predicción matemática de la conductividad térmica y la
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Ingeniería de Alimentos Facultad de Ingeniería
2019
Predicción matemática de la conductividad térmica y la Predicción matemática de la conductividad térmica y la
capacidad calorífica en aceites vegetales capacidad calorífica en aceites vegetales
Juliana Andrea González Romero Universidad de La Salle, Bogotá
Luis Carlos Sarmiento González Universidad de La Salle, Bogotá
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i
PREDICCIÓN MATEMÁTICA DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Y LA CAPACIDAD CALORÍFICA EN ACEITES VEGETALES
JULIANA ANDREA GONZÁLEZ ROMERO
LUIS CARLOS SARMIENTO GONZÁLEZ
Director:
ING. MARIO ANDRES NORIEGA VALENCIA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
BOGOTÁ D.C.
2019
ii
NOTA DE ACEPTACIÓN
______________________________________
Director: Mario Andrés Noriega Valencia
______________________________________
Jurado: Ángela María Otálvaro Álvarez
Bogotá, 2019
iii
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos principalmente a Dios quien nos ha permitido llegar hasta esta última instancia
de nuestra carrera y por darnos lo necesario para alcanzar esta etapa de nuestra vida.
A nuestras familias que estuvieron ahí desde el principio, apoyándonos en todo momento y siendo
ese polo a tierra que siempre nos mantenía en nuestro camino hacia alcanzar este sueño, por su
paciencia en nuestros momentos más difíciles, por sus sacrificios y su dedicación.
De manera muy especial dedicamos estos agradecimientos al apoyo incondicional brindado por
los docentes que hicieron parte de nuestra formación profesional, manifestando sus conocimientos
los cuales fueron aprovechados al máximo a lo largo de las actividades e investigaciones para la
elaboración de este proyecto. De manera particular queremos agradecer a nuestros tutores: Mario
Andrés Noriega Valencia y Andrés Giraldo Toro, quienes dedicaron su esfuerzo y constante
preocupación para el cumplimiento de manera exitosa de cada una de las etapas de este trabajo.
iv
DEDICATORIA
Dedicamos esta investigación a nuestros padres; Jeannette Romero, Oscar González, Sara
González y Ruperto Sarmiento Gutiérrez que con su esfuerzo, apoyo y amor han hecho posible
alcanzar nuestras metas, objetivos y sueños para nuestra vida profesional. Esta dedicatoria es
también para todas aquellas personas que hicieron parte de estos años de estudio como compañeros
y amigos con los que fuimos compartiendo a través de los años transcurridos, al programa de
Ingeniería de Alimentos, junto a todos los profesores por ayudarnos en nuestra formación
académica.
v
RESUMEN
El dimensionamiento de equipos en la industria de alimentos es complejo debido a la falta de
propiedades de las materias primas utilizadas en los procesos, para esta tarea suelen asumirse
valores teóricos que permiten tener una aproximación a los valores reales y así alcanzar niveles
aceptables de eficiencia en los procesos. El correcto diseño de equipos solo se puede lograr usando
las propiedades térmicas de las materias primas, de aquí su importancia en la industria de
alimentos. En este trabajo se propuso desarrollar un modelo matemático que permita predecir
capacidad calorífica (Cp) y conductividad térmica (k) para aceites vegetales en función de su perfil
de ácidos grasos. Inicialmente, se construyó una base de datos de resultados experimentales
reportados en la literatura de Cp y k en aceites. Luego se propuso un modelo matemático, el cual
tuvo 3 modificaciones para Cp y 1 para k, cada uno de los modelos emplean el perfil de ácidos
grasos de los aceites consignados en la base de datos para poder determinar los parámetros m y n
los cuales indican el número de átomos de carbono (CH2) y el grado de instauraciones (CH = CH),
respectivamente. Posteriormente, el proceso de correlación consistió en la iteración de una función
objetivo la cual evaluó la diferencia entre los valores teóricos y experimentales, obtenidos
mediante un algoritmo genético el cual arrojó las constantes universales Si y Ri en un rango de
temperatura de 348,15K - 398,15K para Cp y de 313,15K - 353,15K para k.
A nivel de resultados, se obtuvo que los modelos que presentaron una mejor correlación,
obtuvieron errores de 10,47% y 2,85% y desviaciones de 6,36% y 6,70%
para Cp y k respectivamente, siendo los aceites de jatropha, manteca de cerdo, el aceite de palma
y uno de los aceites de soya empleados en la correlación los que presentaron una mayor desviación
y por ende mayor error para el modelo de Cp y los aceites de jatropha y algodón los que generaron
una mayor desviación para el modelo de k. En la validación se obtuvo que los errores porcentuales
vi
presentados estuvieron en un promedio de 22,32% para Cp y 6,18% para k. Estos errores pueden
estar relacionados con los procedimientos experimentales de la obtención de los datos consignados
en la base de datos, porque existen varios factores que determinan la precisión de los resultados
como los equipos empleados para su determinación o simplemente el uso de valores teóricos. Se
puede concluir que las delimitaciones de los rangos de variabilidad de valores en ambas
propiedades térmicas no son representativas con respecto a su composición, además que ambos
modelos están limitados por el rango de temperaturas en el cuál trabajan. Por otro lado, el modelo
de conductividad térmica presenta un mejor ajuste con respecto al modelo de capacidad calorífica.
vii
TABLA DE CONTENIDO
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................ 1
1.1 Descripción del problema....................................................................................................... 1
1.2 Formulación del problema ........................................................................................................ 2
2. OBJETIVOS............................................................................................................................. 3
General ............................................................................................................................................ 3
Específicos ...................................................................................................................................... 3
3. MARCO DE REFERENCIA ................................................................................................... 4
3.1 Marco teórico ......................................................................................................................... 4
3.1.1 Grasas y aceites ...................................................................................................................... 4
3.1.2 Clasificación de las grasas ..................................................................................................... 5
3.1.3 Estructura de los aceites ......................................................................................................... 7
3.1.4 Composición de los aceites .................................................................................................. 11
3.1.5 Propiedades de los aceites .................................................................................................... 13
3.1.6 Producción de aceites a nivel mundial ................................................................................. 16
3.1.7 Producción de aceites en Colombia ..................................................................................... 19
3.1.8 Principales aceites refinados de semillas oleaginosas y de origen animal ........................... 24
3.1.9 Principales grasas y aceites de uso comercial ...................................................................... 25
3.1.10 Usos de las grasas y aceites en la industria alimentaria ..................................................... 26
4. ANTECEDENTES ................................................................................................................. 28
5. MARCO LEGAL ................................................................................................................... 33
6. MATERIALES Y MÉTODOS .............................................................................................. 35
6.1 Construcción de base de datos ................................................................................................ 35
6.2 Correlación de parámetros del modelo matemático propuesto ............................................... 38
viii
6.2.1 Correlación de parámetros para capacidad calorífica .......................................................... 41
6.2.2 Correlación de parámetros para conductividad térmica....................................................... 42
6.3 Validación de parámetros del modelo matemático propuesto ................................................ 44
7. RESULTADOS Y ANÁLISIS ............................................................................................... 46
7.1. Correlación de parámetros m, n y p para capacidad calorífica .............................................. 46
7.1.1 Propuesta inicial ................................................................................................................... 46
7.1.2 Primera modificación ........................................................................................................... 50
7.1.3 Segunda modificación .......................................................................................................... 53
7.1.4 Tercera modificación ........................................................................................................... 56
7.2 Selección del mejor modelo para predecir la capacidad calorífica ......................................... 59
7.3 Validación modelo capacidad calorífica ................................................................................. 60
7.4 Correlación de parámetros m, n y p para conductividad térmica ............................................ 64
7.4.1 Propuesta inicial ................................................................................................................... 64
7.4.2 Primera modificación ........................................................................................................... 66
7.5 Selección del modelo para predecir la conductividad térmica ................................................ 70
7.6 Validación modelo conductividad térmica ............................................................................. 71
8. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 76
9. RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 79
10. ANEXOS .............................................................................................................................. 80
11. REFERENCIAS ................................................................................................................... 93
ix
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Grasas de origen animal con su respectivo perfil de ácidos grasos. ................................. 5
Tabla 2. Ácidos grasos saturados de grasas y aceites alimentarios. ............................................... 8
Tabla 3. Ácidos grasos insaturados de grasas y aceites alimentarias. ............................................ 9
Tabla 4. Composición de ácidos grasos para aceites y grasas comestibles. ................................. 10
Tabla 5. Composición media en ácidos grasos de las principales grasas y aceites. ..................... 10
Tabla 6. Contribución de grasas y aceites en grupos alimentarios ............................................... 19
Tabla 7. Estructura molecular en función del perfil de ácidos grasos. ......................................... 37
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Molécula de triglicerido. ................................................................................................. 4
Figura 2. Cadena de ácidos grasos. ................................................................................................. 7
Figura 3. Principales semillas oleaginosas cultivadas y producción mundial de aceites. ............. 17
Figura 4. Principales fuentes de aceites vegetales en el mundo.. ................................................. 17
Figura 5. Producción de diferentes aceites por hectárea.. ............................................................. 18
Figura 6. Distribución de cultivos de palma en diferentes zonas del país. ................................... 20
Figura 7. Rendimiento por hectárea de aceite de palma. .............................................................. 21
Figura 8. Evolución histórica de siembra de palma en Colombia. ............................................... 21
Figura 9. Producción anual de aceite de palma en Colombia. ...................................................... 22
Figura 10. Producción mensual de aceite de palma crudo en Colombia.. .................................... 23
Figura 11. Exportación de aceite de palma de Colombia a nivel mundial. .................................. 24
Figura 12. Diagrama de flujo construcción base de datos. ........................................................... 36
Figura 13. Diagrama de flujo procesamiento de datos en Matlab. ............................................... 40
Figura 14. Propuestas para el modelo de capacidad calorífica ..................................................... 43
Figura 15. Modificación modelo de conductividad térmica. ........................................................ 44
Figura 16. Diagrama de flujo seguimiento correlación y validación de datos. ............................. 45
xi
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfica 1. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial de correlación. ...................................... 48
Gráfica 2. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial corregida. ............................................. 48
Gráfica 3. Diagrama de correlación de Pearson para propuesta inicial. ....................................... 49
Gráfica 4. Diagrama de correlación de Pearson para propuesta inicial corregida. ....................... 50
Gráfica 5. Diagrama de Pareto para la primera modificación de correlación ............................... 51
Gráfica 6. Diagrama de Pareto para la primera modificación corregida. ..................................... 51
Gráfica 7. Diagrama de correlación de Pearson para la primera modificación. ........................... 52
Gráfica 8. Diagrama de correlación de Pearson para la primera modificación corregida. ........... 53
Gráfica 9. Diagrama de Pareto para la segunda modificación. ..................................................... 54
Gráfica 10. Diagrama de Pareto para la segunda modificación corregida. ................................... 54
Gráfica 11. Diagrama de correlación de Pearson para la segunda modificación. ......................... 55
Gráfica 12. Diagrama de correlación de Pearson para la segunda modificación corregida. ........ 55
Gráfica 13. Diagrama de Pareto para la tercera modificación. ..................................................... 57
Gráfica 14. Diagrama de Pareto para la tercera modificación corregida. ..................................... 57
Gráfica 15. Diagrama de correlación de Pearson para la tercera modificación. ........................... 58
Gráfica 16. Diagrama de correlación de Pearson para la tercera modificación corregida. ........... 58
Gráfica 17. Diagrama de Pareto valores validación modelo capacidad calorífica. ...................... 62
Gráfica 18. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial en conductividad térmica................... 65
Gráfica 19. Diagrama de correlación de Pearson para los datos obtenidos en la propuesta inicial
en el modelo de conductividad térmica. ....................................................................................... 66
Gráfica 20. Diagrama de correlación de Pearson en la modificación de la propuesta inicial. ...... 66
Gráfica 21. Diagrama de Pareto para la primera modificación en conductividad térmica. .......... 68
Gráfica 22. Diagrama de correlación de Pearson para los datos obtenidos en la primera
modificación en el modelo de conductividad térmica. ................................................................. 69
Gráfica 23. Diagrama de Pareto para la optimización del modelo después del ajuste realizado. . 70
Gráfica 24. Diagrama de correlación de Pearson después del ajuste realizado. ........................... 70
Gráfica 25. Diagrama de Pareto para la validación de la conductividad térmica en diferentes
aceites vegetales. ........................................................................................................................... 73
xii
GLOSARIO
Aceite: alimento de origen vegetal obtenido principalmente de plantas oleaginosas constituidos
principalmente por ácidos grasos. Se presentan en estado líquido a temperatura ambiente.
Ácidos grasos: son biomoléculas de ácidos orgánicos que se combinan con el glicerol para
formar lípidos encargados de proporcionar energía al cuerpo y desarrollar tejidos.
Capacidad calorífica (Cp): es la capacidad que tienen las sustancias para poder absorber calor.
Expresado en kJ/kg°C.
Conductividad térmica (k): es la capacidad para conducir calor que tiene un material, la cual
depende primordialmente de su composición expresada en W/m°C.
Molécula característica: es la partícula más pequeña que representa a cada aceite y que
presenta todas las propiedades físicas y químicas de la sustancia.
Temperatura: magnitud termodinámica que representa la cantidad de calor de un sistema
conforme al movimiento de las partículas en su interior.
xiii
ABREVIATURAS
Cp: Capacidad calorífica
k: Conductividad térmica
T: Temperatura
P: Constante específica para el modelo de capacidad calorífica
Q: Constante específica para el modelo de conductividad térmica
n: Parámetro del número de insaturaciones
m: Parámetro del número de átomos de carbono
p: Parámetro del número de grupos hidroxilos
xi: Fracción molar de los ácidos grasos
S: Constante universal de capacidad calorífica
R: Constante universal de conductividad térmica
fobj: Función objetivo
Cpexp: Capacidad calorífica experimental
Cpcal: Capacidad calorífica calculada
kexp: Conductividad térmica experimental
kcal: Conductividad térmica calculada
1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del problema
En la industria alimentaria y más específicamente en la industria de aceites existe un vacío
en las propiedades fisicoquímicas y térmicas. Comúnmente, estas propiedades se encuentran
dispersas, por lo tanto, es necesario condensar y agrupar esta información en un solo modelo.
Actualmente, la gran variedad de aceites presentes en la industria obliga al ingeniero de alimentos
a correlacionar por medio de pruebas de laboratorio las propiedades para cada tipo de aceite que
le permitan realizar el correcto dimensionamiento de plantas y equipos. Además, la complejidad
de cada aceite está en función de los perfiles de ácidos grasos debido a la gran variedad de
triglicéridos, que representan el componente mayoritario en su estructura (Tan y Che Man, 2000).
Los alimentos son sustancias de origen biológico, con propiedades sensibles a diferentes
variables: temperatura, presión, esfuerzo mecánico y pH. En la industria se emplean suposiciones
técnicas, las cuales permiten realizar cálculos y/o diseños que son poco precisos, los cuales dan
como resultado pérdidas en los procesos, ya sea de energía o materia. En el diseño y desarrollo de
equipos en la industria alimentaria, generalmente se asumen valores teóricos de propiedades
fisicoquímicas basados en las propiedades del agua o del aire según sea el caso. Estos valores se
toman como un supuesto generalizado, el cual sirve como dato sustituyente de los valores reales
para el mejoramiento de procesos en determinada línea de producción. Sin embargo, el hecho de
emplear estos valores teóricos puede llegar a generar dificultades a corto, mediano o largo plazo,
ya que, en el desarrollo y elaboración de un producto específico, es necesario contar con
información real de las propiedades físicas y químicas del alimento con el fin de maximizar el
rendimiento del equipo diseñado y posteriormente el producto involucrado. Actualmente existen
en el mercado una gran variedad de productos elaborados con aceites comestibles como:
2
margarinas, mantequillas, mayonesa, aceites de cocina, aceites para fritura, mantecas duras, salsa,
etc.
1.2 Formulación del problema
En el diseño de procesos y equipos en la industria de aceites, se suelen asumir valores
teóricos de las propiedades fisicoquímicas, particularmente para la capacidad calorífica y la
conductividad térmica. Estas prácticas llevan a realizar un diseño incorrecto de los equipos. Una
de las razones por las cuales normalmente se hacen estas suposiciones, radica en que las
propiedades fisicoquímicas de los aceites varían según su composición, el tipo de grasas, contenido
de agua o cantidad de ácidos grasos; siendo estas características propias de cada alimento e incluso
variando a diferentes condiciones de temperatura o presión. La industria de aceites requiere una
metodología que permita calcular las propiedades térmicas, independientemente de la composición
y la temperatura a la que se trabaje. Esta metodología permitirá realizar mejoras en su diseño de
procesos y equipos.
¿Es posible calcular la conductividad térmica y la capacidad calorífica de los aceites en
función del perfil de ácidos grasos a diferentes temperaturas?
3
2. OBJETIVOS
General
Desarrollar un modelo matemático que prediga la conductividad térmica y la capacidad
calorífica de aceites en función de su perfil de ácidos grasos.
Específicos
1. Construir una base de datos de conductividad térmica y capacidad calorífica para
diferentes aceites que incluya su perfil de ácidos grasos.
2. Predecir la conductividad térmica y la capacidad calorífica para aceites en función del
perfil de ácidos grasos y la temperatura, mediante un modelo matemático que
correlacione los parámetros Pi y Qi.
3. Validar el modelo matemático propuesto para la predicción de la conductividad térmica
y la capacidad calorífica.
