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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 1

INFORME TÉCNICO FINAL

ESTUDIO:

MODELACIÓN MATEMÁTICO PREDICTIVA DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO PARA

OPTIMIZAR LA GESTIÓN OPERATIVA DE PARQUES EÓLICOS

MINISTERIO DE ENERGÍA

15 DE DICIEMBRE DE 2011

INFORME ADQUISICIÓN 584105-19-LE11


INDICE 1 RESUMEN EJECUTIVO ................................................................................................................................................... 14

2 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................................... 15

3 OBJETIVOS DEL ESTUDIO .............................................................................................................................................. 15

3.1 GENERALES ...................................................................................................................................................... 15

3.2 ESPECÍFICOS ..................................................................................................................................................... 15

4 ANÁLISIS DE BASES DE DATOS ....................................................................................................................................... 16

4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 16

4.2 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES ........................................................................................................................... 18

5 SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES ..................................................................................................................................... 20

6 ANÁLISIS EXPLORATORIO.............................................................................................................................................. 22

6.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 22

6.2 CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS EXPLORATORIO ........................................................................................................ 30

7 DISCUSIÓN BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................................................... 31

8 METODOLOGÍA PROPUESTA ......................................................................................................................................... 34

8.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 34

8.2 TÉCNICAS DE SERIES DE TIEMPO ............................................................................................................................ 34

8.3 ESTACIONALIDADES............................................................................................................................................ 36

8.4 PATRONES Y ANOMALÍAS ................................................................................................................................... 36

8.5 ANÁLISIS ARMÓNICO ......................................................................................................................................... 36

8.6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIAS .......................................................................................................................... 37

8.7 EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO .............................................................................................................................. 37

9 ANÁLISIS DE LAS PRINCIPALES VARIABLES.......................................................................................................................... 38

9.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 38

9.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ............................................................................................. 49

9.3 DESCRIPCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ........................................................................................................... 54

10 RESULTADOS ......................................................................................................................................................... 58

10.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 58

10.2 DETERMINACIÓN DE LOS MODOS NORMALES .......................................................................................................... 58

10.3 INCORPORACIÓN DE COVARIABLES....................................................................................................................... 59

10.4 MODELAMIENTO DEL ERROR ................................................................................................................................ 60

10.5 CALIDAD DEL AJUSTE DEL MODELO ....................................................................................................................... 60

10.6 DESEMPEÑO PREDICTIVO .................................................................................................................................... 61

11 APLICACIÓN A LAS 10 ESTACIONES .......................................................................................................................... 62

11.1 ESTACIÓN B31 ................................................................................................................................................. 62

11.2 ESTACIÓN B41 ................................................................................................................................................. 68

11.3 ESTACIÓN B51 ................................................................................................................................................. 74

11.3.1 VENTANA 30 DÍAS ..................................................................................................................................... 74

11.3.2 COMPARACIÓN VERANO-INVIERNO .............................................................................................................. 80


11.3.3 COMPARACIÓN CON VENTANA DE 60 DÍAS .................................................................................................... 86

11.3.4 PREDICCIONES A 7 DÍAS .............................................................................................................................. 92

11.3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................................................................................... 94

11.4 ESTACIÓN C71 .............................................................................................................................................. 101

11.4.1 ANÁLISIS DE DIFERENTES HORAS ................................................................................................................. 108

11.4.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ......................................................................................................................... 111

11.5 ESTACIÓN D02 .............................................................................................................................................. 117

11.6 ESTACIÓN D05 .............................................................................................................................................. 123

11.7 ESTACIÓN LENGUA DE VACA ............................................................................................................................. 129

11.8 LOMAS DEL HUESO .......................................................................................................................................... 135

11.9 ESTACIÓN SIERRA GORDA ................................................................................................................................ 141

11.10 ESTACIÓN TALTAL ....................................................................................................................................... 147

12 CONCLUSIONES .................................................................................................................................................. 154

13 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................................... 156

14 EQUIPO DE TRABAJO ............................................................................................................................................ 157

15 ANEXO I ............................................................................................................................................................ 158

16 ANEXO II ............................................................................................................................................................ 161

17 ANEXO III: JUSTIFICACIÓN ADQUISICIÓN DE SOFTWARE ............................................................................................. 172

18 ANEXO IV: MANUAL EVIEWS ................................................................................................................................ 174


INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: MAPA DE LAS ESTACIONES .......................................................................................................................................................... 21

FIGURA 2: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010. ................................................. 22

FIGURA 3: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, AUTOCORRELACIÓN MUESTRAL

...................................................................................................................................................................................................................... 23

FIGURA 4: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, DENSIDAD ESPECTRAL MUESTRAL

...................................................................................................................................................................................................................... 23

FIGURA 5: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ..................... 24

FIGURA 6: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, JULIO 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................. 24

FIGURA 7: TEMPERATURA A 40 METROS, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). .............. 25

FIGURA 8: PRESIÓN ATMOSFÉRICA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ...................... 25

FIGURA 9: HUMEDAD RELATIVA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................ 26

FIGURA 10: RADIACIÓN NETA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................. 26

FIGURA 11: DIRECCIÓN DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). .................... 27

FIGURA 12: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, 1° DICIEMBRE 2010, PERIODOGRAMA (ZOOM A LAS 40 PRIMERAS

COMPONENTES). ........................................................................................................................................................................................... 27

FIGURA 13: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, 2° DICIEMBRE 2010, PERIODOGRAMA (ZOOM A LAS 40 PRIMERAS

COMPONENTES). ........................................................................................................................................................................................... 28

FIGURA 14: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA. PROMEDIOS MENSUALES, MAYO 2010 A ABRIL 2011. ....................................... 28

FIGURA 15: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA. HISTOGRAMA DICIEMBRE 2010. ........................................................................... 29

FIGURA 16: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ENERO 2010 .......................................................................................................... 29

FIGURA 17: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ENERO 2010 ........................................................................................................... 30

FIGURA 18: VELOCIDAD DEL VIENTO SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO ............................................................................................................. 38

FIGURA 19: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA VELOCIDAD DEL VIENTO .................................................................................................................... 39

FIGURA 20: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO VERANO ....................................................................................................................... 39

FIGURA 21: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO OTOÑO ....................................................................................................................... 40

FIGURA 22: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO INVIERNO ..................................................................................................................... 40

FIGURA 23: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO PRIMAVERA .................................................................................................................. 41

FIGURA 24: HUMEDAD RELATIVA SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO .................................................................................................................... 42


FIGURA 25: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA HUMEDAD RELATIVA .......................................................................................................................... 42

FIGURA 26: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA VERANO ............................................................................................................................ 43

FIGURA 27: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA OTOÑO ............................................................................................................................ 43

FIGURA 28: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA INVIERNO .......................................................................................................................... 44

FIGURA 29: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA PRIMAVERA ....................................................................................................................... 44

FIGURA 30: TEMPERATURA SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO ............................................................................................................................ 45

FIGURA 31: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA TEMPERATURA ................................................................................................................................... 46

FIGURA 32: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA VERANO ...................................................................................................................................... 46

FIGURA 33: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA OTOÑO ...................................................................................................................................... 47

FIGURA 34: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA INVIERNO .................................................................................................................................... 47

FIGURA 35: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA PRIMAVERA .................................................................................................................................. 48

FIGURA 36: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B31 .................................................................................................. 49



FIGURA 39: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN C71 ................................................................................................. 50

FIGURA 40: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D02 ................................................................................................. 51

FIGURA 41: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D05 ................................................................................................. 51

FIGURA 42: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO ........................................................................... 52

FIGURA 43: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN LENGUA DE VACA............................................................................. 52

FIGURA 44: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN SIERRA GORDA ................................................................................. 53

FIGURA 45: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN TALTAL .............................................................................................. 53

FIGURA 46: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B41. ................................................................................................. 54

FIGURA 47: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN B41. ...................................................................................... 54

FIGURA 48: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B51. ................................................................................................. 55

FIGURA 49: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN B51. ...................................................................................... 55

FIGURA 50: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN C71 .................................................................................................. 56

FIGURA 51: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN C71. ..................................................................................... 56

FIGURA 52: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D02. ................................................................................................. 57

FIGURA 53: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN D02. ..................................................................................... 57

FIGURA 54: ESPECTRO, VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31. AGOSTO 2009 ................................................................................... 59


FIGURA 55: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 64

FIGURA 56: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA

NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 66





FIGURA 59: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 70

FIGURA 60: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA






FIGURA 63: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA ............................................................................................................................................................................................. 76







FIGURA 67: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 82

FIGURA 68: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA







FIGURA 71: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. VENTANA DE 60 DÍAS......................................................................................................................................................... 88


NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. VENTANA DE 60 DÍAS. ............................ 90





FIGURA 75: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. LÍNEA NEGRA:

DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .............................................................................. 93

FIGURA 76: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. VENTANA DE 30 DÍAS, SIN COVARIABLES. .......................................................................................................................... 95

FIGURA 77: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. MODELO SIN

COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................... 97

FIGURA 78: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. MODELO

SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ......................... 98

FIGURA 79: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. MODELO

SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ......................... 99

FIGURA 80: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. MODELO SIN

COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................ 100

FIGURA 81: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA .......................................................................................................................................................................................... 103

FIGURA 82: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA

NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 105






FIGURA 85: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. LÍNEA


FIGURA 86: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. MODELO

SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ...................... 114





FIGURA 89: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. MODELO SIN

COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................ 117

FIGURA 90: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 119

FIGURA 91: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA






FIGURA 94: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 125

FIGURA 95: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA NEGRA:

DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ........................................................................... 127

FIGURA 96: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA


FIGURA 97: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA


FIGURA 98: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 131

FIGURA 99: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.

LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 133


FIGURA 100: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24

HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 134

FIGURA 101: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48


FIGURA 102: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. ..................................................................................................................................................................... 137

FIGURA 103: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3






FIGURA 106: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 143

FIGURA 107: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.






FIGURA 110: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 149

FIGURA 111: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.






FIGURA 114: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 FEBRERO 2010 ................................................................................................. 161

FIGURA 115: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 FEBRERO 2010 .................................................................................................. 161


FIGURA 116: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MARZO 2010 ................................................................................................... 162

FIGURA 117: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MARZO 2010.................................................................................................... 162

FIGURA 118: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ABRIL 2010 ....................................................................................................... 163

FIGURA 119: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ABRIL 2010 ....................................................................................................... 163

FIGURA 120: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MAYO 2010 ..................................................................................................... 164

FIGURA 121: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MAYO 2010 ..................................................................................................... 164

FIGURA 122: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JUNIO 2010 ..................................................................................................... 165

FIGURA 123: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JUNIO 2010 ...................................................................................................... 165

FIGURA 124: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JULIO 2010 ....................................................................................................... 166

FIGURA 125: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JULIO 2010 ....................................................................................................... 166

FIGURA 126: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 AGOSTO 2010 ................................................................................................. 167

FIGURA 127: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 AGOSTO 2010 ................................................................................................. 167

FIGURA 128; DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 SEPTIEMBRE 2010 .............................................................................................. 168

FIGURA 129: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 SEPTIEMBRE 2010 .............................................................................................. 168

FIGURA 130: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 OCTUBRE 2010 ................................................................................................. 169

FIGURA 131: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 OCTUBRE 2010 ................................................................................................. 169

FIGURA 132: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 NOVIEMBRE 2010 ............................................................................................. 170

FIGURA 133: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 NOVIEMBRE 2010 ............................................................................................. 170

FIGURA 134: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 DICIEMBRE 2010 ............................................................................................... 171

FIGURA 135: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 DICIEMBRE 2010 ............................................................................................... 171


INDICE DE TABLAS

TABLA 1: BASES DE DATOS ........................................................................................................................................................................... 16

TABLA 2: LISTADO DE ARCHIVOS .................................................................................................................................................................. 17

TABLA 3: VARIABLES ...................................................................................................................................................................................... 18

TABLA 4: VARIABLES DE ESTACIONES “LENGUA DE VACA” Y “LOMA DEL HUESO” ....................................................................................... 18

TABLA 5: VARIABLES DE ESTACIONES “SIERRA GORDA” Y “TALTAL” ............................................................................................................. 19

TABLA 6: ESTACIONES SELECCIONADAS........................................................................................................................................................ 20

TABLA 7: COMPORTAMIENTO DEL VIENTO .................................................................................................................................................... 38

TABLA 8: COMPORTAMIENTO DE LA HUMEDAD RELATIVA ............................................................................................................................. 41

TABLA 9: COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA....................................................................................................................................... 45

TABLA 10: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. ....... 63

TABLA 11: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31,

25 DICIEMBRE 2009. ................................................................................................................................................................................... 65

TABLA 12: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. ............. 69

TABLA 13_ PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN

B41, 21 ENERO 2010. ............................................................................................................................................................................... 71

TABLA 14: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ............. 75


26 ENERO 2010. ........................................................................................................................................................................................ 77

TABLA 16: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ......... 81


22 AGOSTO 2010. .................................................................................................................................................................................... 83

TABLA 18: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010.

