Control InteligentePractica 7

Simulacion de un controladordifuso mediante Matlab

Jose Gerardo Gomez,Diego Vallejo, Amarelis Quijano

Mayo 22, 2015

ResumenEn el presente documento se muestra el proceso para crear, simular y

validar un control difuso aplicado a una incubadora para pollos. A su vezse presentan los resultados obtenidos al momento de realizar la simulacion.

Indice

1. Introduccion 2

2. Marco Teorico 2

3. Desarrollo 3

4. Resultados 10

5. Conclusiones 12

Indice de figuras

1. Diagrama Final de la Herramienta Fuzzy Logic Designer . . . . . 42. Funcion de Pertenencia para la Luz Exterior . . . . . . . . . . . . 53. Funcion de Pertenencia para la Temperatura . . . . . . . . . . . 54. Funcion de Pertenencia para la Potencia del foco . . . . . . . . . 65. Metodo para la defusificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86. Metodo para la desfusificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. Diagrama de simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98. Metodo para la desfusificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109. Superficie obtenida con las reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110. Calculo y prueba de las reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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1. Introduccion

1. Introduccion

Como se ha visto anteriormente durante las clases, cotidianamente nos mo-vemos en un mundo con definiciones ambiguas, si alguien dice “esta por llover”nos interesa saber en que medida esto es cierto y en cuanto tiempo sucedera.La toma de decision a partir de informacion que no especıfica tambien es unprocedimiento cotidiano, esto es el que se intenta emular con logica difusa apartir de: la observacion del entorno, la formulacion de reglas logicas y de losmecanismos de toma de decision. En la presente seccion se veran los conceptosbasicos de logica difusa que se aplican en control, tales son conjuntos difusos,funciones de membresıa, operaciones borrosas, reglas, inferencia, defusificaciony los pasos para la toma de decision. Estos conceptos matematicos son facilesde comprender y se los presentara de manera simplificada.

2. Marco Teorico

Logica difusa. El concepto de logica difusa es muy comun, esta asociado conla manera en que las personas perciben el medio, por ejemplo ideas relacionadascon la altura de una persona, velocidad con la que se mueve un objeto, la tem-peratura dominante en una habitacion, cotidianamente se formulan de maneraambigua y depende de quien percibe el efecto fısico o quımico, sera su enunciadoacerca de tal fenomeno. Una persona puede ser alta o baja, algo puede moverserapido o lento, una temperatura puede ser baja o moderada o alta, se dice queestas afirmaciones acerca de una variable son ambiguas porque rapido, bajo,alto son afirmaciones del observador, y estas pueden variar de un observador aotro.Uno se puede preguntar cuando algo es frıo o caliente, que tan baja es la tem-peratura cuando decimos frıo, o que tan alta es cuando decimos caliente. Losconjuntos difusos definen justamente estas ambiguedades, y son una extensionde la teorıa clasica de conjuntos, donde un elemento pertenece o no a un con-junto, tal elemento tiene solo 2 posibilidades, pertenecer o no, un elemento esbi-valuado y no se definen ambiguedades. Con conjuntos difusos se intenta mo-delar la ambiguedad con la que se percibe una variable.Los conjuntos difusos son la base para la logica difusa, del mismo modo que lateorıa clasica de conjuntos es la base para la logica Booleana. Con los conjuntosdifusos se realizan afirmaciones logicas del tipo si-entonces, definiendose estascon Logica Difusa. Este tema es propio de inteligencia artificial, donde se in-tenta emular en pensamiento humano. Nuestro campo de estudio es el controlindustrial, debemos tener en cuenta la experiencia o base de conocimiento deloperario, esto sera util para emular el comportamiento humano con una maqui-na, a pesar de ser esta muy limitada.Desde que Lotfy A. Zadeh (1965) desarrollo este concepto de logica difusa, seha trabajado en este tema, el principal centro de desarrollo es Japon, donde susinvestigadores la han aplicado a muy diversos sistemas, principalmente electro-domesticos, sistemas mas recientes estan vinculados con la industria, la medicina