4
3. MARCO DE REFERENCIA
3.1 Marco teórico
3.1.1 Grasas y aceites
Las grasas y los aceites son lípidos compuestos de carbono, hidrógeno y oxígeno,
insolubles en agua, pero solubles en solventes químicos como: éter, cloroformo y benceno. Están
compuestos por triglicéridos, que a su vez se componen por tres ácidos grasos adheridos a una
molécula de glicerol (Figura 1). Cada ramificación de esta molécula puede estar constituida por
diferentes cantidades de carbonos (CH2), diferentes cantidades de insaturaciones (CH=CH) y
diferentes cantidades de hidroxilos (CHOH), estas proporciones en los triglicéridos pueden ser
cuantificadas mediante el perfil de ácidos grasos del aceite.
Figura 1. Molécula de Triglicerido. Fuente: Pena, Arroyo, Gómez, y Tapia, 2004.
Las grasas y aceites han sido reconocidas como fuente de nutrientes tanto en las dietas
animales como en la dieta humana, además son la principal fuente de energía en la alimentación,
aportan ácidos grasos esenciales necesarios para las membranas celulares y producción de
sustancias que actúan como hormonas que intervienen en diversas funciones como la coagulación
y la respuesta inmune; además sirven de vehículo para las vitaminas liposolubles (A, D, E, K)
(Latham, 2002).
5
3.1.2 Clasificación de las grasas
La clasificación de las grasas se divide en dos grandes grupos: grasas de origen animal y
grasas de origen vegetal. Entre las grasas de origen animal existen grasas poliinsaturadas,
insaturadas, saturadas y mezclas de todas las anteriores. Entre las cuales se incluyen la mantequilla,
la cual es obtenida a partir de la leche, la manteca, el sebo y sus mezclas correspondientes, la grasa
de pollo y los aceites de pescado. Las grasas de origen animal se obtienen en el desposte del
sacrificio animal, que comprenden la manteca de cerdo obtenida de la grasa del cerdo y el sebo de
otros animales. Además de esto, las grasas animales son utilizadas para producir jabones,
lubricantes y piensos para animales. El colesterol, es una sustancia grasosa que se encuentra en
todos los tejidos animales y en alimentos como yemas de huevo, carne y queso. Dependiendo de
su consumo, genera efectos negativos en la salud de las personas.
La principal herramienta para caracterización de aceites es su perfil de ácidos grasos, éste
es una medida de los diferentes tipos de aceites y estructuras moleculares que lo constituyen, este
perfil de ácidos grasos es la distribución de componentes del aceite y le brindan a éste su identidad,
de esta forma la única diferencia existente entre un tipo de aceite y otro es su perfil de ácidos
grasos. En la Tabla 1 se pueden observar diferentes tipos de grasas con su correspondiente perfil
de ácidos grasos. Se puede observar que todas estas grasas están constituidas por los mismos
componentes, pero en diferentes proporciones.
Tabla 1. Grasas de origen animal con su respectivo perfil de ácidos grasos.
Perfil de ácidos grasos Mantequilla Sebo Manteca Grasa mezcla
3/5
Grasa mezcla
5/9
Grasa mezcla
9/12
Grasa de pollo
Pescado
Chileno Nórdico Nacional
C<14 12,5 tr. tr. tr. tr. - - 0,1
Mirístico C14:0 11,3 3,2 1,5 2,02 2,05 1,97 1,0 7,0 6 4,3
Palmítico C16:0 27,5 25 23,7 26,9 27,5 28 21,6 19 11 15,7
Palmitoleico C16:1 3,1 3,2 3,0 4,92 5,26 5,19 5,4 9 7,2 4,1
Esteárico C18:0 10,6 21,1 13,0 13,1 13,0 12,5 7,4 4,9 1,2 4,3
6
Oleico C18:1 26,4 38,3 44 43,4 43,7 44,8 44 16 11 13,5
Linoleico C18:2 2,2 2,2 10 10,7 10,4 9,9 19 2 1 1,8
Linolénico C18:3 tr. tr. 0,8 0,84 0,85 0,79 1,2 0,9 0,5 1,1
C≥20 2 tr. 1,3 tr. tr. tr. 1,0 >36 >45 >47
C20's - - - - - - - 19 >20 17,0
C22's+24
's - - - - - - - 16 >25 30
DHA C(22:6)
- - - - - 11 7,8 11,0
EPA C(20:5)
- - - - - - - 10,0 8,1 11
n:3 - 0,3 1 0,4 0,4 0,4 2 >28 >15 >35
Características
Índice Iodo 32 46 64 >55 >55 >55 76 180 125 170
Título 37 43 39 <45 <45 <45 32 28 25 28
Índice saponificación 225 198 197 197 197 197 197 190 186 189
Saturados/Insaturados 1,86 1,32 0,6 0,69 0,69 0,69 0,42 1,02 1,9 1,6
Fuente: FEDNA, 2015.
Las grasas de origen vegetal corresponden en su forma generalizada a todos los aceites
vegetales provenientes de las oleaginosas como: soja, oliva, maíz, maní, girasol, sésamo, algodón
y coco. La obtención de estos aceites requiere de diferentes procesos de refinación para obtener un
producto final del que pueda disponer el consumidor. Entre las etapas para producir aceites
vegetales comestibles están: la extracción, que se realiza mediante el prensado de las semillas para
obtener el aceite propio de cada alimento; el desgomado, para eliminar fosfolípidos fácilmente
hidratables y metales; el refinamiento, para reducir el nivel de ácidos grasos libres y eliminar
impurezas; el blanqueado, que es el proceso de eliminación de sustancias coloreadas para purificar
el aceite y finalmente la desodorización, que se realiza para eliminar olores o sabores no deseados
en los aceites (Organitzacio de les Nacions Unides per a l’Agricultura i l’Alimentacio y
Organitzacio Mundial de la Salut., 1997).
7
3.1.3 Estructura de los aceites
Los aceites están constituidos exclusivamente por triacilglicéridos que son ésteres de
ácidos grasos con glicerol. Los ácidos grasos representan un gran porcentaje de la composición de
los triglicéridos que podrían ser saturados o insaturados (Badui, 2006). Las propiedades físicas y
químicas de los aceites dependen del tipo y la proporción de ácidos grasos que se encuentran en
su composición, así como el modo en que se distribuyen en el esqueleto del glicerol. Estos
parámetros varían dependiendo de los componentes nutricionales y fisiológicos del animal o la
planta que los produce (Ziller, 1994).
Los ácidos grasos son cadenas alifáticas saturadas o no con un número par de átomos de
carbono y un radical carboxilo. En los aceites comestibles hay poca cantidad de cadenas de ácidos
grasos de cadena ramificada, cíclica o con número impar de carbonos.
𝐶𝐻3 − (𝐶𝐻2)𝑥 − 𝐶𝑂𝑂𝐻
Figura 2. Cadena de ácidos grasos.
Los ácidos grasos son cadenas largas de carbono que dependiendo de la cantidad de
carbonos en la molécula corresponde a un ácido graso en particular tal y cómo se muestra en la
Tabla 2, que presenta la nomenclatura del tipo de ácido graso con su nombre común, por ejemplo,
el ácido palmítico tiene 16 carbonos en su molécula lo que lo hace único. Los ácidos grasos
presentes en los aceites comestibles son clasificados de acuerdo al grado de insaturación:
saturados, insaturados y poliinsaturados.
Los ácidos grasos saturados varían de 4 a 26 átomos de carbono mucho más estables que
los insaturados ante la oxidación, sin embargo, en condiciones con temperaturas superiores a
8
180 °C y en presencia de oxígeno pueden sufrir reacciones oxidativas. El punto de fusión de estos
ácidos grasos aumenta con respecto a la longitud de la cadena (ácido decanoico).
Tabla 2. Ácidos grasos saturados de grasas y aceites alimentarios.
Nombre sistemático
Nombre común
N° de átomos de carbono*
Punto de fusión °C Origen típico
Etanoico Acétocp 2 - -
Butanoico Butírico 4 -7,9 Mantequilla
Hexanoico Caproico 6 -3,4 Mantequilla
Octanoico Caprílico 8 16,7 Aceite de coco
Decanoico Cáprico 10 31,6 Aceite de coco
Dodecanoico Láurico 12 44,2 Aceite de coco
Tetradecanoico Mirístico 14 54,4 Mantequilla, aceite de coco
Hexadecanoico Palmíticio 16 62,9
La mayoría de grasas y aceites
Octadecanoico Esteárico 18 69,6
La mayoría de grasas y aceites
Eicosanoico Araquidónico 20 75,4 Aceite de cacahuete
Docosanoico Behénico 22 80,0 Aceite de cacahuete
* En muchos aceites y grasas están presentes en cantidades traza ácidos grasos saturados de longitud par e impar
Fuente: Ziller, 1994.
Los ácidos grasos insaturados tienen gran reactividad química, esta reactividad aumenta
con el número de dobles enlaces del ácido graso propensos a la saturación y transformaciones
oxidativas y de isomerización. Estos son muy abundantes en los aceites vegetales; en general, los
aceites líquidos a temperatura ambiente presentan más ácidos grasos insaturados que las grasas
sólidas.
Los de una insaturación o un solo doble enlace en su cadena, se conocen como ácidos
grasos monoinsaturados y los ácidos grasos con dos insaturaciones en adelante se les conoce como
poliinsaturados. Las insaturaciones presentan dos tipos de isomerismo: cis y trans. La mayoría son
cis, mientras que los trans son más estables que los isómeros cis haciendo que presenten un punto
de fusión mayor. Se encuentran en grasas hidrogenadas comerciales y algunas como el cebo o la
mantequilla (Badui, 2006). Los ácidos grasos poliinsaturados de cadena larga importantes en la
dieta como el ácido linoleico, linolénico, oleico, araquidónico, eicosapentaenoico y
9
decosahexaenoico ayudan en diversas funciones del organismo y prevención de enfermedades
(Ziller, 1994). En la Tabla 3 se presentan algunos ejemplos de ácidos grasos insaturados donde,
por ejemplo, el oleico, que es el ácido palmitoleico, tiene un doble enlace en el carbono 9 conforme
a su nombre sistemático y puede nombrarse como C16:9, que significa que es un ácido de 16
átomos de carbono, con una sola insaturación, la cual se encuentra a 9 carbonos del grupo metilo.
Tabla 3. Ácidos grasos insaturados de grasas y aceites alimentarias.
Nombre sistemático Nombre común
N° de dobles enlaces*
N° de átomos de carbono
Punto de fusión Origen típico
9-Decenoico Acétocp 1 10 - Mantequilla
9-Dodecenoico Butírico 1 12 - Mantequilla
9-Tetradecenoico Caproico 1 14 18,5 Mantequilla
9-Hexadecenoico Caprílico
1 16 - Algunos aceites de pescado, grasa de vacuno
9-Octadecenoico Cáprico
1 18 16,3 La mayoría de grasas y aceites
9-Octadecenoico Láurico 1 18 43,7 Mantequilla
11-Octadecenoico Láurico 1 18 44 Mantequilla
9,12-Octadecadienoico Mirístico
2 18 -6,5 La mayoría de grasas y aceites
9,12,15-Octadecatrienoico Palmíticio 3 18 -12,8 Aceite de soja y canola
9-Eicosenoico Esteárico 1 20 - Manteca de cerdo
5,8,11,14-Eicosatetraenoico Araquidónico 4 20 -49,5
Algunos aceites de pesacado
5,8,11,14,17-Eicosatetraenoico Araquidónico 5 20 -
Algunos aceites de pescado
13-Docosenoico Behénico 1 22 33,4 Aceite de canola 4,7,10,13,16,19-Docosahexaenoico Behénico
6 22 - Algunos aceites de pescado
*Todos los dobles enlaces están en la configuración cis excepto en los ácidos elaídico y vaccénico que son trans.
Fuente: Ziller, 1994.
Cada aceite se compone de diferentes tipos de ácidos grasos que corresponden al ADN para
cada aceite, esto permite que puedan ser clasificados y diferenciados de acuerdo a su composición.
Esta composición se conoce como el perfil de ácidos grasos, diferente para cada tipo de aceite que
varía de acuerdo al tipo de semilla del cuál es extraído y las condiciones en las cuales fue
cosechada. La mayor parte de los ácidos grasos son esterificados con el glicerol para formar
10
glicéridos, sin embargo, hay aceites que contienen ácidos grasos libres que corresponden a
componentes secundarios importantes de los aceites vegetales y se deben eliminar para que el
aceite sea aceptable para fines comestibles (Cantor, 2009). A continuación, en las tablas 4 y 5 se
presentan diferentes tipos de grasas y aceites comestibles con su respectivo perfil de ácidos grasos.
Tabla 4. Composición de ácidos grasos para aceites y grasas comestibles.
But
íric
o
Cop
roic
o
Cap
rili
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Cáp
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Mir
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Ole
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olei
co
Lin
olén
ico
4.0 6.0 8.0 10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
18.1
18.2
18.3
Algodón 21 2 28 44
Cacao 25 35 32 3
Cacahuate 11 3 52 30
Canola 6 2 57 20 9
Cártamo 6 2 12 76
Coco 6 4 47 19 8 3 6 2
Girasol 7 5 22 61
Maíz 6 2 35 52
Mnteca de cerdo 26 14 44 9
Mantequilla 4 2 1 3 3 14 37 12 13 2
Palma 3 52 5 18 12 2
Palmiste 48 16 8 3 16 Oliva 12 3 75 7
Soya 10 2 19 62 3
*No suma el 100%
Fuente: Badui, 2006. Tabla 5. Composición media en ácidos grasos de las principales grasas y aceites.
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20.1
16.1
18.1
20.1
18.2
18.3
Aceite de soja 11 4 24 54 7
Aceite de maíz 11 2 28 58 1
Aceite de algodón 22 3 1 19 54 1
Aceite de palma 1 45 4 40 10
Aceite de cacahuete2 1 11 2 1 48 2 32
Aceite de oliva 13 3 1 1 71 10 1
11
Aceite de canola (aceite de colza bajo en ácido erúcico)
4 2 62 22 10
Aceite de cártamo 7 2 13 78
Aceite de cártamo rico en oleico 5 2 80 12
Aceite de girasol 7 5 19 68 1
Aceite de girasol rico en oleico 4 4 81 9
Aceite de coco 1 8 6 47 18 9 3 6 2
Aceite de semilla de palma 3 4 48 16 8 3 15 2
Manteca de cacao 26 34 1 34 3
Mantequilla3 4 2 1 3 3 11 27 12 2 29 2 1
Manteca de cerdo 2 26 14 3 44 1 10 1
Sebo vacuno4 3 24 19 4 43 3
Aceite de Menhaden5 9 19 4 13 16 2 2 1 1Los datos de composición fueron obtenidos por cromatografía de gases y cedidos por empresas filiales del instituto de las grasas de Shortering y Aceites Comestibles Inc. Los ácidos grasos (designado por su número de átmos de carbono: número de dobles enlaces) presentes en cantidades trazas fueron excluidos. Los ácidos grasos componenetes no suman el 100% debido al redondeo. 2El aceite de cacahuete contiene un 4-5% de C22:0 y C24:0 3La manteqilla contiene un 3% de C15:0 y C17:0 4El sebo de vacuno contiene un 2% de C15:0 y C:17 y un 2% de C14:1 y C17:1 5Información procedente de Bimbo, A. P., JAOCS,64:706, 1987. El aceite de menhaden contiene un13% de C20:5 (EPA) y un 8% de C22:6 (DHA). Y C22:1, C18:4, C20:4 y C22:5 comrpenden un 6%.
Fuente: Ziller, 1994.
3.1.4 Composición de los aceites
Además de los triglicéridos, que son el mayor componente en los aceites, se encuentran
constituyentes minoritarios como los monoglicéridos, diglicéridos, ácidos grasos libres, fosfátidos,
esteroles, vitaminas liposolubles y colorantes naturales.
Los monoglicéridos y diglicéridos son importantes agentes emulgentes utilizados en la
industria por esta propiedad, ya que terminan reaccionando el glicerol con triglicéridos o
esterificando al glicerol con ácidos grasos. Están presentes en pequeñas cantidades en grasas
animales como aceites vegetales. Los ácidos grasos libres afectan las características finales de un
producto (ej: refinamiento de aceites). Están directamente relacionados con la vida útil del aceite,
al estar libres, la oxidación y polimerización de los aceites se realiza con mayor facilidad (Ziller,
1994).
12
Los fosfátidos son polialcoholes como la lecitina y la cefalina. La lecitina aumenta el
colesterol HDL (lipoproteínas de alta densidad) y proporciona beneficios como emulsionante el
cual descompone las grasas, impidiendo que la grasa forme depósitos, descomponiéndose en
partículas para que puedan ser metabolizadas de forma más fácil por el cuerpo humano.
Los esteroles son sustancias de cadena hidrocarbonada y un grupo alcohol, se encuentran
tanto en el reino vegetal como en el animal. El colesterol es el más abundante de los esteroles del
tejido animal; presente como integrante de las membranas celulares y es de vital importancia para
el hombre en la síntesis de un gran número de hormonas, así como de la vitamina D y de las sales
biliares (Badui, 2006). El colesterol se clasifica en: lipoproteínas de alta densidad (HDL por sus
siglas en inglés) y lipoproteínas de baja densidad (LDL por sus siglas en inglés); ambos
importantes para el desarrollo de diferentes funciones en el organismo en cantidades
recomendadas. El consumo de HDL reduce el colesterol y grasas que se encuentren en la sangre y
los transporta al hígado evitando que la grasa se acumule en las paredes de las venas y arterias.
Por el contrario, el LDL cumple la función de transportar colesterol a los tejidos del organismo,
pero si se encuentran en exceso puede acumularse en las paredes de venas y arterias y producir
enfermedades cardiovasculares. Al contener mucha más grasa que proteínas lo hace más
perjudicial para la salud (American Heart Association, 2017).
