Preparadura IMximos y mnimos relativos. Mximos y mnimos condicionados.Un fabricante produce cada da x unidades del artculo A y y unidades del artculo B. Si P(x,y) dlares es la utilidad diaria por la venta de los artculos, y P(x,y) = 33x + 66y +xy - x2 3y2. Cuntas unidades de cada artculo debe producir el fabricante cada da de modo que obtenga la mxima utilidad? Un decorador, quien es un monopolista, hace dos tipos de marcos para pinturas. Por medio de la experiencia, el decorador ha determinado que si elabora x marcos del primer tipo y y marcos del segundo tipo y los pone a la venta en una sala de exhibicin, pueden venderse por (100-2x) dlares y (120-3y) dlares cada uno, respectivamente. El costo total de fabricacin de estos marcos es (12x + 12y + 4xy) dlares. Cuntos marcos de cada tipo debe producir para obtener la mxima utilidad, y cul es esa utilidad? Una tienda de ropa vende dos tipos de camisa que son similares pero que son elaboradas por diferentes fabricantes. El costo de la tienda para el primer tipo es de $40 y el costo del segundo tipo es de $50. Por medio de la experiencia se ha determinado que si el precio de venta del primer tipo es x dlares y el precio de venta para el segundo tipo es de y dlares, entonces el nmero de camisas del primer tipo que se venden mensualmente es 3200 50x +25y, y el de las del segundo tipo es 25x 25y. Cul debe ser el precio de venta de cada tipo de camisa a fin de obtener la mxima utilidad? Una compaa tiene tres fbricas y todas elaboran el mismo producto. Si la fbrica A produce x unidades, la fbrica B produce y unidades y la fbrica C produce z unidades, entonces sus respectivos costos de produccin son (3x2 + 200) dlares, (y2 + 400) dlares y (2z2 + 300) dlares. Si se va a surtir un pedido de 1100 unidades, emplee multiplicadores de Lagrange para determinar cmo debe distribuirse la produccin entre las tres fbricas a fin de minimizar el costo total de la produccin. Se construye una caja rectangular cerrada con un volumen de 16 pie3 empleando tres tipos de materiales. El costo del material para el fondo y la tapa de $0.18 por pie cuadrado, el costo del material para el frente y la parte trasera es de $0.16 por pie cuadrado, y el costo del material para los otros dos lados es de $0.12 por pie cuadrado. Calcule las dimensiones de la caja de modo que el costo de los materiales sea un mnimo.