PRACTICA DE LABORATORIO N 02

EQUILIBRIO DE FUERZAS

I.-OBJETIVOS:

> Comprobar la primera condicin de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes

> Comprobar la segunda condicin de equilibrio para un sistema de fuerzas que actan en diferentes puntos de aplicacin.

II.-FUNDAMENTO TEORICO:

Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el anlisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del algebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes al cual tambin se le denomina vector resultante, dado por:

Siendo fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto se realiza entre dos cantidades vectoriales como resultado de esta operacin se determina una cantidad escalar; definido por:

Son los mdulos de los vectores respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector esta dada por:

Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios .Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:

En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determina mediante las siguientes ecuaciones de transformacin:

Las condiciones de equilibrio son las que garantizan a que los cuerpos puedan encontrarse en equilibrio de traslacin y/o equilibrio de rotacin.

Se distingue un tipo particular de equilibrio mecnico llamado equilibrio esttico que correspondera a una situacin en que el cuerpo est en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estar en equilibrio mecnico y esttico, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad lmite estara en equilibrio mecnico pero no esttico.Primera Condicin de Equilibrio.-Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si solo si la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el es nulo.

Las fuerzas que actan sobre el cuerpo lo hacen en un nico punto, este punto por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero el vector resultante representado por la ecuacin (3.1). La representacin geomtrica de un sistema en equilibrio de traslacin bajo el efecto de varias fuerzas concurrentes es un polgono cuyos lados estn representados por cada uno de las fuerzas que actan sobre el sistema.

Segunda Condicin de Equilibrio.- Para que el cuerpo rgido se encuentre en equilibrio de rotacin si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo

El momento de una fuerza tambin conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operacin del producto vectorial, entre los vectores de posicin del punto de aplicacin. y la fuerza que ocasiona la rotacin ala cuerpo con respecto a un punto en especifico. La magnitud de este punto esta representada por la ecuacin (3.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rgido, se tiene que tiene que utilizar las condiciones de equilibrio indicadas.

A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atraccin de la tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso esta dado por:

Cuyo modulo es:

Donde, g: aceleracin de gravedad del promedio.

III.-INSTRUMENTOS DE LABORATORIO:

> 01 equipo de disco graduado en escala sexagesimal.

> 01 juego de pesas.

> 01 balanza.

> 01 dinammetro.

> Cuerda inextensible.

> Una regla de 1m.

> Un soportes de accesorios.

> Una escuadra o transportador.

IV.-PROCEDIMIENTOS:

Primera condicin de equilibrio:> Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.3a

> Marque las pequeas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la accin de las cuerdas con sus respectivas pesas.

Los pesos y Y la fuerza de tensin En el dinammetro representan la accin de tres fuerzas concurrentes. Los ngulos y (para la fuerza de tensin ) de la figura 3.3b, indican el sentido y la direccin de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observa en la figura 3.3

> Cuando logra instalar el equipo en la posicin mostrada por la figura 3.3. Registre sus datos en la tabla 3.1

Instale el equipo mostrado en la figura 3.3a para otras magnitudes de los pesos y . Repita cuatro veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensin registrado por el dinammetro este en direccin vertical

TABLA 3.1

011501507500015209

0215010060000151025

0325025080000151025

041005050000151045

EMBED Equation.3 mas de las pesas, con las cuales se obtiene las fuerzas de la gravedad (pesos); mediante la ecuacin (3.4b)

Por consiguiente la tabla 3.1 quedara de la siguiente manera:

10.150.150.7515209

20.150.100.60151025

30.250.250.80151025

40.100.050.50151045

Segunda condicin de equilibrio:> Instale el equipo tal como se muestra en la figura 3.4; la cuerda de tensin que contiene al dinammetro forma un ngulo de 90 con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo rgido, esta debe estar en equilibrio de rotacin.

> Registre los valores de las correspondientes masas de las pesas que se muestran en la figura 3.4; as mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicacin al punto de contacto del cuerpo rgido con el soporte universal . Registre tambin la lectura observada a travs del dinammetro y el ngulo de inclinacin del cuerpo rgido con respecto a la superficie de la mesa.

> Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas . para cada cuerda que contiene al dinammetro siempre este en posicin horizontal. Todos estos datos anoten en la tabla 3.2

TABLA 3.2

110010020021.5517619620050

25015025021.5514625506051

35020030021.5517629430050

45010020021.5517619620049

Registre tambin la longitud (L) y masa (m) de la regla:

Por consiguiente la tabla 3.1 quedara de la siguiente manera:

10.1000.1000.2000.2150.510.761.96250

20.0500.1500.2500.2150.510.762.55151

30.0500.2000.3000.2150.510.762.94350

40.0500.1000.2000.2150.510.761.96249

V. INFORME:

Primera condicin de equilibrio:> Elabore la equivalencia entre los ngulos y representados en la figura 3.3a y 3.3b , con estos valores de tiene que efectuar los clculos.

Cuando

De forma geomtrica

N

013432625205241144.8

025430614194090

033832215195-2070-3.5

043632416196271174.3

> Descomponga a las fuerzas , y en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y. las componentes en direccin horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante mediante las ecuaciones (3.3a) y (3.3b) respectivamente.

..> Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado. Explique cada uno de estos resultados obtenidos.

es positivo ya que la fuerza esta en el lado derecho del eje X., y y esta en la lado izquierdo del eje X en consecuencia tiene un sentido negativo

es positivo ya que la fuerza se dirige hacia arriba en consecuencia tiene un sentido positivo ya que esta en el eje Y positivo.

y es negativo ya que que las fuerzas se dirigen hacia abajo, en consecuencia tiene un sentido negativo ya que esta en el eje X negativo.

> Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

Primero con los datos de la tabla 3.1 hallamos y

n

010.813-0.445-0.1220.247-0.55-0.210.27-0.48

020.865-0.9520.000-0.087-1.19-0.241.35-0.08

030.773-1.4210.513-0.135-0.60-0.381.410.42

042.381-1.414-1.067-0.100-1.73-0.412.09-0.04

Donde y representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actan sobre el sistema.

> Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas.

Hallando la incertidumbre para , la componente horizontal.

nTi

010.54130.057

020.11670.035

030.44580.020

040.10870.038

PROMEDIO0.037

Hallando la incertidumbre para la componente vertical

01-0.1420.001

02-0.0060.012

03-0.3340.047

040.0150.017

-0.117 =0.0770.080

Segunda condicin de equilibrio:

> Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actan sobre el cuerpo rgido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar tambin el peso del cuerpo rgido (regla).

Formulando las ecuaciones de equilibrio:

> Conociendo los valores de los pesos , y , las distancias y el ngulo de inclinacin , determine analticamente el valor de la fuerza de tensin , compare este valor con el valor experimental medido por el dinammetro. Determine tambin la fuerza de reaccin en el punto de apoyo O (figura3.4).esta fuerza debe tener una pendiente de inclinacin.

W1w2w3wrl1l2l3lr/2lr8

0.980.981.961.2590.2150.510.760.4850.970.873

0.491.472.451.2590.2150.510.760.4850.970.890

0.491.962.941.2590.2150.510.760.4850.970.873

0.490.981.961.2590.2150.510.760.4850.970.855

Hallando la reaccin en O de (1)

Hallando la reaccin en O de (2)

Hallando analticamente el valor de la fuerza de (3)

En la siguiente tabla se muestra la tensin () hallada analticamente, y la tensin () registrada por el dinammetro, seguido de la diferencia (-) entre los dos

-

2.4311.9620.469

2.7782.5510.227

3.4172.9430.474

2.4241.9620.462

Hallando la reaccin en el punto de apoyo O, y determinando su pendiente de inclinacin:

Sabemos que

y que

12.4315.1795.7212.130

22.7785.6696.3132.041

33.4176.6497.4761.946

42.4244.6895.2781.934

> Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, a que atribuye usted estas diferencias?.

-

2.4311.9620.469

2.7782.5510.227

3.4172.9430.474

2.4241.9620.462

Las diferencias entre la tensin hallada analticamente () y la tensin () registrada por el dinammetro, es debido a que puede haber un error de calibracin del dinammetro ya que ningn instrumento de medida es 100% exacto, por lo que se genera niveles de error, para lo cual influye el uso del dinammetro por que sus resortes ya estn muy alongados.

Otro de los factores es debido a la gravedad ya que consideramos 9.8 m/s, en la vida real la gravedad varia de acuerdo a la altura donde esta el laboratorio. Por ejemplo Puno esta a 3810 m.s.n.m. por lo tanto la gravedad debe ser mayor por la altitud (nivel del mar).

