación: términos y propiedades
3 La multiplicación
Calcula y compara los resultados.1
8 Ò 7 =
7 Ò 8 =
Completa la tabla.2
Calcula de dos formas distintas el número de piezas de cada puzle.3
4Ò 8
8Ò 4
5Ò 3
3Ò 5
2Ò 9
9Ò 2
9 Ò 4 =
4 Ò 9 =
7 Ò 5 =
5 Ò 7 =
25 Ò 4
51 Ò 7
39 Ò 3
MULTIPLICACIÓN
41 Ò 6
25 y 4
FACTORES PRODUCTO
82 Ò 10
69 Ò 5
9 Ò 5 =
5 Ò 9 =
56
56
36
36
35
35
32 32 15 15 18 18
100
35751 y 7
11739 y 3
24641 y 6
82082 y 10
34569 y 5
45
45
8 × 6 = 48
6 × 8 = 48
10 × 6 = 60
6 × 10 = 60
17
3
Recuerda
Para multiplicar tres números,
se multiplican, primero, dos de
ellos, y el resultado, con el ter-
cero.
Calcula y compara los resultados.4
4 Ò (3 Ò 10) = 4 Ò 30 =
(4 Ò 3) Ò 10 = 12 Ò 10 =
(4 Ò 10) Ò 3 =
5 Ò (2 Ò 8) =
(5 Ò 2) Ò 8 =
(5 Ò 8) Ò 2 =
(25 Ò 4) Ò 10 =
25 Ò (4 Ò 10) =
(25 Ò 10) Ò 4 =
María tiene seis álbumes de fotos. Cada álbum tiene 32páginas, y en cada página hay cuatro fotos. ¿Cuántas fo-tos tiene María?
7
Calcula el precio de cinco sobres de doce postales cadauno si cada postal vale 95 céntimos.
6
Calcula de tres formas distintas el número de dados que tiene cada torre.5
120
120
40 × 3 = 120
5 × 16 = 80 100 × 10 = 1 000
25 × 40 = 1 000
250 × 4 = 1 000
10 × 8 = 80
40 × 2 = 80
(5 × 4) × 6 = 20 × 6 = 120 (6 × 2) × 5 = 12 × 5 = 60
(6 × 5) × 2 = 30 × 2 = 60
(5 × 2) × 6 = 10 × 6 = 60
(5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 120
(6 × 4) × 5 = 24 × 5 = 120
El precio es de 57 €.
Tiene 768 fotos.
18
Propiedad distributiva de la multiplicación
Completa.1
Recuerda
(8 + 7) Ò 10 = 8 Ò 10 + 7 Ò 10
15 Ò 10 80 + 70
150 150
(12 – 8) Ò 10 = 12 Ò 10 – 8 Ò 10
4 Ò 10 120 – 80
40 40
(40 + 60) Ò 3 = 40 Ò 3 + 60 Ò 3
Ò 3 +
(70 – 20) Ò 8 = 70 Ò 8 – 20 Ò 8
Ò 8 –
Aplica la propiedad distributiva y calcula.2
(15 + 35) Ò 4 =
20 Ò (12 + 8) =
(24 – 15) Ò 6 =
6 Ò (25 – 10) =
Un tren lleva cinco vagones con 35 pasajeros en cadauno, y otros cinco vagones con 30 pasajeros en cada va-gón. ¿Cuántos pasajeros lleva el tren?
4
Calcula el valor total de estos dos paquetes de lápices sicada lápiz vale 86 céntimos:
3
100 120 180
300300
50 560 160
400
15 Ò 4 + 35 Ò 4 = 60 + 140 = 200
20 Ò 12 + 20 Ò 8 = 240 + 160 = 400
24 Ò 6 – 15 Ò 6 = 144 – 90 = 54
6 Ò 25 – 6 Ò 10 = 150 – 60 = 90
400
El valor es de 25 € 80 cent.
Lleva 325 pasajeros.