VENTANA 60 DÍAS. ....................................................................................................................................................................................... 87


22 AGOSTO 2010. VENTANA DE 60 DÍAS. ................................................................................................................................................ 89

TABLA 20: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A 7 DIAS. VELOCIDAD DEL VIENTO,

ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ................................................................................................................. 93


TABLA 21: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. MODELO

SIN COVARIABLES. ......................................................................................................................................................................................... 94


26 ENERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ........................................................................................................................................... 96

TABLA 23: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. ...... 102

TABLA 24: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,

23 FEBRERO 2010. ................................................................................................................................................................................... 104

TABLA 25: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. 10:50

HORAS. ....................................................................................................................................................................................................... 109

TABLA 26 PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,

23 FEBRERO 2010. 10:50 HORAS. ......................................................................................................................................................... 110

TABLA 27 AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. MODELO

SIN COVARIABLES. ...................................................................................................................................................................................... 111

TABLA 28: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,

23 FEBRERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ...................................................................................................................................... 113

TABLA 29: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2009. ... 118

TABLA 30: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02,

29 DICIEMBRE 2009. ................................................................................................................................................................................ 120

TABLA 31: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. ......... 124

TABLA 32: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05,

9 MARZO 2010. ...................................................................................................................................................................................... 126

TABLA 33: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007.

................................................................................................................................................................................................................... 130

TABLA 34: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN

LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. .......................................................................................................................................................... 132

TABLA 35; AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO

2011 ........................................................................................................................................................................................................ 136


LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011 ................................................................................................................................................... 138


TABLA 37: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011

................................................................................................................................................................................................................... 142


SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011 ............................................................................................................................................................. 144

TABLA 39: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010 148


TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010 .................................................................................................................................................................. 150


1 RESUMEN EJECUTIVO

Este Informe Técnico Final del Estudio MODELACIÓN MATEMÁTICO PREDICTIVA DE LA

VELOCIDAD DEL VIENTO PARA OPTIMIZAR LA GESTIÓN OPERATIVA DE PARQUES EÓLICOS, contiene un detalle de todos los aspectos relacionados con la elaboración, implementación, validación y aplicación de los modelos predictivos de la velocidad del viento para las diez estaciones de medición seleccionadas: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT). En base al análisis de los datos de estas estaciones, se aplicaron modelos predictivos del tipo Función de Transferencia, descritos en detalle en la Sección 7 de este informe. Estos modelos dinámicos, tienen una gran versatilidad para modelar fenómenos de naturaleza aleatoria, basándose en: 1) Componentes determinísticos tales como los modos armónicos, 2) Covariables que pueden influir en el comportamiento de la velocidad del viento tales como temperatura, presión atmosférica, humedad relativa, radiación neta, etc. y 3) Modelación de series de tiempo ARMA de la estructura de dependencia de las perturbaciones no sistemáticas. Este procedimiento corrige cualquier dependencia no explicada por las componentes 2) y 3). Los modelos presentados en este informe para las diez estaciones permiten predicciones fuera de la muestra a cualquier horizonte de predicción. Asimismo, permiten el ajuste de la ventana de tiempo para el cálculo del modelo. Se reportan los niveles de error de ajuste tales como el coeficiente R Cuadrado, el Error Cuadrático Medio, Bandas de Predicción, etc. De acuerdo a los resultados obtenidos en la aplicación de los modelos de Función de Transferencia a las diez estaciones seleccionadas para este estudio, podemos señalar que el desempeño global de las predicciones es muy bueno. Esto se justifica ya que los coeficientes R cuadrado de los modelos ajustados están por sobre el 94% para todas las estaciones, lo cual es bastante alto considerando los más de 4000 observaciones a ajustar. Por otro lado, también se justifica en base a la calidad de las predicciones fuera de plazo, que es en torno al 20% en un horizonte de 288 pasos, es decir, 48 horas.


2 INTRODUCCIÓN

Este documento contiene el Informe Técnico Final del Estudio ”Modelación matemático predictiva de la velocidad del viento para optimizar la gestión operativa de parques eólicos”. En este informe contiene las descripciones y resultados preliminares expuestos en el Informe Técnico N°1 y el Informe Técnico N°2 y se agrega la aplicación de los métodos predictivos propuestos a las diez estaciones del estudio.

3 OBJETIVOS DEL ESTUDIO

3.1 GENERALES Elaborar modelos matemáticos predictivos que permitan predecir la velocidad del viento en distintos lugares geográficos, realizando un análisis de información histórica de ciertas variables que inciden de una u otra forma en su dinámica de comportamiento; aplicando para ello, metodologías de series de tiempo sobre la muestra histórica de datos.

3.2 ESPECÍFICOS 1. Desarrollar modelos matemáticos predictivos que permitan predecir la velocidad del

viento. 2. Obtener pronósticos de las velocidades del viento en distintas frecuencias y

horizontes de predicción. 3. Capacitar de manera ejecutiva al personal del Ministerio para operar los modelos

matemáticos predictivos. 4. Elaborar un conjunto de protocolos para administrar y validar bases de datos

eólicas.


4 ANÁLISIS DE BASES DE DATOS

4.1 INTRODUCCIÓN

Las bases de datos comprenden 24 estaciones de medición.

Tabla 1: Bases de Datos

Carpeta Detalle Fecha Inicio Medición

(aprox) Fecha Última

Medición

Torres 20 metros Datos crudos y procesados de 20 torres Eólicas de 20[m] (6 reubicadas)

jun-09 abr-11

Torres 20 metros Datos crudos y algunos procesados de 2 torres Eólicas de 20[m]

sep-06 abr-11

Torres 80 metros 2 torres Eólicas de 80[m] en SG poniente y TT

abr-10 may-11

El primer grupo de 20 torres tiene asociado un código denominado datalogger. La Tabla 2 siguiente muestra un listado de 46 archivos asociados con 20 códigos datalogger. El detalle de la información de estos 46 archivos esta en archivo Excel adjunto (informe20.xls) Luego tenemos un segundo grupo constituido por dos torres de 20 metros “Lengua de Vaca” y “Loma del Hueso”. La particularidad de estas dos torres con las anteriores es contar con datos históricos desde el septiembre 2006. Por último un tercer grupo compuesto por dos torres de 80 metros de altura “Sierra Gorda” y “Taltal”, que cuentan con datos históricos desde abril 2010 hasta Mayo 2011 a la fecha de evaluación.


Tabla 2: Listado de Archivos

LISTADO DE ARCHIVOS

ALTURA N° ARCHIVO CÓDIGO CARPETA

20 mts 1 a02_2011 C080737 evaluacion de datos

A02_todo C080737 evaluacion de datos/A2

2 a07_2011 C080685 evaluacion de datos


3 b2.1.a_2011 C080710 evaluacion de datos

B21A_todo C080710 evaluacion de datos/B2.1A


4 b2.1.b_2011 C080739 evaluacion de datos

B21B_todo C080739 evaluacion de datos/B2.1B

A11_todo C080739 evaluacion de datos/A1.1

5 b2.1_2011 C080715 evaluacion de datos

B21_todo C080715 evaluacion de datos/B2.1



7 b3.1a_2011 C080740 evaluacion de datos

B31A_todo C080740 evaluacion de datos/B3.1A

A31_todo C080740 evaluacion de datos/A3.1









12 c1.1_2011 C080706 evaluacion de datos

C11_todo C080706 evaluacion de datos/C1.1

C08_todo C080706 evaluacion de datos/C8

13 c7.1_2011 C080713 evaluacion de datos

C71_todo C080713 evaluacion de datos/C7.1

14 d01_2011 C080711 evaluacion de datos

D01_todo C080711 evaluacion de datos/D1







18 d05a_2011 C080714 evaluacion de datos

D5A_todo C080714 evaluacion de datos/D5A

B04_todo C080714 evaluacion de datos/B4

19 d05b_2011 C080736 evaluacion de datos

D5B_todo C080736 evaluacion de datos/D5B





4.2 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES

Dependiendo de cada estación, se tiene información sobre las siguientes variables Torres de 20 metros campaña de prospección eólica en el norte de Chile Las variables y su descripción para veinte torres de 20 metros es la siguiente:

Tabla 3: Variables

Tabla 4: Variables de estaciones “Lengua de Vaca” y “Loma del Hueso”

Nro Variables Descripción

1 fecha Fecha

2 hora Hora

3 ws20 valor promedio de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos

4 ws20m valor máximo de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos

5 ws20s desviación estándar de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos

6 ws10 valor promedio de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos

7 ws10m valor máximo de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos

8 ws10s desviación estándar de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos

9 wd10 valor promedio de la dirección del viento a 10 m (°) cada 10 minutos

10 wd10s desviación estándar de la dirección del viento a 10 m (°) cada 10 minutos

11 hr valor promedio de la humedad relativa a 5 m (%) cada 10 minutos

12 temp valor promedio de la temperatura a 5 m (°C) cada 10 minutos

13 patm valor promedio de la presión atmosférica a 5 m (hPa) cada 10 minutos

14 rad valor promedio de la radiación solar a 5 m (W/m²) cada 10 minutos

15 ndlog número del datalogger

ID_Variable Unidades Variable Registrada/Calculada Valor registrado de cada intervalo de 10 minutos

WS20 [m/s] Velocidad del Viento a 20 m de altura Promedio

WS20SD [m/s] Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 20 m Desviación Estándar

WS20Max [m/s] Máximo de la Velocidad del Viento a 20 m Valor Máximo

WS20Min [m/s] Mínimo de la Velocidad del Viento a 20 m Valor Mínimo

WS10 [m/s] Velocidad del Viento a 10 m de altura Promedio

WS10SD [m/s] Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 10 m Desviación Estándar

WS10Max [m/s] Máximo de la Velocidad del Viento a 10 m Valor Máximo

WS10Min [m/s] Mínimo de la Velocidad del Viento a 10 m Valor Mínimo

WD20 [°] Dirección del Viento 20 m Promedio

WD20SD [°] Desviación Estándar de la Dirección del Viento 20 m Desviación Estándar


Tabla 5: Variables de estaciones “Sierra Gorda” y “Taltal”

ID_Variable Variable Registrada/Calculada Unidades

Valor registrado de

cada intervalo de 10

minutosT02_Avg Temperatura 2 m [°C] Promedio

T10_Avg Temperatura 10 m [°C] Promedio

Tv_Avg Temperatura Virtual 10 m (ultrasónico) [°C] Promedio

Tv_Std Desviación Estándar de la Temperatura Virtual 10 m (ultrasónico) [°C] Desviación Estándar

T40_Avg Temperatura 40 m [°C] Promedio

HR02_Avg Humedad Relativa 2 m [%] Promedio

WS80_Avg Velocidad del Viento 80 m [m/s] Promedio

WS80_Std Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 80 m [m/s] Desviación Estándar







u_Avg Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio

u_Std Desviación Estándar de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar

v_Avg Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio

v_Std Desviación Estándar de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar

w_Avg Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio

w_Std Desviación Estándar de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar

WD60_Avg Dirección del Viento Horizontal 60 m [Deg] Promedio

WD60_Std Desviación Estándar de la Dirección del Viento Horizontal 60 m [Deg] Desviación Estándar

Patm_Avg Presión Atmosférica [hPa] Promedio

RNet_Avg Radiación Neta [W/m2] Promedio

Vbat_Avg Voltaje de Batería de Datalogger [V] Promedio

WS10_Avg Velocidad del Viento a 10 m (Calculada de valores del ultrasónico) [m/s] Promedio

WD10_Avg Dirección de la Velocidad del Viento 10 m (Calculada de valores del ultrasónico) [Deg] Promedio

T02_Max Temperatura máxima 2 m [°C] Máximo

T02_Min Temperatura mínima 2 m [°C] Mínimo



Tv_Max Temperatura Virtual Máxima 10 m (ultrasónico) [°C] Máximo

Tv_Min Temperatura Virtual Mínima 10 m (ultrasónico) [°C] Mínimo



HR02_Max Humedad Relativa máxima 2 m [%] Máximo

HR02_Min Humedad Relativa mínima 2 m [%] Mínimo

WS80_Max Velocidad máxima del Viento 80 m [m/s] Máximo

WS80_Min Velocidad Minima del Viento 80 m [m/s] Mínimo


WS60_Min Velocidad mínima del Viento 60 m [m/s] Mínimo





u_Max Velocidad máxima de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo

u_Min Velocidad mínima de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo

v_Max Velocidad máxima de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo

v_Min Velocidad mínima de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo

w_Max Velocidad máxima de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo

w_Min Velocidad mínima de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo

Vbat_Min Voltaje mínimo de la batería del Datlogger [V] Mínimo


5 SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES

Los criterios para seleccionar las 10 estaciones de monitoreo eólico, sobre las cuales se realizarán los análisis, son dos fundamentalmente calidad y cantidad de datos. Esto nos lleva a examinar exhaustivamente cada uno de los archivos. Cuando hablamos de calidad de los datos nos referimos esencialmente a estaciones que siempre tuvieron un solo equipo que registró la información asegurando así la consistencia de estos. Por otra parte muchas estaciones presentan casi un mes sin registro de información, dejándolas deficitarias en cantidad de datos frente a otras torres que tienen información completa, a su vez algunas estaciones no tenían los campos poblados para algunas covariables relevantes para el estudio, por ejemplo presión atmosférica o radiación. Un primer análisis nos lleva a proponer estudiar las siguientes 10 estaciones