Los colorantes naturales como los carotenoides y clorofilas son sustancias presentes en los
aceites. Su color varía desde amarillo hasta rojo intenso. En la industria de aceites estos colores se
reducen para generar un color, aroma y estabilidad aceptable para el consumidor (Ziller, 1994).
Las vitaminas liposolubles (A, D, E y K) contribuyen en diferentes funciones en el cuerpo
y sirven como antioxidantes, tales como los tocoferoles (vitamina E) que trabajan retardando el
13
enranciamiento de los alimentos y mejorando la estabilidad frente a la oxidación en el producto
final. Estos tocoferoles se encuentran mayoritariamente en grasas de origen vegetal. Las vitaminas
A y D no se encuentran en los aceites y grasas, estas comúnmente son añadidas para aumentar el
valor nutricional de algunos alimentos.
Los aceites se componen por diferentes ácidos grasos que los hacen únicos, estos son
cuantificados a partir de un perfil de ácidos grasos. Este consiste en una expresión de porcentajes
de los ácidos grasos de forma individual que contiene cada aceite en particular, con respecto al
total de ácidos grasos que son extraídos (Gil, 2010). El perfil de ácidos grasos desarrollado para
cada aceite en particular varía conforme al tipo de semilla de la cual es extraído el aceite o las
condiciones de cosecha de la misma. Estos factores afectan directamente el porcentaje de ácidos
grasos presente en cada aceite. La determinación del perfil de ácidos grasos se realiza utilizando
una técnica estandarizada mediante un análisis cromatográfico de gases.
3.1.5 Propiedades de los aceites
3.1.5.1 Propiedades térmicas
3.1.5.1.1 Conductividad térmica (k)
Se define como la capacidad para conducir calor que tiene un material, en el caso de los
alimentos, esta propiedad depende primordialmente de la composición de los mismos, sin
embargo, también presentan incidencia factores como tamaño, forma, homogeneidad, etc (Alzate,
2003).
14
3.1.5.1.2 Capacidad calorífica (Cp)
Representa la capacidad que tienen las sustancias para poder absorber calor, también puede
expresarse como el cociente que existe entre la energía que es recibida o cedida por un sistema y
la variación de la temperatura del mismo (Velasco, Martinez y Gomez, 2010).
Uno de los métodos más antiguos empleados para la estimación de Cp es la regla de Kopp,
en la cual se establece que, en una temperatura ambiente, la capacidad calorífica aproximada de
un compuesto es igual a la suma de las capacidades caloríficas de cada uno de los atomos que
constituyen los diferentes compuestos, es importante tener en cuenta que esta estimación hace una
distinción entre el estado del compuesto y sus componentes, de modo que se tienen unos valores
para componentes en estado líquido y otros valores para componentes en estado líquido (Olivares,
2000).
3.1.5.1.3 Difusividad térmica (α)
Representa una medida de velocidad de la energía que se mueve en el sistema, además se
relaciona con la capacidad calorífica que hay por cada unidad de volumen del sistema (Jimenez,
2013).
3.1.5.1.4 Calor de combustión (Qc)
Se define como la cantidad de calor que se emite cuando una unidad del compuesto se
oxida completamente dando paso a un producto final estable (Casal y Perez, 1999).
15
3.1.5.2 Propiedades fisicoquímicas
3.1.5.2.1 Punto de fusión (ΔTm)
El punto de fusión es definido como la temperatura a la cual un material en estado sólido
cambia a estado líquido. Esta propiedad es una característica de las sustancias puras, es debido a
esto que a partir de esta propiedad es posible identificar la naturaleza del material estudiado
(Bernal, 2013).
3.1.5.2.2 Punto de ebullición (ΔTb)
Se define como la máxima temperatura en la que una sustancia se presenta en su fase líquida
con una presión determinada, esto se relaciona directamente con un cambio de estado a gas de la
sustancia (Picado y Álvarez, 2008).
3.1.5.2.3 Punto de congelación (ΔTf)
Consiste en la temperatura en la cual el líquido de la sustancia o componente, se congela
(Guayasamin, 2010).
3.1.5.2.4 Constante dieléctrica (εT)
Se puede definir la constante dieléctrica como la relación de cómo un campo eléctrico
afecta y es afectado por un medio que presenta una sustancia con respecto al vacío (Veraguas,
2006).
16
3.1.5.2.5 Índice de refracción (n)
Es posible definirlo como el cociente que existe entre la velocidad de la luz en el vacío y
la velocidad de la luz que se presenta en la sustancia evaluada (Cromer y Fernandez, 1998).
Por otro lado, en el caso de las grasas, este índice depende de otros factores como la
temperatura y la composición, además que, este índice al ser medido a determinadas temperaturas,
permite identificar si un aceite se desvía de ciertos estándares, tales como contenido de ácidos
grasos o incluso su índice de peróxidos (Boatella, 2004).
3.1.5.2.6 Índice de saponificación
Una forma de definir este índice, es como la cantidad en miligramos de hidróxido de
potasio (KOH) requeridos para saponificar un gramo de grasa (Bailey, 2001). Por otro lado, la
medición de este índice, permite la identificación de los aceites, dado que otorga una idea de la
longitud media de las cadenas de ácidos grasos presentes en dicho aceite (Boatella, 2004).
3.1.6 Producción de aceites a nivel mundial
La producción de aceites a nivel mundial, se deriva de una fuente de materia vegetal
proveniente de la familia de oleaginosas que agrupa los siguientes trece cultivos: ajonjolí, algodón,
coco, colza, girasol, linaza, maíz, maní, oliva, palma de aceite, palmiste, ricino y soja. Dentro de
los principales productores y exportadores de aceites de mayor consumo están: Estados Unidos
(soja, algodón y girasol), China (soja y algodón), Argentina (soja y girasol), Brasil (soja), India
(soja y algodón), Malasia (palma de aceite), e Indonesia (palma de aceite). En la Figura 2, se
observan las principales semillas que son cultivadas en el mundo y su producción mundial
17
expresada en aceites. El aceite de palma ocupa el 38,7 % de la producción mundial debido a su
alto rendimiento por hectárea.
Figura 3. Principales semillas oleaginosas cultivadas y producción mundial de aceites. Fuente:
European Palm Oil Alliance, 2016.
En la Figura 3, se observa la producción de aceites vegetales en el mundo, siendo el aceite
de palma y el aceite de soja los de mayor preponderancia en el mercado global. Es importante
mencionar que estos dos aceites son muy demandados para la producción de aceites vegetales
comerciales y en la industria de los combustibles para la producción de biodiesel.
Figura 4. Principales fuentes de aceites vegetales en el mundo. Fuente: European Palm Oil Alliance, 2016.
18
En el contexto mundial, la producción de aceite de palma lidera la economía de aceites en
el mundo, debido a que es un cultivo muy eficiente en términos de aprovechamiento de terreno.
Este aceite, cuenta con el rendimiento más alto en comparación con otros cultivos tal como se
observa en la Figura 4. Según Dangond (2014) “los aceites de palma y de palmiste se consolidaron
como los aceites vegetales más demandados en el mundo, con un cambio en la participación en el
mercado de 39% a 61% del total de los 72 millones de toneladas transadas en 2013”. En este sector,
la palma de aceite tiene igualmente un rol importante por las características favorables a nivel
ambiental y energético del biodiesel de palma. Además, el aceite de palma llegó al 74% del
consumo total de aceite vegetal en el 2012 (4,8 millones de toneladas).
Conforme a esto se debe tener en cuenta que una de las tendencias que afecta el consumo
del aceite vegetal es la cantidad que se utiliza en los alimentos, especialmente en Europa
Occidental.
Figura 5. Producción de diferentes aceites por hectárea. Fuente: European Palm Oil Alliance, 2016.
Estudios realizados por la FAO en el año 2012 presentados en la Tabla 6, muestran que
Europa y América del Norte son las regiones en las cuales se presenta más consumo de grasas por
19
persona en el año. Estos valores están dados principalmente porque son partes en las cuales se
presentan índices altos de producción y consumo de grasas en los alimentos.
Tabla 6. Consumo de grasas por persona en diferentes regiones a nivel mundial.
Región Grasas totales g/persona/día
Vegetales % grasas totales
Mundo 68,3 36 África 43,1 48
Lejano oriente 44,6 35 Cercano oriente 72,3 49 América Latina 75,4 43
URSS 106,8 25 Oceania 137,8 20 Europa 142,8 30
América del Norte 151 39 Fuente: Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO) y la Fundación Iberoamericana de Nutrición (FINUT), 2012. 3.1.7 Producción de aceites en Colombia
En Colombia la producción de aceite de palma esta subdividida en cuatro zonas: norte,
centro, oriental y sur-occidental. Tal y como se observa en la Figura 5 la zona que representa mayor
participación es la zona oriental en producción anual (600.000-670.000 toneladas/año), pero la
zona norte contribuye con 67 municipios dedicados a la producción de aceite de palma, siendo esta
la zona de mayor proporción en la participación nacional.
20
Figura 6. Distribución de cultivos de palma en diferentes zonas del país. Fuente: Sistema de Información Estadístico del Sector Palmero (SISPA), 2011.
La producción y extracción en el año 2013 en comparación al año 2017, se ha mostrado
favorable para el sector de los aceites (Figura 6). Siendo el 2017 el año con mayor producción de
aceite de palma, en la Figura 7 se observa la producción mensual, donde la zona oriental aporta el
42,7% de producción con un máximo en el mes de marzo con 154.337 toneladas. La zona sur-
occidental del país es la región con una menor contribución, aportando un máximo de 47.696
toneladas en el mes de mayo.
El rendimiento de aceite de palma en el país ha tenido un crecimiento importante, siendo
la zona oriental y zona norte las mayores contribuyentes en el entorno nacional. De igual forma la
tasa de extracción de aceite de palma en el país para el año 2017 se observa en la Figura 6.
21
Figura 7. Rendimiento por hectárea de aceite de palma. Fuente: Sistema de Información Estadístico del Sector Palmero (SISPA), 2015
En la figura 7 se presenta gráficamente la evolución histórica de la siembra de palma en
Colombia entre con respecto a las miles de hectáreas sembradas entre los años 2015 a 2018 lo
que indica un aumento significativo que tiene incidencia directa en el sector de aceites lo cual lo
posiciona en el mercado nacional.
Figura 8. Evolución histórica de siembra de palma en Colombia. Fuente: Sistema de Información Estadístico del Sector Palmero (SISPA), 2015.
La producción de aceite de palma para exportación va dirigido a países de Latinoamérica,
el Caribe, Mercosur y Europa. Entre 2016 - 2017 el grupo de Mercosur, México, Centro América,
El Caribe y Europa tuvo una participación de exportación del 42,87%, correspondiente al grupo
22
mayoritario de ventas en aceite de palma en el exterior y en Colombia la participación interna
nacional es del 50,24%.
Figura 9. Producción anual de aceite de palma en Colombia. Fuente: Sistema de Información Estadístico del Sector Palmero (SISPA), 2018.
La Figura 9 muestra la producción mensual de aceite de palma que presentó una
disminución en el año 2016 con respecto al año anterior. Estudios realizados por FEDEPALMA
(2017), presentaron que en 2016 la produccion de aceite de palma crudo fue de 1’143.446
toneladas, mostrando una caída del 10,2% con respecto a las 1’273.842 toneladas obtenidas en
2015.
23
Figura 10. Producción mensual de aceite de palma crudo en Colombia. Fuente: FEDEPALMA, 2017.
El sector de aceites en la industria colombiana es importante debido a los vínculos
productivos en el sector. Un primer vínculo es la industria procesadora de alimentos para animales
a través de las tortas y cascarillas obtenidas de las semillas y frutos oleaginosos en el proceso
industrial de extracción del aceite. El otro es el empleo de aceites, en donde se utilizan los ácidos
grasos o residuos obtenidos de los diversos aceites durante el proceso de su extracción como
insumo en la industria jabonera y de artículos de tocador. Finalmente, la cadena tiene usos en
sectores como la panadería, galletería, encurtidos, confitería y chocolatería, y farmacéutica, entre
otras (Departamento Nacional de Planeación, 2004).
Según afirma Dangond (2014), con relación a los usos y mercados, el 44% de la
producción, se vendió al mercado local del biodiesel, el 40% al mercado tradicional de
comestibles, concentrados y otros, y el 16% se destinó a los mercados internacionales. Las
exportaciones de aceite de palma en Colombia llegaron a 414.400 toneladas en 2016, con una
24
disminución del 5% (23.700 toneladas menos) con respecto a 2015. Estas exportaciones en el
mercado internacional corresponden a un 81% para crudo de palma y 19% para aceite de palma
refinado para productos derivados (FEDEPALMA, 2017). La Figura 10 presenta la distribución
de las exportaciones por país de destino, siendo la Unión Europea (Holanda, España y Alemania)
el destino principal con el 60% de las exportaciones.
Figura 11. Exportación de aceite de palma de Colombia a nivel mundial. Fuente: Sistema de Información Estadístico del Sector Palmero (SISPA), 2015.
3.1.8 Principales aceites refinados de semillas oleaginosas y de origen animal
3.1.8.1 Aceites refinados de semillas oleaginosas
Las principales semillas oleaginosas que son empleadas en la refinación de aceites, son las siguientes:
Soya
Colza
Girasol
Cacahuate
Algodón
Maíz
25
Semilla de uva
Cártamo
Nuez
Oliva (extra virgen, virgen, lampante, refinado)
3.1.8.2 Aceites de origen animal
En cuanto a los aceites de origen animal, el que más se emplea, es el aceite de hígado de pescado, de las especies mencionadas a continuación:
Atún
Bacalao
Abadejo
3.1.9 Principales grasas y aceites de uso comercial
3.1.9.1 Gasas y aceites de origen vegetal
Entre las principales grasas y aceites usadas a nivel industrial, están las siguientes:
Manteca de coco
Grasa de palmiste
Manteca de palma
Grasas anhidras
Margarina
3.1.9.2 Grasas de origen animal
Las principales grasas de origen animal empleadas a nivel comercial son:
Manteca de cerdo
Grasa de cerdo fundida
26
3.1.10 Usos de las grasas y aceites en la industria alimentaria
En el mercado actual existe una gran variedad de productos que son fabricados a partir de
las grasas y aceites como ingredientes principales. Muchos de estos productos se venden al por
mayor a fabricantes de alimentos, restaurantes, panaderías y empresas de restauración.
Aceites para ensaladas: elaborados a partir de aceites vegetales o mezclas de estos
normalmente, refinados, blanqueados, desodorizados y a veces ligeramente hidrogenados. Los
principales son los aceites de soja, oliva, girasol, maíz y de forma minoritaria están aceites de
algodón cacahuate, canola. Estos aceites se agregan directamente a las ensaladas para darle brillo
a la preparación, aumentar la palatabilidad y principalmente para garantizar el consumo de ácidos
grasos esenciales.
Grasas de repostería: se emplean en la preparación de muchos alimentos ya que aportan
suavidad o terneza a los productos horneados. Entre los principales aceites vegetales empleados
en la respostería, se encuentran los aceites de soja, algodón, maíz, girasol y palma. Este tipo de
aceites mayoritariamente son hidrogenados para ser utilizados como fritura y soportar
temperaturas elevadas para cocinar los alimentos.
Mantecas duras: son grasas de textura sólida a temperatura ambiente que se funden
rápidamente a 37 °C como la manteca de cacao que presenta estas características de forma natural.
La gran mayoría de grasas y aceites necesitan sufrir procesos de modificación (mezclado de
27
aceites, interesterificación, cristalización fraccionada e hidrogenación) para alcanzar estas
propiedades.
Margarinas: son alimentos grasos elaborados mezclando grasas y/o aceites con agua o
productos lácteos, proteínas, saborizantes y vitaminas. Esta debe contener 80% de grasa, moldeada
y envasada en cubos. La grasa de margarina puede ser de un único tipo de grasa hidrogenada o de
dos o más grasas hidrogenadas permitiendo flexibilidad al fabricante. Estas contienen entre
14 – 48% de ácidos grasos poliinsaturados.
Mantequilla: es de origen animal que engloba una fase acuosa consistente en agua,
caseínas, minerales y otros sólidos solubles. Importante fuente de vitamina A y vitamina D.
Salsas:
1. Mayonesas y salsas para ensaladas: son emulsiones semisólidas con al menos 65% de
aceite vegetal.
2. Salsas líquidas: pueden estar formadas de dos fases: aceite-vinagre o en forma de emulsión
como la salsa francesa. Esta última corresponde a salsas comúnmente relacionadas con el
ámbito gastronómico.
28
4. ANTECEDENTES
Actualmente no ha sido desarrollado un estudio que relaciones el perfil de ácidos grasos de
los aceites vegetales con su conductividad térmica y su capacidad calorífica. Sin embargo, es
conocido que la regla de Kopp permite el cálculo de la capacidad calorífica de líquidos a partir de
la relación del Cp característico de los elementos que los componen (Sección 4.1.5.1.2).
Recientemente, Noriega et al. (2016), mostraron como el perfil de ácidos grasos puede ser usado
para predecir el equilibrio liquido-liquido de sistemas compuestos por aceites, esteres metílicos,
alcohol y glicerol. Esteban, Riba, Baquero, Rius, y Puig (2012) predijeron la densidad y la
viscosidad de varios aceites vegetales dentro de una amplia variedad de temperaturas.
Adicionalmente presentaron una relación empírica entre la dependencia de la viscosidad y la
densidad de aceites usando el perfil de ácidos grasos. Costa et al. (2016), predijeron importantes
propiedades del biodiesel a partir del perfil de ácidos grasos. Estos estudios permiten observar el
potencial del perfil de ácidos grasos para predicción de propiedades en grasas y aceites.
