presaberes teoria de trafico telefonico

7/22/2019 Presaberes Teoria de Trafico Telefonico

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍASLECCION DE PRESABERES

TEORÍA DE TRÁFICO TELEFÓNICO

El desarrollo de la teoría de tráfico telefónico comenzó a principios de este siglo. Losprimeros logros en este campo se deben a Dane A. K. Erlang, cuyos trabajos sepublicaron entre 1909 y 1928. Entre aquéllos que continuaron con las ideas de Erlang,

debemos mencionar al sueco Conny Palm, cuyos aportes durante el período 1936 - 1946(1957) contribuyeron a dar a la teoría de trafico su actual rigor. Muchas otras personas dediversas nacionalidades han contribuido también al desarrollo de la presente teoría.

La teoría de tráfico que puede ser aplicada a casos prácticos, se basa en el supuesto delequilibrio estadístico, lo que implica que ésta sólo puede tratar con casos sujetos acondiciones estacionarias.

Aún no se ha inventado ningún método práctico de cálculo para las condiciones noestacionarias. No obstante, el antecedente teórico para abordar tales casos se presentóen la tesis doctoral de Palm, en 1943, en la cual hizo un estudio de variaciones en laintensidad de llamadas. Ahora, con la ayuda de simulaciones computarizadas, ya es

posible tratar con casos de tráfico no estacionario.

La teoría de tráfico intenta obtener estimaciones útiles, como son por ejemplo elnúmero de canales necesitados en una celda. Estas estimaciones dependen del sistemaseleccionado y el comportamiento asumido ó real de los subscritores.

Generalmente el tráfico se refiere a la utilización del equipo de telefonía en una celda,como son troncales, rutas o canales. Existen dos (2) tipos principales de mediciones detráfico:

1. Voz.2. Señalización.

Un Erlang es el equivalente a una llamada (incluyendo intentos de llamadas y tiempo deretención) en un canal especifico con una duración de 3600 segundos en un una hora. Los3600 segundos tienen que formar un bloque continuo (Generalmente no es así). Por ejemplo, si un usuario en el sistema GSM (Global System for Mobilecommunications (Sistema Global para las comunicaciones Móviles)) ocupa una interfaz deaire continuamente durante una hora, se ha generado 1 Erlang de tráfico.

De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como "multiplicador deutilización" por unidad de tiempo, así un uso del 100% corresponde a 1 Erlang, unautilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total delmóvil en un área por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs.

El Erlangs es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadísticadel volumen de tráfico. Recibe el nombre del ingeniero Danés A. K. Erlang, pionero de lateoría de colas. El tráfico de un Erlangs corresponde a un recurso utilizado de formacontinua, o dos canales utilizados al 50%, y así sucesivamente, pro rata. Por ejemplo, siuna oficina tiene dos operadores de teléfono y ambos están ocupados durante todo eltiempo, esto representa dos Erlangs de tráfico, o si un canal de radio está ocupadodurante treinta minutos en una hora se dice que soporta un tráfico de 0.5 Erlangs.





Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se quedacorto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados. Por ejemplo, el tráfico medidosobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.Otra unidad común de tráfico es Centum Call Second (CCS: cientos de segundos de

llamada por hora).

Erlangs y CCS pueden expresar a capacidad de tráfico por hora. Estos términos puedenser usados para describir la eficiencia o la ocupación de la unidad que suministra lacapacidad de tráfico. La capacidad de una troncal es 1 Erlang ó 36 CCS con unaeficiencia de 100%. Sin embargo, ningún dispositivo debería operar con una eficiencia de100%, porque esto causa bloqueo como resultado de congestión. Por ejemplo unoperador podría elegir ó acondicionar la operación de sus dispositivos conaproximadamente en 70% de eficiencia.

Capacidad de trafico = Numero de Dispositivos (Troncales, Numero de Circuitos, etc) x 0.7

Flujo de TráficoEl flujo de tráfico es el volumen de tráfico por unidad de tiempo. Se puede calcular usandouna de las dos (2) siguientes formulas:

Donde: A= Flujo de tráfico (en Erlangs).Y=Número de llamadas durante una unidad de tiempo.

