i

Unitat docent de Física

Escola Universitària d'Informàtica

Facultat d'Informàtica

PRÀCTIQUES DE “FONAMENTS FÍSICS

DE LA INFORMÀTICA”

“LABORATORI D'ELECTROMAGNETISME I SEMICONDUCTORS”

José Antonio Gómez Tejedor Jose Vicente Manjón Herrera Jorge Más Estelles José María Meseguer Dueñas José Molina Mateo Juan José Olmos Sanchis Antonio Pinci Ferrer Isidro José Quiles Hoyos Monserrat Robles Viejo Francisco José Romero Colomer Constantino Torregrosa Cabanilles

ii

i

ÍNDEX

CAPÍTOL 1 MEMÒRIA DE LABORATORI 1

1. Elaboració de la memòria 1 1.1. Títol 1 1.2. Autors 1 1.3. Resum 1 1.4. Introducció 2 1.5. Experimental 2 1.6. Resultats i discussió 3 1.7. Agraïments 4 1.8. Bibliografia 4

2. Exemple de memòria de laboratori 6

CAPÍTOL 2 TRACTAMENT DE DADES EXPERIMENTALS 13

1. Instruccions bàsiques d'EXCEL 13 2. Representacions gràfiques de dades experimentals 16 3. Representacions gràfiques amb EXCEL 19 4. Ajustos per mínims quadrats 24 5. Ajustos de valors experimentals a funcions utilitzant Excel 26

5.1 Ajustos directes per mínims quadrats a partir de les rep.gràfiques 26 5.2. Instruccions de disseny d'un model per a buscar valors amb Solver 28

CAPÍTOL 3 INSTRUMENTACIÓ DE LABORATORI. 33

1. Generadors 33 1.1. Generadors de corrent continu (DC) 34 1.2. Generadors de funcions 36

2. Aparells de mesura 38 2.1. Multímetres 38 2.2. Oscil· loscopis 41 2.3. Oscil· loscopi analògic Hameg 42 2.4. Oscil· loscopi digital 46

3. L'ordinador com a aparell de mesura 53 3.1. Conversió A/D d'un senyal. Mostretjar el senyal 54 3.2. Error de digitalització o quantització 55

PRÀCTICA 1 APARELLS DE MESURA I CÀLCUL D'ERRORS. APLICACIÓ A MAGNITUDS ELÈCTRIQUES 59

1. Objectius 59 2. Experiència prèvia: instrumentació i muntatge de circuits 59

2.1. Experiència 1a: usant generadors i multímetres 59 2.2. Experiència 2a: ús de l'oscil· loscopi 60

3. Procés de mesura. Teoria d'errors 61 3.1. Introducció. Valor estimat i error associat en mesures directes 61 3.2. Notació: xifres significatives 63

ii

3.3. Error absolut i relatiu 63 3.4. Errors Accidentals 63 3.5. Errors sistemàtics 66 3.6. Mesures indirectes 66 3.7. Errors associats a constants físiques i nombres irracionals 67 3.8. Exercicis 68

4. Mesures directes i indirectes de resistències. Corbes de calibrat 69 4.1. Objectiu 69 4.2. Material 69 4.3. Mesura de resistències mitjançant l'ohmmetre 69 4.4. Mesura de resistències de manera indirecta utilitzant la llei d'Ohm 70 4.5. Qüestions 73

PRÀCTICA 2 FENÒMENS TRANSITORIS. LA CÀRREGA I DESCÀRREGA DE CONDENSADORS 75

1. Objectius 75 2. Material 75 3. Transitoris en fenòmens físics 76 4. El condensador 77

4.1. Condensador 77 4.2. Condensador pla 78 4.3. Condensador cilíndric 79 4.4. Dielèctrics en els condensadors 79 4.5. Associació de condensadors 80

5. Règim transitori d'un circuit RC. Processos de càrrega i desc. del condensador 81 5.1. Càrrega 81 5.2. Descàrrega 83 5.3. Mètode de mesura 85

