23/09/20142014

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

Ingeniería en electrónica y comunicaciones

Practica: Teoría de errores Materia: Física clásica

Grupo: ICM18

Equipo: 1

Integrantes:

Jorge González BarriosOctavio Heriberto Molina MejíaMauricio Kareem Rivera RayaMarco Federico Adame OropezaAres Yukious Porras LópezCarlos Rojas Pacheco

Profesor: Arturo Yáñez Galindo

OBJETIVO

El alumno concluirá que existen errores en las mediciones, diferenciando lo errores sistemáticos de los errores accidentales.En un conjunto de mediciones determinara el valor más probable, asignándole la incertidumbre, a las mediciones directas.Explicará el concepto de cifras significativas.

INTRODUCCION TEORICA

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se

obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado

obtenido estará afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo en

apariencia tan sencillo como cronometrar el

período del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión

del cronómetro, los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de

medidas efectuadas ... errores que se propagarán a cualquier cantidad derivada

de ésta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleración.

En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o

serie de medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se

conoce como teoría de errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el

partido posible a un conjunto de datos experimentales como para evaluar la

fiabilidad de éstos. El estudio de la teoría de errores es una rama aparte de la

matemática por derecho propio, y por su extensión no se desarrollará aquí. El

lector queda avisado de que lo que sigue es tan sólo un conjunto rápido y

necesariamente breve de las reglas fundamentales más usadas en el ámbito de la

teoría de errores.

I.- Noción de Error

Procedimiento I

Procedimiento I

Coloque la regla de madera de bordes gruesos (graduada en mm) a lo largo de la línea recta AB de la figura 1 (como se muestra en la figura 2)

Anote la posición de A y B en la tabla 1, tratando de apreciar en su lectura hasta décimas de milímetroRepita lo anterior 4 veces más, Para cada medición procure utilizar diferentes partes de la regí a.

Tabla 1

Medición Lecturas Longitud de AB = B-A (cm)Posición

APosición

B1 2 6 42 3 7.2 4.23 1.5 6 4.54 1 5.2 4.25 2 6.2 4.2

Calcule al diferencia B - A, que nos proporciona la longitud de la línea recta AB registre sus resultados en la tabla 1

Discusión:

1. ¿Resultaron iguales o diferentes los valores obtenidos de la longitud AB?Diferentes.

2. ¿Puede usted decir cuál es el valor exacto?No mientras él porcentaje de error de la regla gruesa sea tan alto.

3. ¿A qué atribuye lo anterior, si al medir una misma longitud lógicamente nos tienen que salir valores iguales?

Debido a que la percepción de la medida varía por el grosor de la regla.

Ahora bien, las causas de error de una medición son múltiples, en el caso de la medición de la longitud AB, los errores pueden imputarse a:

1. El instrumento de medición ¿Por qué? No es exacta ya que está muy alejada del objeto a medir.

2. El operador ¿Por qué? Su percepción puede variar, dependiendo la posición, visión y Angulo del que se mire.

Conclusiones:

En el proceso de medición se comenten “errores” que pueden ser pequeños o grandes, pero cuyo valor es desconocido.

¿A qué otra conclusión ha llegado?

Mientras más inexacto sea el instrumento de medición el operador puede caer en errores y que la condición del operador puede alterar el resultado.

II.- Errores Sistemáticos

A) Error de paralaje.

Procedimiento II

Mida la recta AB de la figura 1, tomando las lecturas de A y B desde una sola posición N, como se muestra en la figura 2. Registre sus resultados en la tabla 2.

Repita lo anterior 4 veces más colocando, en cada ocasión, una parte diferente de la regla sobre la línea AB.

Calcule la longitud de la línea recta, que está dada por la diferencia AB = B - A, registre sus resultados en la tabla 2,

Tabla 2

Medición Lecturas Longitud de AB = B-A (cm)Posición

APosición

B1 1 5 42 3 7.4 4.43 1 5.5 4.5

4 2 5 35 13 17.3 4.3

Discusión:Discusión:

Al comparar los valores de la longitud AB de la tabla 1 con los valores de la tabla 2:

1. ¿Cómo son los valores de la longitud de AB en la tabla 1, con respecto de los de la tabla 2?

