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CONTENIDOS Página

Magnitudes físicas 2

CINEMÁTICA 4

Movimiento Rectilíneo Uniforme 4

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado 15

Caída Libre 20

Movimiento Relativo 25

Movimiento Compuesto 26

Movimiento Circular Uniforme 27

Movimiento Circular Uniformemente Variado 28

DINÁMICA 34

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA 39

TERMODINÁMICA 49

ELECTROSTÁTICA 46

ELECTRODINÁMICA 49

ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR 52

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES 56

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MAGNITUDES FÍSICAS

Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se

le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se

miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la

cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón

principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas,

volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.

Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la

longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la

energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo

dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la

magnitud

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de

Metrología (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo

de un fenómeno; un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado

cuantitativamente.2

A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan

en cursiva: así, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la

expresaremos como m = 3 kg.

Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un

número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están

representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que

poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del

observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o

estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética)

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad

(intensidad o módulo), y una dirección. En un espacio euclidiano, de no más de tres

dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas

magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad

luminosa, etc.

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con

diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan

invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las

medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial.

En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo,

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de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético,

debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos

físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al

elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de

movimiento o de orientación.

De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las

componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores

hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador, conocidas las de

otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.

Unidades básicas o fundamentales del SI

Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792

458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.

Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del

cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.

Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio

depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en

el año 1887.

Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de

una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de

longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro

uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de

longitud.

Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto

triple del agua.

Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.

Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección

dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y

cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

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CINEMATICA

Concepto:

Es parte de la mecánica que estudia las propiedades geográficas del movimiento mecánico que

describen los cuerpos prescindiendo de su inercia (masa) y de la interacción con otros cuerpos

(fuerzas aplicadas).

Elementos del movimiento mecánico:

1) Móvil: Se denomina así a todo cuerpo (o punto) en movimiento, respecto a un sistema de

referencia.

2) Trayectoria: Es aquella línea continua que describe un punto material en movimiento respecto a

un sistema de referencia. Si la trayectoria es una línea recta, el movimiento se llama rectilíneo y si

es una curva, curvilínea.

3) Espacio recorrido (e): Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados.

4) Distancia: Es una magnitud escalar, que se define como el modulo o tamaño del vector

desplazamiento. Su valor no depende de la trayectoria que sigue la partícula, sólo es necesario

conocer su posición inicial y final.

Medidas del movimiento:

1) Velocidad: Es una magnitud física vectorial. Mide la rapidez del cambio de posición, que

experimenta la partícula, respecto de un sistema de referencia.

2) Aceleración: Es una magnitud física vectorial. Mide la rapidez de cambio que experimenta el

vector velocidad en modulo, dirección y sentido, respecto de un sistema de referencia.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U.

Concepto: Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual

los espacios recorridos por el móvil son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo

empleados. Se caracteriza por mantener su velocidad constante (módulo, dirección y sentido)

durante todo el movimiento.

Velocidad=

LEY de KEPLER para el M.R.U.

Todo punto material que tiene movimiento rectilíneo uniforme, recorre espacios iguales en

tiempos iguales, por consiguiente: “El vector posición describe áreas iguales en tiempos iguales”

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Ejercicios de Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

1. Dos móviles parten de un punto A en direcciones perpendiculares con velocidades

constantes de 6 m/s y 8 m/s respectivamente ¿Determinar al cabo de que tiempo se

encontrarán separados 100 m?

2. Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x=-12 m y luego de 8 s está en x=

+28m, hallar su velocidad.

3. Javier un joven estudiante, desea saber a qué distancia se encuentra el cerro más próximo,

para lo cual emite un grito y cronometro en mano, comprueba que el eco lo escucha luego

de 3 s. ¿Cuál es esa distancia en metros? (Vwnjin=340 m/s)

4. Dos atletas parten juntos en la misma dirección y sentido con velocidades de 4 m/s y 6

m/s, después de 1 minuto ¿Qué distancia los separa?

5. Hallar el espacio que recorre una liebre en 10 s. Si en un quinto de minuto recorre 40 m

más.

6. Una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000 m. Si parten simultáneamente

en la misma dirección y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En que

tiempo se produce el encuentro?

7. Dos móviles con velocidades constantes de 40 y 25 m/s parten de un mismo punto, y se

mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cuanto tiempo estarán

separados 13 km?

8. Un móvil debe recorrer 300 km en 5 h, pero a la mitad del camino sufre una avería que lo

detiene 1 h, ¿Con que velocidad debe continuar su viaje para llegar a tiempo a su destino?

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9. Dos móviles se mueven en línea recta con velocidades constantes de 10 m/s y 20 m/s,

inicialmente separados por 15 m. ¿Qué tiempo, transcurre para que el segundo después

de alcanzar al primero se aleje 15 m?

10. Dos móviles con velocidades constantes parten simultáneamente y paralelamente de un

mismo punto. La diferencia de sus velocidades es 108 k/h. Hallar la distancia que los

separa después de 30 seg

11. Calcular el tiempo que emplea un tren expreso en recorrer una distancia de 540 Km. Si

lleva una rapidez constante de 250 Km/h. Expresar el tiempo en horas

12. Calcular la distancia que recorre un móvil en 12 seg., si tiene un M.R.U. y una rapidez de

30 m/seg.

13. Un avión recorre 2.940 Km en 3 horas. Calcular su rapidez en unidades MKS.

14. Un corredor de maratón es capaz de cubrir los 47,2 Km. de recorrido en 2 horas, 18

minutos y 23 seg. Determine la rapidez del corredor en sistema MKS

15. Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer una distancia de 10 Km con un M.R.U.

si se desplaza con una rapidez de 60 Km/h.

16. Un motorizado se mueve en línea recta con una velocidad de 54 Km/h, entra en un túnel y

tarda 2,25 minutos en salir. ¿Cuál es la longitud del túnel en metros?.

17. El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340m/seg. Un relámpago se

produce a una distancia de 5,4 Km de un observador. ¿Al cabo de cuántos segundos

llegará a la persona el sonido del trueno?

18. Un corredor de maratón es capaz de recorrer los 47,2 Km de recorrido en 2 horas, 18

minutos 23 segundos. Determine la rapidez en el sistema M.K.S.

19. La luz viaja a 300.000 Km/seg en el vacío. La distancia media de la Tierra al Sol es de

147.000.000 Km. Si el Sol se apaga, ¿Cuántos minutos tardará el último rayo de luz en

llegar a la Tierra?

20. Un carro tarda 19 min. en ir de Caracas a Guatire, las cuales están separadas por una

distancia de 28,5 Km. Cuando han transcurrido sólo 720 seg. de haber salido de Caracas,

¿Cuántos Km. le faltan para llegar a Guatire?

21. La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido de electricidad de la vía

férrea es 60 m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre dos

columnas si tiene una rapidez constante de 72 Km/h.

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22. El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340 m/seg. Un relámpago se

produce a una distancia de 5,4 Km. de un observador. ¿cuántos segundos demorará el

sonido del trueno en llegar al observador?

23. Un ciclista viaja desde una ciudad A hasta una ciudad B con una rapidez constante de 30

Km/h, empleando 2h en su recorrido. Calcular la distancia entre las dos ciudades en

metros.

24. El hombre más rápido del mundo puede recorrer 100 m. planos en un tiempo de 8,9 seg.

Suponiendo que esta rapidez la pudiese mantener constante indefinidamente, ¿cuántos

minutos tardaría esa persona en ir de Caracas a Valencia, si entre esas ciudades hay una

distancia de 158 Km?

25. Calcular la rapidez que debe desarrollar un móvil que en ¾ h recorre 120 Km.

26. Un vehículo sale de Acarigua hacia Valencia con una velocidad constante de 80 Km/h. Al

cabo de 135 min. Llega a Valencia y se detiene durante 1 hora. Inicia el retorno con una

velocidad constante y llega a Acarigua al cabo de 3 horas.

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida?

b) ¿Qué distancia separa Acarigua de Valencia?

c) Determina la velocidad desarrollada en el retorno.

27. Un auto recorre 480 Km desde Barcelona hasta Maracay en tres etapas: la primera etapa

la hace en 3 H. desde Barcelona a Caucagua; en la segunda etapa demora 2 h y en tercera

etapa tarda 30 min. Si la distancia recorrida en la segunda etapa es la mitad de la distancia

entre Barcelona y Caucagua, y la distancia de la tercera etapa es 1/3 de la distancia

recorrida en la segunda, Calcular:

a) Distancia entre Barcelona y Caucagua

b) Rapidez desarrollada en cada etapa, sabiendo que es constante en cada una de ellas.

28. Desde Caracas salen dos móviles al mismo tiempo. El primero con una velocidad constante

de 60 Km/h. y el segundo con una velocidad constante de 70 Km/h. Hallar la distancia que

hay entre los dos autos a las 3 h. de haber salido, sabiendo que los dos llevan la misma

dirección.

29. Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un móvil con una

velocidad constante de 20 Km/h. Simultáneamente desde B parte hacia A otro móvil con

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una velocidad constante de 10 Km/h. Si se encuentran a las 4 horas de partir, hallar la

distancia entre A y B

30. A las 8.00 a.m. parte de cierta ciudad una gandola con una rapidez constante de 20 Km/h.

2 horas después parte del mismo lugar un carro con rapidez constante de 80 Km/h y en el

mismo sentido de la gandola. Determine dónde y a qué hora se encuentran.

31. Dos puntos A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 40 Km.

Desde A parte hacia B un móvil con una velocidad constante de 10 Km/h.

Simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una velocidad constante de 20

Km/h. Hallar dónde y cuándo se encuentran.

32. Dos ciudades A y B distan 100 Km. De A parte hacia B una moto con una rapidez constante

de 75 Km/h y simultáneamente parte de B en el mismo sentido que la moto, una

camioneta con una rapidez constante de 25 Km/h. Determine dónde y cuándo se

encuentran.

33. Desde la arquería norte de un campo de fútbol se patea una pelota. Dicha pelota se

mueve con una velocidad constante de 8 m/seg. Dos segundos más tarde y desde la

arquería sur se patea hacia el norte otra pelota con una velocidad de 12 m/seg. Si los dos

balones se van a encontrar en medio del campo, hallar la longitud de dicho campo.

34. Una persona sale del punto A en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a B y desea

regresar caminando a 4 km/h (siguiendo el mismo camino) si todo el recorrido duró 6

horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando?

35. Un móvil que va a 15 km / h llega a su destino a la hora “t”. Si va a 10 km/h se demora 2

horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora (t+1)?

36. Una partícula se mueve con M.R.U. en un plano x – y, con velocidad igual a 4 m/s.

Sabiendo que el vector posición describe un área de 12m cuadrados en cada segundo,

determinar la distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas.

37. Un auto viaja desde una ciudad A hasta otra B distante 2 km empleando 50 segundos. En

uno de los viajes (de A hacia B) después de 20 segundos de haber iniciado su movimiento

sufre un desperfecto que lo obliga a detenerse 15 segundos. ¿Cuál debe ser el módulo de

la velocidad con que debe continuar el viaje para que llegue a B sin ningún retraso?

38. Un automóvil durante la primera mitad del tiempo que estuvo en movimiento llevó la

velocidad de 80 km/h y durante la segunda mitad del tiempo la velocidad de 20 km/h, en

la recta. ¿Cuál es la velocidad media de este móvil en todo este tiempo?

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39. Si un móvil se mueve con una velocidad constante de 5 m/s y en el instante t=3s, se halla

en la posición x=25m. Hallar su posición inicial (t=0).

40. Dos automóviles A y B se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición

de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Hallar la

ecuación de la posición de los móviles Ay B.

41. Un automóvil va de Lima a La Oroya (200 km de separación) en cuatro horas y el regreso lo

hace en dos horas. Hallar la velocidad media del recorrido total (ida y vuelta).

42. Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12m y observa que caminando a

razón de 3km/h llega a 5 horas después y caminando a 6km/h llega 5 horas antes. ¿Con

qué velocidad debe caminar para llegar a las 12m?

43. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medido en Km/h y se puede

recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6km. ¿Cuál es la longitud del

camino?

44. Dos móviles se mueven en sentidos contrarios acercándose con velocidades constantes de

4m/s y 2m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 18m. ¿Al cabo de cuánto

tiempo estarán separados por segunda vez 12m?

45. Un tren con M.R.U. de largo “L” pasa un túnel de 200m de largo en 28 segundos. Una

mosca fija en el tren, tarda 25 segundos en pasar al túnel. ¿Cuál es el largo del tren?

46. Un tren demora en pasar frente a un alumno (muy cerca a él) 8 segundos y luego recorre

íntegramente un túnel de 160m de largo en 48 segundos con velocidad constante.

¿Cuánto mide el largo del tren?

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47. Dos móviles A y B se mueven en sentidos contrarios sobre rectas paralelas L1 y L2

separados entre sí una distancia de 3m. Si después de 1,5s del instante que muestra la

figura, la distancia de separación entre los móviles es de 3 m. Determinar después de

que intervalo de tiempo la distancia de separación es de 5m. cada uno de los móviles se

mueven con la misma rapidez.

48. Se tiene 2 velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1=4 horas

y T2=3 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo

instante. ¿Después de cuánto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble que el de la

otra?

49. Si la vela se consume uniformemente a razón de 0,6 cm/s. ¿Con qué velocidad se desplaza

el extremo de la sombra que se proyecta en la pared vertical (a 40cm) debido al obstáculo

(a 10cm) frente a la vela?

50. Un automóvil se dirige de una ciudad “A” a otra ciudad “B”, la mitad de su camino recorre

con una velocidad de 30Km/h y la otra mitad a 70Km/h, en línea recta. Determine la

velocidad media del automóvil entre A y B.

51. Un ciclista se dirige de una ciudad A hacia otra ciudad B en línea recta, dividiendo su

trayectoria en tres partes iguales. El primer tercio de su camino lo recorre con una rapidez

de 60Km/h, el segundo tercio con 30Km/h y el último con 20Km/h. Determinar la

velocidad media del ciclista entre A y B.

52. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en

A en el instante en que el avión llega a C. sabiendo que la velocidad del sonido es de

340m/s, determinar la velocidad del avión. El ángulo en A es de 30 grados.

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53. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en

A en el instante en que el avión llega a C. sabiendo que la velocidad del sonido es de

340m/s, determinar la velocidad del avión. El ángulo en A es de 37 grados.

54. Dos personas A y B están separadas una distancia “x”. En cierto instante la persona “A”

dispara una bala con una velocidad de 170 m/s (horizontalmente) en dirección del

“blanco” que se encuentra junto a la persona “B”. Sabiendo que “B” escucha el disparo y 3

segundos después percibe el impacto con el blanco, determinar “x”. Velocidad del sonido

en el aire = 340 m/s.

55. Un niño se encuentra en reposo a una distancia de 85m de una montaña. En cierto

instante el niño silba. ¿al cabo de qué tiempo escucha el eco? Velocidad del sonido en el

aire = 340 m/s.

56. Una persona ubicada entre dos montañas, emite un grito y percibe el primer eco a los 3

segundos y el siguiente a los 3,6 segundos correspondiente a la otra montaña. Determinar

la distancia de separación entre las montañas. Velocidad del sonido en el aire=340m/s.

57. La distancia de separación entre dos montañas es 7 980m. Un automóvil que se mueve

con velocidad constante V=17m/s, por una carretera rectilínea que une las montañas, toca

la bocina justo en el instante que pasa por el punto medio entre las montañas. Hallar el

espacio recorrido por el automóvil en el intervalo de tiempo comprendido entre la

percepción del primer y segundo eco provocado por las montañas. Velocidad del sonido

en el aire=340m/s.

58. Dos relojes electrónicos están separados 1 020m, cuando dan la hora, uno de ellos se

adelanta 2 segundos. ¿A qué distancia del reloj adelantado una persona oirá a los dos

relojes dar la hora al mismo instante? Velocidad del sonido en el aire=340m/s.

59. Un automóvil se mueve con una velocidad constante V=54 Km/h, en línea recta

dirigiéndose a una montaña, en cierto instante el chofer toca la bocina y 8 segundos

después percibe el eco. Calcular la distancia de separación entre el auto y la montaña, en

el instante que el chofer tocó bocina. Velocidad del sonido en el aire=340m/s.

60. Dos móviles A y B parten simultáneamente de un punto común con velocidad V y 2V. A

900 metros parte un móvil C en el mismo instante y en sentido contrario con una

velocidad 1,5V. Si transcurridos 10 segundos, B equidista de A y C. ¿Cuál es la velocidad del

móvil A?

61. Dos móviles A y B se mueven desde un mismo punto simultáneamente con velocidades

constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. En ese instante a una distancia de 1 300

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m, otro móvil C sale al encuentro de los anteriores con velocidad constante de 40 m/s.

determinar después de qué tiempo el móvil C equidista de A y B.

62. Determinar la grafica: posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X,

con velocidad constante V=1 m/s. Inicia su movimiento en la posición X0=-2m.

63. La figura muestra la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el

eje X. Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s.

64. Determinar la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X,

con velocidad constante Vx=-1m/s (en el sentido negativo del eje X). Inicia su movimiento

(t=0) en la posición X0=+2m.

65. La figura muestra la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el

eje X. Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s.

66. Una partícula se mueve con M.R.U. en un plano x – y. Si la rapidez del móvil es V=3m/s,

determinar la distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas, sabiendo que el

radio vector (vector posición) describe un área de 6m2 en cada segundo.

67. Dos partículas A y B se mueven con M. R. U. en un plano x – y (positivos). Las trayectorias

son paralelas y ambas tienen la misma rapidez, V=5m/s. El vector posición de A describe

área de 5m2 y el de B un área de 20m2, en cada segundo, respecto del origen de

coordenadas. Determinar la distancia de separación entre las trayectorias.

68. Dos partículas A y B se mueven con M. R. U. en un plano x – y, iniciando un movimiento en

un mismo punto: x=10m, con velocidades de 4m/s y 3m/s respectivamente. El vector

posición de cada partícula describe un área de 12m2 en cada segundo, respecto del origen

de coordenadas. Determinar el ángulo que forma las trayectorias de A y B.

69. Una partícula se mueve con M. R. U. en el plano x – y. La rapidez del móvil es 4m/s,

iniciando su movimiento en el punto (10;0). El vector posición describe un área de 12m2,

en cada segundo, respecto del origen de coordenadas. Determinar la ecuación de la

trayectoria que describe la partícula.

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70. El gráfico mostrado representa la posición de un automóvil en el tiempo.

a) ¿Cuál era la posición del auto al principio del movimiento (t=0)?

b) ¿Cuál era la posición en el instante que t=1h?

c) ¿Qué velocidad desarrolló en esta primera hora de viaje?

d) ¿En qué posición y por cuánto tiempo permaneció parado?

e) ¿Cuál es su posición a las 4 horas de viaje?

f) ¿Cuál es su velocidad en el viaje de regreso?