6. Experiència a desenvolupar 92

PRÀCTICA 3 EL DÍODE D'UNIÓ. CARACTERITZACIÓ I APLICACIONS 95

1. Objectius 95 2. Material 95 3. Introducció Teòrica 95

3.1. El díode 95 3.2. Corba característica d'un díode 96 3.3. Bibliografia 97

4. Estudi de les característiques d'un díode rectificador i d'un díode LED 98 5. Aplicacions del díode 98

5.1. El díode rectificador a les fonts d'alimentació 98 5.2. Portes lògiques: porta “OR” i porta “AND” 99

ANNEX A Lectura del valor de resistències segons el codi de colors 101

1

CAPÍTOL 1 MEMÒRIA DE LABORATORI 1. ELABORACIÓ DE LA MEMÒRIA

El model elegit per a la presentació de la memòria és el d'un treball científic. A l'hora de realitzar un informe per a una empresa o similar, l'esquema és molt semblant, si bé pot variar davant de la necessitat d'introduir un índex o recalcar aspectes “més comercials” introduint, per exemple, estudis de costos de producció o ressaltant projeccions de futur.

Una vegada realitzat el treball de laboratori s'haurà de presentar un treball relacionat amb aquest que cobrisca els apartats següents:

1.1. TÍTOL

L'elecció del títol a l'hora de presentar un treball científic, un informe, un projecte, etc., ha de fer-se amb molt atenció. Ha de ser indicatiu del contingut del treball i alhora ha de suscitar l'interés de les persones disposades a consultar-lo. D'un treball, en pot interessar la seua màxima difusió (articles científics o de divulgació), amb la qual cosa hauríem d’animar a la seua consulta; pot interessar l'aprovació dels destinataris (informes privats, etc.) o be ha d'entrar en competència amb altres treballs (concursos públics, etc.); però en tots els casos cal que predispose per a una lectura favorable del nostre treball.

En la memòria teniu llibertat per a elegir el títol que considereu més convenient, però ha d'anar precedit per l'epígraf PRÀCTICA + el N. que corresponga.

1.2. AUTORS

Els noms dels autors han de figurar davall del títol. La forma correcta és el primer nom complet, la inicial del segon nom, si n'hi ha, i els cognoms. Normalment, l'ordre és decisió lliure dels autors segons les diferents regles.

A la memòria els col· locarem en ordre alfabètic.

Davall del nom caldrà donar l'adreça del centre o empresa a què pertanyen els autors.

A la memòria farem figurar el grup de pràctiques i la taula de treball.

1.3. RESUM

Se situa a continuació del títol i dels autors. En una primera pàgina s'introdueix

2

un resum d'unes 250 paraules com a màxim. Ha de facilitar, després d'una lectura ràpida, una informació suficient en relació amb els continguts del treball presentat, tant des del punt de vista dels objectius, com de la metodologia emprada i dels resultats a què s'ha arribat. Un resum ha de reflectir fidelment els continguts del treball: si el resum està ben fet, pot ser la porta perquè un bon treball arribe a moltes persones o bé per a estalviar temps a aquells a qui realment no interessa el seu contingut.

Un resum ha de ser curt, el més curt possible; ha d'explicar per si mateix les idees sense fer referència a cap dada o font fora del propi resum. No ha de contenir fórmules ni referències.

En el nostre cas limitarem el resum, sense que passe d'unes 150 paraules.

1.4. INTRODUCCIÓ

L'objecte d'aquest apartat és que el lector conega el sentit i finalitat del nostre treball. Per això, li exposarem el problema que ha motivat el treball, els objectius que ens hem proposat, el camí que hem seguit i esmentarem molt breument les conclusions a què hem arribat.

La definició del problema s'ha d'expressar de forma clara, assenyalant la seua importància i interés. Ha de venir acompanyada d'una exposició del coneixement existent al voltant del problema, “l'estat de la qüestió”, que es realitzarà de forma breu i realitzant les citacions bibliogràfiques pertinents. No es tracta de reproduir els coneixements expressats en altres textos, sinó de fer esment de la seua existència, tot indicant on es poden consultar.

També s'ha d'indicar, en la introducció, el camí i el mode en què hem buscat solucionar el problema i una breu relació dels resultats obtinguts.

No es tracta ni de reproduir el resum ni de repetir els apartats següents. La introducció ha de situar al lector en disposició de comprendre el que ve a continuació en conéixer els objectius que ens hem proposat, com volem assolir-los i en tenir una primícia dels resultats obtinguts.