19
3
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.1
Calcula.2
Ten en cuenta
En la práctica, no se escriben los
ceros finales de los productos
parciales.
Un camión transporta doscientos sacos de harina encada viaje. Cada saco pesa 45 kilos. ¿Cuántos kilos de ha-rina transporta el camión en siete viajes?
3
Un barco ha cargado 285 contenedores. Cada contene-dor pesa 3 700 kg. ¿Cuánto pesa la carga que transporta?
4
Práctica de la multiplicación
7 4 3Ò 2 6
4 4 5 81 4 8 6 0
1 9 3 1 8
5 2 6Ò 3 4 8
526 Ò 8 8
526 Ò 40 8
526 Ò 300 8
743 Ò 6 8
743 Ò 20 8
7 4 3Ò 2 6
4 4 5 81 4 8 6
1 9 3 1 8
ò
+
7 8 4Ò 9 3 1
784 Ò 1 8
784 Ò 30 8
784 Ò 900 8 +
3 1 4Ò 5 2 8
8 6 3Ò 3 5 9
4 1 3Ò 2 6 7
2 6 9Ò 4 3 5
4 2 0 8 7 8 4
2 1 0 4 2 3 5 2
7 0 5 6
7 2 9 9 0 4
1 5 7 8
1 8 3 0 4 8
2 5 1 26 2 8
+ 1 5 7 0
1 6 5 7 9 2
7 7 6 74 3 1 5
+ 2 5 8 9
3 0 9 8 1 7
2 8 9 12 4 7 8
+ 8 2 6
1 1 0 2 7 1
1 3 4 58 0 7
+ 1 0 7 6
1 1 7 0 1 5
Transporta 63 000 kilos.
Pesa 1 054 500 kilos.
20
Casos particulares de la multiplicación
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.1
Recuerda
En la práctica, los ceros finales
de los factores no se multipli-
can, sino que se añaden al pro-
ducto.
6 4 0 0Ò 7 3 0
1 9 24 4 8
4 6 7 2 0 0 0
3 ceros
8 2 0Ò 9 6 0
4 9 27 3 8
5 6 0Ò 4 1 0
1 4 0 0Ò 2 7 0
5 7 2Ò 9 0 3
8 4 0Ò 5 0 6
3 6 0Ò 2 4 0
4 0 7Ò 8 5 0
9 3 0Ò 2 0 5
8 0 9Ò 3 2 0
Carmen recorre cada día 28 kilómetros para ir a su tra-bajo. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cinco días (ida yvuelta)?
2
Se han llenado 250 botes con pelotas de tenis. ¿Cuántaspelotas se han envasado? ¿Cuál es el valor de treinta botes?
3
75 cent.
28 km
1 7 1 6+ 5 1 4 8
5 1 6 5 1 6
5 0 4+ 4 2 0
4 2 5 0 4 0
5 6+ 2 2 4
2 2 9 6 0 0
7 8 7 2 0 0
1 4 4+ 7 2
8 6 4 0 0
2 0 3 5+ 3 2 5 6
3 4 5 9 5 0
4 6 5+ 1 8 6
1 9 0 6 5 0
1 6 1 8+ 2 4 2 7
2 5 8 8 8 0
9 8+ 2 8
3 7 8 0 0 0
Recorrerá 280 km.
Se han envasado 1 000 pelotas. El valor es de 90 €.
21
3Problemas
Un cine tiene 208 butacas. ¿Cuánto dinero recaudan enuna semana si cada día asisten 79 personas?
1
SOLUCIÓN:
Laura respira catorce veces en un minuto. ¿Cuántas ve-ces respirará en un día?
2
SOLUCIÓN:
Los gastos de comunidad de la casa donde vive Alejan-dro son de 140 euros mensuales. Si hay dieciséis vecinos,¿cuánto dinero recauda la comunidad de vecinos al año?
5
SOLUCIÓN:
En los juegos escolares, los ciclistas tienen que dar quin-ce vueltas al circuito. Calcula la longitud de la carrera.