S=Tiempo de retención promedio.N=Número total de subscritores.P=Tráfico promedio por grupos de subscritores.

Densidad del Tráfico

La densidad del tráfico es el número de llamadas simultáneas en un momento dado(periodo de tiempo). Las formulas que se pueden emplear para la obtención del valor son:

Tiempo Promedio de RetenciónEs razonable suponer que diferentes tipos intentos de llamadas tiene tiempos de retencióndiferentes. Se puede esperar que el volumen total de cada tipo de intento de llamada





tenga un tiempo de retención promedio. Este tiempo promedio de retención de definecomo Mena Holding Time y es calculado como:

Donde:

S=Tiempo medio de Espera. A=Tráfico.Y=Número de llamadas por unidad de tiempo.

Demanda de Tráfico La demanda de tráfico es una cantidad abstracta según Ericsson, hipotética que no puedeser medida en forma precisa. La demanda de tráfico es el flujo de tráfico que seríaofrecido a sistema de libre tráfico (Dimensionamiento y Modelaje).

Tráfico Ofrecido (TO)

Dependiendo de la demanda de tráfico en flujo determinado de tráfico es ofrecido al

sistema de telefonía móvil. El tráfico ofrecido puede ser estimado como la suma delnúmero de ocupaciones y llamadas con congestión multiplicado por el tiempo primero deocupación.

Tráfico Cursado (TC) (Tráfico Ofrecido)

El tráfico transportado puede ser expresado como el número promedio de llamadasdurante un intervalo de tiempo especificado.

Tráfico Rechazado (TL)

Tráfico rechazado ó tráfico perdido es aquella parte del tráfico ofrecido que no ha sido

transportado por sistema de telefonía celular, debido a congestión u otras fallas en elproceso de conmutación.En todos los canales o dispositivos que están libres de congestión, se pierde proporcióndeterminada de llamadas B. Si el tráfico ofrecido a un dispositivo, TO (en Erlangs), eltráfico perdido será B x TO=TL. Esto significa que el tráfico transportado, es decir, eltráfico atendido por el dispositivo es (1‐B) x TO=TC. (Ver Figura Nro . 1)

Figura Nro. 1 “Conceptos de Tráfico”

Tráfico en demora/espera (TD, AD)En ciertos sistemas las llamadas que no pueden atenderse no se pierden, sino que





esperan a que haya recursos libres. Se suele emplear en el dimensionado de sistemas deconmutación de paquetes. En caso de que la capacidad de almacenamiento sea infinita,no se perdería ninguna llamada (sistema de espera pura).

Intervalos de Medición

El periodo de tiempo más común asociado con mediciones de tráfico es una hora. Sinembargo, existen otros intervalos de tiempo que definen periodos de medición dedemanda y capacidad para propósitos estadísticos.

Las leyes de las probabilidades y las técnicas estadísticas son la base para analizar eltráfico y dimensionar los recursos requeridos en las redes de comunicación. Paraempezar, supóngase que haya un gran número de usuarios conectados a una centraltelefónica, entonces es muy poco probable que todos ellos llamen al mismotiempo. Esto es muy conveniente, ya que si las centrales y sus enlaces tuvieran quediseñarse de forma tal que cada suscriptor pudiera siempre y sin excepción efectuar unallamada, la mayor parte del equipo estaría ocioso buena parte del tiempo. La ingeniería detráfico se ocupa del mejor compromiso entre costo y prestaciones; los ingenieros de tráfico

calculan que cantidad de equipo se requiere para manejar un cierto nivel de tráfico, entérminos de número de llamadas y duración promedio de las mismas. Las cifras para losvarios tipos de suscriptores, digamos residenciales o comerciales, se conocen a través demediciones y la experiencia; el objetivo es proveer una calidad de servicio suficientementebuena para que los suscriptores estén contentos. Una dada cantidad de equipo va agarantizar, por ejemplo, que un suscriptor puede efectuar con éxito 98 llamadas sobre100; la probabilidad de no lograrlo será entonces menor del 2%.

