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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA
CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BASICAS PARA INGENIERIA.
BAIN 042 CALCULO II PARA INGENIERIAPrueba Parcial 3
25 de Junio 2014
Nombre:.............................................................................................Grupo:............Sala:..............
Instrucciones
Conteste en forma ordenada identicando la pregunta eitem que corresponde.
La solucion debe llevar desarrollo y respuesta.Las respuestas sin justicacion no tendran puntaje.
No esta permitido el uso de celular. Puede usar calculadora y formulario. Tiempo: 90 minutos.
1.- (2.0) .................................
2.- (2.0) .................................
3.- (2.0) .................................
Problema 1
Sea I =
ZZR
1px2 + y2
dxdy, donde R = f(x; y) 2 R2 : 0 6 x 6 2; x2 6 y 6 2xg y sea C = Fr(R)
a) Calcule I usando coordenadas polares.
b) Calcule, usando el teorema de Green:
1
2
ICx dy y dx
Problema 2
Sea C la curva denida por:x2 + y2 = 4y + 2z = 2
; x; y > 0. Calcule la masa de un alambre que
tiene la forma de C, si la densidad en cada punto del alambre es: (x; y; z) = xy
Problema 3
Sea S la parte del cono: x2 + y2 = z2 entre los planos: z = 1 y z = 4
a) Exprese como integral doble la integral de supercie:
ZZSx2dydz + y2dzdx+ dxdy
b) Calcule
ZZSzd
c) De una interpretacion fsica a ambos resultados obtenidos.
1