PRCTICA DE ESTADISTICA I ( semana N 12 Probabilidad Total y Teorema de Bayes)

Seccin: ---------------------------------------------------Asignatura: Estadstica I Docente: Mg. Mariza Crdenas Pineda Apellidos:_____________________________________Nombres: _____________________________________Fecha: / / ..

INSTRUCCIONES: resuelva la prctica con apoyo de uno de tus compaeros de clase, una vez que culminaste preprate para exponer. No dudes en consultar cualquier duda que se te presente. 1. Cul es la probabilidad de que te suban el sueldo? Si se realiza cambios de gerencia y se barajan diversos candidatos, es como sigue:a) Carlos, con una probabilidad del 60%b) Juan, con una probabilidad del 30%c) Luis, con una probabilidad del 10%En funcin de quien sea tu prximo gerente, la probabilidad de que te suban el sueldo es la siguiente:a) Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 5%.b) Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%.c) Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%.2. La empresa de transportes SHALOM S.A.C . realiza transporte pblico en la ciudad contando con tres lneas, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera lnea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera lnea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobs sufre un desperfecto mecnico es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada lnea. Calcular la probabilidad de que, en un da, un autobs sufra un desperfecto mecnico.3. Tres mquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fbrica. Los porcentajes de produccin defectuosa de estas mquinas son del 3%, 4% y 5%.a) Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa. b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la mquina B. c) Qu mquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?4. Una urna vaca y se lanza una moneda al aire. Si sale cara, se introduce en la urna una bola blanca y si sale sello, se introduce una bola negra. El experimento se repite tres veces y, a continuacin, se introduce la mano en la urna, retirando una bola. Cul es la probabilidad de que en la urna queden una bola blanca y otra negra?5. La empres Purina elabora alimentos para animales distribuidos en cuatro fbricas. El porcentaje de produccin total que se obtiene en cada fbrica es del 30%, 40%, 10% y 20%, respectivamente, y adems el porcentaje de envasado incorrecto en cada fbrica es del 2%, 1%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar en almacn principal. Cul es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado? , Cul es la probabilidad de que se encuentre bueno?.6. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, cul es la probabilidad de haber sido extrada de la urna A?7. Una manufacturera recibe embarques de piezas de dos proveedores. El 65% de las piezas adquiridas provienen del proveedor 1 y el 35% restante del proveedor 2. Segn la estadstica existente, de las 100 ltimas piezas recibidas del proveedor 1, 98 estuvieron buenas y 2 estuvieron malas. En el caso del proveedor 2, 95 piezas de 100 estuvieron buenas y 5 fueron malas. Suponga que una de las piezas recibidas de los dos proveedores est mala, cul es la probabilidad que provenga del proveedor 1? Cul es la probabilidad que provenga del proveedor 2?.b8. El 70% del ganado es inyectado con una vacuna para combatir una enfermedad grave. La probabilidad de recuperarse de la enfermedad es 1 en 20 si no ha habido tratamiento y de 1 en 5 si hubo tratamiento. Si un animal infectado se recupera, cul es la probabilidad de que haya recibido la vacuna preventiva?.9. El comisario de la polica clasifica los delitos por edad (en aos) del malhechor, y si el crimen es con violencia o no. Segn se muestra a continuacin, al comisario se le inform de un total de 150 delitos cometidos durante el pasado ao:Edad en aos

