PRACTICA II

TEMA: Operaciones con polinomios:

1-Realice las operaciones con polinomios:

Sumemos:

(4 x3−10x2+5 x−8 )+(12 x2−9x−1 )

(5 x4−4 x3+3 x2−2x+1 )+(−6x 4+8x3+10x−9 )

(3 x3−5x2−8 x+9 )+(2x3+5x2+2x−7 )

Restemos:

(4a3−10a2b+5b−8 )−(12a2b−9b−2 )

(6 x3+ x2−2 x−9 )−(−7 x4+3 x3+5 x2−4 x−8 )

( 45 y3−73 y2+ 24 y−12 )´+( 53 y3+ 12 y2−38 y+2)´−( 65 y2+ 94 y+ 23 )Multiplicar:

−3a2b3 por 7ab

2cbpor−5c2 b3

( x+5 ) (x2−6 x+9 )

(a3−6a2+2a−4 ) (a+2 )

(3m2−m+6 ) (m2+3 )

( 73 u2+ 32 u−58 )( 29 u+2)−5 y3−8 y2+4 y−3 por−2 y2+5 y−1

3 x+2 ypor−5 x+3 y

(8 y4 z−5 y2 z+3 z ) por (−3 y2z+2 z )

2- Encuentra el producto notable usando la regla correspondiente:

1.(4 x+3 )2

2. (5 y−4 )2

3. (2 t+6 )3

4. (5 r−2 )3

5. (7q+1 )3

6. (4 r+2w ) (4 r−2w )

7. (2u−4 ) (3 r+1 )

8. (3 y+5 ) ( y−7 )

Factorice usando la propiedad distributiva:

a)5 y−10 b) 4 r+20

c) n2−6n d) t ( c−5 )+2 (c−5 )

Factorice por agrupación las expresiones dadas:

a)y3+5 y2+4 y+20 b) m

3−4m2+3m−12

c) 3b−2b2+6−b3 d) z

3−2 z−5 z+10

e) ay2−az+nc−n f) w

3+8w2−2w−12

Factorice la diferencia de cuadrado:

a) 9 y2−1 b) 4 u

2−9

c) 1−25 y2 d) ((x−2))2−16

e) 36k2−144 s2 j) 25n

2−m2

Factorice la suma o diferencia de cubo:

a)27b3−8n3

b) 1−r3

c) 125+k3

d) a3+64u3

e) ( s−3 )3+27 c3

Factorice el trinomio cuadrado perfecto:

a)x2+6 x+9 b) 25m

2−40m+16

c) 25 y2−25

2y+ 116 d) 64 d

2+11du+49u2

Factorice los trinomios de la forma ax2+bx+c , a ҂ 0

1)x2+3 x−18

2) a2−5a+6

3) t2+2 t−68

4) 3 x2+3 x−6

5) 6 s2−28 s−10

6) 6w2+26w−20

7) 15b2+31b+14

I -Realice las operaciones con expresiones racionales:

1)

3y−1

− 4y+2

2)

4m4m+3

+ 5mm−5

3) (5−1x )(5+ 3x )

4)

uu+5

+ u2u+3

5)

3x−1x+1

−2 x+5x−3

6)

y2− y−6y2+6 y+9

÷ y2−4y2+3 y

B-Dividir:

1-

9 y2+12 y8−15 y6+21 y4

3 y2

2-

12 x6+6 x4−2 x3+5 x 2−42 x

3-

8+ y ´ 6 y3+10 y2

2 y2+1

4-

2x3−3 x2+4 x+12 x−3

5- (x4−2x3−4 x+6 )÷(x2+2x−1 )

6- (4 z3−z2−12 z+5 )÷(2 z+1)

7- (4w3+5w−6 )÷(w2+3 )

Utilice la división sintética o regla de Ruffini para determinar el cociente y el residuo.

1-(x2+2 x+7 )÷( x−3 )

2- (6 x3−9 x2+5 x−4 )÷( x−1 )

3-(6 y− y5+4 y2+12 y4−3 )÷( y−3 )

4-(−2+5u+u6−7u4+2u2+9 )÷(u+2 )

Demuestre que el binomio dado, x – a, es un factor de P(x).

1-P(x) = x3+6 x2+11x+6 ; x + 1

2- P(x) = x4+4 x3+3 x2−4 x−4 ; x + 2

3- P(x) = x6+6x5+8 x4−6 x3−9 x2 ; x + 3

4- P(x) = x4−8 x3+7 x2+72x−44 ; x - 4

5-P(x) = 2 x3+8 x2−23x−35; 2x – 1

Efectúa las divisiones utilizando los cocientes notables:

1-

x2−1x+1 2-

x2−25x−5

3-

9a2−163a−4 4-

25a2−365a−6

5-

y2−64y+8 6-

4m2−9c2

2m+3c

7-

a3−64 n3

a−4 n 8-

n3−125n−5

9-

27k 3+125w3

3k+5w 10-

729m3+ 52

9m+8