Pr

U n i v e r s i d a d F e r m í n T o r o

I n g e n i e r í a E l é c t r i c a

S e m e s t r e 2 0 1 4 / 0 4

C i r c u i t o s E l é c t r i c o s I

P r o f . J o s é M o r i l l o

Thomas Turkington

C.I. 20488982

Pre-laboratorio de

la Práctica 7:

Teorema de la

Superposición

ACTIVIDAD NRO.1

Para el siguiente circuito, calcular todas las tensiones y corrientes por mallas. Indicar el

sentido correcto de las corrientes y tensiones.

Por analisis de malla:

Malla 1:

−𝟏𝟖𝟔𝟎𝑰𝟏 + 𝟗𝟏𝟎𝑰𝟐 + 𝟑𝟗𝟎𝑰𝟑 = −𝟏𝟓

Malla 2:

𝟗𝟏𝟎𝑰𝟏 − 𝟐𝟑𝟓𝟎𝑰𝟐 + 𝟖𝟐𝟎𝑰𝟑 = −𝟗

Malla 3:

𝟑𝟗𝟎𝑰𝟏 + 𝟖𝟐𝟎𝑰𝟐 − 𝟏𝟒𝟑𝟎𝑰𝟑 = 𝟎

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

I1 = 19.092 mA. Esta será la corriente en el resistor de 560Ω

I2 = 16.301 mA Esta será la corriente en el resistor de 620Ω

I3 = 14.554 mA Esta será la corriente en el resistor de 220Ω.

Calculamos las tensiones en los resistores indicados:

V560 = I1 * 560 = 10.692 V

V620 = I2 * 620 = 10.107 V

V220 = I3 * 220 = 3.203 V

Aplicando LCK a los nodos encontramos las corrientes faltantes:

I910 = I1 – I2 = 2.791 mA

I820 = I2 – I3 = 1.747 mA

I390 = I910 + I820 = 4.538 mA

Calculamos las tensiones correspondientes:

V910 = I910 * 910 = 2.540 V

V820 = I820 * 820 = 1.433 V

V390 = I390 * 390 = 1.770 V.

2. Con los datos del punto 1, llene la siguiente tabla.

TABLA 1

620 910 820 390 560 220

Voltaje

(V)

10.107 2.540 1.433 1.770 10.692 3.203

Corriente

(mA)

16.301 2.791 1.747 4.538 19.092 14.554

3. Aplicando superposición, calcular las tensiones y corrientes con el sentido correcto

para F2 = 0 y F1 = 15V.

Reemplazamos la fuente de 9V con un cortocircuito y desarrollamos las siguientes ecuaciones

mediante el análisis de mallas:

Malla 1:

−𝟏𝟖𝟔𝟎𝑰′𝟏 + 𝟗𝟏𝟎𝑰′𝟐 + 𝟑𝟗𝟎𝑰′𝟑 = −𝟏𝟓

Malla 2:

𝟗𝟏𝟎𝑰′𝟏 − 𝟐𝟑𝟓𝟎𝑰′𝟐 + 𝟖𝟐𝟎𝑰′𝟑 = 𝟎

Malla 3:

𝟑𝟗𝟎𝑰′𝟏 + 𝟖𝟐𝟎𝑰′𝟐 − 𝟏𝟒𝟑𝟎𝑰′𝟑 = 𝟎

Resolviendo el sistema nos da:

I’1 = 14.019 mA, hacia la izquierda. Esta será la corriente en el resistor de 560 ohm.

I’2 = 8.454 mA, hacia la derecha. Ésta será la corriente en el resistor de 220 ohm

I‘3 = 8.671 mA, hacia la izquierda. Esta será la corriente en el resistor de 620 ohm.

V’560 = 14.019 mA * 560 = 7.851 V

V’220 = 8.454 mA * 220 = 5.241 V

V’620 = 8.671 mA * 620 = 1.908 V

Las corrientes en las resistencias faltantes serán dadas al aplicar la LCK a los nodos:

Nodo 3:

I’910 = I’1 – I’2 = 14.019 – 8.454 = 5.565 mA, hacia la derecha

Nodo 1:

I’820 = I’3 – I’2 = 8.671 – 8.454 = 0.217 mA, hacia la derecha.