1.5. EXPERIMENTAL

En aquesta secció es descriu el treball experimental realitzat amb prou de detall, de tal forma que qualsevol persona puga reproduir sense embuts les mateixes experiències, arribant, per tant, a resultats idèntics. Aquesta descripció és fonamental i imprescindible per a donar credibilitat al treball de laboratori.

Pot constar de diversos subapartats com són: els materials, si la seua relació és important en el treball; els aparells, donant dades específiques dels instruments utilitzats (marca, tipus...); les experiències, amb una descripció de les experiències realitzades que permeten la seua reproducció; els mètodes estadístics, els programes informàtics, etc...; totes aquelles eines de càlcul que, per la seua especificitat, puguen afectar al resultat.

3

1.6. RESULTATS I DISCUSSIÓ

Depenent de l'estructura del treball realitzat, pot ser convenient introduir en un mateix apartat els resultats i la discussió d’aquests o bé dividir aquest apartat en dos, cadascun amb el seu epígraf corresponent. Si en el procés experimental la decisió de realitzar un conjunt d'experiències significatives ha vingut donada de la discussió d'uns resultats previs, pot ser convenient que ambdues parts vagen juntes.

Resultats: L'exposició dels resultats ha de ser clara i concisa. No implica una exposició exhaustiva de tots els resultats obtinguts sinó una selecció d'aquells que són significatius per a justificar les conclusions a què s'ha arribat. Seleccionar dades no significa eliminar aquelles que ens són molestes perquè contradiuen la nostra argumentació o lleven fiabilitat als nostres resultats. Tot el contrari: d'existir dades amb les característiques assenyalades han d'incorporar-se al treball. Aquell que llija el nostre treball ha de conéixer la força dels nostres arguments o la seua debilitat. Eliminar dades significa llevar tot allò que siga irrellevant per a la discussió que volem realitzar, o bé perquè no aporten res o bé perquè es poden reduir a una expressió més senzilla (p.e. un conjunt ampli de punts es pot reduir a un valor i a una incertesa).

L'exposició de resultats ha de ser ordenada i pot ser curta quan les altres seccions (introducció, experimental i discussió) estan ben elaborades. És convenient assenyalar les dades més significatives remarcant la seua importància. Quan resulta complicat incloure les dades en el text o volem que la presentació d’aquestes mostre una certa evolució o que permeten que el lector realitze fàcilment una comparació entre els distints resultats, és convenient utilitzar una taula o una gràfica.

Les taules i les gràfiques es numeren segons l'ordre d'aparició en el text. Si apareix en diversos paràgrafs, s'adoptarà, per a la numeració, la primera aparició. Vénen acompanyades d’un peu explicatiu que ha de ser autosuficient, és a dir, ha d'explicar per si mateix el contingut de la taula o de la gràfica.

A la taula els valors de cada variable han d'estar ordenats de dalt a baix, perquè així la composició i la lectura són més fàcils. Les dades numèriques hauran de venir amb les seues xifres significatives: no té sentit per a una mesura amb un error del 10%, donar com a valor 4,578; fer-ho és complicar innecessàriament la seua lectura. Cada columna ha d'estar encapçalada per la denominació de la magnitud que representa i per la unitat de referència. En la presentació de la taula i dels valors s'ha de tenir en compte que el seu objectiu és facilitar al màxim la lectura i la interpretació.

Si es vol representar l'evolució d'una magnitud respecte d'una altra, en ocasions és convenient presentar els resultats en forma de gràfica. En aquest cas, la precisió de la lectura dels valors és menor que si els representem en una taula, per haver de llegir-los en una escala, però així es visualitza millor la seua evolució. Si es presenta una corba d'ajust, cal tenir en compte que aquesta corba ja és, per si mateixa, una primera interpretació dels resultats i per tant, ha de ser coherent amb els supòsits teòrics i amb la discussió del treball. La gràfica ha de ser de fàcil lectura i interpretació, per això és fonamental una bona elecció dels eixos de referència.

Discussió: És la culminació del treball. No consisteix a repetir els resultats experimentals en un text més extens, sinó de comparar-los i analitzar-los segons els objectius que prèviament ens hem traçat. En particular, hem de comparar i analitzar els resultats obtinguts i trobar la seua explicació sense ometre aquells aspectes que puguen resultar contradictoris.

