CURSO:

“DISEÑO POR SISMO”

CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES

SISMOSMAGNITUDINTENSIDAD

EFECTO DE SITIOPELIGRO – VULNERABILIDAD - RIESGO

ESTRUCTURACIÓN

RIGIDEZRESISTENCIADUCTILIDAD

SISTEMAS ESTRUCTURALESPERIODO DE VIBRACIÓNESPECTRO DE RESPUESTA

IRREGULARIDADES

¿CÓMO SE MIDEN LOS SISMOS?

Los sismos se miden a través de las causas que los ocasionan y los efectos que producen.

MAGNITUD = CAUSA

escala de Richter : ML

momento sísmico: Mw

Energía liberada en el hipocentro ó foco

INTENSIDAD = EFECTO

(escala de Mercalli)

ML /

MW

Referencia

1.0 •Pequeña explosión en un sitio de construcción

3.0 •Explosión de una planta de gas

4.0 •Bomba atómica de baja potencia

6.0 •Terremoto de Double Spring Flat de 1994 (Nevada, Estados Unidos)•Terremoto de Guerrero-Oaxaca de abril de 2012 (México)

6.2 • Terremoto de Costa Rica de 2009•Terremoto del Estado Carabobo (Venezuela) de 2009•Terremoto de Managua de 1972 (Nicaragua)

MAGNITUD :Representa la energía sísmica liberada en cadaterremoto y se basa en el registro sismográfico.

ML / MW Referencia

7.0 •Terremoto de Puerto Príncipe de 2010 (Haití)•Terremotos de El Salvador de 2001•Terremoto de Tehuacán de 1999 (México)

7.2 •Terremoto de Spitak 1988 (Armenia)•Terremoto de Baja California de 2010 (Mexicali, Baja California)•Terremoto de Ecuador de 2010 (180 kilómetros de Ambato)

7.5 •Terremoto de Caucete 1977 (Argentina)•Terremoto de Oaxaca de 1999 (México)•Terremoto de Guatemala de 1976

8.1 •Terremoto de México de 1985 (Distrito Federal, México)

8.8 •Terremoto de Chile de 2010•Terremoto de Ecuador y Colombia de 1906

MAGNITUD :Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto yse basa en el registro sismográfico.

ML / MW Referencia

8.9 •Terremoto de Sumatra de 2012

9.0 •Terremoto de Japón de 2011

9.5 •Terremoto de Valdivia de 1960 (Chile)

10.0 •Estimado para el choque de un meteorito rocoso de 2 km de diámetro que impacte a 25 km/s (90.000 km/h)

En la historia de la humanidad (y desde que se tienen registros históricos de los sismos) nunca ha sucedido un terremoto de esta magnitud.

MAGNITUD :Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registrosismográfico.

Grado I Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.

Grado II Sacudida sentida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.

Grado III Sacudida sentida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos de motor estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un carro pesado. Duración estimable

Grado IV Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un carro pesado chocando contra un edificio, los vehículos de motor estacionados se balancean claramente.

Grado V Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas, etcétera, se rompen; pocos casos de agrietamiento de aplanados; caen objetos inestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen de relojes de péndulo.

Grado VI Sacudida sentida por todo mundo; muchas personas atemorizadas huyen hacia afuera. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos ejemplos de caída de aplanados o daño en chimeneas. Daños ligeros.

INTENSIDAD en Escala de Mercalli ModificadaNo se basa en los registros sismográficos sino en el efecto o daño producido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente.

INTENSIDAD en Escala de Mercalli ModificadaNo se basa en los registros sismográficos sino en el efecto o dañoproducido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente.

Grado VII Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o mal planeadas; rotura de algunas chimeneas. Estimado por las personas conduciendo vehículos en movimiento.

Grado VIII Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en los almacenes de las fábricas, columnas, monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de control en las personas que guían vehículos motorizados.

Grado IX Daño considerable en las estructuras de diseño bueno; las armaduras de las estructuras bien planeadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.

INTENSIDAD en Escala de Mercalli ModificadaNo se basa en los registros sismográficos sino en el efecto o daño

producido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente.

Grado X Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de mampostería y armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

Grado XI Casi ninguna estructura de mampostería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.

Grado XII Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos, lagos y mares). Objetos lanzados en el aire hacia arriba.

Un sismo de determinadamagnitud presenta intensidadesdistintas en diferentes lugares

PELIGRO + VULNERABILIDAD = RIESGO

RIESGO

• Posibilidad de que se produzcan daños

PELIGRO

• Probabilidad de que se produzcan sismos

VULNERABILIDAD

• Predisposición de una estructura para sufrir daños físicos directos

PELIGRO:

SEGÚN LA UBICACIÓN

¿Cuál es la probabilidad de la ocurrencia de sismos?

¿Cuál será la aceleración del terreno?

¿Cada cuanto tiempo ocurrirán sismos de importancia?

VULNERABILIDAD:

SEGÚN LA SISMO RESISTENCIA

¿La estructura está diseñada para

resistir sismos?

¿Calidad de construcción?

¿La estructura es regular?

RIESGO:

NIVEL DE DAÑOS

¿Cuáles serán los daños para

escenarios sísmicos diversos?