3
SOLUCIÓN:
Manolo, el frutero, cargó en su furgoneta 45 cajas con 30 kilos de manzanas cada una. Si una caja vacía pesa doskilos, ¿cuál es el peso total que cargó?
4
SOLUCIÓN:
Roni cambió su colección de sesenta postales por unapelota. Si cada postal vale 15 céntimos, y la pelota cuesta 7 euros, ¿ganó o perdió Roni en el cambio? ¿Cuánto?
6
SOLUCIÓN:
ENTRADA
6 €
230 metros
Recaudan 3 318 €.
Respirará 20 160 veces.
La longitud es de 3 450 m.
Cargó 1 440 kg.
Recauda 26 880 €.
Perdió 2 €.
22
Recuerda
Una división es exacta si el res-
to es cero.
D = d Ò c
128 = 4 Ò 32
La división exacta. Equivalencias fundamentales
4 La división
Completa la tabla.1
Realiza estas divisiones y completa:2
24 72418
38
DIVIDENDO (D)
DIVISOR (d)
COCIENTE (c)
4868
36218
4595
5687
35 8
1 7 42 4
0
174 = 3 Ò 58
4
32
1 2 8
0 8
0
D 8 6 d
6 cr 8
51 6 0 58 5
85 = 5 Ò
85 3 6
536 = 8 Ò
96 6 6
666 = 9 Ò
64 9 2
492 = 6 Ò
72 8 0
280 = 7 Ò
¿Cuántas pulseras podemos hacer con las perlas de estecofre si cada pulsera lleva nueve perlas?:
3
¿Cuántos cartones de seis huevos podemos llenar contrescientos huevos?
4
160 = 5 Ò
Hay2 880perlas.
321 00
173 50
675 60
743 60
821 20
4000
32 17
67 74 82 40
Podemos hacer 320 pulseras.
Podemos llenar 50 cartones.
23
4
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los núme-ros correspondientes a los cocientes:
5
81 9 2 63 2 4 41 4 4 92 2 5
32 2 5 52 4 0 71 8 9 54 1 5
55
54
25
54
96
73
96
73
24
75
96
27
26
27
25
27
36
96
54
24
96
75
73
66
83
55
36
73
24
25
66
55
73
27
25
96
36
96
26
38
96
24
55
38
24
55
73
96
73
54
75
48
27
66
45
73
3 20
24 2 40
54 2 40
36 4 50
25
1 50
75 4 00
48 4 90
27 1 50
83
24
La división inexacta
Completa la tabla.1
48 60
85
9
DIVIDENDO (D)
DIVISOR (d)
COCIENTE (c)
26
6
9
5
6
3
25
8
7
4
3RESTO (r) 7 5 6
Recuerda
Una división es inexacta si el
resto no es cero.
D = d Ò c + r
357 = 15 Ò 23 + 12
15
23
3 5 7
0 5 7
1 2
D 8 6 d
6 cr 8
Realiza estas divisiones y completa:2
241 7 6 1
1 761 = 24 Ò 73 +
353 3 7 7
3 377 = 35 Ò 96 +
422 2 5 4
2 254 = 42 Ò 53 +
612 8 9 2
2 892 = 61 Ò +
732 0 5 6
2 056 = 73 Ò +
561 9 1 3
1 913 = 56 Ò +
¿Cuántos collares de 36 perlas se pueden hacer con7 048 perlas? ¿Cuántas perlas sobran?
3
¿Cuántos cartones de 24 huevos se pueden completarcon 1 759 huevos? ¿Cuántos han quedado sueltos?
4
52 23 34
34
7
4 2 1
0 8 10 9
73
9
2 2 71 7
96
17
1 5 42 8
53
2 3 30 9
345 9 61 2
284 5 22 5
47
28
47 25 28 12 34 9
Se pueden hacer 195 collares.
Sobran 28 perlas.