Con el fin de obtener una indicación del número de llamadas simultáneas en progreso acualquier hora dada, se hace necesario estudiar la distribución de las llamadas conrespecto al tiempo. Los datos requeridos se obtienen convenientemente efectuando una

investigación del volumen de tráfico que se cursa por unidad de tiempo. Dicha cantidad esla intensidad de tráfico y se representa a menudo con la letra A. Se define como elvolumen de tráfico por unidad de tiempo y se expresa usualmente en llamadas ‐hora por

hora. Esta unidad es conocida bajo el nombre de erlang (Erl), y es adimensional. Sunombre es en honor al ingeniero danés A. K. Erlang, que fue el precursor de la teoría deltráfico telefónico. El tráfico de 1 erlang por un circuito significa una ocupación continua delmismo. Si un teléfono permanece ocupado 6 minutos cada hora, el tráfico es 6/60, esdecir 0.1 erlang. Si por ese teléfono se habla una hora completa, entonces se ha generado1 erlang de tráfico. Si en vez de un teléfono o una línea, consideramos un grupo decircuitos que llevan varias llamadas, entonces la intensidad de tráfico (en erlang) es elnúmero de llamadas por hora multiplicado por la duración total, en horas, de esasllamadas. Por ejemplo, si se sabe que un grupo de 10 circuitos lleva un tráfico de 5 erlang,

se puede esperar que la mitad de esos circuitos se encuentren ocupados en un dadomomento. En otras palabras, el tráfico en erlang indica la cantidad promedio de llamadassimultáneas en progreso o de circuitos promedios ocupados. Como ejemplo, considéreseuna central privada (PBX) de 1000 líneas; si cada extensión permanece ocupada enpromedio 3 minutos en 1 hora, el tráfico en cada extensión es 0.05 erlang. Al multiplicar este valor por el número de extensiones, se obtiene que la central pueda manejar untráfico de 50 erlang.

Una manera algo distinta de interpretar la intensidad A de tráfico telefónico es como el





producto de la tasa promedio λ de llamadas cursadas (en llamadas/tiempo) y el tiempopromedio H de duración de una llamada (H: holding time). Al inverso de H se le denominausualmente μ, de manera que A = λ/μ.

Otra unidad de tráfico es el CCS (cent call second), que mide el tráfico en longitudes deuso de 100 segundos (cent es 100 en francés). 1 CCS es la intensidad de tráfico causada

por 1 llamada de 100 segundos de duración (o por el agregado de 100 llamadas de 1segundo de duración cada una). Una llamada de 10 minutos genera 6 CCS de tráfico. Sise toma una hora de observación (por ejemplo, la hora pico), y como 1 hora contiene 3600segundos, entonces 1 erlang es equivalente a 36 CCS.

Las centrales (o nodos) de conmutación están conectadas entre sí por canales llamadosenlaces troncales. El número de enlaces que conecta una central con otra es el númerode circuitos de voz (o su equivalente) que se usan para la conexión. Uno de losaspectos más importantes en el diseño de una red, es determinar el número detroncales necesarios en una ruta dada o en una conexión dada entre centrales. Se hablaentonces de dimensionar la ruta y para esto se necesita tener una idea de su utilización,esto es cuantas llamadas van a poder cursar simultáneamente.

El uso de un enlace o de un conmutador es la esencia de la ingeniería de tráfico y ese usose puede definir por medio de la tasa de llamadas, es decir el número de veces que seusa la ruta en la unidad de tiempo y la duración de las llamadas. Para dimensionar unenlace o una central se debe conocer la intensidad de tráfico representativa. Enefecto, hay variaciones semanales y diarias del patrón del tráfico, ya que el tráfico por supropia naturaleza es muy aleatorio. Sin embargo se puede observar cierta consistencia,de hecho por lo general hay más tráfico los lunes o los viernes y menos los miércoles.Cierta consistencia se encuentra también en la variación a lo largo del día. La hora demayor actividad (o hora pico) es típicamente de 10 a 11 a.m. y de una hora de mayor tráfico a una de menor tráfico puede haber una variación de más de 100:1. De un día aotro las llamadas en la hora pico pueden variar tanto como un 20% o 25%. Además de

estas variaciones "regulares" existen picos impredecibles causados por caída de labolsa de valores o devaluación de la moneda, desastres naturales, conmocionespolíticas y sociales, eventos internacionales, etc.