71. El movimiento rectilínea de un móvil está representado por:

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Entonces se puede afirmar que.

I) La velocidad en el intervalo de tiempo; (0,2) segundos, es 0,5 m/s.

II) La velocidad media en el intervalo de tiempo (2,6) segundos, es – 1,0 m/s.

III) El móvil permanece en reposo (V=0) en el intervalo (6,8) segundos.

a) Sólo I y II son verdaderas.

b) Sólo II y III son verdaderas.

a) Sólo I y III son verdaderas.

b) Sólo III es verdadera.

b) Todas son verdaderas.

72. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en

A (ángulo de 16 grados CAB) en el instante en que el avión llega a la posición C. Sabiendo

que la velocidad del sonido es de 340 m/s determinar la velocidad del avión.

73. ¿A qué distancia de la orilla y sobre la superficie del agua, estalla una bomba; si la

diferencia del tiempo empleado entre el sonido transmitido por el agua y por el aire es de

45,5 segundos?

Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s

Velocidad del sonido en el agua = 1 250 m/s

74. Una lancha patrullera de vigilancia esta a 60km de otra de la que se sospecha lleva

contrabando. La primera inicia su persecución a 50 km/h, la otra lancha que estaba parada

se percata 20 minutos después, de que van en su busca y emprende la huida en la misma

dirección y sentido de su perseguidora con una velocidad de 30 km/h. ¿Qué espacio

recorre la lancha hasta el instante de ser alcanzada por la lancha patrullera?

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Concepto: Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en módulo aumentando o

disminuyendo progresivamente, por lo cual los espacios recorridos en tiempos iguales serán

diferentes, por consiguiente la partícula se mueve con aceleración constante.

Aceleración Lineal: Es una magnitud física vectorial, mide la rapidez de cambio que experimenta la

velocidad en módulo.

VO: Velocidad inicial

VF: Velocidad final

t: Intervalo de tiempo

Leyes del movimiento:

1. e= Vo. t ± ½ . a. t2

2. e= VF . t ± ½ . a . tt …

3. VF= VO± a . t

4. VF2= VO

2 ± a . t

5. e=((VO+VF)2)t

Ejercicios MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

1. Dos autos que están separados 100m uno delante del otro, parten del reposo en el mismo

sentido y en el mismo instante. El primero con una aceleración de 5 m/s2 y el segundo con

una aceleración de 7 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero?

2. Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s2 , después de 5 s de

pasar por un punto “P”, posee una velocidad de 72 km/h. ¿Qué velocidad tenía el auto

cuando le faltaban 9 m para llegar al punto “P”?

3. Un auto parte del reposo con un M.R.U.V. y recorre entre dos puntos A y B de su

trayectoria la distancia de 1,0 km durante 10 segundos, si al pasar por B su velocidad es el

triple de la que tuvo en A. Calcular el espacio que recorrió entre el punto de partida y el

punto A.

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4. Un automóvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270 m. La trayectoria

durante los tres primeros segundos tiene una aceleración constante, luego con la

velocidad adquirida hace nula la aceleración del móvil durante 6 segundos más, con la cual

completa su recorrido. Hallar la aceleración del móvil durante el primer segundo.

5. Un automóvil de carrera parte del reposo con una aceleración constante de 0,8 m/s2 ,

apenas termina de acelerar empieza a frenar a razón de 0,4 m/s2 . Si en total todo el

movimiento duró 5 minutos, hallar la máxima velocidad que alcanzó el automóvil.

6. Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5 m/s2 .durante un tiempo de 20

s luego con la velocidad adquirida comienza a “desacelerar” a razón de 2m/s2 hasta que se

detiene completamente. Calcular el espacio total recorrido por el móvil.

7. Un policía de tráfico ve que un automóvil se le aproxima a una velocidad no permitida de

100 km/h (instante). En el instante que pasa frente a él, monta en la moto y sale en su

persecución. La moto después de acelerar durante 10 segundos alcanza su velocidad tope

de 120 km/h. calcular cuánto ha tardado al policía en alcanzar al auto.

8. Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con velocidad constante de 2m/s, cuando le

falta 5 metros para llegar, pasa por el lado de un gato que se encuentra en reposo. Si el

gato acelera a razón de 2 m/s2 en dirección del ratón ¿El gato logra alcanzar al ratón?, si lo

alcanza ¿A qué distancia de su agujero?

9. Un automóvil, violando las reglas de tránsito se mueve a 72 km/h en una zona donde la

velocidad máxima es de 40 km/h. Un policía motociclista arranca en su persecución, del

reposo, justo cuando el auto pasa enfrente de él. Si la aceleración constante del policía es

de 0,5 m/s2 . ¿Qué sucederá?

10. Un leopardo africano puede lograr desde el reposo una aceleración de 80 m/s2 . Si va a la

caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4 m/s2 , y si ésta inicia la huída

desde el reposo en el mismo instante en que el leopardo está a 18 metros de ella. ¿Cuánto

tardará el leopardo en atrapar a la gacela?, ¿Cuánto habrá recorrido la gacela antes de ser

atrapada?, ¿A qué velocidad correrá el leopardo antes de atrapar a la gacela?

11. Un zorro plateado, puede lograr desde el reposo una aceleración de 3 m/s2 . Si va a la caza

de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s2 .y si éste inicia la huída desde el

reposo en el mismo instante que el zorro está a 36m de él ¿Qué afirmación es falsa?

a) Lo alcanza después 6 segundos.

b) La velocidad del zorro es 18 m/s, en el instante que atrapa al conejo.

c) La velocidad del conejo es 6 m/s, en el instante que es atrapado.

d) El zorro recorre 54 m, antes de atrapar al conejo.

e) El conejo recorre 20m, antes de ser atrapado.

17

12. Un móvil parte del reposo y se mueve con M.R.U.V. sobre el eje X. Si transcurrido un

tiempo “t” posee una velocidad “V” y luego recorre 15 metros en 3 segundos, siendo su

velocidad en ese instante “4V”. Hallar el intervalo de tiempo “t.

13. Un móvil viaja de “A” hacia “B” distante “L” metros en línea recta; parte del reposo con

aceleración constante “a” (m/s2); en el mismo instante sale otro móvil de B hacia A con

velocidad constante “V” (m/s2). ¿Cuál es el valor de la velocidad de B para que ambos

móviles se crucen a la mitad de la distancia entre A y B?

14. Los extremos de un tren de 350m de longitud pasan por el constado de una persona (fijo

en la Tierra) con velocidades de 5 m/s y 9 m/s respectivamente. Determinar la aceleración

del tren y el tiempo que demora en pasar por el costado de esta persona.

15. Los extremos de un tren de 300m de longitud pasan por el costado de un poste de luz con

velocidades de 6 m/s y 9 m/s, respectivamente. Determinar la aceleración del tren.

16. Una partícula con M.R.U.V. tiene una velocidad V1=10 m/s en el instante t1=2s y una

velocidad V2=30 m/s en el instante t2=7s. Determinar la distancia recorrida por la partícula

desde el instante t=0, hasta el instante t=10s.

17. Una partícula con M.R.U.V. en el instante t=2s tiene una velocidad de 14 m/s y en el

instante t=5s su velocidad es de 29m/s. determinar el espacio recorrido por la partícula

desde el instante t=0, hasta el instante t=8s.

18. Una partícula se lanza desde el punto “A” hacia arriba sobre un plano inclinado con una

velocidad inicial V0=20m/s. Si después de 9 segundos la partícula se encuentra bajando

con una velocidad V=16m/s, hallar a qué distancia “d” se encuentra del punto de

lanzamiento en ese instante. Considerar que la partícula en todo momento se mueve con

aceleración constante.

19. Desde un punto “A” sobre el plano inclinado, se lanza una partícula hacia arriba (t=0) con

una velocidad inicial V0=12m/s. Si después de 5 segundos la partícula se encuentra

bajando con una velocidad V=8 m/s, determinar en qué instante “t” la partícula pasará por

su posición inicial.

20. Un automóvil que parte del reposo se mueve con una aceleración constante a=1 m/s2 en

línea recta dirigiéndose hacia una montaña. Al partir el chofer emite una señal sonora y

cuando ha recorrido 32 metros recibe el eco. Determinar la distancia de separación inicial

(t=0) entre el auto y la montaña. Velocidad del sonido en el aire= 340 m/s.

21. Un automóvil que inicialmente se encuentra en reposo sale con aceleración constante

a=1m/s2 en línea recta, alejándose de una montaña. En el instante que sale, el chofer toca

18

la bocina y cuando a recorrido 18m percibe el eco. Hallar la distancia de separación inicial

entre el auto y la montaña. Velocidad del sonido en el aire =340 m/s.

22. Determinar la grafica, velocidad versus tiempo de una partícula que se mueve en el eje X,

con aceleración constante ax=1 m/s2 inicia su movimiento (t=0) con una velocidad V0=-

2m/s (en el sentido negativo del eje X).

23. La figura muestra, la grafica V-t de una partícula que sale del origen (X=0), moviéndose en

línea recta.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I) Del instante t=2 a t=3s, la particular se encuentra en reposo.

II) En el intervalo de tiempo (0;5) segundos, el espacio recorrido por la partícula fue de 5

metros.

III) En el instante t=4,5s, el móvil estaba de regreso a su posición inicial.

IV) En el instante t=4s, el móvil se encuentra a 2 metros del origen.

a) Sólo I y II b) Sólo III

c) Sólo I, II, IV d) Sólo II y III

e) Todas son verdaderas.