Se pueden completar 73 cartones.
Han quedado sueltos 7 huevos.
25
4
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los núme-ros correspondientes a los restos:
5
362 3 1 7 451 6 4 3 521 2 8 5 621 1 3 5
911 3 8 2 832 6 8 5 753 1 9 3 271 4 6 9
18
75
48
54
82
75
37
13
18
24
66 54 23 36 82 24 48
364287
75
111745
36
48
29
2418
17
37
54
66
45
18
92
4213
11
19
376645
1745
13
36
66
48
45
18
19
82
29
23
54
8236
17
4375
362423
11
4313
43
75
2919
17
36
24
54 66
23
37
48
19 75 82
55
45
54
4266
18
42
48
1 5 71 3
64 2 9 32 3
36 2 4 53 7
24 5 1 51 9
18
4 7 21 7
15 1 9 52 9
32 1 9 34 3
42 1 1 91 1
54
26
Ceros en el cociente
Realiza las divisiones. Fíjate en el ejemplo.1
Ten en cuenta
Cuando no podemos dividir una
cantidad entre otra, ponemos
cero en el cociente.C D
3 0
U
4
D U
7
7
4
2
C
8
6
2
2
0
UM
8
8
0
1
1
8
3
DM
1
1
0
62
–
–
482 4 1 6 1 572 3 9 7 5 363 9 1 1
291 6 5 4 3 651 9 6 7 8 722 9 5 5 9
Pepe, el jardinero, quiere plantar 1 590 rosales en 53jardineras, poniendo la misma cantidad de rosales encada jardinera. ¿Cuántos rosales tiene que plantar en cadauna?
2
¿Cuántos sacos de trigo de 45 kilos puede transportareste camión?
3
CARGA MÁXIMA
20 250 kg
0 1 6 11 7
503 1 1 7 40 3 5
420 0 3 1 12 3
108
2 0 4 30 1 3
570 0 1 7 84 8
302 0 7 5 90 3 9
410
Tiene que plantar 30 rosales.
Puede transportar 450 sacos.
27
4Práctica de la división
Realiza las divisiones y compruébalas. Fíjate en el ejemplo resuelto.1
Recuerda
Para saber si una división está
bien hecha, multiplicamos el
divisor por el cociente y le su-
mamos el resto. El resultado
debe ser el dividendo.
d Ò c + r = D
PRUEBA
6 1 4× 2 9
5 5 2 61 2 2 81 7 8 0 6
1 7 4 1 7 9 8 0
61429
1 7 9 8 05 7 0 0
1 7 4
40672
2 9 2 6 90 8 4 9
0 3 7
4 0 6× 7 2
82455
4 5 3 4 94 1 4 9
0 2 9
8 2 4× 5 5
9 1 3× 3 6
5 4 7 82 7 3 9 23 2 8 6 8
1 3 43 3 0 0 2
91336
3 3 0 0 25 6 1 2
1 3 4
307203
6 2 3 2 10 0 9 2 1
0 0 0
51627
1 3 9 5 13 6 3 1
0 1 9
74548
3 5 7 9 75 9 9 7
0 3 7
En la pastelería han elaborado 3 600 bombones. Si hanutilizado 75 cajas para envasarlos, ¿cuántos bomboneshan metido en cada caja?
2
+
8 1 22 8 4 2 22 9 2 3 2
3 72 9 2 6 9
+
4 1 2 04 1 2 0 24 5 3 2 0
2 94 5 3 4 9
+ +
7 4 5× 4 8
5 9 6 02 9 8 0 23 5 7 6 0
3 73 5 7 9 7
+
5 1 6× 2 7
3 6 1 21 0 3 2 21 3 9 3 2
1 91 3 9 5 1
+
3 0 7× 2 0 3
9 2 16 1 4 0 26 2 3 2 1
Han metido 48 bombones.