Altura Torres Fecha Inicio Fecha final

B3.1 01.07.2009 30.04.2011

B4.1 01.06.2009 30.04.2011

B5.1 01.07.2009 30.04.2011

C7.1 01.07.2009 30.04.2011

D02 01.07.2009 30.04.2011

D05 01.07.2009 30.04.2011

LDH 28.09.2006 30.04.2011

LDV 26.09.2006 30.04.2011

Sierra Gorda 16.04.2010 31.05.2011

Taltal 19.04.2010 31.05.2011

20mt

80mt

Tabla 6: Estaciones Seleccionadas


La ubicación geográfica de diez estaciones de monitoreo consideradas en este estudio, seleccionadas para este estudio, se muestran en la siguiente Figura 1

Figura 1: Mapas de las Estaciones


6 ANÁLISIS EXPLORATORIO

6.1 INTRODUCCIÓN

Con el propósito de obtener un cuadro general de los datos disponibles y de su comportamiento, se procedió a realizar un análisis exploratorio de algunas de las variables relevantes para encontrar el modelo representativo de la velocidad del viento. En este estudio preliminar se consideraron dos estaciones, Sierra Gorda que corresponde a una torre de 80 metros y la Estación B31 que corresponde a una torre de 20 metros de altura. La Figura 2 muestra la serie de tiempo de las velocidades del viento en el mes de diciembre de 2010 en Sierra Gorda. Note el comportamiento estacional de las series mostrando patrones de periodicidad diaria. Esto es apreciado en la Figura 3 que muestra la autocorrelación muestral (ACF), donde se ve claramente el comportamiento periódico de la velocidad del viento. Este comportamiento también se aprecia en la Figura 4 que muestra el espectro muestral (Periodograma) de la serie. Más adelante analizaremos más en detalle este fenómeno estacional.

Figura 2: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010.


Figura 3: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010,

Autocorrelación Muestral

Figura 4: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Densidad

espectral muestral


La Figura 5 muestra el patrón diario de la velocidad del viento en Sierra Gorda, para un día de diciembre de 2010. Este gráfico se obtiene al promediar las observaciones de cada intervalo de medición. Por ejemplo, se promedian durante diciembre las 31 mediciones a las 00:00 horas, las 31 observaciones a las 00:10 horas, etc. Esto establece el Patrón de Comportamiento (en azul). Los puntos rojos corresponden a las observaciones. Note que estas observaciones se distribuyen en torno al Patrón (promedio). Una situación similar se describe en la Figura 6, donde se exhibe el patrón para el mes de Julio de 2010 en Sierra Gorda.

Figura 5: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).

Figura 6: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Julio 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).


La Figura 7 a la Figura 11 muestran los patrones mensuales de comportamiento para las variables Temperatura, Presión Atmosférica, Humedad Relativa, Radiación Neta y Dirección del Viento, respectivamente.

Figura 7: Temperatura a 40 metros, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).

Figura 8: Presión Atmosférica, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).


Figura 9: Humedad Relativa, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).

Figura 10: Radiación Neta, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).


Figura 11: Dirección del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).

La Figura 12 y la Figura 13 siguientes, exhiben los periodogramas (zoom a las primeras componentes) de la velocidad del viento los días 1 y 2 de diciembre 2010, en Sierra Gorda. El zoom se ha realizado para indicar la presencia de al menos tres posibles periodicidades en el caso del 1 de diciembre (Figura 12). Por otro lado, para el 2 de diciembre de 2010, podemos observar al menos dos posibles periodicidades, ver Figura 13.

Figura 12: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, 1° Diciembre 2010, Periodograma (Zoom a las 40 primeras componentes).


Figura 13: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, 2° Diciembre 2010, Periodograma (Zoom a las 40 primeras componentes).

La Figura 14 siguiente muestra los promedios mensuales de la velocidad del viento en Sierra Gorda, desde Mayo 2010 a Abril 2011. Note que la velocidad promedio varia de mes a mes, estableciéndose un patrón mensual de velocidad.

Figura 14: Velocidad del Viento, Sierra Gorda. Promedios mensuales, Mayo 2010 a Abril 2011.

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

May10

Jun10

Jul10

Ago10

Sep10

Oct10

Nov10

Dic10

Ene11

Feb11

Mar11

Abr11

Promedio Mensual Velocidad Viento

Promedio


La Figura 15 muestra el histograma de la velocidad del viento en Sierra Gorda en el mes de Diciembre de 2010. Note que tiene una estructura cercana a una distribución normal (Campana de Gauss).

Figura 15: Velocidad del Viento, Sierra Gorda. Histograma Diciembre 2010.

La Figura 16 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Enero 2010. (Ver resto de los meses en ANEXO)

Figura 16: Velocidad del Viento, Estación B31 Enero 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141

Tiempo cada 10 minutos

Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s a

20

me

tro

s


La ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. muestra patrón del valor promedio de la irección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Enero 2010.

Figura 17: Dirección del Viento, Estación B31 Enero 2010

6.2 CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS EXPLORATORIO Del análisis anterior se desprende que existen variaciones mensuales en el comportamiento de las series de velocidades. Por ejemplo, en el caso de Sierra Gorda, Febrero sería el mes de más baja velocidad comparativamente, y Julio sería el mes de mayor velocidad relativa a los otros meses del año. Desde este punto de vista se hace necesario modelar este tipo de efecto mensual. Por otro lado, se observa un comportamiento periódico o estacional a nivel diario. En los periodogramas es posible identificar la existencia de más de una periodicidad, es decir, podría haber varios ciclos intradiarios. Asimismo, las covariables analizadas también muestran un comportamiento característico diario; es el caso por ejemplo de la temperatura, la presión atmosférica, la radiación neta, etc. Los aspectos descritos anteriormente indican que las series a estudiar presentan características no estacionarias. Frente a estas características, se utilizan técnicas más especializadas para tratar y modelar estos tipos de datos, las cuales son descritas en la próxima sección.


7 DISCUSIÓN BIBLIOGRÁFICA

En los últimos años se han estado estudiando diversos métodos para la elaboración de predictores de la velocidad del viento. El artículo reciente [1] entrega una revisión actualizada de los diferentes metodologías que se han propuesto en la literatura. Se revisan la aplicación de los métodos de series de tiempo incluyendo modelos ARIMA y métodos de filtros de Kalman entre otros. De acuerdo a este trabajo, la mayoría de los modelos tratan de predecir horizontes de hasta 48 horas. Sólo en los últimos años se han estado realizando estudios de predicciones de 5 a 7 días, ver por ejemplo [5,6,7] pero naturalmente estas predicciones son afectadas por las variaciones del clima en ese plazo. El desempeño de los modelos depende fuertemente del lugar geográfico y de las ventanas de predicción. Modelos de series de tiempo del tipo Box-Jenkins, también denominados modelos Auto-Regresivos de Medias Móviles (Auto Regressive Moving Average, ARMA) han sido aplicados a la predicción de las velocidades del viento por varios autores, incluyendo [4,8]. En particular, el trabajo [8] desarrolla modelos predictivos de series de tiempo multivariadas en Irlanda. Se utilizan extensiones de los modelos ARIMA denominados procesos Auto Regresivos Fraccionariamente Integrados de Medias Móviles (Auto-Regressive Fractionally Integrated Moving Average, ARFIMA). Enfoques de tipo Bayesiano han sido propuestos por ejemplo en [9]. Por otro lado, hay trabajos recientes que consideran técnicas tales como redes neuronales artificiales (artificial neural networks, ANN) y cadenas de Markov (Markov chains, MC). Entre estos trabajos podemos citar por ejemplo [2,3]. Otros modelos propuestos son los de tipo cascada, ver por ejemplo [10] y los modelos fractales [11]. Otro estudio que analiza técnicas de tipo ARIMA y redes neuronales artificiales es [3]. En este interesante estudio se consideran promedios horarios de velocidades del viento y se predicen horizontes de 24 y 48 horas. El ajuste de los modelos está basado en ventanas de 2 días hasta 15 días. Los errores de predicción a 48 pasos reportados, medidos en términos de Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) va desde 1.8 [m/s] a 2.7 [m/s]. Considerando un promedio de velocidad del viento de 7 [m/s], daría un error porcentual de alrededor de 25.7% a un 38.6%.


REFERENCIAS

[1]. G. Giebel, Richard Brownsword, George Kariniotakis, Michael Denhard, Caroline Draxl. (2011) The State-Of-The-Art in Short-Term Prediction of Wind Power A Literature Overview, 2nd Edition, Advanced Tools for the Management of Electricity Grids with Large-Scale Wind Generation,European Commission under the 6th Framework Program, Priority 6.1: Sustainable Energy Systems

[2]. Pourmousavi Kania, M.M. Ardehalib, (2011) Very short-term wind speed prediction: A new artificial neural network–Markov chain model S.A. Energy Conversion and Management Volume 52, Issue 1, January 2011, Pages 738-745.

[3]. Makarand A Kulkarni1, Sunil Patil, G V Rama and P N Sen (2008) Wind speed prediction using statistical regression and neural network J. Earth Syst. Sci. 117, No. 4, August 2008, pp. 457–463

[4]. Juan M. Lujano-Rojas, José L. Bernal-Agustín, Rodolfo Dufo-López and José A. Domínguez-Navarro (2011). Forecast of Hourly Average Wind Speed Using ARMA Model with Discrete Probability Transformation. Electrical Engineering and Control Lecture Notes in Electrical Engineering, 2011, Volume 98, 1003-1010

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Results of First Year Planning Maintenance at a Wind Farm. Poster presented on the European Wind Energy Conference and Exhibition, Madrid (ES), 16-20 June, 2003

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Waldl, T. Pahlke, J. Giebhardt, M. Rebbeck, R. Ruffle, O. Brady (2003): CleverFarm - First results from an intelligent wind farm. Paper presented at the European Wind Energy Conference and Exhibition, Madrid, Spain, 16-19 June 2003.

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[8]. John Haslett and Adrian E. Raftery (1989) Space-Time Modelling with Long-

Memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource, Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Volume 38, pp. 1-50.


[9]. J. McLean Sloughter, Tilmann Gneiting, Adrian E. Raftery (2010). Probabilistic wind speed forecasting using ensembles and Bayesian model averaging, Journal of the American Statistical Association, 2010, 105(489), pp. 25-35.

[10]. Baile, J. F. Muzy, P. Poggi (2011) Short-term forecasting of surface layer

wind speed using a continuous random cascade model, Wind Energy, 2011.

[11]. Rajesh G. Kavasseri, Radhakrishnan Nagarajan (2005) A multifractal description of wind speed records, Chaos, Solitons & Fractals, Volume 24, 2005, pp. 165-173.


8 METODOLOGÍA PROPUESTA

8.1 INTRODUCCIÓN

En un análisis preliminar, las series de datos presentan comportamientos periódicos, en particular se observa estacionalidad diaria. Por otro lado, parece haber un comportamiento promedio diferenciado de mes a mes. Técnicamente, las series analizadas corresponden a series no estacionarias. Es decir, cambian sus características estadísticas con el tiempo. En particular, hay cambios de media y variabilidad además de comportamiento estacional. Frente a las características antes expuestas, que reflejan mayor complejidad en el manejo de estos registros históricos, proponemos utilizar técnicas más especializadas para modelar estos tipos de datos, las cuales son descritas más adelante.

8.2 TÉCNICAS DE SERIES DE TIEMPO

Hay varias técnicas estadísticas para modelar series con las características antes indicadas. Para modelar cambios de medias se pueden utilizar técnicas tales como Diferenciación, Patrones no Paramétricos, Modelos de Regresión y Funciones de Transferencia. En cambio para modelar las estacionalidades, podemos utilizar métodos no paramétricos como análisis de anomalías y métodos paramétricos tales como Análisis Armónico, Modelos Estacionales SARIMA y modelos de Funciones de Transferencia. Los métodos anteriores están destinados a modelar los patrones de comportamiento (p.e. mensual y diario). Por otro lado, es esperable que aún persistan perturbaciones no determinísticas en los datos. Para modelar estos aspectos, se pueden utilizar familias de procesos estocásticos tales como modelos ARIMA. Junto con el modelamiento de la serie de velocidades en base a sus patrones de comportamiento y su historia, se considera utilizar métodos para vincular el comportamiento del viento con otras covariables tales como temperatura, presión atmosférica, etc.

