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ESTUDIOS GENERALES LETRAS

 

PRÁCTICA  DIRIGIDA  No.  8  CURSO:  ESTADÍSTICA                  CÓDIGO:  EST-­‐103  PROFESOR:  Ana  Vald iv ia  HORARIO:  823  FECHA:  29  de  noviembre  de  2013  SEMESTRE:  2013-­‐2  

 1. En  una  compañía  se  ha  comprado  licencias  para  aplicar  una  prueba  diseñada  para  seleccionar  personal  

directivo.  En  el  manual  de   instrucciones  de   la  prueba   se   indica  que  para  adultos,   las  notas   siguen  una  distribución  normal  con  una  media  de  75  puntos  y  una  desviación  estándar  de  10  puntos.  a. Calcule   la  probabilidad  de  que   la  nota  de  un  postulante  evaluado  con  esta  prueba   sea  mayor  a  90  

puntos.  b. Si  cinco  postulantes  a  un  puesto  directivo  son  evaluados  con  esta  prueba,  ¿cuál  es  la  probabilidad  de  

que  tres  de  ellos  obtengan  puntajes  superiores  a  90  puntos?    

2. Una   máquina   está   programada   para   llenar   bolsas   de   café   con   un   peso   medio   de   258   gramos   y   una  desviación  estándar  de  5  gramos.  El  peso  del  café  en  las  bolsas  se  modela  con  una  distribución  normal.  En  el  empaque  se  indica  que  el  peso  del  producto  es  250  gramos.    a. Estime   el   porcentaje   de   las   bolsas   de   café,   llenadas   en   esta   máquina,   que   pesarán   menos   de   lo  

indicado  en  el  empaque.  b. Una  funcionaria  del  organismo  de  defensa  a  los  consumidores  ha  seleccionado  una  muestra  aleatoria  

de   50   bolsas   de   café   y   planea   presentar   una   denuncia   contra   la   empresa   si  más   de   tres   de   estas  bolsas  pesan  menos  de  los  250  gramos  anunciados  en  el  empaque.  ¿Cuál  es  la  probabilidad  de  que  la  empresa  sea  denunciada  por  la  funcionaria?  

 3. Si  una  máquina  de  una  imprenta  se  malogra,  ésta  puede  destinarse  a  uno  de  dos  talleres  A  o  B  para  su  

reparación.  El  tiempo  de  reparación  en  el  taller  A  es  una  variable  aleatoria  normal  con  una  media  de  5  horas   y   una   desviación   estándar   de   3   horas.   El   tiempo   de   reparación   en   el   taller   B   es   una   variable  aleatoria  normal  con  una  media  de  7  horas  y  una  desviación  estándar  de  2  horas.  a.  ¿En  qué  taller  es  más  probable  que  la  máquina  se  repare  en  menos  de    8  horas?  b.  Calcule  la  probabilidad  de  que  la  reparación  demore  más  en  el  taller  B  que  en  el  taller  A.  

 4. Una   familia   tiene   tres   hijos.   La   propina   semanal   que   se   recibe   cada   hijo   puede   modelarse   con   una  

variable  aleatoria  normal.  El  monto  medio  semanal  que  recibe  el  hijo  menor  es    20  nuevos  soles  con  una  desviación  estándar  de  4  nuevos  soles;  el  hijo  del  medio  recibe  el  doble    y  el  hijo  mayor  el  triple  de  lo  que  recibe  el  hijo  menor.    a. Determine   la  distribución  de  probabilidades  del  gasto  en  propinas  semanales  para   los  hijos  de  esta  

familia.  b. Calcule  la  probabilidad  de  que  en  una  semana  cualquiera  el  gasto  en  propinas  para  los  hijos  supere  

los  125  nuevos  soles.    

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5. El  peso  de  los  pasajeros  de  un  avión  se  modela  con  una  variable  aleatoria  con  una  media  de  70  kilos  y  una  desviación  estándar  de  20  kilos.  El  peso  del  equipaje  de  cada  persona  se  modela  con  una  variable  aleatoria  con  una  media  de  20  kilos  y  varianza  36  kilos2.  Si  en  un  vuelo  de  este  avión  hay  130  pasajeros,  calcule  la  probabilidad  de  que:    a. El  peso  total  de  los  pasajeros  no  exceda  los  9000  kilos.  b. El  peso  total  de  los  equipajes  de  los  pasajeros  sea  mayor  a  2650  kilos.  c. El  peso  de  los  pasajeros  más  el  peso  de  sus  equipajes  supere  las  doce  toneladas.  

 6. Una  pareja  de  esposos  decide  ahorrar  el  10%  de  sus  ingresos  cada  mes.  El  ingreso  mensual,  en  nuevos  

soles,  del  esposo  se  modela  por  una  variable  aleatoria  con  media  igual  a  3000  y  desviación  estándar  a  150,  mientras  el  ingreso  mensual,  en  nuevos  soles,  de  la  esposa  se  modela  por  una  variable  aleatoria  con  media  igual  a  2800  y  desviación  estándar  a  100.    a. Calcule  la  probabilidad  de  que  el  monto  ahorrado  por  el  esposo  en  un  lapso  de  cuatro  años  sea  por  lo  

menos  15000  nuevos  soles.  b. Si  la  pareja  ahorra  durante  tres  años,  calcule  la  probabilidad  de  que  el  ahorro  total  supere  los  21000  

nuevos  soles.  