28
Contesta a estas cuestiones:
• ¿Cómo son los cocientes de estas divisiones?:
• La división 405 entre 15 es igual a 27. Si multiplicas eldividendo y el divisor por dos, ¿cuál es el nuevo co-ciente?
• Si en la división anterior divides el dividendo y el divi-sor entre cinco, ¿cuál es el cociente?
3
Recuerda
En una división, si multiplica-
mos o dividimos el dividendo y
el divisor por un mismo núme-
ro, el cociente no varía.
Completa la tabla.4
Completa estas divisiones:5
2 180
75
DIVIDENDO
DIVISOR
COCIENTE
27
45
15
2 728
28
56
30
55
8 639
35
4 508
37
428
56
306
7 294
537
RESTO
3 6
9
5 3
7
4
7
8
4 3 0
6 8
1 9
45 : 9 450 : 90 4 500 : 900
Los cocientes son iguales.
27
27
1 230 1 735 24 274
12197
29 246 13
3133129125
7 4
4 0 5 2
498
6
2 1
171
33
01
29
4Problemas
¿Cuántos bidones se pueden llenar con la capacidad delcamión cisterna?
1
SOLUCIÓN:
¿Cuántas cajas necesitan en la granja avícola para enva-sar 2 688 huevos si meten cuatro docenas en cada caja?
5
SOLUCIÓN:
¿Cuántos autobuses de 54 plazas hacen falta para trans-portar a los 459 alumnos del colegio?
2
SOLUCIÓN:
¿Cuántos lazos de 75 centímetros de longitud se puedenhacer con esta cinta?
3
SOLUCIÓN:
Emma, la profesora de quinto, ha repartido diez paque-tes de 24 cuadernos cada uno entre los 48 alumnos de lasdos clases de quinto. ¿Cuántos cuadernos le correspon-den a cada niño?
4
SOLUCIÓN:
Manuel recorre en bicicleta 18 kilómetros en mediahora. Íñigo recorre 70 kilómetros en dos horas. ¿Quiénes el más rápido de los dos?
6
SOLUCIÓN:
36 000 litros
125 l
6metros
Se pueden llenar 288 bidones.
Hacen falta 9 autobuses.
Se pueden hacer 8 lazos.
Les corresponden 5 cuadernos.
Se necesitan 56 cajas.
Manuel es el más rápido.
A: 0,2 8 Dos décimas
B: 8
C: 8
D: 1,3 8 Una unidad y tres décimas
E: 8
F: 8
30
Recuerda
1 unidad = 10 décimas
1 U = 10 d
Las décimas
5 Los números decimales
Escribe con cifras y con letras el número decimal que corresponde a cada letra.
1
Marca 37 grados y décimas.
Expresa como número decimal y como fracción la parte coloreada de cadaregleta.
2
1 20
¿Qué temperatura marca cada termómetro?3
Marca
0A
1 2B C D E F
7 DÉCIMAS
U d
0, 7= 8 Siete décimas
7
10
8 0,5 =
1 20
8 =
1 20
8 =
0,7 Siete décimas
0,9 Nueve décimas
1,7 Una unidad y siete décimas
2,3 Dos unidades y tres décimas
510
1310
710
1,3
0,7
5
38 grados y 8 décimas.
31
5
Completa.
0,6 8 Seis décimas
0,2 8
1,5 8
2,8 8
8 Tres unidades y una décima
8 Cinco unidades y seis décimas
8 Nueve décimas
8 Cuatro unidades y ocho décimas
5
Representa en la recta estos números:
0,3 - 0,7 - 1,8 - 2,2
6
Escribe el signo > o < según corresponda.
0,8 1,2
0,5 0,3
2,2 1,8
3,7 4,2
1,7 2,2
5,1 5,4
3,6 2,9
0,9 1,1
4,3 3,2
7
Descompón los números como en el ejemplo.