A continuación se describen brevemente algunas de las metodologías para la predicción de series de tiempo:


MODELOS ARIMA: Son modelos que buscan predecir una serie temporal en base a su comportamiento pasado por medio de un filtro lineal. Su nombre deriva de sus siglas en inglés AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA), es decir, modelos autoregresivos integrados de media móvil. Estos modelos estadísticos permiten predecir series de tiempo estacionarias y no estacionarias. MODELOS DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA: Estos modelos son similares a los antes descritos pero agregan la posibilidad de vincular el comportamiento de una serie con otros fenómenos relacionados. FILTROS DE KALMAN: Estos modelos se basan en representaciones de espacio de estado de un fenómeno. Se modela la dinámica interna de un sistema y se le vincula con observaciones que se realicen sobre ese sistema. Los filtros de Kalman permiten obtener predicciones lineales del comportamiento del sistema en base a las observaciones realizadas. MODELOS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: En este tipo de metodología se modela el comportamiento de una serie de tiempo en base a variables exógenas observadas conjuntamente (covariables). Usualmente las covariables deben conocerse sin error. ARBOLES DE REGRESIÓN Y CLASIFICACIÓN: Esta es una técnica de predicción no lineal, que busca establecer patrones de comportamiento futuro en base al análisis de covariables. Estos métodos son altamente flexibles en términos de incorporación de variables de distinto tipo (p.e. reales, nominales, binarias, etc.). MODELOS GARCH: Esta metodología permite mejorar la predicción de los niveles de variabilidad de una serie de tiempo. Se basa en predecir el nivel de variabilidad o volatilidad en base al comportamiento pasado de las observaciones. Su nombre deriva de sus siglas en ingles, Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskesdatic (GARCH). Usualmente se combina un modelo ARIMA para predecir los niveles de una serie con un modelo GARCH para predecir la varianza o nivel de precisión futura. Detalles sobre estos métodos pueden encontrarse en la bibliografía anexa.


8.3 ESTACIONALIDADES

Las estacionalidades son comportamientos periódicos de una serie de tiempo. Una serie como la velocidad del viento podría presentar algunas periodicidades intra-diarias y eventualmente periodicidades anuales por efecto de los ciclos invierno- verano.

8.4 PATRONES Y ANOMALÍAS

Una importante técnica no paramétrica para ajustar series estacionales consiste en determinar el patrón de comportamiento usando por ejemplo el día promedio de un cierto mes. Usualmente se considera un mes porque es posible que además de patrones diarios haya patrones mensuales que deben ser también estimados. Una vez que se establece el comportamiento diario patrón, se pueden definir las anomalías que consisten en las diferencias entre una observación y su patrón.

8.5 ANÁLISIS ARMÓNICO

Una técnica paramétrica para ajustar series estacionales consiste en descubrir las frecuencias del fenómeno por medio de un espectro o periodograma y luego modelar el proceso en base a una descomposición armónica:

En esta ecuación representa la variable a modelar (respuesta), representa la

amplitud de la señal armónica y indica la frecuencia de dicha señal, es el error

del modelo.


8.6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIAS

Los modelos de funciones de transferencias permiten representar la serie en base a tendencias, patrones armónicos y el comportamiento de otras covariables, así como el comportamiento de la serie en el pasado:

En esta ecuación, corresponde a la tendencia, indica las covariables, son los

rezagos de la series, son las componentes armónicas y

son las perturbaciones o errores no sistemáticos.

8.7 EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO

Existen varias formas de evaluar el desempeño de un modelo estadístico predictivo. Estas se podrían agrupar en dos áreas:

1. CALIDAD DE AJUSTE DEL MODELO: Esta etapa consiste en evaluar el modelo ajustado y su capacidad para describir los datos. Para modelos de regresión, una primera indicación es el coeficiente R cuadrado, los tests de Student para los coeficientes, los test de Fisher de Bondad de Ajuste, los test de blancura de los errores o residuos, etc.

2. CALIDAD DE PREDICCIÓN: Aquí se evalúa la capacidad de predicción fuera de la

muestra del modelo. Por ejemplo, predicción a un paso o a varios pasos adelante. Una manera usual de medir esa capacidad de predicción es por medio del Error Cuadrático Medio (ECM). Mientras más pequeño es este valor, mejor es el ajuste del modelo predictivo.


9 ANÁLISIS DE LAS PRINCIPALES VARIABLES

9.1 INTRODUCCIÓN La primera etapa, en el proceso de búsqueda de una estructura básica para un modelo matemático predictivo, es realizar un análisis descriptivo de las principales variables que están en juego con la velocidad del viento. El análisis lo realizaremos con los datos de la torre de 20 metros de altura B31. La Tabla 7 muestra el comportamiento de la serie de tiempo de las velocidades del viento a lo largo de toda su historia y agrupado según las estaciones del año.

Tabla 7: Comportamiento del Viento

Figura 18: Velocidad del viento según estaciones del año

Histórico Verano Otoño Invierno Primavera

m/s m/s m/s m/s m/s

Media 7.7 6.5 7.8 8.7 7.9

Mediana 7.6 6.5 7.8 8.7 8.2

Std 3.5 3.0 3.5 3.9 3.3

7.7

6.5

7.8

8.7

7.9

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0


velo

cid

ad m

/s


Figura 19: Distribución histórica velocidad del viento

Figura 20: Distribución velocidad del viento Verano


Figura 21: Distribución velocidad del viento Otoño

Figura 22: Distribución velocidad del viento Invierno


Figura 23: Distribución velocidad del viento Primavera

La Tabla 8 muestra comportamiento de la serie de tiempo humedad relativa para toda su historia y agrupada según las estaciones del año.

Tabla 8: Comportamiento de la Humedad Relativa


% % % % %

Media 23.0 35.7 26.9 12.0 17.9

Mediana 19.0 34.0 23.0 9.0 16.0

Std 16.7 14.9 17.6 12.3 10.8


Figura 24: humedad relativa según estaciones del año

Figura 25: Distribución histórica humedad relativa

23.0

35.7

26.9

12.0

17.9

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0


% h

um

ed

ad

re

lativa


Figura 26: Distribución Humedad Relativa Verano

Figura 27: Distribución Humedad Relativa Otoño


Figura 28: Distribución Humedad Relativa Invierno

Figura 29: Distribución Humedad Relativa Primavera


La Tabla 9 muestra comportamiento de la serie de tiempo Temperatura para toda su historia y agrupada según las estaciones del año.

Tabla 9: Comportamiento de la Temperatura

Figura 30: Temperatura según estaciones del año


ºC ºC ºC ºC ºC

Media 15.4 17.2 15.1 13.1 15.9

Mediana 15.1 16.8 14.4 11.6 15.7

Std 6.0 5.1 5.6 6.4 6.1

15.4

17.2

15.1

13.1

15.9

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0


Tem

pera

tura

ºC


Figura 31: Distribución histórica temperatura

Figura 32: Distribución temperatura Verano


Figura 33: Distribución temperatura Otoño

Figura 34: Distribución temperatura Invierno


Figura 35: Distribución temperatura Primavera


9.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO

Los siguientes gráficos muestran las características de las distribuciones de la velocidad del viento para las diez estaciones en estudio:

Figura 36: Distribución de la velocidad del Viento Estación B31




Figura 39: Distribución de la velocidad del Viento Estación C71


Figura 40: Distribución de la velocidad del Viento Estación D02

Figura 41: Distribución de la velocidad del Viento Estación D05


Figura 42: Distribución de la velocidad del Viento Estación Lomas del Hueso

Figura 43: Distribución de la velocidad del Viento Estación Lengua de Vaca


Figura 44: Distribución de la velocidad del Viento Estación Sierra Gorda

Figura 45: Distribución de la velocidad del Viento Estación Taltal


9.3 DESCRIPCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO

Los siguientes gráficos muestran las características más detalladas de las distribuciones de la velocidad del viento para cuatro estaciones representativas. Este análisis incluye el detalle por estación del año.

Velocidad [m/s]

Figura 46: Distribución de la velocidad del viento Estación B41.

Figura 47: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación B41.


Velocidad [m/s]

Figura 48: Distribución de la velocidad del viento Estación B51.

Figura 49: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación B51.


Velocidad [m/s]

Figura 50: Distribución de la velocidad del viento Estación C71

Figura 51: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación C71.


Velocidad [m/s]

Figura 52: Distribución de la velocidad del viento Estación D02.

Figura 53: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación D02.


10 RESULTADOS

10.1 INTRODUCCIÓN Las metodologías descritas previamente en la Sección 7 se aplicaron a las diez series eólicas provenientes de las estaciones: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT), de acuerdo a las razones expuestas en el Resumen Ejecutivo. A la serie de velocidades de viento para estas estaciones se le aplicó el método de Función de Transferencia (FT) con modelación ARMA del error no sistemático. Este modelo se estima utilizando los Filtros de Kalman. Se implementó la metodología FT en el marco de un modelo general de ventanas móviles, donde se puede especificar:

1. El instante del tiempo que se desea analizar. 2. Número de observaciones en la ventana móvil de estimación del modelo. 3. Número y especificación de las frecuencias propias o modos normales que se

desea incorporar al modelo. 4. Dimensión del modelo ARMA a utilizar para la modelación de los errores. 5. Covariables a incorporar al modelo. 6. Número de pasos hacia adelante que se desean predecir. 7. Nivel de las bandas de predicción. Por ejemplo para un nivel de 95% ó 99% de

confianza.

10.2 DETERMINACIÓN DE LOS MODOS NORMALES Dado que la velocidad del viento exhibe comportamiento cíclico, comenzamos el análisis con un estudio de los modos normales o frecuencias propias del sistema. Por ejemplo, la Figura 54 muestra el periodograma de la velocidad del viento para el mes de Agosto 2009 en la Estación B31. Note que las líneas verticales rojas corresponden a los máximos (peaks) locales del espectro. En este caso, tenemos las componentes 4, 31, 62, 94, 155. Estos modos se repiten usualmente para todos los meses con 31 días (octubre, diciembre, etc.) En términos generales, dada una ventana de D días, usualemente se encuentran los modos normales D, 2D, 3D, 4D, 5D, etc. Entonces, las

frecuencias propias están dadas por donde n es el número de

observaciones en dicha ventana.


Naturalmente, en algunos modelos, el aporte estadístico de estas frecuencias propias

podrían no se significativas. Para determinar esto, se ajustan las amplitudes y

del modelo armónico y se realizan tests de Student de significancia. En todo caso, no hay mayor daño al poder predictivo si se conservan algunos de estos modos normales ya que usualmente sus amplitudes estimadas son cercanas a cero.

Figura 54: Espectro, Velocidad del Viento, Estación B31. Agosto 2009

10.3 INCORPORACIÓN DE COVARIABLES

Junto con la determinación de los modos normales, se pueden incorporar al modelo de FT variables exógenas que puedan aportar a la predicción de la velocidad del viento. Por ejemplo, se pueden incorporar los efectos de las variables atmosféricas tales como temperatura, presión, humedad relativa, radiación neta, dirección del viento. Estas variables se introducen en el modelo FT a través de la componente de regresión lineal múltiple.


10.4 MODELAMIENTO DEL ERROR Las variables armónicas y exógenas pueden aportar a la capacidad de ajuste y el potencial predictivo de un modelo FT. Sin embargo, podría darse el caso que ellas no sean suficientes para ajustar el modelo a los datos. Esto ocurre, por ejemplo, en el caso que haya alguna dependencia de la serie de vientos en sus valores pasados. Técnicamente, esto significa que podrían existir autocorrelaciones de la serie de vientos con respectos a sus rezagos. Para incorporar esta dependencia en el modelo y así mejorar su capacidad predictiva se pueden utilizar una estructura ARMA de los errores. En este caso, hemos incorporado la clase de modelos ARMA(p,q) definida por la ecuación:

Donde … son los coeficientes autoregresivos (AR) del modelo, … son los

coeficientes de medias móviles (MA) y son una secuencia de ruido blanco, es decir, un error sin autocorrelación serial. Dentro del contexto de un modelo de función de transferencia, todos los parámetros provenientes tanto del modelo ARMA como de la regresión múltiple asociada a las componentes armónicas y las variables exógenas se estiman conjuntamente.