¿Pérdidas de vidas humanas?

¿Pérdidas materiales?

• Para el diseño por sismo un dato fundamental de la intensidad es la aceleración del suelo (cm/s2 = gales).

M

F=Ma

2ª. Ley de Newton

a

Coeficiente sísmico

c=a/g g=981 cm/s2= 981 gales

Aceleración en el sitio normalizado a la aceleración de la gravedad

= 1 cm

L=6 mK = 29 ton/cm

= 1 cm

Muro de TabiqueL= 6 mK= 73 ton/cm

K=V K=V= 1 cm

Muro de ConcretoL= 6 mK= 1853 ton/cm

K=V

35x45

25x45

Es la fuerza cortante horizontal que se requiere

para generar una deformación unitaria del

extremo superior con relación a su base

= 1 cm

K=V

K= 1h3 /3EI + h/AG

A= t L

I= tL3/12

t

L

RESISTENCIA

• FUERZA NORMAL

• FUERZA CORTANTE

• MOMENTO FLEXIONANTE

• MOMENTO TORSIONANTE

• …ETC

Resistencia a:

ESBELTEZ DEL MURO TIPO DE FALLA

La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, comolas aleaciones metálica u otros materiales, los cuales bajo la acción deuna fuerza, pueden deformarse plásticamente de manera sostenible sinromperse conservando su resistencia.A los materiales que presentan esta propiedad se les denominamateriales dúctiles. Los materiales no dúctiles se califican como frágiles.Aunque los materiales dúctiles también pueden llegar a romperse bajo elesfuerzo adecuado, esta rotura sólo sucede tras producirse grandesdeformaciones.Las estructuras a mayor ductilidad pueden sufrir desplazamientoslaterales mayores por arriba de su límite elástico conservando sucapacidad.

Curvas Fuerza-Deformación

FRÁGIL <- - - - > DÚCTIL

Curvas Esfuerzo-Deformación

Aceros(Dúctiles)

Concretos(Frágiles)

DUCTILIDAD DE LA ESTRUCTURA

Periodo de vibrar de la estructura

La respuesta dinámica de una edificación durante un sismo depende de

la relación entre el período de vibración de las ondas sísmicas y su

propio periodo de vibración.

En la medida en que los dos períodos igualen sus valores y su relación

se acerque a la unidad la edificación entra en resonancia, aumentando

significativamente las deformaciones y aceleraciones

de la edificación y en consecuencia los esfuerzos en sus elementos

estructurales

https://youtu.be/ndoLaD68s5Q

ESPECTRO DE RESPUESTA

Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los cálculos de ingenieríasísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del sueloque la soporta.

Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que sequiera comparar:Espectro de respuesta de velocidadEspectro de respuesta de deformación...El más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de respuesta,que relaciona la aceleración.

ESPECTRO DE RESPUESTAA

cele

raci

ón

no

rmal

izad

a a

la g

rave

dad

Tiempo (segundos)

a/g

OBJETIVOS DIRECTOS EN EL DISEÑO POR SISMO:

Se espera :En sismos

frecuentes de baja intensidad :

•Que los edificios prácticamente no sufran daños

En sismos de intensidad moderada:

•Que el daño no estructural sea limitado y fácilmente reparable.

•Que el daño estructural sea mínimo.

En sismos excepcionalmente

intensos:

•Nivel aceptable de seguridad contra el colapso

•Daño no estructural apreciable

•Daño estructural apreciable

PARA CUMPLIR CON LOS OBJETIVOS DEL DISEÑO SÍSMICO ,

DEBEMOS CONSTRUIR

ESTRUCTURAS:

• DÚCTILES

• RESISTENTES

• RÍGIDAS

• DE POCO PESO

• SENCILLAS

• SIMÉTRICAS

• REGULARES EN GEOMETRÍA, RIGIDEZ Y CARGA

• HIPERESTÁTICAS CON LÍNEAS ESCALONADAS DE DEFENSA ESTRUCTURAL

Mu

ros

de

Car

ga

Mar

cos

Ríg

ido

s

Losa

s P

lan

as

Mar

cos

Ríg

ido

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ente

ado

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Sist

emas

Mu

ro-

Mar

co

Juan Amado Rueda Ibarra

MÉTODO ESTÁTICO DE ANÁLISIS POR SÍSMO

DISEÑO SÍSMICO DE

ESTRUCTURAS TIPO

EDIFICIOS

Manual de diseño de obras civiles de la CFE 2015

3.1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS CONSTRUCCIONES

El nivel de seguridad, la exploración del subsuelo y la construcción de los

espectros de diseño dependerán de la clasificación de la estructura bajo

los siguientes criterios:

1. Por su importancia y efectos que podrían ocurrir en caso de falla.

(Grupo)

2. Por su tamaño y participación en el sector energético o industrial.

(Clase)

GRUPO A+

Las estructuras de gran importancia, o del Grupo A+, son aquellas en

que se requiere un grado de seguridad extrema, ya que su falla

causaría cientos o miles de víctimas, y/o graves pérdidas y daños

económicos, culturales, ecológicos o sociales.