3,8 = 3 + 0,8
6,2 =
1,7 =
5,4 =
2,3 =
4,5 =
8
Completa la tabla.4
0 10,3 0,7 1,8 2,22 3
Ten en cuenta
0,3 < 0,7
menor que
1,2 > 0,9
mayor que
110
710
1210
3210
0,1
FRACCIÓN
NÚMERO DECIMAL 2,6 2,3 4,5
2610
2310
4510
0,7 1,2 3,2
3,1
5,60,9
4,8
Dos décimas
Una unidad y cinco décimas
Dos unidades y ocho décimas
< <
< <
>
>
<>
>
6 + 0,2
1 + 0,7 4 + 0,5
2 + 0,3
5 + 0,4
1,63 8 Una unidad y sesenta y tres centésimas
0,75 8
0,08 8
2,10 8
3,25 8
32
Las centésimas
Escribe los números que faltan.1Recuerda
1 décima = 10 centésimas
1 d = 10 c
1 U = 10 d = 100 c
=
Setenta y dos centésimas
72
100
2 U = d = c U = 70 d = c
3 U = d = c U = d = 400 c
U = 50 d = c U = d = 900 c
Escribe cómo se leen estos números:2
Escribe con cifras.
Una unidad y setenta centésimas 8
Tres unidades y cinco centésimas 8
Dieciséis centésimas 8
Dos unidades y cincuenta y nueve centésimas 8
3
Completa la tabla.4
75100
314100
38100
9100
0,75 1,65 0,64 2,63 0,03NÚMERO DECIMAL
FRACCIÓN
Descompón los números como en el ejemplo.
3,28 = 3 + 0,2 + 0,08
1,02 =
6,70 =
2,36 =
1,08 =
0,74 =
5
U d c
0, 7 2
165100
64100
263100
3100
20
30
200
300
5 500 9 90
1,70
3,05
0,16
2,59
3,14 0,38 0,09
4
7 700
40
Setenta y cinco centésimas
Ocho centésimas
Dos unidades y diez centésimas
Tres unidades y veinticinco centésimas
1 + 0,02
2 + 0,3 + 0,06
1 + 0,08
0,7 + 0,046 + 0,7
33
5Las milésimas
Escribe los números que faltan.1
Recuerda
1 centésima = 10 milésimas
1 c = 10 m
1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m
0,618 =
Seiscientas dieciocho milésimas
618
1 000
2 U = d = c = m
U = d = 400 c = m
U = 70 d = c = m
U = d = c = 9 000 m
Completa.
3,105 8 Tres unidades y ciento cinco milésimas
0,416 8
2,013 8
0,004 8
8 Una unidad y seis milésimas
8 Treinta y seis milésimas
8 Ochocientas siete milésimas
2
Descompón los números como en el ejemplo.
1,308 = 1U + 3d + 8m
0,048 =
2,52 =
3,056 =
4,005 =
0,277 =
4
Expresa cada fracción con un número decimal.
=
5
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
2,706 2,74
0,24 0,238
0,400 0,4
1,615 1,608
3,42 3,39
2,6 0,26
1,25 12,5
0,81 0,810
3,817 4,96
3
321 000
=1281 000
=81 000
=4021 000
20 200 2 000
404 4 000
7007
900909
< <
<
>
>
>
>=
=
1,0060,0360,807
7 000
Cuatrocientas dieciséis milésimas
Dos unidades y trece milésimas
Cuatro milésimas
4 c + 8 m
3 U + 5 c + 6 m
4 U + 5 m
2 d + 7 c + 7 m2 U + 5 d + 2 c
0,032 0,128 0,008 0,402
34
Euros, céntimos y números decimales
Expresa en euros.
= 2,70 €
1
Expresa en forma decimal el precio de estos objetos:2
Recuerda
= 100 cent.
= €
= €
= €
= €
= 0,25 €
= 1,50 €
= 0,03 €
Completa las tablas.3
1 € 30 cent. 1,30 €
2 € 8 cent.
1 € 5 cent.