Con el fin de predecir las diferentes propiedades térmicas de grasas y aceites se han
encontrado estudios que relacionan diferentes tipos de aceites con la predicción del Cp y k, como
es el caso del estudio realizado por Wang y Briggs (2002), los cuales establecen una correlación
entre el perfil de ácidos grasos de diferentes tipos de aceite de soya y su Cp a determinadas
temperaturas, estableciendo unas constantes denominadas a, b, c y d, según sea el caso para una
correlación polinomial de grado 3.
(1)
En su estudio determinaron que el Cp varió con respecto a la composición de ácidos grasos,
la longitud de la cadena de carbonos y el número de saturaciones presentes en la molécula, de
29
modo que el Cp aumentó en función de los parámetros anteriormente mencionados. Debido a que
la conductividad térmica de los aceites vegetales depende principalmente de la temperatura, en el
estudio desarrollado por Hoffmann, et al. (2016), se realiza una correlación y se adoptó la ecuación
polinomial (Ec. 2) de segundo grado para explicar la correlación del k experimental con la
temperatura basados en su perfil de ácidos grasos en aceites de soya, palma, girasol, algodón,
jatropha y colza.
(2)
Para todos los aceites vegetales investigados, k disminuye cuando aumenta la temperatura.
Los aceites con una proporción significativa de ácidos grasos insaturados tienen una conductividad
térmica más alta, además, se determinó que para aceites vegetales que contienen aproximadamente
la misma cantidad de ácidos grasos monoinsaturados, como aceite de palma y algodón, los valores
absolutos de las conductividades térmicas y sus dependencias de temperatura son similares. Las
conductividades térmicas de los aceites vegetales refinados comerciales son menos propensas a
reducirse con el aumento de la temperatura.
Kasprzycka y Odzeniak (1991), proponen una correlación polinomial de orden tres, similar
a la propuesta por Wang y Briggs (2002) para determinar el Cp de los aceites de oliva, girasol,
soya, colza, lino, casto y manteca de cerdo con respecto a la temperatura y unas constantes que
son arrojadas con respecto al perfil de ácidos grasos que dichos aceites presentan.
Kowalski (1988), realizó una correlación entre la temperatura y unos coeficientes
constantes que fueron determinados mediante el método de mínimos cuadrados de los valores
30
calculados experimentalmente, obteniendo la siguiente ecuación: 𝐶𝑝 = ∑ 𝑎𝑖𝑇𝑖𝑘𝑖=0 (3)
Donde k fue ajustado hasta la mejor correlación del modelo. A partir de este estudio, se
obtuvo que los valores de Cp no varían de forma sustancial, por lo que dichos valores podrían ser
usados con propósitos de diseño. También es posible mencionar el caso reportado por Rached et
al., (2017) quienes presentan la correlación entre flujo de calor, masa de la muestra y una constante
E de la siguiente forma:
(4)
El modelo planteado, busca determinar el Cp de diferentes tipos de aceites de oliva.
Respecto a los resultados obtenidos, se pudo observar una correlación lineal entre el incremento
de la capacidad calorífica y la temperatura para todas las muestras de aceite de oliva estudiados.
Se puede encontrar también un modelo de predicción de la conductividad térmica
propuesto por Ustra et al., (2013) en el cual se sometieron muestras de los aceites jatrofa, castor y
soya en baños de agua a temperaturas controladas para la toma de datos experimentales, dicho
modelo se presenta en la siguiente ecuación:
(5)
Las constantes fueron tomadas de acuerdo al mejor ajuste obtenido para el modelo con
respecto a los datos experimentales. A partir de este modelo planteado, se pudo determinar que a
medida que la temperatura aumenta, la conductividad térmica disminuye, de modo que se
31
encuentra una relación inversamente proporcional entre estas dos variables medidas por medio del
modelo.
Finalmente, se encuentra el caso de Li, Liu, Sun, y Liu (2018), en el cual se hace una
estimación de la estabilidad oxidativa en aceites vegetales por medio del siguiente modelo:
(6)
En este modelo se correlaciona el contenido del perfil de ácidos grasos con la temperatura
de activación de la oxidación térmica de los aceites. A partir del modelo desarrollado, se
encontraron desviaciones inferiores al 3 % para todos los casos con respecto a los valores
experimentales y los valores calculados, por lo que la predicción resultó eficiente para cada tipo
evaluado de aceite, de modo que se pudo establecer la temperatura a la cual se podía ver afectada
la estabilidad de los aceites.
Los diferentes estudios revisados presentan correlaciones de las propiedades térmicas de
los aceites en función de la temperatura. Sin embargo, dichas correlaciones se hacen para cada tipo
de aceite en particular y no existe en la literatura un modelo matemático que relacione la predicción
de las propiedades térmicas para cualquier tipo de aceite. Consecuentemente, el objetivo de este
proyecto fue reunir estos diferentes modelos específicos en un solo modelo global, que sea capaz
de predecir el Cp y la k de cualquier aceite en base a su perfil de ácidos grasos. Para cumplir este
objetivo se utilizó un algoritmo genético, el cual usó el conjunto de valores experimentales de Cp
y k y los correlacionó con el perfil de ácidos grasos de cualquier aceite. El algoritmo propuesto
32
mostró el mejor ajuste entre los datos experimentales y los valores calculados para todos los
sistemas de aceites vegetales que se deseen evaluar.
A partir de esto, se construyó una tabla, en la cual se consignó información extraída de
diferentes artículos que reporten una correlación entre temperatura y las propiedades Cp y k para
diferentes aceites. Una sinópsis de la tabla mencionada se encuentra en el anexo 1. Se extrajeron
los datos teóricos utilizando Microsoft Excel 2017; con los cuales se realizó una correlación
experimental a través de modelos de orden 3 para el Cp (Ec. 7) y orden 2 para la k (Ec. 8). La base
de datos creada fue la base fundamental del proyecto debido a que los datos allí consignados son
los que se utilizaron para el desarrollo del modelo matemático.
𝐶𝑝 = 𝑃1 + 𝑃2𝑇 + 𝑃3𝑇2 + 𝑃4𝑇3 (7)
𝑘 = 𝑄1 + 𝑄2𝑇 + 𝑄3𝑇2 (8)
Las constantes Qi y Pi se obtuvieron a partir del algoritmo genético que se desarrolló en
Matlab 2017, el cual se consistió en buscar el mejor ajuste para cada aceite. Los parámetros de
inclusión de los datos fueron establecidos por los puntos de fusión de los aceites, de modo que se
tuvo en cuenta la composición de los aceites para definir los límites de la correlación de las
constantes.
33
5. MARCO LEGAL
El trabajo de investigacion se rige por un conjunto de normas denominadas “American
Society for Testing and Materials” (ASTM), ésta es una de las organizaciones internacionales de
desarrollo utilizadas en investigaciones y proyectos de desarrollo, sistemas de calidad,
comprobación y aceptación de productos por todo el mundo. Dentro de estas normas se involucran
las propiedades térmicas de conductividad y capacidad calorífica. Estas propiedades están regidas
por el comité E37 de ASTM que se encarga de probar diversos materiales para las propiedades
térmicas, reológicas y termofísicas, este comité trabaja en conjunto con otros comités técnicos y
organizaciones nacionales e internacionales para el desarrollo de las normas.
Las normas que hacen referencia principalmente al objeto de estudio se centran en los
métodos utilizados para cuantificar cada propiedad. En la conductividad térmica hay una serie de
formas de medirla y cuantificarla. Cada norma está adecuada para una gama limitada de materiales,
dependiendo de las propiedades térmicas y la temperatura en la que se desarrolle la medición.
ASTM WK46204 es un método de prueba para determinación de conductividad térmica y
difusividad térmica de sólidos y fluidos utilizando el método de disco caliente, con diferentes
rangos de temperaturas y presiones.
La capacidad calorífica tiene diferentes normas ASTM. Dentro de las más comunes es la
E1269 esta consiste en un método de prueba para la determinación de capacidad calorífica
mediante calorimetría de barrido diferencial (DSC) aplicada a sólidos y líquidos. El rango de
funcionamiento normal de la prueba es de 100 – 600 °C. El rango de temperatura puede ser
extendido, dependiendo de la instrumentación y los porta muestras utilizados. La ASTM E2716,
método de prueba estándar para determinar la capacidad calorífica específica mediante
calorimetría de barrido diferencial de temperatura modulada sinusoidal. Este método de prueba
34
describe la determinación de la capacidad calorífica específica mediante DSC de temperatura
modulada sinusoidal por medio un programa de temperatura escalonada isotérmica o isoterma
múltiple. Este método aplica para sólidos y líquidos térmicamente estables; al igual que la E1269
trabaja en el mismo rango de temperatura (American Society for Testing and Materials (ASTM®),
2011).
35
6. MATERIALES Y MÉTODOS
El desarrollo metodológico se realizó en tres partes, la primera parte consistió en la
construcción de una base de datos que permitió relacionar las propiedades térmicas con el perfil
de ácidos grasos, la segunda parte permitió correlacionar los parámetros Pi y Qi para calcular Cp
y k, respectivamente en el modelo matemático propuesto y finalmente se realizó una validación de
los resultados generados por el modelo matemático.
6.1 Construcción de base de datos
Inicialmente, se efectuó una revisión bibliográfica de diferentes estudios relacionados con
la predicción de la capacidad calorífica y la conductividad térmica en función de la temperatura y
el perfil de ácidos grasos de aceites vegetales. A partir de esta información se crearon dos bases
de datos, una más amplia, la cual se empleó para la correlación de los datos y otra más reducida
que estuvo implicada en la validación del modelo.
Las bases de datos utilizadas para reunir información fueron Science Direct, Scielo,
EBSCO, Redalyc y Google Académico. Conforme a los artículos seleccionados, se filtraron los
datos obtenidos para extraer el perfil de ácidos grasos de cada aceite expresado en fracción molar
y con esta información en un archivo de Microsoft Excel 2016, se construyó una base de datos, la
cual se consignó en una tabla. La tabla anteriormente mencionada permitió calcular la molécula
característica con base a la cantidad de veces que se encontraron los siguientes componentes en
dicha molécula: CH3, CH2, CH, CH=CH, OH y CH2COO. El desarrollo metodológico se puede
observar en la Figura 11.
36
Figura 12. Diagrama de flujo construcción base de datos y determinación molécula
característica.
De igual forma, para cada aceite se extrajeron los valores experimentales de la capacidad
calorífica y la conductividad térmica en función de la temperatura, los cuales conformaron un
paquete de datos. La temperatura de entrada de los datos se delimitó entre 348,15K - 398,15K para
la capacidad calorífica y entre 313,15K - 353,15K para la conductividad térmica, de modo que se
garantizó un rango de trabajo del modelo matemático. Cada uno de estos paquetes de datos se
correlacionó en Microsoft Excel para obtener ecuaciones (Ec. 7 y 8) las cuales relacionaron el
comportamiento del Cp y k con respecto a la temperatura.
𝐶𝑝 = 𝑃1 + 𝑃2𝑇 + 𝑃3𝑇2 + 𝑃4𝑇3 (7)
𝑘 = 𝑄1 + 𝑄2𝑇 + 𝑄3𝑇2 (8)
37
A partir de estas correlaciones se obtuvieron las constantes Pi y Qi para cada elemento de
la base de datos.
Con base en estudios realizados por Noriega et al., (2016) para introducir el aceite en el
modelo matemático, se utilizó una pseudo molécula con la estructura presente en la Tabla 7, donde
m, n y p son los parámetros que representan la molécula característica del aceite, estos parámetros
indican el número de átomos de carbono (CH2), el grado de insaturaciones (CH = CH) y el número
de grupos hidroxilos (CHOH), respectivamente. Se modeló inicialmente un programa en el cual,
permite el ingreso del perfil de ácidos grasos de cualquier aceite vegetal y, a partir de los perfiles
correspondientes, se calcularon los parámetros m, n y p, los cuales determinaron la molécula
característica (Ec. 9, 10 y 11).
Tabla 7. Estructura molecular en función del perfil de ácidos grasos. Componente Estructura molecular
Aceite (Triacilglicerol)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ +=
3 2 23 3 2 3 3 1 3 3m n p pCH CH CH CH CH OH CH COO
Fuente: Noriega et al., 2016.
Las ecuaciones 9, 10 y 11 muestran cómo se calculan los parámetros característicos de la
molécula, dichos parámetros son iguales a la sumatoria del producto resultante entre los
parámetros mi, ni y pi de cada especie de ácido graso por la composición de dicho ácido graso
dentro del perfil.
𝑚 = ∑ 𝑥𝑖𝑚𝑖𝑆𝑖=1 (9)
𝑛 = ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑆𝑖=1 (10)
𝑝 = ∑ 𝑥𝑖𝑝𝑖𝑆𝑖=1 (11)
38
A continuación, se desarrolló un programa que permitió el cálculo de las constantes
específicas (Pi y Qi) para cada aceite a partir de las constantes universales de capacidad calorífica
(Si), conductividad térmica (Ri) y los parámetros m, n y p del perfil de ácidos grasos. Estos valores
de constantes específicas (Pi y Qi) fueron empleados para el cálculo de Cp y k experimentales en
función de la temperatura.
Conforme a la base de datos presente en el Anexo 1, se estableció una temperatura de
validez para cada modelo tomando como referencia los máximos y los mínimos de temperatura de
cada uno de los aceites consignados allí. En la programación realizada para el cálculo de los
parámetros m, n y p no se tuvo en cuenta el parámetro p dentro de la programación debido a que
su valor era constante para cada uno de los aceites propuestos en la base de datos y generaba una
desviación en la optimización del modelo propuesto. A continuación, en las ecuaciones 12 a 18 se
presentan las constantes específicas para cada una de las propiedades térmicas en función de los
parámetros m y n.
𝑃1 = 𝑚 ∗ 𝑆1 + 𝑛 ∗ 𝑆2 (12) 𝑃2 = 𝑚 ∗ 𝑆3 + 𝑛 ∗ 𝑆4 (13) 𝑃3 = 𝑚 ∗ 𝑆5 + 𝑛 ∗ 𝑆6 (14) 𝑃4 = 𝑚 ∗ 𝑆7 + 𝑛 ∗ 𝑆8 (15) 𝑅1 = 𝑚 ∗ 𝑄1 + 𝑛 ∗ 𝑄2 (16) 𝑅2 = 𝑚 ∗ 𝑄3 + 𝑛 ∗ 𝑄4 (17) 𝑅3 = 𝑚 ∗ 𝑄5 + 𝑛 ∗ 𝑄6 (18)
6.2 Correlación de parámetros del modelo matemático propuesto
El proceso de correlación consistió en la iteración de una función objetivo (Ec. 19 y 20), la
cual evaluó la diferencia entre los valores experimentales y teóricos de capacidad calorífica (Cp)
y conductividad térmica (k) con los valores propuestos por el algoritmo genético empleando las
39
constantes universales que fueron correlacionadas (S y R). La iteración finalizó cuando la función
objetivo alcanzó el valor más cercano a cero.
𝑓𝑜𝑏𝑗 = ∑(𝐶𝑝𝑒𝑥𝑝 − 𝐶𝑝𝑐𝑎𝑙)2 (19) 𝑓𝑜𝑏𝑗 = ∑(𝑘𝑒𝑥𝑝 − 𝑘𝐶𝑎𝑙)2 (20)
Posteriormente, se desarrolló un algoritmo genético diploide el cual arrojó valores
aleatorios de las constantes S y R, las cuales fueron evaluadas en la función objetivo anteriormente
explicada (Ecuaciones 19 y 20). Después de obtener las constantes que presentaron un mayor
ajuste de los datos experimentales, se realizaron diagramas comparativos (Diagramas de Pareto)
entre los valores calculados y experimentales, los cuales permitieron verificar el grado de
correlación obtenido.
La correlación de los parámetros se observa en la Figura 13, allí se presenta el
procesamiento de los datos en el cual se realizó una matriz de composición de aceites utilizando
su perfil de ácidos grasos versus los parámetros característicos para cada ácido graso y a partir de
ello se incluyó el intervalo de temperatura respectivo para cada propiedad térmica. Fue necesario
para cada propiedad térmica realizar determinadas variaciones para que la optimización del
modelo se ajustara a los datos y minimizar el error.
40
Figura 13. Diagrama de flujo procesamiento de datos en Matlab.
41
6.2.1 Correlación de parámetros para capacidad calorífica
El desarrollo metodológico de la programación en Matlab se presenta en la Figura 14, en
esta se pueden observar tres propuestas para la interacción entre los diferentes algoritmos
propuestos para la construcción de la base de datos, para el proceso de correlación y validación de
los parámetros constituyentes del modelo matemático propuesto en las ecuaciones 12 a 15.
En la propuesta inicial planteada el comportamiento del parametro “p” al ser evaluado
presentaba una tendencia constante, generando así una desviación en la optimización del modelo
propuesto. Por lo tanto, se ajustó el modelo eliminando el parametro “p” presentando asi la primera
propuesta en la cual fue necesario realizar un nuevo ajuste a las ecuaciones 12 a 15 de tal forma
que se incluyeron cuatro constantes universales, adicionando una para cada Pi, de modo que el
modelo se replanteó de la siguiente forma: 𝑃1 = 𝑚 ∗ 𝑆1 + 𝑛 ∗ 𝑆2 + 𝑆3 (21) 𝑃2 = 𝑚 ∗ 𝑆4 + 𝑛 ∗ 𝑆5 + 𝑆6 (22) 𝑃3 = 𝑚 ∗ 𝑆7 + 𝑛 ∗ 𝑆8 + 𝑆9 (23) 𝑃4 = 𝑚 ∗ 𝑆10 + 𝑛 ∗ 𝑆11 + 𝑆12 (24)
Para la segunda modificación planteada se introdujo al modelo un polinomio en una de las
secciones (P1). En la ecuación 25 se observa el ajuste realizado.