Ejemplos de estructuras de importancia extrema son las grandes

presas y las plantas nucleares.

GRUPO A

Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto.

Construcciones cuya falla estructural causaría la pérdida de un

número elevado de vidas o pérdidas económicas, daños ecológicos

o culturales, científicos o tecnológicos de magnitud intensa o

excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro significativo por

contener sustancias tóxicas o inflamables, así como construcciones

cuyo funcionamiento sea esencial después de un sismo.

Ejemplo de ellas son las estructuras fundamentales (principales)

de: Centrales de generación, transmisión y distribución eléctrica,

instalaciones industriales de proceso, almacenamiento y

distribución de hidrocarburos, sistemas de transporte y

telecomunicaciones, sistemas de almacenamiento, conducción,

distribución y tratamiento de aguas, escuelas, centros de

investigación, estadios, hoteles, sistemas de emergencia como

estaciones de bomberos u hospitales, etc.

GRUPO B

Estructuras en las que se requiere un grado de seguridad

convencional. Construcciones cuya falla estructural ocasionaría

la pérdida de un número reducido de vidas, pérdidas económicas

moderadas o pondría en peligro otras construcciones de este

grupo y/o daños a las del Grupo A+ y A moderados.

Ejemplo de ellas son las naves industriales, locales comerciales,

estructuras comunes destinadas a vivienda u oficinas, salas de

espectáculos, depósitos y estructuras urbanas o industriales no

incluidas en los Grupos A+ y A, así como muros de retención,

bodegas ordinarias y bardas.

Clasificación de construcciones por su tamaño y relación con el

sector energético o industrial

Las estructuras del Grupo B no requieren exploraciones del subsuelo

detalladas. Para su análisis es suficiente con métodos simplificados a

partir de espectros regionales o de aceleración constante. De esta forma,

las estructuras del Grupo B se dividen de acuerdo con su tamaño, es

decir, de la altura de la construcción, H, y del área total construida, Ac,

como se indica:

• Grupo B, Clase 1 (B1): Estructuras del Grupo B con altura mayor que

H>13m o área total construida mayor que Ac> 400 m2

• Grupo B, Clase 2 (B2): Estructuras del Grupo B con altura menor o

igual que H≤13m y área total construida menor o igual que Ac≤400 m2.

Estructuras colindantes no aisladas, construidas como parte de un

conjunto residencial, industrial o comercial, deberán cumplir con estas

restricciones en conjunto, es decir, entre todas no deben exceder 400

m2 área total construida.

REGIONALIZACIÓN SÍSMICA DE LA REPÚBLICA MEXICANA

REGIONALIZACIÓN SÍSMICA DE LA REPÚBLICA MEXICANA

51Diseño Estructural - Ing. Juan Amado Rueda Ibarra

Tipos de Espectros de diseño sísmico:

Transparente de peligro sísmico

Ó

Determinista

afectados por el Factor de Importancia

Estructural (FIE)

De colapso para edificios:

Reducido por:

Ductilidad (Q)

Sobrerresistencia (R) y

Redundancia (ρ)

De servicio para edificios:

Revisión de estados límite de servicio (limitación de

desplazamientos horizontales)

Tip

os

de

esp

ectr

os

de

dis

eño

sí

smic

o

Espectros transparentes de

respuesta probabilísticos

(PRODISIS)

ER : Espectro de respuesta de Referencia

EPR: Espectro de respuesta para Periodo de Retorno específico. Si su nivel de Seguridad es similar o superior a ER

Espectros de respuesta

deterministas

Asociados a la acción de una fuente sísmica

(leyes de atenuación)

EMC: Espectro de respuesta para el sismo Máximo Creíble, que es una

envolvente de espectros para cada una de las fuentes sísmicas más

desfavorables.

Revisión de fallas locales activas : Considerar estudios de sismotectónica para identificar fuentes sismogenéticas

activas y detectadas que no estén consideradas en el programa PRODISIS

CARACTERIZACIÓN DEL TERRENO DE CIMENTACIÓN

g(m/s2)= 9.81 Ts= 0.14262812

Profundidad

(m)

Vs

(m/s)

Peso

específico

(t/m3) Estrato h(m)

G

(t/m2) hi/(γv ) w h/G

γh(wn^2 +

wnwn-1 + wn-

1*2)