85 cent. 0,85 €
5 € 30 cent. 5,30 €
3 € 5 cent. 3,05 €
70 cent. 0,70 €
2 € 45 cent. 2,45 €
2 € 30 cent. 2,3 €
1 € 08 cent. 1,08 €
2 € 90 cent. 90 cent. 1 € 8 cent.
3 € 35 cent. 3 € 10 cent. 95 cent.
0,62
1,15
1,71
0,08
2,90 € 0,90 € 1,08 €
3,35 €
2,08 €
1,05 €
3,10 € 0,95 €
35
5
María pagó las gominolas con tres monedas distintas. Dibújalas.7
Completa como en el ejemplo.4
Completa la tabla. Utiliza el menor número posible de monedas.5
520 céntimos = 5 € 20 cent. = 5,20 €
céntimos = 3 € 15 cent. = €
céntimos = 4 € 84 cent. = €
céntimos = € cent. = 2,47 €
céntimos = € cent. = 3,05 €
céntimos = € cent. = 0,78 €
2 € 1 €50
cent.20
cent.10
cent.5
cent.2
cent.1
cent.
1 € 45 cent. – 1 – 2 – 1 – –
3 € 22 cent.
2 € 54 cent.
4 € 13 cent.
5 € 6 cent.
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
70 cent. 0,07 €
15 cent. 1,5 €
35 cent. 0,35 €
40 cent. 0,40 €
6
37 cent. 3,7 €
65 cent. 0,65 €
0,75 €
Javier compró dos chicles a 0,15 € cada uno. Si pagó conuna moneda de 50 cent., ¿cuánto le han devuelto?
8
315
484
247
305
78
3,15
4,84
2
3
0
47
5
78
1
1
2
2
1
–
–
1
–
1
–
–
1
–
–
–
–
–
1
–
–
–
–
1
1
2
1
–
–
–
1
1
>
<
<
==
=
Le han devuelto 20 cent.
36
Realiza, con los datos de la tabla, las siguientes actividades:
a) Aproxima la población de estas provincias al millar más cercano:
b) Escribe los nombres de las provincias que tienen más de un millón de ha-
bitantes.
c) ¿Cuál es la provincia que tiene mayor número de habitantes?
¿Y cuál tiene menos?
1
Realiza estas operaciones:
a) 427 + 2 086 + 5 318 = d) 43 108 – 35 652 =
b) 2 934 + 883 + 2 020 = e) 30 814 – 24 613 =
c) 4 506 + 746 + 1 805 = f) 51 036 – 45 212 =
2
ALMERÍA
CÁDIZ
CÓRDOBA
PROVINCIAS
GRANADA
612 315 612 000
1 180 817
784 376
POBLACIÓN MILLAR MÁS CERCANO
860 898
HUELVA 483 792
JAÉN 660 284
MÁLAGA 1 453 409
SEVILLA 1 813 908
8
8
8
8
8
8
8
8
Vuelve atrás
1 181 000
784 000
861 000
484 000
660 000
1 453 000
1 814 000
Cádiz, Málaga y Sevilla
Sevilla
Huelva
7 831
5 837
7 057
7 456
6 201
5 824
37
Realiza las multiplicaciones y asocia cada operación con su resultado.3
9 0 6Ò 4 1 0
I
6 8 2Ò 3 7 0
II
5 4 0Ò 7 8 0
III
6 8 5Ò 7 9 2
IV
8 7 5Ò 4 0 6
V
9 1 0Ò 3 7 7
VI
6 9 0Ò 5 8 0
VII
7 8 8Ò 2 9 5
VIII
252 340 232 460 371 460 343 070
400 200 542 520 421 200 355 250
Realiza estas divisiones y haz la prueba:4
6 7 473
4 9 3 6 52 1 8 5
1 6 3
PRUEBA PRUEBA PRUEBA
3 2 9264