𝑃1 = 𝑚 ∗ 𝑆1 + 𝑛 ∗ 𝑆2 + 𝑚2 ∗ 𝑆3 + 𝑛2 ∗ 𝑆4 + 𝑆5 (25) 𝑃2 = 𝑚 ∗ 𝑆6 + 𝑛 ∗ 𝑆7 + 𝑆8 (26) 𝑃3 = 𝑚 ∗ 𝑆9 + 𝑛 ∗ 𝑆10 + 𝑆11 (27) 𝑃4 = 𝑚 ∗ 𝑆12 + 𝑛 ∗ 𝑆13 + 𝑆14 (28)
Finalmente, para la tercera modificación, se introdujo el polinomio para cada una de las
constantes específicas Pi, tal como se observa en las ecuaciones 29 a 32.
42
𝑃1 = 𝑚 ∗ 𝑆1 + 𝑚2 ∗ 𝑆2 + 𝑛 ∗ 𝑆3 + 𝑛2 ∗ 𝑆4 + 𝑆5 (29) 𝑃2 = 𝑚 ∗ 𝑆6 + 𝑚2 ∗ 𝑆7 + 𝑛 ∗ 𝑆8 + 𝑛2 ∗ 𝑆9 + 𝑆10 (30) 𝑃3 = 𝑚 ∗ 𝑆11 + 𝑚2 ∗ 𝑆12 + 𝑛 ∗ 𝑆13 + 𝑛2 ∗ 𝑆14 + 𝑆15 (31) 𝑃4 = 𝑚 ∗ 𝑆16 + 𝑚2 ∗ 𝑆17 + 𝑛 ∗ 𝑆18 + 𝑛2 ∗ 𝑆19 + 𝑆20 (32)
6.2.2 Correlación de parámetros para conductividad térmica
Basándose en el primer modelo matemático planteado en las ecuaciones (16, 17 y 18) y al
igual que en el modelo inicial propuesto para la capacidad calorífica, fue necesario eliminar el
parametro “p” debido a su comportamiento constante. Por lo tanto, se utilizó el mismo
procedimiento metodológico que en el modelo de Cp. En la Figura 15 se observa el desarrollo del
modelo en el cual fue necesario realizar un nuevo ajuste a las ecuaciones 16 a 18, de tal forma que
se incluyeron tres constantes universales, adicionando una para cada Ri. A partir del modelo inicial
fue necesario incluir un parámetro lineal para ajustar la correlación. En las ecuaciones 33 a 35 se
presenta el cambio final realizado al modelo.
𝑅1 = 𝑚 ∗ 𝑄1 + 𝑛 ∗ 𝑄2 + 𝑄3 (33) 𝑅2 = 𝑚 ∗ 𝑄4 + 𝑛 ∗ 𝑄5 + 𝑄6 (34) 𝑅3 = 𝑚 ∗ 𝑄7 + 𝑛 ∗ 𝑄8 + 𝑄9 (35)
43
Figura 14. Propuestas para el modelo de capacidad calorífica.
44
Figura 15. Modificación modelo de conductividad térmica.
6.3 Validación de parámetros del modelo matemático propuesto
Para el proceso de validación se tomó una nueva base de datos que no fue empleada en el
proceso de correlación, la cual consta de 11 aceites reportados por diferentes autores, los cuales
presentan las propiedades térmicas y el perfil de ácidos grasos. Posteriormente se realizó la
45
predicción de las propiedades térmicas para estos sistemas usando los parámetros correlacionados
en la segunda etapa metodológica (Sección 6.2) comparándolos posteriormente con la base de
datos de validación. El diagrama de seguimiento de la correlación y validación de los datos se
muestra en la Figura 16.
Figura 16. Diagrama de flujo seguimiento correlación y validación de datos.
46
7. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Factores como el clima, la geografía, la variedad de plantas, el procesamiento, la pureza,
las condiciones de almacenamiento, entre otros, influyen en la composición de los aceites vegetales
y, por lo tanto, en sus propiedades químicas y físicas. Por consiguiente, pueden surgir desviaciones
entre los diferentes conjuntos de datos debido a las composiciones de muestra que varían
naturalmente. Además de las incertidumbres de medición que pueden presentarse durante la
comparación entre valores teóricos y valores calculados (Wernery, Baars, Eder, & Delgado, 2008).
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos durante el desarrollo de la
metodología para la implementación de un modelo matemático que permitiera predecir la
capacidad calorífica y la conductividad térmica en aceites vegetales a partir de su perfil de ácidos
grasos en función de la temperatura.
7.1. Correlación de parámetros m, n y p para capacidad calorífica
7.1.1 Propuesta inicial
Basándose en el primer modelo matemático planteado de las ecuaciones polinómicas (Ec.
12, 13, 14 y 15), se obtuvo un error de 12,03% y una desviación promedio de 6,48% al realizar la
optimización del modelo, estos errores pueden deberse a los aceites de maní y girasol, los cuales
presentaron un R2 menor al 0,90, que probablemente esté relacionado directamente con la
obtención de los datos experimentales reportados por Kasprzycka et al (1995) y Hoffmann et al.
(2018), para aceite de maní y aceite de girasol, respectivamente, debido a que son resultados que
pueden tener un margen de error amplio y por lo tanto afectar el proceso de correlación.
Posteriormente, al construir el diagrama de Pareto entre los valores teóricos y los valores
calculados, el comportamiento de los datos presenta una dispersión donde los valores
experimentales encontrados para el Cp de diferentes composiciones no presentan mucha
47
variabilidad y están comprendidos en cierto rango para todos los aceites correlacionados. En la
Gráfica 1 se muestra la diferencia entre los valores experimentales y los valores calculados para
cada uno de los aceites evaluados en el proceso de correlación, donde cada recta representa a un
aceite. Con base en lo anterior, es posible observar detalladamente aquellos aceites que presentan
mayor desviación en relación a la línea de 45°, por lo tanto, entre más distantes estén de esta línea
el error va a ser mayor, como es el caso del aceite de girasol y la manteca de cerdo. Dentro de los
aceites empleados en la modelación, el aceite de palma, el aceite de girasol y el aceite de jatropha,
no se ajustaron a esta correlación de forma óptima generando mayor desviación en relación a la
línea de 45º. Por lo anterior, para cada una de las modificaciones realizadas al modelo matemático
fue necesario descartar los datos que presentaban la mayor variabilidad debido a que incluirlos en
la correlación generaría error en la capacidad predictiva del modelo y por ende en los resultados
obtenidos a partir de este. Esta dispersión de datos influye en el error obtenido al realizar la
optimización del modelo. En la Gráfica 2 se observa un mejor ajuste entre los datos experimentales
y los datos calculados, no obstante hay datos que presentan rectas distantes de la línea de 45°.
Además, con base en los valores experimentales reportados dentro de la base de datos del Anexo
1 la capacidad calorífica varía en un rango de 1,9 a 2,63 kJ/kg·K aproximadamente, por lo que se
puede decir que la influencia de la composición de los aceites debería evaluarse más a fondo a
nivel experimental, de modo que se pueda verificar que los perfiles de ácidos grasos correspondan
verdaderamente a los aceites en estudio y por ende se pueda cumplir con las características del
modelo matemático propuesto.
48
Gráfica 1. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial de correlación.
Gráfica 2. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial corregida.
Posteriormente, al realizar un análisis para cada uno de los aceites por medio del coeficiente
de correlación de Pearson R2, el cual estima la relación lineal entre dos variables cuantitativas
aleatorias (valores experimentales y calculados). Por medio de esta relación se pueden evaluar los
aceites que presenten un coeficiente bajo y así poder mitigar los posibles errores presentados con
1,8
2
2,2
2,4
2,6
1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimenal (kJ/kg · K)Algodón Canola Girasol MaízSoya Maní Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB)Oliva (EVOOsLG) Oliva (EVOOsC) Colza Soya-2
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB) Oliva (EVOOsLG)
Oliva (EVOOsC) Colza Soya -2 Manteca de cerdo
Castor Soya - 3 Girasol - 2 Colza - 2
Algodón - 2 Jatropha Palma Soya - 4
49
relación a las desviaciones observadas en la Gráfica 1. En la Gráfica 3, se observa que la mayoría
de los aceites presentan una correlación que oscila entre 0,96 y 1 exceptuando los aceites de maní
y girasol, los cuales presentaron un coeficiente menor (0,86 y 0,89, respectivamente), a partir de
estas variaciones representativas en el valor de R2, se decidió no tener en cuenta dichos aceites en
la optimización del modelo. Al realizar esta modificación se construyó nuevamente la gráfica de
correlación de Pearson (Gráfica 4), en la cual todos los coeficientes para los diferentes aceites
mejoraron considerablemente oscilando entre 0,965 – 1, siendo el aceite de manteca de cerdo con
el valor más bajo entre los aceites (0,97), sin embargo, es posible estimar que el modelo no obtuvo
un mayor grado de optimización debido a esta posible desviación presentada en el aceite
mencionado.
Conforme a lo anterior, fue necesario realizar ajustes al modelo planteado inicialmente para
poder reducir el error final y minimizar la desviación, de modo que el nivel de optimización que
se obtuviera fuera mejor. Por lo tanto, se realizó una primera modificación del modelo planteado
como se observa en la sección 7.1.2.
Gráfica 3. Diagrama de correlación de Pearson para propuesta inicial.
0,850,870,890,910,930,950,970,991,01
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
zS
oya
Man
íO
liva
(E
VO
Oss
)O
liva
(E
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(E
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G)
Oli
va (
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teca
de
cerd
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olC
asto
rS
oya
Gir
asol
Col
zaA
lgod
ónJa
trop
haP
alm
aS
oya
R2
50
Gráfica 4. Diagrama de correlación de Pearson para propuesta inicial corregida.
7.1.2 Primera modificación
Al observar el error obtenido en el primer modelo propuesto y con el fin de mejorar la
precisión de los datos, se propuso realizar una nueva modificación al modelo de tal forma que se
incluyeron los parámetros lineales (S3, S6, S9 y S12) para cada una de las constantes Pi ya que
algunos datos estaban agrupados y desfasados en el intercepto. El error final obtenido en esta
modificación se logró minimizar hasta un valor de 10,99%, con una desviación de 6,40%, sin
embargo, el aceite de palma, jatropha, la manteca de cerdo y el aceite de girasol aún presentan
rectas distantes de la línea de 45°. Con esta primera modificación se logró reducir algunas unidades
del coeficiente correlación para estos aceites, sin embargo, aunque el error es menor, como se
observa en la Gráfica 5, la dispersión entre los datos experimentales y calculados evidencia un
mayor agrupamiento de los datos dentro del diagrama de Pareto sobre la línea de 45º a diferencia
de la propuesta inicial. Con el fin del seguir reduciendo el error se realiza una segunda
modificación (Gráfica 6) incluyendo un parámetro lineal para cada ecuación porque algunos datos
estaban agrupados o desfasados en el intercepto, entonces el planteamiento a realizar fue adicionar
estos interceptos a los cálculos de las constantes específicas Pi.
0,96500,9700
0,97500,98000,98500,9900
0,99501,0000
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
zS
oya
Oli
va (
EV
OO
ss)
Oli
va (
EV
OO
sB)
Oli
va (
EV
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Cas
tor
Soy
aG
iras
olC
olza
Alg
odón
Jatr
opha
Pal
ma
Soy
a
R2
51
Gráfica 5. Diagrama de Pareto para la primera modificación de correlación
Gráfica 6. Diagrama de Pareto para la primera modificación corregida.
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Maní Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB)
Oliva (EVOOsLG) Oliva (EVOOsC) Colza Soya-2
Manteca de cerdo Girasol-2 Castor Soya-3
Girasol-3 Colza-2 Algodón-2 Jatropha
Palma
1,85
1,95
2,05
2,15
2,25
2,35
2,45
2,55
2,65
1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55 2,65
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB) Oliva (EVOOsLG)
Oliva (EVOOsC) Colza Soya-2 Manteca de cerdo
Castor Soya-3 Girasol-2 Colza-2
Algodón-2 Jatropha Palma Soya-4
52
Por otro lado, al igual que en el anterior modelo propuesto, los aceites de maní y girasol
presentan un coeficiente de correlación de 0,8372 y 0,8882 respectivamente, tal como se observa
en la Gráfica 7. Al igual que en los planteamientos anteriores, son los mismos aceites que presentan
estas deviaciones y que afectan considerablemente la precisión del modelo, por lo tanto, fue
necesario remover estos dos valores que representaban una mayor desviación en el proceso de
correlación. Posteriormente, se graficó de nuevo los valores calculados y experimentales del
modelo y se obtuvo que los valores de R2 para todos los aceites oscilan entre 0,98 - 1 tal como se
reporta en la Gráfica 8, por lo que es posible decir que al omitir estos valores que presentaban la
mayor desviación favoreció a un mejor ajuste en la correlación obtenida para la primera
modificación del modelo.
Gráfica 7. Diagrama de correlación de Pearson para la primera modificación.
0,82
0,84
0,86
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
z
Soy
a
Man
í
Oli
va (
EV
OO
ss)
Oli
va (
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OO
sB)
Oli
va (
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OO
sLG
)
Oli
va (
EV
OO
sC)
Col
za
Soy
a
Man
teca
de
cerd
o
Gir
asol
Cas
tor
Soy
a
Gir
asol
Col
za
Alg
odón
Jatr
opha
Pal
ma
Soy
a
R2
53
Gráfica 8. Diagrama de correlación de Pearson para la primera modificación corregida.
Es importante mencionar que a pesar de que el nivel de correlación fue mucho mejor, las
curvas presentadas en cada uno de los aceites no se ajustaban de forma regular pese a que en
algunos aceites la dispersión de puntos se alineaba en el intercepto, por lo tanto, se introdujo un
polinomio en una de las secciones (P1) del modelo.
7.1.3 Segunda modificación
Conforme a la primera modificación realizada, se observó un mejor ajuste respecto al
planteamiento inicial reduciendo el error porcentual y teniendo en cuenta que las curvas
presentadas para cada uno de los aceites no se ajustaban de forma regular se realizó esta segunda
modificación donde se pudo evidenciar en la Gráfica 9 que el aceite de palma y el de girasol están
más próximos a la línea de 45° a diferencia de los modelos anteriormente planteados, sin embargo,
el aceite de jatropha y la manteca de cerdo no presentaron mejoría tras la modificación realizada;
de modo que se observa claramente que las rectas para estos aceites se alejan de resto de los aceites.
Al igual que en las modificaciones anteriores en la Gráfica 10 se observa el cambio realizado al
retirar los aceites que presentaron mayor desviación dentro del proceso de correlación.
0,98
0,985
0,99
0,995
1
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
z
Soy
a
Oli
va (
EV
OO
ss)
Oli
va (
EV
OO
sB)
Oli
va (
EV
OO
sLG
)
Oli
va (
EV
OO
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Col
za
Soy
a
Man
teca
de
cerd
o
Cas
tor
Soy
a
Gir
asol
Col
za
Alg
odón
Jatr
opha
Pal
ma
Soy
a
R2
54
Gráfica 9. Diagrama de Pareto para la segunda modificación.
Gráfica 10. Diagrama de Pareto para la segunda modificación corregida.
Con esta modificación se obtuvo un error de 10,47% y una desviación del 6,36% siendo
mayor al resultado en la modificación anterior, no obstante, el coeficiente de correlación
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Maní Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB)
Oliva (EVOOsLG) Oliva (EVOOsC) Colza Soya-2
Manteca de cerdo Girasol-2 Castor Soya-3
Girasol-3 Colza-2 Algodón-2 Jatropha
Palma Soya-4
1,85
1,95
2,05
2,15
2,25
2,35
2,45
2,55
2,65
1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55 2,65
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB) Oliva (EVOOsLG)
Oliva (EVOOsC) Colza Soya - 2 Manteca de cerdo
Castor Soya - 3 Girasol - 2 Colza - 2
Algodón - 2 Jatropha Palma Soya - 4
55
presentado en la Gráfica 11 aumentó con respecto a los valores mínimos reportados en los
anteriores planteamientos para el aceite de maní y girasol, por lo tanto, fue necesario prescindir de
los aceites que presentaron mayor desviación (aceites de maní y girasol) y generar una nueva
correlación de los datos. En la Gráfica 12 se puede observar que los valores de correlación R2,
oscilan entre 0,97 – 1 y respecto a los obtenidos anteriormente, mejoraron significativamente.
Gráfica 11. Diagrama de correlación de Pearson para la segunda modificación.
Gráfica 12. Diagrama de correlación de Pearson para la segunda modificación corregida.
0,86
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
zS
oya
Man
íO
liva
(E
VO
Oss
)O
liva
(E
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(E
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G)
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iras
olC
asto
rS
oya
Gir
asol
Col
zaA
lgod
ónJa
trop
haP
alm
aS
oya
R2
0,97
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
1
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
z
Soy
a
Oli
va (
EV
OO
ss)
Oli
va (
EV
OO
sB)
Oli
va (
EV
OO
sLG
)
Oli
va (
EV
OO
sC)
Col
za
Soy
a
Man
teca
de
cerd
o
Cas
tor
Soy
a
Gir
asol
Col
za
Alg
odón
Jatr
opha
Pal
ma
Soy
a
R2
56
7.1.4 Tercera modificación
La forma irregular de las curvas no se ajustó completamente, por lo cual fue necesario
calcular todas las constantes específicas como un modelo polinómico, de modo que se adicionaron
cinco constantes universales (Si), una para cada constante específica, de tal forma que se pudiera
minimizar el error y la desviación que se estaba presentando, sin embargo, se observó que este
ajuste a pesar de presentar un menor error, no fue una reducción considerablemente significativa
respecto a la modificación anterior, manteniéndose en un valor del 10,47%. Con respecto a la
desviación, se observó un leve aumento, sin embargo, este no fue representativo, manteniéndose
en un valor de 6,36% con respecto a la modificación anterior. A pesar de que el error y la
desviación no presentaron una variación considerablemente significativa entre una modificación y
otra, se estableció que el modelo presentaba un mejor ajuste en esta tercera y última modificación,
ya que al presentar un mayor número de parámetros universales le aporta al modelo una mayor
versatilidad con respecto a posibles variaciones que se presenten entre los criterios de alimentación
del modelo matemático.