Antes de proceder, hay que explicar qué se entiende por hora pico (busy hour).De acuerdo al CCITT, en su Recomendación Q.80, el tráfico medio en la hora pico esel promedio del tráfico en la hora de mayor tráfico durante los 30 días del año con mayor tráfico. Cuando se dimensionan las rutas de transmisión y las centrales de conmutación,se trabaja con los niveles de tráfico de esta hora pico y en la práctica se suele establecer la hora pico en cuartos de hora completos y consecutivos. Las instalaciones telefónicas seplanifican de forma tal que, incluso en los períodos de tráfico más intenso, o sea, en lashoras pico puedan establecerse con gran probabilidad las comunicaciones que requieran

sus usuarios. La cantidad de líneas y equipo de conmutación que deban preverse paraatender al tráfico telefónico se establece, por lo tanto, normalmente de forma tal, quedurante la hora pico sólo un pequeño porcentaje (por lo general previamente especificado)de las comunicaciones deseadas no pueda ser cursado (o no lo pueda en el acto). En talcaso se pierde la llamada (o se debe esperar) por falta de órganos de conmutación oenlaces de comunicación.

Como los abonados, que son las "fuentes de tráfico" inician por lo general sus





llamadas en forma aleatoria y sin depender unos de otros, sosteniendoconversaciones de distinta duración, el número de líneas de salida ocupadassimultáneamente en un grupo, fluctuará permanentemente. No obstante puedenobservarse ciertas regularidades periódicas debidas a las temporadas o estaciones delaño, así como a diferencias entre los distintos días de la semana. Sin embargo, lasfluctuaciones más marcadas son las que se presentan en el curso del día. Como las

instalaciones se dimensionan siempre de manera que se pueda cursar incluso en lashoras de mayor aglomeración sin dificultad y a satisfacción de los abonados, o sea,con la calidad de tráfico prescrita, para todas las tareas de planificación ydimensionamiento se toma como referencia el tráfico telefónico de la hora pico de un díahábil normal de la temporada de mayor tráfico. Se puede suponer que la intensidad deltráfico se mantiene aproximadamente constante durante las horas cargadas y que lacantidad de ocupaciones simultáneas oscila sólo estadísticamente alrededor de supromedio, que es precisamente la intensidad de tráfico. En la teoría de tráfico, estoequivale a decir que una red se encuentra en estado de equilibrio estadístico.

Las fluctuaciones casuales del número de líneas ocupadas simultáneamente en un grupodepende, entre otras cosas, del número de fuentes de tráfico (abonados) que originan el

tráfico ofrecido. Así, por ejemplo, un tráfico de 5 erlang tendrá distintas propiedades defluctuación según sea originado por 10 abonados que suelen llamar mucho o por 100abonados que hablen poco. Para aclarar estos conceptos, tómese una central sirva 5mil suscriptores y asúmase que no más del 10% de ellos usa el serviciosimultáneamente. Entonces la central se dimensiona con suficientes órganos deconmutación para efectuar 500 conexiones simultáneas. Ahora supongamos que elsuscriptor 501 trata de llamar: no lo puede hacer, ya que todo el equipo de conmutaciónse encuentra ocupado, aún cuando la línea con la cual se quiere comunicar estédesocupada. Esta llamada del suscriptor 501 es una llamada bloqueada, esdecir perdida. Nos encontramos aquí con un problema de congestión y laprobabilidad de conseguir congestión es un parámetro importante en la ingeniería detráfico. Si va a haber congestión en una red de comunicaciones, podemos esperar que

va ocurrir usualmente durante la hora pico, de manera que una central se dimensionapara manejar el tráfico en la hora pico. Pero, ¿qué tan bien? Se podría en verdadsobredimensionar la central de manera que pueda manejar cualquier pico de tráfico quesurja, lo cual es antieconómico, pero con una central bien dimensionada se podríaesperar algún tipo de congestión en la hora cargada. El grado de servicio indica laprobabilidad de que haya bloqueo de una llamada y se representa usualmente con laletra p. Un grado de servicio típico es p = 0.01, lo cual significa que en promedio unallamada sobre 100 no va a poder cursarse durante la hora pico por falta de suficientesrecursos.