8 7 0 6 42 1 2 6 4
1 5 2 42 0 8
2 8 5221
6 3 0 0 40 6 0 0
0 3 0 40 1 9
9 0 6 0+ 3 6 2 4 6 0
3 7 1 4 6 0
5 2 5 0+ 3 5 0 0 5 0
3 5 5 2 5 0
6 7 4Ò 7 3
2 0 2 24 7 1 8 04 9 2 0 2
+ 1 6 34 9 3 6 5
3 2 9Ò 2 6 41 3 1 6
1 9 7 4 06 5 8 0 08 6 8 5 6
+ 2 0 88 7 0 6 4
2 8 5Ò 2 2 1
2 8 55 7 0 0
5 7 0 0 06 2 9 8 5
+ 1 96 3 0 0 4
5 5 2 00+ 3 4 5 5 00
4 0 0 2 0 0
6 3 7 06 3 7 0 0
+ 2 7 3 0 5 03 4 3 0 7 0
4 7 7 4 0+ 2 0 4 6 6 0
2 5 2 3 4 0
4 3 2 00+ 3 7 8 60 0
4 2 1 2 0 0
1 3 7 06 1 6 5 0
+ 4 7 9 50 05 4 2 5 2 0
3 9 4 07 0 9 2 0
+ 1 5 7 60 02 3 2 4 6 0
II
VII
VIII
IV
I
III
VI
V
38
Ayuda a Yulen a salir del laberinto. Para ello, colorea las celdas donde esténescritos números comprendidos entre 1,75 y 3,5.
5
0,63
1,10
0,8
2,30
1,76
2,08
3,27
0,75
1,4
0,18
0,01
2,23
2,35
3,05
0,25
3,10
3,45
3,05
1,28
1,8
0,65
2,08
3,51
1,35
3,10
1,8
1,72
5,7
4,40
2,33
1,45
1,95
2,80
0,35
1,45
1,14
6,06
0,7
1,26
4,25
2,2
0,63
2,5
1,33
0,15
2,2
2,28
2,09
4,22
1,30
2,10
1,5
5,3
0,69
1,90
2,15
1,33
1,74
5,2
0,75
4,15
4,63
1,6
5,90
0,36
2,23
0,80
2,40
3,65
0,28
1,92
2,31
2,24
4,05
5,1
2,7
3,88
1,12
3,75
1,55
0,13
1,20
0,9
0,05
1,95
5,80
0,12
1,95
2,30
0,48
0,28
2,25
2,3
4,10
2,15
1,54
3,90
4,01
3,95
2,25
1,15
5,50
3,9
1,76
0,33
1,94
1,20
3,6
4,05
3,4
1,66
5,05
3,80
1,90
0,15
1,92
1,87
39
Fernando ha entregado tres billetes de 20 euros para pa-gar estos objetos. ¿Cuánto le han devuelto?:
1
SOLUCIÓN:
Con el contenido de un depósito de 500 litros de agua sehan llenado ocho garrafas de quince litros, doce vasijas decinco litros y 24 botellas de dos litros. ¿Qué cantidadde agua queda en el depósito?
2
SOLUCIÓN:
Una cinta de diez metros de longitud ha costado 60 euros.Se corta en dos trozos. Si uno de los trozos vale 24 euros,¿qué longitud tiene cada trozo?
3
Fernando compró 15 sellos a 80 céntimos cada uno y 20sellos a 75 céntimos cada sello. Entregó, para pagar, trein-ta euros. ¿Cuánto le devolvieron?
4
SOLUCIÓN:
Un pastelero ha fabricado dos mil pasteles. En cada ban-deja pone dos docenas de pasteles. ¿Cuántas bandejascompleta?
5
SOLUCIÓN:
Entre Carlos y Javier tienen 165 euros. Si Carlos tiene 37euros más que Javier, ¿cuántos euros tiene cada uno?
6
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
Problemas
18 €
37 €
Le han devuelto 5 €.
Quedan 272 litros.
Uno, 4 m, y el otro, 6 m.
Le devolvieron 3 €.
Completa 83 bandejas.
Carlos, 101 €, y Javier, 64 €.