Más exactos, la variación entre cada resultado varia muy poco en comparación a la tabla 2.

2. ¿Por qué son mayores los valores de la longitud de AB de la tabla 1 que los valores obtenidos de la tabla 2?

Por las condiciones en que fueron calculados los valores y el ángulo que se dio al cálculo cambiando la percepción del mismo.

3. ¿fue correcto el procedimiento que se siguió para hacer las lecturas de la posición de B? Explique.

No porque no fue tomada desde un centro donde la perspectiva de ambos puntos fuera la misma.

4. Si usted siempre hiciera mediciones de longitud como en la figura 2 ¿Por qué se diría que está cometiendo un error sistemático?

Porque no se está tomando desde donde comienza la medición, más bien solo se sigue la intuición más que un sistema

5. Explique a que se le llama error de paralaje.Es cuando no se ve la escala en ángulos en donde pueda variar la medición. Para una buena observación se debe ver perpendicular mente.

B) Error del cero

Procedimiento III

Utilice la línea de la figura 1, coloque la regla de madera de bordes delgados, de tal manera que el cero de la regla coincida con el extremo A de la línea recta y mida la distancia AB, registrando sus resultados en la columna Lm de la tabla 3» Repita dos veces más la medición.

Repita lo anterior utilizando el flexórnetro y, registre los resultados en la columna Lm

Tabla 3

Lecturas (cm)Lm Lf

1 4.8 4.32 4.5 4.43 4.3 4.6

Discusión:

1. Diga como son las mediciones de la longitud AB obtenidas con la regla de madera, comparadas con las obtenidas con el flexómetro.

Son similares pero el flexómetro es un poco más exacto que la regla.2. Diga si existe alguna diferencia al comparar la escala del flexómetro con la

de la regla de madera: si existe ¿a qué lo atribuye?Notamos que la regla no contenía el valor del cero por lo que tuvimos que aproximar el resultado lo más posible, por lo que puede existir un error latente en las mediciones.

3. Si usted hiciera siempre mediciones con la regla de madera de bordes delgados ¿qué clase de error estaría cometiendo?

El más notorio seria el error de paralaje.

Conclusiones:

En los últimos experimentos se cometieron errores sistemáticos ¿Por qué?

Esto se debe a la manera desde donde partía nuestro análisis, ya que era erróneo y variaba en demasía nuestra forma de medir, desde el simple hecho de no medir desde el cero, o desde un mismo punto estábamos provocando que nuestro sistema fuese mal planteado y ejecutado

¿A qué otra conclusión llego?

Nos pudimos percatar que la manera de conseguir datos acertados es comenzando desde donde se debe, no poniendo al azar los puntos que se deben medir y mucho menos colocar el instrumento con el que trabajamos en cualquier parte.

III.- Cifras Significativas.

Procedimiento IV

Construya dos cuadrados: uno del cm y otro de 1 dm de lado respectivamente, y trace las diagonales de cada cuadrado.

Con la regla de madera de bordes delgados, mida (evitando el error del cero), las dos diagonales de cada cuadrado, apreciando en sus lecturas hasta la mínima graduación del instrumento (mm).

Registre sus resultados en la tabla 4, cuidando de que estén en las unidades indicadas.

Tabla 4

Diagonal Longitud de la diagonal en cuadrosA

Lado = 1 cmB

Lado = 1 dmd1 1.4 1.42d2 1.4 1.41

da Db

El valor dA, expresado en cm para el cuadrado pequeño y el valor de dB, expresado en dm para el cuadrado grande, nos debería resultar igual a [pic]; ya que, en los dos casos, la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados miden la unidad.