0.000203 0.00199541 6.25066564

1 94.8 1.6 19 1 1465.8 0.000070 0.000203 1.00 0.00068223 3.34591246

2 115.2 1.6 18 1 2164.5 0.000047 0.000134 0.66 0.000462 1.43324775

3 136.6 1.85 17 1 3518.9 0.000029 0.000087 0.43 0.00028418 0.71023571

4 167.3 1.85 16 1 5278.3 0.000019 0.000058 0.28 0.00018945 0.31506076

5 251.3 1.85 15 1 11909.3 0.000009 0.000038 0.19 8.3968E-05 0.15777065

6 274.7 1.85 14 1 14230.5 0.000007 0.000030 0.15 7.0272E-05 0.09367277

7 382.5 1.85 13 1 27590.9 0.000004 0.000023 0.11 3.6244E-05 0.05883471

8 510.1 1.9 12 1 50395.9 0.000002 0.000019 0.09 1.9843E-05 0.04496657

9 473.6 1.9 11 1 43441.8 0.000002 0.000017 0.08 2.3019E-05 0.03477114

10 466.4 1.9 10 1 42131.0 0.000002 0.000015 0.07 2.3735E-05 0.02513563

11 446.1 1.9 9 1 38543.3 0.000003 0.000012 0.06 2.5945E-05 0.01662069

12 419.8 1.9 8 1 34132.6 0.000003 0.000010 0.05 2.9297E-05 0.00923437

13 432.4 1.9 7 1 36212.3 0.000003 0.000007 0.03 2.7615E-05 0.00387496

14 442.6 1.9 6 1 37940.9 0.000003 0.000004 0.02 2.6357E-05 0.00093704

15 1301.9 2.4 5 1 414665.1 0.000000 0.000001 0.01 2.4116E-06 0.00018325

16 1382.3 2.4 4 1 467462.6 0.000000 0.000001 0.00 2.1392E-06 0.00010978

17 1453.3 2.4 3 1 516717.0 0.000000 0.000001 0.00 1.9353E-06 5.9936E-05

18 1515.5 2.4 2 1 561893.6 0.000000 0.000000 0.00 1.7797E-06 2.7595E-05

19 1570 2.4 1 1 603033.6 0.000000 0.000000 0.00 1.6583E-06 8.8006E-06

20 1756.8 2.4 0 1 755069.4 0.000000 0.000000 0.00 1.3244E-06 1.0572E-06

0.00

Espectro de respuesta sísmica transparente y reducido

Restricciones del Análisis Estático

Altura ≤ 30 m en Estructuras regulares

Altura ≤ 20 m en Estructuras Irregulares zona II

Altura ≤ 30 m en Estructuras Irregulares zona I

a

c

a0

Ta Tb

T(Seg)

Espectro de Diseño Sísmico

a: Aceleración normalizada con la gravedad

T: Periodo de vibrar de la estructura en segundos

Como Ta=0para T < Tb

para T > Tb

En donde:

Espectro de Diseño Sísmico

a

c=a0

Ta=0 Tb

T(Seg)

a: Aceleración normalizada con la gravedad

T: Periodo de vibrar de la estructura en segundos

Condiciones de regularidad

Q’R (≥1) 0.90 Q’ Cuando no se cumpla 1 de los 11 requisitos de regularidad0.80 Q’ Cuando no se cumplan 2 o más de los 11 req. De regularidad0.70 Q’ Estructuras fuertemente irregulares

5. FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO

5.1 Requisitos para Q = 4Se usará Q = 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos nocontraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien pormarcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos delos dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contarmuros ni contravientos, cuando menos 50% de la fuerza sísmica actuante.

b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en la forma especificada en la sección 1.3.1,éstos se deben considerar en el análisis, pero su contribución a la resistencia ante fuerzas lateralessólo se tomará en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean o no contraventeados, y losmuros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capacesde resistir al menos 80% de las fuerzas laterales totales sin la contribución de los muros demampostería.

c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la acción de diseño no difiereen más de 35% del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar elcumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo encuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que sehallen en el caso de la sección 1.3.1. El último entrepiso queda excluido de este requisito.d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las Normascorrespondientes para marcos y marcos dúctiles

e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan lasNormas correspondientes, o están provistos de contraventeo excéntrico de acuerdo con las mismasNormas.

5.2 Requisitos para Q= 3Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y 5.1.d ó 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan desatisfacerse las condiciones 5.1.a ó 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada porcolumnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos deconcreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos, por combinacionesde éstos y marcos o por diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera deberánademás satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las Normas correspondientes. Los marcosrígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos de contraventeo concéntricodúctil, de acuerdo con las Normas correspondientes.

5.3 Requisitos para Q= 2Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas deacero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeocon ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser consideradosdúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que nocumplen en algún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este Capítulo, o por muros demampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado ode acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado opresforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando setrate de estructuras de madera con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunasestructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

5.4 Requisitos para Q = 1. 5Se usará Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por murosde mampostería de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de lasNormas correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para loscasos de las secciones 5.2 y 5.3, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de aceroque se indican en las Normas correspondientes.

5.5 Requisitos para Q= 1Se usará Q= 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente porelementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio quedemuestre, a satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que el que aquí seespecifica; también en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.En todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis, el valor mínimo de Q

quecorresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha dirección.El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sean laspropiedades de ésta en dichas direcciones.