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3. Desarrollo

y la actividad espacial. Muchas publicaciones y libros se han escrito de este te-ma, pero aun queda mucho por explorar.Logica difusa y sistemas de control.La incorporacion de logica difusa a los sistemas de control da lugar a lo quellamaremos sistemas de control difuso. Dentro de los sistemas de control se en-cuentran dos grandes areas, el modelado o identificacion y el control propiamentedicho o control directo. Nos enfocaremos en el control de procesos suponiendoconocido el modelo de este. La idea es muy simple, se trata de determinar demanera logica que se debe hacer para lograr los objetivos de control de mejormanera posible a partir de una base de conocimiento proporcionada por un ope-rador humano, sin esta base no es posible desarrollar una aplicacion y que estafuncione de manera correcta.Se utiliza el conocimiento y experiencia de un operador humano para construirun controlador que emule el comportamiento de tal persona. Comparado conel control tradicional, el control difuso tiene dos ventajas practicas, una es queel modelo matematico del proceso a controlar no es requerido y otra es que seobtiene un controlador no lineal desarrollado empıricamente sin complicacionesmatematicas, en realidad los desarrollos matematicos de este tema todavıa estanen su infancia.

3. Desarrollo

Para realizar la implementacion del sistema de Logica Difusa se hizo uso delToolbox con el que cuenta Matlab. El diagrama final que se obtuvo mediante laherramienta de Fuzzy Logic es el siguiente.

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3. Desarrollo

Figura 1: Diagrama Final de la Herramienta Fuzzy Logic Designer

En el diagrama anterior se pueden apreciar las entradas, que en este caso sondos: Luz Exterior y Temperatura, mientras que la Salida es la potencia a la quetrabajara el foco. En cuanto al rango de valores de cada una, las entradas vande 0 a 10 mientras que la potencia del foco va de los 0 a los 255. A continuacionse presentan las funciones de pertenencia.

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3. Desarrollo

Figura 2: Funcion de Pertenencia para la Luz Exterior

Figura 3: Funcion de Pertenencia para la Temperatura

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3. Desarrollo

Figura 4: Funcion de Pertenencia para la Potencia del foco

Como se puede apreciar en la figura 2, la luz exterior presenta una funcionde pertenencia simetrica donde tanto en luz baja como alta, se tiene una trape-zoidal, mientras que la luz ambiente es una triangular. Sin embargo en la figura3 que corresponde a la temperatura, la grafica es bastante asimetrica, puestoque tomando una escala de 100, la temperatura ideal para un pollo solamenteva de los 15 a los 40 como maximo.siendo los 27 la media perfecta.En el caso de la potencia del foco presentada en la figura 4 se utilizaron de tipotriangulares, teniendo como variables linguisticas apagado, medio prendido yprendido. Estas configuraciones se pueden ver reflejadas en la figura 1

A continuacion se muestran las reglas tal y como aparecen en la figura 8. Asu vez se incluye la justificacion y explicacion de cada una de ellas.

1. Sı (Luz exterior es baja) y (la temperatura es frıa) entonces (la potencia delfoco esta prendida). Esta primer regla es debido a que en el exterior de lahabitacion donde se encuentra el pollo es baja por lo tanto la temperaturaaumenta entonces el foco debera encenderse.

2. Sı (Luz exterior es baja) y (la temperatura es temperatura ambiente)entonces (la potencia del foco es medio prendida). En la segunda regla esdebido a que en el exterior de la habitacion donde se encuentra el polloes baja y la temperatura dentro de la habitacion donde se encuentra elpollo es ambiente entonces la intensidad del foco debe ser regulada parano darle una temperatura mas alta de la debida.

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3. Desarrollo

3. Sı (Luz exterior es baja) y (la temperatura es caliente) entonces (la poten-cia del foco es medio prendido). La tercera regla dice que si la luz exteriores baja y la temperatura en la habitacion del pollo aumenta, entonces laintensidad o potencia del foco debe bajar.