10.5 CALIDAD DEL AJUSTE DEL MODELO

De acuerdo a lo discutido en la sección previa, existen varias formas de evaluar la calidad del ajuste del modelo dentro de la muestra. En este caso, la metodología propuesta entrega:

Varianza del error del modelo (residuos)

R cuadrado que corresponde al nivel de desviación explicada por el modelo. En este caso se calcula como: R Cuadrado=100[Varianza(Serie)-Varianza(Error)]/Varianza(Serie)

Valores de la desviación estándar para cada parámetro estimado

Tests de Student para la significancia de los parámetros del modelo

Gráfico de los residuos del modelo

Gráfico de ACF de los residuos del modelo

Gráfico con los test de Box-Ljung para blancura de los residuos


10.6 DESEMPEÑO PREDICTIVO

Para evaluar la capacidad predictiva de los modelos propuestos se reportan:

Pronósticos fuera de la muestra, para horizontes (h) de predicción definidos por el usuario, pudiendo ir de h=10 minutos hasta varios días hacia adelante.

Bandas de Predicción al 95% o 99%. Estas bandas de predicción permiten establecer un rango estadístico para el máximo y el mínimo valor para la predicción.

Error de Predicción Cuadrático Medio.

Varianza Error Fuera de la Muestra.

Razón Varianza Error / Varianza Serie. Esta razón permite tener una clara idea de cuanta reducción de la varianza de la serie se debe al poder predictivo del modelo. Por ejemplo, si esta razón en 0.25, esto indica que la variabilidad se redujo en un 75%.


11 APLICACIÓN A LAS 10 ESTACIONES

A modo de ilustración de la aplicación de la metodología de función de transferencia a continuación se presentan los resultados del modelo FT a las estaciones seleccionadas: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT). En estos dos casos, se utilizaron ventanas móviles de 30 días y tres horizontes de predicción: 3 horas, 1 día y 2 días.

11.1 ESTACIÓN B31

Para ilustrar el método predictivo en la Estación B31 se escogió la fecha 25 de Diciembre del año 2009, tomándose una ventana de 30 días de largo, es decir desde el 25 de Noviembre al 24 de Marzo 2009. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 10. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.2%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 10: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre

2009.

MINISTERIO DE ENERGIA

PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO

MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA

ESTACION : B31

FECHA DE ANALISIS: 21024

Resumen del Ajuste del Modelo:

R Cuadrado : 94.2 %

Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS

Coeficiente SD t-Student

ar1 1.45 0.08 17.26

ar2 -0.53 0.07 -7.27

ma1 -0.64 0.08 -7.68

ma2 0.13 0.02 7.16

Intercepto 9.75 0.67 14.55

Armonica1 0.06 0.10 0.62

Armonica2 1.20 0.18 6.58

Armonica3 2.49 0.09 26.79

Armonica4 0.19 0.09 2.13

Armonica5 0.18 0.08 2.28

Armonica6 -0.02 0.07 -0.29

Armonica7 -0.24 0.10 -2.42

Armonica8 0.66 0.21 3.20

Armonica9 -1.77 0.10 -18.58

Armonica10 0.60 0.09 6.82

Armonica11 1.15 0.08 14.41

Armonica12 -0.30 0.07 -4.30

x.temp.B31.09 -0.09 0.03 -2.74

x.humed.B31.09 -0.05 0.01 -6.27


Por otra parte, la Figura 55 presenta un análisis de los residuos del modelo. Note que de acuerdo a este diagnostico, los residuos del modelo pasan el test de ruido blanco.

Figura 55: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Análisis de residuos del modelo de

función de transferencia.


La Tabla 11 muestra el desempeño del modelo FT en términos de capacidad predictiva fuera de la muestra. Tabla 11: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento,

Estación B31, 25 Diciembre 2009.




ESTACION : B31


Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:

Horizonte de Prediccion : 18 Pasos

Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.51

Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.27

Varianza Serie : 12.43

Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.022














La Figura 56, Figura 57 y Figura 58 muestran las predicciones FUERA de la MUESTRA para los tres horizontes de predicción: 3, 24 y 48 horas. Note que el error relativo de predicción en estos tres horizontes es bastante bajo, subiendo del 2.2% para 3 horas, 12.5% para un día plazo y 12.6% para dos días plazo.

Figura 56: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Predicciones Fuera de la Muestra a 3

horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.




11.2 ESTACIÓN B41

Para ilustrar el método predictivo en la Estación B41 se escogió la fecha 21 de Enero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en Tabla 12. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=3 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.8%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 12: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010.




ESTACION : B41

FECHA DE ANALISIS: 1/21/2010 2:40


R Cuadrado : 94.8 %



ar1 0.03 0.19 0.14

ar2 0.36 0.15 2.31

ar3 0.42 0.12 3.37

ma1 0.83 0.20 4.23

ma2 0.39 0.14 2.74

intercept 55.03 21.43 2.57

Armonica1 0.14 0.17 0.87

Armonica2 -0.56 0.15 -3.75

Armonica3 2.27 0.12 18.72

Armonica4 0.61 0.09 6.47

Armonica5 -0.86 0.07 -11.52

Armonica6 -0.23 0.06 -3.65

Armonica7 -0.20 0.17 -1.21

Armonica8 -2.64 0.29 -9.22

Armonica9 0.56 0.12 4.68

Armonica10 -0.10 0.09 -1.02

Armonica11 0.25 0.08 3.28

Armonica12 0.09 0.06 1.50

temp -0.10 0.04 -2.60

hr -0.02 0.01 -1.85

patm -0.06 0.03 -2.19

wd10 0.00 0.00 -2.72


Figura 59: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia.


Tabla 13_ Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010.




ESTACION : B41





















Figura 60: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.

Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.




11.3 ESTACIÓN B51

11.3.1 VENTANA 30 DÍAS

Para ilustrar el método predictivo en la Estación B51 se escogió la fecha 26 de Enero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 14. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.1%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 14: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010.




ESTACION : B51



R Cuadrado : 94.1 %



ar1 0.90 0.01 121.07

ma1 -0.04 0.02 -2.61

intercept 9.36 21.22 0.44

Armonica1 -0.27 0.14 -1.90

Armonica2 0.48 0.13 3.66

Armonica3 2.42 0.11 21.48

Armonica4 0.32 0.09 3.50

Armonica5 0.31 0.07 4.30

Armonica6 0.41 0.06 6.58

Armonica7 0.07 0.14 0.47

Armonica8 -0.81 0.27 -3.00

Armonica9 -1.66 0.11 -15.05

Armonica10 -0.61 0.09 -6.71

Armonica11 0.88 0.07 11.97

Armonica12 -0.20 0.06 -3.21

temp 0.03 0.04 0.68

hr 0.01 0.01 1.03

patm 0.00 0.03 -0.14

wd10 0.00 0.00 -0.82


Figura 63: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia


Tabla 15: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010.




ESTACION : B51























11.3.2 COMPARACIÓN VERANO-INVIERNO

Con el fin de comparar el desempeño de los modelos en verano e invierno, se ha escogido la Estación B51 y la fecha 22 de Agosto 2010. Note que el ajuste del modelo de FT en esta fecha es igualmente muy bueno, con un valor de R cuadrado de 97.1%. Por otra parte, el desempeño del modelo en términos de predicción fuera de la muestra es muy bueno, exhibiendo un desempeño muy similar para un horizonte de 48 horas.


Tabla 16: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010.




ESTACION : B51



R Cuadrado : 97.1 %



ar1 0.95 0.01 189.11

ma1 0.12 0.02 7.66

intercept 6.60 19.13 0.34

Armonica1 0.27 0.34 0.80

Armonica2 -3.80 0.29 -13.09

Armonica3 -0.79 0.18 -4.37

Armonica4 -1.42 0.13 -11.09

Armonica5 -0.02 0.10 -0.17

Armonica6 -0.11 0.08 -1.40

Armonica7 0.29 0.34 0.86

Armonica8 1.92 0.27 7.13

Armonica9 -1.21 0.18 -6.82

Armonica10 1.40 0.13 10.88

Armonica11 0.02 0.10 0.20

Armonica12 0.60 0.08 7.43

temp 0.04 0.02 1.75

hr 0.01 0.01 0.62

patm 0.00 0.03 0.11

wd10 0.00 0.00 -0.71


Figura 67: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia.


Tabla 17: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010.




ESTACION : B51





















Figura 68: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.



Figura 69: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24





11.3.3 COMPARACIÓN CON VENTANA DE 60 DÍAS Por otro lado, también comparamos en esta Estación B51 el efecto de tamaño de ventana distinto. En este caso, consideramos una comparación con una ventana de 60 días. Note que el modelo de FT con este tamaño de ventana tiene un muy buen nivel de ajuste con un R cuadrado de 97%. Sin embargo, el desempeño de los predictores fuera de la muestra es inferior al modelo con ventana de 30 días, para los tres horizontes de predicción.


Tabla 18: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Ventana 60 días.




ESTACION : B51



R Cuadrado : 97.0 %



ar1 1.19 0.34 3.48

ar2 -0.22 0.33 -0.67

ma1 -0.12 0.34 -0.34

ma2 0.01 0.04 0.26

intercept 2.17 14.14 0.15

Armonica1 -0.09 0.35 -0.24

Armonica2 -2.92 0.25 -11.78

Armonica3 -0.54 0.14 -3.80

Armonica4 -1.38 0.10 -14.04

Armonica5 0.18 0.07 2.44

Armonica6 -0.16 0.06 -2.67

Armonica7 0.36 0.35 1.04

Armonica8 1.85 0.23 7.90

Armonica9 -1.07 0.14 -7.60

Armonica10 1.34 0.10 13.61

Armonica11 0.07 0.07 0.99

Armonica12 0.49 0.06 8.09

temp 0.01 0.02 0.78

hr 0.01 0.01 1.35

patm 0.01 0.02 0.45

wd10 0.00 0.00 1.12


Figura 71: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia. Ventana de 60 días.


Tabla 19: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Ventana de 60 días.




ESTACION : B51





















Figura 72: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.

Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.



horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.



horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.

11.3.4 PREDICCIONES A 7 DÍAS

También se realizaron predicciones a 1008 pasos (7 días) para esta estación en base al modelo ajustado con una ventana de 30 días. Observe que el nivel de error de predicción alcanza el 30.6%.


Figura 75: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.


Tabla 20: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia a 7 dias. Velocidad del

Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.


Horizonte de Predicción : 1008 Pasos






11.3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Con el fin de evaluar el efecto de no contar con las covariables se realizó un ajuste del modelo excluyendo las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento. Estas variables fueron reemplazadas por una tendencia lineal para proyectar un nivel basal. Note que al ser una variable determinística, no es necesario realizar ninguna predicción adicional de esta variable en el modelo. Note que los coeficientes R cuadrado son similares para el modelo con covariables y el modelo sin covariables. En este sentido no se pierde mucho al no considerar esas covariables. Esto se debe fundamentalmente al hecho que la estructura armónica da cuenta de la mayor parte de la capacidad predictiva del modelo.

Tabla 21: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.




ESTACION : B51



R Cuadrado : 94.1 %



ar1 0.90 0.01 121.43

ma1 -0.04 0.02 -2.61

intercept 4.28 2.25 1.90

Armonica1 -0.25 0.14 -1.77

Armonica2 0.48 0.13 3.69

Armonica3 2.42 0.11 22.39

Armonica4 0.31 0.09 3.56

Armonica5 0.32 0.07 4.34

Armonica6 0.41 0.06 6.69

Armonica7 0.09 0.14 0.63

Armonica8 -0.85 0.13 -6.58

Armonica9 -1.65 0.11 -15.24

Armonica10 -0.61 0.09 -6.88

Armonica11 0.88 0.07 12.11

Armonica12 -0.20 0.06 -3.24

Tendencia 9.68 7.76 1.25


Figura 76: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia. Ventana de 30 días, sin covariables.


Tabla 22: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.




ESTACION : B51



























Figura 77: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al

99%.



99%.


Figura 80: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.

Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.

En resumen, la eliminación de las covariables afecta muy marginalmente el desempeño del modelo tanto en la calidad de ajuste dentro de la muestra como en las predicciones fuera de la muestra.


11.4 ESTACIÓN C71

Para ilustrar el método predictivo en la Estación C71 se escogió la fecha 23 de Febrero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 23. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 99.2%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 23: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010.




ESTACION : C71



R Cuadrado : 99.2 %



ar1 0.91 0.01 135.94

ma1 0.11 0.02 7.09

intercept 113.58 22.13 5.13

Armonica1 -0.17 0.16 -1.08

Armonica2 -6.87 0.19 -36.25

Armonica3 2.36 0.12 19.89

Armonica4 -0.97 0.09 -10.33

Armonica5 0.26 0.08 3.38

Armonica6 -0.26 0.06 -4.29

Armonica7 0.05 0.16 0.29

Armonica8 -3.50 0.24 -14.70

Armonica9 -0.60 0.14 -4.30

Armonica10 -0.30 0.09 -3.32

Armonica11 0.23 0.07 3.09

Armonica12 -0.34 0.06 -5.54

temp 0.12 0.03 4.00

hr 0.03 0.01 3.61

patm -0.12 0.02 -4.98

wd10 0.00 0.00 -0.16


Figura 81: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Análisis de residuos del modelo de función

de transferencia


Tabla 24: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010.