Método Estático

𝑇 = 2𝜋σ𝑊𝑖𝑥𝑖

2

𝑔σ𝐹𝑖𝑥𝑖… . (8.2)

TORSIÓN

CV : CENTRO DE CORTANTE (Punto donde se considera concentradala masa y el cortante en cada nivel)

CT : CENTRO DE TORSIÓN (Punto donde se considera concentradala rigidez en cada nivel)

esy : Excentricidad sismo y

MTy: Momento torsionante sismo y

esy

MTy= Vy esy

Vy

∆𝑥𝑖𝑦𝑡𝑖

≅ ∆𝜃

∆𝑥𝑖 = ∆𝜃 𝑦𝑡𝑖

𝑉𝑥𝑖 = 𝑅𝑥𝑖 ∆𝑥𝑖

𝑉𝑥𝑖 = 𝑅𝑥𝑖 ∆𝜃 𝑦𝑡𝑖 … (1)

∆𝑦𝑖𝑥𝑡𝑖

≅ ∆𝜃

∆𝑦𝑖 = ∆𝜃 𝑥𝑡𝑖

𝑉𝑦𝑖 = 𝑅𝑦𝑖 ∆𝑦𝑖

𝑉𝑦𝑖 = 𝑅𝑦𝑖 ∆𝜃 𝑥𝑡𝑖 … (2)

𝑀𝑇 = σ𝑉𝑥𝑖 𝑦𝑡𝑖 + σ𝑉𝑦𝑖 𝑥𝑡𝑖

𝑀𝑇 = σ(𝑅𝑥𝑖 ∆𝜃 𝑦𝑡𝑖) 𝑦𝑡𝑖 + σ(𝑅𝑦𝑖 ∆𝜃 𝑥𝑡𝑖) 𝑥𝑡𝑖

𝑀𝑇 = σ𝑅𝑥𝑖 ∆𝜃 𝑦𝑡𝑖2 + σ𝑅𝑦𝑖 ∆𝜃 𝑥𝑡𝑖

2

∆𝜃 =𝑀𝑇

σ 𝑅𝑥𝑖 𝑦𝑡𝑖2 + σ 𝑅𝑦𝑖 𝑥𝑡𝑖

2 … (3)

Sustituyendo (3) en (1) y (2)

𝑉𝑥𝑖 =𝑅𝑥𝑖 𝑦𝑡𝑖

σ𝑅𝑥𝑖 𝑦𝑡𝑖2 + σ𝑅𝑦𝑖 𝑥𝑡𝑖

2 𝑀𝑇

𝑉𝑦𝑖 =𝑅𝑦𝑖 𝑥𝑡𝑖

σ𝑅𝑥𝑖 𝑦𝑡𝑖2 + σ𝑅𝑦𝑖 𝑥𝑡𝑖

2 𝑀𝑇

Determine los espectros de diseño reducidos de colapso conforme alMDOC_SismoCFE2015, MDOC_SismoCFE1993, Propuesta de NTC_SismoTapachula2012 y el Reglamento de Construcciones de Tapachula 2017, parael estructura con las características siguientes:

• Casa habitación de dos niveles con área de construcción de 320 m2 a basede muros de cargas de mampostería confinada de bloques huecos decemento, con más de tres ejes con muros de cortante en cada dirección Xe Y, estructura regular a construirse en el centro de la ciudad deTapachula, Chiapas 140 54’ 08” N, 920 16’ 03” O.

• Del análisis estático se obtienen como periodos de vibrar Tex= 0.20 s, Tey=0.12 s

EJEMPLO 1 :

MDOC_SismoCFE2015

Grupo: B

Clase : 2 H<13 m y Ac<400 m2

Por ser una estructura B2 se indica utilizar el Espectro de Aceleración Constante que solo requiere ao

r. Sin embargo para obtener el espectro de respuesta de colapso (reducido) se requieren los valores característicos del espectro regional por lo que determinaremos este último estimando el tipo de suelo.

Factor de Importancia Estructural (FIE)

FIE = 1.0

Estimación del tipo de suelo:

Nota: No contamos con los estudios down-hole o equivalente que nos proporcionenlas características dinámicas del suelo. Sinembargo considerando que la zona centrode la ciudad de Tapachula es muy rígida,estimaremos al terreno del tipo II

Terreno estimado: Tipo II

Espectro transparente (Peligro sísmico)

Utilizando el programa PRODISIS con base en la ubicación

aor = 295.8 cm/s2

Zona sísmica D

Factor de sitio FSit ( tabla 1.9 )

FSit = 2.1 – 0.5(aor-200)/290 = 2.1 – 0.5(295.8-200)/290 = 1.935

Factor de respuesta FRes ( tabla 1.10)

FRes = 3.4 – 0.5(aor-200)/290 = 3.4 – 0.5(295.8-200)/290 = 3.235

Periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes del espectro

Ta(s) = 0.1Tb(s) = 1.4Tc(s) = 2k = 1.0r = 2/3

Parámetros espectrales

ao = aor Fsit FIE

ao = (295.8 cm/s2)(1.935)(1)= 572.37 cm/s2

Normalizada a la gravedadao= 572.37/981=0.58

c= ao FRes

c= (572.37 cm/s2 )(3.235)= 1851.62 cm/s2

Normalizada a la gravedadc= 1851.62/981= 1.89

Amortiguamiento estructural ζe

ζe = 6 %

Cálculo del factor de amortiguamiento β

Direcciónes X e Y

Tex = 0.20 s Tey= 0.12 s

Tex/y < Tc

βx/y=(0.05/ ζe)0.45 = (0.05/0.06)0.45 = 0.92

Tc = 2 s

ζe = 6 %

Cálculo de c β {Te, ζe} y c β {Te, ζe} /g

Direcciónes X e Y

c β {Te, ζe} = (1851.62 cm/s2)(0.92) = 1703.49 cm/s2

c β = 1703.49 cm/s2 (Ordenada espectral en la meseta del espectro de resp. Trans.)