Tipo de DelitoMenos de 2020 a 4040 o msTotal

Con violencia22461482

Sin violencia14322268

Total367836150

a. Cul es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y encontrar que se trat de un delito con violencia?b. Cul es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir que lo cometi alguien con menos de 40 aos de edad?c. Cul es la probabilidad de seleccionar un caso relacionado con un crimen violento un delincuente de menos de 20 aos de edad?d. Dado que se selecciona para anlisis un delito con violencia, cul es la probabilidad de que lo haya cometido una persona de menos de 20 aos de edad?e. Un juez seleccion dos casos para revisarlos. Cul es la probabilidad de que ambos sean crmenes cometidos con violencia?10. Una unidad de produccin de enlatados produce 5000 envases diarios. La maquina A produce 3000 de estos envases, de los que 2% son defectuosos y la maquina B produce lo resto, se sabe que de la maquina B, el 4% son defectuosos. A) Calcular la probabilidad de que un envase elegido al azar este defectuoso. B) cul es la probabilidad de que proceda de la maquina B, si el envase tiene defectos?. C) cul es la probabilidad de que proceda de la maquina A, si el envase tiene defectos?.11. El 34% de los rboles de un bosque tienen ms de 15 aos. El 54% son de la variedad A. De los de la variedad A, el 7% tiene ms de 15 aos. Si se elige un rbol al azar,a. Cul es la probabilidad de que tenga ms de 15 aos y sea de la variedad A?b. Cul es la probabilidad de que tenga ms de 15 aos o sea de la variedad A?c. Cul es la probabilidad de que tenga menos de 15 aos y sea de la variedad A?d. Cul es la probabilidad de que tenga menos de 15 aos o sea de la variedad A?e. Cul es la probabilidad de que teniendo ms de 15 aos, sea de otra variedad?f. Si tiene menos de 15 aos Cul es la probabilidad que sea de la variedad A?g. Si no es de la variedad A Cul es la probabilidad de que sea ms antiguo?12. Dos candidatos a los consejos de administracin A y B, compiten por el control de una corporacin. Las probabilidades de ganar de estos candidatos son 0,7 y 0,3, respectivamente. Si gana A, la probabilidad de introducir un nuevo producto es 0,8; si gana B, la correspondiente probabilidad es 0,4. Demuestre que, antes de las elecciones, la probabilidad de que sea introducido un nuevo producto es 0,68.13. De 300 estudiantes de Ciencias Econmicas, 100 cursan Estadstica y 80 cursan Historia Econmica I. Estas cifras incluyen 30 estudiantes que cursan ambas materias.a. Cul es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente curse Estadstica o Historia Econmica I?b. dem anterior pero que no curse ninguna de esas dos materias.c. Qu probabilidad hay de que al elegir un estudiante al azar curse Historia Econmica I, dado que cursa Estadstica?d. Qu probabilidad hay de que al elegir un estudiante al azar curse Estadstica, dado que cursa Historia Econmica I?e. Pruebe si el hecho de cursar Estadstica es independiente de cursar Historia Econmica I.14. Se ha extrado los reportes de nmero de accidentes de trnsito en una semana en la ciudad de Huancayo los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.Con accidentes (A1)Sin accidentes (A2)Total

Varones28140

Mujeres1248

De acuerdo a los resultados, explique si el gnero influye en la cantidad de accidentes de trnsito.15. En un pueblo alejado, 5% de la poblacin padece una enfermedad originaria de dicho lugar. A priori podemos afirmar que la probabilidad de que una persona seleccionada al azar padezca la enfermedad es 5%, y de que no la padezca es 95%. Existe una prueba de diagnstico para detectar la enfermedad. Si una persona tiene la enfermedad, la prueba sale positiva en 90% de los casos. La estadstica muestra adems que en 15% de los casos, a pesar de que la persona no padeca la enfermedad, la prueba sali positiva. Si escogemos a una persona, y al hacerle la prueba de diagnstico, sta sale positiva, Cul es la probabilidad de que la persona tenga realmente la enfermedad?16. Si lanzamos cuatro monedas, calcular la probabilidad de sellos:A. De cada resultado posible calcula el valor esperado, la varianza y la desviacin estndar de la variable aleatoria y grafique la distribucin de la probabilidad.B. Que el resultado sea al menos un sello.C. Que el resultado sea dos sellos.D. Que el resultado sea ningn sello.17. En el distrito universitario de Jauja los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el 20% estudian arquitectura, el 35% medicina y el 45% economa. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del 5%, 12% y del 18%. Elegido un alumno al azar determinar la probabilidad de que haya acabado los estudios. 18. A 150 residentes, a cada persona se le pregunt si estaba de acuerdo de tener una sola agencia de polica en el municipio. ste est integrado por una gran ciudad y muchas poblaciones suburbanas. Los resultados fueron que 80 estaban a favor y 40 en contra de aquellos que pertenecen a la ciudad, los resultados fuera de la ciudad estaban 20 a favor y 10 en contra. Si uno de estos residentes se elige al azar : Cul es la probabilidad de que esta persona est a favor de la iniciativa? Este a favor de la iniciativa si la persona elegida reside en la ciudad? Este a favor de la iniciativa si la persona elegida reside fuera de la ciudad? Los eventos a favor de la iniciativa y reside en la ciudad son independientes? 19. Una manufacturera recibe embarques de piezas de dos proveedores. El 65% de las piezas adquiridas provienen del proveedor 1 y el 35% restante del proveedor 2. Segn la estadstica existente, de las 100 ltimas piezas recibidas del proveedor 1, 98 estuvieron buenas y 2 estuvieron malas. En el caso del proveedor 2, 95 piezas de 100 estuvieron buenas y 5 fueron malas. Suponga que una de las piezas recibidas de los dos proveedores est mala, cul es la probabilidad que provenga del proveedor 1? Cul es la probabilidad que provenga del proveedor 2?20. Un estudiante es elegido aleatoriamente de un grupo de 200; se sabe que de stos, 140 son alumnos de tiempo completo (80 mujeres y 60 varones) y 60 son de tiempo parcial (40 mujeres y 20 varones) A:el estudiante elegido es de tiempo completo y el evento B: el estudiante elegido es una mujer. Calcular : Si son independientes los eventos A y B. Encuentre la probabilidad P(A y C) aplicando la regla de la multiplicacin.21. Un profesor sabe que el 80% de sus estudiantes terminan los problemas asignados como tarea. Determin adems, que de los estudiantes que cumplen con la tarea, 90% aprobar el curso. De aquellos estudiantes que no terminan su tarea, el 60% ser aprobado. Si un alumno recibi una calificacin aprobatoria, cul es la probabilidad de que s haya hecho sus tareas?22. En un programa de capacitacin para el personal del rea administrativa en una empresa, 80% de los capacitados son mujeres y 20% varones. El 90% de las mujeres asisti a la universidad, y el 78% de los varones tambin.1. Una persona del programa se selecciona al azar. Cul es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea una mujer que no asisti a una universidad?2. Trace un rbol de probabilidades que muestre todas las probabilidades marginales, condicionales y conjuntas.23. El administrador de un hospital revisa sus registros acerca del gnero y edad de los pacientes internados en la sala de traumatologa:Menor de 35Entre 35 y 54Mayor de 54Total

