Prctica No.2 - Inercia de una esfera

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingenieria

Departamento de Fsica

Laboratorio de Fsica Uno

2008 - 18851 Cristopher O'Brian Hernndez Curruchich

2010 - 20518 Jason Smally Hernndez Curruchich

2009 - 20500 Evi Guillermo Rivera Villatoro

3 de abril de 2013

Resumen

Tal como el ttulo describe este reporte, se ha tratado de comprobar la medicin Iner-

cial de una esfera metlica por medio de clculo directo y medicin en un plano inclinado.

Esto se llev a cabo realizando mediciones directas con instrumentos como un vernier y

una balanza, nalmente calcular ese valor inercial por medio de las ecuaciones predeni-

das.

La segunda parte del experimento se trat de una sencilla comprobacin. Vericar si la

aceleracin lineal del sistema se mantena constante, esto claro ayudara a corroborar si

el clculo inercial era correcto o no.

Cmo tercera parte con ayuda de una sumatoria de Torcas o Momentos de Torque, tra-

taramos de calcular nuevamente la Inercia de la esfera pero esta vez aplicando teora de

ejes trasladados, pues trataremos de eliminar la mayor cantidad de torques que no pueden

calcularse de forma directa, de esta manera despreciamos el torque que ejerce la supercie

sobre la que se mueve nuestra esfera.

Al nal los datos obtenidos de ambas mediciones inerciales han variado lo suciente como

para decir que hemos fallado intentando probar ya sea que la aceleracin lineal es constan-

te o la razn de que los clculos fallasen ha sido despreciar el torque que aparentemente

un trozo de papel ejerce sobe ella.

El trozo de papel fue utilizado para realizar la medicin de distancias, sin embargo la esfera

an tocaba ocasionalmente esta cinta. Claro el modelo matemtico encontrado referente

a la linealizacin necesaria para comprobar que la aceleracin lineal era constante.

1

1. Objetivos

Realizar el clculo del momento de iner-

cia de la esfera slida.

Realizar de nuevo el clculo del momento

de inercia de la esfera slida por medio

de la dinmica del sistema.

Comprobar que la aceleracin lineal del

sistema es constante.

2. Marco Terico

El momento de inercia de un slido es una

magnitud escalar que viene dada por:

De su denicin se deduce que el momento

de inercia de un slido depende del eje de

giro (puesto que el radio de giro de cada

partcula depende del eje). Como un slido

est constituido por un nmero muy grande

de partculas, en vez de tratarlo como un

sistema discreto puede ser analizado como

un sistema continuo.

Por medio de esto podemos denir la

ecuacin de inercia en el centro de masa de

una esfera como:

Donde con los datos necesarios podemos

obtener el resultado necesitado.

Por medio de la dinmica del sistema el

clculo de Momento de Inercia con respecto

al CM (Centro de Masa) se realiza por medio

de la Sumatoria de Momentos (Torques).

Considerando que el sistema rota a la

vez que se traslada y considerando todas

las fuerzas que actan sobre el sistema la

expresin general sera la siguiente:

Donde Io por teorema de ejes paralelos es

y

El principal problema en este ltimo

caso es el clculo de la aceleracion de la

esfera, esto lo lograremos por medio de un

desplazamiento, este ser a travs de un

plano inclinado.

Se soltar varias veces la esfera a distancias

diferentes para obtener una tabla de valores

aproximados en distancia y tiempo, esta

tabla ayudar a proponer un modelo de linea-

lizacin que corresponda a la siguiente forma:

y = Ax + B

Primardialmente se necesitar la parte que

corresponde a Ax para responder al diseo

x = x0 + v0t +1

2at2, ya que el experimento

2

hace referencia a un cambio de posicin e ini-

cia desde el reposo la ecuacin transformada

sera:

x =1

2at2

t2 = x por lo tanto:

A =1

2a

De esta forma encontraremos la aceleracin

del sistema a = 2A.