24. Una partícula se mueve sobre el eje X. En el instante t=0, su posición es x 0=-2m. la figura

muestra su gráfica V-t. Determinar su posición en el instante t=6s.

19

25. Dos móviles A y B parten al mismo tiempo, si en el instante t=0, sus posiciones son: X A=-

2m y XB=4m, respectivamente. Calcular en que instante de tiempo “t”, se encuentran, si

sus gráficas V – t son las siguientes:

Nota: A y B se mueven sobre el eje X.

26. Una partícula se mueve sobre el eje X, en el instante t=0, su posición es X 0=0. La figura

muestra su gráfica V-t. Determinar su posición en el instante t=6s y el espacio recorrido en

el intervalo de tiempo (0;6) segundos.

20

Movimiento de Caída Libre

Concepto: Es aquel tipo de movimiento, que tiene como trayectoria una línea vertical. Todos los

cuerpos abandonados cerca de la superficie común, denominada aceleración de la gravedad “g”.

G=9,8m/s2.

Consideraciones:

La máxima altura alcanzada por un cuerpo es suficientemente pequeña como para despreciar la

variación de la gravedad con la altura. La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficiente

pequeña para despreciar la resistencia del aire.

Bajo estas consideraciones se deduce que el movimiento de caída libre es un M.R.U.V. donde la

aceleración de la gravedad “g” permanece constante.

h = VO . t + ½ . g . t2

VF = Vo + g . t

V2F = V2

F + 2 . g. h

h =((VO + VF)/2)t

Fórmulas adicionales:

Tiempo de encuentro t = H / (VA+VB)

Tiempo de alcance t = h / (VA-VB)

1. Dos cuerpos iguales se encuentran a una altura de 20m, uno se deja caer y

simultáneamente el otro se lanza hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. Calcular la

diferencia de tiempo en llegar al piso. G=10 m/s2.

2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, si a la mitad del recorrido de su altura

máxima, su velocidad es de 10 m/s. Calcular la velocidad con que se lanzó el cuerpo.

G= 10m/s2.

3. Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer (V=0) una piedra, al mismo tiempo

(t=0) que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad inicial de 4

m/s, la diferencia entre cada piso es 7m. Calcular al cabo de qué tiempo estarán separadas

las piedras 3m. Dar como respuesta el tiempo mínimo. G=10 m/s2.

4. Dos cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical separados por una distancia de

100m. el cuerpo “A” (está arriba) se deja caer y simultáneamente el cuerpo “B” (está

abajo) se lanza hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿En qué tiempo chocarán los

cuerpos?

21

5. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 20 m/s. Calcular el tiempo

que demora en alcanzar una velocidad de 6 m/s por segunda vez. G=10 m/s2.

MOVIMIENTO VERTICAL O MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE

Ecuaciones Escalares:

1. h= Vo. t ± ½ . g. t2

2. h= VF . t ± ½ . g . t2 …(*)

3. VF= VO± g . t

4. VF2= VO

2 ± 2 . g . h

5. h=((VO+VF)2)t

Signos: (+): cuando el cuerpo baja.

(-): cuando el cuerpo sube.

(*): excepto para la fórmula (2)

Ejercicios Movimiento Vertical o Movimiento de Caída Libre

1. Un globo meteorológico desciende con una velocidad constante V=5 m/s, cuando se

encuentra a una altura de 60m sobre la superficie, desde el globo se abandona una piedra.

¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo? G=10 m/s2.

2. Un globo se eleva verticalmente con una velocidad constante de 5 m/s, abandona un

lastre en el instante en que el globo se encuentra a 30m sobre el suelo. ¿Al cabo de

cuantos segundos de ser abandonado el lastre, llegará a la Tierra? G=10 m/s2.

3. En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo cerca de la superficie, en caída libre,

duplica su velocidad luego de recorrer 81 metros en la que tarda 3 segundos. Calcular la

aceleración de la gravedad en este planeta que no tiene atmósfera.

4. En cierto planeta se observa que in cuerpo cayendo verticalmente cerca de la superficie,

triplica su velocidad durante un recorrido de 20 m en el que tarda 2 segundos. ¿Podría

este planeta ser la Tierra?

a) No, la aceleración es muy pequeña.

b) Falta mayor información para decidir.

22

c) No, la aceleración es muy grande.

d) Si, podría ser la Tierra.

e) Se necesitarán cálculos muy complicados para determinar la aceleración de la gravedad.

5. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de

2,2m de altura, se observa que el objeto invierte 0,2 segundos en recorrer la altura de la

ventana. ¿qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana?

G=10 m/s2.

6. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de

1,05m de altura, se observa que el objeto invierte 0,1 segundo en recorrer la altura de la

ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana?

G=10 m/s2.

7. Dos piedras A y B están separadas por una distancia de 200m, como indica la figura, se

ponen simultáneamente en movimiento, la de arriba (A) se suelta y la de abajo (B) se lanza

verticalmente hacia arriba con una velocidad VB=40 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo chocan

las piedras?

8. Dos piedras A y B están separadas por una distancia de 20m, tal como indica la figura, se

ponen simultáneamente en movimiento, la de arriba (A) se lanza verticalmente hacia

abajo con una velocidad de 5 m/s y la de abajo se suelta (V=0). ¿Al cabo de qué tiempo

chocan las piedras?

9. Un cuerpo “A” se deja caer a partir del reposo desde una cierta altura y después de 2

segundos otro cuerpo “B” se lanza verticalmente hacia abajo desde el mismo lugar de

donde se dejo caer “A”, con una velocidad inicial de 25 m/s. Hallar a qué distancia del

novel de lanzamiento se producirá el encuentro de los cuerpos. G=10 m/s2.

10. Se deja caer una piedra y un segundo después, del mismo punto se lanza otra piedra

verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. ¿A qué distancia por dejajo del

punto de lanzamiento, alcanza la segunda piedra a la primera?

11. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, desde la superficie de la Tierra, con una

cierta velocidad inicial “V” que permita alcanzar una altura máxima “H”. Si dicha velocidad

inicial se duplicará, su altura máxima aumentaría en 60m. Hallar “H”.

12. Una pistola dispara un proyectil verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima

H. Si el disparo se realiza en la Luna, cuya aceleración de la gravedad es la sexta parte de la

aceleración de la gravedad de la Tierra. ¿A qué altura llegará, considerando que la

variación de la gravedad en nada influye en el funcionamiento de la pistola?

23

13. En cierto planeta la aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la aceleración de la

gravedad en la Tierra. En la Tierra se abandona una moneda desde una altura “h” y

demora en llegar al piso un tiempo t1=3s. Si repetimos la misma experiencia en este

planeta, ¿cuánto tiempo demora la moneda en llegar al piso?

14. En la Luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte de la aceleración de la gravedad

en la Tierra. En la Tierra se abandona una piedra desde una altura “H” y demora en llegar

al piso un tiempo t1= segundos. Si repetimos la misma experiencia en la Luna. ¿Cuánto

tiempo demora la piedra en llegar al piso?

15. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 m/s, en caída

libre. ¿Qué espacio recorre la moneda en el quinto segundo de su movimiento? G=10

m/s2.

16. Un cuerpo cae libremente desde una determinada altura, recorre 35 metros en el último

segundo de su caída. ¿Desde qué altura se abandonó el cuerpo? G=10 m/s2.

17. De un caño cae una gota cada 0,1 segundo, si cuando está por caer la tercera gota se abre

la llave y sale un chorro de agua, ¿con qué velocidad debe salir dicho chorro para que

alcance a la primera gota, justo cuando llegue al piso? El caño se encuentra a una altura de

7,2 metros del piso. G=10 m/s2.

18. Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie de la Tierra, con

una velocidad de 40 m/s. Determinar el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60m.

G=10 m/s2.

19. Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba, después de 0,5 segundos impacta con

el techo con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué altura recorre la pelota hasta el impacto? G=10

m/s2.

20. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba (t=0) con una velocidad de 40 m/s.

Considerando la aceleración de la gravedad g=10 m/s2, determinar la gráfica v-t, hasta el

instante que regresa a su posición inicial.

21. El siguiente es un diagrama v-t de una partícula que se mueve en línea recta en el eje Y. En

el instante t=0 está en Y=5m.

24

Se afirma:

I) La aceleración del móvil es cero.

II) En el instante t=5s, el móvil esta en Y=30m.

III) El diagrama Y-t es una recta.

IV) En el instante t=5s, el móvil se detiene.

Son ciertas:

a) Sólo I b) Sólo II

c) Sólo II y IV d) Sólo III

e) Todas son ciertas.

22. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad V0=40m/s (t=0).

Considerando la aceleración de la gravedad g=10 m/s2, determinar la gráfica, altura (h)

versus tiempo (t).

23. El siguiente es un diagrama h-t de una partícula que se mueve en caída libre, g=10 m/s2.

Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s.

24. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde de un acantilado de 60m de

altura, con una rapidez inicial V0. ¿Después de qué tiempo de haber sido lanzado el cuerpo

está a una altura de 35m acercándose a la Tierra con una rapidez 1,5 V0?

25. Dos piedras se lanzan verticalmente y en el mismo instante desde A y B con velocidades

de: 12,5 m/s y 20 m/s respectivamente. ¿A qué altura h sobre el nivel B se encuentran las

piedras? G=10 m/s2.