4

Hem de fixar els límits de validesa i la fortalesa d’aquests a través d'una crítica severa, comparant-los amb resultats publicats per uns altres autors, tant si recolzen els nostres arguments com si els contradiuen. Així mateix, cal presentar les conclusions a què s'ha arribat i les seues possibles derivacions.

En tot el procés de discussió s'ha de seguir una lògica rigorosa en la presentació de la relació causa-efecte. No s'ha d'entrar en divagació, i qualsevol afirmació ha d'estar fonamentada, o bé en els nostres resultats o bé per algun precedent reflectit en la bibliografia. És important tenir en compte que una afirmació, resultat experimental o interpretació, no és certa pel mer fet d'estar publicada ni cal que estiga reconeguda de manera general per la comunitat científica. S’ha de ser cauts a l'hora d'acceptar per bona una referència d'altres autors i hem de sotmetre-la a un procés crític semblant al que apliquem als nostres propis resultats.

Les conclusions són el colofó del nostre treball. No s'ha d'exagerar ni fantasiejar amb una excessiva generalització dels resultats ni buscant una transcendència inexistent; encara que tampoc és bo quedar-se curt i llevar-los valor. Si algun resultat no encaixa en les nostres conclusions ni s’ha d'ocultar ni s’ha de dissimular: s'ha d'introduir en la discussió i s’han d’assenyalar les possibles causes de la seua discrepància.

En ocasions, si les conclusions són nombroses o especialment significatives, poden merèixer un apartat propi.

1.7. AGRAÏMENTS

Aquest és l'apartat dedicat a la cortesia. En realitzar un treball, pot ser que hàgem rebut ajuda econòmica d'algun organisme; ens hagen deixat el laboratori o subministrat materials; o algun col· lega o amic ha destinat part del seu temps en escoltar-nos i assessorar-nos; i, així, fins a un llarg etcètera. Els agraïments es realitzen amb una frase escarida i senzilla i s'ha de ser generós o generosa a l'hora de realitzar-los.

1.8. BIBLIOGRAFIA

En aquest apartat es reflecteixen les fonts bibliogràfiques citades en la memòria. Les citacions bibliogràfiques apareixen fonamentalment en la introducció i en la discussió del treball. La selecció de la bibliografia és fonamental a l'hora de donar una utilitat pràctica al treball. Són les que permetran al lector saber quines són les bases del coneixement específic en què es recolza el treball, l'estat de la qüestió a data de realització d’aquest i els possibles suports o divergències que tinga el treball realitzat i la seua discussió. En nombroses ocasions la principal aportació d'un treball és una bona selecció de la bibliografia relacionada amb aquest.

La bibliografia no ha de ser més extensa del que calga, però ha de cobrir les necessitats reflectides en el nostre treball. En la introducció es pot fer referència a textos antics o “no actuals” que siguen especialment significatius, atés que estem donant una visió general de l'àrea en què s'emmarca el problema que volem estudiar. No obstant això, en el procés de discussió, el contingut de les referències utilitzades ha de mantenir plena la seua vigència en la data de realització del treball.

Per descomptat, sempre que siga necessari es pot incloure una referència bibliogràfica en qualsevol apartat de la memòria, excepte en el resum. L'ús de citacions electròniques, com ara fulls Web o semblants, que poden ser modificades sense que hi

5

haja constància de la versió a la qual hem fet referència, no és convenient utilitzar-les. De fer-ho, s'haurà de posar en la referència la data de la consulta. Les revistes electròniques, atés que garanteixen que el contingut dels articles no serà modificat, es poden citar al mateix nivell que una revista editada en paper. En tots els casos hem de tenir en compte la fiabilitat que li donem a la informació que ens proporciona cada referència. La fiabilitat de qualsevol publicació està relacionada amb els autors i l'editorial o institució que l'edita.

Hi ha diverses formes per a realitzar una citació en el text. Nosaltres adoptarem la de col· locar un nombre en format de superíndex en el text, de tal forma que, després, en l'apartat “bibliografia”, trobem les dades de la referència precedits pel mateix nombre. En aquest cas, les citacions bibliogràfiques apareixen ordenades segons la seua aparició en el text. D'haver-n’hi més d'una, es col· locarà un guió entre la primera i l'última, o una coma de separació si no són correlatives. Si una referència se cita per segona vegada, manté la numeració de la primera citació.

