“ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL”

“INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS”

TITULO DE LA PRÁCTICA

HIDROSTATICA 1

ALUMNO

JUAN CARLOS YENCÓN VELASCO

PROFESOR

ING. BOLIVAR FLORES

FECHA DE ELABORACION: 24/05/2011

FECHA DE ENTREGA: 31/05/2011

Objetivos

Utilizando los principios de Arquímedes, calcular experimentalmente la densidad relativa de sólidos y líquidos.

Resumen

En esta práctica se procedió a calcular la densidad des tres sustancias, dos solidas (cobre y hierro) y de una liquida (diesel); El montaje del equipo fue sencillo en el cual utilizamos una balanza Jolly (la cual calibramos) que tiene 2 platillos una superior y una inferior (la superior mostraba la distancia que descendía por la fuerza que ejercía el peso del material solido que se colocaba y la inferior se utilizaba para poner el mismo solido y sumergirlo y veíamos que la distancia que descendía era menor gracias a la fuerza de empuje del liquido) para calcular la densidad relativa de los sólidos y luego para calcular la del liquido sumergíamos cada uno de los sólidos en él y luego procedíamos a tomar los datos, realizar nuestra tabla de datos, proceder a hacer cálculos y presentar los resultados.

Introducción

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde:

E= El empuje.

ρf = La densidad del fluido.

V = El volumen de fluido desplazad por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo.

g = La aceleración de la gravedad.

m= La masa.

De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

La densidad relativa es una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad de otra que se toma como referencia. La densidad relativa es adimensional (sin unidades), ya que queda definida como el cociente de dos densidades.

La densidad relativa está definida como el cociente entre la densidad de una sustancia y la de otra sustancia tomada como referencia, resultando

Donde ρr es la densidad relativa, ρ es la densidad absoluta y ρ0 es la densidad de sustancia.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua es de 1000 kg/m 3 , es decir, 1 kg/L.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C.

También se puede calcular o medir la densidad relativa como el cociente entre los pesos o masas de idénticos volúmenes de la sustancia problema y de la sustancia de referencia:

Para nuestro experimento la obtención de la formulas de la densidad relativa de un sólido y un líquido esta dado por:

Cuando la muestra de estudio se deposita en el platillo superior sobre el resorte se ejerce una fuerza igual al peso de la sustancia.

F=mg

Si la muestra se coloca en el platillo inferior que está sumergido en el fluido será

Fl=mg−E

Donde E es el empuje del liquido sobre la muestra.

Si se escoge un volumen de forma que corresponde a la muestra, la densidad relativa de acuerdo a la ecuación que nos muestra el principio de Arquímedes será

ρ=msolido /Vmagua/V

Al multiplicar numerador y denominador por la magnitud de la aceleración de la gravedad g se tiene

ρ=WE

En donde W=mgy E es el empuje puesto que, es el peso de una cantidad de fluido que ocupa un volumen igual al de la muestra. Reemplazando

ρ= FF−Fl

Finalmente si se considera la ley de Hooke, las fuerzas sobre el resorte son proporcionales a las elongaciones respectivas F=k . x y Fl=k . xl , la ecuación tomara la forma

ρ= kxK (x−xl)

≡ ρsol= xx−xl

Donde x y xl corresponden a las elongaciones del resorte

Ahora para la densidad relativa del líquido, la muestra que se coloca en el platillo inferior que está sumergido en el fluido será

Fq=mg−Eq

Al igual que para el sólido se escoge un volumen de forma que corresponde a la muestra, la densidad relativa será

ρ=m fluido /Vmagua/V

Al multiplicar numerador y denominador por la magnitud de la aceleración de la gravedad se tiene

ρ=EqE

Reemplazando las ecuaciones de Eq y E antes mostrados no dará

ρ=F−FqF−Fl

Considerando la ley de Hooke, F=k . x, Fl=k . xl y Fq=k . xq, la ecuación será

ρ=k (x−xq )K (x−xl)

≡ ρliq= x−xqx−xl

Donde Xq es la elongación del resorte cuando la muestra se encuentra en el platillo sumergido en el líquido cuya densidad relativa se desea establecer.

Procedimiento

Para nuestro experimento manipularemos los siguientes materiales:

Balanza de Jolly (Consiste de un pedestal tubular cuya altura puede ser mediante la perilla, una escala Vernier permite tomar lecturas de los cambios en la altura del pedestal, un indicador situado en un tubo transparente. Del extremo del pedestal se suspenden dos platillos, superior e inferior, mediante un resorte. El platillo inferior se sumerge en el recipiente con fluido, mientras el superior se sostiene en el aire).

Vaso de precipitación. Agua. Muestras solidas de densidad desconocida (Hierro y cobre). Muestra liquida de densidad desconocida (Diesel).

Proceso

Densidad relativa para un sólido.