25

26. Se lanza una piedra desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 50 m/s. Si

después de un tiempo “t” la piedra se encuentra acercándose a la Tierra con una velocidad

de 30 m/s, hallar “t”. G=10 m/s2.

27. Un cuerpo es lanzado a Tierra con una velocidad V0 hacia arriba y alcanza una altura H.

¿Qué afirmaciones son verdaderas? Nota: Suponer el experimento en el vacío

I) El tiempo en ir a P a Q es el mismo que emplea de Q a S.

II) En P la aceleración gravitatoria tiene el mismo sentido que en S.

III) La aceleración dl cuerpo en Q es igual a cero.

IV) En P la velocidad tiene el mismo sentido que la velocidad en S.

a) Todas son verdaderas.

b) Sólo I.

c) Sólo I y II.

d) Sólo I y IV.

e) Sólo I, II, III.

MOVIMIENTO RELATIVO

Hasta ahora hemos estudiado al movimiento de una partícula respecto de un solo sistema de

referencia dado. Sin embargo, hay casos en los que es razonable, y a veces necesario, examinar el

movimiento de una partícula simultáneamente respecto de dos sistemas de referencia, uno de los

cuales se considera convencionalmente inmóvil (Tierra) y el otro se mueve de un modo

determinado respecto del primero. Entonces, es importante saber la forma en que están

relacionadas las observaciones hechas por personas de diferentes sistemas de referencias.

La trayectoria es relativa

El piloto, de un avión que vuela horizontalmente, abandona un proyectil respecto del avión. La

trayectoria que describe el proyectil respecto de un hombre que se encentra fijo en la tierra, es

una parábola. Para el piloto, que se mueve con velocidad constante, la trayectoria que describe el

proyectil es una línea recta.

Velocidad Relativa

Consideremos dos asteroides A y B que se mueven en línea recta con velocidades V A y VB respecto

de un observador fijo en la tierra. La velocidad del asteroide “A” respecto de un observador

ubicado en el asteroide “B”, es igual a la diferencia vectorial de sus velocidades respecto de la

tierra.

VA/B=VA-VB

26

Aceleración Relativa

Considerando dos asteroides A y B que se mueven en línea recta con aceleraciones aA y aB respecto

de un observador fijo en la tierra. La aceleración del asteroide “A” respecto de un observador

ubicado en el asteroide “B”, igual a la diferencia vectorial de sus aceleraciones respecto de la

tierra.

a A/B = aA - aB

MOVIMIENTO COMPUESTO

Es aquel movimiento que resulta de la composición de dos o más movimientos simples, estos

pueden ser el M.R.U., M.R.U.V., M.C.U., M.C.U.V., y otros.

Ejercicios Movimiento Relativo

1. Dos autos que se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte y el este

respectivamente. Si sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 Km/h y de 80 Km/h,

calcular su velocidad relativa, uno respecto del otro.

2. Un hombre que guía su automóvil a través de una tormenta a 100Km/h observa que las

gotas de lluvia dejan trazo en las ventanas laterales haciendo un ángulo de 53 grados con

la vertical. Cuando el hombre detiene su auto, observa que la lluvia está cayendo

realmente en forma vertical. Calcular la velocidad de la lluvia respecto de la tierra.

3. La bandera situada en el mástil de un bote a vela flamea haciendo un ángulo de 60 grados

en el 3er cuadrante, pero la bandera situada en una casa a la orilla del rio se extiende 66

grados al suroeste. Si la velocidad del bote es de 10 Km/h calcular la velocidad del viento y

la velocidad aparente del viento para un observador situado sobre el bote.

Ejercicios de Movimiento Relativo y Movimiento Compuesto

1. Un ascensor de 4,9 metros de altura (entre el techo y el piso) está subiendo con una

velocidad constante de 5 m/s. Calcular el tiempo que demora en llegar al piso del ascensor

un perno que se desprende del techo del mismo ascensor.

2. Un muchacho caminando sobre una escalera mecánica detenida se demora en llegar

arriba 90 segundos. Cuando está parado sobre la escalera en movimiento demora en

llegar 60 segundos. ¿Qué tiempo demora en llegar si camina sobre la escalera en

movimiento?

27

3. Sobre la plataforma de un ferrocarril que está corriendo a razón de 12 Km/h, un hombre

camina con una velocidad de 5Km/h respecto a la plataforma, en dirección perpendicular

a la dirección de los rieles. La verdadera velocidad del hombre respecto al suelo firme es

igual a:

4. A través del cristal de la ventana de un coche de ferrocarril, un pasajero ve caer las gotas

de la lluvia paralelamente a la diagonal del marco. ¿Con qué velocidad cae corriendo a

60Km/h? El ancho de la ventana es el doble de la altura.

5. Un coche de ferrocarril se desplaza rectilíneamente a velocidad constante de 5 m/s. Un

animal que se encuentra fuera de la línea férrea se dirige en todo instante al coche con

velocidad constante en modulo. El animal observa que el tren pasa frente a él

(perpendicularmente) con una velocidad de 4 m/s. Hallar velocidad del animal.

6. Un hombre en un bote debe ir de A hacia B que están en orillas opuestas del río. Las

dimensiones de la corriente del rio es 5 m/s. Hallar la mínima velocidad del bote relativa al

agua, para lograr su objetivo.

7. Una bandera ubicada en el mástil de un bote flamea haciendo un ángulo de 600 en el 3er

cuadrante, pero la bandera situada en la orilla se extiende al sur 300 oeste. Encontrar la

velocidad del viento respecto a la tierra, si el bote se mueve con una rapidez de 10Km/h.

8. Una lancha a motor que va rio arriba se encontró con un bote que flotaba a aguas abajo.

Pasada una hora después de este encuentro. La reparación de esta duro 30 minutos y

durante todo el tiempo la lancha seguía libremente la corriente del rio. Arreglado el

motor, la lancha comenzó a ir río abajo con la misma velocidad con relación a la corriente

del agua y alcanzó al bote a una distancia igual a 7,5 Km del punto del primer encuentro.

Determinar la velocidad de la corriente del río, considerándola constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Concepto: Es aquel movimiento que tiene como trayectoria una circunferencia, en el cual la

partícula recorre arcos iguales, por consiguiente barre ángulos en tiempos iguales, esto quiere

decir que la velocidad angular permanece constante. En este caso el movimiento de la partícula es

periódico, y la partícula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales.

Periodo (T): Es el intervalo de tiempo constante que demora una partícula en recorrer la misma

trayectoria. Su valor indica el tiempo empleado por cada vuelta o revolución.

T =

28

Frecuencia (f): Se define como la inversa del periodo. Su valor indica el número de vueltas que

describe la partícula por cada unidad de tiempo.

f =

=

El término usual de la frecuencia es (R.P.S.) revoluciones por segundo o Hertz. La unidad fue

llamada Hertz en honor al físico alemán H. R. Hertz (1857 - 1894), quien fue el primero en

demostrar experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas.

Relaciones entre la velocidad angular el periodo y la frecuencia.

i) Sabemos que: w =

…(1)

ii) Pero, cuando la partícula da una vuelta sobre la trayectoria el ángulo barrido es: Ѳ = 2π rad y el

tiempo empleado es igual al periodo.

iii) Luego: : Ѳ = 2π rad y t = periodo = T …(2)

iv) Reemplazando (2) en (1): w=

…(3)

v) Además sabemos que: f=

…(4)

vi) Reemplazando (4) en (3): W=2π.f …(5)

Ley de KEPLER para el M.C.U.

“Toda partícula o punto material que tiene movimientos circulares uniformes, describen áreas

iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la

circunferencia”.

Ley de áreas: “Áreas iguales en tiempos iguales” A1=A2=A3

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

Concepto: Es aquel movimiento que tiene como trayectoria una circunferencia, en el cual la

partícula aumenta o disminuye su velocidad angular progresivamente, por consiguiente se mueve

con aceleración angular constante.

1) Aceleración Angular (α): Es una magnitud vectorial que mide la rapidez de cambio de la

velocidad angular que experimenta una partícula. Se representa por un vector perpendicular al

plano de rotación.

α =

29

En el M.C.U.V. , la velocidad lineal o tangencial cambia en módulo, dirección y sentido. A la medida

de la rapidez de cambio de la velocidad lineal se le llama “aceleración lineal” que es diferente a la

“aceleración angular”.

Ejercicios de MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

1. Una esfera hueca de radio 1,0 m gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro.

Un proyectil se desplaza con una velocidad de 400 m/s perpendicularmente al eje,

perforando la esfera en un punto cuyo radio forma 300 con el eje. Hallar la mínima

velocidad angular que debe tener la esfera para que el proyectil entre y salga por el mismo

agujero.

2. Dos satélites A y B describen trayectorias circulares concéntricas de radios de curvatura R

y 2R, respectivamente. Si los vectores posición, respecto del centro de curvatura de A y B

describen áreas iguales en tiempo iguales, determinar la relación entre sus velocidades

angulares.

3. Dos móviles A y B parten de dos puntos diametralmente opuestos de una pista circular,

desplazándose en el mismo sentido con velocidades angulares de π/2 y π/3 rad/s,

respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran juntos?

4. En qué tiempo se detiene una rueda que giraba a 1200 RPM, si es frenada logrando dar

200 vueltas hasta que se detiene.

5. Un disco gira con una velocidad angular constante. Si los puntos periféricos tienen el triple

de velocidad que aquellos puntos que se encuentran 5cm. Más cerca al centro del disco,

calcular el radio del disco.

6. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios de curvaturas a = 20cm y b=30cm. Si

las poleas giran en sentido horario con velocidad angular constante w=4 rad/s. Hallar la

velocidad relativa de alejamiento entre los bloques A y B.

30

7. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios a=20cm y b=10 cm, respectivamente.

La polea móvil se encuentra sostenida mediante una cuerda cuyos extremos están

enrollados a las poleas fijas. Si las poleas con centro fijo giran con velocidad angular

constante de 4 red/s en sentidos horario, hallar la velocidad del bloque unido a la polea

móvil.

8. La figura muestra dos poleas concéntrica de radios a = 20 cm y b = 10 cm,

respectivamente. Si las poleas giran en sentido anti horario con velocidad angular

constante w=6 rad/s, hallar la velocidad del bloque que se encuentra unido a la polea

móvil

31

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

Lineal:

S= Vo . t + ½ . aT. t2

VF=Vo + aT . t

V2F=V0+2.aT.S

S=

t

Angular:

Ѳ=Ѡ0.t+½.α.t2

ѠF=Ѡo+ α. Ѳ

Ѳ=

.t

1. La hélice de un ventilador gira a razón de 240 R.P.M., si al desconectarlo se detiene al cabo

de 10 segundos, con aceleración angular constante. Calcular el número de vueltas que ha

dado hasta detenerse.

2. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10 segundos de 19 km/h a 55

km/h. Si el diámetro de sus ruedas es 50 cm, ¿cuál es la aceleración angular de las

mismas?

3. Dos ruedas parten de un mismo punto en sentidos opuestos con velocidades angulares

iguales a Ѡ0=5rad/s; una mantiene un M.C.U.V. acelerando a razón de 2 m/s2. Calcule la

suma de los radios de ambas ruedas, si después de 4 segundos están distanciados 156

metros.

4. Una partícula realiza un M.C.U.V. a partir del reposo (V=0) con aceleración angular

constante de 0,25 rad/s2. Si se sabe que el radio de la trayectoria es de 2 metros y el

cambio de la velocidad en módulo, es igual, al cambio de la velocidad en dirección y

sentido en un determinado instante. De termine el tiempo de movimiento de la partícula

hasta ese instante.

5. En la figura se muestra una partícula moviéndose en sentido anti horario sobre una

circunferencia de radio P=5m. La magnitud de su velocidad es variable. En un determinado

instante el vector aceleración de módulo a = 20 rad/s2, forma un ángulo de 1350 con el

vector velocidad. Halle Ud. El valor de la velocidad y el tipo de movimiento en dicho

instante.

32

6. Un móvil parte del reposo y comienza a moverse con M.C.U.V. con una aceleración

angular constante de 2 rad/s2. Sabiendo que un cierto intervalo de tiempo, el móvil ha

barrido con ángulo central “Ѳ” y 2 segundos después ha barrido un ángulo “ᶓ”

=

Halle el ángulo “ᶓ”.

7. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios x=20 cm, y = 30 cm, sabiendo que las

poleas giran en sentido horario con aceleración angular constante = 4 rad/s2, hallar la

aceleración lineal con que baja el bloque unido a la polea móvil.

8. Una partícula sale del reposo, describiendo una trayectoria circular, con aceleración

angular constante de α=

rad/s2. Hallar el desplazamiento angular que describe la partícula

en el OCTAVO segundo de su movimiento.

9. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios x=20 cm y b=10 cm, respectivamente.

Si las poleas giran en sentido anti horario con aceleración angular constante igual a 0,2

rad/s2; hallar la aceleración lineal del bloque que se encuentra unido a la polea móvil.

33

10. Un disco experimenta un movimiento de rotación variado, cuya velocidad angular versus

tiempo, es la que indica la figura. Determinar el número de revoluciones que gira en los 6

primeros segundos.

11. La figura, muestra la grafica: α – t de una partícula que describe una trayectoria circular. Si

en el instante t=0 su velocidad angular es “Ѡ” y para t=4 s la velocidad angular es “3Ѡ”,

determinar su velocidad angular para t=6s.

34

12. Una rueda durante su recorrido necesita 3 segundos para girar un ángulo de 234 radianes.

Su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. Determinar su aceleración

angular constante.

DINÁMICA

Concepto: La dinámica es parte de la mecánica, estudia las relaciones el movimiento y la causa

(fuerza). En este caso el movimiento rectilíneo.

2da Ley de Newton (Ley de Aceleración)

“Todo cuerpo material soetido a la acción de una fuerza diferente de cero adquiere

necesariamente una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante. El módulo

de la aceleración es directamente e inversamente proporcional a su inercia (masa)”.

Aceleración=

Inercia: Es un atributo de la materia. Todo cuerpo material se opone al cambio. En mecánica

decimos que la inercia es la “Terquedad de los cuerpos al cambio de la velocidad”.

Masa: Es la medida cuantitativa de la inercia. En mecánica se define como la relación entre la

fuerza resultante y la aceleración que adquiere, se mide en kilogramos. La masa es una magnitud

escalar de módulo constante.

Masa =

=

=

Peso (w): Es una magnitud física vectorial. Se define como la fuerza resultante que ejerce la tierra

sobre los cuerpos que lo rodean. Se representa por un vector que indica en todo instante al centro

de la tierra.

Todo cuerpo abandonado cerca de la superficie terrestre, cae con una aceleración constante, a=g.

En caída libre la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso (F=w).

De la segunda Ley de Newton:

F=m.a W=m.g

Unidades de Fuerza: Newton (N): Se define como la fuerza resultante que actúa sobre un (1)

kilogramo masa, produciéndole una aceleración de 1.0 m/s2.

2da Ley de Newton: FR=m.a

1,0 Newton = 1,0 kg m/s2

35

Unidades de Fuerza: Kilograma Fuerza (Kg - f): Se define como la fuerza que ejerce la tierra por

cada kilogramo de masa que lo rodea.

Cuando un cuerpo es abandonado cerca de la superficie terrestre, cae con la aceleración

constante a=g, en caída libre. Consideremos un cuerpo de masa un kilogramo, entonces la fuerza

que ejerce la tierra será:

F=1,0kg – f

2da Ley de Newton:

F=m.a

1,0kg – f = 1,0kg . 9,8 m/s2

1,0kg – f = 9,8 N

Valor de aceleración de la gravedad:

g = 9,8m/s2

g = 9,8 N/kg

Ejercicios de Dinámica:

1. En el techo de un ascensor se encuentra suspendido un bloque de masa 6Kg, sabiendo que

el ascensor baja con aceleración constante a = 1,8 m/s2. Hallar la tensión en la cuerda que

sostiene al bloque.

2. Un muchacho que pesa 300N en una balanza, se pone de cuchillas en ella y salta

repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 450 N en el impulso,

¿Cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso? G=10m/s2.

3. Una fuerza F1 sobre una masa “M” produce una aceleración a1=3m/s2. Otra fuerza F2 sobre

una masa “2M” produce una aceleración a2=2m/s2. Determinar la aceleración que

producirán F1 y F2 actuando sobre una masa “5M”, en direcciones perpendiculares entre

sí:

36

4. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B de masas 3kg y 2kg

respectivamente. No hay rozamiento. F1=60N, F2=40N.

5. Determinar la tensión en la cuerda que une los bloques A y B de masas 2kg y 3kg

respectivamente. La magnitud de la fuerza aplicada es F=25N. Desprecie la fuerza de

fricción.

6. En el techo de un carro se encuentra suspendido una esferita, que debido a la inercia se

desvía el hilo respecto de la vertical Ѳ=450. Hallar la aceleración del carro.

7. Si el punto “J” de la cuerda baja con una aceleración “g”, pero el punto K sube con una

aceleración g/4. ¿Qué tensión soporta la cuerda que une el centro de la polea móvil, con el

bloque de peso 16N?

8. Si el sistema mostrado en la figura está libre de todo rozamiento hallar la aceleración del

carrito de masa M. Los bloques A y B tienen igual masa cada uno.

37

9. Una masa de 4kg reposa sobre un plano horizontal, con el cual el coeficiente de fricción

estático es 0,2. Se le aplica una fuerza horizontal F = 5 N. Determinar la fuerza de fricción

del piso sobre el cuerpo. G=10m/s2.

10. Un bloque de masa 4kg se encuentra en reposo sobre un piso rugoso, con el cual µk=0,3 y

µ=0,4. Se le aplica una fuerza horizontal F=18N. Determinar la fuerza de fricción ejercida

sobre el bloque. G=10m/s2.

11. Un bloque se desliza sobre un piso horizontal, con aceleración de 4m/s2. El bloque pesa

“Q” y las fuerzas externas son F1=F2=Q. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético

g=10m/s2

12. Determinar la máxima aceleración del sistema mostrado, tal que el bloque de masa “m”

no resbale sobre la plataforma. Coeficiente de rozamiento estático 0,6. G=10m/s2.

13. El bloque de 2kg de masa se mueve sobre una superficie de horizontal, cuyo coeficiente de

rozamiento cinético es 0,5. La fuerza oblicua F es 10N. Determinar la aceleración del

bloque. G=10m/s2.

38

14. En la figura mostrada el bloque de masa “M” tiene una aceleración doble de masa “2M.

Existe rozamiento en todas las superficies en contacto. Calcular el valor de “µ” cinético.

15. La barra uniforme y homogénea AB, de longitud “2L”, se deja en libertad, a partir del

reposo, de la posición vertical que muestra la figura. Sabiendo que la superficie horizontal

es completamente lisa, hallar la ecuación de la trayectoria que describirá el extremo “A”

hasta cuando la barra llegue al piso.