Exemple: Estudis previs sobre aquests materials2-4 mostren alteracions degudes a l'acció asimètrica del camp elèctric5 que altres autors han explicat en termes d'energia perduda per oscil· lacions ressonants3,5.

En l'apartat bibliografia s'ha d'aportar per a cada citació la informació suficient per a la seua localització. Si bé cada editorial té les seues pròpies especificacions, a la memòria la forma de descriure una citació, després del nombre de la referència que apareix en el text, serà la següent:

a) Article: Autors + revista + nombre + volum + pàgina inicial + (any)

Autors: es col· loca primer el cognom o cognoms seguit de la inicial del nom. Si hi ha més de tres autors es col· loca només el primer seguit de “et al.”, terme llatí que significa literalment “i altres”.

Revista: Nom de la revista en cursiva. Les revistes solen tenir una abreviatura oficial. Si se sap, és millor posar-la. En cas contrari, posarem el nom complet de la revista.

Es completa la informació amb el nombre de la revista, el volum - si ve al cas -, el nombre de la primera pàgina de l'article i l'any de publicació. (Per exemple: Vicente, A. et al., J. Polym. Sci., N.. 215, Vol 1, P 203, (2010)

b) Llibre: Autors + títol + editorial + ciutat on es va editar +(any).

Després dels autors es col· loca el títol en cursiva. L'edició d'un llibre pot haver estat dirigida per un particular que figura com a editor de l’exemplar; el seu nom haurà de figurar abans del de l'editorial. A més, cal posar l'editorial, el lloc d'edició i l’any. (Per exemple: Ibañez, F., Tópicos en termología, Ed: F. Míró, Ed. World Scientific, Praga (2005)).

c) Capítol de llibre: Autors + títol del llibre + editors + editorial + ciutat on es va editar + pàgina inicial +(any).

Si en un llibre cada capítol està realitzat per autors diferents, és important fer constar el nom dels editors perquè en nombroses ocasions el prestigi d’aquests ressalta la importància de la recopilació.

d) Revista electrònica: Autors + revista + nom + adreça electrònica + data de consulta + pàgina inicial +(any).

6

És equivalent a la informació donada per a una revista, però a més s’indica l'adreça electrònica en què es pot consultar i la data de consulta, per si hagueren canvis en la referència electrònica. Atés que la presentació d'articles electrònics no està del tot normalitzada, es donarà aquella informació que s’ajuste a la forma de presentació de l'article, però respectant, en la mesura del possible, l'esquema anterior.

e) Pàgina web: Autors (si escau) + adreça + Institució que garanteix els seus continguts (si escau) + data de la consulta.

Com que no hi ha control sobre la veracitat o fiabilitat de moltes de les dades publicades en Internet, la seua utilització, a l'hora de citar-ne dades en un treball ha de ser molt acurada i s'ha de saber molt bé l'origen de la informació.

2. EXEMPLE DE MEMÒRIA DE LABORATORI. A continuació teniu un exemple del que podria ser una memòria. Per

descomptat, la forma d'elaborar-la i els continguts estan supeditats a la voluntat dels qui l'escriuen; però a través de l'exemple us podeu fer una idea general del resultat després de la seua elaboració.

7

PRÀCTICA 5.

INFLUÈNCIA DELS NUCLIS FÈRRICS EN EL VALOR DE L'AUTOINDUCCIÓ D'UNA BOBINA.

Andrés C. Gómez Gómez i Adela García Bis.

Taula: 5, Grup M3, FFI

RESUM: S'ha estudiat la guia del camp magnètic creat per una bobina a través d'un material ferromagnètic. Per tant, s'ha estudiat la variació de l'autoinducció de la bobina, modificant el seu nucli fins a configurar un circuit tancat. S'ha observat una correlació clara entre l'augment de l'autoinducció i el creixement del medi ferromagnètic. L'estudi de la inducció electromagnètica entre dues bobines enrotllades al voltant d'un mateix circuit magnètic ha permés avaluar-hi les pèrdues de camp magnètic i associar l'increment de l'autoinducció amb la concentració de flux magnètic en el nucli.