Debido al ngulo , de la regla con respecto al eje x ya que este ngulo solo lo aproximamos con un transportador, existen instrumentos sofisticados que miden ngulos con una exactitud al segundo y estos instrumentos no generan tanto error como el transportador que mide al grado.

Debido a la tensin de la cuerda que sujeta al dinammetro, tal cuerda se deformaba.

Por las cuerdas que sujetan las pesas ya que lo hemos considerado sin peso o peso despreciable.

> Si la cuerda de tensin que contiene el dinammetro no estara en posicin horizontal, Qu diferencia existir en los clculos analticos de la fuerza de tensin y la fuerza de reaccin en el punto de apoyo?

Habra diferencia ya que la tensin del dinammetro seria afectado tambin en el eje y, ya que existira un ngulo de inclinacin de la tensin con respecto al eje x, existiran dos casos:

a) Generara mayor momento en las reacciones que se encuentran en el punto O.

b) Generara menor momento en las reacciones que se encuentran en el punto O, debido que la distancia se reduce.

> Tambin adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de tensin y la fuerza de reaccin en el punto O; as como su ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal. Utilice la ecuacin (3.3). para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos :

1500.6300.6301.2600.2150.510.76

2510.3080.9251.5420.2150.510.76

3500.3151.2601.8900.2150.510.76

4490.3210.6431.2860.2150.510.76

12.4311.9620.4692.4315.1795.721

22.7782.5510.2272.7785.6696.313

33.4172.9430.4743.4176.6497.476

42.4241.9620.4622.4244.6895.278

Donde, y fuerzas de tensin determinadas terica y en el laboratorio, respectivamente.

: diferencia entre estos valores

: componentes ortogonales de las fuerzas de reaccin

: modulo de la fuerza de reaccin.

EMBED Equation.3

_1252739079.unknown

_1252740722.unknown

_1252744506.unknown

_1252744925.unknown

_1252838848.unknown

_1252838870.unknown

_1252838875.unknown

_1252840789.unknown

_1252838865.unknown

_1252745034.unknown

_1252745291.unknown

_1252838811.unknown

_1252744943.unknown

_1252744629.unknown

_1252744772.unknown

_1252744818.unknown

_1252744533.unknown

_1252742843.unknown

_1252744071.unknown

_1252744389.unknown

_1252742903.unknown

_1252742912.unknown

_1252742875.unknown

_1252742896.unknown

_1252741016.unknown

_1252741703.unknown

_1252741823.unknown

_1252741986.unknown

_1252742297.unknown

_1252741938.unknown

_1252741712.unknown

_1252741209.unknown

_1252741356.unknown

_1252741088.unknown

_1252740912.unknown

_1252740927.unknown

_1252740833.unknown

_1252740862.unknown

_1252739557.unknown

_1252740067.unknown

_1252740228.unknown

_1252740323.unknown

_1252740606.unknown

_1252740685.unknown

_1252740421.unknown

_1252740474.unknown

_1252740276.unknown

_1252740288.unknown

_1252740243.unknown

_1252740126.unknown

_1252740197.unknown

_1252740092.unknown

_1252739786.unknown

_1252739996.unknown

_1252740023.unknown

_1252739819.unknown

_1252739684.unknown

_1252739711.unknown

_1252739595.unknown

_1252739623.unknown

_1252739463.unknown

_1252739502.unknown

_1252739547.unknown

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_1252739373.unknown

_1252739106.unknown

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_1252577877.unknown

_1252577944.unknown

_1252578038.unknown

_1252578084.unknown

_1252577964.unknown

_1252577924.unknown

_1252577729.unknown

_1252577805.unknown

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_1252577766.unknown

_1252160924.unknown

_1252577579.unknown

_1252577615.unknown

_1252577659.unknown

_1252577488.unknown

_1252577380.unknown

_1252577419.unknown

_1252161951.unknown

_1211148492.unknown

_1211152056.unknown

_1252159287.unknown

_1252160377.unknown

_1252160473.unknown

_1252159396.unknown

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_1252159012.unknown

_1252159199.unknown

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_1252158857.unknown

_1211152086.unknown

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_1211152005.unknown

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_1211148600.unknown

_1211148617.unknown

_1211148516.unknown

_1211148580.unknown

_1211146783.unknown

_1211148423.unknown

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_1211146909.unknown

_1211146670.unknown

_1211146730.unknown

_1211146756.unknown

_1211146705.unknown

_1211146645.unknown

_1115247109.unknown