16. Hallar la aceleración de los bloques de masas m1=1kg, m2=2kg y m3=3kg, si las poleas son

de masa despreciable y el sistema está libre de todo rozamiento. G = 10 m/s2.

39

17. En qué relación deben estar las masas M y m para que el cuerpo A esté en reposo con

respecto del cuerpo B. No existe rozamiento. Masas: A=D=m y B=C=M

TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA

TRABAJO:

Concepto: El trabajo existe en muchas formas, mientras que el calor, solamente en una. En el

trabajo de cualquier forma siempre participan dos: el sistema y la fuente de trabajo. Por ejemplo,

la mano del hombre (la fuente de trabajo) comprime un recorte (el sistema), eleva un bloque “m”

(el sistema). El agua en un matraz (la fuente de trabajo), que se dilata al evaporarse, vence la

inercia del tapón, (el sistema), el tapón que inicialmente se encuentra en estado de reposo,

adquiere velocidad.

Casos Particulares:

1 Las fuerzas que tienen la misma dirección y sentido del movimiento, realizan trabajo Positivo. En

este caso, Ѳ=0°

WF=F.d

2 Las fuerzas que tienen dirección perpendicular al movimiento no realizan trabajo. En este caso,

Ѳ=90°

WF=0

40

3 Las fuerzas que tienen igual dirección, pero sentidos opuesto al movimiento, ralizan trabajo

negativo. En este caso, Ѳ=180°

WF=-F.d

4 El trabajo neto o total realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos

realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo.

Wneto=

Fi

Si el trabajo neto es igual a cero, el cuerpo se mueve con velocidad constante. Si el trabajo neto es

negativo, el movimiento del cuerpo es retardado, disminuyendo la velocidad. Si el trabajo neto es

positivo, el movimiento del cuerpo es acelerado, aumentando la velocidad.

Ejercicios TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA

1. Un muchacho jala un bloque sobre una superficie horizontal en línea recta con velocidad

constante. Sabiendo que la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque es 36 N,

calcular el trabajo realizado por el muchacho cuando logra desplazar el bloque una

distancia de 10 metros.

2. En la figura mostrada, un bloque de peso 40 N es sometido a la acción de un sistema de

fuerzas donde: F1=F2=F3=F4=20N. Calcular el trabajo realizado por todas las fuerzas sobre el

cuerpo, para un desplazamiento de 5m. F4: fricción cinética.

3. Un bloque de masa 8kg se empuja una distancia de 5m sobre un plano horizontal, con

coeficiente de rozamiento cinético 0,4; por una fuerza constante “F” paralela al palno a

velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por “F”. G=10m/s2.

41

4. Un bloque de peso 80 N se desplaza por acción de la fuerza F=50N. Sabiendo que el

coeficiente de rozamiento cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determinar

el trabajo realizado por “F” al cabo de 4 segundos de estar actuando. El bloque inicia su

movimiento desde el reposo. G=10m/s2

5. Determinar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de peso 180N, para un

desplazamiento de 5m en la vertical.

La magnitud de “F” es 100N, y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,7 entre el bloque

y la pared.

6. En la figura mostrada un bloque de peso 90N, es sometido a la acción de un sistema de

fuerzas, donde: F1=50N y F2=40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido

“D”, sabiendo que F1 realiza un trabajo de +400J.

42

7. Al estirar un resorte una longitud x = 0,8m, la fuerza externa varía desde cero, hasta

F=50N. Calcular el trabajo desarrollando sobre el resorte.

Potencia Mecánica

Concepto: Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de la rapidez con la cual se

transfiere movimiento ordenado. También se puede expresar como el trabajo realizado por cada

unidad de tiempo.

Potencia=

Sabemos que: W=F.d

P=

=

P=F.v La potencia desarrollada por una fuerza, sobre un cuerpo, será igual al producto de la fuerza por la

velocidad.

Ejercicios de Potencia Mecánica

1. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso

total de 15 000N, a la velocidad de 1,2 m/s

2. El motor de una lancha le hace desarrollar a ésta una velocidad constante de 36mk/h,

venciendo la fuerza de resistencia del agua de 3 000N. Determinar la potencia

desarrollada por el motor.

43

3. El motor de un bote tiene una potencia de 3 000 watts y lo lleva a una velocidad de 2,5

m/s. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua que se opone al movimiento del bote?

4. Un ciclista cuyo peso total es 800N, sube con velocidad constante de 36km/h, sobre un

plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por

el ciclista. Desprecie la fuerza de oposición del aire.

5. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa

50kg, que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20m/s, en 10 segundos?

6. Cuando una lancha a motor se desplaza a velocidad constante la fuerza de resistencia del

agua al desplazamiento del cuerpo es directamente proporcional a la velocidad. Si para

mantener una velocidad de 36km/h desarrolla una potencia de 3KW, ¿Qué potencia se

requiere para mantener una velocidad de 72 km/h?

7. Hallar la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de

la potencia útil.

8. La eficiencia de un motor es de 0,70 si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280

joules, ¿qué cantidad de trabajo se pierde en vencer ciertas resistencias?

9. Un automóvil que tiene un motor de 9 kwatt de potencia, se mueve en línea recta sobre

un plano horizontal alcanzado una velocidad máxima de 108 km/h. Determinar la fuerza

resultante que ejerce el aire sobre el auto. Despreciar las pérdidas de energía debido al

rozamiento.

10. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18 000 libros de agua por cada

hora desde un lago hasta una altura de 60 metros? G=10m/s2

11. Un obrero levanta cajas de masa 3kg cada uno, sobre una plataforma de altura 2 metros

respecto del piso a razón de 10 cajas por cada minuto. Calcular la potencia mecánica

desarrollada por el obrero. G=10m/s2

44

TERMODINÁMICA

Concepto: La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel

macroscópico. Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que

estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental. Los estados de equilibrio

son estudiados y definidos por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la

entropía, el volumen o la composición molar del sistema, o por medio de magnitudes no-

extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras

magnitudes tales como la imantación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de

los medios continuos en general también pueden ser tratadas por medio de la termodinámica.

Leyes de la termodinámica

Primera ley de la termodinámica

También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica «en

realidad el primer principio dice más que una ley de conservación», establece que si se realiza

trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema

cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe

intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue

propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia

motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso

los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendi da por los científicos

de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de

una manera matemática, las bases de la termodinámica.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda

de la forma:

Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y

W es el trabajo realizado por el sistema.

Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q + W. Ambas

expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se aplique

el convenio de signos IUPAC o el Tradicional.

Ejercicios TERMODINÁMICA

1. En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su idea de la

convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento en

45

temperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene una

temperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cataratas del Niágara), ¿qué temperatura

máxima podría esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas?

2. Considere el aparato de joule descrito en la figura 20,1. La masa de cada uno de los dos

bloques es de 1.5 kg, y el tanque aislado se llena con 200 g de agua. ¿Cuál es el aumento

de la temperatura del agua después que los bloques caen una distancia de 3 m?

3. La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por

calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata.

4. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan por calor,

¿cuál es la temperatura final del cobre?

5. El láser Nova del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore, en California, se usa en

estudios para iniciar una fusión nuclear controlada (sección 23.4 del volumen II). Puede

entregar una potencia de 1.60 X 1013

W durante un intervalo de tiempo de 2.50 ns.

Compare su energía de salida en uno de estos intervalos con la energía necesaria para

hacer que se caliente una olla de té de 0.8 kg de agua de 20°C a 100°C.

6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600°C se deja caer en una cubeta que

contiene 20 kg de agua a 25°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Pase por alto la capacidad

calorífica del recipiente, y suponga que la insignificante cantidad de agua se hierve.)

7. Una taza de aluminio de 200 gr de masa contiene 800 gr. de agua en equilibrio térmico a

80°C. La combinación de taza y agua se enfría uniformemente de modo que la

temperatura desciende en 1.5°C por minuto. ¿A qué ritmo se remueve energía por calor?

Exprese su respuesta en watts.

8. Una moneda de cobre de 3 gr. a 25°C se deja caer 50 m al suelo. (a) Suponiendo que 60 %

del cambio en energía potencial del sistema formado por el centavo y nuestro planeta se

va a aumentar la energía interna del centavo, determine su temperatura final. (b) ¿Qué

pasaría si? ¿Este resultado depende de la masa del centavo? Explique.

9. Si se vierte agua con una mh

a una temperatura Th

en una taza de aluminio de masa mAl

que contiene una masa mc de agua a T

c donde T

h > T

c ¿cuál es la temperatura de equilibrio

del sistema?

10. Un calentador de agua se opera con energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m2

y la intensidad entregada por la luz solar es de 550 W /m2

, ¿cuánto tarda en aumentar la

temperatura de 1 m3

de agua de 20°C a 60°C?

46

ELECTROSTÁTICA

Concepto: La electrostática es la rama de la física que estudia los efectos mutuos que se producen

entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas

eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones

son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga eléctrica es la propiedad de la

materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de

atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló.

Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a

partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron

definitivamente su estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la

electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos magnéticos pueden ser estudiadas en el

mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

Carga eléctrica. Es una propiedad que tienen algunas de las partículas de los átomos que forman la

materia. Se dice que los materiales están cargados cuando, por algún motivo, tienen un exceso de

carga o defecto de carga.

* Hay dos tipos de carga: positiva ( + ) y negativa ( - ). Dos cargas con el mismo signo se repelen y

con distinto signo se atraen, y su fuerza de atracción crece con la cantidad de carga y decrece con

la distancia según la ley de Coulomb:

Campo eléctrico. Es la fuerza eléctrica por unidad de carga.