La gráfica obtenida de la dispersión presentada entre los valores calculados y los valores
teóricos dada por la optimización de la tercera y última modificación del modelo, se presenta en
la Gráfica 13, en la cual se observa un mejor agrupamiento de los datos respecto a las
modificaciones anteriores. A pesar de que se observa un mejor agrupamiento para la tercera
modificación, las gráficas presentadas en las modificaciones anteriores no presentan cambios
significativos, el cual se evidencia en el error presentado para cada una ya que no cambia mucho
una respecto a la otra. En la Gráfica 14 se observa que al retirar los aceites que presentaron mayor
desviación, los datos están mejor agrupados, sin embargo, el aceite de palma y la manteca de cerdo
continúan distantes de la línea de 45°.
57
Gráfica 13. Diagrama de Pareto para la tercera modificación.
Gráfica 14. Diagrama de Pareto para la tercera modificación corregida.
Conforme a los valores obtenidos de coeficiente de correlación, se puede observar que este
mejoró significativamente para el aceite de girasol, sin embargo, en el aceite de maní se mantuvo
en un rango entre 0,85 – 0,87 (Gráfica 15), por lo tanto, se decidió retirar este aceite para realizar
1,8
2
2,2
2,4
2,6
1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
Cp
ca
lcu
lad
o
Cp experimental
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Maní Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB)
Oliva (EVOOsLG) Oliva (EVOOsC) Colza Soya-2
Manteca de cerdo Girasol-2 Castor Soya-3
Girasol-3 Colza-2 Algodón-2 Jatropha
Palma Soya-4
1,85
1,95
2,05
2,15
2,25
2,35
2,45
2,55
2,65
1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55 2,65
Cp
calc
ulad
o (k
J/kg
· K
)
Cp experimental (kJ/kg · K)
Algodón Canola Girasol Maíz
Soya Oliva (EVOOss) Oliva (EVOOsB) Oliva (EVOOsLG)
Oliva (EVOOsC) Colza Soya - 2 Manteca de cerdo
Castor Soya - 3 Girasol - 2 Colza - 2
Algodón - 2 Jatropha Palma Soya - 4
58
un nuevo ajuste en el proceso de correlación y se obtuvo que el R2 reportado en la Gráfica 16 para
todos los aceites mejoró significativamente, alcanzando valores que oscilan entre 0,98 – 1.
Gráfica 15. Diagrama de correlación de Pearson para la tercera modificación.
Gráfica 16. Diagrama de correlación de Pearson para la tercera modificación corregida.
Dentro del proceso de optimización no se alcanzó a llegar a 0, sin embargo, no se realizaron
mas modificaciones u optimizaciones para evitar un “Overfitting” que representara una limitacion
o problemas para el modelo propuesto. En caso tal de conseguir llevar el error a 0 representaría
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
zS
oya
Man
íO
liva
(E
VO
Oss
)O
liva
(E
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G)
Oli
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Col
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Man
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de
cerd
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iras
olC
asto
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oya
Gir
asol
Col
zaA
lgod
ónJa
trop
haP
alm
aS
oya
R2
0,98
0,985
0,99
0,995
1
Alg
odón
Can
ola
Gir
asol
Maí
z
Soy
a
Oli
va (
EV
OO
ss)
Oli
va (
EV
OO
sB)
Oli
va (
EV
OO
sLG
)
Oli
va (
EV
OO
sC)
Col
za
Soy
a
Man
teca
de
cerd
o
Cas
tor
Soy
a
Gir
asol
Col
za
Alg
odón
Jatr
opha
Pal
ma
Soy
a
R2
59
que, al momento de incluir nuevos datos, la desviación de los resultados podría ser alta porque el
ajuste del modelo estaría muy limitado a los valores actuales.
7.2 Selección del mejor modelo para predecir la capacidad calorífica
El mejor modelo para la predicción de la capacidad calorífica, se seleccionó a partir del
cálculo del error obtenido y de la desviación estándar promedio para cada una de las
modificaciones. Se observó que a medida que se iban desarrollado las diferentes modificaciones
el error porcentual fue disminuyendo al igual que la desviación. En la propuesta inicial se presentó
un error del 12,03%, con una desviación de 6,48% el cual no disminuyó de forma significativa
respecto a las otras dos modificaciones siguientes con unas desviaciones del 6,40% y 6,36%
respectivamente. En la última modificación realizada la desviación no varía considerablemente y
se mantuvo dentro de un valor final de 6,36%. Conforme con lo anterior, se recomienda utilizar la
tercera modificación como el modelo predictivo para el Cp, puesto que el modelo matemático
mejora la precisión en la predicción de esta propiedad y a pesar de que no obtuvo una desviación
relevante respecto a la modificación 2, el porcentaje de error obtenido fue menor. El poder
predictivo del modelo propuesto está condicionado por los valores utilizados de cada uno de los
aceites presentados en la base de datos para el proceso de correlación. Conforme a lo anterior, en
la Tabla 7 del Anexo 1 se presentan las constantes universales Si finales para poder determinar las
constantes específicas Pi, junto con las ecuaciones finales propuestas en el modelo para la
determinación de la capacidad calorífica en aceites vegetales.
𝑃1 = 𝑆1 ∗ 𝑚 + 𝑆2 ∗ 𝑛 + 𝑆3 ∗ 𝑚2 + 𝑆4 ∗ 𝑛2 + 𝑆5 𝑃2 = 𝑆6 ∗ 𝑚 + 𝑆7 ∗ 𝑛 + 𝑆8 ∗ 𝑚2 + 𝑆9 ∗ 𝑛2 + 𝑆10 𝑃3 = 𝑆11 ∗ 𝑚 + 𝑆12 ∗ 𝑛 + 𝑆13 ∗ 𝑚2 + 𝑆14 ∗ 𝑛2 + 𝑆15 𝑃4 = 𝑆16 ∗ 𝑚 + 𝑆17 ∗ 𝑛 + 𝑆18 ∗ 𝑚2 + 𝑆19 ∗ 𝑛2 + 𝑆20
60
Respecto al mejor ajuste obtenido del modelo propuesto en la tercera modificación y las
constantes universales de la Tabla 7 del Anexo 1, se obtiene la ecuación general para obtener cada
una de las constantes específicas de capacidad calorífica en aceites:
𝑃1 = 1,1350𝑥10−1 ∗ 𝑚 − 2,6095 ∗ 𝑛 + 5,3348𝑥10−4 ∗ 𝑚2 + 3,7974𝑥10−1 ∗ 𝑛2 − 4,8322𝑥10−1 𝑃2 = −3,7722𝑥10−4 ∗ 𝑚 + 1,2334𝑥10−2 ∗ 𝑛 + 2,1620𝑥10−5 ∗ 𝑚2 + 7,4106𝑥10−4 ∗ 𝑛2 + 8,1681𝑥10−3 𝑃3 = 9,9396𝑥10−7 ∗ 𝑚 − 1,0128𝑥10−5 ∗ 𝑛 − 5,7339𝑥10−8 ∗ 𝑚2 − 9,9683𝑥10−6 ∗ 𝑛2 − 2,4492𝑥10−5 𝑃4 = −3,8554𝑥10−9 ∗ 𝑚 − 2,8961𝑥10−8 ∗ 𝑛 + 5,5215𝑥10−11 ∗ 𝑚2 + 2,1967𝑥10−8 ∗ 𝑛2 + 7,8794𝑥10−8
7.3 Validación modelo capacidad calorífica
En la industria es importante conocer acerca del comportamiento térmico de los aceites
vegetales, de modo que se pueda realizar un control riguroso en los procesos, estandarizándolos a
partir de usos específicos. Una de las posibles propiedades térmicas a controlar, es la capacidad
calorífica (Cp). El modelo propuesto trabaja en un rango de temperatura limitado por lo cual puede
no tener la suficiente versatilidad para ser empleado en aceites donde se requieran altas
temperaturas dentro de los procesos productivos. Por lo tanto, a nivel industrial, el conocimiento
de los valores de capacidad calorífica resulta siendo muy útil para poder determinar el flujo de
energía durante el calentamiento de aceites en futuros procesos de polimerización. Sin embargo,
se debe tener en cuenta que estos valores sólo tienen validez en determinado intervalo de
temperatura, por lo que se vuelve complejo encontrar información específica acerca de un rango
completo de temperatura en el que se incluyan diferentes transiciones en los aceites (Samyn,
Schoukens, Vonck, Stanssens, & Van Den Abbeele, 2012).
En la Gráfica 17 se observa el diagrama de Pareto que relaciona los resultados experimentales
y calculados por el modelo de capacidad calorífica en la etapa de validación. Los resultados del
modelo de Cp presentan un alto nivel de dispersión en el cual los aceites de canola, maíz, girasol
61
y jatropha no se agrupan cerca de la línea de 45º indicando la limitación de predicción del modelo
propuesto. Este comportamiento está directamente relacionado con el error obtenido para cada uno
de los aceites (canola: 27,99%, maíz:35,55%, girasol:44,99% y jatropha:46,24%). Sin embargo, el
resto de los aceites se encuentra agrupado y cercano a la línea de 45°. Por otro lado, se observa
que los valores calculados oscilan en promedio en un valor de 2,2 kJ/kg·K lo cual se presume que
es consecuencia de un error implícito en el modelo, el cual debería incluirse en los parámetros
evaluados, sin embargo, a pesar de este error, este modelo permite realizar una predicción parcial
del Cp. A partir de lo anterior, se debe tener en cuenta la importancia de realizar pruebas con otros
aceites para garantizar la eficiencia del modelo propuesto.
Con respecto a los resultados de la validación del modelo de Cp, reportados en la Tabla 2 del
Anexo 1, es posible observar que en el caso del aceite de girasol, el error porcentual presentado
es considerablemente elevado, superando el 40%, este nivel de error se presume es debido a que
tal como reporta Kowalski (1988), este aceite es muy inestable para ser evaluado en rangos de
temperatura específicos y razonables, puesto que una vez que es sometido a altas temperaturas del
orden de 380 K, este tiende a autooxidarse, generando un efecto exotérmico que altera los
resultados obtenidos en los diagramas de DSC, por lo que al generarse esta alteración, la
modelación realizada a partir de estos valores, tendrá una desviación en los valores experimentales
arrojados por dicho modelo.
62
Gráfica 17. Diagrama de Pareto valores validación modelo capacidad calorífica.
Otra de las variaciones presentadas respecto a los valores de los errores porcentuales
obtenidos, es porque según informan Hoffmann et al. (2018), muchas de las variaciones que se
presentan en las medidas tomadas entre un autor y otro, con relación directa con el tipo de
instrumento que es empleado para la medición o la precisión en la toma de datos puede variar
considerablemente con respecto a una prueba y otra por factores como el rango de medición de la
temperatura dada por los equipos, teniendo en cuenta que esto difiere en el caso de trabajar con un
calorímetro o con un equipo de DSC. Por esta razón, es importante tener en cuenta que las
metodologías utilizadas para determinar dichas propiedades pueden variar de un estudio a otro y
resulta más difícil la optimización de los datos reunidos debido a la incertidumbre de los valores
reportados en los diferentes estudios.
Es importante tener en cuenta que a pesar de que las capacidades caloríficas son similares para
triglicéridos en su estado físico natural, estos valores pueden aumentar en función de la
insaturación de los ácidos grasos en estado líquido y en estado sólido, es trascendental destacar
que los valores numéricos de Cp en grasas líquidas son dos veces mayores con respecto a las grasas
1,200
1,700
2,200
2,700
3,200
1,200 1,700 2,200 2,700 3,200
Cp
teór
icos
(kJ
/kg·
K)
Cp calculados (kJ/kg·K)
Palma
Palma-1
Maíz
Soya
Canola
Girasol
Palma-3
Palma-4
Soya-2
Soya-4
Jatropha
63
sólidas. Todos estos están directamente relacionados con la movilidad de las moléculas de aceite
y grasa en los diferentes estados físicos (Santos et al., 2005). Es por ello que el perfil de ácidos
grasos juega un papel muy importante dentro de la caracterización a nivel físcoquímico y térmico,
puesto que cada aceite presenta diferentes niveles de insaturaciones, número de carbonos o
concentración de cada ácido graso dentro de su composición.
En el estudio realizado por Santos et al., (2005) en seis muestras de aceite vegetal comestible,
soja, oliva, colza, arroz, maíz, girasol y dos mezclas, oliva (3%) / soya (97%) y oliva (30%) /
girasol (70%) en el rango de temperatura investigado (40 – 190°C), los valores de capacidad
calorífica específica para las muestras de aceite de oliva y para las mezclas que contienen aceite
de oliva fueron más altos que los de los otros aceites. Estas diferencias pueden atribuirse a una
mayor concentración de ácidos grasos mono insaturados presentes en este aceite.
A partir de este tipo de información, es posible definir, que los resultados obtenidos de capacidad
calorífica son específicos para los aceites, dependen directamente del grado de insaturación del
aceite que se esté analizando.
Por otro lado, según Rached et al., (2017), para que la precisión de los datos que se toman
aumente, es necesario que no sólo se evalúe la composición del objeto en estudio en sí, que en este
caso son los aceites, sino que también debe realizarse un estudio de la fuente de la que se obtiene,
como en el caso de ellos que evaluaron diferentes variedades de aceite de oliva, sin embargo
reportaron que la precisión de los datos sería mayor si en el estudio se incluyera un análisis del
suelo en el que se cultiva el olivo, de modo que se añadirían variables conocidas al estudio y se
minimizaría el error presentado entre valores teóricos y valores experimentales.
64
7.4 Correlación de parámetros m, n y p para conductividad térmica
7.4.1 Propuesta inicial
Basándose en el primer modelo matemático planteado de las ecuaciones polinómicas (Ec.
16, 17 y 18) y al igual que en el modelo inicial propuesto para la capacidad calorífica fue necesario
eliminar el parametro “p” debido a su comportamiento constante. El error obtenido fue de 2,85%
con una desviación porcentual de 6,69% atribuido principalmente a los aceites de oliva y girasol
que presentaron mayor desviación, no obstante, esto está sujeto a que los valores obtenidos
mediante la revisión bibliográfica para la obtención de la base de datos, son resultados que pueden
presentar un margen de error amplio en el proceso metodológico para su obtención. A pesar de
que los resultados son buenos y con motivo de mejorar la precisión del modelo, se generó una
nueva modificación, por tal motivo, se procedió de igual forma que en el modelo de Cp realizando
ajustes al modelo planteado de modo que se pudiera evaluar la mejor correlación. En la Gráfica 18
se observa el diagrama de Pareto en el cual se evidencia una desviación de puntos significativa
atribuida al aceite de jatropha, el cual presenta valores distantes de la línea de 45°, de igual forma
el aceite de algodón presenta valores lejanos a esta línea de referencia, en ambos aceites esta
dispersión puede generar errores en la precisión del modelo final. En la gráfica también se puede
observar que la conductividad térmica no se ve afectada por la composición y varía en un rango
de 0,15 a 0,18 W/m·K. Para minimizar los errores, el modelo planteado debe ajustar estos valores
para poder tener una mejor optimización y mejor poder predictivo, y para ello se implementó el
mismo ajuste realizado al modelo de Cp, incluyendo un parámetro lineal (Q3, Q6 y Q9) a las
constantes específicas Ri.
65
Gráfica 18. Diagrama de Pareto para la propuesta inicial en conductividad térmica.
Las pendientes negativas presentadas dentro de la Gráfica 18 son consecuencia de los datos
experimentales reportados por Hoffmann et al. (2016), los cuales relacionan este comportamiento
con el nivel de saturación que presentan los aceites, donde a mayor saturación se observa una
mayor disminución de la conductividad térmica a medida que aumenta la temperatura. Con
respecto a los coeficientes de correlación presentes en la Gráfica 19 que representa la relación
estadística entre las dos variables continuas para valores experimentales y calculados. La
asociación entre los elementos, se observa que el aceite de soya presenta un error que se desvía
significativamente de los parámetros establecidos impidiendo una correlación eficiente en las
constantes del modelo matemático. Conforme a ello se decidió eliminar dentro de la correlación
el aceite de maíz y de soya, ya que incluirlos podía generar errores en los resultados al momento
de realizar la validación. A partir de la modificación realizada, en la Gráfica 20 se observa un
mejor ajuste de los valores de R2 para cada aceite, sin embargo, el aceite de girasol presenta un
coeficiente de 0,7839, importante a considerar en la correlación.
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26
k ca
lcul
ado
(W/m
·K)
k experimental (W/m·K)
Algodón
Canola
Girasol
Girasol-2
Oliva
Maíz
Soya
Girasol-3
Colza
Algodón-2
Jatropha
Copra
Palma
66
Gráfica 19. Diagrama de correlación de Pearson para los datos obtenidos en la propuesta inicial
en el modelo de conductividad térmica.
Gráfica 20. Diagrama de correlación de Pearson en la modificación de la propuesta inicial.
