ELASTICIDAD DE UN RESORTE

127

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

1. OBJETIVOS

1.1 Describir el comportamiento de un resorte de acero

1.2 Medir la constante elstica del resorte usando los mtodos esttico y dinmico

1.3 Medir el mdulo de rigidez del acero

2. FUNDAMENTO TEORICO

La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la accin de la fuerza deformadora:

La ley de Hooke establece que dentro de los lmites elsticos la fuerza deformadora F y la magnitud de la deformacin x son directamente proporcionales:

F = k x (1)

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elstica del resorte.

La deformacin llamada tambin elongacin es el desplazamiento x respecto a la posicin de equilibrio (posicin sin deformar). De la ecuacin (1), encontramos

(2)

Mediante esta expresin podemos calcular la constante elstica del resorte en forma esttica.

La reaccin a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor es F' = -kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la accin de esta fuerza restauradora realizar un movimiento armnico simple cuyo periodo es:

(3)

Usando esta relacin podemos calcular la constante k por un mtodo dinmicoCuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de traccin, aumenta la separacin entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 2La teora respectiva permite relacionar al mdulo elstico de rigidez G del material con la constante elstica del resorte k del siguiente modo

(4)

donde N es el nmero de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )MaterialesInstrumentosPrecisin

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )4.1 Obtener por medicin directa las siguientes cantidades:

a) Nmero de espiras del resorte N = ............................

b) Con el vernier, el dimetro de las espiras: D = ........................... radio R = ..........................

c) Con el micrmetro, el dimetro del alambre: d = ........................... radio r = ..........................

Mtodo esttico

4.2 Instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) y medir:

Longitud inicial del resorte Lo = ..........................

4.3 Colocar la primera pesa al portapesas y medir la deformacin X = (L = L - Lo que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora est dada por F = mg donde la masa total (pesa mas portapesas) m ser medida con la balanza.

4.4 Aadir sucesivamente masas al portapesas; anotando en cada vez la masa total m y el valor de la elongacin en la Tabla 1.

Tabla 1: Deformacin por traccin del resorte

Nm (kg)F (N)L (m)X (m)k (N/m)

1

2

3

4

5

6

7

8

Mtodo dinmico

4.5 Introducir al portapesas una o ms pesas y hacerla oscilar (Figura 4) desplazndola ligeramente hacia abajo. Ensaye la medicin del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurndose de que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, aadir nuevas pesas al portapesas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. En seguida mida 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote sus resultados en la Tabla 2.

4.6 Aumentar la masa oscilante colocando en el portapesas una nueva pesa apropiada y luego como en el paso anterior determine el periodo respectivo completando datos para la Tabla 2

Tabla 2 Periodo de una masa oscilante

Nm (kg)t1 (s)t2 (s)t3 (s)t4 (s)t5 (s)T (s)kg1/2

1

2

3

4

5

6

7

8

5. PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( )

Anlisis Grfico del Mtodo Esttico

5.1 En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 1, graficar F vs X y segn la tendencia de los puntos dibuje la curva que represente la relacin entre fuerza y deformacin.

5.2 Su hubiesen algunos datos que no muestren la tendencia de la mayora de datos descrtelos en el momento de hacer los clculos.5.3 Para la regin de la curva F vs X en la que los puntos estn alineados en lnea recta, determine grficamente la pendiente y el intercepto y antelos en la misma hoja del grfico

5.4 Qu interpretacin fsica le atribuye a la pendiente?

.........................................................................................................................................................

5.5 Con la ecuacin (4) y el valor de la constante k obtenida por este mtodo encuentre el valor del mdulo de rigidez del material del alambre

Mdulo de rigidez G = .....................................................................................................................

Anlisis Grfico Mtodo dinmico

5.6 Completar la ltima columna de la Tabla 2

5.7 En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 graficar: (a) T vs m (b) T vs .

5.8 Del grfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente

A = ................................................................ B = .....................................................................

Ecuacin de la recta: .

5.9 Determine la ecuacin emprica T= f(m)..........................................................................................................................................................

5.10 Calcule la constante elstica del resorte.

5.11 Con la ecuacin (4) y el valor de la constante k obtenida por este mtodo encuentre el valor del mdulo de rigidez del material del alambre

Mdulo de rigidez G = ..................................................................................................................

Anlisis Estadstico del Mtodo Esttico

5.12 Usando una calculadora cientfica o cualquier procesador estadstico, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan F y X en la Tabla 1.

A = ............................................................... B = ................................ ..................................

Ecuacin de la recta: .

5.13 Calcule la constante elstica del resorte con su incertidumbre.

5.14 Con la Ecuacin (4) y el valor de la constante k obtenida por este mtodo encuentre el valor del mdulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre.

Mdulo de rigidez G = ..................................................................................................................

Anlisis Estadstico del Mtodo Dinmico

5.15 Usando una calculadora cientfica o el procesador estadstico Microcal, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y en la Tabla 2

A = ............................................................... B = ................................ ..................................

Ecuacin de la recta: .

5.16 Calcule la constante elstica del resorte con su incertidumbre.

5.17 Con la ecuacin (4) y el valor de la constante k obtenida por este mtodo encuentre el valor del mdulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre Mdulo de rigidez G = ..................................................................................................................

6. RESULTADOS ( )

6.1 Completar la Tabla 3

Tabla 3

Anlisis MtodoEcuacin Emprica

(relacin lineal)k (N/m)G (GPa)

GrficoEsttico

Dinmico

EstadsticoEsttico

Dinmico

6.2 Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos mtodos estadsticos comparndolos con el valor del mdulo de rigidez del acero dado por la Bibliografa (84 GPa).

Mtodo esttico:(100 =............................ Mtodo dinmico (100 =.................................

6.3 Escriba 3 caractersticas acerca de las propiedades elsticas del resorte usado

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

7. CONCLUSIONES ( )

7.1. Cul de los dos mtodos es ms confiable para calcular k y G? Por qu?

......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................

7.2. Qu cambios significativos se haran en el mtodo esttico si se considera en el anlisis la masa del resorte?......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................

7.3. Qu ocurre con el resorte si la fuerza deformadora se excede del lmite elstico?......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFA ( ) (Autor, ttulo, editorial, ao, N de edicin, ciudad, pgina)...............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )

Milimetrado (1/3)

Milimetrado (2/3)

Milimetrado (3/3)

Figura 2: Las fuerzas son tangenciales

a las bases del cilindro elemental

2R

2r

tensin de corte

Figura 1: Deformacin elstica de

un resorte

F

x

F'

Lo

L

Figura 3(a) Figura 3(b)

F = m g

(L

L

Lo

Figura 4

F = m g

-A

+A

_1140181761.unknown

_1140897015.unknown

_1140901998.unknown

_1140181769.unknown

_1140171506.unknown

_1140179248.unknown

_1078729314.unknown

_1078729321.unknown