1.- Primero procederemos a calibrar nuestra balanza Jolly con nuestra referencia a un tubo de plástico transparente que se encuentra entre el resorte y la varilla que contiene los dos platillos, tomando en cuenta que la escala de Vernier debe situar una lectura inicial 0, esto se realiza colocando el vaso de precipitación y sumergiendo el platillo inferior(sin colocar ninguna muestra) en el agua sin , esta nos servirá para medir la densidad relativa usando para esto el principio de Arquímedes.

2.- Colocamos nuestra muestra solida en el platillo superior y observaremos que se desplazara hacia abajo, marcando una medida de desplazamiento y con la escala de Vernier precederemos a tomar el dato obtenido con su respectiva incertidumbre (x ±∆x ) que es la elongación del resorte en el aire.

3.- Con nuestra escala Vernier de nuevo a nuestro punto de referencia, retiramos la muestra solida del platillo superior para colocarla en el platillo inferior y ser sumergida en el liquido (agua), luego observaremos otro desplazamiento hacia abajo que será menor al que se obtuvo con el platillo superior, el valor de desplazamiento lo podremos leer en nuestra escala Vernier, quedando así una nueva medida la cual la apuntamos en el informe con su respectivo error, este será el valor (xl ±∆ xl) que es la elongación del resorte en el agua.

4.- Con estos datos obtenidos completamos la taba contenida en nuestro informe de la práctica y precedemos a calcular la densidad relativa de los sólidos que someteremos a ese proceso (Hierro y Cobre) en base a la fórmula establecida (ρ±∆ ρ), luego calcularemos el porcentaje de error de los solidos tomando de referencia que sus densidades relativas teóricas son:

Cu = 8.9 Fe = 7.8

Densidad relativa para un líquido.

1.- Volveremos a calibrar nuestra balanza de Jolly como lo hicimos con los sólidos ,pero ahora colocamos el vaso de precipitación con el liquido (diesel) en el soporte, sumergiendo el platillo inferior en el liquido.

2.- Colocamos nuestra muestra solida en el platillo inferior, obteniendo otra medida de desplazamiento, este será el valor (xq±∆ xq) que es la elongación del resorte cuando la muestra se encuentra en el platillo sumergido en el líquido.

3.- Completamos la tabla que aparece en el informe de la práctica, y sacamos la densidad relativa del líquido con las formulas establecidas (ρ±∆ ρ), luego sacamos el porcentaje de error del líquido, en nuestro caso hicimos el diesel, su densidad teórica es:

Diesel = 0.8

Resultados

1.- Observación y datos

a) Densidad relativa de un solido

a1) Tabla de datos mostrada

Muestras (x ±∆x )mm (xl ±∆ xl)mmCobre(Cu) (45.0±0.1)mm (39.4±0.1)mmHierro(Fe) (34.8±0.1)mm (29.6±0.1)mm

a2) Determine la densidad relativa de los materiales suministrados

(ρ±∆ ρ)

ρ= xx−xl

∆ ρ=|∂ ρ∂ x|× (∆ x )+| ∂ ρ∂xl|×(∆ xl)

|∂ ρ∂ x|=| 1x−xl

−x

(x−xl)2|| ∂ ρ∂ xl|=| x

(x−xl)2|∆ ρ=| 1

x−xl−

x

(x−xl)2|× (∆ x )+| x

(x−xl)2|×(∆ xl)

Para el cobre:

ρ= 45.0mm(45.0−39.4)mm

=8.0≡ ρ=8.0

∆ ρ=| 145.0−39.4

−45.0

(45.0−39.4 )2|× (0.1 )+| 45.0

( 45.0−39.4 )2|× (0.1 )=0.3

ρ=(8 .0±0 .3)

Para el hierro:

ρ= 34.8mm(34.8−29.6)mm

=6.7≡ ρ=6.7

∆ ρ=| 134.8−29.6

−34.8

(34.8−29.6)2|× (0.1 )+| 34.8

(34.8−29.6)2|× (0.1 )=0.2

ρ=(6 .7±0 .2)

Muestras ρrel=( ρ±∆ ρ)Cobre(Cu) (8.0±0.3)Hierro(Fe) (6.7±0.2)

b) Densidad relativa de un líquido

b1) Tabla de datos mostrada

Muestra (x ±∆x )mm (xq±∆ xq)mm (xl ±∆ xl)mmCobre(Cu): Diesel (45.0±0.1) (41.3±0.1) (39.4±0.1)Hierro(Cu): Diesel (34.8±0.1) (31.8±0.1) (29.6±0.1)

b2) Determine la densidad relativa del liquido suministrado

(ρ±∆ ρ)

ρ= x−xqx−xl

∆ ρ=|∂ ρ∂ x|× (∆ x )+| ∂ ρ∂xl|× (∆ xl )+| ∂ ρ∂xq|× (∆ xq )

|∂ ρ∂ x|=| 1x−xl

−x−xq

(x−xl)2|| ∂ ρ∂ xl|=| x−xq(x−xl)2|| ∂ ρ∂ xq|=| −1x−xl|

∆ ρ=| 1x−xl

−x−xq

(x−xl)2|× (∆ x )+| x−xq(x−xl)2|× (∆ xl )+| −1x−xl|× (∆ xq )