Discusión:

1. ¿Existe alguna diferencia al comparar los valores promedio de las longitudes de las diagonales de los dos cuadrados?

No 2. ¿A qué lo atribuye?

Como se explica la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados miden la unidad.

3. Al medir las diagonales ¿Cuántas cifras significativas obtuvo en el cuadrado de 1 cm de lado y en el de 1dm de diámetro?

Una y dos respectivamente.

4. ¿Cuántas cifras debe tener el valor de d4? ¿porque? Una porque la unidad mínima de la regla es dada en mm por lo tanto es la que más se acerca a un valor exacto para este caso.

5. ¿Qué puede decir del número de cifras significativas que obtuvo al medir las diagonales de los cuadrados, con respecto al número de cifras que, teóricamente, se puede obtener al efectuar la operación: “sqrt: 2”?

Que a pesar de que podemos acercarnos al resultado; para realizar la aproximación adecuada se necesitan instrumentos con mayor precisión.

6. ¿En cuál cuadrado la medición de la diagonal es más precisa, esto es: en cual se aproxima más al valor teórico de “sqrt =2”?

En el de un dm.

Conclusiones:

Al efectuar la medición, entre mayo número de decimales tengamos, la habremos realizado con mayor precisión. En consecuencia, no debemos expresar el resultado de una medición con más unidades de las que pueden ser determinadas. Entonces, el número de decimas obtenidas al efectuar una medición, son el número de dígitos de los cuales el experimentador se encuentra razonablemente seguro de observar en el instrumento.

IV*- Determinación del Diámetro de un disco

Procedimiento V

Con el flexómetro mida el diámetro (d) del disco 5 veces, en cada medición gire el disco aproximadamente un ángulo de 70° alrededor de su eje longitudinal. Repita lo anterior, empleando el vernier y el tomillo micrométrico (micrómetro).Anote las mediciones en la tabla 5, expresándolas únicamente con las cifras significativas dadas por el instrumento y calcule el valor promedio para cada instrumento.

Tabla 5

Lecturas del diámetroFlexómetro Calibrador Micrómetro

1 1.9 1.75 1.8132 2.2 1.8 1.8103 1.3 1.72 1.8494 1.8 1.78 1.890

5 1.8 1.79 1.850d1 d2 d3

Calcule los siguientes parámetros para cada instrumento de medición y llene la tabla 6,[pic]

Tabla 6

Instrumento Desviación media Desviación estándar Incertidumbre absoluta

Flexómetro 1 0.324 ± 0.4860Calibrador 0.132 0.0327 ± 0.04906

Micrómetro 0.1236 0.0327 ±0.04904

Discusión:

1. De los tres valores de d obtenidos, diga cuál es el más acertado del diámetro del disco ¿Qué criterio siguió para hacer esta elección?

El calibrador fue más acertado, ya que su desviación media, estándar e incertidumbre fueron menores a las de los otros.

2. ¿Con que instrumento se cometió más error? Con el flexómetro

3. ¿Cuáles son sus fuentes de error? El tamaño ¿Qué clase de errores son?Tiene error del cero, porque el cero no se puede poner exactamente en donde inicia el disco, a parte depende del individuo de lo que vea para determinar el diámetro y no es exacto.

4. ¿Puede un flexómetro ser más preciso que un vernier? Explique.No al menos que se trate de mediciones grandes o largas, muy largas, ya que el vernier es más preciso y por su tamaño puede ser manejado de mejor manera para medir ciertas cosas.

5. Si el disco tuviera una base perfectamente circular, ¿qué instrumento nos daría un valor más exacto?

El micrómetro porque aun con este disco no es necesario restarle la parte de vacía.

Conclusión:

Se observó que hay distintos instrumentos con los cuales debemos contar para poder adquirir las dimensiones de algún objeto, el cómo, cada instrumento puede

servirnos para hacer mediciones diferentes, y no todos nos servirían para lo mismo.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una medida indirecta?Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las otras mediciones directas. Cuando, mediante una fórmula, calculamos el valor de una variable, estamos realizando una medida indirecta.

