I N D E F I N I D A S

By: Adrián Hernández

Margarita Ruiz

Pedro

Las operaciones de integración y derivación son

mutuamente inversas. Así, si se deriva una

función y después se integra, se obtiene de

nuevo la función original (más una constante).

Por ello, es habitual llamar antiderivada a la

integral indefinida de una función.

PRIMITIVAS

Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella

si se verifica que F’ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la

primitiva de una función dada se denomina integración, que es la

inversa de la derivación.

De esta definición se desprende que la función f (x) posee infinitas

primitivas, ya que si F (x) es primitiva de f (x), también lo será

cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un

valor constante.

El conjunto de todas las primitivas de una función f (x) dada se

denomina integral indefinida de la función.

PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS

Aplicando las propiedades de la derivación, es posible determinar

algunas propiedades comunes de la integración. Las siguientes

propiedades de linealidad sirven para descomponer integrales

complicadas en otras más sencillas:

La integral de la suma (o diferencia) de dos funciones es igual a

la suma (o diferencia) de las integrales de cada una de ellas.

La integral del producto de una constante por una función es igual

al producto de la constante por la integral de la función.

METODOS CLASICOS DE INTEGRACION

- Inmediatas

- Por Partes

- Por Sustitución

- Por fracciones racionales

INTEGRALES INMEDIATAS

Se llaman integrales inmediatas las que se

deducen directamente de las fórmulas de

derivación. Son las mas fáciles de realizar.

INTEGRACION POR PARTES

Para realizar la integración por partes se

usa la formula:

INTEGRACION POR SUSTITUCION

En muchas ocasiones, cuando la integración directa no es tan

obvia, es posible resolver la integral simplemente con hacer un

cambio de variable adecuado; este procedimiento se conoce como

integración por sustitución.

INTEGRACION POR FRACCIONES

Cuando en el integrando se presentan cocientes entre

polinomios, se tiene la oportunidad de poder encontrar un

conjunto de integrales más simples equivalentes a la integral bajo

análisis, a esta técnica de integración se le denomina

“Integración por fracciones parciales”.

Este método nos permitirá integrar cierta clase de funciones

racionales (cociente de Polinomios)