ESTACION : C71



























Figura 82: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3



Figura 85: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.


11.4.1 ANÁLISIS DE DIFERENTES HORAS

Para investigar el efecto de la hora, se considero un cambio de horario a las 10:50. Note que en el caso previo se había analizado los pronósticos a 0:50 horas. De este modo se obtiene una comparación día y noche. De las dos tablas siguientes se puede ver que no hay mayor diferencia de desempeño entre las diferentes horas. De hecho el coeficiente R cuadrado son iguales y los niveles de error de predicción son muy parecidos.


Tabla 25: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. 10:50 horas.




ESTACION : C71



R Cuadrado : 99.2 %



ar1 0.91 0.01 135.93

ma1 0.12 0.02 7.29

intercept 113.95 22.15 5.14

Armonica1 -0.18 0.16 -1.15

Armonica2 7.67 0.25 31.19

Armonica3 0.67 0.13 4.99

Armonica4 0.30 0.09 3.27

Armonica5 0.06 0.07 0.74

Armonica6 -0.07 0.06 -1.09

Armonica7 0.01 0.16 0.05

Armonica8 -0.41 0.18 -2.29

Armonica9 -2.36 0.13 -18.70

Armonica10 -0.95 0.09 -10.18

Armonica11 -0.33 0.08 -4.45

Armonica12 -0.43 0.06 -7.06

temp 0.12 0.03 4.05

hr 0.03 0.01 3.60

patm -0.12 0.02 -5.00

wd10 0.00 0.00 -0.07


Tabla 26 Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. 10:50 horas.




ESTACION : C71



























11.4.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Con el fin de evaluar el efecto de no contar con las covariables se realizó un ajuste del modelo excluyendo las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento. Estas variables fueron reemplazadas por una tendencia lineal para proyectar un nivel basal. Note que al ser una variable determinística, no es necesario realizar ninguna predicción adicional de esta variable en el modelo. Observe que el coeficiente R cuadrado baja de 99.2% a 99.1%, lo cual representa un cambio muy menor.

Tabla 27 Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Modelo sin covariables.




ESTACION : C71



R Cuadrado : 99.1 %



ar1 0.91 0.01 138.73

ma1 0.11 0.02 7.21

intercept 9.29 2.60 3.58

Armonica1 -0.19 0.17 -1.14

Armonica2 -7.23 0.15 -49.48

Armonica3 2.47 0.12 21.18

Armonica4 -0.96 0.09 -10.49

Armonica5 0.26 0.07 3.54

Armonica6 -0.29 0.06 -4.73

Armonica7 0.02 0.16 0.10

Armonica8 -3.75 0.15 -25.76

Armonica9 -0.54 0.12 -4.63

Armonica10 -0.30 0.09 -3.31

Armonica11 0.23 0.07 3.04

Armonica12 -0.36 0.06 -5.88

Tendencia -5.84 8.59 -0.68


Tabla 28: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Modelo sin covariables.




ESTACION : C71



























En base a la tabla anterior, note que los valores del error porcentual de predicción varian muy poco. Por ejemplo para 7 días, pasa de 6.2% a 6.4%.

Figura 86: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de

predicción al 99%.



horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.


Figura 89: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al

99%.

En resumen, la eliminación de las covariables afecta muy marginalmente el desempeño del modelo tanto en la calidad de ajuste dentro de la muestra como en las predicciones fuera de la muestra.

11.5 ESTACIÓN D02

Para ilustrar el método predictivo en la Estación D02 se escogió la fecha 29 de Diciembre del año 2009, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 29. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 95.7%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 29: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2009.




ESTACION : D02



R Cuadrado : 95.7 %



ar1 1.50 0.10 15.15

ar2 -0.53 0.09 -5.64

ma1 -0.49 0.10 -4.91

ma2 0.03 0.02 1.86

intercept 63.16 39.38 1.60

Armonica1 0.02 0.26 0.08

Armonica2 -0.65 0.27 -2.38

Armonica3 -1.74 0.17 -10.27

Armonica4 -0.33 0.13 -2.62

Armonica5 -0.95 0.10 -9.77

Armonica6 0.48 0.08 6.05

Armonica7 0.58 0.26 2.23

Armonica8 1.44 0.22 6.45

Armonica9 -2.05 0.17 -12.41

Armonica10 0.66 0.12 5.36

Armonica11 0.08 0.10 0.84

Armonica12 0.18 0.08 2.34

temp 0.10 0.03 3.18

hr 0.03 0.01 3.71

patm -0.07 0.05 -1.48

wd10 0.00 0.00 -2.65


Figura 90: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Análisis de residuos del modelo de


.


Tabla 30: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2009.




ESTACION : D02





















Figura 91: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3





11.6 ESTACIÓN D05

Para ilustrar el método predictivo en la Estación D05 se escogió la fecha 9 de Marzo del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 31. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 96.4%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 31: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010.




ESTACION : D05

FECHA DE ANALISIS: Marzo/9/2010 18:20:00


R Cuadrado : 96.4 %



ar1 0.52 0.24 2.19

ar2 0.44 0.23 1.87

ma1 0.54 0.24 2.23

ma2 0.07 0.02 2.99

intercept 105.56 19.04 5.55

Armonica1 0.01 0.68 0.01

Armonica2 0.23 0.38 0.60

Armonica3 -1.64 0.20 -8.29

Armonica4 -0.64 0.13 -4.77

Armonica5 0.01 0.10 0.09

Armonica6 0.10 0.08 1.18

Armonica7 0.60 0.67 0.91

Armonica8 -0.69 0.36 -1.93

Armonica9 0.50 0.20 2.52

Armonica10 -0.48 0.14 -3.59

Armonica11 0.28 0.10 2.79

Armonica12 0.20 0.08 2.51

temp 0.10 0.04 2.67

humed 0.00 0.01 0.30

patm -0.13 0.02 -5.28

direc 0.00 0.00 -2.34


Figura 94: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Análisis de residuos del modelo de función de

transferencia.


Tabla 32: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010.




ESTACION : D05

FECHA DE ANALISIS: Marzo/9/2010 18:20:00




















Figura 95: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.





11.7 ESTACIÓN LENGUA DE VACA

Para ilustrar el método predictivo en la Estación Lengua de Vaca, se escogió la fecha 1 de Junio del año 2007, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 33 . Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.9%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 33: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lengua de vaca, 1 Junio 2007.




ESTACION : LENGUA DE VACA

FECHA DE ANALISIS: JUNIO-01-2007 13:00:00


R Cuadrado : 94.9 %



ar1 0.06 0.11 0.53

ar2 0.84 0.11 7.70

ma1 1.05 0.11 9.19

ma2 0.16 0.02 7.55

intercept 4.86 0.26 18.89

Armonica1 -0.39 0.36 -1.09

Armonica2 1.48 0.27 5.39

Armonica3 1.06 0.18 5.80

Armonica4 0.35 0.13 2.70

Armonica5 0.01 0.10 0.06

Armonica6 -0.07 0.08 -0.82

Armonica7 0.81 0.36 2.27

Armonica8 1.22 0.27 4.48

Armonica9 0.15 0.18 0.81

Armonica10 -0.11 0.13 -0.80

Armonica11 0.07 0.10 0.71

Armonica12 0.07 0.08 0.84

wd 0.00 0.00 1.00


Figura 98: Velocidad del Viento, Estación Lengua de vaca, 1 Junio 2007. Análisis de residuos del modelo de



Tabla 34: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007.




ESTACION : LENGUA DE VACA

FECHA DE ANALISIS: JUNIO-01-2007 13:00:00




















Figura 99: Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007. Predicciones Fuera de la Muestra

a 3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.




11.8 LOMAS DEL HUESO

Para ilustrar el método predictivo en la Estación Lomas del Hueso, se escogió la fecha 10 de Febrero del año 2011, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 35 . Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 97.5%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 35; Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011




ESTACION : LOMAS DEL HUESO

FECHA DE ANALISIS: FEBRERO 10 2011 2:30


R Cuadrado : 97.5 %



ar1 0.43 0.17 2.50

ar2 0.55 0.17 3.27

ma1 0.47 0.17 2.77

ma2 -0.08 0.02 -4.71

intercept 5.19 0.36 14.31

Armonica1 0.25 0.49 0.51

Armonica2 -2.01 0.19 -10.70

Armonica3 0.26 0.10 2.61

Armonica4 0.03 0.07 0.41

Armonica5 -0.05 0.05 -0.94

Armonica6 0.01 0.04 0.22

Armonica7 0.33 0.48 0.70

Armonica8 -1.52 0.19 -8.11

Armonica9 -0.11 0.10 -1.15

Armonica10 0.09 0.07 1.33

Armonica11 0.04 0.05 0.77

Armonica12 0.01 0.04 0.18

wd 0.00 0.00 -1.36


Figura 102: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Análisis de residuos del

modelo de función de transferencia.


Tabla 36: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011




ESTACION : LOMAS DEL HUESO

FECHA DE ANALISIS: FEBRERO 10 2011 2:30




















Figura 103: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la

Muestra a 3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.


Figura 104: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al

99%.


Figura 105: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al

99%.

11.9 ESTACIÓN SIERRA GORDA

Para ilustrar el método predictivo en la Estación Sierra Gorda, se escogió la fecha 1 de Marzo del año 2011, tomándose una ventana de 30 días de largo, es decir desde el 30 de Enero al 28 de Febrero 2011. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 37. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.4%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 37: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011




ESTACION : SIERRA GORDA



R Cuadrado : 94.4 %



ar1 0.96 0.01 137.25

ma1 -0.08 0.02 -4.95

Intercepto 1146.90 161.61 7.10

Armonica1 -0.09 0.33 -0.27

Armonica2 -2.14 0.27 -8.04

Armonica3 0.87 0.24 3.61

Armonica4 0.28 0.10 2.80

Armonica5 -0.48 0.08 -6.15

Armonica6 -0.17 0.06 -2.63

Armonica7 0.24 0.33 0.73

Armonica8 -2.46 0.30 -8.08

Armonica9 -0.29 0.16 -1.74

Armonica10 0.54 0.10 5.15

Armonica11 0.67 0.08 8.61

Armonica12 -0.01 0.06 -0.19

T40_Avg -0.81 0.05 -17.37

HR02_Avg -0.06 0.01 -6.03

Patm_Avg -1.42 0.20 -6.97

RNet_Avg 0.00 0.00 3.87


Por otra parte, la Figura 106 presenta un análisis de los residuos del modelo. Para un buen ajuste, los residuos debieran comportarse como una secuencia tipo ruido blanco (media cero, varianza constante, y no correlacionado). Note que de acuerdo a este diagnostico, los residuos del modelo pasan el test de ruido blanco.

Figura 106: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Análisis de residuos del modelo de



Asimismo, la

Tabla 38 muestra el desempeño del modelo FT en términos de capacidad predictiva fuera de la muestra. Tabla 38: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento,

Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011




ESTACION : SIERRA GORDA





















La Figura 107, Figura 108 y Figura 109 muestran las predicciones FUERA de la MUESTRA para los tres horizontes de predicción: 3, 24 y 48 horas. Note que el error relativo de predicción en estos tres horizontes es bastante bajo, subiendo del 4% para 3 horas, 10% para un día plazo y 15.5% para dos días plazo.

Figura 107: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a

3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.




11.10 ESTACIÓN TALTAL

Para ilustrar el método predictivo en la Estación Taltal se escogió la fecha 22 de Diciembre del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 39 Note que se utilizó una estructura ARMA con p=4. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 97.4%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.


