Objetivos

a) Calcular la presión absoluta en una masa de aire comprimido con el empleo de la ecuación resultante del gradiente de presión.

b) Determinar el volumen que ocupa una masa de aire comprimido en un tubo cilíndrico.

c) Establecer la relación que existe entre la presión absoluta de una masa de aire y el volumen que ocupa, manteniendo su temperatura constante.

d) Concluir respecto a la aplicación de la ley de Boyle al aire atmosférico y un supuesto comportamiento como gas ideal.

e) Calcular algunas de las propiedades, tanto intensivas como extensivas, del aire tales como la masa m, la densidad ρ, el peso específico γ, la densidad relativa δ, el volumen específico v y la temperatura absoluta T.

f) Calcular el trabajo realizado sobre el gas ideal al comprimirlo desde su volumen inicial hasta el final, en un proceso isotérmico.

Equipo y materiales

1 termómetro: rango -20 [°C] a 50 [°C], resolución de 1 [°C].1 flexómetro: rango 0 [m] a 3 [m], resolución de 1[mm].1 calibrador con vernier: rango 0 [cm] a [19 cm], resolución 1 [mm].1 Barómetro de mercurio, elaborado con una manguera de 4 [mm] de diámetro interior1 jeringa de plástico1 par de guantes quirúrgicos (proporcionado por los alumnos)

Desarrollo de actividades

Actividad 1

Registre los valores de las propiedades siguientes, en relación con la atmósfera y las condiciones del entorno. Considere que en el PD .F .= 58 [cm de Hg]

a) Temperatura empírica ϴ = 20 [°C] y Tabs= 293.15 [K]

b) Pman= 0 [Pa] y Pabs=77144.64

Recuerde que en el barómetro: Pambiente= (ρHg)(g)(Pbar), en la cual sabemos que ρHg ≈13600 [kg/m^3] y que gD.F = 9.78 [m/s^2].

Actividad 2

Determine el área en [cm] de la sección transversal de la manguera de plástico proporcionada

diámetro= 0.6 [cm] y área=9 /25 π [cm^2]

Actividad 3

No realizamos esta actividad, porque el aparato ya estaba armado.

Actividad 4

Desplace de forma ascendente el extremo abierto de la manguera para deducir la longitud “l” [cm] en la misma, como consecuencia de la compresión del aire en su interior. Registre para cada valor de “l”, el Z1, se sugiere que Z0= 0 en cada medición; repita esta operación hasta y concrete las mediciones en la tabla siguiente. Tenga cuidado en que la primera lectura Z1 sea cero y se sugiere que “l” vaya reduciéndose de centímetro a centímetro.

Tabla 1.

Tabla de resultados, actividad.

Actividad 5

Complete el llenado de la tabla anterior y obtenga el valor más representativo de la séptima columna.

P0(abs)*V=3.0055 [J]

Cuestionario

1. Dibuje la gráfica la gráfica de la presión absoluta (P0) abs en función del volumen (V) del aire en la manguera. Considere las variables involucradas en el SI.

2. Proponga una ecuación para la curva resultante y escriba el nombre de la ley de los gases que le corresponde.

P = 2.343V-1.024

Donde P=presión absoluta [Pa], V= volumen [m3], -1.024= índice adiabático,

2.343=constante.

3. Considere que para el aire se tiene que la capacidad térmica específica a presión constante es cp = 1 004 [J/(kg ΔK)] y la capacidad térmica específica a volumen⋅ constante es cv = 717[J/(kg ΔK)]. Calcule el índice adiabático del aire y el valor de su⋅ constante particular. No olvide indicar sus unidades en el SI.

Índiceadiabático=k=c p

cv

=1004717

[1 ]=1.4 [1 ]

R=c p−cv=(1004−717)[ Jkg ΔK ]=287[ J

kg ΔK ]4. Suponga un comportamiento de gas ideal para el aire y por ende regido por la ecuación de estado: P|¿|V =mRT|¿|¿ ¿ en la cual “m” indica la masa de aire contenida en la manguera. Calcule el valor de la masa del aire en unidades del SI.

P|¿|V =mRT|¿|¿ ¿

3.00617576=m(287)(20+273.15)

m= 3.00617576(287)(293.15)

=3.573078629×10−5 [kg ]

5. Calcule la densidad máxima del aire lograda en la compresión, así como la densidad promedio de la atmósfera en el laboratorio.

ρaire=maire

V aire

=3.573078629×10−5

(2.60123×10−5)=1.373611187 [ kgm3 ]

6. Identifique el tipo de proceso realizado con el aire y calcule el trabajo desarrollado sobre éste, considerándolo como una sustancia simple compresible.

El proceso realizadodurante la práctica se puedeconsiderar adiabático yaque se realizóatemperaturaconstante , por lo cual el trabajorealizado por el aire sería :

W 12=−∫1

2

PdV=P2V 2−P1V 1

k−1=

(115982.976)(2.60123×10−5)−(77144.64)(3.84531×10−5)1.44−1

=0.118 [J ]

7. Elabore la gráfica de la presión absoluta (P0) abs en función del volumen específico (v) del aire en la manguera y compárela con la obtenida en la pregunta 1 de este cuestionario.