4. Sı (Luz exterior es Luz Ambiente) y (la temperatura es frıa) entonces (lapotencia del foco es medio prendido). La regla numero cuatro dice que sila luz exterior es ambiente y la temperatura donde se encuentra el pollodisminuye, entonces la potencia o intensidad del foco sera media pararegular la temperatura del animal.

5. Sı (Luz exterior es Luz Ambiente) y (la temperatura es temperatura am-biente) entonces (la potencia del foco es medio prendido). En la quintaregla se define que si la luz exterior es ambiente y la temperatura es am-biente, entonces la intensidad o potencia del foco aumentara.

6. Sı (Luz exterior es Luz Ambiente) y (la temperatura es caliente) entonces(la potencia del foco es apagada). La regla numero seis establece que sila luz exterior es ambiente y la temperatura donde se encuentra el pollo,aumenta entonces la potencia o intensidad del foco se apagara para noelevar su temperatura corporal.

7. Sı (Luz exterior es Alta) y (la temperatura es frıa) entonces (la potenciadel foco es medio prendido). La regla numero siete establece que si latemperatura exterior es alta y la temperatura donde se encuentra el animales frıa, entonces la potencia o intensidad del foco debera estar encendidaa un termino medio para regular la temperatura del cuerpo del animal.

8. Sı (Luz exterior es Alta) y (la temperatura es temperatura ambiente)entonces (la potencia del foco es medio apagada). La regla numero 8 men-ciona que si la luz exterior es alta y la temperatura es ambiente, entoncesla intensidad o potencia del foco debera apagarse para evitar que aumenteo disminuya la temperatura corporal.

9. Sı (Luz exterior es Alta) y (la temperatura es caliente) entonces (la poten-cia del foco es apagada). Por ultimo la regla numero nueve establece quesi la luz exterior es alta y la temperatura donde se encuentra el pollo escaliente, entonces la potencia del foco debera apagarse para que no existauna descompensacion en la temperatura corporal del animal.

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3. Desarrollo

Figura 5: Metodo para la defusificacion

En cuanto a las opciones utilizadas para los metodos de implicacion, se utilizoel mınimo en el operador and y en la implicacion, y el maximo en el operador or yen la agregacion. Debido a que el sistema es lineal, no fue necesario personalizarun metodo. Posteriormente fue necesaria realizar la defusificacion. Esta palabrasignifica trazar una lınea recta en algun punto del universo de discurso de lavariable de salida. El objetico por tanto es el de encontrar el mejor lugar a lolargo del universo de discurso para trazar esta lınea. En general, Matlab manejacinco metodos para defusificar un conjunto difuso. Estos son:

1. Centroid: Centro de Area.

2. Bisector: Bisectriz de Area.

3. Middle of maximum: Media del maximo.

4. Smallest of maximum: Maximo mas pequeno.

5. Largest of maximum: Maximo mas grande.

El metodo que se utilizo en este proyecto fue el de centroide, el cual devuelveel centro del area bajo la curva. En la figura 4 se muestra su funcionamientobasico. La razon para utilizarlo ademas de ser el mas popular es porque al buscarel centro de gravedad, encuentra el valor medio mas preciso, en relzacion a losdemas.

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3. Desarrollo

Figura 6: Metodo para la desfusificacion

A continuacion se presenta el diagrama de simulink que se creo para simularel sistema.

Figura 7: Diagrama de simulink

Como se puede apreciar en la figura anterior, primero se generan dos senalessenoidales con diferente amplitud y frecuencia para que reproduzca los valoresposibles de entrada que pudiera tener el sistema en la vida real. Posteriormenteambas se unen y se introducen al Fuzzy Logic Controller, el cual se configuropreviamente en las figuras 1 a la 4. Por ultimo se unio la salida del controladory de las senales para mandarlas a un scope que lo que hara es presentar una

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4. Resultados

grafica para visualizar si esta funcionando correctamente. Esta se presenta enla figura 8