Tabla 39: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010




ESTACION : TALTAL



R Cuadrado : 97.4 %



ar1 1.27 0.02 82.62

ar2 -0.33 0.02 -13.41

ar3 0.14 0.02 5.61

ar4 -0.10 0.02 -6.41

intercept 2604.57 122.48 21.26

Armonica1 -0.31 0.66 -0.47

Armonica2 1.10 0.39 2.82

Armonica3 -0.29 0.23 -1.26

Armonica4 -0.22 0.15 -1.43

Armonica5 -0.01 0.12 -0.08

Armonica6 0.00 0.09 0.02

Armonica7 -0.40 0.65 -0.62

Armonica8 0.04 0.39 0.11

Armonica9 0.07 0.23 0.32

Armonica10 -0.06 0.15 -0.37

Armonica11 0.02 0.12 0.14

Armonica12 0.02 0.09 0.18

temp -0.20 0.04 -4.90

hr 0.02 0.01 1.70

patm -3.28 0.15 -21.20

wd60 0.00 0.00 -6.78


Figura 110: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Análisis de residuos del modelo de



Tabla 40: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010




ESTACION : TALTAL





















Figura 111: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a



12 CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados presentados en la sección previa, los modelos de transferencia demuestran una gran capacidad de predicción de la velocidad del viento en las diez estaciones estudiadas. Los niveles de calidad de ajuste de dichos modelos a los datos es bastante alta, con valores de coeficientes R cuadrado mayores al 94%, los cuales pueden considerarse altos debido al gran número de observaciones ajustadas. Estos modelos FT capturan tanto el comportamiento cíclico del viento como su relación con los factores ambientales tales como temperatura, humedad, presión atmosférica, etc. Por otro lado, los modelos FT también capturan la dinámica de las autocorrelaciones por medio de la modelación ARMA. Esto permite modelar la dependencia del viento con sus valores pasados. Los modelo FT presentados en la sección anterior también muestran una alta capacidad predictivas en los casos estudiados. Los errores de predicción fuera de la muestra son relativamente pequeños, alrededor de 2% a 4% para un horizonte de 3 horas, alrededor de un 10% a 13% para 24 horas y alrededor de un 13% a 20% para un horizonte de 48 horas. Note que desde un punto de vista estadístico, el error de predicción puede ir aumentando a medida que se tiene un horizonte de predicción más extenso. En general, para un modelo estadístico, el error de predicción puede llegar al 100% para horizontes lejanos. Sin embargo, en nuestro caso, para un horizonte de predicción de 1008 pasos, es decir 7 días, el error está en torno al 30%. Asimismo, se realizó un estudio comparativo de la calidad de ajuste y de predicción fuera de la muestra en la Estación B51entre la época de verano y de invierno. En base a esta comparación, se pudo ver que el ajuste del modelo es muy bueno en ambas situaciones. En caso de la fecha de verano, se obtuvo un coeficiente R Cuadrado de 94.1% y para la fecha de invierno se obtuvo un valor de R cuadrado de 97.1%. Por otra parte, el desempeño del modelo en términos de predicción fuera de la muestra es muy bueno, exhibiendo un desempeño muy similar para un horizonte de 48 horas. Para la fecha de verano, el error a 48 horas fue de 15.8% y en invierno de 15.9%. En general, el desempeño de los modelos es relativamente similar para las diferentes estaciones asi como para diferentes horas del día. Por ejemplo, en el estudio ilustrativo realizado para la Estación C71, no hubo cambio en el R cuadrado entre el día y la noche, tampoco hubo cambios considerables a nivel de error de predicción porcentual. También se investigó el desempeño de las predicciones a 7 días plazo. En los ejemplos discutidos de la Estación B51 y la Estación C71 se observa que la calidad de predicción es aun buena. En el caso de la estación B51 se tiene un error del 30.6% y en el caso de la estación C71 hay un error de 6.2%. Dado que se tratan de predicciones a 1008 pasos fuera de la muestra, este desempeño se bueno.


Por otro lado, también se estudió el efecto del tamaño de ventana. Por ejemplo, en el caso de la Estación B51 una extensión de la ventana de estimación a 60 días no mejora la calidad de las predicciones fuera de la muestra. También se investigó el efecto de incorporar otras variables a los modelos predictivos. En general, el aporte de las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento fue importante para los modelos, mientras que las otras variables no mostraron mejoras significativas al modelo predictivo. En los modelos discutidos en este estudio se considera la incorporación de covariables tales como temperatura, presión atmosférica, humedad relativa, etc. Sin embargo, en los análisis de sensibilidad realizados se observa que el aporte a la capacidad preedictiva del modelo de estas variables es marginal. Esto se debe a que la estructura cíclica de las velocidades del viento es adecuadamente modelada por las componentes armónicas y por el modelo ARMA. De hecho, e n los ejemplos estudiados en detalle, se observa una baja marginal en la calidad del ajuste dentro de la muestra así como en la calidad de las predicciones fuera de la muestra. Por ejemplo, para la Estación B51, tomando en cuenta las predicciones a 7 días, se tiene un aumento del error de 30.6% a 31.4% y para la Estación C71 se observa un aumento del error de 6.2% a 6.4%. De todos modos, si se desea mantener el uso de las covariables en el modelo, se pueden por ejemplo rezagar dichas variables de acuerdo al horizonte de predicción, se pueden utilizar predicciones externas tales como las producidas por los pronósticos meteorológicos, o se pueden utilizar otros modelos para predecir dichas covariables.


13 BIBLIOGRAFÍA John Haslett and Adrian E. Raftery (1989) SPACE-TIME MODELLING WITH LONG-MEMORY

DEPENDENCE: ASSESSING IRELAND'S WIND POWER RESOURCE Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Volume 38, pp. 1-50. J. McLean Sloughter, Tilmann Gneiting, Adrian E. Raftery. Probabilistic wind speed forecasting using ensembles and Bayesian model averaging, Journal of the American Statistical Association, 2010, 105(489), pp. 25-35. Baile, J. F. Muzy, P. Poggi Short-term forecasting of surface layer wind speed using a continuous random cascade model, Wind Energy, 2011 . Palma, W. (2004) INTRODUCCIÓN A LAS SERIES DE TIEMPO, Apuntes para el curso ELM2900, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2005) SERIES CRONOLÓGICAS, Apuntes para el curso EPG3313, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2006) SERIES DE TIEMPO AVANZADAS, Apuntes para el curso EPG3602, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2007) LONG-MEMORY TIME SERIES: THEORY AND METHODS, Wiley Series in Probability and Statistics, John Wiley & Sons, New Jersey. Rajesh G. Kavasseri, Radhakrishnan Nagarajan A multifractal description of wind speed records, Chaos, Solitons & Fractals, Volume 24, 2005, pp. 165-173.

Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (1996) INTRODUCTION TO TIME SERIES AND FORECASTING. Springer, New York. Sections 3.3 and 8.3.

Durbin, J. and Koopman, S. J. (2001) TIME SERIES ANALYSIS BY STATE SPACE METHODS. Oxford University Press.

Gardner, G, Harvey, A. C. and Phillips, G. D. A. (1980) Algorithm AS154. An algorithm for exact maximum likelihood estimation of autoregressive-moving average models by means of Kalman filtering. APPLIED STATISTICS 29, 311–322.

Harvey, A. C. (1993) TIME SERIES MODELS, 2nd Edition, Harvester Wheatsheaf, sections 3.3 and 4.4.

Jones, R. H. (1980) Maximum likelihood fitting of ARMA models to time series with missing observations. TECHNOMETRICS 20 389–395.


14 EQUIPO DE TRABAJO


15 ANEXO I

Implementación computacional en el software R del modelo propuesto.

Prediccion.Eolica=function(serie,xcov,fecha=4608,banda=3,dias=32,freq=c(4),texto="",p=2,q=2,posicion="topleft"){

#

# Predice "serie" a partir de "fecha" el numero de "pasos"

# usando numero de "dias" especificados

# Input:

# serie=serie de tiempo

# xcov=matriz de covariables

# fecha=instante del analisis

# pasos=horizonte de prediccion

# banda=banda de predicion banda=2 es 95% y banda=3 es 99%

# dias=ancho de la ventana para ajustar el modelo

# freq=vector de frecuencias intradiarias

# texto=nombre de la estacion

# p=numero de componentes AR

# q=numero de componentes MA

# posicion=posicion de la leyenda

#

n=dias*144

w=(2*pi/n)*c(freq,dias,2*dias,3*dias,4*dias,5*dias)

ww=matrix(rep(w,n),nr=n,byrow=T)

xx=ww*(1:n)

i=fecha

j=(i-n+1):i

x=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[j,])

fit=arima(serie[j],order=c(p,0,q),xreg=x)

aux=cbind(fit$coef,sqrt(diag(fit$var.coef)),fit$coef/sqrt(diag(fit$var.coef)))

rownames(aux)=c(names(fit$coef)[1:(p+q+1)],

"Armonica1",

"Armonica2",

"Armonica3",

"Armonica4",

"Armonica5",

"Armonica6",

"Armonica7",

"Armonica8",

"Armonica9",

"Armonica10",

"Armonica11",

"Armonica12",

names(fit$coef)[(p+q+14):(p+q+13+dim(xcov)[2])])

cat(" MINISTERIO DE ENERGIA\n")

cat("\n")

cat(" PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO\n")

cat("\n")

cat(" MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA\n")

cat("\n")

cat(c(" ESTACION : ",texto,"\n"))

cat("\n")

cat(c(" FECHA DE ANALISIS: ",fecha,"\n"))

cat("\n")

cat(" Resumen del Ajuste del Modelo:\n")

cat("\n")

rcuad=100*(var(serie[j])- fit$sigma2)/var(serie[j])

cat(c(" R Cuadrado :",round(rcuad,1)," % ","\n"))

cat("\n")

cat(c(" Ancho Ventana de Estimacion: ",dias," ","DIAS","\n"))

cat("\n")

colnames(aux)=c("Coeficiente"," SD ","t-Student")

print(round(aux,2))

windows(bg="lightyellow")

tsdiag(fit)

#

#Prediccion Fuera de la Muestra: 3 HORAS

#

pasos=18

ww=matrix(rep(w,pasos),nr=pasos,byrow=T)

xx=ww*((n+1):(n+pasos))

i=fecha


xnew=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[(i+1):(i+pasos),])

y.hat=predict(fit,n.ahead=pasos,newxreg=xnew[1:pasos,])

#Grafico de predicciones


tp(ts(cbind(serie[(fecha+1):(fecha+pasos)],

y.hat$pred,y.hat$pred-banda*y.hat$se,

y.hat$pred+banda*y.hat$se),

start=fecha),

xlab="Tiempo",

col=c("black","blue","red","red"),

lwd=2)

title(paste("Prediccion Velocidad del Viento\n",texto))

legend(posicion, c("Valor","Prediccion","Bandas"), lty=1,col=c("black","blue","red"),cex=.8)

cat("\n")

cat(" Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:\n")

cat("\n")

cat(c(" Horizonte de Prediccion :", pasos," Pasos","\n"))

cat("\n")

v.error=serie[(fecha+1):(fecha+pasos)]-y.hat$pred

aux=sum( v.error**2 )/pasos

cat(c(" Error Cuadratico Medio de Prediccion : ",round(aux,2),"\n"))

cat(c(" Varianza Error Fuera de la Muestra : ",round(var(v.error),2),"\n"))

cat(c(" Varianza Serie : ",round(var(serie),2),"\n"))

aux2=var(v.error)/var(serie)

cat(c(" Razon Varianza Error / Varianza Serie: ",round(aux2,3),"\n"))

#


#

pasos=144



i=fecha








start=fecha),

xlab="Tiempo",


lwd=2)



cat("\n")


cat("\n")


cat("\n")








#


#

pasos=288



i=fecha




# windows(bg="linen")





start=fecha),

xlab="Tiempo",


lwd=2)



cat("\n")


cat("\n")



cat("\n")








}


16 ANEXO II La Figura 114 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Febrero 2010.

Figura 114: Velocidad del Viento, Estación B31 Febrero 2010

La Figura 115 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Febrero 2010.

Figura 115: Dirección del Viento, Estación B31 Febrero 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


El Figura 116 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Marzo 2010.

Figura 116: Velocidad del Viento, Estación B31 Marzo 2010

La Figura 117 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Marzo 2010.

Figura 117: Dirección del Viento, Estación B31 Marzo 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 118 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Abril 2010.

Figura 118: Dirección del Viento, Estación B31 Abril 2010

La Figura 119 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Abril 2010.

Figura 119: Dirección del Viento, Estación B31 Abril 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 120 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Mayo 2010.

Figura 120: Dirección del Viento, Estación B31 Mayo 2010

La Figura 121 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Mayo 2010.

Figura 121: Dirección del Viento, Estación B31 Mayo 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 122 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Junio 2010.

Figura 122: Velocidad del Viento, Estación B31 Junio 2010

La Figura 123 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Junio 2010.

Figura 123: Dirección del Viento, Estación B31 Junio 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 124 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Julio 2010.

Figura 124: Dirección del Viento, Estación B31 Julio 2010

La Figura 125 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Julio 2010.

Figura 125: Dirección del Viento, Estación B31 Julio 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 126 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Agosto 2010.

Figura 126: Dirección del Viento, Estación B31 Agosto 2010

La Figura 127 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Agosto 2010.

Figura 127: Dirección del Viento, Estación B31 Agosto 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 128 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Septiembre 2010.

Figura 128; Dirección del Viento, Estación B31 Septiembre 2010

La Figura 129 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Septiembre 2010.

Figura 129: Dirección del Viento, Estación B31 Septiembre 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


0

5

10

15

20

25

30

35

40

360º10º

20º30º

40º

50º

60º

70º

80º

90º

100º

110º

120º

130º

140º

150º160º

170º180º

190º200º

210º

220º

230º

240º

250º

260º

270º

280º

290º

300º

310º

320º

330º340º

350º

La Figura 130 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Octubre 2010.

Figura 130: Dirección del Viento, Estación B31 Octubre 2010

La Figura 131 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Octubre 2010.

Figura 131: Dirección del Viento, Estación B31 Octubre 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 132 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Noviembre 2010.

