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Cuaderno de trabajo de Matemática: Resolvamos problemas – día 4, páginas 142, 143 y 144.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma. Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos

el desarrollo de las actividades de las páginas

142, 143 y 144 de tu cuaderno de trabajo

Resolvamos problemas 4

En una tienda de Europa, se vende café de dosmarcas, una de Perú y otra de Colombia. De lamarca que procede de Perú, cada paquete cuesta1,30 euros, y de la que se importa de Colombia,1,65 euros. Averigua el número de paquetes decada tipo que se pueden adquirir por 25 euros sise desea comprar de la marca colombiana eldoble de paquetes que de la peruana.

• Nos piden calcular el número de paquetes de café que se importa de cada país.

• De los datos, tengo la siguiente información:

CantidadCosto

unitarioCosto total

Perú x 1,30 € 1,3x €

Colombia 2x 1,65 € 3,3x €

4,6x €

• El costo total debe ser igual o menor a 25 euros, entonces:

x como máximo sería 5.

23

5

4,6x ≤ 25

x ≤ 25

x ≤ 5,43

∙ x ∙ ≤ 25 ∙23

5

5

23

5

23

×5

23

Observación:

46

104,6 =

23

5=

Respuesta: N.° de paquetes de café de Perú: 5.

N.° de paquetes de café de Colombia: 2(5) = 10.

Marcos quiere encargar a un cristalero un espejo circular, aunque no tiene claroqué tamaño le conviene. Lo que sabe es que el radio puede variar entre 20 y 25 cm.¿Entre qué valores oscilaría el área del espejo?Considerar el valor de π = 3,14159.

• Nos piden los valores que oscilaría el área del espejo.

• Sea r el radio del espejo, varía entre 20 y 25 cm: 20 < r < 25.

Ejemplo:

Si 3 < x < 7 → 32 < x 2 < 72

9 < x 2 < 49

Área del círculo: πr 2

• Sea a > 0 ∧ b > 0 y a < x < b → a 2 < x 2 < b 2

r : radio del círculo

π: 3,14159

20 < r < 25

202 < r 2 < 252

400 < r 2 < 625

400π < r 2π < 625π

400(3,14159) < < 625(3,14159)Área del espejo

1256,6 < < 1963,5Área del espejo

• Según el dato el radio varía entre 20 y 25 cm.Hacemos las

operaciones hasta obtener πr2.

Elevamos al cuadrado.

× π

Respuesta: El área oscila entre 1256,6 cm2 y 1963,5 cm2.

Mi abuela dio a luz a mi padre cuando ella tenía menos de 20 años; y yo nací cuando mi padre tenía más de 25 años. Si mi padre tiene ahora menos de 45 años y yo curso cuarto grado de secundaria.

La edad de mi abuela

Con la información dada, responde las preguntas 9 y 10.

9. ¿Cuántos años tenía mi padre cuando nací?

- Establezco y relaciono los datos en los siguientes diagramas tabulares.

• “Mi abuela dio a luz a mi padre cuando ella tenía menos de 20 años”.

Pasado 1 Pasado 2 Presente

Abuela a

Padre 0

Yo -

Si a es la edad de mi abuela cuando nació mi padre, entonces a < 20.

La edad de mi abuela cuando mi padre nació.

Edad de mi padre cuando nació: 0.

• “Y yo nací cuando mi padre tenía más de 25 años”.

Pasado 1 Pasado 2 Presente

Abuela a

Padre 0 b

Yo - 0

Si b es la edad de mi padre cuando nací, entonces b > 25.

Edad cuandoyo nací: 0.

Edad de mi padre cuando yo nací.

• “Mi padre tiene ahora menos de 45 años y yo curso el 4.o grado de secundaria”.

Si x es mi edad actual, mi padre tiene ahora según el dato menos de 45 años es decir: b + x < 45.

Pasado 1 Pasado 2 Presente

Abuela a

Padre 0 b b + x

Yo - 0 x+ x

+ x

Respuesta: Mi padre tuvo de 26 a 29 años cuando yo nací.

• Si supongo que yo tengo 15 años porque estoy en 4.o de secundaria (x = 15), entonces:

25 < b < 30

b < 30

b + 15 – 15 < 45 – 15

b + x < 45

15-15

• Pero según el dato, cuando yo nací, mi padre tenía más de 25 años, es decir, que b > 25, entonces relaciono y obtengo:

Mi padre tuvo menos de 30 años cuando yo nací.

10. ¿Qué edad puede tener ahora mi abuela?

Pasado 1 Pasado 2 Presente

Abuela a a + b a + b + x

Padre 0 b b + x

Yo - 0 x

+ b

+ x

+ x

Del cuadro anterior, tengo:

El tiempo pasa igualpara todos, es por eso, que en el presente hantranscurrido x años.

Piden la edad en el presente de la abuela: a + b + x.

• De la pregunta anterior tengo la siguiente relación con respecto a b: que está entre 25 y 30. A partir de este dato, vamos a obtener a + b + x que es la edad de la abuela.

+ x

40 < b + x < 45

25 < b < 30

15

25 + x < b + x < 30 + x

1515

Cuando mi abuela tenía menos de 20 años dio a luz a mi padre, es decir:

La edad de la abuela podría tomar diversos valores, sin embargo, tomaremos un valor posible:

a < 20

a = 19

Entonces, ahora sí puedo obtener a + b + x, que es lo que nos pide la situación:

La abuela puede tener 60, 61, 62 o 63 años.

+ a

Edad actual de la abuela

59 < < 64

40 < b + x < 45

19

40 + a < b + x + a < 45 + a

19

Gracias