INTRODUCCIÓ: En parlar de ferromagnetisme, fem referència a una propietat de determinats materials els quals, davant de l'acció d'un camp magnètic extern, són capaços d'incrementar el seu valor per un factor molt més gran que la unitat

1-4, i a més,

poden mantenir les seues propietats magnètiques després d'anul· lar el camp magnètic extern

1,3-4. Així, estem familiaritzats amb els imants permanents o amb els

electroimants, en què un nucli ferromagnètic augmenta moltes vegades el camp magnètic creat per una bobina

En introduir una barra de material ferromagnètic a l'interior d'un camp magnètic aquesta s'imanta i, al seu torn, genera un camp magnètic que, alhora que incrementa considerablement el valor del camp magnètic al seu interior, modifica el valor del camp magnètic al seu voltant, i redueix considerablement el seu valor. Es pot afirmar que el material ferromagnètic serveix de "guia" al flux del camp magnètic. Açò possibilita la construcció de circuits tancats per on “circula” un camp magnètic, als quals denominem circuits magnètics

4-5.

L’interés de l'estudi dels circuits magnètics es troba en nombroses aplicacions tecnològiques

3-4,6-7. La seua utilització en el disseny de transformadors, si bé ja compta

amb més d'un segle d'història, continua sent fonamental en el desenvolupament de tecnologia tant de baixa com d'alta potència. Més recent és l'ús de circuits magnètics al camp de la informàtica amb aplicació en els sistemes d’enregistrament i lectura de memòries magnètiques

7.

En el present treball ens limitarem a analitzar el fenomen de guia d'un camp magnètic a través d'un circuit ferromagnètic molt simple. Per a la verificació experimental del fenomen s'ha fet ús d'una relació derivada de la teoria de circuits, que ens permet conéixer l'autoinducció de la bobina. Ha sigut possible relacionar el valor mesurat de l'autoinducció amb les característiques del medi ferromagnètic i explicar el resultat en termes de “guiat de camp magnètic”.

8

EXPERIMENTAL: Per a la generació del camp magnètic s'ha fet ús d'una bobina de 1200 espires, amb 12 ohms de resistència i una autoinducció en aire de 35 mH, segons dades del fabricant. La limitació a 1 mon de la intensitat màxima admissible per aquesta bobina ha reduït considerablement el valor del camp magnètic generat per la mateixa. Una segona bobina de 600 espires i 9 mH es va utilitzar com a bobinatge secundari per a l'anàlisi del fenomen d'inducció entre bobines.

El material ferromagnètic utilitzat va ser subministrat per la casa PHYWE i va consistir en una barra de ferro massís, de secció quadrada igual a la secció interior de les bobines i de la mateixa longitud, i una segona peça de ferro en forma d'U la secció i la longitud de cada tram de la qual coincideixen amb els de la barra anterior.

Per a la mesura de l'autoinducció es va disposar un circuit com el de la figura 1a. La resistència incorporada al circuit es va mesurar amb un ohmetre Fluke 45 i va donar com a resultat 46,16 ±0,12 Ω

Figura 1. Circuit utilitzat per a la mesura d'autoinduccions. Al costat esquerre es representen les quatre configuracions de nucli utilitzades.

El generador utilitzat va ser un Yokogawa FG110. Es va introduir des del generador un senyal altern de 2 V d'amplitud i 50 Hz de freqüència. Les mesures es van realitzar amb un oscil· loscopi Hameg 203-5. Al canal 1 es va mesurar la tensió generada per la font i al canal 2 la diferència de potencial en borns de la resistència, la qual cosa va permetre saber quina intensitat que circula pel circuit. Es van utilitzar quatre configuracions per a la bobina: Bobina amb nucli d'aire, C1; bobina amb nucli simple de ferro, C2; bobina amb nucli de ferro en forma d'U, C3, i bobina amb nucli en circuit tancat, C4. La figura 1 mostra esquemàticament aquestes configuracions.

En la figura 2 es mostra el circuit utilitzat per a l'estudi de la inducció entre les dues bobines. En aquest cas, el senyal del generador es va introduir en la bobina de 600 espires, mentre que l'altra bobina queda en circuit obert. En aquesta configuració, equivalent a la d'un transformador denominem les bobina primària i secundària a les dues bobines, respectivament.

