Investigación de Operaciones

Prof. Ing. Enor González A.

Universidad Latina Heredia

Práctica #1

1. Ejemplo: Muebles de Heredia S.A.

La compañía Muebles de Heredia S.A. fabrica sillas y mesas de bajo precio. El proceso de

fabricación de cada una es similar, ya que ambas requieren cierto número de horas de trabajo

de carpintería, así como horas de trabajo en pintura y barnizado. Cada silla requiere 3 horas de

carpintería y 1 horas en el taller de pintura y barnizado, las mesas requieren 4 horas en

carpintería y 2 horas en pintura y barnizado.

Durante el periodo de producción actual están disponibles 240 horas de tiempo para

carpintería, así como 100 horas de tiempo para pintura y barnizado. Cada mesa se vendida

genera una utilidad de $70; cada silla genera una utilidad de $50.

El problema que enfrenta esta empresa es determinar la mejor combinación posible de sillas y

mesas a fabricar con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. Se presenta un cuadro la con

situación expuesta:

Horas requeridas por unidad

Departamento Mesas Sillas

Horas disponibles

por semana

Carpintería 4 3 240

Pintura y barnizado 2 1 100

Utilidad por unidad $70 $50

2. Ejemplo: Vidrios Santo Domingo

Esta empresa produce artículos de vidrio, entre ellos puertas y ventanas. La empresa tiene tres

fábricas, los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1 y los de madera en la

planta 2. La planta 3 produce el vidrio y ensambla los componentes para llegar a un producto

final. La alta dirección quiere analizar los productos estrellas de la empresa:

Producto 1: Una puerta de vidrio de 243,84cm con marco de aluminio.

Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 121,92cm por 182,88cm.

El lote de producto 1 necesita 1h en la planta 1 y 3h en la planta 3. El lote de producto 2

necesita 2h de producción en la planta 2 y 2h en la planta 3. La ganancia por lote es de $3000

en el producto 1 y de $5000 del producto 2.

Las horas disponibles de producción por planta es la siguiente:

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Planta 1: 4 horas por semana.

Planta 2: 12 horas por semana.

Planta 3: 18 horas por semana.

Como ambos productos van a competir por la capacidad de producción de la planta 3 la idea

es ver cuál es la mezcla idónea de productos para maximizar las ganancias, la empresa utiliza

lotes de 20 unidades para hacer los cálculos.

3. Ejemplo: Sastre.

Un sastre diseña y maquila dos productos: pantalones y camisas. El sastre actualmente tiene

16m de tela de algodón y 20m de tela de poliéster. Cada pantalón necesita 0,4m de algodón y

0,8m de poliéster.

Para la camisa se necesita 0,6m de algodón y 0,4m de poliéster. La cantidad de pantalones no

debe ser más de 12 unidades. El precio de venta del pantalón es de $56 y el de la camisa $45.

¿Cuántos pantalones y cuantas camisas se deben fabricar para maximizar la ganancia de esta

empresa?

4. Ejercicio: Panadería

En una panadería se hacen dos sabores de queques: vainilla y chocolate. Cada kilogramo de

queque de vainilla necesita un cuarto de kilogramo de relleno, mientras que el de chocolate

necesita medio kilogramo de relleno por cada kilogramo de queque. Cada kilogramo de

queque de vainilla se vende en ₡2500 y cada kilogramo de queque de chocolate se vende en

₡4000.

En la panadería se pueden hacer diariamente 150kg de queque independiente del sabor y

50kg de relleno aunque por problemas de maquinaria no se puede realizar más de 125kg de

queque de cada tipo. ¿Cuantos kilogramos de queque de chocolate y de vainilla se deben

vender al día para obtener el máximo beneficio?

5. Ejercicio: Radioterapia

Un paciente con cáncer avanzado recibirá una terapia de radiación extensa. Esta terapia

consiste en enviar radiación ionizante a través del cuerpo del paciente y daña los tejidos

cancerosos como los sanos. Debido a que las células del tumor casi siempre se encuentran

diseminadas entre células sanas la dosis de radiación a través de la región del tumor debe ser

suficiente para matar las células malignas que son un poco más sensibles, pero

suficientemente pequeña para no matar células sanas.

Al mismo tiempo la dosis acumulada que reciben los tejidos críticos no debe exceder los

niveles de tolerancia establecidos. La meta de este diseño es elegir la combinación de rayos

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que se utilizará y la intensidad de cada uno para generar la mejor distribución posible de la

dosis. La fuerza de la dosis se mide en unidades llamadas kilorads.

A este paciente se le hace una terapia con dos rayos distintos, existe un promedio de

adsorción de radiación dependiendo de la cantidad de rayos recibida. Para los tejidos sanos es

de 0,4kr en el rayo 1 y 0,5kr en el rayo dos, esto es lo que se debe minimizar para no dañar los

tejidos sanos.

Los tejidos críticos absorben 0,4kr del rayo 1 y 0,1 del rayo 2, la región del tumor adsorbe en

promedio 0,5kr del rayo 1 y 0,5kr del rayo 2. Y por último el centro del tumor adsorbe 0,6kr

del rayo 1 y 0,4 del rayo 2. El tejido crítico se permite recibir máximo 2,7kilorads, la región del

tumor debe recibir 6kr y el centro del tumor al menos 6kr.

Que quiere saber cuál es la dosis óptima de la combinación de ambos rayos para beneficio del

paciente. Plantear este problema con programación lineal y dar el resultado con el método

gráfico.