2. ¿Qué diferencia existe entre exactitud y precisión?La precisión se refiere al grado de aproximación con un valor patrón, esto es, que tú puedes utilizar una regla de papelería para medir una distancia de 5 cm (que te da una precisión de milésimos), pero también puedes utilizar un vernier(es una regla pero tiene una precisión de diezmilésimos), así por ejemplo. Puede que con la regla midas 5.00 con exactamente, y con el Vernier midas 4.98 cm, el más preciso fue el vernier;

La exactitud es con qué frecuencia se mide el mismo valor durante un numero diferente de experimentos, así, para nuestro ejemplo se tiene que si medimos con la regla ocho veces esos 5 cm lo más probable es que leamos el mismo valor, pero si Utilizamos el vernier, tendremos variaciones del orden de decimas de milímetro (4.98, 4.99, 5.00, 5.01, etc.) esta es la exactitud, así, como resultado de nuestro ejemplo podemos decir que: El vernier es más preciso, pero la regla es más exacta.

3. En las mediciones: ¿Por qué hay que determinar las incertidumbres?Para ir descartando los posible errores que puede presentar el experimentó

4. Definir error sistemático y error accidental.

Un error sistemático es aquel que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición Errores accidentales 

Es un hecho que efectuadas mediciones repetidas por un observador usando el mismo método y en iguales condiciones, no llega a obtener idénticos resultados. Las mediciones realizadas estarán entre otras cosas siempre afectadas por perturbaciones del medio ambiente que escapan del control impuesto. 

5. Defina incertidumbre relativa

Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor reportado es dudosa.6. ¿Qué entiende por desviación media?

Es el error aceptable en que un resultado puede variar dependiendo las variables que se tomen en cuenta.

7. Defina desviación estándar y varianza.Desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos. La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.Varianza: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

8. Defina cifras significativas.Las cifras significativas (o 'dígitos significativos') representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3.

9. Mencione el tipo de error que influye en la exactitud de una media y explique porque.Que el objeto a medir no requiera una aproximación mayor a su valor exacto y que en determinadas mediciones requiriésemos sacar un promedio, en este caso se necesita un instrumento con dichas cualidades.

10.Ahora diga el tipo de error que influye en la precisión de una medida y explique porque.Utilizar un instrumento con pocos decimales. Porque no se acercaría a un valor más cercano a lo que solicite el experimento. En este caso se requiere un instrumento más potente.

11.Explique la diferencia entre error y equivocación.

La equivocación es un factor humano, ya sea que el que mide no haya tomado bien la lectura, por ejemplo que diga que es bueno cuando tiene un defecto o que diga que esta defectuoso cuando en realidad está bien.

El error en el proceso de medición puede ser por utilizar dispositivos no adecuados o procedimientos erróneos, por ejemplo, el proceso que dice que se utilice una báscula para medir 800 gr. La persona puede estimar los 800 gr según la lectura de la báscula pero dicha báscula puede no estar funcionando adecuadamente.

CONCLUSIONES:

Durante el desarrollo de la práctica se pudo identificar que mediante distintos

instrumentos de medición con distintos desperfectos, el resultado siempre es

distinto.

Mediante los diferentes aparatos de medición había dos bastante peculiares, ellos

tenían un funcionamiento más preciso.

De la práctica se obtuvo el conocimiento acerca de que un instrumento de

medición se utiliza para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de

medición.

La precisión: Es la capacidad que tiene un instrumento para dar resultados

iguales mediante mediciones hechas con distintas características.

Exactitud: Es la capacidad de un instrumento para medir un valor cercano al de la

magnitud real.

BibliografíaJohnston, B. y. (1981). Mecanica Vectorial para Ingenieros (3 ed.). Mexico: Mc Graw Hill.

Sears, Z. Y. (2004). Fisica Universitaria (Vol. II). Mexico: Pearson.