7. En   una   empresa   se   escoge   una   muestra   aleatoria   de   100   empleados   para   una   encuesta   sobre  condiciones   laborales.   Se   estima   que   el   porcentaje   de   empleados   en   esta   empresa   que   consideran  adecuadas   las   condiciones   laborales   es   del   80%.   ¿Cuál   es   la   probabilidad   de   que   la   proporción   de  empleados  de  la  muestra  que  consideren  adecuadas  las  condiciones  laborales  esté  entre  0,76  y  0,84?      

8. El  tiempo  de  duración  de  una  llamada  telefónica  es  una  variable  aleatoria  con  una  media  de  5  minutos  y  una  desviación  estándar  de  3  minutos.  El  costo  por  llamada  tiene  un  valor  fijo  de  0,50  nuevos  soles  más  un  costo  variable  de  0,20  nuevos  soles  por  minuto.  a. Calcule   la   probabilidad   de   que   el   tiempo   medio   de   duración   en   una   muestra   de   36   llamadas  

seleccionadas  al  azar,  sea  mayor  a  5,5  minutos.  b. Determine  el  valor  esperado  y  la  desviación  estándar  del  costo  por  llamada.  c. Calcule  la  probabilidad  de  que  el  costo  total  de  40  llamadas  sea  menor  a  58  soles.  

 9. Se  estima  que  el  75%  de  los  conductores  de  una  ciudad  usan  regularmente  cinturón  de  seguridad.    

a. Calcule  la  probabilidad  de  que  de  200  conductores  elegidos  al  azar,  al  menos  150  usen  regularmente  cinturón  de  seguridad.    

b. Calcule  la  probabilidad  de  que  en  una  muestra  de  100  conductores  elegidos  al  azar,  el  porcentaje  que  usa  regularmente  cinturón  de  seguridad  sea  menor  al  80%.  

10.  Con  el   fin  de  estimar  el  precio  medio  de  un  galón  de  gasolina  de  97  octanos  en   la  ciudad  de  Lima,  se  selecciona  al  azar  una  muestra  aleatoria  de  30  grifos.  El  precio  medio  por  galón  de  este  tipo  de  gasolina  en  la  muestra  de  grifos  fue  de  S/.16,80  y  por  estudios  realizados  anteriormente  se  sabe  que  la  desviación  estándar   de   estos   precios   es   de   S/.0,70   .   Use   la   información   anterior   para   estimar   el   parámetro   de  interés  con  un  nivel  de  confianza  de  95%.  Interprete.  

 11.  Por   estudios   anteriores   se   admite   que   la   desviación   estándar   del   tiempo   que   tarda   un   adulto   en  

responder   cierta   prueba   de   Estilos   de   Liderazgo   es   de   ocho   minutos.   En   una   evaluación   realizada  recientemente   se   usó   esta   prueba   y   el   tiempo   medio   que   tardaron   en   resolverla   los   50   adultos  seleccionados,  fue  de  42,6  minutos.  Estime,  con  un  intervalo  de  confianza  del  98%,  el  tiempo  medio  que  tarda  un  adulto  para  resolver  esta  prueba  de  Estilos  de  liderazgo.  

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 12.  La  experiencia  muestra  que  la  desviación  estándar  del  ingreso  anual  de  los  trabajadores  de  la  rama  textil  

es  de  3000  nuevos   soles.   ¿Cuántos   trabajadores  de   la   rama   textil   tendrían  que   ser   seleccionados   si   se  quisiera  estimar   la  media  poblacional  del   ingreso  anual  con  un  error  máximo  de  500  nuevos  soles,  con  nivel  de  confianza  de  0,97.  

13. Los  agricultores  cafetaleros  de  cierta  comunidad  están  muy  preocupados  por  la  plaga  de  la  roya  que  está  atacando  las  plantaciones  de  café  en  el  Perú  y  necesitan  estimar  el  porcentaje  de  sus  plantones  que  han  sido   atacados   por   esta   plaga.   Para   realizar   esta   estimación   se   tomó   una   muestra   aleatoria   de   60  plantones  de  café  y  se  detectaron  38  infectados  por  la  roya.  Realiza  la  estimación  requerida  a  un  nivel  de  confianza  del  95%  Interprete.  

 14. Para   estimar   el   porcentaje   de   colegios   rurales   que   tienen   por   lo   menos   una   computadora,   una  

universidad  realizó  una  encuesta  en  200  colegios  rurales.  Si  en  el  informe  de  esta  encuesta  se  indicó  que  el   porcentaje   de   colegios   rurales   con  por   lo  menos   una   computadora   se   estima   entre   33,2%   y   46,8%,  determine  con  qué  nivel  de  confianza  se  realizó  la  estimación.  

 15. Se   requiere  estimar  el  porcentaje  de  electores  de  un  distrito  que  votarían  por   la   reelección  del   actual  

alcalde,  con  un  nivel  de  confianza  del  95%  y  con  un  margen  de  error  máximo  del  3%.  ¿Cuál  es  el  tamaño  de  muestra  mínimo  de  electores  que  debería  encuestarse?  a.  Considere  que  en  una  encuesta  anterior  el  porcentaje  de  electores  que  votarían  por   la  reelección  se  estimó  en  68%  b.  Considere  que  no  hay  una  estimación  previa  de  este  porcentaje.