Cuando se vaya a dimensionar el sistema de conmutación es importante establecer unadistinción entre la operación en modo retardo o en modo pérdida, para cuando se

presente una situación de bloqueo. En el primer modo el suscriptor se queda esperandohasta que quede libre otra facilidad de conmutación (ej. otra ruta). En este caso elgrado de servicio viene descrito en términos de parámetros como: tiempo promedio deespera, probabilidad de que el retardo exceda una determinada duración, etc. Para lasesperas que se presentan en estos casos, es importante el orden en que se atienda alas llamadas en espera, por ejemplo en orden de llegada o en orden casual. En elsegundo modo el suscriptor recibe el tono de ocupado y el grado de servicio vienedescrito en términos de llamadas rechazadas sobre llamadas totales. Las redes comola telefónica, que utilizan conmutación de circuito, operan usualmente en este modo





y es necesario especificar un dado grado de servicio, esto es la pérdida de llamadasconsiderada aceptable. En un sistema de pérdida puro, la llamada bloqueadadesaparece del sistema, sin efectos posteriores y sin representar carga alguna la red.(Este es el principio llamado lost calls cleared). En un sistema de espera puro se atiendea todas las llamadas y todas las que deban esperar, lo hacen hasta que quepuedan ser atendidas. En los sistemas de conmutación digital con disponibilidad

total (como los usados en la ISDN) y con grupos troncales grandes, una pérdida del 1%por cada sección de línea asegura un alto nivel de utilización de los enlacestroncales bajo condiciones de tráfico normales. Para condiciones anormales (talcomo huracanes, día de la madre, etc.) se va a presentar una inevitable congestión, por más que se haya hecho una planificación esmerada. En estos casos los suscriptoresempiezan a recibir el tono de ocupado y reintentan llamar, congestionando aún más lared. Por tal razón hoy día los grupos troncales se diseñan frecuentemente para pérdidadurante ciertas condiciones particulares de sobrecarga (ej. 3% de pérdida bajo el20% de carga). Esto conduce a unas pérdidas que decrecen a medida que se aumentael número de circuitos por grupo. Usando este método se asegura así un grado adecuadode servicio aun bajo condiciones de carga pico.

Modelo matemático: Proceso de poisson

Las llamadas que llegan a una central telefónica encajan bastante bien en una familiade distribución de probabilidades tipo Poisson, la cual es fundamental en la teoríade tráfico. Muchas de las funciones de probabilidad se pueden caracterizar con 2parámetros: la media m y la desviación estándar s. La media es un valor en la curvade distribución para el cual ocurren un igual número de eventos a su izquierda y a suderecha. La desviación estándar indica cómo los valores están dispersos alrededor delvalor medio y es la raíz cuadrada de la varianza.

En un proceso de Poisson, el tiempo entre llegadas sucesivas se representa con τ, quees una variable aleatoria con distribución exponencial, es decir su función de densidad deprobabilidad f(τ) está dada por:

El modelo básico de tráfico que se utilizará viene determinado por las siguientes trescaracterísticas− El número de llegadas en un tiempo determinado sigue una distribución de Poisson− La duración de las llamadas sigue una función densidad de probabilidad (fdp)exponencial negativa− La tasa de llegadas al sistema es constante (proceso estacionario)

Por lo que se refiere a la duración de las conversaciones telefónicas, en la práctica seha encontrado en mediciones que la distribución observada no se ajusta exactamentea la distribución exponencial, ya que la probabilidad de que una llamada continúe esmayor a medida que la conversación se prolonga. Esta situación se muestra en la figura2, donde la distribución observada posee una cola más larga que la distribuciónexponencial. La figura también ilustra el hecho que la distribución exponencialsobre‐estima la ocurrencia de llamadas muy cortas. A pesar de estas discrepancias, el

uso de la distribución exponencial para modelar la duración de las llamadas telefónicasda resultados satisfactorios, ya que la duración de las llamadas no afecta tanto los





resultados finales como lo hace la tasa de llegada de las llamadas.