Normalizando a la gravedad g=981 cm/s2

c β / g = 1703.49/981 = 1.736 (adimensional)

c β / g = 1.74

c= 1851.62 cm/s2 βx/y = 0.92

Espectro de respuesta transparente normalizado a la gravedad

𝑎𝑇𝑒,𝛽

=

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 =𝑎 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′ 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌

1.74

Qx/y = 1.5 βx/y = 0.92 k=1 Ta = 0.10 Tb=1.40 s α=1 (Estructura regular)

Qx/y = 1.5 βx/y = 0.92 k=1 Ta = 0.10 Tb=1.40 s α=1 (Estructura regular)

Dirección X

𝑄′𝑥 = 1 + 𝑄𝑥 − 1𝛽

𝑘

𝑇𝑒𝑥

𝑇𝑏

𝑄′𝑥 = 1 + 1.5 − 10.92

1

0.20

1.40= 1.07

Tex = 0.20 s < Tb

Realizando la corrección por regularidad

Q’x= Q’x α = (1.07)(1)= 1.07

Dirección Y

𝑄′𝑦 = 1 + 𝑄𝑦 − 1𝛽

𝑘

𝑇𝑒𝑦

𝑇𝑏

𝑄′𝑦 = 1 + 1.5 − 10.92

1

0.12

1.40= 1.04

Tey = 0.12 s < Tb

Realizando la corrección por regularidad

Q’y= Q’y α = (1.04)(1)= 1.04

Ta = 0.10 Tb=1.40 s Tex=0.20 s Tey=0.12 s

Ro=2

Ta = 0.10 Tb=1.40 s Tex=0.20 s Tey=0.12 s

Dirección X

Tex > Ta

Rx = Ro

Rx = 2

Dirección Y

Tey > Ta

Ry = Ro

Ry = 2

𝜌x = 1.25 𝜌y = 1.25

En la meseta

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′𝑥 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅𝑥 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌𝑥

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

(1.07)(2)(1.25)=𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

2.675

𝑐𝑠𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑡𝑎

2.675=1.74

2.675= 𝟎. 𝟔𝟓

Dirección X

En la meseta

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′𝑥 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅𝑥 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌𝑥

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

(1.04)(2)(1.25)=𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

2.60

𝑐𝑠𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒,𝛽

2.60=1.74

2.60= 𝟎. 𝟔7

Dirección Y

MDOC_SismoCFE 1993

Estructura grupo : BZona sísmica : DTipo de suelo : II

Nota: Espectro por reducir solamente con el factor Q’

ao = 0.86c = 0.86

Ta(s) = 0.0Tb(s) = 1.2

r = 2/3

𝒄𝒔 = 𝑐

𝑄′=

0.86

1.5= 𝟎. 𝟓𝟕

Coeficiente sísmico reducido

T > Ta

Q’ = Q= 1.5

Realizando la corrección por regularidadα = 1Q’= Q’ α = (1.5)(1)= 1.5

En ambas direcciones X e Y

Propuesta NTC_Sismo Tapachula 2012

Estructura grupo : BZona sísmica : I(microzonificación)

ao = 0.50c = 0.50

Ta(s) = 0.0Tb(s) = 0.60

r = 0.50

𝒄𝒔 = 𝑐

𝑄′=

0.5

1.5= 𝟎. 𝟑𝟑

Coeficiente sísmico reducido

T > Ta

Q’ = Q= 1.5

Realizando la corrección por regularidadα = 1Q’= Q’ α = (1.5)(1)= 1.5

En ambas direcciones X e Y

Reglamento de construcción de Tapachula 2017

Estructura grupo : BSuelo tipo : Ic=0.12

Q’ = Q= 1.5

Realizando la corrección por regularidadα = 1Q’= Q’ α = (1.5)(1)= 1.5

Considerando en ambas direcciones X e Y

cs = c/Q’ = 0.12/1.5 = 0.08

RESUMEN COMPARATIVO DE ORDENADAS ESPÉCTRALES NORMALIZADAS REDUCIDAS (Cs) EN LA MESETA

Direcc. MDOC_SismoCFE_2015

MDOC_SismoCFE_1993

NTC_SismoPropuesta

Tapachula_2012

ReglamentoConstrucción

Tapachula 2017

Cs Cs Cs Cs

X 0.65 0.57 0.33 0.08

Y 0.67 0.57 0.33 0.08

0

0.50

1.00Cs

Determine los espectros de diseño reducidos de colapso conforme alMDOC_SismoCFE2015 y MDOC_SismoCFE1993, para el estructura con lascaracterísticas siguientes:

• Edificio de hospital de dos niveles con área de construcción de 4,136 m2 abase de marcos rígidos de acero con nudos tipo muñón en columnas yuniones atornilladas a trabes, con 6 ejes de marcos en dirección X y 5 ejesde marcos en la dirección Y, estructura regular que no cumple con 2 de 11criterios de regularidad a construirse en Villa Comaltitlán, Chiapas 140 12’45” N, 920 34’ 34” O.