Para el cobre:

ρ=45.0−41.345.0−39.4

=0.66

∆ ρ=| 145.0−39.4

−45.0−41.3

(45.0−39.4)2|× (0.1 )+| 45.0−41.3

(45.0−39.4)2|× (0.1 )+| −145.0−39.4|× (0.1 )

∆ ρ=¿ 0.04

ρ=(0 .66±0 .04)

Para el hierro:

ρ=34.8−31.834.8−29.6

=0.58

∆ ρ=| 134.8−29.6

−34.8−31.8

(34.8−29.6)2|× (0.1 )+| 34.8−31.8

(34.8−29.6)2|× (0.1 )+| −134.8−29.6|× (0.1 )

∆ ρ=0.04

ρ=(0 .58±0 .04 )

Muestra ρrel=( ρ±∆ ρ)Cobre(Cu): Diesel (0.66±0.04)√Hierro(Fe): Diesel (0.58±0.04)

Tomamos nuestro valor más acertado que en este caso se obtuvo con el Cobre.

2.- Análisis

a) Determine el error relativo de cada densidad relativa obtenida de las muestras solidas

%E=|Vt−VeVt |×100

Para el cobre:

%E=|7.8−6.67.8 |×100=15.38 %

Para el hierro:

%E=|8.9−5.88.9 |×100=34.83 %

Muestra %ECobre(Cu) 15.38%Hierro(Fe) 34.83 %

b) Determine el error relativo de la densidad relativa de la muestra liquida

%E=|Vt−VeVt |×100

Para el hierro:

%E=|0.85−0.660.85 |×100=22.35 %

Muestra %ECobre(Fe): Diesel 22.35 %

e) Obtenga la ecuación (7)

ρ= ρ sustρ agua

F=mg

Fl=mg−E

Fq=mg−Eq

F=kx

Fl=kxl

Fq=kxq

ρ=msolido /Vmagua/V

ρ=EqE

ρ=F−FqF−Fl

ρ=k (x−xq )K (x−xl)

ρliq= x−xqx−xl d) El acero es más denso que el agua. Entonces, ¿Por qué flotan los barcos

de acero?

Las barcazas de los barcos de acero contienen compartimientos que almacenan aire, como sabemos el aire es mucho menos denso que el agua por lo tanto ayuda a que los barcos construidos de acero naveguen sin hundirse.

e) Cuando una persona en un bote de remos en un pequeño lago lanza un ancla por la borda, ¿el nivel del agua en el lago sube, baja o permanece igual?

Aumenta por que el ancla se hunde y al estar al nivel del piso en el fondo del agua no se presenta empuje hacia arriba para este, sin embargo cuando esta dentro del bote el empuje que recibe el bote prácticamente lo transmite al ancla.

Discusión

Al realizar la practica tuvimos el pequeño inconveniente de que nuestro tuvo transparente de la balanza Jolly no tenia marcado ningún punto para tomar de referencia así que impusimos nuestra referencia para poder realizar esta práctica, dándonos de por si un error con el valor mar cercano de 22.35%, sin embargo consultamos con el profesor los datos y nos permitió usarlos, tomando en cuenta que la falla provino del equipo; En esta práctica usando principios físicos logramos obtener un método para obtener las densidades relativas de sustancias solidas como liquidas. Gracias a esto obtuvimos los siguientes datos:

Cobre (Cu)

x=(45.0±0.1)mm

xl=(39.4±0.1)mm

ρt=8.9

ρe=8.0

%E=15.38 %

Hierro (Fe)

x=(34.8±0.1)mm

xl=(29.6±0.1)mm

ρt=7.8

ρe=6.7

%E=34.83 %

Con el material que se podría decir q más nos costó trabajar fue con el hierro ya que eran 40 pepitas muy pequeñas y resultaba muy dificultoso manipular muchas al mismo tiempo, de ahí el cobre fue el más fácil de maniobrar y con el que obtuvimos mejores resultados.,

Conclusión

Utilizando el principio de Arquímedes logramos calcular experimentalmente la densidad relativa de dos sustancias solidas (Hierro y Cobre) y de nuestra sustancia liquida (Diesel), demostramos que si una sustancia es sumergida en un liquido este ejerce una fuerza de empuje hacia arriba que es igual al peso hidrostático de la sustancia, demostrándola con el uso de la ley de Hooke F = kx en el Empuje y obteniendo resultados aproximados al valor teórico, también obtuvimos nuestro porcentaje de error para ver que tan cerca estuvimos del resultado teórico y analizamos el por qué de este, discutimos sobre errores, procedimientos inadecuados y el resultado de la practica.

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_relativa

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

http://fisica.laguia2000.com/conceptos-basicos/densidad-relativa

Guía de Laboratorio de Física B