Figura. 2. Distribución de la duración de las llamadas: 1. Distribución observada; 2.Distribución exponencial.

El tráfico telefónico puede ser dividido en 3 categorías: suave, brusco y aleatorio. La

distribución de Poisson es en realidad un ejemplo de tráfico aleatorio. El tráfico bruscomuestra más pico que los otros dos. Para un dado grado de servicio, se requieren máscircuitos en el caso de tráfico brusco, debido a la mayor dispersión. El tráfico es suavecuando σ < μ y brusco cuando σ > μ. El tráfico suave se comporta como un tráficoaleatorio que ha sido filtrado. El filtro es la central de conmutación. Mirando hacia losusuarios, la central ve las llamadas entrantes como tráfico aleatorio y a la salida de lacentral el tráfico es suave. El filtrado, es decir la limitación de los picos, ocurre por el bloqueo de las llamadas. Ese tráfico bloqueado a veces es desbordado sobre rutas

alternativas. El tráfico suave está caracterizado por la distribución de Bernoulli. El tráfico

generado por un número infinito de fuentes de tráfico, en el cual tanto los intervalos entrela llegada de llamadas consecutivas como los tiempos de ocupación están distribuidosde forma exponencial es aleatorio, es decir puramente casual. Una forma posible de

aumentar la eficiencia de una red, sin añadir circuitos adicionales para mejorar elgrado de servicio, es a través de rutas alternativas, es decir que cuando la ruta directaestá congestionada, el tráfico adicional que normalmente se perdería, se desborda por otra ruta que pasa por una central intermedia (tandem). Así que los enlaces que vana una central tandem, además de llevar el tráfico regular de los usuarios de esacentral, también llevan el tráfico de desborde de otras centrales. Este tráfico dedesborde, el cual se compone de las llamadas rechazadas por uno o varios grupospor falta de líneas de salida, es un ejemplo de tráfico brusco, con marcadasfluctuaciones.

Cuando se dimensiona una ruta se desea encontrar el número de circuitos requeridos.Hay varias fórmulas disponibles para encontrar ese número, basándose en el tráfico en la

hora pico. Los factores que se deben considerar son: distribución del tiempo de llegadade las llamadas y de su duración, número de usuarios (fuentes), disponibilidad y manejode las llamadas bloqueadas. La fórmula Erlang B es quizás una de las más utilizadas:





donde EB es la probabilidad de que todos los órganos (o enlaces) estén ocupados y eslo que se conoce como grado de servicio. N es el número de órganos (o enlaces)disponibles y A es el tráfico ofrecido (en erlang).

Esta fórmula asume que el tráfico es originado por un número infinito de fuentes, es decir

que la probabilidad de llegada de las llamadas es constante y que no depende delestado de ocupación del sistema. Asume también que las llamadas que no pueden ser cursadas, son borradas inmediatamente con un tiempo de ocupación cero; que el númerode enlaces es limitado y que existe accesibilidad completa (es decir que cualquier queentra puede conectarse con cualquier salida cuando no hay congestión). Téngase bienclaro que la fórmula Erlang B tiene que ver con el tráfico ofrecido, el cual difiere del tráficocursado por el número de llamadas perdidas.