Figura 2. Circuit utilitzat per a l'estudi de la inducció entre bobines amb un nucli comú.

9

Figura 3. representació d'una figura de Lissajous .

RESULTATS I DISCUSSIÓ: El circuit de la figura u és un circuit inductiu resultat de la disposició d'una autoinducció i una resistència en sèrie. A partir del triangle d'impedàncies sabem que la d.d.p. a l'entrada del circuit i la intensitat que circula pel circuit estan desfasades un angle ϕ que compleix la relació

8

( ) ( )ω

ϕωϕ tg tg

R L

RL =→=

on R és la resistència total del circuit, ω la pulsació del senyal i L l'autoinducció.

Atés que la intensitat i la d.d.p. en borns de la resistència estan en fase, el valor de ϕ el podem saber a partir de la mesura del desfasament dels senyals mesurades al canal 1 i 2 de l'oscil· loscopi disposats com s'indica en la fig.1.

La resistència R resulta de la suma de la resistència de l'element resistent del circuit, 46,16 Ω i la resistència de la bobina, RL. Per a obtenir una major precisió, es va mesurar el valor de la resistència de la bobina 1, i es va obtenir un valor d'11,34±0,11 Ω, amb la qual cosa la resistència total del circuit és de 57,50±0,23 Ω

El valor de ϕ es va obtenir a partir de la representació de la figura de Lissajous en la pantalla de l'oscil· loscopi. D'aquesta forma es pot calcular el desfasament a partir de l'expressió 9

=

Dd

arcsenϕ

on D representa la distància entre els valors màxim i mínim de l'el· lipse i d entre els valors positiu i negatiu en el tall amb l'ordenada. La taula 1 mostra els resultats obtinguts:

ω rad/s

ϕ graus

tg(ϕ)

L mH

C1 314,2 11,38 0,2 36,6 C2 314,2 46,34 1,05 192,2 C3 314,2 57,81 1,59 291,0 C4 314,2 77,14 4,38 801,6

Cal destacar un valor aproximat al donat pel fabricant en la mesura sense nucli de ferro que s'ha obtingut. La diferència d'1,6 mH pot atribuir-se a la baixa precisió amb què es realitza la lectura en la pantalla de l'oscil· loscopi, tant com a la tolerància pròpia de la fabricació de la bobina. El resultat obtingut valida el sistema de mesura adoptat, si bé hem de considerar que introdueix un error al voltant d’un 5% del valor real de la mesura.

En anar tancant el circuit s'incrementa el valor de l'autoinducció fins a arribar a un valor màxim d'unes 22 vegades el valor de la bobina amb nucli d'aire. Açò suposa que en incrementar-se el medi ferromagnètic augmenta l'autoinducció de la bobina i per tant, el valor de la permeabilitat relativa del medi ferro-aire. Però aquest increment pot estar causat per dues raons:

d D

Taula 1. Mesura de l'autoinducció en tancar-se el circuit format pel material ferromagnètic.

10

1) El material ferromagnètic actua com a guia del camp magnètic i per tant, concentra en aquest el camp magnètic creat per l'espira.

2) En haver-hi més espai al voltant de l'espira, ocupat per un material ferromagnètic, la proporció de medi ferromagnètic és major i per tant, la seua influència en el valor de l'autoinducció.

Per a dilucidar aquest problema tindrem en compte que si el camp magnètic fóra guiat pel material ferromagnètic al circuit tancat, aquesta situació seria equivalent a què l'espira estiguera totalment immersa en un medi ferromagnètic de característiques anàlogues al del material que conforma el circuit, per la qual cosa el valor de µr seria el del medi ferromagnètic.

Si tenim en compte que la permeabilitat relativa d'un material ferromagnètic pot arribar en la saturació a un valor entre 5.000 i 120.000 vegades la permeabilitat de l'aire

4, un increment de 22 vegades l'autoinducció és insignificant, i molt per sota dels

valors esperats si aconseguírem la saturació, la qual cosa recolzaria la segona causa per a explicar l'increment de l'autoinducció. Però cal assenyalar que la limitació d'intensitat en les bobines, d'1 A, implica que els camps magnètics que podem aconseguir estan molt per sota de la saturació i per tant, els valors coneguts de permeabilitat relativa en la saturació no ens permeten avaluar el nostre sistema.

Un transformador és un sistema format per dues bobines, primària i secundària, amb N1 i N2 espires respectivament, els nuclis de les quals formen part d'un mateix

circuit magnètic4-5

. En aplicar una tensió sinusoïdal a la bobina primària, el guany de tensions, definida com la relació entre la tensió en borns de la bobina secundària respecte a la tensió d'entrada, és igual a la relació entre el nombre d'espires de la bobina secundària respecte del nombre d'espires de la primària: U2/U1=N2/N1 Açò és cert en la mesura en què el flux del camp magnètic que travessa la bobina primària és el mateix que travessa la secundària. D'existir pèrdues de flux, el guany disminuiria i per tant: U2/U1<N2/N1.

La llei de Faraday dóna la relació entre la diferència de potencial en borns de la bobina primària i el flux que travessa cada una de les seues espires:

dtd

NVφ

11 =

si una part d'aquest flux, kφ amb 0<k<1, travessa la bobina secundària induirà una diferència de potencial entre els seus terminals:

dtd

kNVφ

22 =

11

amb la qual cosa el guany de tensions tindrà com a expressió:

1

2

1

2

NN

kVV =

en el cas d'un transformador ideal en què el flux és conduït sense pèrdues d'una bobina a l'altra, k=1, el guany de tensions és igual a la raó entre espires de les bobines. El valor de k es pot mesurar fàcilment a partir de l'expressió anterior.

S'ha realitzat el circuit dibuixat en la figura 2. S'ha aplicat un senyal sinusoïdal de 50 Hz i diverses amplituds entre 1 i 5 V. En tots els casos el guany de tensions, calculada des dels valors màxims, ha sigut de 0,42; tenint en compte que la relació entre les espires de les dues bobines N2/N1=0,5, la qual cosa dóna un valor del coeficient de pèrdua de flux k = 0,84. Açò suposa que únicament un 16% del flux creat per la bobina 1 es perd en l'aire, sent guiat el 84% restant pel nucli ferromagnètic fins a la bobina 2.

Atés que el volum que ocupa el material ferromagnètic és només una fracció petita del volum total que envolta les bobines, és indubtable que el material ferromagnètic condueix el camp magnètic. Per tant, l'increment en el valor de l'autoinducció de la bobina quan es tanca el circuit magnètic, respecte a la bobina amb nucli d'aire, és degut al fet que en guiar al seu interior el camp magnètic el sistema tendeix a comportar-se com si la bobina estiguera immersa en un medi ferromagnètic.

Conclusions: S'ha verificat l'augment de l'autoinducció en fer que el nucli d'una bobina forme un circuit tancat. S'ha relacionat aquest fenomen amb la conducció del camp magnètic a través del material ferromagnètic que conforma el circuit, i s’ha obtingut una pèrdua de flux, en el sistema estudiat, d'un 16% del total produït.

Agraïments: El present treball s'ha realitzat al laboratori del Departament de Física Aplicada de la Universitat Politècnica de València. Volem agrair al Dr. Agapito Díaz de la Colleja els comentaris realitzats al present treball.

12

Bibliografia:

1) Tejada, J. y Cudsnovsky, E.M., Investigación y Ciencia, n. 216, p. 62 (1994).

2) Boebinger, G., Passner, A. y Berk, J., Investigación y Ciencia, n. 227, p. 14 (1995).

3) Serway, R.A., Física, Vol. 2, Ed. MacGraw Hill, Mèxic (1992).

4) Burbano d'Ercilla, S., Burbano García, E. i Gràcia Muñoz, G., Física General, Ed. Mira, Zaragoza (1993).

5) Càrter, R.G., Electromagnetismo para Ingeniería Electrónica. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Widmington (1993).

6) Livingston, J.D., Investigación y Ciencia, n. 268, p 64 (1999).

7) Toigo, J.W., Investigación y Ciencia, n. 268, p 64 (1999)

8) Lonchamp, J.P., Comprendre et appliquer l’electrocinetique dónes courant variables, Vol 10, Ed. Masson, Paris (1983).

9) Higgins, R.J., Electrónica Experimental, Ed. Reverté, Barcelona (1971).