Masculino278726140

Femenino1425342

Total4111229182

Si selecciona al azar a un paciente de la sala, cul es la probabilidad de que:a. Sea varn?b. Est entre las edades de 35 y 54?c. Sea varn y est entre las edades de 35 y 54?d. Sea mujer y mayor de 54?e. Sea varn o est entre las edades de 35 y 54?f. Sea mujer o mayor de 54?g. Sea varn, dado que son menores de 35?h. Sea varn, dado que son mayores de 54?i. Sean mayores de 54, dado que son de gnero masculino?j. Sean mayores de 54, dado que son de gnero femenino?k. Los eventos varn y entre las edades de 35 y 54 son independientes?24. En los ltimos aos las compaas de crdito han hecho un gran esfuerzo por lograr nuevas cuentas entre los consumidores. Suponga que una muestra de 200 consumidores en una ciudad indic la informacin que se muestra en la tabla de contingencia acerca de si consumidor tena una tarjeta de crdito y /o una tarjeta de dbito.a. Suponga que se sabe que el consumidor tiene una tarjeta de crdito bancaria. Cul es la probabilidad de que tenga una tarjeta de dbito?b. Suponga que se sabe que el consumidor no tiene una tarjeta de dbito. Cul es la probabilidad de que tenga una tarjeta de crdito?c. Son los dos eventos, tener una tarjeta de crdito y tener una tarjeta de dbito, estadsticamente independientes? Explique por qu.TARJETA DE DBITO

TARJETA DE CRDITOSINO

SI6060

NO1565

25. Se seleccion una muestra de 500 participantes en un rea metropolitana para determinar varios aspectos acerca del comportamiento de los consumidores. Se obtuvo la tabla de contingencia que se indica a continuacin.a. Suponga que el participante elegido es mujer. Cul es la probabilidad de que no disfrute comprando ropa?b. Suponga que el participante elegido disfruta comprando ropa. Cul es la probabilidad de que la persona sea hombre? c. Son los dos eventos, disfrutar comprando ropa y sexo del participante, estadsticamente independientes? Explique por qu.SEXO

DISFRUTA COMPRANDO ROPAHOMBREMUJER

SI136224

NO10436

26. En una encuesta telefnica aplicada a 1000 adultos, se pregunt a los encuestados acerca del costo de una educacin universitaria y la posible necesidad de alguna forma de ayuda financiera. Se clasific a los encuestados con base en si actualmente tenan hijos en la universidad y si pensaban que la carga del prstamo para la mayora de los estudiantes universitarios era muy alta, adecuada o muy baja. En la siguiente tabla se muestran las proporciones de encuestados en cada categora. Muy AltaAdecuadaMuy Baja

Con hijos en la universidad0.350.080.01

Sin hijos en la universidad0.250.200.11

Suponga que de este grupo se elige al azar una persona encuestada,a. Cul es la probabilidad de que la persona encuestada tenga hijos en la universidad?b. Dado que la persona encuestada tiene hijos en la universidad, cul es la probabilidad que l o ella clasifiquen la carga del prstamo como muy alta?c. Los eventos Con hijos en la universidad y Muy Alta son independientes? Demuestre su respuesta.27. Una compaa adquiere una pieza especfica de los proveedores A, B y C. El proveedor A suministra el 60% de las piezas, el proveedor B el 30% y el proveedor C el 10% de las piezas. La calidad de las piezas vara entre proveedores, siendo las tasas defectuosas de las piezas del proveedor A 0.25%, del proveedor B 1% y del proveedor C 2%. Las piezas se utilizan en el producto principal de la empresa.a. Cul es la probabilidad de que el producto principal de la empresa sea ensamblado con una pieza defectuosa?b. Cuando se encuentre una pieza defectuosa, cul ser el proveedor ms probable? Por qu?28. La duea de un restaurante en donde sirven platillos estilo continental est interesada en estudiar los patrones de demanda de los clientes para el perodo de viernes a domingo (fines de semana). Se registr la demanda de postres durante ese perodo. El dueo del establecimiento decidi que se deberan analizar dos variables adicionales a la eleccin del postre: el gnero del individuo y si se eligi un platillo que incluye carne de res. Los resultados obtenidos se presentan en las tablas siguientes:

SEXO

ORDENO POSTREHOMBREMUJERTotal

SI9640136

NO224240464

ENTRADA CON CARNE DE RES

ORDENO POSTRESINOTotal

SI7165136

NO116348464

Total187413600

Un mesero se acerca a una mesa para tomar la orden. Cul es la probabilidad de que el primer cliente que ordena en la mesa:A. Ordene postre?B. No ordene una entrada de carne de res?C. Ordene postre o una entrada de carne de res?D. Sea mujer y no ordene postre?E. Ordene postre y una entrada de carne de res?F. Sea mujer o no ordene postre?a. Suponga que la primera persona a quien el mesero toma la orden es una mujer. Cul es la probabilidad de que no ordene postre?b. Suponga que la primera persona a quien el mesero pregunta si desea postre orden una entrada de carne de res. Cul es la probabilidad de que esta persona ordene un postre?c. Es el sexo estadsticamente independiente de si la persona ordena postre? Demuestre su respuesta.d. Es el hecho de ordenar una entrada de carne de res estadsticamente independiente de si la persona ordena postre? Demuestre su respuesta.29. Se recibieron dos cajas de camisas van eusen para hombre, provenientes de la fbrica. La caja 1 contena 25 camisas deportivas y 15 de vestir. En la caja 2 haba 30 camisas deportivas y 10 de vestir. Se seleccion al azar una de las cajas y de esa se eligi, tambin aleatoriamente, una camisa para inspeccionarla. La prenda era deportiva. Dada esta informacin, cul es la probabilidad de que dicha camisa provenga de la caja 1?30. El editor de una gran compaa que edita libros de texto quiere decidir si va a publicar un libro de probabilidades y estadstica. El anlisis de los libros de texto que se publicaron anteriormente indica que 10% fueron grandes xitos, 20% tuvieron un xito modesto, 40% lograron recuperar los gastos de inversin y 30% fueron un fracaso. Sin embargo, antes de tomar una decisin, se va a realizar un dictamen del libro. En el pasado, 99% de los grandes xitos obtuvieron dictmenes favorables, el 70% de los xitos modestos obtuvieron dictmenes favorables, 40% de los ttulos que alcanzaron a recuperar gastos de inversin obtuvieron dictmenes favorables y 20% de los fracasos fueron sometidos a esta clase de dictmenes, siendo favorables.a. Si el libro propuesto obtiene un dictamen favorable, Cul es la probabilidad de que el libro sea un gran xito?b. Si el libro propuesto no obtiene un dictamen favorable, Cul es la probabilidad que sea un fracaso?c. Qu proporcin de libros de texto reciben dictmenes favorables?31. Un ejecutivo de publicidad estudia los hbitos de televidentes casados (mujeres y hombres) durante las horas pico (clasificadas como las de mayor audiencia). Con base en registros histricos, el ejecutivo determin que durante las horas pico, los maridos ven televisin 60% del tiempo. Tambin determin que cuando el marido ve televisin, 40% del tiempo la esposa tambin la ve. Cuando el marido no mira la televisin, 30% del tiempo la esposa s la ve. Encuentre la probabilidad de que: Si la esposa ve televisin, el marido tambin la vea. La esposa no vea televisin en horas pico.

32. Una compaa adquiere una pieza especfica de los proveedores A, B y C. El proveedor A suministra el 60% de las piezas, el proveedor B el 30% y el proveedor C el 10% de las piezas. La calidad de las piezas vara entre proveedores, siendo las tasas defectuosas de las piezas del proveedor A 0.25%, del proveedor B 1% y del proveedor C 2%. Las piezas se utilizan en el producto principal de la empresa.c. Cul es la probabilidad de que el producto principal de la empresa sea ensamblado con una pieza defectuosa?d. Cuando se encuentre una pieza defectuosa, cul ser el proveedor ms probable? Por qu?

33. Los registros de los delitos en una ciudad muestran que 20% de ellos son violentos y 80% son no violentos, abarcando robo, falsificacin, etc. Se seala tambin que son denunciados el 90% de los delitos violentos y solo el 70% de los delitos no violentosa. Cul es la proporcin global de delitos que se denuncian en la ciudad?b. Si no se denuncia un delito ante la polica, cul es la probabilidad de que el delito sea no violento? .