Existen aproximaciones útiles que dan N como una función lineal de A, para Arelativamente pequeño. Por ejemplo:

N = 7.8 + 1.28A para EB = 0.1% y 5 < A < 50 (2)

N = 5.5 + 1.17A para EB = 1% y 5 < A < 50 (3)

La fórmula Erlang B se basa en la asunción de que las llamadas bloqueadas soneliminadas y ella ha sido estandarizada en la recomendación Q.87 del CCITT. Es la quese usa generalmente fuera de USA, donde en cambio se usa a veces la fórmula dePoisson (llamada a menudo fórmula de Molina) y que está basada en la asunción LCH(lost call held), es decir que las llamadas no cursadas se quedan esperando en unacola. Una cola en este caso es una serie de llamadas esperando ser servidas por elconmutador. El término tiempo de servicio es el tiempo requerido para que una llamadasea atendida desde el momento que es puesta en cola. Para el cálculo de tráfico seasume a menudo que la llegada es aleatoria y de tipo Poisson. El método según elcual se efectúa el servicio se conoce como disciplina de la cola. La disciplina más

común es FIFO (First In, First Out ), es decir que la llamada que tiene más tiempoesperando es la primera en ser atendida. Otra forma es la disciplina aleatoria (esto es, laindisciplina!), donde no se toma en cuenta el tiempo de espera. También haydisciplinas basadas en prioridades, las cuales pueden ser inclusive de tipopre‐vaciado (pre‐ emptive), donde una llamada mayor prioridad puede liberar (vaciar)

un circuito ocupado por una llamada de menor prioridad, si no consigue circuitosdisponibles. En los sistemas de cola el grado de servicio puede ser definido como elretardo medio que se debe esperar para ser atendido. Otro parámetro es tamaño dela cola. El retardo medio es el índice más común del grado de servicio cuando se tratade sistemas de accesibilidad completa y procesos de llegada de tipo Poisson. Se calculausando la fórmula Erlang C, la cual asume una longitud de la cola sin límite en su posibletamaño.

La fórmula de Erlang B extendida (EEB) es una mejora de Erlang B y fue desarrolladaa mediados de los años 70 para tomar en cuenta el hecho que en la práctica un ciertoporcentaje de los usuarios intenta de nuevo la llamada si recibe el tono de ocupado. Estecomportamiento incrementa el tráfico ofrecido. Para calcular la probabilidad de bloqueousando EEB, hace falta estimar el porcentaje de llamadas no cursadas que seránreintentadas.





La fórmula de Engset, desarrollada por Tore Elaus Engset, se basa en la asunción deque las llamadas bloqueadas son eliminadas (al igual que Erlang B), pero toma en cuentael hecho que la fuente de llamadas es finita y no infinita. Por ejemplo, un tráfico de 3,75Erl, con un grado de servicio de 0.1 y un 50% de rellamadas requeriría 9 líneas usando lafórmula EEB. Pero si sólo hay 5 usuarios, se necesita a lo sumo una línea por usuarios,es decir 5 líneas. La fórmula de Engset es más apropiada para este caso.

Para terminar esta breve introducción a la teoría de tráfico, debe tomarse en cuenta eltráfico de datos posee unas catracterísticas muy distintas al tráfico telefónico. Por ejemplo, en las redes de paquetes los elementos de conmutación no crean un circuitoentre el emisor y el receptor, sino entre el elemento de transmisión que posee el paquetey el próximo elemento en la ruta. Para el momento en que surgió la conmutaciónde paquetes, el estudio del tráfico telefónico se encontraba avanzado. Existían yamodelos basados en el proceso Poisson que simulaban con bastante aceptación elproceso de llamadas sobre las redes telefónicas. Por analogía estos mismos análisis

se adaptaron a las redes conmutadas de paquetes y se desarrollaron modelospara simular los procesos de comunicación entre computadoras basados en esteparadigma. Los estudios para encontrar un mejor modelo que simulara el tráfico en lasredes de datos condujeron a los investigadores, en 1994, a descubrir la presenciade auto similitud en el tráfico, comportamiento característico de los fractales. Desdeentonces, descubrir las causas que originan la presencia del fenómeno en el tráfico,ha llamado la atención de los investigadores y sobre todo, encontrar un modelo quesimule este comportamiento en el tráfico. Hasta los momentos se han desarrolladovarios modelos basados en distintas teorías sobre el origen de la auto similitud, se haavanzado mucho en las investigaciones, pero la causa del comportamiento fractal en eltráfico sigue siendo una interrogante.

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