7.4.2 Primera modificación
Con el fin de mejorar la precisión del modelo planteado anteriormente se incluyó un
parámetro lineal (Q3, Q6 y Q9) para ajustar la correlación. La inclusión de estos parámetros para
cada una de las constantes se debe a que algunos datos estaban desfasados en el intercepto y no
permitían un mejor ajuste. En este caso no se realizó ningún ajuste de tipo polinómico, como se
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
R2
0,77
0,82
0,87
0,92
0,97
1,02
R2
67
utilizó para el modelo planteado de Cp, debido a que la base de datos construida (Anexo 1) para
este modelo no tiene suficientes datos de aceites vegetales que le permita al algoritmo genético
tener más valores para iterar y así poder optimizar de forma más eficiente los parámetros. Respecto
al modelo anterior se puede inferir que mejoró significativamente en el error final obtenido
(0,9692%) y con base en la Gráfica 22, se evidencia una dispersión de datos mucho más agrupada
respecto a la línea de 45° en el diagrama de Pareto. El aceite de jatropha en el planteamiento inicial
fue el aceite que presentó mayor variación, sin embargo, en esta primera modificación no presentó
ninguna variación y se ajustó a la transformación realizada. Por otro lado, el aceite de algodón no
tuvo una mejoría representativa respecto al modelo anterior ya que la recta de puntos se mantuvo
alejada de la línea de 45º.
Particularmente al observar la Gráfica 22, se evidencia que en el caso de los aceites de
girasol, soya, canola y algodón se presentan pendientes negativas, lo cual se puede atribuir a un
error intrínseco del modelo relacionado directamente con factores externos que no se tuvieron en
cuenta durante la correlación tales como: equipos de medición, errores de paralaje, metodologías
de determinación de las propiedades térmicas, entre otras desviaciones atribuidas al error humano.
68
Gráfica 21. Diagrama de Pareto para la primera modificación en conductividad térmica.
En la Gráfica 22, se observa que la correlación para los aceites mejora considerablemente
respecto al primer planteamiento, no obstante, para el aceite de girasol y oliva el R2 es de 0,7921
y 0,8954 respectivamente, este bajo nivel correlación no permite alcanzar un mejor ajuste dentro
del modelo y para ello se decidió eliminar estos dos aceites en el proceso de correlación de tal
forma que al observar la Gráfica 24 mejora considerablemente el ajuste de R2, donde los puntos se
ubican cerca de 1, lo que indica que existe una relación lineal fuerte entre las variables. La relación
es positiva porque a medida que una variable aumenta, la otra variable también aumenta, siendo
el aceite de maíz con el coeficiente de menor proporción (0,9926) entre los aceites presentados.
0,15
0,155
0,16
0,165
0,17
0,175
0,18
0,185
0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175 0,18 0,185
k ca
lcul
ado
(W/m
·K)
k experimental (W/m·K)
Algodón
Canola
Girasol
Maíz
Soya
Girasol-2
Oliva
Maíz-2
Soya-2
Girasol-3
Colza
Algodón-2
Jatropha
Copra
Palma
69
Gráfica 22. Diagrama de correlación de Pearson para los datos obtenidos en la primera modificación en el modelo de conductividad térmica.
El diagrama de Pareto en la Gráfica 23 para la modificación realizada se observa
claramente que la totalidad de los puntos están alejados de la línea de 45° a pesar de que el
coeficiente de correlación (Gráfica 23) mejoró significativamente para la totalidad de los aceites.
Este comportamiento permite inferir que a pesar de que el coeficiente de correlación mejoró al
eliminar el aceite de girasol, el ajuste entre los valores calculados y los experimentales no fue del
todo preciso porque el coeficiente de correlación de Pearson es muy sensible a valores de datos
extremos. Un solo valor que sea muy diferente de los otros valores en un conjunto de datos puede
cambiar considerablemente el valor del coeficiente.
0,78
0,83
0,88
0,93
0,98
1,03
R2
70
Gráfica 23. Diagrama de Pareto para la optimización del modelo después del ajuste realizado.
Gráfica 24. Diagrama de correlación de Pearson después del ajuste realizado.
7.5 Selección del modelo para predecir la conductividad térmica
El criterio de selección del mejor modelo se estableció por medio del cálculo de la
desviación estándar promedio para cada uno de los modelos y se encontró que para el primer
modelo propuesto, sin ninguna modificación, presentó una desviación de 6,69% a diferencia del
modelo al cual se le agregó el parámetro lineal en cada una de las Ri, el cual obtuvo una desviación
de 9,57%. Conforme a lo anterior se escogió el primer modelo propuesto para predecir la
conductividad térmica porque es más simple que la modificación realizada. A pesar que en el
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
k ca
lcul
ado
(W/m
·K)
k experimental (W/m·K)
Algodón
Canola
Girasol
Girasol-2
Oliva
Maíz
Soya
Girasol-3
Colza
Algodón-2
Jatropha
0,9920
0,9930
0,9940
0,9950
0,9960
0,9970
0,9980
0,9990
1,0000
R2
71
primer modelo no se ajustan algunos valores dentro del proceso de correlación procedentes del
aceite de jatropha, es importante resaltar que se presentan diferencias significativas entre los
valores calculados y experimentales al comparar las gráficas 14 y 19 dónde se observa de forma
clara que la dispersión de puntos para la modificación realizada presenta todos los puntos distantes
de la línea de 45º por lo tanto, se decidió utilizar el primer modelo para realizar la validación.
En la Tabla 8 del anexo se presentan las constantes universales para cada Ri utilizadas para
el proceso de validación, el modelo matemático final y la ecuación general para obtener cada una
de las constantes específicas de conductividad térmica en aceites vegetales.
𝑅1 = 3,6022𝑥10−3 ∗ 𝑚 + 0,1190 ∗ 𝑛 𝑅2 = 5,387𝑥10−5 ∗ 𝑚 − 5,724𝑥10−4 ∗ 𝑛 𝑅3 = −9,271𝑥10−8 ∗ 𝑚 − 8,0297𝑥10−7 ∗ 𝑛
En el proceso de correlación y la selección del modelo que mejor se ajusta a los datos
teóricos presentados en el Anexo 1 están sujetos a que estos resultados obtenidos por los diferentes
autores para diferentes aceites vegetales, parten sus investigaciones de diferentes metodologías
para su obtención y puede que no hayan sido las más adecuadas o precisas. Por lo tanto, los valores
presentados en esa tabla (Anexo 1) pueden tener incidencia directa con la desviación del modelo
final obtenido y los resultados generados a partir de él.
7.6 Validación modelo conductividad térmica
El estudio de la conductividad térmica de aceites vegetales es de importancia para
determinar los flujos netos de transferencia de calor en todos los procesos de calentamiento y
enfriamiento que involucran los aceites en la industria. En la Tabla 3 del Anexo 1 se presenta los
valores de conductividad térmica obtenidos mediante el modelo matemático propuesto para
72
diferentes aceites vegetales a partir de su perfil de ácidos grasos. Inicialmente la limitación
principal que trae consigo el modelo es el rango de temperatura pequeño en el que trabaja el
modelo, y en la industria alimentaria la temperatura puede variar en las diferentes situaciones en
el procesamiento de alimentos donde se puede encontrar un amplio rango de temperaturas de
trabajo.
Según Cuevas & Cheryan (1978), los modelos que consideran la conductividad térmica de
un alimento fluido como una función de temperatura y composición no parece presentar ningún
problema en lo que respecta a su aplicabilidad. Para aquellos modelos actualmente disponibles,
los únicos datos necesarios son temperatura, contenido de sólidos (o agua) y, a veces, contenido
de grasa. La temperatura es una variable conocida, ya que se define por las condiciones de
procesamiento en casi todas las situaciones prácticas. La composición es conocida en la mayoría
de los casos se determina utilizando la técnica analítica de cromatografía de gases que sirve para
separar y analizar los componentes del aceite con respecto al peso molecular de cada ácido graso.
Por lo tanto, al estimar la conductividad térmica de un aceite vegetal mediante el modelo
propuesto, no es necesario realizar suposiciones, simplificaciones, estimaciones o extrapolaciones,
solo debe conocerse el perfil de ácidos grasos, el cual es propio para cada aceite y en función de
este se puede tener un valor más cercano a la realidad. Al observar la Tabla 3 del Anexo 1 los
aceites como el de algodón, maní o linaza extraídos del trabajo realizado por Ruan, Cheng, & Lee
(2009), presentan un porcentaje de error significativamente alto y este error puede estar
relacionado con el modelo propuesto por estos autores o la metodología utilizada para obtener
dichos resultados, donde los valores allí consignados indican que los aceites vegetales tienen
conductividades térmicas similares que disminuyen casi linealmente con la temperatura. El
porcentaje de error obtenido para los aceites mencionados anteriormente se ven esquematizados
73
en el diagrama de Pareto de la Gráfica 25 donde se observan 3 puntos distantes de la línea de 45°
que corresponden a los aceites anteriormente mencionados extraídos del trabajo realizado por
Ruan, Cheng, & Lee, (2009), si bien estos puntos no se ajustan, se observa que el resto de aceites
evaluados presentan un mejor ajuste y eso se ve reflejado en el error porcentual de la Tabla 3 del
Anexo 1.
Gráfica 25. Diagrama de Pareto para la validación de la conductividad térmica en diferentes aceites vegetales.
Dentro de los aceites propuestos para la validación el aceite de oliva, linaza, castor y girasol
propuestos por Cuevas & Cheryan, (1978) en el cual se reporta el efecto de presión hasta 400 MPa
sobre la conductividad térmica y la densidad de cuatro aceites vegetales. El estudio fue realizado
en un rango de temperatura entre 283 a 333 K. A partir de ello se evaluó la información dentro de
los rangos de temperatura de validación propuestos inicialmente y a una presión de 0,1 MPa donde
el aceite de linaza y el aceite de castor son ésteres de glicerina de ácidos grasos (triglicéridos) que
difieren en la concentración de ácidos grasos insaturados: C18: 1 (oleico), C18: 2 (linoleico), C18:
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
k te
óric
o (W
/m·K
)
k calculado (W/m·K)
Oliva
Girasol
Linaza
Castor
Oliva-2
Girasol-2
Linaza-2
Algodón
Maní
Linaza-3
Biodiesel de soya
74
3 (linolénico) y C18: 1-OH (ricinoleico) y estos presentaron errores significativamente pequeños
a las temperaturas de 283,15 y 313,15 K. A pesar de que la validación realizada a una temperatura
de 283,15 K se encuentra por fuera del rango establecido dentro del modelo propuesto, se puede
observar que el error no representa influencia directa respecto al valor teórico obtenido por el
autor.
Con respecto a los errores obtenidos para cada uno de los aceites evaluados y
específicamente a aquellos aceites en los cuales el error alcanza el 20%, es importante tener en
cuenta que cada autor maneja diferentes condiciones de trabajo y parten de diferentes
metodologías, ya sea para estimar el perfil de ácidos grasos o para determinar la conductividad
térmica, se pueden presentar errores altos en los resultados obtenidos. El biodiesel de soya presenta
un error de 4,04% respecto al valor teórico, esto puede estar relacionado directamente con el
desarrollo metodológico propuesto. Sin embargo, la diferente composición de ácidos grasos de los
aceites investigados influye en sus propiedades físicas (por ejemplo, densidad, compresibilidad,
conductividad térmica) debido a las diferencias en la estructura molecular y las interacciones
intermoleculares. Por ejemplo, la densidad de los aceites vegetales es importante tenerla en cuenta
para estimar estas propiedades térmicas, por lo tanto, a medida que una mayor densidad de un
líquido dado conduce a distancias más pequeñas entre las moléculas, la probabilidad de colisión
de se mejoran las moléculas oscilantes y se mejora el transporte de energía intermolecular (Cuevas
& Cheryan, 1978).
En el estudio realizado por Hoffmann et al. (2016), en aceites comerciales refinados de
colza, soja, girasol, palma, copra, algodón y jatropha en el rango de temperatura 293,15–343,15K
para todos los aceites vegetales probados, la conductividad térmica disminuyó a medida que
aumentó la temperatura. No obstante, en los estudios realizados por Turgut, Tavman, & Tavman
75
(2009), para el cálculo de la conductividad térmica con el método de la sonda de alambre caliente
en diferentes aceites mostraron un aumento en la conductividad térmica con el aumento de la
temperatura, excepto el aceite de oliva, que mostró una disminución con valores de conductividad
térmica que oscilan entre 0,15 a 0,17 W/m·K para temperaturas de 50, 100 y 135 °C. Estos valores
obtenidos están en contraposición con lo reportado por Hoffmann et al. (2016) donde la
conductividad térmica disminuyó conforme se aumentaba la temperatura, lo cual se debe a que en
el caso de una saturación intermedia de los aceites vegetales, los cuales contienen una misma
cantidad de ácidos grasos mono insaturados, como en el caso del aceite de palma y el aceite de
algodón, los valores absolutos y las dependencias entre los valores de k y las temperaturas son
similares y en el caso de los aceites comerciales, estos tienen una menor tendencia de reducción
con el aumento de la temperatura. A partir de lo anteriormente mencionado, estos resultados han
demostrado que es bastante difícil obtener información precisa sobre la conductividad térmica de
los aceites vegetales. Los problemas pueden estar relacionados con los procedimientos de
medición, como, por ejemplo, la variabilidad en las resistencias de contacto entre la fuente de
calor, el sensor térmico y los materiales de prueba. En general es difícil tener la certeza de que los
resultados proporcionados son los mejores y los más confiables. Para evitar este tipo de problemas
se sugiere calcular estas variables de forma experimental y a partir de los resultados obtenidos,
utilizar el modelo para corroborar la precisión en la predicción de la conductividad térmica.
76
8. CONCLUSIONES
Conforme a las diferentes revisiones bibliográficas realizadas, los modelos matemáticos
presentados en este trabajo son los primeros reportados en la literatura para la predicción de la
capacidad calorífica y la conductividad térmica de aceites a partir de su perfil de ácidos grasos.
Se realizó la construcción de la primera base de datos reportada en la literatura para el
cálculo de Cp y k de aceites a diferentes temperaturas, efectuando una correlación de polinomios
de grado tres y grado dos para Cp y k respectivamente, los cuales permiten describir el
comportamiento de estos parámetros térmicos en función de la variación de la temperatura.
La adición de cinco constantes universales a cada constante específica (tercera
modificación) en el modelo matemático de capacidad calorífica permitió obtener el menor error
final (10,47%) y la menor desviación (6,36%). La mayor influencia en la desviación se presentó
con el aceite de jatropha; este nivel de desviación se atribuye a la gran cantidad de parámetros
correlacionados. Por otro lado, el modelo presenta estos valores de desviación debido a que a pesar
de que los parámetros establecidos son constantes, el modelo no tiene en cuenta factores externos
que pueden generar un error a nivel experimental, lo que se ve reflejado en el resultado obtenido
de correlación.
La propuesta con seis constantes universales Qi (Propuesta inicial) de conductividad
térmica presentó un error de 2,85% siendo los aceites de oliva y girasol los que presentaron mayor
variación. Sin embargo, a pesar de este porcentaje de error, este modelo presentó los mejores
resultados de validación (%), con menores errores porcentuales entre los valores calculados y los
valores experimentales, por lo cual se sugiere su uso para la predicción de la conductividad
térmica.
77
Dentro el proceso de correlación se observó que los valores teóricos de capacidad calorífica
y conductividad térmica no se vieron influenciados por diferentes composiciones y se mantuvieron
en un rango de 1,89 a 2,63 kJ/kg·K para capacidad calorífica y de 0,15 a 0,17 W/m·K para
conductividad térmica, sin embargo, se debe tener en cuenta que la precisión de los resultados y el
nivel predictivo del modelo, mejoraría considerablemente al realizar un seguimiento de la
obtención de los valores experimentales de composición, de modo que se tuviera mayor claridad,
certeza y veracidad de los datos correspondientes a los aceites en estudio.
Una de las razones por las cuales adicionar cinco constantes universales a cada constante
específica en el modelo planteado de Cp presentó una mejor correlación, es que, al presentar una
mayor cantidad de constantes universales de capacidad calorífica, el modelo abarca con mayor
precisión la predicción con respecto a los puntos de corte y las pendientes a nivel matemático, lo
que contribuye en la reducción del error que se pudiera presentar por la variación o el
comportamiento de los datos durante su correlación.
Los rangos delimitados en ambas propiedades térmicas significan una baja variabilidad de
las propiedades con la composición lo que dificulta el proceso de correlación, ya que el sistema
trata de transformar las constantes de proporcionalidad a cero. Además, uno de los principales
inconvenientes presentados en la construcción de ambos modelos fue la recopilación inicial de la
información, porque la disponibilidad de artículos que presentaran todos los requerimientos
necesarios para el proceso de correlación fue insuficiente, por lo tanto, se vio limitada la base de
datos para la alimentación de los modelos lo que repercutió en el proceso de correlación.
Una de las limitaciones presentadas en ambos modelos es el rango de temperatura en el
cual trabajan, 348,15K - 398,15K para la capacidad calorífica y entre 313,15K - 353,15K para la
78
conductividad térmica. Esta limitación se le atribuye a que no todos los artículos de la base de
datos presentaban el mismo rango de temperatura, por lo cual, debió establecerse un valor
promedio entre las temperaturas máximas y mínimas trabajadas por todos los aceites para
garantizar un rango de temperatura fijo de entrada a cada uno de los modelos matemáticos.
El parametro “p” que es uno de los parámetros que representan la molécula característica
del aceite siendo este el número de grupos hidroxilos (CHOH), no se tuvo en cuenta en el proceso
de correlación porque su comportamiento fue constante para todos los aceites estudiados con un
valor igual a 1, este hecho imposibilitaba su correlación y posterior validación.
79
9. RECOMENDACIONES
Una manera muy eficaz de mejorar la correlación que se puede lograr para estos modelos
es con la obtención de estos valores mediante metodologías experimentales, de modo que se pueda
tener un mayor control de las variables que se trabajan, tales como temperatura, perfil de ácidos
grasos y tipo de aceite que se maneja, de modo que la confiabilidad de los valores sea mucho más
alta y poder minimizar la variabilidad de los resultados y así poder garantizar el poder predictivo
de ambos modelos matemáticos.