Nodo 2:

I’390 = I’910 – I’820 = 5.565 – 0.217 = 5.348 mA, hacia abajo.

Podemos calcular las tensiones faltantes:

V’910 = 5.565 mA * 910 = 5.064 V

V’820 = 0.217 mA * 820 = 177.9 mV

V’390 = 5.348 mA * 390 = 2.086 V.

TABLA 2

620 910 820 390 560 220

Voltaje (V)

5.241 5.064 0.178 2.086 7.851 1.908

Corriente

(mA)

8.454 5.565 0.217 5.348 14.019 8.671

4. Repita 3 para F1 = 0 y F2 = 9V.

Reemplazamos la fuente de 15 V con un cortocircuito y aplicando análisis de mallas tenemos:

Malla 1:

−𝟏𝟖𝟔𝟎𝑰′′𝟏 + 𝟗𝟏𝟎𝑰′′𝟐 + 𝟑𝟗𝟎𝑰′′𝟑 = 𝟎

Malla 2:

𝟗𝟏𝟎𝑰′′𝟏 − 𝟐𝟑𝟓𝟎𝑰′′𝟐 + 𝟖𝟐𝟎𝑰′′𝟑 = −𝟗

Malla 3:

𝟑𝟗𝟎𝑰′′𝟏 + 𝟖𝟐𝟎𝑰′′𝟐 − 𝟏𝟒𝟑𝟎𝑰′′𝟑 = 𝟎

Resolviendo este sistema, nos da los siguientes valores para las corrientes y tensiones, habiendo

eliminado la fuente de 15 V :

I’’1 = 5.073 mA. Esta será la corriente en el resistor de 560 ohm.

I’’2 = 5.884 mA. Ésta será la corriente en el resistor de 220 ohm

I’’3 = 7.847 mA. Esta será la corriente en el resistor de 620 ohm.

V’’560 = 5.073 mA * 560 = 2.841 V

V’’220 = 5.884 mA * 220 = 1.294 V

V’’620 = 7.847 mA * 620 = 4.865 V

Las corrientes en las resistencias faltantes serán dadas al aplicar la LCK a los nodos:

Nodo 3:

I’’820 = I’’2 – I’’3 = 7.847 – 5.884 = 1.963 mA, hacia la izquierda.

Nodo 1:

I’’910 = I’’2 – I’’1 = 7.847 – 5.073 = 2.774 mA, hacia la izquierda.

Nodo 2:

I’’390 = I’’910 – I’’820 = 2.774 – 1.963 = 0.811 mA, hacia arriba

Podemos calcular las tensiones faltantes:

V’’820 = 1.963 mA * 820 = 1.610 V

V’’910 = 2.774 mA * 910 = 2.524 V

V’’390 = 0.811 mA * 390 = 0.316 V

TABLA 3

620 910 820 390 560 220

Voltaje (V)

4.865 2.524 1.610 0.316 2.841 1.294

Corriente (mA)

7.847 2.774 1.963 0.811 5.073 5.884

5. Ahora sume las tablas 2 y 3 y compárela con la tabla 1

TABLA 2 + TABLA 3

620 910 820 390 560 220

Voltaje (V)

5.241 + 4.865 =

10.106

5.064 -2.524 =

2.54

1.610 -0.178 =

1.432

2.086 - 0.316 =

1.77

2.841 + 7.851 =

10.692

1.294 + 1.908 =

3.202

Corriente (mA)

7.847 + 8.454 =

16.301

5.565 - 2.774 =

2.882

1.963 – 0.217 =

1.746

5.348 - 0.811 =

4.537

14.091 + 5.073 =

19.164

5.884 + 8.671 =

14.554

COMPARACIÓN

620 910 820 390 560 220

Voltajes

tabla 1

10.107 2.540 1.433 1.770 10.692 3.203

Voltaje de

la suma

Tabla 2 +

Tabla 3

10.106

2.54

1.432

1.77

10.692

3.202

Corriente

(mA)

Tabla 1

16.301

2.791

1.747

4.538

19.092

14.554

Corrientes

de la suma

Tabla 2 +

Tabla 3

16.301

2.882

1.746

4.537

19.164

14.554