prÁctica 3: integrales triples - web en proceso de
TRANSCRIPT
![Page 1: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/1.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
1
PRÁCTICA 3:
Integrales Triples
Para calcular integrales triples haremos uso del teorema de Fubini.
- Para calcular las integrales iteradas utilizaremos la orden integrate.
- Cuando no podamos hallar la integral de forma exacta utilizaremos la orden
quad_qags, para calcularla de forma aproximada.
Como vimos en la práctica anterior, el resultado que obtenemos con esta orden es una
lista con cuatro elementos: el valor aproximado de la integral, la estimación del error, el
número de veces que se tuvo que evaluar el integrando y finalmente un código de error
que será cero si no surgieron problemas.
- Para indicar si una expresión es positiva o negativa utilizaremos la orden
assume.
- Para representar gráficamente las superficies, dadas en forma implícita,
cargaremos previamente el paquete correspondiente mediante la orden
load(draw) y utilizaremos la orden wxdraw3d.
- Vimos que en dicha orden tenemos las opciones siguientes:enhanced3d=true:
colorea las superficies,surface_hide=true:no dibuja la parte no visible de las
superficies.
Ejemplo 1
Solución con wxMaxima:
![Page 2: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/2.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
2
Ejemplo 2
Solución con wxMaxima:
![Page 3: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/3.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
3
En muchas ocasiones para poder calcular las integrales triples tendremos que utilizar
cambios de variables.
- Para calcular la matriz Jacobiana utilizaremos la orden jacobian y para el
determinante la orden determinant.
![Page 4: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/4.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
4
Ejemplo 3
Solución con wxMaxima:
![Page 5: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/5.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
5
Los dos cambios de variables más utilizados son el cambio a coordenadas cilíndricas y
el cambio a coordenadas esféricas.
- Para simplificar el jaconiano y las integrales iteradas utilizaremos la orden
trigsimp.
Ejemplo 4
Solución con wxMaxima:
![Page 6: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/6.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
6
![Page 7: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/7.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
7
![Page 8: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/8.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
8
Ejemplo 5
Solución con wxMaxima:
![Page 9: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/9.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
9
![Page 10: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/10.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
10
![Page 11: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/11.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
11
![Page 12: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/12.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
12
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
Solución: 𝟐𝟒𝟑
𝟏𝟔
2.
Solución: 𝝅
3.
Solución: 𝒙𝒈 = 𝟎, 𝒚𝒈 = 𝟎, 𝒛𝒈 =𝟐
𝟑
4.
Solución: 𝝅
𝟒
5.
Solución: 𝝅𝟐
𝟒
6.
Solución: 𝟖𝟕𝝅
𝟐𝟓𝟔𝟎
![Page 13: PRÁCTICA 3: Integrales Triples - Web en proceso de](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081700/62da8a711c8f3450327813f8/html5/thumbnails/13.jpg)
Práctica 3: Integrales Triples
13
7.
Solución: 0.0037631575866479
8.
Solución: 0.085180403610931