Se recomienda emplear una base de datos más sólida para poder correlacionar cada uno de
los parámetros con respecto a más criterios de decisión como por ejemplo temperatura de fusión
de los aceites y así llegar a minimizar errores y obtener resultados más precisos.
El uso de este tipo de programas permite tener una perspectiva mucho más amplia de la
predicción de propiedades, por lo cual es importante que se empiecen a trabajar a mayor escala
este tipo de propuestas, implementando no sólo más propiedades en los mismos aceites, sino que
se puede alcanzar la predicción de propiedades mediante modelación matemática de los alimentos
a nivel masivo e integral.
80
10. ANEXOS
ANEXO 1
Tabla 1. Base de datos para capacidad calorífica y conductividad térmica de aceites vegetales.
# Aceite Perfil A. G
(%)
Rango
Temperatura (K)
Q1 Q2 Q3 P1 P2 P3 P4 Referencia
1 Algodón
Palmítico: 24
Esteárico: 2,85
Oleico: 16,2
Linoleico: 55,95
Mirístico: 1
293,15 -
433,15 0,1611 6*10-6 1*10-7 -0,1325 0,0128 -3*10-5 3*10-8
(Rojas,
Coimbra, &
Telis-Romero,
2013)
2 Canola
Palmítico: 4
Esteárico: 1,62
Oleico: 58,859
Linoleico: 25,26
Linolénico: 10,2
Mirístico:0,061
293,15 -
433,15 0,1434 7*10-5 3*10-8 -4,3144 0,0441 -0,0001 1*10-7
(Rojas et al.,
2013)
3 Girasol
Palmítico: 7
Esteárico: 3,32
Oleico: 15,32
Linoleico: 74,36
293,15 -
433,15 0,1535 2*10-5 3*10-8 0,4897 0,0074 -8*10-6 7*10-9
(Rojas et al.,
2013)
4 Maíz
Palmítico: 10,5
Esteárico: 3,21
Oleico: 25,61
Linoleico: 59,85
Linolénico: 0,83
293,15 -
433,15 0,133 0,0001 -7*10-8 1,4638 0,0014 5*10-7 2*10-9
(Rojas et al.,
2013)
5 Soya Palmítico: 10,51
Esteárico: 3,22
293,15 -
433,15 0,1329 7*10-5 -1*10-8 1,1286 0,0032 -3*10-6 5*10-9
(Rojas et al.,
2013)
81
Oleico: 22,31
Linoleico: 55,34
Linolénico: 8,5
Mirístico:0,12
6 Maní
Palmítico: 10
Esteárico: 8
Oleico: 58,26
Linoleico: 19,48
Behenico: 2,96
Araquidónico:
1,18
Mirístico: 0,12
343 - 413 - - - -29,186 0,2251 -0,0005 4*10-7
(Kasprzycka-
Guttman,
Jarosz-
Jarszewska, &
Litwinienko,
1995)
7 Girasol
Palmítico: 12,88
Esteárico: 2,52
Oleico: 28,18
Linoleico: 56,42
298,15 -
353,15 0,4881
-
0,0019 3*10-6 - - - -
(Turgut,
Tavman, &
Tavman, 2009)
8 Oliva
Palmítico: 13,47
Esteárico: 2,8
Oleico: 72,3
Linoleico: 9,43
Linolénico: 0,53
Araquidónico:
0,37
Palmitoleico: 0,9
Eicosenoico: 0,2
298,15 -
353,15 0,2897
-
0,0007 1*10-6 - - - -
(Turgut et al.,
2009)
9 Maíz
Palmítico: 7,47
Esteárico: 3,73
Oleico: 26,26
Linoleico: 62,54
298,15 -
353,15 0,3279
-
0,0008 1*10-6 - - - -
(Turgut et al.,
2009)
10 Oliva(EV Palmítico: 20,4 289,82 - - - - 1,1205 0,0044 -6*10-6 5*10-9 (Rached et al.,
82
OOss) Esteárico: 2
Oleico: 53,66
Linoleico: 20,14
Linolénico: 0,67
Palmitoleico: 3,13
569,15 2017)
11 Oliva(EV
OOsB)
Palmítico: 19,77
Esteárico: 1,99
Oleico: 53,85
Linoleico: 20,66
Linolénico: 0,85
Palmitoleico: 2,88
289,82 -
569,15 - - - 1,448 0,0012 3*10-8 3*10-9
(Rached et al.,
2017)
12 Oliva(EVOOsLG)
Palmítico: 21,07
Esteárico: 1,91
Oleico: 47,16
Linoleico: 25,64
Linolénico: 0,82
Palmitoleico: 3,4
289,82 -
569,15 - - - 2,3331 0,0054 2*10-5 -1*10-8
(Rached et al.,
2017)
13 Oliva(EV
OOsC)
Palmítico: 18,5
Esteárico: 1,98
Oleico: 60,73
Linoleico: 15,72
Linolénico: 0,82
Palmitoleico: 2,25
289,82 -
569,15 - - - 0,2947 0,0071 -8*10-6 4*10-9
(Rached et al.,
2017)
14 Colza
Palmítico: 4,5
Esteárico: 1,47
Oleico: 63,39
Linoleico: 24,96
Linolénico: 1,69
Mirístico: 0,1
Palmitoleico: 0,33
Eicosenoico: 3,56
343 - 413 - - - 13,825 -0,096 0,0003 -2*10-7 (Kowalski,
1988)
83
15 Soya
Palmítico: 8,36
Esteárico: 3,36
Oleico: 23,62
Linoleico: 57,79
Linolénico: 1,32
Araquidónico:
5,55
343 - 408 - - - -22,3 0,1842 -0,0005 4*10-7 (Kowalski,
1988)
16 Girasol
Palmítico: 6,45
Esteárico: 4,84
Oleico: 21,67
Linoleico: 66,36
Linolénico: 0,68
348 - 403 - - - -22,558 0,188 -0,0005 4*10-7 (Kowalski,
1988)
z17 Maíz
Palmítico: 8,51
Esteárico: 1,4
Oleico: 25,31
Linoleico: 63,33
Linolénico: 0,42
Araquidónico:
1,03
343 - 413 - - - -11,894 0,1029 -0,0003 2*10-7 (Kowalski,
1988)
18 Manteca de cerdo
Palmítico: 24
Esteárico: 12,69
Oleico: 51,24
Linoleico: 5,7
Linolénico: 0,74
Araquidónico:
1,63
Mirístico: 1,21
Palmitoleico: 2,79
343 - 413 - - - -2,067 0,0333 -1*10-4 9*10-8 (Kowalski,
1988)
19 Oliva Palmítico: 5,94
Oleico: 82,18
Linoleico: 5,94
343,15 -
413,15 - - - 0 0,0146 -4*10-5 4*10-8
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
84
Behénico: 4,95
Mirístico: 0,99
1991)
20 Girasol
Palmítico: 4
Oleico: 36
Linoleico: 56
Behenico: 4
343,15 -
403,15 - - - -6,2418 0,047 -8*10-5 3*10-8
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
1991)
21 Soya
Palmítico: 6
Oleico: 38
Linoleico: 44
Linolénico: 6
Behenico: 6
343,15 -
413,15 - - - 68,725 -0,5245 0,0014 -1*10-6
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
1991)
22 Colza
Palmítico: 4,22
Oleico: 40,85
Linoleico: 25,35
Linolénico: 2,82
Mirístico: 1,41
Palmitoleico:
25,35
343,15 -
413,15 - - - 39,408 -0,2957 0,0008 -7*10-7
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
1991)
23 Lino
Palmítico: 3
Oleico: 29
Linoleico: 14
Linolénico: 51
Behenico: 3
343,15 -
413,15 - - - 22,541 -0,1676 0,0005 -4*10-7
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
1991)
24 Castor
Palmítico: 2
Oleico: 8
Linoleico: 3
Behenico: 2
343,15 -
413,15 - - - -4,3373 0,0464 -0,0001 9*10-8
(Kasprzycka-
Guttman &
Odzeniak,
1991)
25 Manteca
de cerdo
Palmítico: 22,27
Oleico: 48,34
348,15 -
413,15 - - - 27,01 -0,2017 0,0005 -5*10-7
(Kasprzycka-
Guttman &
85
Linoleico: 9,49
Behenico: 17,06
Mirístico: 2,84
Odzeniak,
1991)
26 Soya
Palmítico: 11,32
Esteárico: 2,93
Oleico: 23,3
Linoleico: 56,61
Linolénico: 5,84
Cp: 303,15 -
513,15
K: 313,15 -
493,15
0,2175 -
0,0002 9*10-8 -7,322 0,0692 -0,0002 1*10-7
(Hoffmann et
al., 2018)
27 Girasol
Palmítico: 6,29
Esteárico: 3,44
Oleico: 32,47
Linoleico: 57,8
Cp: 303,15 -
513,15
k: 313,15 -
493,15
0,2535 -
0,0004 3*10-7 -3,8122 0,0404 -9*10-5 7*10-8
(Hoffmann et
al., 2018)
28 Colza
Palmítico: 4,78
Esteárico: 1,35
Oleico: 65,73
Linoleico: 19,22
Linolénico: 8,92
Cp: 303,15 -
513,15
k: 313,15 -
493,15
0,2322 -
0,0003 2*10-7 -0,6786 0,0131 -2*10-5 3*10-9
(Hoffmann et
al., 2018)
29 Algodón
Palmítico: 26,87
Esteárico: 2,52
Oleico: 17,23
Linoleico: 53,38
Cp: 303,15 -
493,15
k: 313,15 -
493,15
1*10-7 -
0,0002 0,2238 4,7204 -0,030 1*10-4 -1*10-7
(Hoffmann et
al., 2018)
30 Jatropha
Palmítico: 16,01
Esteárico: 6,05
Oleico: 45,41
Linoleico: 32,53
Cp: 303,15 -
493,15
k: 313,15 -
493,15
3*10-7 -
0,0004 0,2589 -9,8867 0,0815 -0,0002 1*10-7
(Hoffmann et
al., 2018)
31 Copra
Láurico: 60,03
Palmítico: 7,18
Esteárico: 2,03
Oleico: 5,08
Cp: 313,15 -
513,15
k: 313,15 -
493,15
3*10-7 -
0,0004 0,2609 1,6436 0,0008 2*10-6 1*10-9
(Hoffmann et
al., 2018)
86
Linoleico: 1,21
Mirístico: 16,6
Caprico: 7,87
32 Palma
Palmítico: 41,73
Esteárico: 5,56
Oleico: 46
Linoleico: 6,71
Cp: 323,15 -
513,15
k: 313,15 -
493,15
2*10-7 -
0,0003 0,2321 -2,1116 0,015 5*10-6 -3*10-8
(Hoffmann et
al., 2018)
33 Soya
Palmítico: 10,82
Esteárico: 4,89
Oleico: 25,21
Linoleico: 51,61
Linolénico: 7,47
297 - 572,5 - - - 1,211 0,0023 -5*10-7 8*10-7 (Wang &
Briggs, 2002)
87
Tabla 2. Diseño experimental para la validación del modelo de capacidad calorífica en diferentes aceites vegetales.
Aceite Temperatura
(K) P1 P2 P3 P4 m n Cp
calculado Cp
teórico Error (%) Referencia
Palma 348,15 -3,4117E-01 1,4416E-02 -3,0619E-05 2,8912E-08 12,8584 0,5892 2,187 2,350 6,95
Samyn,
Schoukens,
Vonck, Stanssens,
& Van Den
Abbeele, 2012
Palma 353,15 -3,4117E-01 1,4416E-02 -3,0619E-05 2,8912E-08 12,8584 0,5892 2,205 2,370 6,97 Samyn et al., 2012
Maiz 348,15 -2,0456E+00 2,6144E-02 -5,6321E-05 4,4982E-08 11,8480 1,4478 2,128 1,570 35,55 Samyn et al., 2012
Soya 348,15 -2,1852E+00 2,7358E-02 -5,9646E-05 4,8365E-08 11,7315 1,5323 2,151 3,460 37,84 Samyn et al., 2012
Canola 348,15 -1,8268E+00 2,4621E-02 -5,2316E-05 4,0475E-08 12,2336 1,3381 2,112 1,650 27,99 Samyn et al., 2012
Girasol 348,15 -2,2907E+00 2,8388E-02 -6,2554E-05 5,1292E-08 11,6894 1,6029 2,175 1,500 44,99 Samyn et al., 2012
Palma 348,15 -2,9006E-01 1,4100E-02 -3,0099E-05 2,9013E-08 12,8523 0,5653 2,195 2,030 8,13
Narvaez P.C,
Rincon S.M, 2008
Palma 363,15 -2,9006E-01 1,4100E-02 -3,0099E-05 2,9013E-08 12,8523 0,5653 2,250 2,114 6,46
Narvaez P.C,
Rincon S.M, 2008
Soya 363,15 -2,2405E+00 2,7760E-02 -6,0775E-05 4,9770E-08 11,6172 1,5608 2,209 2,500 11,62 Cruz, González, &
López, 2012
Soya 393,15 -2,2405E+00 2,7760E-02 -6,0775E-05 4,9770E-08 11,6172 1,5608 2,304 2,643 12,82 Cruz et al., 2012
Jatropha 353,15 -1,7062E+00 2,3512E-02 -4,9513E-05 3,8397E-08 12,1946 1,2608 2,113 1,445 46,24 Yate, 2013
88
Tabla 3. Diseño experimental para la validación del modelo de conductividad térmica en diferentes aceites vegetales.
Aceite Temperatura
(K) R1 R2 R3 m n
k
calculado
k
teórico
Error
(%) Referencia
Oliva 283,15 0,1542143 0,0001781 -4,71E-07 12,916 0,905 0,1669 0,1672 0,20 Wernery et al., 2008
Girasol 283,15 0,2460541 -0,000369 3,221E-07 11,432 1,721 0,1673 0,1654 1,17 Wernery et al., 2008
Linaza 282,6 0,3055504 -0,00073 8,459E-07 10,385 2,252 0,1669 0,1657 0,70 Wernery et al., 2008
Castor 282,6 0,1708512 9,569E-05 -3,55E-07 12,883 1,045 0,1659 0,1765 6,01 Wernery et al., 2008
Oliva 314,2 0,1542143 0,0001781 -4,71E-07 12,916 0,905 0,1637 0,1644 0,45 Wernery et al., 2008
Girasol 313,3 0,2460541 -0,000369 3,221E-07 11,432 1,721 0,1620 0,1635 0,93 Wernery et al., 2008
Linaza 313,3 0,3055504 -0,00073 8,459E-07 10,385 2,252 0,1599 0,164 2,49 Wernery et al., 2008
Algodón 329,4 0,1925101 -7,93E-05 -9,24E-08 11,888 1,257 0,1564 0,135 15,82 Ruan, Cheng, & Lee,
2009
Maní 317,15 0,1806848 1,975E-05 -2,42E-07 12,480 1,140 0,1627 0,135 20,48 Ruan et al., 2009
Linaza 335,65 0,3002654 -0,000698 7,99E-07 10,481 2,205 0,1561 0,135 15,66 Ruan et al., 2009
Biodiesel
de soya 423,15 0,2223141 -0,000236 1,303E-07 11,702 1,513 0,1459 0,152 4,04 Costa et al., 2016
89
Tabla 4. Constantes universales de capacidad calorífica (S) propuesta inicial.
Constante Valor
S1 0,0019368
S2 0,6978785
S3 0,0003307
S4 -0,001391
S5 1,026E-06
S6 -3,45E-06
S7 -2,19E-09
S8 1,073E-08
Tabla 5. Constantes universales de capacidad calorífica (S) primera propuesta.
Constante Valor
S1 0,1112149
S2 -0,068095
S3 -1,207934
S4 0,0004441
S5 0,0008422
S6 0,0033705
S7 -1,76E-06
S8 1,425E-06
S9 5,462E-06
S10 -9,84E-10
S11 -9,14E-09
S12 3,206E-08
90
Tabla 6. Constantes universales de capacidad calorífica (S) segunda propuesta.
Constante Valor
S1 9,35E-05
S2 0,700162
S3 0,00363
S4 0,412407
S5 -1,309802
S6 0,000162
S7 -0,004504
S8 0,0077
S9 5,18E-07
S10 -5,98E-06
S11 2,5E-06
S12 -4,33E-09
S13 1,69E-08
S14 2,63E-08
91
Tabla 7. Constantes universales de capacidad calorífica (S) para el modelo final.
Constante Valor
S1 1,135E-01
S2 -2,6095
S3 5,335E-04
S4 3,797E-01
S5 -4,832E-01
S6 -3,772E-01
S7 1,233E-02
S8 2,162E-05
S9 7,416E-04
S10 8,168E-03
S11 9,940E-07
S12 -1,013E-05
S13 -5,734E-08
S14 -9,968E-06
S15 -2,449E-05
S16 -3,855E-09
S17 -2,896E-08
S18 5,521E-11
S19 2,197E-08
S20 7,879E-08
92
Tabla 8. Constantes universales de conductividad térmica (Qi) para el modelo final.
Constante Valor
Q1 0,0036022
Q2 0,1190435
Q3 5,387E-05
Q4 -0,000572
Q5 -9,27E-08
Q6 8,03E-07
Tabla 9. Constantes universales de conductividad térmica (Qi) primera modificación.
Constante Valor
Q1 0,000375021
Q2 0,003249286
Q3 0,159929107
Q4 3,25416E-06
Q5 2,41026E-05
Q6 2,56962E-05
Q7 -1,28955E-08
Q8 -9,26504E-08
Q9 -8,53567E-08
93
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