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DÍA 4

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 2 - día 4, páginas 36, 37 y 38.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas 36, 37 y

38 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 2

1. De Lima a Tacna hay una distancia de 1200 km, aproximadamente. El transporte de Luis recorre, en 3 horas, 144 kilómetros. ¿Cuántas horas le tomará a Luis llegar a su destino? (de Lima a Tacna). Utiliza el diagrama tabular para dar solución al problema. Comprueba con un gráfico en el plano cartesiano.

La tabla dada muestra la relación entre la cantidad de horas (tiempo) y la distancia en kilómetros que

recorre el transporte de Luis.

A mayor tiempo se recorre mayor distancia. Por tanto, se trata de magnitudes directamente

proporcionales.

Respuesta: En 5 horas recorre una distancia de 240 kilómetros.

Establezco la relación

de equivalencia para

encontrar el valor que

se busca a partir de la

resolución de la

ecuación:

=3

144

5

m

=1

48

5

m

m = 5(48)

m = 240

En la tabla reemplazo el valor de m = 240 y completo los valores multiplicando:

• 240 2 = 480

• 240 3 = 720

• 240 4 = 960

• 240 5 = 1200

Respuesta: Luis llegará a su destino en 25 horas.

960

Compruebo mi respuesta, con un gráfico en el plano cartesiano.

La variable independiente va siempre en el eje de las abscisas, en la situación planteada es el tiempo (horas) y en el eje de las ordenadas va la variable dependiente que en este caso es la distancia (km).

En el gráfico, observo que: cuando el tiempo es cero la distancia recorrida es cero, cuando el tiempo es 5 horas la distancia recorrida es 240 km así, todos los valores. Luego, unimos los puntos y nos da una línea recta.

El gráfico nos sirve para entender mejor la relación entre las dos

magnitudes, cuando una crece, también lo hace la otra, siempre de

manera proporcional.

Represento los valores de la tabla en el plano cartesiano:

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

2. Una vela mide 30 cm, después de permanecer encendida 12 minutos se reduce 2,5 cm. ¿En cuánto tiempo se consumirá toda la vela?

a) 90 minutos

b) 144 minutos

c) 12 minutos

d) 360 minutos

Si aumenta el tiempo en permanecer encendida la vela, aumenta la longitud de vela que se derrite en

la misma proporción. Por lo tanto, las magnitudes son directamente proporcionales.

Respuesta: Toda la vela se consumirá en 144 minutos. Clave: b)

Como existe una relación de

proporcionalidad entre las magnitudes, se

cumple que:

Esta relación de equivalencia permite

encontrar el valor que buscamos a partir

de la resolución de la ecuación:

=12

2,5

x

30

= x12(30)

2,5

144 = x=12

2,5

x

30

Tiempo (minutos) 12 24 X

Longitud (cm) 2,5 5 30

Hay distintas formas de resolver situaciones que involucran relaciones de proporcionalidad. Esta vez,

resuelvo la situación considerando que si aumenta el tiempo que permanece encendida la vela, aumenta

la longitud que se derrite en la misma proporción, es decir, si duplicamos el tiempo, la longitud que se

derrite de la vela también se duplicará. Observa:

Esta relación permite encontrar el

valor que buscamos al multiplicar:

12 12 = 144

Respuesta: Toda la vela se consumirá en 144 minutos. Clave: b)

Longitud (cm)

Se deja caer una pelota y tarda diez segundos en llegar al suelo. Como la velocidad que adquiere

la pelota depende del tiempo transcurrido, se calculó su valor en distintos momentos y resultó la

siguiente tabla. El tiempo está dado en segundos y la velocidad, en metros por segundo.

A. ¿Qué velocidad llevaba la pelota a los 6,5 s?

a) 63,1 m/s b) 60,3 m/s c) 63,7 m/s d) 65,3 m/s

Con la información dada, responde las preguntas A y B.

Observo en la tabla la relación entre el tiempo y la velocidad que adquiere la pelota.

Respuesta: La velocidad que llevaba la pelota a los 6,5 s fue de 63,7 m/s. Clave: c)

Resuelvo y obtengo que: x = 63,7.

=1

9,8=

2

19,6=

3

29,4=

4

39,2=

5

49=

6

58,8=

6,5

x=

7

68,6=

8

78,4=

9

88,2

10

98= k

Como existe una relación de proporcionalidad entre las magnitudes, se cumple que:

Establezco la relación de equivalencia que permite encontrar el valor a partir de la resolución de la ecuación:

6,5

x=

10

98x =

98(6,5)

10x =

637

10

B. Luego de ese instante, ¿cuántos segundos más demoraría que la pelota en el aire alcance una

velocidad de 93,1 m/s?

Como existe una relación de proporcionalidad entre las magnitudes, se cumple que:

Esta relación de equivalencia permite encontrar el valor que busco a partir de la resolución de la ecuación:

Obtengo que: n = 9,5. La pelota alcanza una velocidad de 93,1 m/s en el segundo 9,5.

Para responder a la pregunta ¿cuántos segundos más demoraría que la pelota en el aire alcance una

velocidad de 93,1 m/s después del segundo 6,5?, calculo la diferencia entre 9,5 – 6,5 = 3 s.

Respuesta: Demoraría 3 segundos más la pelota en el aire para pasar de la velocidad de 63,7 m/s a 93,1 m/s.

1

9,8=

2

19,6=

3

29,4=

4

39,2=

5

49=

6

58,8=

7

68,6=

8

78,4=

9

88,2=

10

98= k=

6,5

63,7=

n

93,1

n

93,1=

10

98n =

10(93,1)

98n =

931

98n = 9,5

Gracias