4. Resultados

Como resultado de la simulacion se obtuvo la figura 8. Esta muestra conla lınea roja la luz exterior que varıa en el tiempo, ası como la temperaturade color azul. Lo que se obtiene es la lınea morada, la cual corresponde ya alcontrol difuso.En el tiempo entre uno y dos se puede apreciar que tanto la temperatura como laluz exterior se encuentran en lo que se considerarıa alto, por lo cual la potenciadel foco baja a 20. En cambio cuando en el tiempo cinco cuando la luz exteriores nula y la temperatura se encuentra medio alta, la potencia del foco sube acasi la mitad de su potencia, recordando que esta tiene como lımite superior los255. Por ultimo, la potencia del foco se puede ver como en el tiempo diez, lograsu valor mas alto debido a que la temperatura baja a cero y la luz exterior aveinte.

Figura 8: Metodo para la desfusificacion

En la figura 9 se muestra la superficie obtenida con las reglas del controladoren ella se encuentran tres partes importantes del control, como lo son la potenciadel foco, la luz exterior y la temperatura.La superficie es el espacio donde el controlador trabajara, en azul se observanlos limites de trabajo, cuando la luz exterior y la temperatura son de mediaa alta, la potencia del foco estara entre apagado, y encendido a una potenciamedia, en azul turquesa los rangos aproximados son de 50 a 125 nos dicen quecuando la luz exterior y la temperatura sean bajos, la temperatura o potenciadel foco sera a una potencia media , en los rangos de verde a amarillo que en el

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4. Resultados

eje Z van de 125 a 250 que es la maxima potencia del foco, quiere decir que lasvariables temperatura y luz exterior son bajas.

Figura 9: Superficie obtenida con las reglas

Por ultimo en la figura 10 se muestran de forma grafica las reglas descritasanteriormente, en la primer columna la luz exterior se encuentra en un rango de28, en las reglas numero 4, 5 y 6 es cuando la temperatura apenas va subiendo,en las reglas 1, 2 y 3 es mınima la relacion. En la columna numero dos, se observaque en las reglas 2, 5 y 8, la temperatura se encuentra en 26.8. Relacionando lasprimeras dos columnas da como resultado la tercer columna, que es la respuestadel sistema a las dos variables a controlar, la parte final que se encuentra en unovalo color rojo, es el resultado de cuando luz exterior este en 28 y la temperaturaeste en 26.8, entonces la potencia del foco debe estar en 126.

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5. Conclusiones

Figura 10: Calculo y prueba de las reglas

5. Conclusiones

Como conclusion se puede mencionar que el principal objetivo de la crianzade pollos es proveer un medio ambiente eficaz, economico y comodo para quelas aves se desarrollen, y pues lo implementado en esta practica es el control detemperatura, la calidad del aire, la humedad y luz son factores importantes aconsiderar.Tambien dentro del control de temperatura que era el objetivo de esta practicase pudo trabajar con logica difusa de una manera entendible con un tema facilde comprender, se ve que dentro del control de logica difusa se deben insertarvariables de entrada y de salida, que en este caso las variables son temperaturay luz exterior, como salida es variar la potencia del foco para el control de latemperatura en la habitacion.Se utilizo el metodo AND para el mınimo y el OR para el maximo y parala defusificacion fue el metodo centroide tambien se ve lo que es la grafica deacuerdo a las reglas establecidas para el control de temperatura, se implementola simulacion del control en simulink obteniendo ası los resultados de las graficasleıdos por el osciloscopio.Y pues por ultimo podemos concluir que la utilizacion de la logica difusa parael control, tiene sus ventajas y desventajas para el control de sistemas una delas ventajas es que se pueden evaluar una gran cantidad de variables y estaspueden ser linguısticas y de esta forma es bastante entendible pues el software

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REFERENCIAS

hace el trabajo matematico que es el mas complicado facilitandole al usuariouna asimilacion mas explıcita.

Referencias

[1] Harris John, An Introduction to Fuzzy Logic Applications, Primera Edi-cion,Kluwer Academic Publichers, Massachusetts, 2001.

[2] Nguyen Hung, A First Course in Fuzzy Logic, Tercera Edicion,Chapmanand Hall,Florida, 2006.

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