• Se cuenta con estudio geofísico del suelo por el método directo down-holecon profundidad de exploración de 20 m (se anexa)

• Del análisis estático se obtienen como periodos de vibrar Tex= 0.81 s, Tey=0.89 s

EJEMPLO 2 :

MDOC_SismoCFE2015

Grupo: A

Clase : 2 (No pertenece al sector energético)

Por ser una estructura A2 se indica utilizar el Espectro Regional que requiere estudio de propiedades dinámicas del subsuelo y caracterización del terreno.

Factor de Importancia Estructural (FIE)

FIE = 1.5

Caracterización del tipo de suelo:

Ts= 0.14

Hs(m)= 20 g(m/s2)= 9.81 γo(t/m3)= 2.0075

Prof.

(m)

V

(m/s)

Peso

Volum.

γi

(t/m3)

Estrato

M

0 = hacia roca basal

M= estrato en la sup.

h(m)G

(t/m2)hi/(γv

2) w h/G γh(wn^2 + wnwn-1 + wn-1*2) γi hi Vihi hi/Vi

20 0.000203 0.00199541 6.250665638 40.1500

1 94.8 1.6 19 1 1465.8 0.000070 0.000203 1.00 0.00068223 3.345912463 1.6000 94.8000 0.0105

2 115.2 1.6 18 1 2164.5 0.000047 0.000134 0.66 0.000462 1.433247749 1.6000 115.2000 0.0087

3 136.6 1.85 17 1 3518.9 0.000029 0.000087 0.43 0.00028418 0.71023571 1.8500 136.6000 0.0073

4 167.3 1.85 16 1 5278.3 0.000019 0.000058 0.28 0.00018945 0.315060764 1.8500 167.3000 0.0060

5 251.3 1.85 15 1 11909.3 0.000009 0.000038 0.19 8.3968E-05 0.157770651 1.8500 251.3000 0.0040

6 274.7 1.85 14 1 14230.5 0.000007 0.000030 0.15 7.0272E-05 0.093672766 1.8500 274.7000 0.0036

7 382.5 1.85 13 1 27590.9 0.000004 0.000023 0.11 3.6244E-05 0.058834713 1.8500 382.5000 0.0026

8 510.1 1.9 12 1 50395.9 0.000002 0.000019 0.09 1.9843E-05 0.044966568 1.9000 510.1000 0.0020

9 473.6 1.9 11 1 43441.8 0.000002 0.000017 0.08 2.3019E-05 0.034771139 1.9000 473.6000 0.0021

10 466.4 1.9 10 1 42131.0 0.000002 0.000015 0.07 2.3735E-05 0.025135634 1.9000 466.4000 0.0021

11 446.1 1.9 9 1 38543.3 0.000003 0.000012 0.06 2.5945E-05 0.016620687 1.9000 446.1000 0.0022

12 419.8 1.9 8 1 34132.6 0.000003 0.000010 0.05 2.9297E-05 0.009234366 1.9000 419.8000 0.0024

13 432.4 1.9 7 1 36212.3 0.000003 0.000007 0.03 2.7615E-05 0.003874961 1.9000 432.4000 0.0023

14 442.6 1.9 6 1 37940.9 0.000003 0.000004 0.02 2.6357E-05 0.000937041 1.9000 442.6000 0.0023

15 1301.9 2.4 5 1 414665.1 0.000000 0.000001 0.01 2.4116E-06 0.000183251 2.4000 1301.9000 0.0008

16 1382.3 2.4 4 1 467462.6 0.000000 0.000001 0.00 2.1392E-06 0.000109784 2.4000 1382.3000 0.0007

17 1453.3 2.4 3 1 516717.0 0.000000 0.000001 0.00 1.9353E-06 5.99357E-05 2.4000 1453.3000 0.0007

18 1515.5 2.4 2 1 561893.6 0.000000 0.000000 0.00 1.7797E-06 2.75949E-05 2.4000 1515.5000 0.0007

19 1570 2.4 1 1 603033.6 0.000000 0.000000 0.00 1.6583E-06 8.80058E-06 2.4000 1570.0000 0.0006

20 1756.8 2.4 0 1 755069.4 0.000000 0.000000 0.00 1.3244E-06 1.05723E-06 2.4000 1756.8000 0.0006

0.00 13593.2000 0.0622

Periodo dominante del

estrato de terreno

equivalente

a) Velocidad promedio (m/s) 679.66

b) Lentitud promedio (m/s) 321.45

Vs (m/s) = 321.45

571.43c) Velocidad de onda de corte de estrato

equivalente (m/s)

Valor más

desfavorable

V𝑠 =4 𝑠

𝑇𝑠

Caracterización del tipo de suelo:

Terreno : Tipo IIIVs (m/s)=321.45Hs(m) =20

Espectro transparente (Peligro sísmico)

Utilizando el programa PRODISIS con base en la ubicación

aor = 296.9 cm/s2

Zona sísmica D

Factor de sitio FSit ( tabla 1.9 )

