UNIDADES A DESARROLLAR

I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones

II U Geometría Analítica VectorialIII U Límite y continuidad de funciones de una variable

IV U Derivada y Diferencial de funciones en una variable

V U Aplicaciones de la Derivada

OBJETIVOS DE UNIDAD

• Interpretar el concepto de matriz como un arreglo rectangular y como función • Identificar los elementos de una matriz , los distintos tipos de matrices y sus operaciones básicas• Desarrollar las operaciones básicas con matrices y sus propiedades• Calcular el determinante de una matriz cuadrada• Definir matriz invertible • Determinar si una matriz es invertible por distintos métodos y hallar su inversa en caso de que exista• Resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos

Definición de Matriz:Una matriz denotada por una letra mayúscula o por la

notación {a ij}mxn es arreglo rectangular de elementos que pueden ser números reales, números complejos, funciones, etc.

Ejemp:

en general

Donde “m” es el número de filas y “n” el número de columnas

Con el símbolo a ij representamos el elemento que está en la fila i y columna j

Los elementos a11, a22, a33, …, akk pertenecen y definen la diagonal principal en una matriz

cuadrada de orden nxn.

Matriz fila: es una matriz 1*n es decir una matriz que tiene una sola fila y “n” columnas

A= Matriz columna: es una matriz de orden m*1, es

decir una matriz que tiene una sola columna y m filas.

Matriz cero: es una matriz en la cual todos sus elementos son cero. Se representa por {0 ij}mxn

Matriz identidad: es una matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y el resto son ceros. Se representa por In. Por ejemplo:

I3=

Matriz escalar: es una matriz cuadrada que tiene iguales los elementos de la diagonal principal y el resto son ceros.

ejemplo: A:

Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada que tiene al menos un elemento de la diagonal principal distinto de cero y el resto de elementos fuera de la diagonal principal son ceros. Ejemplo:

B=

Matriz triangular superior : es la matriz cuadrada cuyos elementos debajo de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i>j Ejemplo:

C=

Matriz triangular inferior : es aquella matriz cuadrada cuyos elementos arriba de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i<j. Ejemplo:

B=

Matriz simétrica: es la matriz cuadrada cuyos elementos cumplen la igualdad a ij = a ji y . Es decir Ejemplo:

C=

Matriz anti simétrica: es aquella matriz cuadrada cuyos elementos cumplen la igualdad a ij = -a ji para todo i y para todo j.

B=

Matriz transpuesta: es la matriz obtenida al cambiar las filas por columnas. Se denota por

Ejemplo: