practico

Transferencia de Calor curso 2006

Ejercicios

1. Un chip de espesor despreciable se coloca sobre una placa base debaquelita de 5 mm de espesor y conductividad k=1,0 W/mK. La re-sistencia termica de contacto entre el chip y la plaqueta es 10−4 m2 K/W .El chip disipa calor en su parte superior por conveccion forzada conhs = 500 w/m2 K La base de la plaqueta disipa calor por conveccionnatural con hb = 40 W/m2 K (suponga que el flujo de calor es transver-sal a la placa base). Todo el sistema se encuentra en un ambiente aT∞ = 20 oC.a) diagrama del circuito termico.b) ¿cual es la temperatura de operacion del chip si genera calor a unatasa de 30 kW/m2?Observe que en este ejercicio las resistencias termicas se indican porarea: RA.

2. Una masa m de hielo a Ts = 0 oC llena un recinto cubico con paredesde espesor e y conductividad termica k. La pared exterior del recintose mantiene a temperatura T1 > Ts. Obtenga una expresion para eltiempo que demora en derretirse todo el hielo.

3. Una superficie cilındrica muy larga de radio a es mantenida a temper-atura TA. Otra superficie cilındrica (coaxial con la anterior) de radiob > a es mantenida a temperatura TB < TA. El material entre ambassuperficies tiene una conductividad termica que decrece con el inversode la distancia al eje: k(r) = k0/r. Trabaje en el caso estacionario.a) Halle el perfil de temperaturas T (r) en el cilindro.b) Calcule la resistencia termica del cascaron cilındrico y el flujo radialde calor (por unidad de longitud).

4. Una superficie esferica de radio a es mantenida a temperatura TA.Otra superficie esferica (concentrica con la anterior) de radio b > a esmantenida a temperatura TB < TA. El material entre ambas superfi-cies tiene una conductividad termica k(r) que decrece con la distanciaal centro como k(r) = α/rp, con α, p > 0 dos parametros del problema.a) Halle el perfil de temperaturas T (r) entre las esferas.b) Calcule la resistencia termica del cascaron esferico y el flujo de calor.

5. Considere un sistema de dos cascarones esfericos de radios a y b (b > a)y suponga que en la esfera interior (r ≤ a) se genera calor uniforme-mente a una tasa qgen por unidad de volumen y la conductividadtermica es uniforme k = k1. En la zona r > a no se genera calor

Instituto de Fısica pagina 1


y la conductividad termica tambien es uniforme, k = k2. La esferaexterior disipa calor al ambiente a T∞ por conveccion. En regimenestacionario:a) ¿cual es el calor disipado?b) Calcule y bosqueje el perfil de temperatura T (r) para r > 0.c) obtenga una expresion para el coeficiente h en terminos de la temper-atura T0 en el centro, la potencia generada, conductividades y factoresgeometricos.

6. Al sistema del problema 1 se le agrega un disipador de aluminio de 6aletas (ver figura).a) esquema del circuito termicopara el sistema.b) calcule la temperatura delchip con a = b = L = 1, 0 cm,k = 300 W/m K. La resistencia decontacto entre el aluminio y el chipes similar a la que existe entre elchip y la placa base.

c) Compare el resultado obtenido con el que resultarıa de un calculo ”afuerza bruta”, considerando que cada aleta se comporta simplementecomo un prisma de aluminio aislado sometido a la corriente forzada.d) Ud. realizo el calculo anterior usando hs = 500 W/m2 K y T∞ =20 oC. En realidad, la corriente de aire ¿pasara tabn libremente entrelas aletas del disipador, como por la superficie plana del chip del prob-lema 1? ¿Que se puede decir del coeficiente hs que realmente enfriaralas aletas? ¿Que puede decir de la temperatura del aire entre las ale-tas? ¿Aumentar la densidad de aletas siempre es la mejor opcion dediseno?

7. La figura muestra una barra circular de acero (k=43 W/mK) de 0,3m de largo y diametro 2,5 cm. La barra esta soldada a dos placasde acero que se mantienen a diferentes temperaturas, T1 = 70 oC yT2 = 90 oC.



a) La superficie de la barra esta ais-lada y por ella circula una corrienteelectrica que genera 12 w. Calculela temperatura maxima en la barray verifique sus resultados calculandola tasa de transferencia de calor enlos extremos.

b)

Si la superficie de la barra esta expuesta a una corriente de aire conT∞ = 20 oC, h = 10 w/m2 oC y no circula corriente electrica, calculeel calor disipado por la barra.

8. Un conductor de diametro D y resistencia electrica r por unidad delongitud, se usa como rulo para una estufa electrica. Considere latransferencia de calor por radiacion:a) obtenga una expresion analıtica para la variancion de la temper-atura del conductor con el tiempo, a partir de que se enciende laestufa.b) estime la temperatura de regimen y el largo total del alambre, te-niendo en cuenta que la estufa esta conectada a la red electrica (220V) y consume 1 kW. Datos: D = 0, 25 mm, ρ = 10−7Ωm, T0 = 20 oC.c) La resistividad de un metal aumenta con la temperatura segun

ρ = ρ0 [1 + α(T − T0)] α = 5 × 10−3K−1

¿Como afecta esto la temperatura de regimen del conductor?d) ¿Que caracterısticas debe tener el metal del rulo, en cuanto a supunto de fusion?e) Las estufas electricas emiten predominantemente en el naranja (≈0, 6µm). ¿Coincide esta radiacion con el maximo de radiacion para uncuerpo negro a la temperatura de operacion, calculada en (b)?

9. Repita el ejercicio 2 suponiendo que la temperatura T1 es la temper-atura inicial (no fija) de la pared exterior. Bosqueje la temperaturadel agua y de la pared cuando se ha derretido todo el hielo y la tem-peratura de esta ultima no es de 0 oC.

10. Un dispositivo de almacenamiento termico consiste en un canal rect-angular aislado termicamente del exterior. En el canal hay 5 elementosacumuladores de aluminio alternados con ranuras por donde pasa elfluido caliente. Suponga que cada elemento de aluminio tiene un espe-sor de 5 cm y esta inicialmente a la temperatura ambiente de 250C. Eldispositivo se carga haciendo circular un gas caliente por las ranuras,



con h = 100 W/m2 (en cada ranura) y T∞ = 600oC. estos valores sonuniformes y constantes.

flujo de gas aislante termico

Tinf, h

a) ¿Cuanto demora el dispositivo en cargarse al 75% de su capacidadmaxima?b) Halle la temperatura de los elementos de aluminio en ese momento.

11. Una pared plana de un horno se fabrica con acero (k = 60 W/mK, ρ =7850 kg/m3, c = 430 J/kgK) y tiene un espesor e = 10 mm. Paraprotegerla de los efecto corrosivos de los gases de combustion, la su-perficie interna de la pared se recubre de una capa fina de materialceramico que tiene una resistencia termica (por unidad de superficie)de R = 0.01 m2 K/W . La superficie externa de la pared esta bien ais-lada de los alrededores. Al encender el horno, la pared se encuentra aT0 = 300 K. Los gases de combustion entran al horno a T∞ = 1300 Ky la conveccion con la capa ceramica es con h = 25 W/m2. Despreciela capacidad termica de la pelıcula ceramica.a) ¿Cuanto demora la superficie interna de acero de la pared en alcan-zar los 1200 K?b) ¿Cual es la temperatura del film ceramico en este momento?

acero

ceramica

aislante exteriorinteriorgases

L

12. El techo de un camion que transporta alimentos a baja temperatura esun rectangulo de 5 m de largo y 2 m de ancho, fabricado de un materialaislante cuyo espesor e es de 25 mm y su conductividad termica k= 0,05 W/m K. En condiciones normales dicha superficie recibe unflujo de radiacion solar Gs = 299 W/m2, estando el aire circundante



a T = 27 oC y el interior del camion a −13 oC. Se desprecia laconveccion en el interior del camion. La velocidad de este ultimoes tal que el coeficiente de conveccion exterior se puede tomar comohe = 72 W/m2K.

Para dar terminacion a la superficie se dispone de dos tipos de pinturadiferentes cuyas emisividades espectrales (para toda temperatura T)se dan a continuacion:

0,98

pintura negra

PSfrag replacements

ελ

λ µm

0,95

pintura blanca (oxido de cinc)

0,16

4,3

PSfrag replacements

ελ

λµm

a) Calcular la emisividad de cada pintura a T = 325K y la absortivi-dad apropiada para la radiacion solar, αs. Indicar que tipo de pinturase debe elegir y por que.b) Para la pintura elegida, determinar la temperatura exterior deltecho y el calor que ingresa al camion. Se admitira que el valor de laemisividad calculado en la parte anterior es constante en el rango detemperaturas de interes.c) Si se desprecian las perdidas por las caras laterales y el piso delcamion, ¿cual es la mınima potencia que requiere el equipo de re-frigeracion del camion sabiendo que el calor eliminado se vuelca alambiente (el equipo trabaja en forma cıclica).


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