Para una carga puntual q, el campo eléctrico viene dado por:

47

Ejercicios de electrostática

1. Dos cargas positivas iguales q1= q2 de 10-6 C están separadas 60 cm= 6*10-1 m, como se muestra en la figura:

a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una tercera carga positiva q3 puesta en la mitad de las dos anteriores? b) La carga q1= 10-6, pero la carga q2= -10-6C y q3= 5*-10-6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre q3?

2. Dos esferas de igual peso w y de cargas eléctricas de igual magnitud q= 3*10-6 C, pero de signos opuestos, se cuelgan de hilos, como lo muestra la figura:

a. Dibujar las fuerzas que actúan sobre una de las esferas. b. Escribir las ecuaciones de equilibrio de una de las esferas c. Deducir el peso de una de las esferas.

3. Una gota de aceite de masa 2 gramos y cargada positivamente con q= 10-6 C, está en equilibrio dentro de un campo eléctrico E. ¿Cuál es la dirección de E y cuál es su magnitud?

48

4. Se consideran las cuatro cargas situadas en los vértices del cuadrado de la figura

¿Cuál es el campo E en el centro del cuadrado?

5. El campo entre las láminas de la figura es constante y vale E.

a. Un electrón de carga e y de masa m parte sin velocidad inicial de la placa negativa. ¿Cuál es su aceleración? b. ¿Cuáles son las ecuaciones cinemáticas del movimiento del electrón? c. ¿Con qué velocidad llega el electrón sobre la lámina negativa, si las láminas están separadas una distancia s? d. ¿Qué tiempo emplea el electrón para ir de una lámina a otra?

49

ELECTRODINÁMICA

Concepto: La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de la evolución

temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en

movimiento.

Ley de Ohm

La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito

eléctrico es directamente proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una

constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad

es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Ejercicios de ELECTRODINÁMICA

1. Una batería, al ejercer un voltaje constante (f.e.m.) sobre los electrones libres de un circuito cerrado, los hace fluir a razón de 12,5 trillones de electrones por segundo. ¿Cuál es la corriente en amperios?

2. Un interruptor se mantuvo "cerrado" en un circuito durante 1/5 de segundo. En este tiempo fluyó por el circuito una carga de 3 culombios. Calcule la corriente en amperios.

3. Calcular la f.e.m. que debe ser aplicada a una resistencia de 25 ohmios para causar una corriente de electrones de 3,5 amperios.

4. Determine la cantidad de resistencia que permite pasar una corriente de electrones de 4,8 amperios, si se aplica una f.e.m. de 12 voltios.

5. Dos pilas de f.e.m. y resistencias internas diferentes se conectan en paralelo para formar un único generador. Determinar la f.e.m. y resistencia interna equivalentes.

50

6. Las aristas de un tetraedro son resistencias iguales de R ohmmios. Determinar la

resistencia equivalente entre dos vértices.

7. Una línea de conducción eléctrica, formada por dos hilos conductores paralelos de 100 km

de longitud y 150 ohmmios de resistencia cada uno, tiene una derivación en un punto

determinado. Para averiguar el punto de derivación se desconecta la carga conectada a la

línea y se mide su resistencia, resultando ser 240 ohmmios; después se cortocircuita la

línea y su resistencia es 200 ohmmios. Determinar el punto de la derivación.

51

8. Determinar la diferencia de potencial en los bornes de cada resistencia del circuito de la

figura:

52

ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR Temperatura:

La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una

sustancia. Como lo que medimos en su movimiento medio, la temperatura no depende del

número de partículas en un objeto y por lo tanto no depende de su tamaño. La unidad de

medida son los grados kelvin.

Escalas Termométricas:

Hay tres tipos:

La escala Celsius, o centígrada, toma su nombre del astrónomo sueco Anders

Celsius, el primero en proponer la utilización de una escala en la que se dividiera

en 100 grados el intervalo entre los puntos de congelación y ebullición del agua.

Por acuerdo internacional la denominación grado Celsius ha sustituido

oficialmente a la de grado centígrado.

La escala Fahrenheit para temperaturas relativamente bajas, continúa teniendo

valores positivos. Tradicionalmente, se eligió como temperatura de referencia, el

punto de fusión del hielo puro (32° F) y de ebullición del agua pura, a nivel del mar

(212° F).

Fórmula:

0°C = 5/9 °F – 32 y 0°F = 9/5 °C + 32

La escala absoluta o Kelvin es llamada así por ser éste su creador. El límite teórico

inferior de la misma no se puede alcanzar interpretándose los °K como el estado

energético más bajo que pueden llegar a alcanzar las moléculas de la materia.

Fórmula:

273.16 K = 0º C

Equilibrio térmico

Sabemos que si dos cuerpos M1 y M2 que están a temperaturas diferentes entre sí se

ponen en contacto, fluirá calor desde el cuerpo más caliente al cuerpo más frío. Después

53

de un tiempo suficiente, ambos estarán en equilibrio térmico entre sí. Es decir estarán a la

misma temperatura

Calor

Transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en

virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de

una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la

temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los

cuerpos se mantenga constante.

Su unidad es la caloría, que es la cantidad de calor que hay que comunicar a un

gramo de agua para que su temperatura se eleve 1ºC.

1 caloría = 4,18 Julios

Calorimetría

Ciencia que mide la cantidad de energía generada en procesos de intercambio de calor

Calor específico

Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una

sustancia en un grado. En el Sistema Internacional de unidades, el calor específico se

expresa en julios por kilogramo y kelvin;

Transferencia de Calor

Proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o

entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.

Capacidad Calorífica

Es la variación de la temperatura que experimenta un cuerpo. Se mide en J/grado.

Dilatación

Aumento de tamaño de los materiales, a menudo por efecto del aumento de temperatura.

Los diferentes materiales aumentan más o menos de tamaño, y los sólidos, líquidos y

gases se comportan de modo distinto.

Ejercicios de ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR

1. ¿Qué energía térmica es mayor: la de una piscina con agua a 20 ºC o la de un vaso de agua

a 25 ºC?

a) La de la piscina.

b) La del vaso de agua.

54

c) Ambas por igual.

d) No contienen energía térmica, sino calor.

2. ¿Qué energía térmica media es mayor: la de una piscina con agua a 20ºC o la de un vaso

de agua a 25ºC?

a) La de la piscina.

b) La del vaso de agua.

c) Ambas por igual.

d) Todas las partículas tienen la misma energía.

3. Completa la siguiente frase: Cuando se calienta un gas

a) Aumenta su temperatura, pero no su energía térmica.

b) Aumenta su energía térmica, pero no su temperatura.

c) Aumentan tanto la temperatura como la energía térmica.

d) El producto de su energía térmica por su temperatura se mantiene constante.

4. A igualdad de temperatura, al comparar el agua de una piscina y el de un depósito

a) la piscina almacena más calor que el depósito.

b) la piscina almacena más energía térmica que el depósito.

5. Cuando un cuerpo cede calor

a) absorbe frío en su lugar.

b) su energía térmica disminuye.

6. Si dos cuerpos de la misma naturaleza y masa poseen la misma temperatura

a) los dos almacenan la misma cantidad de calor.

b) los dos almacenan la misma cantidad de energía térmica.

7. Respecto a la energía térmica de un cuerpo podemos decir que

a) el calor es idéntico, ya que se trata de dos conceptos sinónimos.

b) el calor es una variación de esa energía térmica.

8. El agua de la piscina se enfría durante la noche.

a) Por conducción

b) Por radiación

c) Por convección

9. Mientras funciona el aire acondicionado.

a) Por conducción

b) Por convección

c) Por radiación

55

10. Al calentar la comida en el microondas.

a) Por convección

b) Por radiación

c) Por conducción

11. Dentro de una nube de tormenta

a) Por radiación

b) Por convección

c) Por contacto

12. El calor que recibimos del Sol

a) Por convección

b) Por radiación

c) Por conducción

13. El calor que recibe una sartén de un fogón eléctrico.

a) Por convección

b) Por conducción

c) Por radiación

14. Determinar el coeficiente de dilatación de un cuerpo, sabiendo que su longitud inicial es

de 1 m, pero que se reduce a 0,99902 m cuando su temperatura pasa de 30 ºC a 10ºC.

15. Mezclamos 800 g de un líquido A de 0,80 cal/gºC de calor específico y temperatura inicial de 72ºC con 600 g de agua a 57ºC. ¿Cuánto vale la temperatura de equilibrio?

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TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

Concepto: La teoría cinética de los gases es una teoría física y química que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell a finales del siglo XIX. Los principales teoremas de la teoría cinética son los siguientes:

El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales.

Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una velocidad promedio que no cambia con el tiempo.

Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas.

Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque. Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que surgen durante el choque.

El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas. El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase.

Presión En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas. En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes. En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse como

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Ejercicios de gases

1. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué

volumen ocupará a una presión de 1,2 atm.si la temperatura no cambia?

2. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC.

Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.

3. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura

es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC.

4. Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de

500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen

68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? Ar (N)=14. Ar (H)=1.

5. Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa

misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?

6. Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de

oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el

recipiente. Ar(O)=16.

7. Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los

introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de

1,5 atm. ¿De qué gas se trata? Ar(S)=32.Ar(O)=16.

8. Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión

determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.

9. Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su

masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.

10. Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y

750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la

siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. Ar(O)=16. Ar(H)=1.

Ar(Cl)=35,5