Masa (kg) Volumen(m^3) Volumen especifico Presion (abs)

3.57308E-05 3.84531E-05 1.076189 77144.64

3.57308E-05 3.73221E-05 1.04453 79139.76

3.57308E-05 3.61911E-05 1.01288 83795.04

3.57308E-05 3.50602E-05 0.98123 85790.16

3.57308E-05 3.39292E-05 0.94957 89248.368

3.57308E-05 3.27982E-05 0.91792 92440.56

3.57308E-05 3.16673E-05 0.88627 94834.704

3.57308E-05 3.05363E-05 0.85462 98957.952

3.57308E-05 2.94053E-05 0.82296 101884.128

3.57308E-05 2.82743E-05 0.79131 106140.384

3.57308E-05 2.71433E-05 0.75966 111061.68

3.57308E-05 2.60124E-05 0.72801 115982.976

Conclusiones

A través de la experimentación realizada en el laboratorio, podemos obtener las presiones que existen en el ambiente, tratando de acercarnos al valor real. Para esto es necesario calcular la presión absoluta en una masa de aire comprimido, este se logró mediante la utilización de un tubo con cierta cantidad de mercurio en un barómetro que midiera las presiones. Al obtener la medida de estas presiones barométricas, y gracias al empleo de la ecuación del gradiente de presión nos fue posible obtener la presión de dicha masa .

Además de la presión de dicha masa de aire comprimido, es importante conocer su volumen en un tubo cilíndrico, ya que es necesario para poder establecer la relación que se tiene con la presión absoluta pero siempre considerando una temperatura constante. Es importante recalcar que la temperatura no es del todo constante, tiene ciertas variaciones, que pueden afectar los resultados arrojados por el experimento, ya que esto va generando errores.

Tenemos que, por ser un proceso isotérmico, el volumen es inversamente proporcional a la presión; para quitar dicha proporcionalidad se agrega una constante, con lo cual se forma una ecuación que describe el comportamiento de la gráfica que se obtuvo a partir de la experimentación.

Al tener esta apreciación del proceso isotérmico que tiene el experimento, además de la relación que tiene la presión y el volumen, que cumplen con la ley de Boyle, por lo cual podemos decir que el comportamiento del aire atmosférico es como el de los gases ideales, por lo cual podría ser válido aplicar las relaciones que se tienen exclusivamente para los gases ideales con el aire atmosférico, con lo cual podemos realizar los modelos matemáticos asociados a dichas relaciones con los resultados obtenidos en el experimento.

Al obtener la masa y el volumen del aire comprimido, podemos obtener las demás propiedades de este gas, ya que la mayoría parte de estas dos propiedades; por ejemplo, la densidad es dividir la masa entre el volumen, el peso específico es densidad por gravedad, el volumen específico es el inverso de la densidad, la densidad relativa es la división entre dos densidades en comparación. Podemos ver que gracias a la obtención del volumen y la masa, las demás propiedades son consecuencia de estas dos, salvo la temperatura que no tiene relación con estas propiedades, pero por tener un comportamiento de gas ideal la temperatura es constante y se puede obtener la temperatura absoluta simplemente sumándole a la temperatura en grados

centígrados medida con el termómetro 273.15, que es la constante necesaria para poder transformarlos en kelvin.

Finalmente, por ser un proceso isotérmico se pudo calcular el trabajo de compresión realizado por el sistema, tomando en cuenta de que se trata de un gas ideal desde cierto volumen; esto se facilitó debido a que se obtuvieron las variables involucradas de manera ordenada y de la forma más precisa que se pudo. Podemos afirmar que el conocimiento del modelo matemático asociado, además de la conciencia de que se trataba de un proceso isotérmico facilitó la manera en que se pudo ver cómo iba a ser el trabajo realizado, además de tener la conciencia de que efectivamente era de compresión expansión.

Comentarios

Para esta práctica se logró comprobar por medio de la ecuación resultante del gradiente de presión la relación del volumen que ocupaba una masa de aire contenida dentro de una manguera cilíndrica utilizada para el experimento tomando como referencia la presión atmosférica, el área de la manguera utilizada, la gravedad y la densidad del mercurio, y así comprobar la relación que existe entre el volumen específico y la presión absoluta de esta masa de aire.

Mediante la aplicación de la ley de Boyle se puede observar que calcular algunas de las propiedades intensivas y extensivas del aire pueden ser calculadas gracias al experimento como el volumen específico (v), la densidad (ρ), la temperatura absoluta (T), la

densidad relativa (δ), la masa (m)el volumen específico (v) y el peso específicoo (ɣ).

Referencias

Notas de clase de Principios de Termodinámica y Electromagnetismo. Profesor Rigel Gamez Leal.