Figura 132: Dirección del Viento, Estación B31 Noviembre 2010

La Figura 133 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Noviembre 2010.

Figura 133: Dirección del Viento, Estación B31 Noviembre 2010

0.0

2.0

4.0

6.0

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10.0

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1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


La Figura 134 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Diciembre 2010.

Figura 134: Dirección del Viento, Estación B31 Diciembre 2010

La Figura 135 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Diciembre 2010.

Figura 135: Dirección del Viento, Estación B31 Diciembre 2010

0.0

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14.0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141


Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to m

/s


17 ANEXO III: JUSTIFICACIÓN ADQUISICIÓN DE SOFTWARE

En todo instante del proceso de desarrollo de modelos matemático predictivos, las bases de datos fueron revisadas y validadas exhaustivamente incluyendo variables que complementaron a la variable fecha, tales como año, mes, día, día de la semana entre otras y detectar con toda claridad en que lugar del tiempo no se registro dato para todas las variables fecha y hora no se registro el dato velocidad En el proceso de desarrollo de modelos matemático predictivos las bases de datos fueron revisadas y validadas exhaustivamente incluyendo variables que complementaron a la variable fecha, tales como año, mes, día, día de la semana entre otras y detectar con toda claridad en que lugar del tiempo no se registro dato para todas las variables fecha y hora no se registro el dato velocidad. Consolidación de los datos: La información desagregada recibida se almacena en una nueva base de datos consolidada, que será utilizada para construir los modelos. La base de datos aquí generada, será objeto de validaciones, con mediciones estadísticas como promedios, máximos y mínimos, desviación estándar, histogramas, gráficos de control y otros. Una vez validado lo anterior, comienza la etapa de sensibilización con los datos, correspondiendo realizar un acucioso trabajo de análisis estadístico, entre los cuales se incluye la detección de posibles datos fuera de rango, el establecimiento del grado de asociación lineal que tengan las variables entre sí, desarrollando matrices de correlación. De ello resulta una clasificación de variables relevantes, grados de correlación e indicadores de importancia relativa. Luego, se procede a la construcción de diagramas de causalidades entre las variables, basados en posibles relaciones lineales y no lineales entre ellas. Este análisis será iterativo, a objeto de ajustar y validar tanto el modelo como los datos involucrados en él, hasta alcanzar una completa seguridad en la consistencia y exactitud de los datos recopilados. También, esta etapa contempla la elaboración de perfiles del comportamiento eólico


Las flechas rojas señalan los instantes en que es necesario hacer una validación de los datos: Los softwares que se sugieren para realizar esta tarea de constante validación son los siguientes: 1. EViews 2. SPSS 3. Stata

BASE DE DATOS DINAMICA

DE VIENTOSDATOS EVENTOS EXÓGENOS

ACUMULACION

DE DATOS

VALIDACION

BASE DE DATOS

PARA EL MODELO

BUSQUEDA

DE LAS

VARIABLES

RELEVANTES

GENERACION

DEL

MODELO

PREVIO

MODELO

PREDICTIVO

DATOS FUERA DE RANGO




APLICACIONES

PROYECCIONES

SIMULACIONES

MATRICES

DE CORRELACION

DIAGRAMAS

DE CAUSALIDAD

DATOS ATMOSFÉRICOS


18 ANEXO IV: MANUAL EVIEWS

Tratamiento básico de Series de tiempo. Introducción al Procedimiento Función de Transferencia. El objetivo de este manual consiste en abordar progresivamente algunos de los procedimientos de transformación de series de datos y análisis estadísticos más sencillos, toda vez que se suponen aprendidos los conceptos mínimos necesarios para operar con el programa EViews. Dentro de las múltiples operaciones de “manipulación” de datos que pueden realizarse cómodamente en EViews, vamos a centrarnos con especial atención en aquellas que permiten especificar y estimar correctamente un modelo Función de Transferencia. El análisis gráfico permite estudiar visualmente la evolución de las variables consideradas en el período histórico detectando comportamientos cíclicos, tendencias, estacionalidades o, en muchas ocasiones, puntos atípicos (puntos de valor extraordinariamente grande o pequeño con relación al valor promedio de la serie). La transformación de variables será necesaria en muchas ocasiones ya que pocas veces la especificación seleccionada para nuestro modelo nos permitirá utilizar los datos en su estado natural. Análisis previo de correlaciones puede servir, por una parte, como aproximación previa a la posible existencia de relación entre la variable a estudiar y las explicativas elegidas y, por otra, para la detección prematura de posibles problemas de multicolinealidad, es decir, de alta relación entre las variables exógenas incluidas en la especificación. Se abordará los procedimientos de análisis simple y transformaciones básicas de series necesarios para estimar correctamente un modelo Función de Transferencia.


CREAR UNA BASE DE DATOS Como muestra la figura se crea un Workfile

En nuestro caso el archivo no tiene una frecuencia temporal dentro de las opciones que ofrece EViews, por lo tanto se selecciona opción “Undated or irregular”. El archivo deseamos cargar contiene 26.064 filas con datos.


Hacer click en OK y obtenemos un Workfile con 26.064 filas para llenar con datos.


Base de datos en Excel que queremos cargar en EViews

Seleccionar los datos y copiar.

Ir a EViews y generar un grupo vacío opción “Quick” “Empy Group (Edit Series)”


Se genera un grupo vacío y se hace clic sobre la primera columna en la fila “obs” seleccionando toda la primera columna que se oscurece como muestra la figura.

A continuación se pega lo seleccionado en la base Excel.


Finalmente cargados los datos, salvamos el archivo Workfile con un nombre “Torre B31”

GRÁFICOS DE SERIES EN EVIEWS EViews resulta extremadamente sencillo obtener información básica preliminar de una serie así transformar una serie original según distintos procedimientos. En EViews, una serie es un OBJETO. Por tanto, para obtener información sobre una serie de datos o realizar alguna transformación o procedimiento sencillo sobre la misma, parece lógico editar (abrir) el objeto a analizar (la serie) haciendo doble clic sobre el nombre de la misma en el Work File. Una vez editada una serie, el menú de objeto que se despliega en su parte superior permite realizar toda clase de operaciones sencillas. Cómo representar gráficos de series individuales El menú (views) de la serie editada, permite observar la serie en distintos formatos: tipo hoja de cálculo, representaciones gráficas diversas ,etc. Los gráficos de EViews disponibles para representar series individuales son, en principio, de dos tipos: de línea o de barras. En la ilustración siguiente se muestran ambos para una determinada serie: Diferentes vistas (Views) para una misma serie de datos Formato de LÍNEA


Formato de BARRAS

Una vez seleccionado uno de los tipos de gráfico para una determinada serie, puede cambiarse de un tipo a otro pulsando, en la ventana activa del gráfico, los botones Bar/Line de la barra de tareas. Los gráficos, una vez en pantalla, no pueden salvarse como objetos ya que, en realidad ya lo son: se trata de series en vista de gráfico. Existe, no obstante, la posibilidad de guardarlos como un “objeto congelado”. La utilidad de esta operación es la de conservar una “fotografía del gráfico”, de modo que este gráfico pueda conservarse invariable, independientemente de que la serie representada cambie alguno de sus valores posteriormente. Esta operación se realiza con el comando “freeze”, especificando después un nombre para el nuevo objeto (congelado) creado. El comando freeze puede, en general, aplicarse del mismo modo a cualquier otro objeto abierto.


2 Series representadas simultáneamente Opciones de gráficos Existen muchas opciones que permiten modificar el aspecto de cada gráfico de modo individual. Para activarlas, basta con hacer doble clic en cualquier parte del área del gráfico que se está visualizando en un momento dado. Menú de opciones de gráfico La modificación más habitual, consiste, por ejemplo, en cambiar el tipo de gráfico representado. Las opciones son: Line graph - Gráfico de línea: en el que cada punto se une al siguiente con una línea. Stacked Line – Línea acumulada: en el que cada línea representa los valores de una serie acumulados sucesivamente (el último punto representado es la suma de todos los valores de la serie). Bar Graph- Gráfico de barras: en el que cada valor de la serie se representa con una barra vertical Stacked Bar – Barras acumuladas: en el que cada barra representa los valores de una serie acumulados sucesivamente (la última barra representa la suma de todos los valores de la serie). Mixed Bar & Line – Gráfico mixto de barras y líneas: en el que la primera serie se representa como una barra y las siguientes como líneas. Scatter Diagram – Gráfico de Dispersión: en el que el eje horizontal del tiempo es sustituido por el de la primera serie, de forma que cada punto del gráfico representa una coordenada formada por los valores de las dos series representadas. Este tipo de gráfico resulta de gran utilidad cuando quiere representarse la clásica “nube de puntos de regresión” que aproxima la eventual relación entre dos variables para las que se supone una determinada relación.

Pie Graph – Gráfico de Tarta: en el que cada observación es representada como una tarta, siendo los sectores de cada una de esas tartas los valores de cada serie para esa observación. El valor de cada serie se representa, por tanto, como la aportación proporcional de esa serie al valor suma de todas ellas.


OBTENCIÓN DE ESTADÍSITICOS BÁSICOS DE UNA SERIE Estadísticos básicos de series individuales Obtener los estadísticos descriptivos básicos de cualquier serie de datos es muy simple en EViews. Así, una de las opciones de vista (view) de cualquier serie individual es, precisamente, la de histograma y estadísticos (Histogram & Stats). Si ejecutamos esta opción podremos observar en una misma pantalla el histograma de frecuencias de la serie y algunos estadísticos básicos: Histograma de frecuencias y estadísticos básicos de una serie (BTRDOL en el ejemplo) Como es bien sabido, el histograma de frecuencias representa gráficamente la distribución de frecuencias de los valores de la serie. Esta representación tiene en general poco sentido para series temporales en las que, habitualmente, no suelen repetirse valores en distintos períodos a lo largo de la muestra considerada. Por ello, el EViews genera unos intervalos de igual extensión y representa con barras el número de ocasiones en las que la serie toma valores comprendidos en cada uno de estos intervalos. Este histograma “por intervalos” admite las modificaciones comentadas en el apartado general referidas a las opciones de gráfico exceptuando que sólo puede representarse en “tipo barras”. Los estadísticos descriptivos ofrecidos a la derecha del histograma son conceptalmente muy sencillos y fáciles de interpretar. Aparecen en primer lugar dos medidas de tendencia central de la serie: La media (mean)de la serie, calculada como promedio aritmético. La mediana (median) de la serie; es decir, aquel valor que separa los valores de la serie en dos conjuntos de igual densidad de frecuencias. En el caso de una serie temporal representada por intervalos, se toma como mediana la marca de clase del intervalo mediano, convenientemente desplazada según la mayor o menor carga a izquierdas y a derechas del mismo. A continuación se muestran dos aproximaciones a la dispersión de la serie respecto a sus valores centrales: El valor máximo y mínimo de la serie La desviación típica (Std.Dev) de la serie (raíz de la varianza de la serie) Más adelante se muestran algunos cálculos que ayudan a valorar la normalidad estadística de la serie: La simetría de la serie (Skewness) con respecto a su media es un cálculo sencillo (que utiliza el momento de orden tres con respecto a la media así como el cubo de la desviación típica de la serie). Esta expresión toma el valor cero en el caso de una distribución perfectamente simétrica (con igual densidad de frecuencias a izquierda y derecha de la media).


Valores postivos indican asimetría a derechas respecto a la normal y valores negativos asimetría a izquierdas. La curtosis (Kurtosis) de una serie indica si su distribución de frecuencias es más aplanada o más apuntada que una distribución normal, es decir, si alrededor de la media se concentran más o menos valores que en el caso de una normal y por tanto sus “colas” son más o menos estrechas. La curtosis de una serie puede calcularse utilizando el momento de orden cuatro con respecto a la media y la potencia cuarta de la desviación típica de la serie. Para una distribución normal el valor de este coeficiente de curtosis es 3 (distribución mesocúrtica). Valores superiores a 3 indican un apuntamiento mayor que el de una distribución normal (distribución leptocúrtica) y valores inferiores a 3, un apuntamiento menor (distribución platocúrtica) . A partir de ambas medidas, simetría y curtosis, puede elaborarse un contraste paramétrico de normalidad de la serie que se denomina contraste de Jarque Bera. La idea del cálculo se apoya en comparar simultáneamente los valores obtenidos para los coeficientes de simetría y curtosis con los de referencia para una normal. La ventaja del cálculo es que su resultado permite contrastar la hipótesis nula de que la serie distribuye con una distribución Normal.


REALIZACIÓN DE UN ANÁLISIS FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.

Las opciones Quick Estimate Equation nos permiten escribir una ecuación de regresión o bien una función de transferencia


Estimación de una ecuación


Revisión de los residuos


Correlograma

El correlograma muestra una estructura de autocorrelación de primer orden en los residuos.

presentación de la empresadataset.cne.cl/energia_abierta/estudios/minerg/55.informe final... ·...

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