FSit = 2.3 – 0.6(aor-200)/290 = 2.3 – 0.6(296.9-200)/290 = 2.10

Factor de respuesta FRes ( tabla 1.10)

FRes = 3.6 – 0.6(aor-200)/290 = 3.6 – 0.6(296.6-200)/290 = 3.40

Periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes del espectro

Ta(s) = 0.1Tb(s) = 2.0Tc(s) = 2.0k = 0.5r = 1

Parámetros espectrales

ao = aor Fsit FIE

ao = (296.9 cm/s2)(2.10)(1.5)= 935.24 cm/s2

Normalizada a la gravedadao= 935.24/981 = 0.95

c= ao FRes

c= (935.24 cm/s2 )(3.40)= 3179.82 cm/s2

Normalizada a la gravedadc= 3179.82/981 = 3.24

FIE = 1.5

Amortiguamiento estructural ζe

ζe = 5 %

Cálculo del factor de amortiguamiento β

Direcciónes X e Y

Tex = 0.20 s Tey= 0.12 s

Tex/y < Tc

βx/y=(0.05/ ζe)0.45 = (0.05/0.05)0.45 = 1

Tc = 2 s

ζe = 5 %

Cálculo de c β {Te, ζe} x FIE y c β {Te, ζe} x FIE /g

Direcciónes X e Y

c β {Te, ζe} = (3179.82 cm/s2)(1) = 3179.82 cm/s2

c β = 3179.82 cm/s2 (Ordenada espectral en la meseta del espectro de resp. Trans.)

Normalizando a la gravedad g=981 cm/s2

c β / g = 3179.82/981 = 3.24 (adimensional)

c β / g = 3.24

c= 2119.87 cm/s2 βx/y = 1

Espectro de respuesta transparente normalizado a la gravedad

3.24

ao=0.95

(0.10) (2.0) (2.0)

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 =𝑎 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′ 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌

3.24

(0.10) (2.0) (2.0)

Qx/y = 2 βx/y = 1 k=0.5 Ta = 0.10 s Tb=2 s α=0.8 (Estructura regular)

Qx/y = 1.5 βx/y = 0.92 k=1 Ta = 0.10 Tb=1.40 s α=1 (Estructura regular)

Dirección X

𝑄′𝑥 = 1 + 𝑄𝑥 − 1𝛽

𝑘

𝑇𝑒𝑥

𝑇𝑏

𝑄′𝑥 = 1 + 2 − 11

0.5

0.81

2= 1.57

Tex = 0.81 s < Tb

Realizando la corrección por regularidad

Q’x= Q’x α = (1.57)(0.8)= 1.26

Dirección Y

𝑄′𝑦 = 1 + 𝑄𝑦 − 1𝛽

𝑘

𝑇𝑒𝑦

𝑇𝑏

𝑄′𝑦 = 1 + 2 − 11

0.5

0.89

2= 1.63

Tey = 0.89 s < Tb

Realizando la corrección por regularidad

Q’y= Q’y α = (1.63)(0.8)= 1.30

Ta = 0.10 Tb=2.0 s Tex=0.81 s Tey=0.89 s

Ro=2

Ta = 0.10 Tb=2.0 s Tex=0.81 s Tey=0.89 s

Dirección X

Tex > Ta

Rx = Ro

Rx = 2

Dirección Y

Tey > Ta

Ry = Ro

Ry = 2

𝜌x = 1.25 𝜌y = 1.25

En la meseta

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′𝑥 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅𝑥 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌𝑥

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

(1.26)(2)(1.25)=𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽

3.15

𝑐𝑠𝑥 =𝑎𝑥 𝑇𝑒, 𝛽 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑡𝑎

3.15=3.24

3.15= 𝟏. 𝟎𝟑

Dirección X

En la meseta

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

𝑄′𝑥 𝑇𝑒, 𝑄 𝑅𝑥 𝑇𝑒, 𝑅𝑜 𝜌𝑥

𝑎𝑐𝑜𝑙𝑎𝑝𝑠𝑜 𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

(1.30)(2)(1.25)=𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

3.25

𝑐𝑠𝑦 =𝑎𝑦 𝑇𝑒, 𝛽

3.25=3.24

3.25= 𝟏. 𝟎𝟎

Dirección Y

3.24

(0.10) (2.0) (2.0)

CSx=1.03CSy=1.00

MDOC_SismoCFE 1993

Estructura grupo : BZona sísmica : DTipo de suelo : II

Nota: Espectro por reducir solamente con el factor Q’

ao = 0.86x1.5=1.29c = 0.86x1.5=1.29

Ta(s) = 0.0Tb(s) = 1.7

r = 1

𝒄𝒔 = 𝑐

𝑄′=

1.29

2= 0.65

Coeficiente sísmico reducido

T > Ta

Q’ = Q= 2

Realizando la corrección por regularidadα = 1Q’= Q’ α = (2)(1)= 2

En ambas direcciones X e Y

Simetría en Rigidez y Masa

SISMO X

Simétrico en Rigidez Asimétrico en Masa

SISMO X

Asimétrico en Rigidez Simétrico en Masa

SISMO X

Relación Largo/Ancho > 2.5Simétrico en Masa

SISMO X