3. Diseo Experimental

Una esfera slida.

Un plano inclinado.

Artculos de medicin: una varilla de un

metro, un cronmetro, un vernier, un

trasportador, una escuadra, etc.

Una hoja papel carbn y una hoja blanca

de papel bond.

4. Desarrollo Experimen-

tal

Montar el plano inclinado, y medir con

marcar distancias prudentes sobre el

plano inclinado para medir el desplaza-

miento de la esfera.

Tomar tiempos de desplazamientos de la

esfera por el plano inclinado.

Calculo de los valores medios e incertezas

para el tiempo, para una posicin x dado

que se miden 3 tiempos, luego se proce-

de a calcular el promedio y su incerteza.

La mayora de estos clculos podran en-

contrarse de manera estadstica con un

software similar a QtiPlot.

Proponer un modelo matemtico que sea

capaz de predecir la aceleracin del sis-

tema.

Realizar grca de Posicin vs Tiempo2,esto se hace con el n de vericar que

nuestro modelo matemtico realmente

corresponde a una forma cuadrtica.

5. Resultados

Demostrar que a es constante:

Ecuacion de la recta: Ax + B

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A = 3,51 1001 6,81 1004B = 3,12 1001 1,40 1003

a

a = 0,19 0,0003m/s2

Intercia Centro de Masa:

Icm = 3,29 105 1,87 107Kg m2

Inercia por linealizacion:

I = 4,86 105 1,42 105Kg m2

Grca: Incertezas

3,27 105 Icm 3,30 1054,72 105 Ici 5,00 105

6. Calculo de resultados

Linealizacin:

No. x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(S)1 0.70 0.001 2.78 2.75 2.632 0.60 0.001 2.56 2.56 2.603 0.50 0.001 2.37 2.37 2.344 0.40 0.001 2.09 2.09 2.225 0.30 0.001 1.87 1.87 1.846 0.20 0.001 1.66 1.66 1.507 0.10 0.001 1.02 1.02 0.97

No. x(m) x(m) t2(s2) t2

1 0.70 0.001 7.29 0.032 0.60 0.001 6.50 0.033 0.50 0.001 5.57 0.034 0.40 0.001 4.67 0.035 0.30 0.001 3.50 0.036 0.20 0.001 2.50 0.037 0.10 0.001 0.98 0.03

Inercia:

Incerteza en CM

Clculo de Inercia por Ecuacin de I en

CM, donde a = 2A de la ecuacin Ax+B.

4

7. Discusin de resultados

Segn la grca de incertezas se puede

notar que los resultados experimentales

y los empricos no coinciden en ningn

momento, por tanto la aceleracin no

es constante o esto fue debido al no

considerar el torque que ejercan la

supercie y el trozo de papel (de gua)

sobre la esfera.

Segn la regresion lineal realizada con el

software QtiPlot obtenemos una relacion

R2 = 0,990819894626717, para nes delexperimento resulta muy favorable dado

que representa una concordancia bastan-

te alta en los datos.

8. Conclusiones

Realizar el clculo de una medida Iner-

cial de manera directa, es decir tomando

en cuenta su masa, su radio y sin expo-

nerla a un sistema de movimiento resulta

en algo escasamente complicado.

Los clculos para encontrar una medida

Incercial en un sistema de movimiento

es algo un tanto trabajoso, pues se deben

considerar todos los posbles factores que

puedan afectar los resultados.

La aceleracin de un sistema nicamen-

te puede mantenerse constante si este es-

t expuesto a condiciones ideales, de lo

contrario solo obtendrmos una aproxi-

macin no del todo precisa.

9. Bibliografa

Universitaria Vol. 1 - Sears, Zemansky -

12va. Edicin

5

ObjetivosMarco TericoDiseo ExperimentalDesarrollo ExperimentalResultadosCalculo de resultadosDiscusin de resultadosConclusionesBibliografa